浙江省义乌中学 陶忠林浙江省义乌中学 陶忠林ywtaolin@sina.co

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m 2012.3.22012.3.277

信息题及建模能力培养

信息题及建模能力培养

一、信息题及建模能力在高考题中的体现

二、解决信息题过程中学生的主要困难

三、信息题中如何寻找有效信息

四、如何在教学中培养建模能力

【新信息】冰面“拔河”【模 型】匀变速直线运动（比较相同时间内的位移大小）

14.如图所示，甲乙两人在冰面上“拔河”两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢若绳子质量不计，冰面可看成光滑的，则下列说法正确的是A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利

【 2011年浙江卷】

【新信息】“ B 超”探测人体内脏【模 型】光的反射折射

17．“ B 超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为 （式中 θ1 是入射角 , θ2 是折射

角， v1 、 v2 分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知 ，入射点与出射点之间的距离是 d ，入射角为，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度 h 为A ． B ．C ． D ．

1 1

2 2

sin

sin

v

v

2 10.9

2

9 sin

2 100 81sin

d i

i

281 100sin

10sin

d i

i

281 100sin

20sin

d i

i

2100 81sin

18sin

d i

i

【新信息】节能混合动力车【模 型】汽车恒功率运行，能量转化及守恒定律

⑴轿车以 90km/h在平直公路上匀速行驶，所受阻力 Fm的大小⑵轿车以 90km/h减速到 72km/h过程中，获得的电能 E 电 ；⑶轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电 ，维持在 72km/h

匀速运动的距离。

24.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以 v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为 P=50kw。当驾驶员看到前方有 80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L=72m后，速度变为 v2=72km/h。此过程中发动机功率的 1/5 用于轿车的牵引， 4/5 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求

25.如图甲所示，静电除尘装置中有长为 L 、宽为 b 、高为 d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为 m 、电荷量为 -q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距 d 可以改变收集效率。当 d=d0时， η为 81%（即离下板 0.81范围内的尘埃能够被收集）。不过尘埃的重力及尘埃之间的相互作用：⑴求收集效率为 100%时，两板间距的最大值 d ；⑵求收集效率 η为与两板间距 d 的函数关系；⑶若单位体积内的尘埃数为 n ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃量与两板之间 d 的函数关系，并绘出图线。

【新信息】静电除尘【模 型】平抛，柱体

一、信息题及建模能力在高考题中的体现 近几年高考试题更加注重物理知识与实际的联系，通过与实际问题联系紧密的情景设计 , 一方面要求学生在合理的近似下建立物理模型，考查学生灵活运用物理规律和方法解决实际问题的能力，另一方面又要求学生能够注意物理模型建立的条件，区分理想模型与真实物体，以增强学生思维的活力。 在情景设计上，信息载体常涉及最新科技动态及应用、日常生活及社会热点等问题。要求学生在理解物理知识的同时，会用所学知识解决实际问题，能把生活中的物理情景转化为熟悉的物理模型，然后运用物理规律建立方程解决。特别是计算题部分，更是突出了对物理过程的分析，强化了建模能力的考查，考查学生提取信息、获取新知识，再运用新知识解决实际问题的能力。由于取材新颖，学生在解决问题过程中往往感到困惑。

●受信息表象干扰 , 难以把握问题本质

●对于现象与问题 ,缺乏有效的建模思维

二、解决信息题过程中学生的主要困难

●对复杂信息情景，缺乏信息划分整合思维

●面对新信息问题 ,畏难导至思维受阻

试题中可采集的信息点：

●数 ----物理量（具体数据、物理量符号）●形 ----情景结构图、物理量关系图象、数学图

●语 ----关键语（字、词、句）信息中蕴涵的内容：

●对象 --- 状态、特征●过程 ---特征 ( 力和运动、功和能 )

●条件 ---关键、隐含

三、信息题中如何寻找有效信息

审题的基本要领：

文字表述

物理情景

物理条件物理要求

数学条件数学要求

转化转化

如图所示， MN和 PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距 L=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为 r=0.1Ω的金属棒 ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距 d=10cm、长度 L=20cm的水平放置的金属板 A 和 C 分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻 R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒 ab不动时，质量 m=10g、带电量 q= － 10 － 3C 的小球以某一速度 v0沿金属板 A 和 C 的中线射入板间，恰能射出金属板（ g 取 10m/s2 ）。求：⑴当 ab杆不运动时小球的速度 v0

⑵若使小球在金属板间不偏转，则金属棒 ab的速度大小和方向⑶若要使小球能从金属板间射出，则金属棒 ab匀速运动的速度应满足什么条件？

识别模型（关键句）识别模型（关键句）小球平抛运动小球平抛运动

识别模型：识别模型：小球匀速直线运动小球匀速直线运动

隐含条件：隐含条件：建构小球边界类平抛模型建构小球边界类平抛模型

小球恰

驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 的5 根标志杆，相邻杆之间的距离 ΔL＝ 12.0 m，如图所示．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为 s ＝ 2.0 m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O 点时听到考官发出的指令：“在 D 标志杆目标停车”，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝ 0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过 B 、 C 杆时的时刻 tB＝ 4.50 s，tC＝ 6.50 s．已知 LOA＝ 44 m．求：⑴刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0 及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小 a ；⑵汽车停止运动时车头前端面离 D 杆的距离．

识别模型：识别模型： 匀速运动匀速运动

提供新信息提供新信息（驾考目标停车）（驾考目标停车）

识别模型：识别模型： 匀减速运动匀减速运动

选取过程：选取过程： 0→B0→B；； 0→C0→C先匀速再匀减速先匀速再匀减速

转换研究对转换研究对象象乙→车头前端面乙→车头前端面

制作半导体时，需向单晶硅或其他晶体中掺入杂质，单晶硅内的原子是规则排列的，在两层电子间的间隙会形成如图甲所示的上下对称的匀强电场，设某空间存在上下对称的匀强电场，并在该电场中的下半区域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示。电量为 +q、质量为 m 的带电小球从上边界以初速度 v0垂直电场入射。已知上下场区的宽均为 d ，长为 L ，电场强度 ，初速度 sin370=0.6,cos370=0.8; 求： ⑴小球第一次经过对称轴 OO′时的速度；

⑵要使小球不越过下边界，所加磁场的磁感应强度 B 的最小值；⑶若所加磁场的磁感应强度 ，且 L=20d，求小球在场区运动的总时间 .

q

mgE gd

2

3v0

gdqd

m2B /

甲 乙

进入电场后：进入电场后：类平抛运动模型类平抛运动模型（运动分解方法）（运动分解方法）

在下方区域：在下方区域：重力与电场力平衡重力与电场力平衡匀速圆周运动模型匀速圆周运动模型（画几何图）（画几何图）

提供新信息提供新信息（一种匀强电场）（一种匀强电场）

小球

如图为宇宙中一恒星系的示意图， A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到 A 行星运动的轨道半径为 R0 ，周期为 T0 。长期观测发现， A 行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔 t0 时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B （假设其运动轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同），它对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离，由此可推测未知行星 B 的运动轨道半径为（ ）A ． B ． C ． D ．

000

0 RTt

t

32

00

00 )(

Tt

tR

32

0

000 )(

t

TtR

3

00

00 )(

Tt

tR

构建模型：构建模型：圆周运动相遇模型圆周运动相遇模型（圆心角（圆心角 ------求求 TT

BB ））

B

识别模型：识别模型： 行星模型行星模型（动力学、运动学）（动力学、运动学）

提供新信息提供新信息 （行星偏轨）（行星偏轨）

【 201212 浙江参考卷浙江参考卷】电流计的主要结构如图甲所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动。铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连。用两根导线分别将两只电流计的“ +”、“－”接线柱相连，如图乙所示，拔动一只电流计的指针，另一只电流计的指针也会转动。为了解释上述现象，有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是（ ）

识别模型：识别模型：磁感线模型磁感线模型（特点）（特点）

提供新信息提供新信息 （一种磁场）（一种磁场）

风能发电机是利用风的动能转化为电能的装置。设空气密度为 ρ，风速为 v ，这时风能产生的功率为 P=ρv3/2。设风通过风机后风速损失 80%，风减少的能量给蓄电池充电，储能效率为 η。蓄电池为用电器输出电能时可用经验公式 Q=η1P1t/U表述，其中 P1 为用电器功率， Q 、 U 分别为蓄电池极板电荷和电压， t 为用电器正常工作时间， η1 （ η1 ≤1）为蓄电池提供给用电器正常工作的效率转换系数。蓄电池给极板充满电荷总量称为蓄电池容量 Q0 ，此时蓄电池最大电压为 U0 ，充满时， η1 =1。求：⑴风机需工作多久才能使蓄电池蓄满电能？⑵风机至少需要工作多久才能维持用电器正常工作时间增大一倍？⑶风速增大 10%时，用电器正常使用的时间增加到原来的多少倍？

风能风能 电能电能发电机

其他能其他能用电器

储能效率 η 效率转换系数 η1

提供新信息提供新信息（一种能量转化传递过程）（一种能量转化传递过程）

理清思路理清思路（能量守恒及其转化分配关系）（能量守恒及其转化分配关系）

四、如何在教学中培养建模能力原始物理模型：

●对象模型 质点、轻绳 ( 杆、弹簧 ) 、单摆、弹簧振子、点电荷、平行板电容器、理想电表、全电路、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、电场线、磁感线、点光源、光线、氢原子模型、理想气体 。。。。。。

●过程模型 匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、自由落体运动、竖直上抛运动、等温变化、等压变化、等容变化、绝热变化、电磁振荡、碰撞、聚变、裂变。。。。。。

构建物理模型 ----舍弃次要因素，抓住主要因素，突出本质特征。 这是一种研究问题的科学的思维方法。

实际问题的过程实际问题的过程

实际的研究对象实际的研究对象 理想化的对象模型理想化的对象模型

理想化的过程模型理想化的过程模型物理模型所物理模型所对应的规律对应的规律

信息问题信息问题

审读题意 想象情景

画出草图 分析过程

找出特征 建立模型

●信息题建模策略

构建模型

物理问题物理问题

信息摄取 数学问题数学问题

建立方程

运用规律

四、如何在教学中培养建模能力

1.识别基本模型，把握模型本质特征2.掌握基本方法，慎用模型二级结论3.关注模型特点，区别相近模型规律4.关联题目信息，提取情境发展过程5.进行信息分割，分解重构物理模型

1.识别基本模型，把握模型本质特征

【 0505 天津天津】 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为 L ，它在磁感应强度为 B ，方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为 n ，导线在 ab两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率 P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余电阻不计，灯泡的电阻应为（ ）BB

bbaa

BB

ll

b

B

a

c

dO

O´

BB 、、 CC 、、 DD 、、AA 、、PP

(2(2ll22nBnB))22

PP2(2(ll22nBnB))22

22PP((ll22nBnB))22

PP((ll22nBnB))22

【 2011浙江】如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和 n2=200的两个线圈，上线圈两端与u=51sin314t V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是 ( )A.2.0 V B.9.0 V C.12.7V D.144.0 V

A

2

1

2 n

n

U

2/51 V9U 2

【识别】理想变压器模型【条件】无铜损、无铁损、无漏磁

1.识别基本模型，把握模型本质特征

V

u n1

n2

关注模型结论关注模型结论 关注建模过程关注建模过程

1.识别基本模型，把握模型本质特征

【 9494 上海上海】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1:n2=4:1,原线圈两端连接光滑导轨 , 副线圈与电阻 R 相连组成闭合回路 . 当直导线 AB在匀强磁场中沿导轨匀速向右运动时 , 电流表 A1 的读数是 12mA,那么 A2 的读数为 ( ) A.0B.3mAC.48mAD.与 R 有关

关注模型结论关注模型结论 关注建模过程关注建模过程

A

【【 0909 江苏江苏】】 如图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片 , 照相机的镜头竖直向上。照片中 , 水立方运动馆的景象呈现在半径 r=11cm的圆型范围内 , 水面上的运动员手到脚的长度 L=10cm，若已知水的折射率为 n=4/3,请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深 h （结果保留两位有效数字）

【建构】全反射模型【识图】为什么照片是圆型的？

【规律】折射定律、几何规律、物像关系

1.识别基本模型，把握模型本质特征

镜头是圆的？镜头是圆的？

质量为 60㎏的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为 ( 忽略空气阻力 g=10 m／ s2) ( )

A ． 600 N B ． 2400 N

C ． 3000 N D ． 3600 N

C

D ：最高点绳 \ 杆模型混淆

B ：最低点牛二规律用错R

vmT

2

2mv2

1R2mg

mg4T

22 mv2

1)Rg(m

2

1R2mg

R

vmmgT

2

mg6T

【识别】匀速圆周运动模型【特征】Ｆ合 = Ｆ向

2.掌握基本方法，慎用模型二级结论

如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽连接一个竖直放置的半径为 R ＝ 0.50 m的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 B ＝ 0.50 T．有一质量 m ＝ 0.10 g，带电荷量为 q ＝＋ 1.6×10 － 3 C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度 g ＝ 10 m/s2. 试求：⑴小球在最高点所受的洛伦兹力 f ；⑵小球的初速度 v0.

R

vmmgqvB

2

R

vmqvBmg

2

Rgv

mgf

0v

牛二规律用错

【识别】匀速圆周运动模型【特征】Ｆ合 = Ｆ向

2.掌握基本方法，慎用模型二级结论

绳 \ 杆模型混淆 杆模型误解

mg

qvBv

Rgv

qB

mvR

qB

m2T

R

VLBF

22

安

轻绳 轻杆

E

B

2.掌握基本方法，慎用模型二级结论

二级结论

二级结论

二级结论

摩天轮 过山车 水流星

轻杆模型轻绳模型 外球面模型 内球面模型

模型共性特征：

模型相异特征：对小球的弹力只能拉、只能支持、又能拉又能支持

最高点 F 合 =F 向

3.关注模型特点，区别相近模型规律

3.关注模型特点，区别相近模型规律

A ． B ． C ． D ．

同步卫星离地心距离为 r ，运行速率为 v1 ，加速度为 a1 ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2 ，第一宇宙速度为 v2 ，地球的半径为 R ，则下列比值正确的是（ ）

R

r

a

a

2

1 2

2

1

r

R

a

a

R

r

v

v

2

1 r

R

v

v

2

1

同步卫星(r、 v1、 a

1 ）近地卫星(R、 v2 ）

赤道物体(R、 a2 ）

AD

天体模型天体模型 地体模型地体模型

结点模型 滑轮模型

3.关注模型特点，区别相近模型规律

vv

一个垂直纸面向里的有界匀强磁场 ( 磁感应强度为 B)如图所示，磁场宽度为 d 。在垂直 B 的平面内的 A 点，有一个电量为－ q 、质量为m 、速度为 v=qBd/m的带电粒子进入磁场，其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？？

3.关注模型特点，区别相近模型规律

OOαα RR

dd

V合

一条船在静水中的速度为 v ，河水的流速为 V ，河宽为 d 。问船头方向与河岸的夹角为多少时，过河的时间最短？

vv

vvyyvvdd

tt

3.关注模型特点，区别相近模型规律

运动模型—匀速圆周运动模型规律—牛顿第二定律 + 圆周运动公式待求问题—穿越时间最短

v 不变，欲 t 最短，须弧 s 最小→弦最短。d

mm-q-q AA

vvθθ

OO中垂线中垂线

θθ 与边界的夹角为与边界的夹角为 60º60º

2

1

R

2/dsin

qB3

m

6

Tt

030

信息题一般情境新颖，学生一下子找不到解决问题的把手。其实，物理过程的发展建立在物理情境的分析基础之上。解决问题时，需通过阅读检索信息，把一个复杂的情境从物理本质特征上分解为几个相关的情境过程，针对每一情境过程特点，构建正确的物理模型 , 从而运用对应的规律解决。

4.关联题目信息，提取情境发展过程

冰壶赛场在比赛前需要调试赛道的冰面情况。设冰壶质量为 m ，冰壶与合格冰道的动摩擦因数为 μ。调试时，在赛道一端让冰壶沿赛道以某一初速度开始直线运行，测得冰壶在合格赛道末端的速度为初速度的 0.9倍，赛道上运行总耗时为 t ；假设冰道内有一处冰面异常，导致冰壶与该冰面的动摩擦因数为 2μ，该异常冰面长度未知，但可测得冰壶到达赛道末端的速度为初速度的 0.8倍，设两次调试时冰壶初速度相同。求：⑴调试冰壶的初速度 V0 和赛道的总长度 L ；⑵异常冰面的长度 s;⑶如果运动员以0.4V0 在赛道一端推出冰壶，运动员在整个异常冰面上通过擦拭以改变动摩擦因数，则异常冰面的动摩擦因数变为多少时恰能使冰壶运动到赛道末端。

信息背景—冰壶运动信息特点—结合生活实际运动模型—匀变速运动

全程匀减速运动全程匀减速运动

三段匀减速运动三段匀减速运动

“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，质量为 m 的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为 H ，然后他用恒力 F 向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知 H=0.6m， m=60kg，重力加速度 g=10m/s2 。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。⑴第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过 t=1s时间，下颚到达单杠面，求该恒力 F 的大小及此时他的速度大小；(2) 第二次上拉时，用恒力 F/=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力 F 的作用时间至少为多少。

信息背景—引体向上运动信息特点—结合生活实际运动模型—匀加速运动、竖直上抛运动

匀加速运动模型匀加速运动模型

匀加速运动模型匀加速运动模型

竖直上抛运动模型竖直上抛运动模型

参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差 H ＝ 1.8m，水池宽度 x0＝ 1.2m，传送带 A 、 B 间的距离 L0＝ 20m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个 Δt＝ 1.0s反应时间后，立刻以 a ＝ 2m/s2 恒定向右加速度跑至传送带最右端．(1)若传送带静止，选手以 v0＝3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．(2)若传送带以 u ＝ 1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度 v1

至少多大？在此情况下到达 B 点时速度大小是多少？

信息背景—电视台娱乐节目信息特点—设问开放，关键条件隐含且层次较高运动模型—平抛运动、匀速运动、匀变速运动

不要从左边掉下

构建模型：构建模型：向右平抛运动、向右平抛运动、静止静止、、向右匀加速运动向右匀加速运动

构建模型：构建模型：向右平抛运动、向右平抛运动、向左匀向左匀速、向左匀减速运动速、向左匀减速运动、向右匀加速运动向右匀加速运动

构建模型：构建模型：静止静止或或匀速运动匀速运动

画几何图寻找水平方向临界几何关系

错解 : 只考虑平抛情境发展过程跳跃情境发展过程跳跃

【 09浙江】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m=0.1kg，通电后以额定功率 P=1.5w工作 , 进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10m， R=0.32m， h=1.25m，S=1.5m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取 g=10m/s2 ）

V3

V2

V1

信息背景—遥控赛车比赛信息特点—设问开放，关键条件隐含且层次较高运动模型—变加速直线运动、变速圆周运动、匀速运动、平抛运动

变速圆周运动模型：变速圆周运动模型：恰能沿圆过最高点恰能沿圆过最高点 vv11=4m/s=4m/s

平抛模型：平抛模型：恰过壕沟恰过壕沟 vv33=3m/s=3m/s

隐含条件：隐含条件：按情境发展过程，按情境发展过程，比较两个临界速度，确定谁比较两个临界速度，确定谁是最终要求的临界态。是最终要求的临界态。

【 09安徽 】过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成， B 、 C 、 D 分别是三个圆形轨道的最低点， B 、 C间距与 C 、 D 间距相等，半径 R1=2.0m、 R2=1.4m。一个质量为 m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以V0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动， A 、 B 间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.2，圆形轨道光滑。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g=10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；⑵如果小球恰能通过第二圆形轨道， B 、 C间距应是多少； ⑶在满足⑵的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 R3应满足的条件 .

信息背景—游乐场娱乐设施结构设计问题信息特点—设问开放，关键条件隐含且层次较高运动模型—匀减速直线运动、变速圆周运动

K

J

圆较小时恰过 K 点；圆较大时恰能到达 J 点。

圆较大时恰能到达 J 点；但此圆又不能太大，要从几何角度进一步分析。

隐含条件：隐含条件：设问开放设问开放

有些信息题，由于实际参与的研究对象众多，信息量大，影响因素复杂；这类信息题综合性强，学生难于把握． 对于多个物理客体参与的问题，我们要认真分析“研究对象”之间的相互联系，进行信息分割，找出关键客体，把交错在一起的物理模型一一剖析，实现思维的变通．

5.进行信息分割，分解重构物理模型

【例】如图所示是一个电磁泵的结构图。矩形管长为 L ，宽为d ，两侧面是导体 ( 并用粗导线 M 、 N 相连 ) ，高为 h ，上下两平面是绝缘体．令电阻率为 ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管．已知水银匀速通过管子的速度与管子两端的压强差成正比，且当管两端压强差为 P0 时，水银流速为 V0 ，今在矩形管所在的区域加一个与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感强度为 B(图中未画出 ) ．稳定后，求：水银在管中的流速。 立意背景—电磁泵信息特点—模型交错，综合性强物理模型—磁流体发电机、闭合电路、电阻、通电导线在磁场中受力匀速运动

5.进行信息分割，分解重构物理模型

【 201010 浙江浙江】如图，一矩形轻质柔软反射膜可绕过 O 点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为 L1 ，垂直纸面的宽度为L2 。在膜的下端（图中 A 处）挂有一平行于转轴，质量为 m ，长为 L2 的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为 U ，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场 B 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与棒直接相连，连接导线未画出）。

A

O

θ

⑴现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 θ=60 º时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。⑵当 θ变成 45 º时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？

立意背景—光电池信息特点—模型交错，综合性强 , 截面图、电路图不直观。物理模型—共点力平衡、光的反射、电路

(1)现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 θ=60º时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

A

O

60º

B

S1

S1′60º时导体棒静止物理模型物理模型 ::共点力平衡共点力平衡

平行光平行光 -- 反射反射膜膜物理模型物理模型 ::光的反射 光的反射

S1=S1′=L1L2cos60º

光子均以相同光速运动，光子分布结构稳定→同一光束被光电池板接收到的光能等于其垂直截面上的入射光能

建构模型：建构模型：光子流束柱光子流束柱体模型体模型 光电池板接收光电池板接收光能：光能：

受光面与光束不垂直 ---复杂！

垂直光束入射面垂直光束入射面光能：光能： ---简单！

物理模型物理模型 ::光子流束柱体模型光子流束柱体模型

A

O

45º

(2)当 θ变成 45º时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？

45º时导体棒静止物理模型物理模型 ::共点力平衡共点力平衡

B 平行光 - 反射膜物理模型物理模型 ::光的反射光的反射

S2

S2′

S2=S2′=L1L2cos45º

物理模型物理模型 ::电路模型电路模型

物理模型物理模型 ::光子流束柱体模型光子流束柱体模型

【 201111 浙江浙江】如图甲所示，静电除尘装置中有长为 L 、宽为 b 、高为 d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为 m 、电荷量为 -q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距 d 可以改变收集效率。当d=d0 时， η为 81%（即离下板 0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用：⑴求收集效率为 100%时，两板间距的最大值 dm；⑵求收集效率 η为与两板间距 d 的函数关系；⑶若单位体积内的尘埃数为 n ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃量△ M/△t与两板之间 d 的函数关系，并绘出图线。

【 201111 浙江浙江】⑴求收集效率为 100%时，两板间距的最大值 dm ；⑵求收集效率 η为与两板间距 d 的函数关系；⑶若单位体积内的尘埃数为 n ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃量△ M/△t与两板之间 d 的函数关系，并绘出图线。

⑴ ⑵建构模型：建构模型：边界尘埃临边界尘埃临界类平抛界类平抛

建构模型：建构模型：中间一尘埃中间一尘埃临界类平抛临界类平抛

识别模型识别模型：每个尘埃类平抛类平抛

【 201111 浙江浙江】⑶若单位体积内的尘埃数为 n ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃量与两板之间 d 的函数关系，并绘出图线。

建构模型：建构模型：尘尘埃流束柱体模埃流束柱体模型型 下板收集处尘埃：下板收集处尘埃：分布

均匀的尘埃同时进入电场后撞向下板时刻不同、速度不同 ---复杂！

进入电场处尘埃：进入电场处尘埃：分布均匀、速度相同，单位体积内的尘埃数为 n ---简单！

S1

S2

S1 处进入到 S2 处收集所对应的尘埃对象结构稳定→单位时间内 S2 处收集数与 S1 处进入数相等