2012.4.12-16 浙江 · 湖州
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第十四届全国核结构大会. 包莉娜 1 ，李杭 2 ，李博 1 ，潘姗姗 1 ，丁小雪 1 ，潘峰 1. 1 辽宁师范大学物理与电子技术学院 2 中国科学院半导体研究所. 2012.4.12-16 浙江 · 湖州. Nilsson 平均场加邻近轨道对力模型中 偶偶核基态各角动量价核子对的占有率. Liaoning Normal University. 主要内容. 理论模型 计算与分析 结论与展望. 哈密顿量. 形变平均场部分. 对力相互作用部分. 理论模型. 1. 能量及本征态. Nilsson 平均场加邻近轨道相互作用对力模型. 主要内容. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2012.4.12-16 2012.4.12-16 浙江浙江 ·· 湖湖州州
Nilsson平均场加邻近轨道对力模型中偶偶核基态各角动量价核子对的占有率
Liaoning Normal UniversityLiaoning Normal University
第十四届全国核结构大会第十四届全国核结构大会
包莉娜 1，李杭 2，李博 1，潘姗姗 1，丁小雪 1，潘峰 1
1辽宁师范大学物理与电子技术学院2中国科学院半导体研究所
主要内容主要内容
理论模型理论模型 计算与分析计算与分析
结论与展望结论与展望
理论模型理论模型
1.1. 能量及本征态能量及本征态1.1. 能量及本征态能量及本征态
哈密顿量
( ) ( )0 0( ) ( ) P PH H H V V
NilssonNilsson 平均场加邻近轨道相互作用对力模型平均场加邻近轨道相互作用对力模型NilssonNilsson 平均场加邻近轨道相互作用对力模型平均场加邻近轨道相互作用对力模型
对力相互作用部分形变平均场部分
主要内容主要内容前期理论工作见：
[1] Feng Pan and J. P. Draayer, J. Phys. A 33 (2000) 9095[2] 潘峰，戴连荣 . 高能物理与核物理， 2001, 25 ： 134[3] 陈玉艳，潘峰 . 高能物理和核物理 . 2002, 26: 1142 [4] Y. Y. Chen, Feng Pan, G. S. Stoitcheva, and J. P. Draayer, Int. J. Mod. Phys. B 16 (2002) 2071 [5] Y.-K. Yao , Feng Pan, Luo Yanan, H.-Y. Liu, M.-X. Xie, High Energy. Phys. Nucl. Phys. 30 (2006) 56 [6] Guan Xin, Li Hang, Tan Qi, Feng Pan, and J. P. Draayer, Chin. Phys. C 35 (2011) 747
理论模型理论模型
Nilsson 形变平均场
可看作是在球形壳模型的基础上考虑了剩余相互作用中长程部分的四极—四极相互作用，并将四极—四极相互作用做了场近似得到的。
平均场平均场
理论模型理论模型
2( )BG Ae
对力相互作用对力相互作用 为 Nilsson轨道的能量
陈玉艳，潘峰 . 高能物理和核物理 . 2002, 26: 1142
简化为作为高斯型对力的简化为作为高斯型对力的邻近轨道对相互作用邻近轨道对相互作用
理论模型理论模型
质子部分或中子部分能量算符的表达式质子部分或中子部分能量算符的表达式
' ( ) ( )
,
ˆ ( ) ( )i ij i j
i i j
H Pt b b P
, 求和不包含前一项中被单个价质子或价中子所占据的那些轨道
被单个价质子或价中子所占据的单粒子轨道能量
理论模型理论模型
' ( ) ( )
,
ˆ ( ) ( )i ij i j
i i j
H Pt b b P
( )ijt
矩阵
( ) ( ) ( )1 1 1
( ) ( ) ( )
( )
2
ii i i ii
ii i ii
ii
t t G
t G
G A
P是保证轨道不被双对占有的投影算符
理论模型理论模型
费米子对算符
i ii
i ii
b a a
b a a
对易关系
,
, (1 2 )
,
i j ij i
i j ij j
i j ij j
b b N
N b b
N b b
其中
1( )
2i i ii i
N a a a a
理论模型理论模型
☆☆ 对奇对奇 AA 核 ，对偶偶核 核 ，对偶偶核
☆☆ n n 表示表示 NilssonNilsson 轨道总数 轨道总数
1f
n 0f
n
当价质子或价中子对数为当价质子或价中子对数为 kk 时，本征方程为时，本征方程为
( ); , ; ,f k fH k n E k n
当价质子或价中子对数为当价质子或价中子对数为 kk 时，能量本征态表达时，能量本征态表达式式
1 2 1 2
1 2
( )...
...
; , ...k k
k
fi i i i i i fi i i
k n C bb b n
理论模型理论模型
展开系数展开系数 CC 可由行列式给出：可由行列式给出：
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
1 2
...
...
...
k
k
k k k
k
i i i
i i i
i i i
g g g
g g g
g g g
1 2... ki i iC
是划去（奇 A 核）所有被单个价核子所占据轨道后 t 矩阵的第 p 个本征矢 . 为区别于原来的 nxn t矩阵，将其记为 矩阵。从而将在 n!/((n-k)!k!)空间内的对角化问题化为 n维 t 矩阵的对角化。
pg~
t
~( )p p p
ij j ij
t g E g
理论模型理论模型
( )( ) '
1
j
k
k jj j
E E
kk 对时系统能量为对时系统能量为
表示对奇 A 核或拆对时的单个价核子所占据的轨道求和
表示划去被单个价核子所占据轨道后 矩阵的 k 个不同本征值和，是 矩阵的第 p 个本征值。
t ( )pEt ~ ( )p p p
ij j ij
t g E g
( ); , ; ,f k fH k n E k n
由本征函数由本征函数
理论模型理论模型
1
2 2expthE E N
被拟合核的总数
结合能结合能与与奇偶能差奇偶能差的拟合的拟合
( ) ( 1) ( 1) 2 ( )P A E A E A E A
A 为核的质量数
Guan Xin, Li Hang, Tan Qi, Feng Pan, and J. P. Draayer, Chin. Phys. C 35 (2011) 747
理论模型理论模型
1 2 1 2
1 2
( )...
...
; , ...k k
k
fi i i i i i fi i i
k n C bb b n
2.2. 角动量占有率角动量占有率2.2. 角动量占有率角动量占有率
† † †i i
i i i i i i
i i
i j j j jj j
b C C a a
† † †00
i i i i ii i
i i
j i i i i i j j JjJ
a a J j j A
† †00i i
i i i i i
i i i i
i j j i i i i i j j Jj j J
b C C j j J A
将 Nilsson 形变壳
模型中各能级的价核子对产生算符展开为球形基下的价核子产生算符 .
能量本征态能量本征态
理论模型理论模型
其中
2
0i i
i i i
i i i i
J j j i i i i ij j J
C C C j j J
模型本征态按上式展开的每一项中，对 Ji=J 的价核子对数目计数并在该项中保留该计数值，然后计算其结果态矢与原本征态的内积就可得到模型中任意能量本征态中角动量为 J 的价核子对的占有率公式
角动量占有率角动量占有率
1 2
1 2
2 2
1 1i ik q
ik
k k
J i i i J J Ji i i J q
C C K
由由 † †00i i
i i i i i
i i i i
i j j i i i i i j j Jj j J
b C C j j J A
理论模型理论模型
质子和中子部分具有相同的形式， k 表示质子或中子的价核子对数， K 表示总价核子对数， 是模型能量本征态按Nilsson 轨道对算符乘积展开的系数。
1 2 ki i iC
角动量占有率角动量占有率
( ) ( ) J J J 总价核子占有率总价核子占有率
1 2
1 2
2 2
1 1i ik q
ik
k k
J i i i J J Ji i i J q
C C K
计算结果计算结果
下图表示区分质子中对时下图表示区分质子中对时20-2820-28
NeNe ，，22-3022-30
MgMg ，，160-170160-170
ErEr 的结合能及奇偶的结合能及奇偶能差能差
0.000531MeV 0.00425MeV 0.592MeV
计算结果计算结果
下图从左到右分别表示下图从左到右分别表示 2626
NeNe 基态基态各角动量价中各角动量价中子对、价质子对和总价核子对的占有率子对、价质子对和总价核子对的占有率
计算结果计算结果 Ne
计算结果计算结果 Mg
计算结果计算结果 Er
计算结果计算结果 其它核素
结论与展望结论与展望
1.在 Nilsson形变平均场加邻近轨道对力相互作用模型中，无论是轻核还是中重核基态各角动量价核子对占有率中 S ， D ， G 等偶数角动量价核子对在基态中起主导作用；在中重核区角动量大于 4 的价核子对占有率不可忽略。 2.因此，含 s,d玻色子的 IBM及包含 g 玻色子的扩充模型是可接受的近似可解模型。 3.对本模型的推广及扩充和计算有待进一步的研究。该方法也可用于计算其它模型，如壳模型中不同角动量价核子对在各能态的占有率。
Liaoning Normal University
计算思想计算思想
1,2,3i
( )
( )
( )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
2 3 2 3
2 2 2 2 2
12 0 0 0 1 1 0 1 1
2 2 2 2 2 22
1 3 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2
2 22
2 3 0 0 0 1
J J J J J J J J J J J J
J J J J J J J J J J J J J J J J J
J J J J
C C C C C C C C C
C C C C C C C C C C C C C
C C C C C
= = = = = = = =
= = = = = = = = = = = =
= = = =
æ öç ÷+ + + d +d÷ç ÷çç øè+
æ öç ÷h n = + + + + + d +d÷ç ÷çç øè+
+ + ( )2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 2
0 2 1 0 1 1 1 2
1
2
J J J J J J J J J J J JC C C C C C C C
= = = = = = = =
é ùê úê úê úê úê úê úê ú́ê úê úê úê úê úæ öç ÷ê ú+ + + d +d÷ç ÷çê úç øèë û
( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
2 3
2 2 2 2 2
12 0 0 0 1 1 0 1 1
2 2 22 2 22
0 13 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2
22
23 0 0
2 1 1 0
2 1 1 1 0 0
2
i i i i i i
J J J J J J J J
J J J J J J J J J J J J
J J J
C C C C C C C C C
C C C C C C C C C C C C C
C C C C
= = = = = = = =
= = = = = = = = = = = =
= =
æ ö÷ç ´ + ´ + ´ + ´ ÷ç ÷çè ø+
æ öç ÷÷çh n = ´ + ´ + ´ + ´ + ´ + ´ ÷ç ÷ç øè+
´ +2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2
0 1 0 2 1 0 1 1 1 2
1
2
1 1 1 0 0J J J J J J J J J
C C C C C C C C C= = = = = = = = = =
é ùê úê úê úê úê úê úê ú́ê úê úê úê úê úæ öê úç ÷´ + ´ + ´ + ´ + ´ ÷çê ú÷çç øèê úë û
角动量占有率—具体例子（ ，两对价核角动量占有率—具体例子（ ，两对价核子）子）
相关参数相关参数
2
4
20Ne 22Ne 24Ne 26Ne 28Ne
0.300
-0.280
0.300
-0.140
-0.217
-0.117
0
0.012
-0.200
0.128
2
4
22Mg 24Mg 26Mg 28Mg 30Mg
0.300
-0.140
0.333
0.082
-0.317
-0.128
0.283
0.140
-0.217
0.117
2
4
110Cd
0.133
0.033
152Sm
0.225
-0.053
156Gd
0.250
-0.047
160Er 162Er 164Er
0.233
-0.013
0.250
-0.007
0.250
0.007