第十四讲 带限系统下的数字基带设计
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第十四讲 带限系统下的数字基带设计. [email protected]. 带限与时限. 带限： 频谱受限、时宽无限 时限 时宽受限、频谱无限 例如：双极性 NRZ 信号是时限信号 实际传输：带宽受限的情况 因此，时限信号经过带限信道，可能会引起信号的失真、畸变，如下图示。 对于带限信道，必须设计带限基带信号以使信号能无失真通过信道。. 双极性 NRZ 信号经过带限滤波器. 可以看见： 由于 NRZ 是时宽有限信号，其频谱无限，因此经过带限系统输出信号与原信号不同。 滤波器带宽越宽，输出信号与输入信号越接近。. B=0.5/T s. B=1/Ts. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第十四讲 带限系统下的数字基带设计[email protected]
带限与时限 带限：
频谱受限、时宽无限 时限
时宽受限、频谱无限• 例如：双极性 NRZ 信号是时限信号
实际传输：带宽受限的情况 因此，时限信号经过带限信道，可能会引起信号的失真、畸变，如下图示。 对于带限信道，必须设计带限基带信号以使信号能无失真通过信道。
双极性 NRZ 信号经过带限滤波器 可以看见：
由于 NRZ 是时宽有限信号，其频谱无限，因此经过带限系统输出信号与原信号不同。• 滤波器带宽越宽，输出信号与输入信号越接近。
B=0.5/Ts
0 1 2 3 4 5 6 7 8-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B=1/Ts
B=2/Ts
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B=4/Ts
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
基带传输系统信源 基带码型编码 发送波形成形
信道接收滤波器抽样判决码型译码
n sn
a t nT
n T sn
a g t nT Tg t
c t
Rg t
n sn
a g t nT n sn
r t nT
奈奎斯特第一准则：抽样点无失真 从上图中
无论采用什么波形成形，如果经过接收滤波器后抽样得到的信号与发送信号相同，则可以正确地识别出发送的信息。• 即只需要研究在特定时刻的波形幅度值如何无失真传输，而无需要求整个波形无失真。
选择发送成形波形 gT(t) ，使数字信号的频带在允许的信道带宽内。
抽样点无失真传输 经过接收滤波器后 其中 抽样后
n sn
r t a g t nT
T Rg t g t c t g t
0
0
s n s sn
k k m sm
r kT a g kT nT
a g a g mT
抽样点无失真传输 第 kTs 时刻的抽样值由两部分组成
akg(0) ：与 kTs 发送时刻对应的发送值 码间干扰项：
• 其它时刻码元幅值由于波形的原因对 kTs 码元抽样值的影响 抽样点无失真条件
0
k m sm
a g mT
0 1, 0 , 0sg g mT m
抽样点无失真传输－频域观点 由于
2
2
1/22
1/2
12 /2
12
122
12
/
/
s
sss
ss
s ss
s
ss
s
j ft
j fnTs
k Tj fnTT
k Tk T
j f k T nTTs
k T
j fnTTs
kT
g t G f e df
g nT G f e df
G f e df
G f k T e df
G f k T e df
抽样点无失真传输－频域观点 令
因此
2
122
12
/
s
ss
s
sk
j fnTn
n
j fnTTn s s s
T
H f G f k T
H e
H T H f e df T g nT
周期函数的傅氏级数展开
/ 0s s sk
H f G f k T T g T
抽样点无失真传输 满足时域条件
或频域条件
的 g(t) 即满足抽样点无失真传输条件。 注：这里 g(t) 是发送成形、信道、接收滤波器共同形成的。
0 1, 0 , 0sg g mT m
/ s sk
G f k T T
抽样点无失真传输 满足 的频谱 G(f) 的几何直观解释
/ s sk
G f k T T
G f1
s
G fT
2
s
G fT
1
s
G fT
2
s
G fT
1s
s
fT
满足抽样点无失真的 G(f) G(f) 是带限的，且带宽范围 [-0.5fs,0.5fs] 则只有一种情况能满足，即理想低通
此时 符号速率为 1/Ts ，信号带宽为 1/2Ts 。 信道利用率＝符号速率 / 信号带宽＝ 2 ( 符号 /Hz) 注：这里符号可以是多进制符号 1/2Ts 是传输速率为 1/Ts 且满足抽样点无失真的最低所需带宽
1
20
ss
T fTG f
else
理想低通
满足抽样点无失真的 G(f) 由于理想低通具有陡峭的频率特性，因此是不可能实现的。 将 G(f) 的带宽范围放宽为 [-fs,fs] ，则
G(f) 的选择多样，可以选择出具有平缓特性的 G(f) 。 升余弦滚降特性的 G(f) 就是其中常用的一类。
升余弦滚降成形 频率特性满足
12
( )1 1 11 cos
2 2 2 2
T fT
G fT T f f
T T T
2 2 2
cos /sin // 1 4 /
t Tt Tg tt T t T
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-30 -20 -10 0 10 20 30 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
升余弦滚降成形 信号频宽 频带利用率 的几何意义
升余弦滚降系统可以看成是一个 的低通和一个 的函数的叠加
sTB
21)1(
21
1,0 w
2121 , wwww
1
2
ww
11
2 s
wT
带限 AWGN 信道下最佳基带系统 抽样无失真传输 带限 AWGN 信道： C(f)=1 [-B,B]
根据最佳接收理论，接收滤波器与发送成形滤波器匹配，即
T Rg t g t c t g t
T RG f G f G f
0* 2j ft
R TG f kG f e
最佳基带系统 收发总传输函数满足抽样点无失真条件，且收发匹配
幅频特性 相频特性
• 线性相位：收发分配• 例如 ，可以设计
T RG f G f G f *
R TG f G f
| | | | | |R TG f G f G f
02| | j ftG f G f e
02| |, j ftT R TG f G f G f G f e
升余弦滚降应用 WCDMA 参数 (UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 3.84 MChips/s 信道带宽 5MHz
TD-CDMA(UTRA 1998) 码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 4.096 MChips/s
眼图 用示波器观察接收滤波器后的信号，可以得到眼图。
由于示波器荧光屏光迹暂留，可以观察到类似人眼的波形图，即所谓的“眼图”。
alpha ＝ 0
alpha ＝ 0.22
alpha ＝ 1
眼图的眼睛张开的大小反映码间干扰的强弱。 最佳抽样时刻：张开最大时刻 最佳判决门限电平：中央横轴 定时误差的灵敏度：斜边的斜率。越陡越灵敏，对定时要求越高 信号畸变范围：垂直高度 过零点畸变范围：水平宽度 噪声容限：抽样时刻眼睛张开高度的一半。噪声超过此值即出错。
二进制双极性基带信号的波形和眼图
