第二十讲 四进制调相系统

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QPSK、 DQPSK、 OQPSK QPSK信号形式

其中 或

cos 1s c n s ss t Ag t nT t nT t n T

30, , ,2 2n

3 3, , ,

4 4 4 4n

QPSK等效基带形式

Re 1n c

n

j j ts s s

jl s

s t Ag t nT e e nT t n T

s t Ag t nT e

比特映射方式（ Bit Mapping） 每个码元时间内，QPSK符号有四种可能相位，可以用 2比特来表示四种不同的相位。因此，就存在不同的比特映射方式。

从理论上说： 4种相位到 2比特的映射共有 4！种。 如果考虑旋转 90o不变的特征，有 4！ /4=6种映射。 再考虑旋转 180o不变特征，有 3种映射。

常用的两种映射 Gray映射 自然码映射

自然映射 00---45o 或 00---0o 01---135o 01---90o

10---225o 10---180o

11---315o 11---270o

00

1110

01

Gray映射 00---45o 或 00---0o 01---135o 01---90o

11---225o 11---180o

10---315o 10---270o

00

1011

01

QPSK调制正交调制法

cos 1

cos cos sin sins c n s s

s n c n c

s t Ag t nT t nT t n T

Ag t nT t t

串并转换

gT(t)

gT(t)

cos cA t

sin cA t

2 2n sn

a t nT

2 1 2n sn

a t nT

n sn

a t nT

QPSK信号的功率谱密度可看成两路正交的 BPSK信号叠加而成。

QPSK信号解调正交解调

符号判决 Gray映射时，可以分别判决

gR(t)

gR(t)

判决cos cA t

sin cA t

DQPSK（差分 QPSK）信号形式 cos 1s c n s ss t Ag t nT t nT t n T

1n n n 30, , ,2 2n

: 0,1, 2,3n n nb b MAPING

T

nb QPSK模 4

OQPSK信号形式

串并转换

gT(t)

gT(t)

cos cA t

sin cA t

2 2n sn

a t nT

2 1 2 1n sn

a t n T

n sn

a t nT

2 cos cos

2 1 sin sin

s n cn

s n cn

s t A g t nT t

A g t n T t

相位跳变（图示） OQPSK：相邻 Tb（ Tb＝ Ts/2）时间内，相位最大跳变为 90o。

QPSK：相邻 Tb（ Tb＝ Ts/2）时间内，相位最大跳变为 180o。

DQPSK：同 QPSK。 相位跳变：

由于 180度相位跳变，限带信号的峰均比变大了，对非线性功放而言，效率降低（功放回退多）。

M进制信号调制信号空间

信号的集合有限信号空间

信号的集合元素是有限的任何有限信号集都可以展开成正交函数的表示。

•Schmit展开与线性矢量空间的对应维的概念

正交信号集假设定义在区间 [a,b]上的函数集

满足

则称函数集为在 [a,b]上的正交函数集。

}...2,1],,[|)({ Nibattf i

b

a jiji jiji

dttftftftf01

)()()(),(

有限信号空间的正交展开有限信号空间均可展开成正交函数线性和的形式。 Schmit正交展开 *• 已知M 进制数字信号集

的 Schmit正交展开的方法如图 }1...2,1,0);({ Mitsi

N=1i=0

i>M·ñ

·ñ

ÊÇ

停止

|)(|)()(

0

00 ts

tst

)()()(

)()(

1,...1,0,)()(

1

~

1

0

~

tstst

tSts

NmdtttsS

ii

ii

N

mmimi

miim

?0)( t

1|)(|)()(

NNtttN

MPAM的信号空间表示 MPAM信号

其中展开成正交信号表示

])(Re[)( 2 tfjmm

cetgAts tftgA cm 2cos)(

dMmAm )12( Mm ,...2,1

)()( tfsts mm

tftgtf cg

2cos)(2)( T

g dttg0

2 )(

2/gmm As

sTt 0

MPAM信号星座

一维信号，可以用标量 sm表示当前符号。信号间的最小欧式距

1s 2s 3s 4s 5s 6sv

gdd 2min

MPAM信号解调

正交解调 M进制符号判决 判决区域 AWGN信道下的性能

Åоö)(ty

)(tf

dtV

AWGN信道下性能经过相关接收后，

其中 ,n(t)是均值为 0，双边功率谱密度N0/2的高斯白噪。

则最佳判决为

nsV m

sT dttftnn0

)()(

22 )()( mim sVsV 判为m

MPAM在 AWGN下的性能判决区域

误码率（注：非误比特率）1s 2s 3s 4s 5s 6s

v

}2

{1}2

{1}2

|{|1 minmin1

1

2

min dsvPM

dsvPM

dsvPM

P M

M

iie

)2

()1(2

0

2min

ndQ

MM

gdd 2min 2

02 ( )sTd g t dt

MPAM系统性能

1. E-101. E-091. E-081. E-071. E-061. E-051. E-041. E-031. E-021. E-011. E+00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Eb/ N0/dB

Pe 2pam4pam8pam16pam32pam64pam

Eb与 Es的关系 这里 Es=Eblog2M Es＝ E[sm

2]