기상 자료를 이용한 수위 예측 시스템

기상 자료를 이용한 수위 예측 기상 자료를 이용한 수위 예측 시스템시스템

2007. 4. 11

최용선 , 신상문

인제대학교 시스템경영공학과

2

목 차목 차

지하수위 예측모형 및 지하댐 최적운영 DSS

쌍천지하댐 강수량 vs. 지하수위 주요 분석방법론 및 알고리즘 요약 주요 예측결과 및 예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석 개발된 프로토타입 시스템

지천 홍수 예경보 시스템에 대한 검토 통계적 분석기법에 대한 검토 및 개선 방안 Methodologies Overview of the proposed algorithm & system architecture

Discussion

3

Problem statementsProblem statements

목적 지하수위 예측 : 일강우량 , 취수량 , 기온 , 지형특성 등을 활용하여 , 신뢰수준이

높은 지하수위 예측모형 개발 최대의 지하수 취수량을 확보하기 위한 일별 취수량 등 지하댐 운영 최적화 모델 개발 지하댐의 최적 운영을 위한 DSS 개발

쌍천하류부 지형도 쌍천유역 수치지형도 (DEM)

4

쌍천지하댐 쌍천지하댐 – – 집수정 및 관측공 위치집수정 및 관측공 위치

5

쌍천지하댐 쌍천지하댐 – – 강수량 강수량 vs. vs. 지하수위지하수위

2003/ 11 ~ 2004/ 10

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

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날짜

(m)

수위

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

(mm

)강

수량

강수량 no.1 no.2 no.3

6

강수량 강수량 vs. vs. 지하수위 지하수위 (1) – (1) – 고령고령 // 고령고령

1) 고령

21

21.5

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

25.5

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0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1)지하수위_고령고령1)강우량_고령

분석기간 : ‘01.1.1 - 04.12.31 (1461 일 ) 관측정 설치표고 : 28.20 m최고 지하수위 : 24.97 m 최저 지하수위 : 22.53 m평균 지하수위 : 23.29 m 지하수위 표준편차 : 0.38 m

7

강수량 강수량 vs. vs. 지하수위 지하수위 (2) – (2) – 광명광명 // 철산철산

분석기간 : ‘01.1.1 - 04.12.31 (1461 일 ) 관측정 설치표고 : 11.16 m최고 지하수위 : 7.74 m 최저 지하수위 : 4.99 m평균 지하수위 : 5.23 m 지하수위 표준편차 : 0.24 m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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82001

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42001

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82003

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02004

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7

0

50

100

150

200

250

300

4)지하수위_광명철산4)강우량_안양

8

참고참고 : : 재고모형 재고모형 (Inventory Model)(Inventory Model)

R

재고수

준

재주문점

시간

주문 주문 주문

Q Q Q

L L L

9

연구 결과 요약연구 결과 요약

보다 정밀한 지하수위 Fitting 및 예측 모형의 개발

Simulation 을 바탕으로 한 최적 구간 분할 및 Exponential Smoothing 계수 설정

반응표면법 (Response Surface Methodology, RSM) 을 이용

2 년간의 데이터를 바탕으로 한 예측치를 실측치와 비교하여 유의성 여부를 검증

분석결과를 바탕으로 각 시나리오 ( 강수량 , 융설 , 한계침투량 등의 조합 ) 별 가이드라인

제시

지하수위 예측 및 지하댐 최적운영을 위한 의사결정지원시스템 개발

Polynomial Regression 모듈 추가

Chart 기능 강화 회귀선 & 산점도 (Regression Module) 지하수위 Chart ( 실측치 & 추정치 )

Microsoft Excel 로의 저장 기능 추가

10

주요 시나리오 및 패러미터주요 시나리오 및 패러미터

• 패러미터의 범위와 interval 을 정하고 최적의 상관계수 도출을 위한 시뮬레이션을 통해 parameter 값을 설정한다 .

시 나 리 오 Parameter 특 징

강수량일이동평균 이동평균 일수

지하수 수위에 영향을 미치는 강수량을 시계열 분석법에 의해 보정하기 위해 그에 해당하는 이동 평균 일수를 나타내는 interval 을 갖는 parameter

융 설

융 설 계 수 융설 효과에서 강설이 녹는 비율을 조정하는 interval 을 갖는 parameter

고 도 별 누가 면적 비율 지표의 고도별 면적을 나타내는 비율 . 고정 parameter

한계침투량 한 계 침 투 량 지표에 침투하는 일정한 강우를 나타내는 양 . interval 을 갖는 parameter

취수량 일자별 취수량 매 일자별 취수량을 변동적으로 고려

결 합 모든 시나리오의 파 리 메 터 모든 시나리오의 parameter 조합을 고려

11

문제해결 주요 프로세스문제해결 주요 프로세스

최적화 모델의 개념도 시나리오별 분석 Process 및최적 구간 나누기 SubProcess

12

MethodologyMethodology

Moving average method

시계열 자료가 일정한 주기를 갖고 비슷한 패턴으로 움직이고 있을 경우에 적용시킬 수 있는 방법 .

주기가 길어질수록 직선에 가까운 부드러운 선이 얻어질 것임을 쉽게 알 수 있음 .

Simple moving average

Weighted Moving Average - 가중치 Wt 를 주어 이동 평균을 구함 .

1

1

n

i iin

ii

w fweighted moving average

w

Moving Average

13

Methodology (Cont.)Methodology (Cont.)

여기서 가 1 에 가까운 값이면 예측오차가 거의 반영되는 예측값을 얻게 되고 , 0 에 가까운 값이면 이전시점의 예측값과 비슷한 예측값을 갖게 되어 smoothing

효과가 더욱 커지게 됨 .

시계열 시스템에서 , 가중치를 주고 과거자료일수록 가중치를 지수적으로 (exponentially) 줄여서 예측치를 구하는 방법

시점 (T+1) 에서의 예측치는 바로 이전 시점 (T) 의 예측치에 예측오차 를 보정하여 얻음 .

1 ( )T T T TF F Y F

( )T TY F

Exponential Smoothing

14

Methodology (Cont.)Methodology (Cont.)

RSM 은 수많은 변수와 목적에 의해 추론된 흥미있는 반응영역을 최적화 하기위한 문제를 분석하고 모델링을 위한 유용한 수학과 통계적인 방법의 모음

A first-order fitted response function:

A second-order fitted response function:

ji

k

jjiij

k

iiii

k

iii xxxxy

21

2

10

ˆˆˆˆˆ

kk xxxy ˆˆˆˆˆ 22110

Response Surface Method (RSM)

15

Block Block 알고리즘도알고리즘도

Independent

Dependent

16

주요 구간별 예측 결과주요 구간별 예측 결과

2 1관측공 번제 구간

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

2 관측공 번실측치 2 관측공 번예측치

RSM 을 적용한 구간별 지하수위와 예측치 ( 취수량 , 강수량 , 시간 )


-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0


관측공 2 번

관측공 3 번

%0.962 R

%0.972 R

17

주요 구간별 예측 결과 주요 구간별 예측 결과 (Cont.)(Cont.)

관측공 2 번

관측공 3 번

%2.902 R

%0.962 R


-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0



-4

-3.5

-3

-2.5-2

-1.5

-1

-0.5

0



18

주요 구간별 예측 결과 주요 구간별 예측 결과 (Cont.)(Cont.)

관측공 2 번

관측공 3 번

%0.932 R

%3.922 R

2 3관측공 번 제 구간

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



-3

-2.5

-2

-1.5-1

-0.5

0

0.5

1



19

분석 기간 전체에 대한 관측치와 추정치 비교분석 기간 전체에 대한 관측치와 추정치 비교

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

16-S

ep-0

3

29-O

ct-0

3

11-D

ec-0

3

23-J

an-0

4

6-M

ar-0

4

18-A

pr-0

4

31-M

ay-0

4

13-J

ul-0

4

25-A

ug-0

4

7-O

ct-0

4

19-N

ov-0

4

1-Ja

n-05

13-F

eb-0

5

28-M

ar-0

5

10-M

ay-0

5

22-J

un-0

5

4-A

ug-0

5

16-S

ep-0

5

29-O

ct-0

5

11-D

ec-0

5

23-J

an-0

6

7-M

ar-0

6

19-A

pr-0

6

Days

Gro

undw

ater

Lev

el(C

m)

Observed #2 Estimated #2

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

16-S

ep-0

3

29-O

ct-0

3

11-D

ec-0

3

23-J

an-0

4

6-M

ar-0

4

18-A

pr-0

4

31-M

ay-0

4

13-J

ul-0

4

25-A

ug-0

4

7-O

ct-0

4

19-N

ov-0

4

1-Ja

n-05

13-F

eb-0

5

28-M

ar-0

5

10-M

ay-0

5

22-J

un-0

5

4-A

ug-0

5

16-S

ep-0

5

29-O

ct-0

5

11-D

ec-0

5

23-J

an-0

6

7-M

ar-0

6

19-A

pr-0

6

Days

Gro

undw

ater

Lev

el(C

m)

Observed #3 Estimated #3

관측공 3 번

관측공 2 번

20

고령고령 // 고령 지역 적용 결과 고령 지역 적용 결과 – – (( 평균 평균 RR22 = 0.925) = 0.925)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

25.5

2001

-01-

11

2001

-02-

1920

01-0

3-30

2001

-05-

08

2001

-06-

1620

01-0

7-25

2001

-09-

02

2001

-10-

1120

01-1

1-19

2001

-12-

28

2002

-02-

0520

02-0

3-16

2002

-04-

24

2002

-06-

0220

02-0

7-11

2002

-08-

19

2002

-09-

2720

02-1

1-05

2002

-12-

14

2003

-01-

2220

03-0

3-02

2003

-04-

1020

03-0

5-19

2003

-06-

27

2003

-08-

0520

03-0

9-13

2003

-10-

22

2003

-11-

3020

04-0

1-08

2004

-02-

16

2004

-03-

2620

04-0

5-04

2004

-06-

12

2004

-07-

2120

04-0

8-29

2004

-10-

07

2004

-11-

1520

04-1

2-24

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Observed Estimated

21

광명광명 // 철산 지역 적용 결과 철산 지역 적용 결과 – – (( 평균 평균 RR22 = 0.921) = 0.921)

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

2001

-01-

11

2001

-02-

09

2001

-03-

10

2001

-04-

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2001

-05-

07

2001

-06-

05

2001

-07-

04

2001

-08-

02

2001

-08-

31

2001

-09-

29

2001

-10-

28

2001

-11-

26

2001

-12-

25

2002

-01-

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-12-

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지하

수위

0

20

40

60

80

100

120

실측 추정

22

예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석

• 예측을 하고자 하는 t 시점 이후의 모델은 예측전 추정한 모델을 사용한다 .

• t 시점에 관측한 실측치를 다음 시점의 지하수 예측을 위한 데이터로 업데이트한다 .

• 업데이트 된 데이터를 바탕으로 t 시점에서 다음 t+1 위한 예측모델을 도출한다 .

23

예측기법을 활용한 예측기법을 활용한 댐 운영전략댐 운영전략 분석 분석 (Cont.)(Cont.)

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

강우량 계속 취수 1일 중단 후 계속 취수 취수 중단

24

개발된 프로토타입 시스템개발된 프로토타입 시스템

Architecture Sample 화면

25

목 차목 차

지하수위 예측모형 및 지하댐 최적운영 DSS

쌍천지하댐 강수량 vs. 지하수위 주요 분석방법론 및 알고리즘 요약 주요 예측결과 및 예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석 개발된 프로토타입 시스템

지천 홍수 예경보 시스템에 대한 검토 통계적 분석기법에 대한 검토 및 개선 방안 Methodologies Overview of the proposed algorithm & system architecture

Discussion

26

기존 홍수예측 모형의 통계적 분석 기법에 대한 검토 기존 홍수예측 모형의 통계적 분석 기법에 대한 검토 (1)(1)

< 기존의 홍수예측모형 구조 >

27

기존 홍수예측 모형의 통계적 분석 기법에 대한 검토 기존 홍수예측 모형의 통계적 분석 기법에 대한 검토 (2)(2)

•유역 평균 선행강우량 , 선행유출량 , 수위를 independent variables 로 사용

•시계열을 고려한 회귀분석모델을 이용 , 4 가지 예측모형 제시 ( 유출량 , 수위 , 강우량 -

수위 , 강우량 - 유출량 )

•변환강수량을 적용하더라도 강수량의 변동이 크기 때문에 홍수수위 추정치가 실측치를 따라가지 못 하는 경우가 발생 .

•대부분의 강우 - 유출 모형은 사용되는 자료는 비선형성이 강함에도 불구하고 , Multiple

linear Regression 을 사용 .

• Simulation 을 이용한 구간 분리 Process 를 적용하여 구간을 분리한 후 회귀분석을 시행

•분리된 구간에 대해 가중치이동평균 법을 적용

• RSM (Response Surface Methodology) 과 Box-Jenkins model (ARIMA) 에 적용

•홍수수위 추정치에 대한 예측 정확도를 향상시킬 수 있을 것으로 생각됨

28

통계적 분석 방법의 보완 방안통계적 분석 방법의 보완 방안

대부분의 강우 - 유출 모형은 비선형성이 강하기 때문에 강우관측자료와 하천에서의 유출량 자료를 이용한 통계학적 홍수예경보 모형으로 다중선형회귀모형 보다는 RSM(Response Surface Methodology) 과 Box-Jenkins

model(ARIMA) 을 이용하여 주요지천의 홍수예보지점에 대한 통계학적 홍수예측 모형을 개발 .

구간 분리 Process 를 적용하여 구간을 분리한 후 이 구간에 대해 가중치이동평균 값을 구하고 이를 RSM (Response Surface Methodology) 과 Box-Jenkins model (A

RIMA) 에 적용 .

예측을 위한 input 값으로 유역 평균 선행 강우량 , 선행 유출량 뿐만 아니라 선행수위도 고려 .

RSM (Response Surface Methodology) 과 Box-Jenkins model (ARIMA) 등을 통한 Comparative study.

29

통계적 분석 방법의 보완 방안 통계적 분석 방법의 보완 방안 (Cont.)(Cont.)

Response Surface Methodology (RSM)

Box-Jenkins model (ARIMA)

Simulation(구간 나누기)

Time series model

(Moving average & Exponential smoothing)

INPUT

OUTPUT

유역평균선행강우량선행유출량

선행 수위

수위예측

Model selectionUsing R-sq

Response Surface Methodology (RSM)

Box-Jenkins model (ARIMA)

Simulation(구간 나누기)

Time series model

(Moving average & Exponential smoothing)

INPUT

OUTPUT

유역평균선행강우량선행유출량

선행 수위

수위예측

Model selectionUsing R-sq

30

MethodologyMethodology

Box-Jenkins method

Many types of time series can be modeled as functions of current and past values Useful to restrict search for models to the class of Autoregressive Integrated

Moving Average (ARIMA) models Reduce forecasting errors Choice of best model can be made systematically Automatic system using an expert system for model identification

31

The Box-Jenkins ARMA(p,q) model is denoted by the equation

The autoregressive (AR) part of the model is while the moving average (MA) part of the model is . The model's intercept is while is the "white noise" error. The parameters (coefficients) of the model are determined from the data by the method of moments, least squares, the method of maximum likelihood, or some other method that is consistent.

The white noise errors terms are assumed to have the following properties:1. , (zero mean assumption)2. , (constant variance assumption)3. , (independence of errors assumption)4. are normally distributed

0 1 1 1 1t t p t p t t q t qy y y a a a

1 1t p t py y 1 1t q t qa a

0 ta

0 1 1, , , , , ,p p

( ) 0tE a t2 2( )t aE a

( ) 0s tE a a

ta

t

s t

Methodology (cont.)Methodology (cont.)

32

Step 1: Tentative identification historical data are used to tentatively identify an appropriate Box-Jenkins model

Step 2: Estimation Historical data are used to estimate the parameters of the tentatively identified model

Step 3: Diagnostic checkingVarious diagnostics are used to check the adequacy of the tentatively identified model and, if need be, to suggest an improved model, which is then regarded as a new tentatively identified model

Step 4: ForecastingOnce final model is obtained, it is used to forecast future time series values

Methodology (cont.)Methodology (cont.)

33

An overview of a proposed algorithmAn overview of a proposed algorithm

Independent variables

Precipitation

유출량 Time

Moving average of precipitation

PPDA

Exponential Smoothing Average RSM

ARIMA

과거의 수위 데이터

Dependent variable

Variable Set

Verification

34

기존의 전체 시스템 구성도기존의 전체 시스템 구성도

35

지천 홍수 예경보 모듈의 구성지천 홍수 예경보 모듈의 구성

36

An overview of a proposed system architectureAn overview of a proposed system architecture

통합 DB유출량

정량적 강우 예측량

실시간 관측 강우량

수위량기상청

관측데이터데이터변환기

유출량 & 수위모니터링

데이터 & 시스템관리 모듈

강우예측모듈

수위예측모듈

통계학적 홍수예측모듈

Decision support 모듈

Application (Web)

관리자 인증 &방화벽

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지천 홍수예경보 모듈의 개선지천 홍수예경보 모듈의 개선 방안 방안 (( 요요약약 ))

선형적 예측모형의 현실적 제약을 RSM, ARIMA 등 다양한 방법을 통하여 개선

RSM 은 다양한 변수들을 고려하고 비선형적인 현상 또한 분석 및 예측이 가능한 방법론임

ARIMA 는 Systemic error reduction 을 통하여 , 데이터의 정상성 , 비정상성 또한 계절적 , 비 계절적인 Trend 를 반영한 예측이 가능한 방법론임

두 가지 방법론을 통하여 선형적 모델보다 정밀한 예측이 가능

재고모형과 Simulation 의 개념을 이용한 Precipitation-based period dividing method (PPDM) 을 forecasting procedure 에 적용을 통하여 신뢰성 확보 .

시스템 측면에서 , 각각의 모듈별 객체 지향적 개발방법과 Java 로 개발되어 향후 시스템의 유지 보수의 편리함을 제공할 수 있으며 , 각각의 모듈별 결과물들은 XML 및 기간별 BACKUP 파일로써 관리 가능

DB 클러스터링을 통해 통합 DB 의 돌발적인 문제로 인한 시스템 운영상의 어려움을 보완하는 역할을 최소화

또한 웹을 통한 관리 및 활용으로 시스템을 사용하는 사용자들에게 시스템 사용 시 편리함을 제공

www.themegallery.com

기상 자료를 이용한 수위 예측 시스템

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