在一個遙遠的小島上 , 住著一群充滿神秘色彩的數熊 , 牠們是一種勤勞的動物 , 數代的繁衍 , 發展出自己特有文化 , 成為唯一會郊遊的熊類 .

問世間情為何物 , 直教熊生死相許 . 造化弄人 , 使得

是小直說：看你們誰舖的餐巾布鵝黃色較多 ,我就嫁給誰 !

於是展開了一場愛情爭霸戰 .............

小商和小高同時愛上了小直 , 並同時向牠求婚 , 於

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小商選的花色 :

拼出的桌布 ----

小商選的花色 :

拼出的桌布 ----

小高選的花色 :

拼出的桌布 ----

小高選的花色 :

拼出的桌布 ----

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到底是誰的鵝黃色較多呢 ? 在上面的圖形中出現一種三 角形 , 稱為 :

到底是誰的鵝黃色較多呢 ? 在上面的圖形中出現一種三 角形 , 稱為 :

直角三角形直角三角形

直角所對得的邊稱為斜邊 ,直角所對得的邊稱為斜邊 , 另外兩邊稱為股 .另外兩邊稱為股 .

股 股

股 股

斜邊

斜邊

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有一角為直角的三角形 , 稱為直角三角形

有一角為直角的三角形 , 稱為直角三角形

到底是誰的鵝黃色較多呢 ? 設直角三角形兩股為 a 和 b, 斜邊為 c, 則兩正方形的邊長都是 a+b

到底是誰的鵝黃色較多呢 ? 設直角三角形兩股為 a 和 b, 斜邊為 c, 則兩正方形的邊長都是 a+b

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=

=

= 2b2a

2c +

下圖為邊長 a 和 b 的正方形 , 將其分解成三 塊 , 如何把這三塊拼成下列的正方形 ?

下圖為邊長 a 和 b 的正方形 , 將其分解成三 塊 , 如何把這三塊拼成下列的正方形 ?

活動三活動三

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= +2c 2a 2b

任意給一個直角三角形 , 設其兩股為 a,b, 斜 邊為 c, 將其拼成下圖 ?

任意給一個直角三角形 , 設其兩股為 a,b, 斜 邊為 c, 將其拼成下圖 ?定理定理

222

222

22

22

4)2()(

cba

cabbaba

cbaba

222

222

22

22

4)2()(

cba

cabbaba

cbaba

由上面的拼圖和面積計算可以推知以下的結果 : 由上面的拼圖和面積計算可以推知以下的結果 :

任意直角三角形 , 其兩股的平方和等於斜邊的平方這個定理我們稱為 --------

任意直角三角形 , 其兩股的平方和等於斜邊的平方這個定理我們稱為 --------

+

商高定理或畢達哥拉斯定理商高定理或畢達哥拉斯定理

＝

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按這裏看解答按這裏看解答

按這裏看解答按這裏看解答

按這裏看解答按這裏看解答

已知下列各直角三角形的兩股 , 求斜邊的 長度 .

已知下列各直角三角形的兩股 , 求斜邊的 長度 .例一例一

)5,0(55

2516943 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)5,0(55

2516943 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)13,0(1313

16914425125 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)13,0(1313

16914425125 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)61,0(6161

61362565 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)61,0(6161

61362565 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

cc33

44

cc55

1212

55

66

cc

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已知下圖中直角三角形的兩股長度為 6 和 8, 求斜邊 c 的長度 :

已知下圖中直角三角形的兩股長度為 6 和 8, 求斜邊 c 的長度 :

1.c=10 1.c=10 2.c=12 2.c=12

3.c=14 3.c=14 4.c=28 4.c=28 5.c=1005.c=100

66

88

cc

)10,0(1010

100643686 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)10,0(1010

100643686 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

請用滑鼠選擇答案 請用滑鼠選擇答案

隨堂練習隨堂練習

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按這裏看解答按這裏看解答

按這裏看解答按這裏看解答

已知下列各直角三角形的一股和斜邊 , 求 另一股的長度 .

已知下列各直角三角形的一股和斜邊 , 求 另一股的長度 .例二例二

)10,0(1010

100576676

24262624 222222

不合

由商高定理知

aaaa

aa

)10,0(1010

100576676

24262624 222222

不合

由商高定理知

aaaa

aa

)24,0(2424

242549

5775 222222

不合

由商高定理知

bbbb

bb

)24,0(2424

242549

5775 222222

不合

由商高定理知

bbbb

bb

下一頁下一頁上一頁上一頁

26

24

a

5 7

b

已知下圖中直角三角形的一股長為 7, 斜邊長為 10, 求另一股的長度 :

已知下圖中直角三角形的一股長為 7, 斜邊長為 10, 求另一股的長度 :

請用滑鼠選擇答案 請用滑鼠選擇答案

隨堂練習隨堂練習

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1077

bb

51)4(

3)1( 17)2( 51)3(

149)5()51,0(5151

5149100

710107 222222

不合

由商高定理知

bbbb

bb

)51,0(5151

5149100

710107 222222

不合

由商高定理知

bbbb

bb

73)5(55)4(

73)3(11)2(5)1(

(e)6 (e)6

(b)3 (b)3 (d)5 (d)5

(c)4 (c)4

(a)2 (a)2

145)5(17)4(

145)3(17)2(1)1(

2. 兩股為 2,

2. 兩股為 2,

3. 一股為 3, 斜邊為 8

3. 一股為 3, 斜邊為 8

1. 兩股為 8,9

1. 兩股為 8,9

已知直角三角形的二個邊的長度 , 求另 一邊的長度 :

已知直角三角形的二個邊的長度 , 求另 一邊的長度 :

)145,0(145145

145816498 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)145,0(145145

145816498 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

自我評量自我評量

)4,0(44

16124)12(2 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)4,0(44

16124)12(2 2222

不合

由商高定理知

cccc

cc

)55,0(5555

5564983 22222

不合

由商高定理知

aaaa

aaa

)55,0(5555

5564983 22222

不合

由商高定理知

aaaa

aaa

12

請用滑鼠選擇答案 請用滑鼠選擇答案 上一頁上一頁 下一頁下一頁

8

9

12

2

38

本節重點

本節重點

1. 商高定理 : 任意一個直角三角形 , 其兩

股的平方和等於斜邊的平方

1. 商高定理 : 任意一個直角三角形 , 其兩

股的平方和等於斜邊的平方

2. 任意給一個直角三角形二個邊的長度 ,

我們可以利用商高定理求出另一邊的長度

2. 任意給一個直角三角形二個邊的長度 , 我們可以利用商高定理求出另一邊的長度

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