第二章

匀变速直线运动的研究

匀变速直线运动

的位移与时间的关系

欢迎指导！

惊人的刹车痕与交通勘察

课堂探究：

汽车以 9m/s 的速度匀速直线行驶了10s.

1 、求 10s 内汽车发生的位移

2 、作出汽车 10s 内运动的 v-t 图象并计算图线与初、末时刻和时间轴围成的矩形面积。

3 、你有什么发现吗？

课堂拓展：

汽车以 9m/s 的速度，现以 1m/s2 的加速度加速直线行驶了 12s 。

1 、求汽车的末速度。 2 、作出汽车在 12s 内运动的 v-t 图象。

3 、你能求出这 12s 内汽车的位移吗？

猜想：

在匀变速直线运动中，物体的位移大小是不是也与 v-t 图象中围成的面积 对应？

阅读 P37 的思考与讨论并准备发表意见

这个材料体现了什么科学思想？

无限分割并累加的科学思想方法能否应用到刚才的问题中？

化 匀变速直线运动 为很多段的 匀速直线运动 来处理并把各段结果累加。分得越多，结果越精确

课堂拓展：

汽车以 9m/s 的速度，现以 1m/s2 的加速度加速直线行驶了 12s 。

粗略地表示位移 较精确地表示位移

无限分割思想得出结论v

tv0

v

t面积

v

t0 tt1 t2 t3

v

t0 tt1 t2t3t4 t5t6t7

假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？ 匀变速直线运动的位移

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用

v/m/s

0 t t/s

匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标

轴所围的面积表示

结论

从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移

v

v0

请依据这个结论和 v-t 图象，求得位移的计算式。

由图可知：梯形 OABC 的面积S 梯形 = （ OC+AB） ×OA/2

代入各物理量得： tvvx )(2

10

又 v=v0+at

得：2

0

1

2x v t at

收获

一辆汽车以 1m/s2 的加速度加速行驶了 12s ，驶过了 180m 。汽车开始加速时的速度是多少？

解：以汽车运动的初速度 v0 的方向为正方向

由 得：20 2

1attvx

m/s9m/s1212

1m/s

12

180

2

10 at

t

xv

先用字母代表物理量进行运算

试一试：

【思考】1 、汽车做什么运动？2 、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。3 、如何求解？

变一变： 该汽车以相同的初速度并以 1m/s2

的加速度减速行驶了 10s 。问汽车驶过了多少位移。

小结：小结： 匀变速直线运动的位移与时间的关系

二、匀变速直线运动的位移1 、从 v—t 图像看位移2 、位移的公式

一、匀速直线运动的位移1 、位移公式2 、从 v—t 图像看位移

?

作业：

P40: 问题与练习 1 、 2

v/m·s-1

t/s2

6

4

10

8

3 4 5 60

21

甲

-2

-4

x

面积也有正负 , 面积为正 , 表示位移的方向为正方向 ,

面积为负值 , 表示位移的方向为负方向 .乙

X 甲X 乙

以下是关于这个问题的讨论。讨论：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算这一物体从位置 0 到位置 5 的位移？

思考与讨论位置编号 0 1 2 3 4 5

时间 t/s 0 1 2 3 4 5

速度 (m/s) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

答：能。可以用下面的办法估算： x＝ 0.4×0.1 ＋ 0.6×0.1 ＋ 0.8×0.1 ＋ 1.2×0.1 ＋ 1.4×0.1 ＝ ……

提示：我们在学习瞬时速度时用某一小段时间内的平均速度粗约的表示这 段时间内某一时刻的瞬时速度，反过来呢？

如果要提高估算的精确程度，有什么方法？请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取 1 s ，而是取得更小些，比如 0.1 s ，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取 0.01 s 、0.001 s …… 误差又会怎样？

解 : 以汽车初速方向为正方向2

0 2

1attvx 所以由

mmattvx 501022

11015

2

1 220 知车的位移

在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s 。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2

的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？

说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。

mmattvx 25.565.722

15.715

2

1 22000 知车的位移

正确解答：设车实际运动时间为 t0 ，以汽车初速方向为正方向。

atvv 0由 sa

vt 5.7

2

1500

得运动时间

20 2

1attvx 所以由 刹车问题 !

评析：在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。

闯一闯：

通过例题的求解，你对位移公式有何理解？

⑴ 反映了位移随时间的变化规律 .(2) 公式适用匀变速直线运动 .

（ 3 ）因为 υ0 、 α 、 x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以 υ0

的方向为正方向）若物体做匀加速运动 ,a取正值 ,若物体做匀减速运动 ,则 a取负值 .

(4)若 v0=0,则x=

21

2at

(5)特别提醒 :t 是指物体运动的实际时间 , 要将位移与发生这段位移的时间对应起来 .

回顾：

1 、 写出匀变速直线运动的速度公式

2 、画出匀变速直线运动的v-t 图象