第三章 机器人运动学和动力学

3.1 机械手运动的表示方法

3.2 手爪位置和关节变量的关系

3.3 雅可比矩阵

3.4 手爪力和关节驱动力的关系

3.5 机械手运动方程式的求解

2019/3/8 1

2019/3/8 2

第三章 机器人运动学和动力学

3.1机械手运动的表示方法

3.1.1机械手的结构

回转关节

棱柱关节

关节变量

手爪姿态

运动学

2019/3/8 3

第三章 机器人运动学和动力学

图3.2 2自由度机械手的连杆机构

3.1机械手运动的表示方法

3.1.2机械手的机构和运动学

手爪位置r;关节变量θ

有：

写为： 运动学方程式。

2019/3/8 4

3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学

第三章 机器人运动学和动力学

正运动学与逆运动学

2019/3/8 5

图3.3 2自由度机械手的逆运动学

3.1机械手运动的表示方法

3.1.2机械手的机构和运动学

第三章 机器人运动学和动力学

手爪力F与

关节驱动力静态时

的关系：静力学

2019/3/8 6

图3.4 手爪力和关节驱动力

3.1机械手运动的表示方法

3.1.3运动学、静力学、动力学的关系

第三章 机器人运动学和动力学

驱动力矩与关节位置

关节速度、关节加

速度的关系动力学

2019/3/8 7

图3.5 与动力学有关的各量

3.1机械手运动的表示方法

3.1.3运动学、静力学、动力学的关系

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 8

图3.6 手爪力和关节驱动力

3.1机械手运动的表示方法

3.1.3运动学、静力学、动力学的关系

第三章 机器人运动学和动力学

ΣB 基坐标系

ΣE 手爪坐标系BpE∈R3x1:手爪坐标系

原点在基坐标中的

位置向量BRE ∈R3x3:坐标变换

矩阵

2019/3/8 9

图3.7 基准坐标系和手爪坐标系

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.1手爪位置和姿态的表示方法

第三章 机器人运动学和动力学

同一点P在两个坐标系

中的坐标：

假设：

可写为：2019/3/8 10

图3.8 两个坐标系和位置向量的分量

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.2姿态变换矩阵

第三章 机器人运动学和动力学

图3.8 两个坐标系和位置向量的分量

BRA：姿态坐标变换阵

有如下性质：

2019/3/811

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.2姿态变换矩阵

第三章 机器人运动学和动力学

两个坐标系中位姿关系：

上式称为齐次变换矩阵

2019/3/8 12

图3.9 位置和姿态的变换

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.3齐次变换

第三章 机器人运动学和动力学

对二自由度机械手

2019/3/8 13

图3.10 齐次变换矩阵的计算

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.3齐次变换

第三章 机器人运动学和动力学

利用上式的确步骤：

1）建立连杆坐标系，并用

连杆长度和关节变量，

求相邻坐标系的位姿关系

2）求相邻坐标系的齐次变换

矩阵；

3）利用上式求总变换2019/3/8 14

图3.10 齐次变换矩阵的计算

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.3齐次变换

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 15

图3.10 齐次变换矩阵的计算

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.3齐次变换

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 16

图3.10 齐次变换矩阵的计算

3.2手爪位置和关节变量的关系

3.2.3齐次变换

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 17

3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换

第三章 机器人运动学和动力学

图3.10 齐次变换矩阵的计算

机器人正运动学方程： ，这里

其中：

n>m:冗余机器人

2019/3/8 18

3.3雅可比矩阵

3.3.1雅可比矩阵的定义

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 19

3.3雅可比矩阵

3.3.1雅可比矩阵的定义

第三章 机器人运动学和动力学

例：两自由度机械手的雅可比矩阵

2019/3/8 20

3.3雅可比矩阵

3.3.1雅可比矩阵的定义

第三章 机器人运动学和动力学

图3.2 2自由度机械手的连杆机构

2019/3/8 21

图3.11 雅可比矩阵的物理意义

3.3雅可比矩阵

3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 22

图3.11 雅可比矩阵的物理意义

3.3雅可比矩阵

3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 23

图3.12 杠杆及作用在它两端上的力

3.4手爪力和关节驱动力的关系

3.4.1虚功原理

第三章 机器人运动学和动力学

手爪力

关节驱动力

2019/3/8 24

图3.13 机械手的虚位移和施加的力

3.4手爪力和关节驱动力的关系

3.4.2机械手静力学关系式的推导

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 25

图3.13 机械手的虚位移和施加的力

3.4手爪力和关节驱动力的关系

3.4.2机械手静力学关系式的推导

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 26

3.4手爪力和关节驱动力的关系

3.4.2机械手静力学关系式的推导

第三章 机器人运动学和动力学

图3.14 求生成FA或FB的驱动力

2019/3/8 27

图3.15 平移运动作为回转运动的解析

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.1惯性矩

第三章 机器人运动学和动力学

绕一端旋转惯性矩

绕重心旋转惯性矩

28

图3.16 a.绕杆一端回转的惯性矩I；b.绕重心旋转的惯性矩I

a

b

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.1惯性矩

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8

2019/3/8 29

图3.17 刚体的运动

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.2牛顿-欧拉方程式

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 30

图3.18 1自由度机械手

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.2牛顿-欧拉方程式

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 31

图3.18 1自由度机械手

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

Lagrange方程

T:系统动能；

qj:广义坐标；Qj:对应于广义坐标的广义力

当主动力为势力时，方程变为：

L:Lagrange函数

2019/3/8 32

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

当主动力中有非势力时：

Qj:为非势的广义力

当含有粘性阻尼时，方程变为：

，Φ：瑞利耗散函数

2019/3/8 33

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

例：图示为振动系统方程1.动能

2.势能

2019/3/8 34

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

3.耗散函数

拉格朗日函数

2019/3/8 35

2019/3/8 36

2019/3/8 37

2019/3/8 38

图3.18 1自由度机械手

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 39

2019/3/8 40

2019/3/8 41

图3.19 2自由度机械手

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 42

2019/3/8 43

2019/3/8 44

2019/3/8 45

2019/3/8 46

2019/3/8 47

2019/3/8 48

2019/3/8 49

2019/3/8 50

2019/3/8 51

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学

2019/3/8 52

3.5机械手运动方程式的求解

3.5.3拉格朗日运动方程式

第三章 机器人运动学和动力学