1

بنام ایزد یکتا

نام درس : آمار و کاربرد آن در مدیریت 1

3 تعداد واحد :

نام منبع درس : آمار و کاربرد آن در مدیریت

مؤلف : خدیجه جمشیدی

مدرس: رفیع زاده

2

این درس یکی از دروس اصلی رشته مدیریت بوده و هدف آن

آشناسازی دانشجویان با علم آمار و نحوه بکارگیری آن در دانش

مدیریت است

3

4

آمار چیست و چگونه به ما کمک می کند؟

5

آمار مجموعه ایی از روشها را کردن خالصه، و جمع آوریبرای

روشهای آنها و طبقه بندی داده ها، و پیش بینی، برآورد برای تحلیلی گیری در شرایط مختلف تصمیم

ارائه می دهد.

6

داده ها واقعیتها یا ارقامی هستند که می توان از آنها نتایجی را

بیرون کشید. در واقع داده هامواد خام آماری هستند.

7

داده هایی را که برای مطالعه ایی خاص گردآوری شده باشند مجموعه داده ها می نامیم.

8

هر عنصر اطالعات یک یا چند مشخصه مجموعه داده را در بر می گیرد)مثل مشخصه های یک

دانش آموز(

9

متغیر مشخصه مربوط به یک عنصر است که می تواند برآمدهای مختلف را قبول کند. وقتی برآمدها

مستقیما به صورت عددی بیان در غیر این کمیشود متغییر را

است.)مثل وزن و کیفیصورت جنسیت(

10

اطالعات مربوط به تمام متغییرها برای یک عنصر از مجموعه داده ها

را یک مورد می نامیم. مثل اطالعات مربوط به پنج متغییربرای

یک دانش آموز

11

داده مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها در باره یک متغییر

را یک مشاهده یا یک برامد می که سن دانش 12نامند. مثال عدد

آموز را نشان می دهد یک مشاهده از متغییر سن برای این دانش آموز

است

12

- داده های اندازه گیری شده: مثل 1وزن

- داده های شمارشی: مثل تعداد 2افراد خانواده

- داده های رتبه ایی: مثل رتبه 34تا 1دانشجویان از

- داده های رده بندی شده: مثل 4جنسیت دانشجوها

13

مجموعه عناصر مورد نظر برای مسأله ایی مفروض است)مثل مجموعه تولیدات یک کارخانه(

14

بخشی از جامعه تحت بررسی است، به قسمی که بتوان از آن

نتایجی را در مورد جامعه استخراج نمود.

15

تعداد عناصر جامعه را اندازه جامعه و تعداد عناصر نمونه را

اندازه نمونه می گویند. اگر تعداد عناصر جامعه متناهی باشد جامعه

را متناهی در غیر این صورت نامتناهی می گوییم.

16

شامل روشهایی است که برای خالصه کردن و رده بندی داده های موجود در مجموعه ایی از داده ها،

محاسبه مشخصات عددی این مجموعه و نمایش داده ها در قالب

نمودارها و شکل های مختلف به کار می روند.

17

شامل روشهایی است که با استفاده از آنها، اطالعات موجود در نمونه را به کل جامعه تعمیم

می دهیم.

18

- شناسایی و تبیین مسأله1

- جمع آوری داده ها2

- تجزیه و تحلیل اطالعات نمونه3

- نتیجه گیری و تصمیم گیری4

- ارائه پاسخ به میزان مورد اطمینان 5بودن استنباط

19

20

روش اول)تعداد رده ها معین نیست(

- مشخص کردن تعداد رده1

K=1+3.3logn

توجه: معموالبه صورت تجربی تعیین می شود

21

روش اول)تعداد رده ها معین نیست(

- مشخص کردن طول رده2

تعداد رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار=طول رده

22

روش اول)تعداد رده ها معین نیست(

- مشخص کردن حدود رده3

تعیین حد پایین و باالی رده

23

روش دوم )طول رده ها از قبل تعیین شده است(

- مشخص کردن تعداد رده1طول رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین

مقدار= تعداد رده

24

روش دوم)طول رده ها از قبل تعیین شده است(

- مشخص کردن حدود رده ها2

تعیین حد پایین و حد باال

25

26

رده بندی داده ها: = تعداد رده6

= حدود رده28.6 -5.4 = 23.2

= طول رده23.2/ 6 = 4

27

پس:

= رده 6تعداد

رده = 4طول

مشاهده عدد ترین پایین5.4شده =

اول = رده پایین حد 5پس

28

فراوانی رده

29

و نسبی فراوانیتجمعی

30

نمودار بافت/ فراوانی

نگار

31

نگار بافتنسبی فراوانی

32

ضلعی چند نمودار

33

توزیع منحنیفراوانی

34

آماری جدول

35

ایی میله نمودار

36

* نسبی ) فراوانی ایی کلوچه = 360نمودار) قطاع زاویه

37

17 صفحه 1-2- خود آزمایی شماره 1کتاب را حل نمایید

38

داده ها

- سری اعداد 1طبقه بندی نشده

، 6، 5، 2مثال؛ 7.... ،

- سری اعداد طبقه 2بندی شده

- معیارهای 2پراکندگی

- معیارهای 1مرکزی

- دامنه تغییرات1- چندک ها)چارک 2

ها و صدک ها(- واریانس3- انحراف معیار4

- میانگین 1ها) حسابی، هندسی،

هارمونیک و وزنی(- مد یا نما2- میانه3

فراوانیطبقه

150-160400

160-170600

170-180300

N=1300

39

به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع ، در داده هایی که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده باشند ،

میانگین اطالق می شود

طبقه اعداد سرینشده بندی

مرکزی معیارهای

40

این میانگین از تقسیم مجموع مشاهدات بر تعداد آنها بدست می

آید

Nفرمول

X i

n

i

x

1

41

xi= 17,4,26,13

154

13264171

N

X i

n

i

x

42

50در یک سری اعداد آن عددی که درصد 50درصد اعداد از آن کمتر و

اعداد از آن بیشتر باشد میانه نامیده me یا mdمی شود. که آن را با

نشان می دهند.

43

44

45

46

به مقداری گفته می شود که در میان سایر مقادیر توزیع ، بیشترین

Moتکرار را داشته باشد ، مد را با نشان می دهند

47

3 ، 9 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5: 1مثال

2 مد =

3 ، 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5: 1مثال

5 و 2 مد =

8 ، 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5: 1مثال

مد = ندارد

49

- متقارن ) نرمال ( : مد = 1میانه = میانگین

- چـولـه به راسـت : مد > 2میانه > میانگین

- چـولـه بـه چــپ : مد < 3میانه < میانگین

50

شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و نزدیکی داده های توزیع را نسبت به میانگین شان

نشان می دهند

طبقه اعداد سرینشده بندی

پراکندگی معیارهای

51

- کمک به توصیف واقعی تر یک 1سری از داده ها

- کمک به قابلیت مقایسه دو یا 2چند سری از داده ها

52

اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم شود ، به هر یک از قسمت ها یک چارک گفته می شود

نشان می دهندQو آنها را با

53

% مشاهدات ، 25 : مقداری که پایین تر از آن است

% مشاهدات ، 50 : مقداری که پایین تر از آن است

% مشاهدات ، 75 : مقداری که پایین تر از آن است

Q1

Q2

Q3

54

برای بدست آوردن چارک ها نظیر میانه عمل می کنیم یعنی ابتدا اعداد را به صورت صعودی نوشته و سپس به کمک فرمول زیر محل چارک و

نهایتا خود چارک پیدا می شود.

55

=a 3و2و1چارک مورد نظر

= Nتعداد مشاهدات

2

1

4

aNCQa

56

باشد 100 و 0 عددی بین pاگر درصد p ی است که xام pصدک

( درصد p-1داده ها از آن کمتر و )داده ها از آن بیشتر باشد

57

58

ساده ترین شاخص پراکندگی است و با کم کردن کوچکترین مشاهده

از بزرگترین آنها در یک سری توزیع بدست می آید

فرمولMINMAXR XX ii

59

در این شاخص پراکندگی ، از مجذور ( انحرافات استفاده می شود2)توان

فرمول

NX xi

X

)(2

2

60

NX xi

X

)(2

2

XiXi-

1-2

2-1

63

0جمع 9

339

3

14914

32

X

61

- اگر تمام مشاهدات با عدد ثابت 1 جمع شوند ، واریانس جدید تغییر

نمی کند

- اگر تمام مشاهدات ، به عدد 2ثابت ضرب شوند ، واریانس جدید برابر افزایش می یابد

b2

b

b

62

این شاخص به منظور برطرف کردن عیوب شاخص واریانس و افزایش دادن تأثیر این انحراف

توسط 2

X

63

و یا

2

XX

NX xi

X

)(2

64

ضریب پراکندگی یکی از معیارهای پراکندگی نسبی است که با فرمول

زیر بیان می شود

انحراف معیار مشاهدات =

میانگین مشاهدات =

X

X

XVC

X

65

برای مقایسه دو جامعه در مواردی که :

- مقیاس ها یکسان نیستند1

- مقیاس یکسان ولی تفاوت 2زیادی در بزرگی مشاهدات وجود

دارد

- واریانسهای جوامع یکسان ولی 3میانگین هایشان متفاوت است

66

این فرمول برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل است :

فراوانی مطلق =

متوسط طبقات =

کل مشاهدات =

F i

X i

N

NXF ii

x

طبقه اعداد سریشده بندی

مرکزی معیارهایمیانگین

67

754500

60

x

مثالClFiXiFiXi

30-50840320

50-701560900

70-9025802000

90-1108100800

110-1304120480

604500جمع

NXF ii

x

68

میانه عددی است که حداکثر نصف داده ها کمتر از آن و نصف داده ها

بیشتر از آن باشد. مراحل محاسبه آن عبارتست از:

- تشکیل ستون فراوانی تجمعی1

- یافتن طبقه میانه دار 2

- جایگذاری در فرمول3

69

Lm =میانه رده پایین حدFi =میانه رده فراوانی

Fc =قبل رده تجمعی فراوانیمیانه از

I =طبقات فاصله

70

ClFiXiFiXiFc

30-508403208

50-70156090023

70-902580200048

90-110810080056

110-130412048060

604500جمع

71

تعریف مد بصورت بیشترین تکرار برای داده های پیوسته و طبقه بندی

شده بخوبی گویا و رسا نیست و رسایی آن فقط در مورد طبقه

مددار می باشد

72

Idd

dLMo Mo)(

21

1

73

حد پایین واقعی طبقه مد دار=

فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ماقبل=

فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ما بعد=

LMo

d 1

d 2

74

ClFiXi

30-50840

50-701560

70-902580

90-1108100

110-1304120

60جمع

Idd

dLMo Mo)(

21

1

75

NXFi xi

X

)(2

2

76

ClFiXiFiXiXi-µ(Xi-µ)2Fi)Xi-µ(2

30-50840320-3512259800

50-701560900-152253375

70-9025802000525625

90-1108100800256255000

110-13041204804520258100

60450026900جمع

NXFi xi

X

)(2

2

33.44826900

602 X

754500

60

x

77

جدول زیر مفروض است:ClFi

30-508

50-7015

70-9025

90-1108

110-1304

60جمع

مطلوب است، محاسبه میانگین، واریانس و انحراف معیار از طریق

کد گذاری

78

صدا و سیما می خواهد برای پخش یک برنامه پربیننده از بینندگان خود نظر خواهی کند بهترین معیار برای

تعیین زمان مناسب کدام است؟

الف- میانگین ب- مد ج- میانه د- واریانس

79

در xتوزیع فراوانی صفت متغییر جامعه ایی به صورت زیر بدست

آمده است: x246810

Fi1020402010

تقسیم کنیم 10اگر فراوانیها را بر میانگین حسابی چقدر خواهد بود؟

6 د-20 ج- 4 ب-5الف-

80

کدامیک از موارد زیر از کاربردهای عملی انحراف معیار می باشد؟

الف- قضیه چبیشف ب- قاعده تجربی

ج- گزینه الف و ب د- مقایسه جامعه

81

82

احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و احتمال وقوع یک

پیشامد برابر است با نسبت دفعاتی که پیشامد خاصی در تکرارهای زیاد

رخ می دهد

83

فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نیست ولی کل حاالت

ممکن آن معلوم است ، مثل پرتاب یک سکه ، که معلوم نیست دقیقا�

شیر خواهد آمد یا خط

84

مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش را فضای نمونه آن آزمایش

می گویند .

نشان می دهندSفضای نمونه را با

85

به هر یک از زیر مجموعه های فضای نمونه ، یک پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از حروف

C و B و Aبزرگ انگلیسی مثل و . . . نشان می دهند

مثال پرتاب یک S={1,2,3,4,5,6}تاس:

86

- پیشامد ساده: تنها یک عضو 1دارد.

S={1} مثال:

- پیشامد مرکب: بیشتر از یک 2عضو دارد.

S={1,2} مثال:

87

e5 e3 e1

e6 e4 e2

88

برابر fiاحتمال وقوع پیشامدی مثل می شود با تعداد عضو های پیشامد

fiبه تعداد عضوهای فضای نمونه

تعداد حاالت مساعد

تعداد حاالت ممکنn

fiEP )1(

89

1)(     4

)(1)(3

0)0(2

1)(0      1

AP

ApAp

p

AP

90

جمع یا اجتماع دو پیشامد:

منظور از جمع یا اجتماع دو حادثه الاقل یکی از دو این است که بیفتد. جمع یا اجتماع پیشامد اتفاق

یا A+Bدو پیشامد را به صورت AUB.نشان می دهند

91

پیشامد ناسازگار حالت اول: دو هستند

یعنی به هیچ عنوان نمی تواند هر دو اتفاق بیفتد

6یا 2توجه: همیشه با یا می آید/یا

A(+p)B( AUB(=p) p(

92

93

94

95

96

97

98

شرط ناسازگار بودن دو پیشامد

شرط مستقل بودن دو پیشامد

0)(     BAPBA

)()()(   BPAPBAP

99

100

مربوط بودهB به A- وقوع 1شروط :

2 -Bرخ داده � قبال

3 - 0)( BP

)(

)()/(

BP

BAPBAP

101

� رخ دادهA- 1شروط : قبال

2-0)( AP

)(

)()/(

AP

BAPABP

102

با استفاده از احتمـال شرطی می توان قانـون ضرب را برای محاسبه

احتمال اشتراک پیشامدها بشرح زیر )()()/(بیان نمود ABPAPBAP

یا)/()()( BAPBPBAP

103

مرغداری که به دوبه این مثال توجه کنید: درصد مصرف یک 70 درصد و 30ترتیب

3شهر را تامین می کنند به ترتیب اولی درصد تخم مرغهایشان 4درصد و دومی

هنگام رسیدن به شهر فاسد می شوند اگر یک تخم مرغ را به تصادف انتخاب کنیم:

الف- احتمال اینکهانتخاب شده فاسد باشد چقدر است؟

ب- اگر تخم مرغ انتخاب شده فاسد باشد احتمال اینکه به مرغ داری اول متعلق باشد

چقدر است؟

104

او. مل

درصد30

دو. مم

درصد70

فاسد

فاسد

0.03

0.04

سالم0.97

سالم0.96

ال0.037=0.04*0.03+0.7*0.3=ف

105

این قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر احتماالت ، در صورت دسترسی

به اطالعات جدید ، کمک می کند

فرمول

)(

)/()()/(

BP

ABPAPBAP

106

فاکتوریل

: 120=1*2*3*4*5!= 5مثال

n!= 1*2*3 …*n :تعریف

1!=0: تبصره

107

طریق n هر گاه فعلی را بتوان بهمختلف انجام داد، سپس فعل

طریق مختلف mدیگری را بتوان به انجام داد این دو فعل باهم را می

طرق مختلف انجام nmتوان به داد.

108

شی متمایز این nمنظور از تبدیل است که آن اشیا را به چند طریق مختلف در کنار هم قرار داد. تبدیل

n شی را از فرمول زیر بدست می آورند.

Pn= n!

109

a,b,c = a,b,c- a,c,b- b,a,c- b,c,a- c,a,b- c,b,a

= P3=3*2*1=6= 3!

321

110

111

112

113

114

115