Филиппов С.Н. ¹ ׳ ² , Вьюрков В.В. ²
DESCRIPTION
ФТИАН. Реализация логической операции CNOT в квантовом компьютере на квантовых точках с электронными орбитальными состояниями без перемещения заряда. Филиппов С.Н. ¹ ׳ ² , Вьюрков В.В. ² ¹ Московский физико-технический институт (государственный университет) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Реализация логической операции CNOT
в квантовом компьютере на квантовых точках с электронными
орбитальными состояниями без перемещения заряда
Филиппов С.Н.¹ ²׳ , Вьюрков В.В.²¹Московский физико-технический институт
(государственный университет)²Физико-технологический институт РАН
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Содержание
Основная проблема квантовых компьютеров с электронными зарядовыми состояниями
Предлагаемый вариант реализации квантового компьютера
Кубит: его структура и работа Инициализация Подавление эффектов декогерентизации Измерение состояния Возможность выполнения однокубитовых и
двухкубитовых операций
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
„Неустранимая” проблема
Одним из наиболее существенных недостатков зарядовых кубитов является неконтролируемое кулоновское взаимодействие (декогерентизация) между соседними кубитами в процессе вычисления.
Это обстоятельство не позволяет проводить на них квантовые вычисления.
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Конструкция кубита и его работа
Кубит состоит из двух двойных квантовых точек (ДКТ), каждая из которых содержит один электрон
Электрод Е управляет силой обменного взаимодействия между электронами.
Электрод Т изменяет туннельную связь между квантовыми точками, составляющими двойную квантовую точку.
E
T
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
1 2 2 1
10
2
1 2 2 1
11
2
Состояния кубита
Потенциал двойной квантовой точки
Симметричная Антисимметричная
Волновая функция электрона в ДКТ
Спин-поляризованные электроны:
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Состояния кубита
Любое состояние кубита
Гамильтониан системы в матричном представлении
Оператор эволюции
2 2
0 1a b
a b
0 1 1 0
1 0 0 1H A P
0
( )
( )
t
H d
U t Te
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Инициализация
Охлаждение в магнитном поле
Накачка электронов из источника спин-поляризованных электронов, например, ферромагнетика
Перемещение электронов по цепочке для заполнения всех кубитов
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Декогерентизация
Подавление основного механизма декогерентизации твердотельных квантовых компьютеров, связанного с дальнодействующим кулоновским взаимодействием
Особая симметрия системы обеспечивает нечувствительность к флуктуациям напряжения
Малый энергетический зазор между состояниями в ДКТ обеспечивает малую декогерентизацию на фононах:
для деформационных акустических фононовдля пьезоэлектрических акустических фононов
Возможность „заморозки” кубита. В этом случае декогерентизация обусловлена только двухфононными процессами
5( ) 3( )
x
y
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Считывание
Для считывания результата вычислений необходимо различать состояние от состояния электрона в ДКТ
Дополнительный электрод, расположенный вблизи ДКТ, способен вызвать туннелирование электрона в первую или вторую квантовую точки (в зависимости от начального состояния или )
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Квантовые операции
Любая унитарная квантовая операция может быть выполнена с помощью определенной совокупности только однокубитовых и двухкубитовых операций
Существенно, чтобы между управляемыми кубитами имели место определенные нелинейные взаимодействия, обеспечивающие выполнение двухкубитовых операций
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Двухкубитовые операции
Наиболее простой является операция SWAP, т.е. обмен состояниями между соседними кубитами
1st qubit 2nd qubit
10 0 0T
0 0T
0 0T
0T
1st qubit 2nd qubit
10 0 0 0 0T
010 0 0 0T
0 010 0 0T
0 0 010 0T
0 0 0 010T
0 0 0 0 01T
1 2SWAP E NOT NOT E
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Матричное представление
Операторы записываются в матричном представлении
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
SWAP
1
0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
NOT
2
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
NOT
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0ˆ0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
E
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1
SWAP E NOT NOT E E NOT NOT NOT NOT E E NOT NOT NOT NOT E
E NOT NOT NOT NOT E E NOT NOT EE NOT NOT E E NOT NOT E
1
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 0 1 0 01
0 0 1 0 02
0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 1
i
i
iNOT
ii
i
i
2
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 1 0 0 01
0 0 0 1 02
0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 1
i
i
iNOT
ii
i
i
2 0 0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 01
0 1 1 02
0 1 1 0
0 0 0 0 0 2
i
i i
i iSWAP
i ii
i i
i
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Реализация CNOT
Для матриц 4х4 квантовый вентиль XOR представляется в виде
Аналогично, прямое вычисление показывает, что для матриц 6х6
есть оператор контролируемого изменения фазы
1 2 1 22 2ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1Z Z SWAP Z SWAP
2
1 2 1 22 2ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1Z Z SWAP Z SWAP
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0ˆ0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1
Π =
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Реализация CNOT
Далее представляется возможным найти оператор CNOT:
где – преобразование
Адамара
1 2 1 2ˆˆ ˆˆ ˆ1 1CNOT H H Π
1 2
1 0 1 0 0 0
0 2 0 0 0 0
1 0 1 0 0 01ˆ ˆ12 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 2 0
0 0 0 1 0 1
H
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Заключение
Подробно рассмотрена двухкубитовая квантовая операция CNOT в одном из наиболее актуальных для будущего вариантов твердотельных квантовых компьютеров – на квантовых точках без перемещения заряда
Этот шаг является необходимым для удовлетворения всем условиям создания квантового компьютера
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Эпилог
С
Спасибо за внимание!