蚌埠七中 李兆坤

2 、解方程：（ 1 ） 3(x+2)―2(2x―3)=12

(2) (3)

(4)

1 、解一元一次方程的一般步骤是什么？

谁能帮助我

　　方程（ 1 ）（ 2 ）与方程（ 3 ）（ 4 ）有什么不同？它有何特点？

§9.3.1 分式方程

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .

豹子头林冲

1. 方程中含有分式；

2. 分母中含有未知数。

下列方程中是分式方程的有 。

)4(

,12

2)3(,1

2)2(,1

5

3)1(

x

x

xx

2 xx

(3)

让我来试试

1 、解方程：1

23

xx

紧急求助

2. （ 1 ）解方程，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？

23

1

3

2

xx

x

谁敢应战？把 x=3 代入原方程检验时，

分式的分母为 0.

这时分式无意义，所以 x=3 不是原

方程的根，原方程无解 .

小旋风柴进

（ 2 ） . 出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？

我问你答

像 x=3 这样的根，称为增根 . 产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为 0 的整式，

所以，解分式方程必须验根！

解：去分母两边同时乘以（ x － 3 ）得： 2 － x= － 1 － 2(x － 3) 2 － x= － 1 － 2x+6 － x+2x= － 1+6-2 x=3检验：当 x=3 时，分母等于 0 ，所以 x=3 是原方程的增根，原方程无解。

智多星吴用

让我来教你

1 、如果关于 x 的方程 无解，则 x= 。

04

1

4

x

x

x

m

42 、下面是一个同学解方程的第一步，你认为对吗？为什么？ 3

2

1

2

1

x

x

x

解：两边都乘以最简公分母 (x-2) 得： 1=x-1-3

增根

让军师智多星考考你：

例 1 解方程： x

x

x

x

32

3

1

分析：先找出方程中各分母的最简公分母是 ，然后再解题。

解 方程两边同乘以最简公分母 (x+3)(x-3) ，(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) ，x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.

解这个方程，得 x=21.

检验：当 x=21 时， (x+3)(x-3)≠0.

因而，原方程的根是 x=21.

(x+3)(x-3)

让我试试

1. 你认为上面例题中检验方程根的方法是否合适？为什么？　　通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去 .

2. 通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

（ 1 ）去分母，化分式方程为整式方程；（ 2 ）解这个整式方程；（ 3 ）检验 .（ 4 ）写出结论 一化二解三检验四结论

请你帮帮我

解方程：

2

35

xx

（ 1） 4

3

4

11

x

x

x（ 2）

x=5 无解

我们一起来比一比

智多星吴用军师提示：别忘检验

解分式方程的一般步骤1 、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程 .

2 、解这个整式方程 .

3 、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 .

4 、写出原方程的根 .

解分式方程的思路是：分式方程

整式方程

去分母

一化二解三检验四结论

看看你的收获

知识内容方面思想方法方面类比和转化的数学思想

1 、下列方程中， 是分式方程， 整式方程。

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 4 ）

32

2 xx

(1),(4)(2)(3)

我来出题你来答

大家和我一起做

智多星吴用

2 、分式方程 的最简公分母为 。(x-1)(x-3)

3 、将分式方程 化为整式方程，

两边应同时乘以 。x(x+1)

4 、分式方程 的解是 ( ) 。

A 、 x=5 B 、 x=1 C 、 x=-1 D 、 x=2

A

达标测试

5 、若关于 x的方程 有增根，

则增根是 ________x=3

6 、解方程：

7 、解方程：

达标测试1

2

4

x x=2

1

1

3

x

x

x

xx=-3

你检验了吗？

在解分式方程 时，小明的解法如下：

两边都乘以（ x － 3 ）得， 2 － x= － 1 － 2 ①移项 , 得：－ x= － 1 － 2 － 2 ②解得 x=5 ③（ 1 ）你认为小明在哪一步出现了错误？ （填序号），错误的原因是 。（ 2 ）小明的解题步骤完整吗？如果不完整，说出他缺少哪一步。答： 。

23

1

3

2

xx

x

①漏乘不含分母的项

检验

课后拓展

若关于 x的方程　　　　　　有增根，则 m的值是___.

233

2

x

m

x

x