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第七章 计数资料的假设检验

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某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下的研究，问此药是否有效？

组 别 发 病 人 数 未 发 病人数 观察例数 发病率（%）实 验 组 14 86 100 14

对 照 组 30 90 120 25

合计 44 176 220 20

两个率 P1 （ 14% ） ， P2 （ 25% ）不同。

总体率的假设检验

当两个样本率不同时 , 有两种可能 :▲ P1 , P2 所代表的总体率相同 , 由于抽样误差的存

在 , 造成了样本率不同 , 这种差别在统计上叫差别无统计学意义。

▲ P1 , P2 所代表的总体率不同 , 即两个样本来不同的总体 , 其差别有统计学意义。

用统计学方法进行判断属于那种情况。（反证法）

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x2 检验

是一种假设检验的方法符合假设检验的规律统计量（率或比）服从 x2 分布

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某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下的研究，问此药是否有效？

组 别 发 病 人 数 未 发 病人数 观察例数 发病率（%）实 验 组 14 86 100 14

对 照 组 30 90 120 25

合计 44 176 220 20

1 4 8 6 3 0 9 0

A ：观察例数

T ：理论频数

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x2 检验的基本公式

x2 = （ A-T ） 2/T▲ A ：表示实际频数，即实际观察到的例数。▲ T ：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察

到的例数。▲ ：求和符号，所有格子的值之和▲ 自由度： = （ R-1 ） x （ C-1 ） R 行数， C 列数 注意：是格子数，而不是例数。

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如果假设检验成立， A 与 T 不应该相差太大。理论上可以证明 （ A-T ） 2/T 服从 x2 分布，计

算出 x2 值后，查表判断这么大的 x2 是否为小概率事件，以判断建设检验是否成立。

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x2 分布规律

自由度一定时， P 值越小， x2 值越大，反比关系。当 P 值一定时，自由度越大， x2 越大。 =1 时， P=0.05 ， x2 =3.84 P=0.01 ， x2 =6.63 P=0.05 时， =1 ， x2 =3.84 =2 ， x2 =5.99

1 、四格表资料的 x2 检验

什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都可以看做四格表资料。

组 别 发 病 人 数 未 发 病人数 观察例数 发病率（%）实 验 组 14 86 100 14

对 照 组 30 90 120 25

合计 44 176 220 20

1 4 8 63 0 9 0

某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下的研究，问此药是否有效？

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组 别 阳 性 阴 性 合计1 a b a+b2 c d c+d合计 a+c b+d a+b+c+d

四格表的一般形式

理论频数 T 计算公式为： TRC=NRxNC/N

NR ：所在的行合计， NC ：所在的列合计

四格表资料的专用公式

x2 =(ad-bc)2 xN/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

该公式从基本公式推导而来，结果相同；计算较为简单。

适用条件：N>40 且T 5当不满足时用校正公式。x2 = （ |A-T|-0.5 ） 2/T或x2 =(|ad-bc|-n/2)2 xN(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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SPSS 计算程序

1.ANALYZE-DESCRIPTIVE STATISTICS-CROSSTABS

2.data-weight cases-frequency variable-ok

Chi-Square Tests

4.125b 1 .042

3.466 1 .063

4.224 1 .040

.044 .030

4.106 1 .043

220

Pearson Chi-Square

Continuity Correctiona

Likelihood Ratio

Fisher's Exact Test

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20.00.

b.

×é±ð * ½á¹û Crosstabulation

Count

14 86 100

30 90 120

44 176 220

ʵÑé×é

¶ÔÕÕ×é

×é±ð

Total

+ _

½á¹û

Total

14

例 题

上例：问此药是否有效。 第一步：建立假设 H0 ： 1=2 =20%

H1 ： 1 ‡ 2

第二步：确定显著性水平 =0.05 (x2 =3.84) 第三步：计算统计量： n =220>40 ，每格的 T 值大于 5 ， x2 =4.125 第四步：确定 P 值 第五步：判断结果

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2 、配对（列联表）资料的 2 检验

有 93 份咽喉涂抹标本，每份标本分别接种在甲乙两种培养基上，观察其生长情况，结果如下表，两种培养基的效果是否不同？

甲乙两种培养基的生长情况

乙培养法甲培养法

合计阳性 阴性

阳性 37 10 47

阴性 19 27 46

合计 56 37 93

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SPSS 计算程序

1.data-weight cases 2.ANALYZE-nonparametric test-2 related s

amples-test pairs-Mcnemar-OK

¼×ÅàÑø»ù & ÒÒÅàÑø»ù

37 10

19 27

¼×ÅàÑø»ù1

2

1 2

ÒÒÅàÑø»ù

Test Statisticsb

93

2.207

.137

N

Chi-Squarea

Asymp. Sig.

¼×ÅàÑø»ù & ÒÒÅàÑø»ù

Continuity Correcteda.

McNemar Testb. =0.05, x2 =3.84

例：问两种培养基的效果是否不同第一步：建立假设 H0 ： B=C=b+c/2 H1 ： B‡C

第二步：确定显著性水平 =0.05第三步：计算统计量 : b+c>40 时，基本公式： x2 = （ A-T ） 2/T ， 专用公式： x2 = （ b-c ） 2/ b+c b+c40 时， 校正公式： x2 = （ |A-T|-0.5 ） 2/T x2 = （ lb-cl-1 ） 2/ b+c自由度： = （ 2-1 ） x （ 2-1 ） =1第四步：确定 P 值第五步：判断结果

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3 、行 x 列表的 x2 检验

四格表是指只有 2 行 2 列，当行数或列数超过 2 时，统称为行 x 列表。

行 x 列表的 x2 检验是对多个样本率（或构成比）的检验。 基本公式： x2 = （ A-T ） 2/T 专用公式： x2 =n x （ A2 /nR x nC

-1 ） 自由度： = （ R-1 ） x （ C-1 ） 适用条件：表中不宜有 1/5 以上格子的理论频数小于 5 ，

或有一个格子的理论频数小于 1 。

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为了解花生黄曲霉素污染，随机观察了三个地区，结果见下表。试问这三个地区花生的黄曲霉素污染率是否不同？

三个地区花生的黄曲霉素污染情况

调查地区受检样品

合计 污染率（％）未污染 污染

甲 6 23 29 79.3

乙 30 14 44 31.8

丙 8 3 11 27.3

合计 44 40 84 47.6

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µØÇø * ÊÇ·ñÊܵ½ÁË»ÆÇúù¶¾ËصÄÎÛȾ Crosstabulation

Count

6 23 29

30 14 44

8 3 11

44 40 84

1

2

3

µØÇø

Total

δÎÛȾ ÎÛȾÁË

ÊÇ·ñÊܵ½ÁË»ÆÇúù¶¾ËصÄÎÛȾ

Total

Chi-Square Tests

17.907a 2 .000

18.755 2 .000

14.315 1 .000

84

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)

0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.24.

a.

=2, =0.05, x2 =5.99

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主要内容（计数资料的统计分析）

一、相对数二、应用相对数的注意事项三、率的标准误四、率的可信区间五、 x2 检验：四格表，配对资料，行 × 列表

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前半段课程 小 结

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基本内容

统计描述 统计推断 (1) 统计推断 (2)计量资料 频数分布

集中趋势离散趋势

抽样误差标准误 t u F 检验秩和检验可信区间

直线相关与回归偏相关多元线性回归因子分析

计数资料 相对数（率、比）

率的标准误；可信区间；2 检验

Logistic 回归

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思考：1. 均数与标准差适合用于什么资料的描述？2. 标准差和标准误有何区别和联系？3. 可信区间和参考（正常）值范围有何不同？4. 假设检验的基本思想是什么？步骤是什么？5. 计量资料假设检验的类型有哪些？6. 方差分析适用于什么样的设计？7. 相关与回归的区别与联系是什么？8. 相对数用于什么资料的描述？9. 计数资料的主要检验方法是什么？

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分析计算

要求：

1. 选择合适的计算程序；

2. 在计算机上计算出结果；

3. 会看结果；

4. 完整的书写过程。

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祝大家取得好成绩！

王晓莉