托卡马克等离子体湍流和输运的实验研究俞昌旋 中国科技大学近代物理系

2007.8.12 ，成都

讲课提纲1. 输运研究基本方法简介 输运过程的流体描述 稳态输运分析 扰动输运分析 约束时间及其定标律 反常输运2. 湍流输运 湍流诊断方法 涨落数据分析方法3. 离子温度梯度模4. ExB 流剪切抑制湍流5. Zonal Flows

输运过程的流体描述• 输运方程（轴对称，磁面平均）

其中 表示粒子种类 ( 电子或离子 ) ，和速度分量 分别为粒子、动量和能量输运通量 分别为粒子、动量和能量源及损失项

1 ( )

1 ( )

3 1 52 2

ii i

n r St r r

Vm n r Mt r r

Tn r Q T Pt r r

, i, ,Q , ,S M P

稳态输运分析• 稳态输运方程解 已知量：源项和损失项(即加热、加料、动量源，粒 子直接损失、电荷交换损失、电子—离子能 量耦合等)，以及态参数的剖面分布。 求解量：输运通量• 输运通量与输运系数 严格讲，每个通量都与所有的热力 学力（分布梯度）有关，因此必须考虑 完整的通量矩阵，即包括非扩散的、非 对角项的输运系数。通常假定通量主要 与对角项的系数有关(如左侧公式示)， 则由此可得到局域输运系数的估计。

ii i

nD

rVr

TQ

r

经典输运 • 横越磁场扩散系数

其中 分别为碰撞频率和回旋半径

2

2

1 22

ei e

e ee e

i ii i i e e

D

D

m m

,v

新经典输运• 新经典输运是考虑环效应的经典输运。• 在环形磁场中，粒子因其运动轨道的不同而分为两类，即飞行粒子和捕获粒子。

• 在低温、碰撞等离子体中，捕获粒子成分可忽略，这时主要是飞行粒子的输运。由于环效应产生径向的力，它驱动径向对流速度，它使得净输运系数大于园柱的情况。

• 在高温、低碰撞等离子体中，捕获粒子被局域磁镜捕获而形成香蕉轨道，其输运步长是由香焦轨道宽度 ( 即

) 决定。• 粒子碰撞频率和随机行走的步长因轨道不同而不同。0.5 ,b q r R

新经典输运• 香焦区

• 碰撞区

• 平台区

3/ 2

NC 2 C~ (1 2 )

v

D q D

为电其中 阻率

NC 0.5 2 3/ 2 2 C

1.0

~

,

eff b

eff b

eff ei b th

v v

D q D

v v V Rq

其中

3 2

NC C

1.0

( )thD V q R D

扰动输运分析• 瞬态微扰输运方程 只考虑热源扰动对温度扰动传播的影响 , 能量输运方程线性化 , 得 : (PPCF, 37, 799 (1995); POF, B3, 3033 (1991))

其中 U 为热 pinch 速度 , 下标’ 0’ 表示平衡量。

0

0 0

0 0

0 0

32

( ) ( )

eff eff

eff

eff

Tn q Pt

q n T n U T

UT TT T

UU U T TT T

扰动输运分析 ( 续 )• 瞬态微扰输运方程 ( 续 ) 线性化的能量输运方程为 :

取 和 的付里叶变换 ,

得温度谐波扰动传播方程 :

00 0 0

3 ( )2 eff eff ECH

ei

T n Tn n T n U T Pt

ECHT P

exp( ), exp( )ECHT T i t P P i t

0

0 0 0

2

(3 2 1 ) ( )

3 2 1

0

( )

eff eff

eff

n i T n T n U T

U

P

T T P

n

i

eff 匀 ， :假定 和 是均 的，且取 得

扰动输运分析 ( 续 )• 一维平板纯扩散方程的解 假定 :

解 :

由此可得 :

0

( ), (0) , ( ) 00, ( ) constant, ( ) constanteff eff

P P x T T TU x n x

1 2' 2

1 2' 2

1 2

exp( )

( 2) (1 ) 2 (when 0)

( 2) (1 ) 2 (when 0)

(3 2 ) , 2 3eff

T A i

A A k k

k k

k

' '

34 ( )eff A A

它与 无关

扰动输运分析 ( 续 )

NF, 43, 1396 (2003)

在 处扰动幅度和相角的斜率发生变化 ,表明电子温度分布在该处通过 的阈值。

0.4

e eT T

扰动输运分析 ( 续 )• 稳态热扩散系数 与扰动扩散系数 的关系

PB HP

0

effinc eff

HP inc

PB eff

TT

扰动输运分析 ( 续 )• 扰动方法 调制电子回旋加热 电子热输运 锯齿不稳定性 电子热和粒子输运

调制充气 粒子输运 弹丸注入 粒子输运 激光烧蚀杂质注入 杂质输运

能量约束时间32

32

( )

( )

E

e i e

e i eE

dW WPdt

W n T T dV

n T T dV

P

等离子体总内能等离子体总加热功率等离子体总能量约束时间E

WP

( 当 时 )0dW dt

•扩散系数与能量约束时间

其中 是等离子体小半径 , 是碰撞时间2 2 2( )E ca a B

a c

实验定标律• LOC模 (线性欧姆约束模 )

• L模 (低约束模 )

• H模 (高约束模 )

无量纲参数定标律• Kadomtsev 指出 , 当准中性条件成立时 , 定标律可写成无量纲的形式 , 它除了无量纲的几何参数 (如截面拉长率 , 三角形变率 等 )外 ,只涉及三个无量纲的等离子体参数 , 即 :

1 2

20

3 2 1 2

(2 )

2 ( )

( ) ( ) ,

i i i i

e i

ii b ii i i

a T M M eBa

n T T B

qR M T r R

无量纲参数定标律 ( 续 )•根据量纲分析 ,扩散系数和约束时间可用如下形式表示• 扩散系数

• 约束时间

• geroBohm 和 Bohm 定标律

* *( ) ( , , , , , , ,,..., , ,...)

s T

n e i e i

c F q A L RL R m M T T

1 * (2 ) *( ) ( , , , , , , ,,..., , ,...)

E c T

n e i e i

G q A L RL R m M T T

1 gyroBohm; =0 Bohm

无量纲参数定标律 ( 续 )•等离子体参数可用无量纲参数表示为 :

• L 模和 H 模能量约束时间可表示为 :

2 6 5 1 4

2 2

2 1 2

( ( ) )

( )

( ( ) )

i

i

i

B q M a

n M a

T q M a

2.05 0.52 0.27

2.71 1.22 0.28

( ) ( ) Bohm

( ) ( ) gyroBohm

Lc E

Hc E

反常输运• 实验测定的输运系数

• 新经典输运系数估计

• TFTR 稳态输运分折 输运系数随半径增大而增大

2 1

2

1.0m s14

(1 ~ 10)

10

i e

Z e

NCi i

NCe e

D D

2 1

2 1

0.3

0.1

NCi

NC NC NCe e i i

NCZ

m s

D m m

D m s

L Mode

Supershot

L Mode

Supershot

( PoF B3, 2913 )

Bohm 扩散• Bohm 扩散 在四十年代 , Bohm 等人首先在实验上观察到磁约束等离子体的反常扩散现象 , 获得一个半经验的扩散系数公式 :

• 湍流涨落驱动 Bohm 扩散 随机游走径向速度 扩散系数 ( 当取饱和幅度为 时 )

2

2

16B c

B B

D T eB

a D B

2 ( )rmsV E B B B xB V x

2 16rmsD x B T eB

1 16rmse T

静电涨落驱动的输运• 静电势涨落• 径向 漂移• 湍流扩散

当涨落幅度较大时有：

exp ,kkiky k 为 数极向波

E B

,rk k Bik B 为环 场向磁

22

,k k k kk k

k rk kk

D r k B

r

为 关时间相

1 2, kk kk rkkD B k B 因

• 湍流饱和幅度的估计 当扰动幅度增长，使得扰动梯度与平衡梯度 (不稳定性驱动源 )相等时，它就达到饱和，这就是所谓的混合长度 ( Mixing Length ) 估计，它是： 弱湍流饱和幅度估计：• 湍流输运的准线性估计

• 湍流输运的随机游走估计

100 n ek k k nn n e T k Lk n n L

2 2 2 ,e n e nke T k L k T BL

2

2 2 ,

(D k

D k

长 计)为线 长 计

混合 度估

性增 率 (弱湍流估 )

2c cD L

湍流输运通量• 静电涨落

1 ( ) ( ) ( ) ( )sin[ ( )]

3 32 2

,

rm

n

s ms n n

n

r

E n

B

n kB

n E TQ T

B

n

别为 间 数

或

其中 分 与 相干系 和互相角

湍流输运通量• 磁涨落

2

2

r

r

r the r

r e r

e

j B

eB

Q g B B T

g B B a B B

g B B B B

a

无

为 径为经 电

其

扩

中

热 数

碰撞等离子体

碰撞等离子体

等离子体小半典的 子平行 散系

主要的微湍流模

( ITER Physics Basis, NF 39, 2181)

主要的微湍流模

输运研究现状

“A New Initiative in Transport Sciences” (TTF, USA, 2004)

等离子体湍流诊断, ,

,( ) ( )

e e

i

e

e

e

e

e

i

r

r

n Tn

nnnn

T

T

B

B

静电探针

束发射光谱法

重离子束探测

微波 或激光 相干散射 波数分辨

微波反射法

前向散射和相衬干涉

电子迴旋辐射强度干涉

电荷交换光谱法

磁探针

正交模微波散射

静电探针• 探针结构、电路和伏安特性曲线

• 单探针 电子饱和电流 过渡区电流 离子饱和电流 悬浮电位 时，

• 三探针 当 时 , 有

0.5ln 2 1i e i eM m T T

2es e P B eI en A k T me

expis es P eI I I e V V T

exp 1 2is e P B e i iI en A k T T M

0 fI V V

P f eV V T e

ln 2e fT e V V 4 eeV T

• 电场和漂移速度测量

• 静电涨落测量

• 应注意各公式的适用条件

1 2r P P rE V V r E B ，

2 2P P rE V V l E B ，

1 22 2

4is is e e is e is en n I I T T I T I T

1 22 22 22P e f e e e f e eeV T eV T T T eV T T

ln 2e f f fT V V V V ，

束发射光谱法• 诊断原理

当束能量大于 40kev时，离子碰撞激发是主要的

i

i

nII n

• 高灵敏的 BES系统及其研究的物理问题

• 利用时间延迟法从密度涨落估计极向和径向速度涨落时间分辨互相关分折

重离子束探针• 诊断原理 要求离子回旋半径大于等离子 体小半径，即 ， 其中 分别为初始离子能 量和电荷， M 为离子质量。它 要求高能量重离子作探针束。• 空间电位测量：分析次级离子能量

2Tl e Tl e

2 2 2 2P pMW q a B

S P S P pW W q q

p S P S PW W q q

SW

,p pW q

• 电子密度测量：测量次级离子电流

其中 分别为初始离子电流、密 度、速度和截面积， 为电子电离有效截面。因而有：

• 束路径上密度涨落的影响

SI

P P PI n S， ， ，eff

S P e eff S P

P P P P

eff r r p e e p

I I n l q q

I q n S

S e

S e

I nI n

, ,0

SV RS e

e eff P e eff SSVS e

I nn dl n dl

I n

电磁波相干散射• Thomson 散射诊断原理 能量守衡 动量守衡 相干散射条件： 即涨落波长远大于德拜长度， 散射测量的是等离子体集体运动行为。• 波数分辨和空间分辨

0

0

2sin s

k ak a

s i

s ik k k

1 2 1D Dk

0

0

22 sin s

l al a

0

0

2sin

2 sin 2s

i s

k ak a

k k

• 相干探测和散射功率谱

其中 分别 为电子经典半径，入射束波长，探 测器响应率，入射束电场和本振束 电场。 是对有波数宽度权重 的密度涨落功率谱。

2 2 2

00 0

0

ˆ ˆ ,

12

,

s e e

e i d i l

s i i s

l i

P n k n kT

r R E E

k k k k k k k

，

0 0 0 0, , , , ,e i d i lr R E E

2ˆ ,en k

• 外差探测与波 ( 湍流 )传播方向 1. 零拍探测 ( ) ：散射功率谱变为 : 由于付里叶变换的对称性，从该散射谱不能识别 同时存在的沿相反方向传播的两种湍流模。 2. 外差探测 ( ) ：散射功率谱仍为

由于 和 对于频率 是 不对称的，因此可从功率谱识别同时存在的沿相 反方向传播的两种湍流模。

0

2 2 2ˆ ˆ ,s e eP n k n k

T

，

2 2 2ˆ ˆ ,s e eP n k n k

T

，

0

ˆen k ， ˆ ,en k

微波反射法• 诊断原理 当电磁波折射系数等于零时，电磁波被反射，反射波相对于入射波的相位延迟为：

为入射波真空中波数

相位涨落为： 其中 分别为涨落波数和 临界层处密度梯度标长

1 20 0

2 2cxk dx

1 20 0 , ,0

2 ( 1 )cx

n c e e x n ck dx k L n n k L 当 时

0k

,,x n ck L

• 多普勒反射计 特点：反射的局域性与散射的波数选择性相结合 多普勒频移和 Bragg条件：

应用 :

0 02 , 2 sinD

phase E B phase r

f k u k ku u u u E B

(Conway et al.,IAEA-CN-149/EX/2-1,2006)

涨落数据分析方法• 自和互相关函数：用于估计相关时间和相关长度，以及时间延迟法测速度等• 自功率谱：用于估计涨落功率的频率分布，从宽谱的相干 ( 或准相干 ) 峰可认别一些相干或准相干模。其基础是离散的付里叶变换，应用时要注意取样定理的要求 :

否则就会出现信号混叠现象。

2 , ss ff BB 别为 号带宽 样频和 分 信 和取 率

• 互功率：可用于估计两涨落量间的相关系数，和涨落的色散关系，并用于认别涨落模。这里要注意使两测量点的间距 满足空间取样定理，即 ， 是涨落的最大波数。若不满足取样定理，会出现信号混叠，有可能使混叠处信号的相干系数显著降低。Mk r r Mk

• 互功率谱混叠的其它例子ECEI , 2.7r cm ECEI , 2.2r cm

• 局域波数—频率谱 (Beall et al., JAP 53, 3933)

其基本原理是：对于幅度和波数随空间慢变化的湍流介质，即当它满足如下条件时：

这类湍流可近似地表示为时空近正弦振荡场的叠加。它可用于估计三维局域波数—频率谱，并由此估计波数谱功率密度，统计色散关系及其湍流展宽的宽度，和波数谱指数等。此外，在出现混叠的情况下，在某些条件下，它可识别混叠谱成分，并修正混叠的影响。

,1 ,,

,1 ,,

nn

n

nn

n

a xK x

a x x

K xK x

K x x

-100

-50

0

Cro

ss-p

ower

(dB

)

#4206 f1 vs. ( f2+ f3)/2

0

0.5

1

Coh

eren

cy

Noise Level

0 100 200 300 400 500-5

0

5

Ph

ase(

rad)

Frequency(kHz)

kr(cm-1)

f(kH

z)

#4206 S(kr|f)

-6 -4 -2 0 2 4 6

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0

0.05

0.1

0.15

0.2

S(kr|f)

kr,local(f)

#4206 S(kr|f)

kr(cm-1)

f(kH

z)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0

0.05

0.1

0.15

0.2

S(kr|f)

kr,local(f)

0 100 200 300 400 500-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

k r(cm

-1)

f(kHz)

#4206 kr(f)

klocal(f)--wrap

klocal(f)--unwrap

kstat(f)--unwrap

0 100 200 300 400 500-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

(f)

f(kHz)

#4206 (f) of kr

local(f)

stat(f)--wrap

stat(f)--unwrap

湍流输运实验• 湍流的特征及湍流模的识别 模特征包括涨落幅度，频率和波数谱，传播方向和相关长度，以及它们与等离子体参数的关系等

• 湍流输运通量与稳态输运分析的比较• 湍流的抑制与约束的改善• 带状流 (Zonal Flows) 的识别及 ZF 与背景湍流的相互作用

涨落幅度分布

ATF仿星器

TEXT托卡马克

长波长密度湍流与输运• 实验条件与诊断 ( PRL 70, 3736 ) TFTR Supershot放电， BES 诊断 ，取样体积宽度 ，波数测量范围 。• 湍流幅度与输运系数

n1.5cm 12k cm

2s e r c cD n n kT eB D L 强 计 ； 随 计( 湍流估 ) ( 机游走估 )

输运通量比较• 在 TEXT边缘区，湍流输运通量与稳态输运分析估计 的输运通量可比较

能量约束时间定标律• 约束定标律 欧姆加热 : LOC(线性欧姆约束 ) ， SOC(饱和欧姆约束 ) Coppi 等人 (IAEA ， 1984)建议，约束饱和是由于 I

TG 不稳定的激发，使离子热输运增大而引起的。ALCATOR-C

ASDEX

离子温度梯度模 (ITG) 湍流• 理论预言的模特征 1. 阈值条件：

2. 频率与波数： 3. 传播方向：离子逆磁漂移方向 4. 涨落幅度比：

, 0.5ii i n sk T eBL k

i i i in n T T

1

4 1 3i i

i i

i n T ic

T T i ec

L L

R L R L T T

环

平板模型

模型

ITG 模实验证据 (TEXT)• 实验条件：欧姆加热， 外差探测 FIR 激光散射系统测 。送气放电。• 当 时，约束开始偏离 LOC定标律。同时，涨落谱出现沿离子逆磁漂移方向传播的离子模。• 离子模的幅度随 的增大而增大。

300 , 2.8 ,PI kA B T

en13 34 10en cm

en

( D. L. Brower et al., NF 39, 1247 )

• 弹丸注入放电离子模幅度比充气放电的小 • 弹丸注入放电的密度梯度标长比充气放电的小，ITG 模较稳定。13 3(7.5 10 )cm弹丸 13 3(6 10 )cm充气

+5ms

+50ms

弹丸注入后

•氦放电离子模幅度比氢放电的小•氦放电的密度梯度标长 比氢放电的小

13 -3(7 10 )H cm

13 3(9 10 )He cm

• 与 BALDUR 输运程序模拟结果比较

• 离子模不是源自刮削层 (SOL) 的密度涨落 1. 离子模的相速度不同于 SOL 涨落的相速度； 2. 在 变化时， SOL 的 幅度变化不大，不足以说 明离子模幅度的显著变化； 3. 在充气和弹丸注入高密度放电中，探针测得的 谱特征没有变化。因此，所观测的离子模是芯部的 一种湍流模，其模特征及其在输运中的作用与 ITG 模理论预 言一致。

en en

ITG 模增长与密度极限破裂 • TEXT密度极限实验

• 诊断 : 激光散射系统测 ，激光干涉仪 ( ) 和软 X射线探测器阵列 ( )测 和 。• 比较破裂和非破裂放电中 的变化。

13 38.0 10330

2.8

3.0

e

p

a

n cmI kA

B T

q

3cmr 1.5cmr eD e

en

, ,e e en D

• 离子模增长是密度极限破裂的前期先兆 ( )

• 充 He 和弹丸注入放电可高于密变极限而不破裂• 离子模涨落不是源自刮削层的密度涨落• 在 MARFE型破裂放电中没有观测到早期先兆

-85ms

5 E

-110ms -52ms

-20ms

-112cm

• 输运增长可能是离度极限破裂的产生机制 1. MTX上观测到，在接近密度极限时，在 的 区域内粒子扩散系数增大 2. C-Mod上观测到，在接近密度极限时，在刮削区 附近涨落幅度和自相关时间增大

0.5

是芯部还是边缘和刮削层现象 ?

撕裂模与微湍流 (TEXT)• 大幅度撕裂模放电与散射谱

7.1kHz

5.0

5.0kHz

2.4kHz

.01B B

• 随着磁岛宽的增大，局域密度梯度标长增大，MHD 频率降低，电子模频率也随之降低，且幅度也减小，局域径向电场的绝对值也减小。

• 实验事实表明，电子模频率降低是模频率降低(因密度标长增大 )和 ExB多普勒频移减小引起的。• 电子模幅度降低是由密度标长增大引起的，它与漂移波湍流的混合长度估计是一致的。

• ‘离子模’的相速度不随 MHD 频率变化，而其 幅度随 MHD 频率的降 低而增大，该特征与 刮削层内密度涨落随 MHD 频率变化的特征 定性一致。因此，该 模可能是源自刮削层 的微湍流。

ITG 模实验证据 (DIII-D)•实验条件 : 欧姆加热等离子体 密度扫描，•实验目的 :研究等离子体约束和湍流谱特征是如何随弦平均密度变化的•诊断系统： 非相干 Thomson 散射测 和 电荷交换复合光谱测 和 远红外激光相干散射测密度涨落， 极向相关微波反射计测 传播方向

13 30.9 3.7 10en cm

en r eT r

iT r rE r12 5k cm ，

en(PoP 8, 2232)

ITG 模实验证据 (DIII-D)• 随着 的增大，能量约束时间由 LOC 定标律变为 SO

C 定标律，同时在两定标律交界处，涨落幅度突然增加

• 两约束状态的相对散射功率谱有显著不同，在SOC 时涨落幅度的增加集中在 100-200 kHz 频率范围内。

• 功率谱用翼部和中心两个高斯谱拟合，发现翼部谱峰和宽度基本上不随密度变化

en

ITG 模实验证据 (DIII-D)• 中心高斯谱的峰值 : 在 LOC 态，基本不随 变化，而在 SO

C 态其随 而增大。• 谱权重平均频率 : 在 LOC 态向

SOC 态过渡时，湍流趋于向离子逆磁漂移方向传播。• 散射体积中心处径向电场 : 在

LOC 态， 随 增大略有减小，它与平均频率的变化一致；而在 SOC 态， 没有显著变化，这表明由于长波长的离子模的激发，使湍流在离子逆磁漂移方向传播。• 极向相关反射计测量结果与散射谱平均频率变化一致。

en

enen

rE en

rE

ITG 模实验证据 (DIII-D)• 回旋动理学计算表明，在高密度放电时 ITG更不稳定

ITG 模实验证据 (TFTR)• 线性本征模计算表明， 当 时， ITG 模失稳， 其模特征之一为：

• 诊断方法 : 快速电荷交换 光谱法，测量碳的类氢谱 线多普勒展宽宽度涨落

i ic

, ,i rms e rms

i e

T nT n

22i j jj

T t C f t d I t

，

i i iT t T t T (NF 38, 237)

ITG 模实验证据 (TFTR)• 实验发现，电荷交换光谱法测得的碳离子密度相对涨落与束发射光谱法测得的氢离子度相对涨落，无论涨落幅度还是其径向分布都很相似。• 实验发现，在测量的径向范围内 ( ) ，相对涨落幅度比为 ，它表明该不稳定性主要足 ITG 模。

0.59 0.99 2.0 0.5i i i iT T n n

理论预言的湍流相关长度

湍流径向相关长度 (DIII-D)• 相关反射计

• L 模径向相关长度 的特性与 ITG 湍流的预言一致 cL

( PoP 9, 2141 )

• 与 ITG 模回旋动理学模拟结果比较发现，只有在模拟中包括带状流 (Zonal Flows) 时，湍流径向相关长度的行为才与实验观测相类似。

• 实验和模拟都表明，在双输运垒 (QDB)放电中， 都显著减小。cL

H 模的发现 (ASDEX, 1982)• 上世纪八十年代末，理论和实验都发现， 流剪切对抑制湍流和改善约束，以及触发约束模的转换起重要作用。

• 上世纪九十年代，实验发现了各种改善约束模，它们一般以形成内部输运垒 (ITB) 或边缘输运垒分成两大类。

E B

改善约束模的特征• 形成强的 流剪切层• 在剪切层内密度和温度梯度变大• 密度涨落及涨落引起的粒子输运通量显著减少• 涨落径向相关长度减小

E B

非线性回旋流体模拟的完全致稳判据 Waltz et al., PoP 1(1994), 2229; 2(1995), 2408.

非线性退相关判据 ,Biglari et al.,PoF B2 (1990) ， 1

剪切退相关和致稳判据( )

1 1 1( )

r

r r

r

RB EB RB

BE EB E r B r R

E B

剪切率

,E B D D 为 关湍流退相 率

max max,E B 为 线 长湍流最大的 性增 率

剪切抑制湍流的物理图象• 减小径向相关长度

With E B

Without E B

( Lin et al., Science 281, 1835 )

• 改变 与 间相角及减小它们的幅度n r

( PoP 6, 4418 )

湍流抑制滞后于电场的变化

( Burrell et al., PoP 6, 4418 )

流剪切对 ITB 形成的作用

反磁剪切不足以解释ERS 模增强的约束

TFTR—增强反剪切模 (ERS)

( 引自 Dr. Synakowski 的幻灯片 )

ERS 转换的先兆 - 极向旋转加速

芯部约束随 方向动量注入量的变化

随着平行于等离子体电流方向的注入功率的分额的增加 , 芯部约束变差得越早

pI

输运垒形成因果关系的验证• TEXTOR偏压电极实验 ( Jachmich et al., PPCF 40, 1105 )

的变化滞后于 的变化 en rE

• 实验表明：是 引起输运的变化E B

径向电场产生机制Connor, Wilson, Plasma Phys. Control. Fusion 42(2000), R1~R74

• 离子轨道损失： Itoh 等人， PRL 60(1988), 2276 Shaing 等人， PRL 63(1989), 2367 在边缘区，在一个离子香蕉轨道宽度内离子损失是主要的， 新经典粘滞与径向电场的非线性关系。• 输运的非对称性： Hassam 等人， PRL 66(1991), 309 粒子反常输运的极向非对称性 也包括密度和平行流的极向非对称性• 新经典流： Rozhansky 和 Tendler, Phys.Fluids B9(1992),1877 考虑湍流产生的反常粘滞和惯性对极向动量平衡方程的影响• 湍流雷诺协强： Hasegawa 等人； PRL 59(1987), 1581 Diamond 等人； Phys.Fluids B3(1991),1626

0

1r r

g

u u B Bt t mn

径向电场、极向流和雷诺协强

0

1

1( , )

,

r

r rm

r

rr

E P B BZen

St r

S r t B B

E EB B

对低 等离子体

边缘区

带状流What is a Zonal flow ？

• 带状流是轴对称的、径向局域的涨落径向电场 ( 电势 )

( 引自 Prof. Diamond 的幻灯片 (IAEA04 )

带状流基本物理

漂移波—带状流系统的自调节

ZFW

带状流分类• 低频带状流 (LFZF)• 测地声模带状流 (GAMZF)

0LFZF GAM sC R

低频带状流模特征• 涨落结构 涨落流 • 频率• 自相关时间• 径向波数• 径向相关长度• 阻尼率 : 见右图，与碰撞区有关• 幅度

E B

20 , r i em n n n q e T

0 ,ZF ZF iiv 1

ii 或其它

1 2 1i r ia q

1 2ia

2, 10ZF th iV V

测地声模特征• 涨落结构 流涨落

• 频率• 自相关时间• 径向波数及径向相关长度 : 与 LFZF相同• 阻尼率• 幅度

E B

0 , 0

1 , 0 , sin

:

: 2 r i e

m n

m n n q Tn n e

对

对

于

于

2GAM sC R

1iiv 或其它

2exp 2

4 7GAM GAM

GAM ii

q

v

朗道阻尼

碰撞阻尼

GAM 实验研究进展•在 TEXT上用 HIBP最早观察到 GAM

: .93: .88: .33

abc

Probe ( .95)HIBP ( .93)

Δy=2cm

( PoF B5, 1274 )

• 模频率与参数关系

DIII-D

4.0 7.0q95

GA

M a

mpl

itude Landau damping?

ASDEX-U

DIII-D

其它已证实的特征 : 1. m=0, 多个装置 2. m=n=0, HL-2A 3. 径向有限波长 4. 非线性耦合

HL-2A 上 GAM 实验研究• 三维静电探针阵列

22.5

θ 6.5cmd

, PB I

Toroidal

Poloidal

Radial

4.0mmr

θ2 7.0mm θ1 4.5mm

Polo

idal

12

3

4

5

67

8

9

10

1112

13

14

15

A

B

C

在这套探针系统中，可以同时测量不同径向、极向和环向的极向速度、径向速度和电势的扰动。1 2 31

1

3 211

1

[ ( ) / 2]

( )

f f fr

r

f fr

EB B

EB B

背景湍流波数 - 频率谱密度

S(k| f ) S(kr| f )

• 互相关和互相角谱

0 5 10 15 20 25 300.00.20.40.60.8

(a) d=6.5cm dr=0.4cm d=80cm

Coh

eren

cy0 5 10 15 20 25 30

-0.4-0.20.00.20.4

f (kHz)

Phas

e(ra

d/)

(b)

1 4

1 3

5 1 3

1 2 3 1

3 7 8 6

5 12 13 11

4 9 10 7 8

:

:

: 2

[( ) / 2 ] /

[( ) / 2 ] /

[( ) / 2 ] /

[( ) / 2 ( ) / 2] /

r r

r r

r r r

r f f f r

r f f f r

r f f f r

r f f f f r

r E E

E E

E E E

E

E

E

E

关

关

关

与 相

与 相

与 相

14 13 34

GAMr r

k k k

k k k

频 围在 率范

径向 环向

• 三维波数—频率谱特征 由谱可见， GAM 在径向不存在明显的驻波成分，且径向群和相速度都是向外传播的。

-6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

(c)

kr(cm-1)

f (kH

z)

-0.02 0.00 0.02-0.2-0.10.00.10.2

k (c

m-1)

(a) k(cm-1)

-6 -4 -2 0 2 4 60.0

0.1

0.2

S(k

r)(a.

u.)

kr(cm-1)

(d)

-1 0 1 2 3 4-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

k (c

m-1)

kr(cm-1)

(b)

• 三维波数—频率谱特征 (续 ) 由谱可计算谱权重的平均波数和谱宽度： 1. 极向和环向平均波数

2. 对于 GAM ，由于 ，上述波数与零的偏差 可能是由于三组探针在径向有小的偏差引起的， 由此可估计极向和环向探针组的径向偏差分别为 和 ，这与探针按排是自 洽的。 3. 径向平均波数和宽度为

2 -1

3 -1

( 2.4 2.0) 10 cm | | 0.9 0.7 2

( 1.0 1.0) 10 cm | | 0.2 0.2 0

k m

k n

,rk k k

28.7 10 cm 24.4 10 cm

2 24.4 10 , 4.4 10r i r ik k

• GAM 与湍流的非线性耦合

*1 2 1 2 3 1 2

1 211 2

1 2

2

1 221 2 2 2

1 2 3 1 2

ˆ ,

ˆIm ,ˆ , tan

ˆRe ,

ˆ ,ˆ ,

XYZ

XYZXYZ

XYZ

XYZXYZ

B f f X f Y f Z f f f

B f ff f

B f f

B f fb f f

X f Y f Z f f f

*fE E

*fE E

• GAM 与湍流的非线性耦合

由谱可见，对于相互作用 ，双相角 不 随频率变化 (相干相互作用 ) 而相互作用 , 随机地分布在 与 之间。

1 2

2GAM

G

2A

A

T

2 2

T

M

A

1 2

ˆ: (

ˆ:

ˆ ˆ

( , )

ˆ (

, )

ˆ ( , )

, )

3

) ( ,

0

( )f

A

f f

T

b f f f

f f f

b f b

f

b f f

k

f

f

f

f

f f

Hz

线

线

红线

兰 :

黑

1 2GAMf f f

1 2ATf f f

0

• 非线性耦合的共振特性 三波相互作用必须满足 能量和动量守恒条件 :

即共振时 , GAM 模的径向相 速度必须等于背景湍流的径 向群速度。

1 2

1

, 1, 2,

, 1, 2

2

,

,

0GAM

GAM r

GAM

GAM

GAM GAM

r r

r

r

r

k k k

k k k k

k k k

k k

为因

所以

TEXT

GAM 对背景湍流的调制• GAM 模和背景湍流包络的相关系数很高• GAM 模和背景湍流包络的相角差接近 ，它表明该调制可能是在三波相互作产生 GAM 的过程中形成的，在 GA

M 产生过程中，总能量是守恒的。

0.00.20.40.60.81.0

Coherency Power of the Envelop

of (300~350kHz)

(a)

noise level

0 10 20 30 40 50-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

f (kHz)

(b)Ph

ase(

rad/)

GAM 对背景湍流的调制 ( 续 )• DIII-D: 对 包络调制的相角差接近零，认为是 GAM多普勒频移产生的。

• JFT-2M: 对包络调制的相角差分布在 和 之间。

• 本实验 : 对 包络调制的相角差接近 ，它可能是GAM 产生过程中直接形成的幅度调制，它与多普勒频移的相位调制是不同的。

HL-2A

JFT-2M

GAME n

0 2

GAME

rE

•数值模拟研究， GAM 模对湍流的幅度和相位调制效果：利用刮削层的 涨落信号，加上如下的幅度和相位调制： 可获得新的具有两种调 制的模拟信号，其中 用实验值。•结果表明，只有当 时，相角差才为 ；而 当 时，相角差都 接近 。

rE

0 ,01 cos cos( sin ) ,GAM GAM GAM GAMt t t k E B 其中

0

2

0.15

• 由此我们可以得出结论，实验观测的 GAM 模 ( ) 对湍流涨落 包络调制，是 GAM 模产生过程中直接形成的幅度调制，它们之间的反相位关系表明， GAM 和湍流的总能量是守恒的。• 对 包络调制可能是一种纯相位调制过程，它是由 GAM 模驱动的多普勒频移产生的，它与 GAM 模产生过程无关，是 GAM 模对湍流的随机剪切作用。• GAM 模对湍流的调节作用有两种方式：一种是

GAM 模的非线性产生过程，它直接从湍流获取能量；另一种是 GAM 模对湍流的随机剪切过程，使湍流能量从小波数传输到大波数。

GAME rE

GAME n

带状流驱动的非线性能量传输• 基本原理：从两维不可压缩流体连续性方程出发，导出下列能量传输方程： ( Holland et al., PoP 14, 056112 )

右侧第 1 项是湍流输运项，第 2 、 3 项是非线性能量传输项 (三波耦合 ) ，第 4 项是耗散项。对于 GAM 模， ，则上式第 2 项等于零。当第 3 项为正值时，它表明由于 GAM 模的作用，低频的密度涨落从高频 的密度涨落的极向梯度获取能量。

'

'

2

'0

' 2

'' '

Re ,

,

, Re ,

xx n

f

yn

f

n

n t dnn f V f T f fT dx

T f f D n f n f

n fT f f n f V f f x or y

0xV

• GAM 模对 的调制及其能量传输函数 (DIII-D) 能量传输函数有两条特征线，即 ，其中沿和、差项的线分别为正、负值，它表明由于 GAM 模的作用，密度涨落的能量是从低频向高频传输的。

n' 18f f kHz

2

.25

• GAM 模 ( )作用下湍流能量传输是 GAM 模 (通过剪切 )驱动的• 数值模拟研究：利用不存在 GAM 模的放电数据 (极向相邻的两道 信号，及 信号 ) ，在前者加上 的相位调制，在后者加 上相应频率的小幅度 振荡信号，以模拟湍流 与 GAM 模的非线性相 互作用。• 结果表明，所有频率 的密度涨落都 是从低频分量获得能量， 它与 DIII-D 的结果一致。

GAME

n rE 10GAMf kHz

20f kHz

• 对于带状流与湍流非线性相互作用的基本认识 带状流是通过两种方式调制湍流的 : 1. 带状流可能是通过雷诺胁强由湍流非线性相 互作用产生的，该过程的总能量是守恒的， 带状流从湍流 ( 主要是 和 ) 获取能量，它 表现为对湍流的直接幅度调制作用。 2. 带状流对湍流的随机剪切作用，它使湍流的 内部能量从低频向高频传输，它表现为对湍 流的所有场量的相位调制 ( 频谱和径向波数的 随机展宽 ) 。 3. 上述认识仍有待于进一步实验证实。

rE

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电子热输运--研究的重要性•在 ITER 燃烧等离子体中 , 粒子将优先加热电子 ,然后通过碰撞加热离子，因而电子热输运是决定聚变堆性能的一个关键因素•束的临界能量

2 314.8c e b iE T A A

湍流相关长度的变化 HT-6M

短波长涨落的观察— TFTR

,

min

, 5

(1.4 2.0)

:CDBM

ITG

pei

i

e

k kc

微波散射

传播方向 离子逆磁漂移q与 或 附近大波数

模基本一致涨落幅度的演化与 相

关联

湍流的长程相关三维回旋流体模拟 回旋动力学模拟

半径 时间

时间 半径

n n q

雪崩事件

流剪切抑制大输运事件

谢谢 ！