Трансформация сопротивления передающей линией

ÎÍÏÍÍ UUU

ÎÍÏÍÍ UUIZ 0

xoí

xïí åUåUU

)(21

0ZIUU ÍÍÏÍ

)(21

0ZIUU ÍÍÎÍ

)(1

0

xîí

xïí eUeU

ZI

222

121

000

xx

Í

xx

Íx

ÍÍx

ÍÍeeZIeeUeZIUeZIUU

2221

21

000

xxÍ

xx

ÍxÍ

ÍxÍ

Íee

ZUeeIe

ZUIe

ZUII

xñhee xx 2 xshee xx 2

Входное сопротивление линии в точке с координатой х:

xshZIxñhUU ÍÍ 0

xshZUxñhII Í

Í 0

xshUxñhIZxshZIxñhUZ

xshZUxñhI

xshZIxñhUIUZ

ÍÍ

ÍÍ

ÍÍ

ÍÍâõ

0

00

0

0

Í

ÍÍ I

UZ

xthZZxthZZZ

xshZxchZxshZxñhZZZ

Í

Í

Í

Íâõ

0

00

0

00

при 0õ и 0Z - вещественном

с учетомxjx

xjtgxth

xjxsh sin

xxch cos

для линии без потерь получим

xtgjZZxtgjZZZ

xjZxZxjZxZZZ

Í

Í

Í

Íâõ

0

00

0

00 sincos

sincos

относительные сопротивления

00 Z

ZZ âõâõ

00 Z

ZZ ÍÍ

xtgjZxjtgZZ

Í

Íâõ

0

00 1

аналогично для проводимостей

âõâõ Z

Y 1

ÍÍ Z

Y 1

xthYYxthYYYY

Í

Íâõ

0

00

xtgjYYxtgjYYYY

Í

Íâõ

0

00 xtgjY

xjtgYYÍ

Íâõ

0

00 1

период изменения входного сопротивления 2Â

или

обратная задача

xthZZxthZZZZ

âõ

âõÍ

0

00

1. Короткозамкнутая линия

0ÍZxtgjZZZ êçâõâõ 0.

0ÍU

xZjIU H sin0 xII H cos

т.е. во всех точках линии ток отстает от напряжения по фазе на 2

X

X

X

U ,Ij

Z вх

j

UI КЗ четвертьволновая линия имеет

âõZ

4в

дроссели для подвода питания

2. Разомкнутая линияÍZ

xñtgjZZZ õõâõâõ 0.

0ÍI

xUU H cos

xZUjI H sin

0

т.е. во всех точках линии ток опережает напряжение на 2

X

X

4в

X

Zвхj

U ,Ij

U I

20.. ZZZ õõâõêçâõ

3. Линия, замкнутая на реактивное сопротивление

Zвх

j

X

X

X

U ,IjU I

C

2в

С1

Zвхj

X

X

X

U ,Ij

U I

L

2в

L

9

расстояние, на котором имеет место минимум напряженияпри заданной реактивной нагрузке

ÍÍ jÕZ

00

00

xtgXZxtgjZjXZZ

Í

Íâõ

откуда

0ZXxtg Í

4. Линия, замкнутая на волновое сопротивление

0ZZ Í 0ZZâõ при любом х

xjHeUU

00 ZUe

ZUeII xjHxj

H

10

5. Линия, замкнутая на активную нагрузку

0ZRZ Í

обозначим kZR

0

BXBX

BX

jXRxtgk

kxtgîjZ

xtgk

xtgkîZxtgk

xjktgxjtgkîZxjktg

xjtgkîZxjRtgîZ

xtgîjZRîZZ

221

21)(

221

21221

11

11

R

x

x

|U |, |I ||U | |I |

|U m in||U m ax |

x

R B X

Z 0 /k

X B X

x

Z 0 k

4в

4в

А. 0ZR 1k

KCBkìèíU

ìàêñU 1

в минимуме

0

0ZkZZBX

в максимуме

00 ZkZZBX

1212

Б. 0ZR 1k

kKCBìèíUìàêñU

в минимуме

00 Z

kZZBX

в максимуме

00 ZkZZBX

R

x

x

|U|, |I||U|

|I|

x

R BX

Z0/k

X BX

x

Z0k

4в

4в