Векторы в пространстве
DESCRIPTION
Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Компланарные векторы Прямоугольная система координат Координаты вектора Длина вектора Скалярное произведение векторов Угол между векторами Самостоятельная работа. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/1.jpg)
•Понятие вектора в пространстве•Сложение и вычитание векторов•Умножение вектора на число•Компланарные векторы•Прямоугольная система координат•Координаты вектора•Длина вектора•Скалярное произведение векторов•Угол между векторами•Самостоятельная работа
Векторы в пространстве
![Page 2: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/2.jpg)
ВекторыВекторы
.,, dbcaba
Коллинеарные векторы: а, b, c, d.
a
b
cd
BВектор, его длина
.00,0
;,,,
AA
aABaAB
A
,ba еслиРавные векторы: ., baba
![Page 3: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/3.jpg)
.,,,,
:векторов длины Назовите
.,,
векторам равные векторы, Назовите
.5,4,3ипед.параллелеп ныйпрямоуголь
111
1
1
1111
BDACADAAAD
CCBCAB
CCBCABDCBABCDA
ВекторыВекторы
34
5
1A 1B1С1D
A B
СD
Назад
![Page 4: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/4.jpg)
Сумма и разность векторовСумма и разность векторов
A B
C
a
bba
ACBCAB CBACAB
A B
C
a
b ba
![Page 5: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/5.jpg)
Законы сложения векторовЗаконы сложения векторов
A Bb
CD
aa
b
bA B
C
D
a
c
Назад
ЗАКОН НЫЙСОЧЕТАТЕЛЬ
.
,,
,,
cbacba
cbaADcbBD
cbaADbaAC
ЗАКОН ЕЛЬНЫЙПЕРЕМЕСТИТ
.
,,
abba
abACbaAC
![Page 6: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/6.jpg)
Сочетательный закон
alkakl
aA
B
О aa
aOAOBaOBaOA
3232
322,6,3
Умножение вектора на числоУмножение вектора на число
![Page 7: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/7.jpg)
Умножение вектора на числоУмножение вектора на число
Первый распределительный закон
bkakbak
1Aa
a
bb2
О
A
B1B
bababaOB
ABOAOBbaOBOB
222,22
,,22 1
![Page 8: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/8.jpg)
Умножение вектора на числоУмножение вектора на число
Второй распределительный закон
alakalk
a
ОA
B
aaaaaOB
OBOAOBaOB
2323,23
,5
Назад
![Page 9: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/9.jpg)
Компланарные векторыКомпланарные векторы
a
b
c
О AB
CD
E
. и ,OA
векторы рныеНекомплана. и ,
векторы ыеКомпланарн
1
OCOB
OEODBB
Назад
![Page 10: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/10.jpg)
Правило параллелепипедаПравило параллелепипеда
B
О A
CD
OCOBOAOD
Назад
![Page 11: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/11.jpg)
Прямоугольная система координат
Тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.
Впервые введена Р.Декартом(1596-1650)
Назад
![Page 12: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/12.jpg)
Координаты точки
Каждая точка в пространстве задаётся тройкой чисел (x,y,z ) называемых координатами точки в пространстве
Назад
![Page 13: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/13.jpg)
Координаты вектора
Векторы (i. j. k) единичные векторы
Любой вектор можно разложить по координатным векторам
Назад
![Page 14: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/14.jpg)
Длина вектора
Назад
![Page 15: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/15.jpg)
Скалярное произведение векторов
Назад
![Page 16: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/16.jpg)
Свойства скалярного произведения. Угол между векторами.
Назад
![Page 17: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/17.jpg)
Самостоятельная работа
Назад
![Page 18: Векторы в пространстве](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062814/5681678f550346895ddcbe8a/html5/thumbnails/18.jpg)
Рене Декарт французский философ, математик, физик и
физиолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.
Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).
Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода и многое другое..
Назад