الجزء الثانى من استخدام برنامج ماثيماتيكا كلغة برمجة...

٤٦٥

فصل السادسفصل السادسالال

تحلیل التباینتحلیل التباین

٤٦٦

Introduction :مقدمــة) ١-٦(

والذي یخص الفرق بین متوسطي مجتمعین وذلك تحت شروط tاختبار مما سبق ان ذكرنا سبیل ىفعل .مجتمعات فأكثرفي كثیر من األحیان یحتاج الباحث إلى مقارنة متوسطات ثالثة . معینھ

الواحد منھا كل األطفال الذین یتلقون یحوي A , B , C , D للتعلیم لدینا أربع طرق إذا كانالمثال تعلیمھم بإحدى ھذه الطرق والمطلوب مقارنة متوسطات المعرفة المكتسبة في كل من الطرق

عات األربعة ، لمقارنة متوسطي مجتمعین لكل زوج من المجتم tیمكن استخدام اختبار . المختلفة Aثم استخدامھ مرة أخري لمقارنة الطریقة Bبالطریقة Aلمقارنة الطریقة tاستخدام اختبار أي

: كثیرة منھا مشاكل وھكذا ، إال أن ھذه الطریقة لھا Cبالطریقة .غیر عملیة حیث یزداد عدد المقارنات بسرعة كلما زاد عدد المجتمعات ) أ( .رفض فرض العدم وھو صحیح أيوقوع في خطأ من النوع األول زیادة احتمال ال) ب(

اك ى المش ب عل ن التغل ھ یمك ظ فإن ابقة،لحسن الح اكل ل الس ار أخرى،ومش تخدام اختب إحصائي باسسوف نوضح أسلوب .استخدامایسمى تحلیل التباین والذي یعتبر واحد من أكثر الطرق اإلحصائیة

الي ال الت این بالمث ل التب ة . تحلی ة للزراع ات المختلف أثیر األوق ة ت ة لدراس ة زراعی ت تجرب ( إذا أجریوفمبر –مارس –فبرایر وبر –ن و ) أكت ا ھ ان اھتمامن ھ محصول القصب وإذا ك ى إنتاجی ارعل اختب

دم رض الع ة ف ات المختلف د لألوق ب واح ول القص ة محص ط إنتاجی ل . أن متوس لوب تحلی د أس یعتما ونین لھم ى مك ي للمشاھدات إل ة االختالف الكل ى تجزئ يالتباین، في ھذه الحالة، عل یستخدمان معن

ة .لالختالففي قیاس المصادر المختلفة ى خطأ التجرب ذي یرجع إل المكون األول یقیس االختالف الات والثاني یقیس االختالف الذي یرجع إلى خطأ التجربة باإلضافة إلى ى أوق االختالف الذي یرجع إل

ا ة تالزراع دم .األربع رض الع ون ف دما یك حیح،عن ب أي ص ول القص ة محص ط إنتاجی أن متوسات دة لألوق ة،واح أ المختلف تقلین لخط دیرین مس دوننا بتق وف یم ونین س ن المك ال م إن ك ة،ف التجرب

.F عوعلى ذلك یعتمد اختبارنا على المقارنة بین المكونین باستخدام توزیون وف یك ا س رض أن اھتمامن ةبف ي مقارن ات ف د أوق ب عن ول القص ة محص ط إنتاجی متوس

ي . (3 ,2 ,1 )مختلفة للزراعة وباستخدام ثالثة طرق للزراعة اھتمامنا في ھذه الحالة سوف یكون فد الزراع ي مواعی روق ف ى الف ة أو اختبار ما إذا كان االختالف في إنتاجیة محصول القصب یرجع إل

ى . الفروق في طرق الزراعة أو ربما الفروق في كالھما ة ، عل ذه الحال ي ھ این ، ف ل التب یعتمد تحلیط ة فق أ التجرب تجزئة االختالف الكلي إلنتاجیة محصول القصب إلى ثالثة مكونات ، األول یقیس خط

د الزراعة أيوالثاني یقیس خطأ التجربة باإلضافة إلى ى مواعی ث اختالف یرجع إل ة ، والثال المختلفى ة أيیقیس خطأ التجربة باإلضافة إل ى طرق الزراعة المختلف إن . اختالف یرجع إل ك ف ى ذل وعل

ب ول القص ة محص ط إنتاجی رض أن متوس ار الف دنا باختب وف یم اني س ون األول بالث ة المك مقارنة محصول بنفس الشكل یمكن اختبار الفرض أن متو. واحدة عند مواعید الزراعة المختلفة سط إنتاجی

.بالثالثلطرق الزراعة المختلفة عن طریق مقارنة المكون األول واحدالقصب

لصفة ي طرق الزراعة أو الجنس ) خاصیة(إذا صنفت المشاھدات وفقا واحدة مثل االختالف فادي .. .العمرأو دینا تصنیف أح ون ل خ فسوف یك نفت . one-way classificationال ا إذا ص أم

ائي نیف ثن دینا تص ون ل وف یك مدة فس واع األس ح وأن ل أصناف القم فتین مث ا لص اھدات وفق المشtwo-way classification. التصنیفینفي البنود التالیة سوف نتناول طرق تحلیل التباین في كال.

way Classification-One: التصنیف األحادي) ٢-٦(

٤٦٧

نفترض أن سوف .المجتمعاتمن kتم اختیارھا من nبفرض أن عینات عشوائیة من الحجم 1 مستقلة وتتبع توزیعات طبیعیة بمتوسطات k المجتمعات التي عددھا 2 Kμ ,μ , ,μ وتباین

:المطلوب اختبار فرض العدم . 2مشترك 0 1 2 kH : ...

:البدیلضد الفرض 1H: یختلف عن الباقي iواحد على األقل من

م jترمز للمشاھدة رقم xijبفرض أن ع رق ا في iالمختارة من المجتم م ترتیبھ وأن المشاھدات ت

م Ti.حیث التالىجدول ال ع رق ارة من المجتم ة المخت ي العین و iترمز لمجموع كل المشاھدات ف

.x i م ع رق ارة من المجتم ز لمجموع كل T..و iترمز لمتوسط كل المشاھدات في العینة المخت ترم . nkترمز لمتوسط كل المشاھدات التي عددھا x..و nkالمشاھدات التي عددھا

ن یمك

للنموذج الریاضي :التاليالتعبیر عن كل مشاھدة وفقاij i ijx ,

ث م ijحی اھدة رق یس انحراف المش م jیق ة رق ي العین م iف ع رق وبوضع i.عن متوسط المجتم

i i حیث: k

ii 1 ,

k

:كتابة النموذج أعاله على الشكل فإنھ یمكنij i ijx

تحت شرط أن k

ii 1

0

حیثi م ع رق أثیر المجتم ر عن ت ر وباستعمال. iتعب النموذج األخی

0یصبح فرض العدم 1 2 kH : ... :للفرضمكافئ

المجتمعات 1 2 … i … k 11 21 i1 k1

12 22 i2 k2

1n 2n in kn

x x .... x ... xx x .... x ... x

x x .... x ... x

T.. 1. 2. i. k.T T ... T ... T المجموع

..x .k.i.2.1 x...x...xx المتوسط

٤٦٨

0 1 2 kH : ... 0 :البدیلضد الفرض

iواحد على األقل من 1H :ال یساوى صفراع این المجتم تقلین لتب دیرین مس ة تق ى مقارن د عل وف یعتم ا س ى . 2اختبارن ول عل تم الحص ی

این لكل المشاھدات . التقدیرین بتجزئھ االختالف الكلي للمشاھدات إلى مكونین من المعروف أن التب :الصیغةیعطى من nkمجتمعھ في عینة واحدة من الحجم

k n 2ij ..

i 1 j 12(x x )

s ,nk 1

ي ات الكل وع المربع ابقة یسمى مجم ي الصیغة الس SSTO (total sum of squares) البسط ف :والذي یقیس االختالف الكلي للمشاھدات حیث

SSTO = SSC + SSE

ث طات لیرمز SSCحی ات لمتوس وع المربع دة ومجم ات لیرمز SSE االعم وع المربع مجم :یفضل ان یحسب من الصیغة التالیة مجموع المربعات الكلي .للخطا لمتوسطات

،CFxSSTO 2ij

n

1j

k

1i

حیث

nkTCF

2..

correction factorیسمي معامل التصحیح : ھو sum of squares for columns meansومجموع المربعات لمتوسطات األعمدة

CFn

TSSC

2.i

k

1i

: یحسب من الصیغة لتالیة error sum of squaresومجموع المربعات للخطأ SSE = SSTO -SSC

:الحریة الكلیة كما یلي أیضا تجزئ درجات nk-1= k-1 + k (n-1).

وع ؤلفین بمجم ن الم ر م ل كثی ن قب دة م طات األعم ات لمتوس وع المربع ار لمجم ادة یش عة أن . treatment sum of squaresالمربعات للمعالجات ى الحقیق ع إل من kوھذه التسمیة ترج

ا المجتمعات المختلفة غالب ا ا تصنف تبع ةم ك لمعالجات مختلف ي ذل إن المشاھداتوعل = xij ;(j ف1,2,…,n) ل م nتمث ة رق ة للمعالج اھدات المقابل ن المش ر . iم تخدم أكث ة تس ة معالج اآلن كلم

ا أو أو مناطق مصانع مختلفةلتوضیح التصنیفات المختلفة سواء أسمدة مختلفة أو ة م مختلفة في مدین .مختلفینمحللین

٤٦٩

:یعطي من الصیغة لمتوسط االعمدة المربعاتمجموع متوسط SSCMSC .k 1

:یعطي من الصیغة للخطامجموع المربعات متوسط

.)1n(k

SSEMSE

:النسبة

MSCf ,MSE

وائي ر عش ة لمتغی ي قیم ع Fھ ع توزی ة Fیتب درجات حری 1 ب 2k 1, k(n 1) دما عن

0H حیح ة . ص رفض لمستوى معنوی ة ال 1منطق 2F f ( , ) ث 1حی 2f ( , ) تستخرجع جدول من ي ملحق F توزی د ) ٤( ف ي أو = 0.05عن د )٥(ملحق ف إذا . = 0.01عن

. 0Hفي منطقة الرفض نرفض fوقعت این ل التب دول تحلی مي ج دول یس ي ج ص ف این تلخ ل التب ي تحلی ابات ف ادة الحس Analysis ofع

Variance ) عادة یسمىANOVA ( التالى جدول الوالموضح في:

f المحسوبة

مجموع متوسط المربعات المربعات

مصدر االختالف درجات الحریة

MSEMSC

1k

SSCMSC

)1n(kSSEMSE

SSC

SSE

k-1

k(n-1)

متوسطات األعمدة

الخطأ

SSTO nk-1 الكلي

) ١ - ٦(مثال

ي الىجدول الالبیانات ف ل الطول الت نتیمتر ( تمث اس بالس ات) مق ة أوساط لنبات ي ثالث ا ف م زراعتھ تدم أن ). نباتات في كل وسط A, B, C )5مختلفة ر فرض الع این وأختب ل التب أوجد جدول تحلی

321 وذلك عند مستوي معنویة=0.05.

12 15 18 14 10 A األوساط 15 18 22 18 16 B 13 10 8 12 15 C

٤٧٠

:الحــل

:المطلوب اختبار فرض العدم 3210 :H

:البدیلضد الفرض H1 : یختلف عن الباقي iواحد علي األقل من

0.05 f.05 (2,12) = 3.89 ع دول توزی ن ج تخرجة م ق Fوالمس ي ملح ات ) ٤(ف د درج ةعن حری

12,2 21 . منطقة الرفضF > 3.89 .

CFxSSTO 2ij

n

1j

k

1i

,6.1934.3110330415

)216(1310...14102

2222

k 2i

i 1T

SSC CFn

2 2 2 269 89 58 (216)5 15

3209.2 3110.4 98.8.

:التالى جدول التلخص النتائج في f متوسط المحسوبة

المربعاتمجموع المربعات

درجات الحریة

مصدر االختالف

6.25316* 49.4 7.9

98.8 94.8

2 12

متوسطات األعمدة الخطأ

الكلي 14 193.6

ا أن رفض f (6.25316)وبم ا ن رفض فإنن ة ال ي منطق ع ف ة 0Hتق معنوی ا اك فروق ر أن ھن ونعتب0.05تعني أن الفرق معنوي عند *النجمة . بین متوسطات األوساط المختلفة .

ي عددھا ات الت ات( n1, n2, …,nKذات أحجام kاآلن بفرض أن العین ) عدم تساوى حجوم العین

حیث k

ii 1

N n

.

ة (N-1)درجات الحریة سوف تصبح ات الكلی لمجموع مربعات (k-1)و SSTOلمجموع المربع .لمجموع مربعات الخطأ N-1-(k-1) = N-kو SSCمتوسطات األعمدة

٤٧١

وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج مكتوب بلغة .البرنامج والمخرجات

=0.05 0.05 a={{10,14,18,15,12.},{16,18,22,18,15.},{15,12,8,10,13.}} {{10,14,18,15,12.},{16,18,22,18,15.},{15,12,8,10,13.}} f[x_]:=Apply[Plus,x] h[x_]:=Length[x] k=h[a] 3 m=Table[h[a[[i]]],{i,1,k}] {5,5,5} n=f[m] 15 xy=Map[f,a] {69.,89.,58.} xp=xy/m {13.8,17.8,11.6} f[xy] 216. cf=((%)^2)/n 3110.4 x1=xy^2 {4761.,7921.,3364.} x2=x1/m {952.2,1584.2,672.8} sbet=f[x2] 3209.2 sbet=sbet-cf 98.8 xx=Map[f,a^2] {989.,1613.,702.} xx1=f[xx] 3304. ssto=xx1-cf 193.6 sser=ssto-sbet 94.8 k1=k-1 2 msb=sbet/k1 49.4 n1=n-1 14 sx=n1-k1 12

٤٧٢

msse=sser/sx 7.9 f1=msb/msse 6.25316 rt2=List[" df "," ss "," mss "," f "] { df , ss , mss , f } rt3=List[k1,sbet,msb,f1] {2,98.8,49.4,6.25316} rt4=List[sx,sser,msse,"-"] {12,94.8,7.9,-} rt5=List[n1,ssto,"-","-"] {14,193.6,-,-} a11=TableHeadings->{{ S.V,bet,within,total},{ANOVA}} TableHeadings{{S.V,bet,within,total},{ANOVA}} uu1=TableForm[{rt2,rt3,rt4,rt5},a11]

<<Statistics`ContinuousDistributions` ff1=Quantile[FRatioDistribution[k1,sx],1-] 3.88529 If[f1>ff1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo

:وفیما یلى المدخالت و المخرجات لھذا البرنامج المدخالت : اوال

مستوى المعنویة من االمر=0.05

القائمة المسمىa وھى

a={{10,14,18,15,12.},{16,18,22,18,15.},{15,12,8,10,13.}} )١- ٦(الخاصة بمثال تحتوى على البیانات و

المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین نحصل علیھ من االمر

uu1=TableForm[{rt2,rt3,rt4,rt5},a11]

:فرض العدم ختبار ال3210 :H

:البدیلضد الفرض

ANOVAS.V df ss mss fbet 2 98.8 49.4 6.25316within 12 94.8 7.9

total 14 193.6

٤٧٣

H1 : یختلف عن الباقي iواحد علي األقل من

f التالى الجدولیة نحصل علیھا من االمر ff1=Quantile[FRatioDistribution[k1,sx],1-]

f نحصل علیھا من االمر المحسوبة f1=msb/msse

القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر If[f1>ff1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]]

والمخرج ھو

اى رفض فرض العدم

) ٢ - ٦(مثال

Mathematicaوالمكتوب بلغة سوف یتم حل المثال السابق باستخدام البرنامج الجاھز التالى .وفیما یلى خطوات البرنامج والمخرجات

Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Clear[oneWayAnova,all,true] oneWayAnova::usage="oneWayAnova[dataset,catvar,quanvar] performs a one-way ANOVA comparing the categorical variable catvar to the quantitative variable quanva."; Options[oneWayAnova]={categories->all,means->true}; categories::usage="categories is an option for various statistical algorithms that specifies which values of the categorical variable (catvar) to use."; means::usage="means is an option for oneWayAnova that specifies if the means for the groups are displayed. The default is that means are displayed; if means->false is included, group means are not displayed."; oneWayAnova[dataset_,catvar_,quanvar_,opts___Rule]:=Module[{k,r,n,data,groups,cats,responses,total,sqmeans,sumsqmeans,c,sst,dft,ssg,dfg,msg,sse,dfe,mse,fratio,pvalue,meantable,anovatable}, data=DropNonNumeric[Column[dataset,{quanvar,catvar}]]; all=Union[Map[#[[2]]&,data]]; cats=categories /. {opts} /. Options[oneWayAnova]; groups=Table[Column[Select[data,#[[2]]==cats[[i]]&],1],{i,1,Length[cats]}]; k=Length[groups];

Reject H0

٤٧٤

n=groups//Flatten//Length; responses=Map[Apply[Plus,#]&,groups]; total=Apply[Plus,groups//Flatten]; squares=Apply[Plus,groups^2//Flatten]; sqmeans=responses^2.Table[1/Length[groups[[i]]],{i,1,Length[groups]}]; sumsqmeans= Apply[Plus,sqmeans]; c=total^2/n; sst=squares-c; dft=n-1; ssg=sumsqmeans-c; dfg=k-1; msg=ssg/dfg; sse=sst-ssg; dfe=dft-dfg; mse=sse/dfe; fratio=msg/mse; pvalue=1-CDF[FRatioDistribution[dfg,dfe],fratio]; meantable=Table[{cats[[i]],Length[groups[[i]]],Apply[Plus,groups[[i]]]/Length[groups[[i]]]//N},{i,1,Length[cats]}]; meantable=Join[{{"Group","Number","Mean"}},meantable]; anovatable={{"Source","Sum of Squares","DF","Mean Squares","Fratio","P-value"},{"Groups",ssg,dfg,ssg/dfg,fratio,pvalue},{"Error",sse,dfe,sse/dfe,"",""},{"Total",sst,dft,"","",""}}//N; true={"ANOVA Table\n",TableForm[anovatable],"Means\n",TableForm[meantable]}; false={"ANOVA Table\n",TableForm[anovatable]}; toprint=means/. {opts} /. Options[oneWayAnova]; Print[TableForm[toprint]]; {MSE->mse,DFE->dfe}; ] dataset1={{1,10},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13}}; oneWayAnova[dataset1,1,2]

٤٧٥


القائمة المسمىdataset1 وھى

dataset1={{1,10},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13}}; )٢- ٦(الخاصة بمثال تحتوى على البیانات و

المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر oneWayAnova[dataset1,1,2]

.كما یعطى ھذا االمر جدول یحتوى على رقم المعالجة والمتوسط وعدد المشاھدات لكل معالجة فإننا نرفض فرض العدم p .05 وبما ان P=0137854 فإن ومن الجدول

3210 :H

:تجانس عدة تباینات اتاختبار) ١-٢-٦(Test for the Equality of Several Variances

kأن المجتمعات التي عددھا : ھناك افتراضات أساسیة وضروریة إلجراء تحلیل التباین وھم

1مستقلة وتتبع توزیعات طبیعیة بمتوسطات 2 k, ,..., 2وتباین مشترك . :الختبار فرض العدم

:ضد الفرض البدیل

1H: التباینات لیست كلھا متساویة

ANOVATable

Source Sum ofSquares DF MeanSquares Fratio PvalueGroups 98.8 2. 49.4 6.25316 0.0137854Error 94.8 12. 7.9Total 193.6 14.

Means

Group Number Mean1 5 13.82 5 17.83 5 11.6

2 2 20 1 2 kH : σ σ ... σ

٤٧٦

واختبار Modified Levene'sو اختبار Bartlettھناك عدة طرق الجراء ذلك منھا اختبار Hetetogeneity of Coefficients of Variation ودون الدخول فى تفاصیل ھذه الطرق

سوف نقدم برنامج جاھز الجراء ھذه االختبارات مع شرح كیفیة تفسیر النتائج لكل طریقة وذلك من :خالل المثال التالى

)٣-٦(مثالوتغذي علیھا أربعة مجموعات من األطفال A, B, C, Dبفرض أن أربعة أنواع من الفیتامینات

.التالى جدولالفي وكانت الزیادة في وزن كل مجموعة) أربعة عینات عشوائیة ( متشابھین تماما

الفیتامینات

D C B A 4 3 2 3

4 5 4 4

2 1 2 3

2 3 3

:الحــل :فرض العدم اختبارالمطلوب

2 2 2 20 1 2 3 4H :

:ضد الفرض البدیل 1H: كلھا متساویة لیست التباینات

. =0.01وذلك عند مستوى معنویة .وفیما یلى خطوات البرنامج والمخرجات

bartlettVariance Off[General::spell1] <<Statistics`DescriptiveStatistics` <<Statistics`ContinuousDistributions` Clear[bartlettVariance] bartlettVariance[data_]:=Module[{nus,s2,ss,sp2,b,c,bc,f1,f2,a,bcprime,dist,pvalue}, nus=Map[Length,data]-1; s2=Map[Variance,data]; ss=Table[nus[[i]]s2[[i]],{i,1,Length[data]}]; sp2=Apply[Plus,ss]/Apply[Plus,nus]; b=Log[sp2] Apply[Plus,nus]-Sum[nus[[i]]Log[s2[[i]]],{i,1,Length[data]}]; c=1+1/(3 (Length[data]-1))(Apply[Plus,1/nus]-1/Apply[Plus,nus])//N; bc=b/c;

٤٧٧

f1=Length[data]-1; f2=(Length[data]+1)/(c-1)^2; a=f2/(2-c+2/f2); bcprime=f2 bc c/(f1(a-bc c)); dist=FRatioDistribution[f1,f2]; pvalue=1-CDF[dist,bcprime]; Print["Bartlett/Box Test for Heterogeneity of Variance"]; {SampleVariances->s2,TestStatistic->bcprime,PValue->pvalue,Distribution->dist}//TableForm ] leveneVariance groupedOneWayAnova Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Clear[groupedOneWayAnova] groupedOneWayAnova[groups_,variances_]:=Module[{k,r,n,responses,total,squares,data,sqmeans,sumsqmeans,c,sst,dft,ssg,dfg,msg,sse,dfe,mse,fratio,pvalue,meantable,anovatable}, k=Length[groups]; n=groups//Flatten//Length; responses=Map[Apply[Plus,#]&,groups]; total=Apply[Plus,groups//Flatten]; squares=Apply[Plus,groups^2//Flatten]; sqmeans=responses^2.Table[1/Length[groups[[i]]],{i,1,Length[groups]}]; sumsqmeans= Apply[Plus,sqmeans]; c=total^2/n; sst=squares-c; dft=n-1; ssg=sumsqmeans-c; dfg=k-1; msg=ssg/dfg; sse=sst-ssg; dfe=dft-dfg; mse=sse/dfe; fratio=msg/mse; pvalue=1-CDF[FRatioDistribution[dfg,dfe],fratio]; {SampleVariances->variances,TestStatistic->fratio,PValue->pvalue,Distribution->FRatioDistribution[dfg,dfe]} ] Clear[leveneVariance] leveneVariance[dataset_]:=Module[{medians,variances,d,i,j,groups},

٤٧٨

medians=Map[Median,dataset]; variances=Map[Variance,dataset]; d[i_,j_]:=Abs[dataset[[i,j]]-medians[[i]]]; groups=Table[d[i,j],{i,1,Length[dataset]},{j,1,Length[dataset[[i]]]}]; Print["Modified Levene's Test for Heterogeneity of Variance"]; groupedOneWayAnova[groups,variances]//TableForm ] coefficientsOfVariation Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Clear[coefficientsOfVariation] coefficientsOfVariation[dataset_]:=Module[{means,variances,stnddevs,vs,nus,vp,chi2,dist,pvalue}, means=Map[Mean,dataset]; variances=Map[Variance,dataset]; stnddevs=Map[StandardDeviation,dataset]; vs=Table[stnddevs[[i]]/means[[i]],{i,1,Length[dataset]}]; nus=Map[Length,dataset]-1; vp=Sum[nus[[i]]vs[[i]],{i,1,Length[dataset]}]/Apply[Plus,nus]; chi2=(Sum[nus[[i]] (vs^2)[[i]],{i,1,Length[dataset]}]-Sum[nus[[i]]vs[[i]],{i,1,Length[dataset]}]^2/Apply[Plus,nus])/(vp^2 (0.5+vp^2)); dist=ChiSquareDistribution[Length[dataset]-1]; pvalue=1-CDF[dist,chi2]; Print["Test for Heterogeneity of Coefficients of Variation"]; {CoeffsOfVar->vs,TestStatistic->chi2,PValue->pvalue,Distribution->dist}//TableForm ] pig={{2,3.,3},{2.,1,2,3},{4.,5,4,4},{4.,3,2,3}}; bartlettVariance[pig] Bartlett/Box Test for Heterogeneity of Variance

SampleVariances 0.333333, 0.666667, 0.25, 0.666667TestStatistic 0.284557PValue 0.836518Distribution FRatioDistribution3, 203.975

٤٧٩

leveneVariance[pig] Modified Levene's Test for Heterogeneity of Variance

coefficientsOfVariation[pig] Test for Heterogeneity of Coefficients of Variation


القائمة المسمىpig وھى

pig={{2,3.,3},{2.,1,2,3},{4.,5,4,4},{4.,3,2,3}} )٣-٦(الخاصة بالمثال تحتوى على البیانات و

المخرجات : ثانیا :فرض العدم اختبار

2 2 2 20 1 2 3 4H :

:ضد الفرض البدیل 1H: كلھا متساویة لیست التباینات

من خالل االمر التالى Bartlettوذلك باستخدام اختبار =0.01وذلك عند مستوى معنویة bartlettVariance[pig]

حیث المخرج ھو

Bartlett/Box Test for Heterogeneity of Variance

حیث

Sample Variances یعطى تباینات العینة للمعالجات كما یعطى االحصاء المقدر من خالل

TestStatistic

وp من

SampleVariances 0.333333, 0.666667, 0.25, 0.666667TestStatistic 0.196748PValue 0.896426Distribution FRatioDistribution3, 11

CoeffsOfVar 0.216506, 0.408248, 0.117647, 0.272166TestStatistic 3.49948PValue 0.320829Distribution ChiSquareDistribution3

SampleVariances 0.333333, 0.666667, 0.25, 0.666667TestStatistic 0.284557PValue 0.836518Distribution FRatioDistribution3, 203.975

٤٨٠

Pvalue p وبما ان قیمة

=0.01وذلك عند مستوى معنویة فإننا نقبل فرض العدم 01.اكبر من سوف نستخدم االمر التالى Modified Levene'sو باستخدام اختبار

leveneVariance[pig] حیث المخرج ھو

Modified Levene's Test for Heterogeneity of Variance

حیث

Sample Variances یعطى تباینات العینة للمعالجات كما یعطى االحصاء المقدر من خالل

TestStatistic ایضا

p منPvalue

p وبما ان قیمة =0.01وذلك عند مستوى معنویة فإننا نقبل فرض العدم 01.اكبر من

اختبار و باستخدام Hetetogeneity of Coefficients of Variation نستخدم االمر التالى سوف

coefficientsOfVariation[pig]

حیث المخرج ھو Test for Heterogeneity of Coefficients of Variation

حیث االحصاء المقدرنحصل علیھ من خالل TestStatistic

ایضا p من

Pvalue p وبما ان قیمة

=0.01وذلك عند مستوى معنویة فإننا نقبل فرض العدم 01.اكبر من

.وللعلم فإن ھناك مخرجات اخري ال داعى لذكرھا

SampleVariances 0.333333, 0.666667, 0.25, 0.666667TestStatistic 0.196748PValue 0.896426Distribution FRatioDistribution3, 11

CoeffsOfVar 0.216506, 0.408248, 0.117647, 0.272166TestStatistic 3.49948PValue 0.320829Distribution ChiSquareDistribution3

٤٨١

:كلز للمدى المتعدد -اختبار نیومن) ٢-٢-٦(Multiple Range Test

ة ت قیم ین fإذا كان روق ب ى أن الف دل عل ذا ی ة فھ ر معنوی این غی ل التب وبة من جدول تحلی المحسل فرض ا نقب الي فإنن دفة ، وبالت ا تعزى لمجرد الص ة وإنم روق حقیقی متوسطات المعالجات لیست ف

k210العدم ...:H . إذا كانت قیمةf ین روق ب ى أن بعض الف دل عل معنویة فھذا یا متوسطات المعالجات ة أيأو كلھا معنویة ، ولكن ھذا االختبار ال یوضح لن روق معنوی ذه الف من ھ

ات ا یسمى بالمقارن ذا م ذه المتوسطات وھ ین ھ ات ب د أن یجري عدة مقارن ، ولذلك فإن الباحث ال بذا الغرض . المتعددة ار . ھناك عدة طرق تستخدم لھ ى اختب د عل ذا البن ي ھ تنا ف سوف تقتصر دراسومن ددة للمقار نی ات المتع ار . ن تلخص اختب ومنی دة نی یم متزای ة ذات ق روق معنوی دة ف اد ع ي إیج ف

.والتي تتوقف حجمھا على مدي البعد بین المتوسطات بعد ترتیبھا :وتتلخص خطوات تنفیذھا على النحو التالي

) أ( .نرتب متوسطات المعالجات تنازلیا

اري للمتوسط ) ب( أ المعی نوجد الخطn

MSEsx ث و متوسط مجموع مربعات MSEحی ھ

این 2الخطأ والذي یعتبر تقدیر للتباین ل التب ھ من جدول تحلی ام . ، ونحصل علی وإذا كانت أحجار إن اختب اویة ف ر متس ات غی ات للمعالج ومنالعین تبدال نی مح باس یغة nیس ي ص ط xsف بالوس

:حیث الوسط التوافقي n1, n2, …, nkالتوافقي للقیم

k21 n1...

n1

n1

kn~

ة من بعضھا ات تكون متقارب ام العین تبدال . تحت شرط أن أحج ذا ویمكن اس ي صیغة nھ xsف

:حیث n.بالقیمة .

(1) (k)

2n 1 1n n

:و أن n(1) = حجم العینة المقابل ألصغر متوسط عینة. n(k) = حجم العینة المقابل ألكبر متوسط عینة.

least significant studentizedتسمى أقل مدي معنوي قیاسي ( q( p, )تستخرج قیم ) ج(range (ومن من جدول ي ملحق نی وي ف دى المعن ث ) ٩(للم و p = 2, 3,…, kحی

ھي مستوى المعنویة و ھي درجات حریةMSE. ,p = 2,3وذلك بالنسبة لكل least significant range Rpنحسب قیمة أقل مدى معنوي ) د(

…, k على النحو التالي: .k,...,3,2p , s),p(qR xp

٤٨٢

ین متوسطا) ھـ( روق ب ل متوسط نقارن الف ر متوسط وأق ین أكب رق ب ة الف دأ بمقارن ت المعالجات ونبة Rkبالقیمة اني أصغر متوسط بالقیم ذه Rk-1ثم نقارن الفرق بین أكبر متوسط وث ونواصل ھ

ددھا ل األزواج وع ة ك تم مقارن ى أن ت ة وإل العملیk

k(k 1) / 22

رق . ان الف إذا ك

.فیكون ذلك الفرق معنویا Rpالمحسوب بین متوسطین یساوى أو أعلى من ة ، ا معنوی م تكن فروقھ تلخص نتائج االختبار بوضع خطوط مشتركة تحت المتوسطات التي ل

. مع اإلبقاء على ترتیب المتوسطات تنازلیا

)٤-٦(مثال :ونتبع الخطوات التالیة التالیة للمدى المتعدد فسوف نستخدم البیانات نیومنلتوضیح طریقة

:الحــل

التالیة نرتب متوسطات المعالجات : فى الجدول التالىتنازلیا

C A B D المتوسط 9.43 7.00 3.75 2.25

إن الخاص بھذا المثالمن جدول تحلیل التباین ) ب( ة MSE = 3.298ف درجات حری 20ب

ط . اري للمتوس أ المعی د الخط نوجn

MSEsx ا اویة فإنن ر متس ات غی ا أن أحجام المعالج وبم

:كاآلتي n1, n2, …, nkنحسب الوسط التوافقي للقیم

1 2 3 4

kn 1 1 1 1n n n n

4 4 5.5721 ,1 1 1 1 .71785714 5 8 7

XMSE 3.298MSE 3.298,S 0.7693.

n 5.5721

0.05q حیث قیم التالىجدول التلخیص النتائج للحسابات السابقة في یمكن (p,20) تستخرج من4,3,2p, 20حیث ) ٥(في ملحق كلز- نیومن جدول . p(q , R, 20(القیم 0.05p التالى جدول المعطاه في:

4 3 2 p 3.96 3.58 2.95 20) (p, q 05.0 3.05 2.75 2.27 Rp

٤٨٣

:التالى جدول المكن تلخیص النتائج السابقة علي النحو الموضح في ی

D B A C الترتیبالمتوسط المعالجة

9.43 7.00 3.75 2.25 p Rp

9.43 - 2.43* 5.68* 7.18* 4 3.05 7.00 - 3.25* 4.75* 3 2.75 3.75 - 1.5 2 2.27 2.25 -

یم ا بق . المناسبة pRحیث وضعت كل الفروق الممكنھ بین المتوسطات داخل الجدول وتمت مقارنتھ

ا نفس ین لھ ى الیم ى اعل ار إل ى الیس یتضح من الجدول السابق أن الفروق على كل قطر قیمھ من اعلا 1.5 , 3.25 , 2.43على سبیل المثال الفروق . pقیمة د ولھ ى قطر واح pتقع عل 2 . ة القیم

روق . (2.27)الحرجھ لھذه الفروق ھى أخر قیمة فى العمود األخیر تقعع 4.75 , 5.68ایضا الفا د ولھ ر واح ى قط pعل 3 ة ارن بالقیم ر( 2.75وتق ود األخی ى العم ة ف ة الثابت را ) . القیم أخی

رق د 7.18الف ارن عن pیق 4 ة ة الحرج ر 3.05بالقیم ود االخی ى العم ى ف ة االول ى القیم . وھ0.05فى الجدول تدل على فرق معنوى وذلك عند استخدام * النجمة .لسھولة یمكن تلخیص لین . التالىجدول الوذلك في السابقجدول النتائج رق ب ة للف د قیم م نرص المتوسطین أينالحظ أننا ل

.نجمةمن قبل بل رصدنا فقط موضع المقارنة كما كنا نفعل4 2 1 3

* * * * *

4 2 1 3

ھناك عدة طرق ودون الدخول فى تفاصیل ھذه الطرق سوف نقدم برنامج نیومنختبار باالضافة ال

.جاھز لذلك مع شرح كیفیة تفسیر النتائج لكل طریقة

)٥-٦(مثال سوف نستخدم الطریقة االولى والمسماه )١-٦(بإستخدام بیانات المثال

mcmTukeyPairs :وفیما یلى المدخالت و المخرجات لھذا البرنامج

Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`ContinuousDistributions` Ptrng-Preliminaries Ptrng mcmTukeyPairs Clear[mcmTukeyPairs,all]

٤٨٤

mcmTukeyPairs::usage="mcmTukeyPairs[dataset,catvar,quanvar,alpha,options] performsm ultiple pairwise comparisons using the Tukey-Kramer Procedure."; Options[mcmTukeyPairs]={categories->all}; categories::usage="categories is an option for various statistical algorithms that specifies which values of the categorical variable (catvar) to use.";

٤٨٥

m c m T u k e y P a i r s d a t a s e t _ , c a t v a r _ , q u a n v a r _ , _ ,o p t s _ _ _ R u l e :

M o d u l e i , d a t a , c a t s , g r o u p s , p a i r s , m u s , k ,

n , r e s p o n s e s , t o t a l , s q u a r e s , s q m e a n s ,s u m s q m e a n s , m e a n s , n s , c , s s t , d f t , s s g , d f g ,m s g , s s e , d f e , m s e , p r i m e , t a l p h a ,m e a n d i f f e r e n c e s , l e f t , r i g h t , t o p r i n t , l 2 ,l 3 , q a l p h a n u k ,d a t a D r o p N o n N u m e r i c C o l u m n d a t a s e t , q u a n v a r , c a t v a r ;

a l l U n i o n M a p # 2 & , d a t a ;c a t s c a t e g o r i e s . o p t s .O p t i o n s m c m T u k e y P a i r s ;g r o u p s

T a b l e C o l u m n S e l e c t d a t a , # 2 c a t s i & ,1 , i , 1 , L e n g t h c a t s ;

p a i r s

F l a t t e n T a b l e c a t s i , c a t s j , j , 2 , L e n g t h c a t s , i , 1 , j 1 , 1 ;

m u s T a b l e p a i r s i , 1 p a i r s i , 2 , i , 1 , L e n g t h p a i r s ;

k L e n g t h g r o u p s ;n g r o u p s F l a t t e n L e n g t h ;r e s p o n s e s M a p A p p l y P l u s , # & , g r o u p s ;t o t a l A p p l y P l u s , g r o u p s F l a t t e n ;s q u a r e s A p p l y P l u s , g r o u p s ^ 2 F l a t t e n ;s q m e a n s

r e s p o n s e s ^ 2 . T a b l e 1 L e n g t h g r o u p s i , i , 1 , L e n g t h g r o u p s ;s u m s q m e a n s A p p l y P l u s , s q m e a n s ;

m e a n s

T a b l e r e s p o n s e s i L e n g t h g r o u p s i , i , 1 , L e n g t h g r o u p s ;

n s T a b l e L e n g t h g r o u p s i , i , 1 , L e n g t h g r o u p s ;

c t o t a l ^ 2 n ;s s t s q u a r e s c ;d f t n 1 ;s s g s u m s q m e a n s c ;d f g k 1 ;m s g s s g d f g ;s s e s s t s s g ;d f e d f t d f g ;m s e s s e d f e ;q a l p h a n u k q t r 1 , d f e , k ;m e a n d i f f e r e n c e s

F l a t t e n T a b l e m e a n s i m e a n s j ,

1 n s i 1 n s j , j , 2 , L e n g t h m e a n s , i , 1 , j 1 , 1 ;

l e f t i _ : m e a n d i f f e r e n c e s i , 1

q a l p h a n u k S q r t m s e 2 m e a n d i f f e r e n c e s i , 2 ;r i g h t i _ : m e a n d i f f e r e n c e s i , 1

q a l p h a n u k S q r t m s e 2 m e a n d i f f e r e n c e s i , 2 ;t o p r i n t

T a b l e p a i r s i , 1 , " , " , p a i r s i , 2 ,m e a n d i f f e r e n c e s i , 1 , l e f t i , " " ,m u s i , " " , r i g h t i ,I f l e f t i 0 r i g h t i , " N o " , " Y e s " ,

i , 1 , L e n g t h p a i r s ;t o p r i n t

J o i n " " , " i , j " , " " , " Y i Y j " , " " , " " ,

" C o n f i d e n c e I n t e r v a l " , " " , " " ," S i g n i f i c a n t D i f f e r e n c e " , t o p r i n t ;

P r i n t " M u l t i p l e P a i r w i s e C o m p a r i s o n s u s i n g t h e

T u k e y K r a m e r P r o c e d u r e . " ;P r i n t T a b l e F o r m t o p r i n t ,T a b l e A l i g n m e n t s C e n t e r ,T a b l e S p a c i n g 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ;

l 2

" T h e f a m i l y w i s e c o n f i d e n c e l e v e l i s a t l e a s t " ,1 0 0 1 , " p e r c e n t . " ;

P r i n t T a b l e F o r m l 2 , T a b l e S p a c i n g 1 , 1 ;l 3

" T h e f a m i l y w i s e l e v e l o f s i g n i f i c a n c e i sa t m o s t " , 1 0 0 , " p e r c e n t . " ;

P r i n t T a b l e F o r m l 3 , T a b l e S p a c i n g 1 , 1 ;

٤٨٦

dataset1={{1,10.},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22.},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13.}}; mcmTukeyPairs[dataset1,1,2,0.05] Multiple Pairwise Comparisons using the Tukey-Kramer Procedure.

:وفیما یلى المدخالت و المخرجات لھذا البرنامج

المدخالت : اوال القائمة المسمى

dataset1 وھى dataset1={{1,10.},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22.},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13.}};

المخرجات : ثانیا سوف نستخدم االمر

mcmTukeyPairs[dataset1,1,2,0.05] :وذلك للحصول على المخرج التالى

Multiple Pairwise Comparisons using the Tukey-Kramer Procedure.

ذى طین وال ل متوس ین ك رق ب ة للف رات ثق ى فت وى عل رق .یحت ود ف دم وج ر ع ود االخی یوضح العمة ین المعالج وى ب رق معن ود ف ا وج ة وایض ى والثالث ة واالول ى والثانی ة االول ین المعالج وى ب معن

.الثانیة والمعالجة الثالثة

)٦-٦(مثال

i,j YiYj ConfidenceInterval SignificantDifference

1 , 2 4. 8.80637 12 0.80637 No1 , 3 2.2 2.60637 13 7.00637 No2 , 3 6.2 1.39363 23 11.0064 YesThe familywise confidence level is at least 95. percent.

The familywise level of significance is at most 5. percent.

i,j YiYj Confidence Interval Significant Difference



٤٨٧

سوف نستخدم الطریقة الثانیة والمسماه )١-٦(بإستخدام بیانات المثال

mcmBonferroniPairs وفیما یلى خطوات البرنامج لھذه الطریقة

Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Clear[mcmBonferroniPairs,all] mcmBonferroniPairs::usage="mcmBonferroniPairs[dataset,catvar,quanvar,alpha,options] performsm ultiple pairwise comparisons using the Bonferroni inequality."; Options[mcmBonferroniPairs]={categories->all}; categories::usage="categories is an option for various statistical algorithms that specifies which values of the categorical variable (catvar) to use.";

dataset1={{1,10.},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22.},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13.}}; mcmBonferroniPairs[dataset1,1,2,0.05] Multiple Pairwise Comparisons using the Bonferroni inequality.

m c m B o n f e r r o n i P a i r s d a t a s e t _ , c a t v a r _ , q u a n v a r _ , _ , o p t s _ _ _ R u l e :

M o d u l e i , d a t a , c a t s , g r o u p s , p a i r s , m u s , k , n ,

r e s p o n s e s , t o t a l , s q u a r e s , s q m e a n s , s u m s q m e a n s ,m e a n s , n s , c , s s t , d f t , s s g , d f g , m s g , s s e , d f e ,m s e , p r i m e , t a l p h a , m e a n d i f f e r e n c e s , l e f t ,r i g h t , t o p r i n t , l 2 , l 3 ,

d a t a D r o p N o n N u m e r i c C o l u m n d a t a s e t , q u a n v a r , c a t v a r ;

a l l U n i o n M a p # 2 & , d a t a ;c a t s c a t e g o r i e s . o p t s .O p t i o n s m c m B o n f e r r o n i P a i r s ;g r o u p s

T a b l e C o l u m n S e l e c t d a t a , # 2 c a t s i & , 1 , i , 1 , L e n g t h c a t s ;p a i r s





m e a n s



c t o t a l ^ 2 n ;s s t s q u a r e s c ;d f t n 1 ;s s g s u m s q m e a n s c ;d f g k 1 ;m s g s s g d f g ;s s e s s t s s g ;d f e d f t d f g ;m s e s s e d f e ; p r i m e k k 1 ;t a l p h a Q u a n t i l e S t u d e n t T D i s t r i b u t i o n d f e ,

1 p r i m e ;m e a n d i f f e r e n c e s




t a l p h a S q r t m s e m e a n d i f f e r e n c e s i , 2 ;r i g h t i _ : m e a n d i f f e r e n c e s i , 1

t a l p h a S q r t m s e m e a n d i f f e r e n c e s i , 2 ;t o p r i n t



J o i n " " , " i , j " , " " , " Y

i Y

j " , " " , " " ," C o n f i d e n c e I n t e r v a l " , " " , " " ," S i g n i f i c a n t D i f f e r e n c e " , t o p r i n t ;


B o n f e r r o n i i n e q u a l i t y . " ;P r i n t

T a b l e F o r m t o p r i n t , T a b l e A l i g n m e n t s C e n t e r ,T a b l e S p a c i n g 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ;

l 2






1 , 2 4. 8.9409 12 0.940899 No1 , 3 2.2 2.7409 13 7.1409 No2 , 3 6.2 1.2591 23 11.1409 Yes

٤٨٨





mcmBonferroniPairs[dataset1,1,2,0.05] :وذلك للحصول على المخرج التالى

Multiple Pairwise Comparisons using the Bonferroni inequality.

ذى طین وال ل متوس ین ك رق ب ة للف رات ثق ى فت وى عل رق .یحت ود ف دم وج ر ع ود االخی یوضح العم

ة ین المعالج وى ب رق معن ود ف ا وج ة وایض ى والثالث ة واالول ى والثانی ة االول ین المعالج وى ب معن .الثانیة والمعالجة الثالثة

)٧-٦(مثال

سوف نستخدم الطریقة الثالثة والمسماه )١-٦(بإستخدام بیانات المثال

mcmDunnSidakPairs وفیما یلى خطوات البرنامج لھذه الطریقة

Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Clear[mcmDunnSidakPairs,all] mcmDunnSidakPairs::usage="mcmDunnSidakPairs[dataset,catvar,quanvar] performs selected Multiple comparisons using the Dunn-Sidak inequality."; Options[mcmDunnSidakPairs]={categories->all};

The familywise confidence level is at least 95. percent.


i,j YiYj ConfidenceInterval Significant Difference



٤٨٩

categories::usage="categories is an option for various statistical algorithms that specifies which values of the categorical variable (catvar) to use.";

dataset1={{1,10.},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22.},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13.}}; mcmDunnSidakPairs[dataset1,1,2,0.05] Multiple Pairwise Comparisons using the Dunn-Sidak inequality.





mcmDunnSidakPairs[dataset1,1,2,0.05] :وذلك للحصول على المخرج التالى

m c m D u n n S i d a k P a i r s d a t a s e t _ , c a t v a r _ , q u a n v a r _ , _ , o p t s _ _ _ R u l e :


r e s p o n s e s , t o t a l , s q u a r e s , s q m e a n s , s u m s q m e a n s ,m e a n s , n s , c , s s t , d f t , s s g , d f g , m s g , s s e , d f e ,m s e , p r i m e , t a l p h a , m e a n d i f f e r e n c e s , l e f t ,r i g h t , t o p r i n t , l 2 , l 3 ,


a l l U n i o n M a p # 2 & , d a t a ;c a t s c a t e g o r i e s . o p t s .O p t i o n s m c m D u n n S i d a k P a i r s ;g r o u p s






m e a n s



c t o t a l ^ 2 n ;s s t s q u a r e s c ;d f t n 1 ;s s g s u m s q m e a n s c ;d f g k 1 ;m s g s s g d f g ;s s e s s t s s g ;d f e d f t d f g ;m s e s s e d f e ; p r i m e 1 1 ^ 1 k k 1 2 2 ;t a l p h a Q u a n t i l e S t u d e n t T D i s t r i b u t i o n d f e ,

1 p r i m e ;m e a n d i f f e r e n c e s








J o i n " " , " i , j " , " " , " Y

i Y



D u n n S i d a k i n e q u a l i t y . " ;P r i n t


l 2








٤٩٠

Multiple Pairwise Comparisons using the Dunn-Sidak inequality.

ذى طین وال ل متوس ین ك رق ب ة للف رات ثق ى فت وى عل رق .یحت ود ف دم وج ر ع ود االخی یوضح العم

ة ین المعالج وى ب رق معن ود ف ا وج ة وایض ى والثالث ة واالول ى والثانی ة االول ین المعالج وى ب معن .الثانیة والمعالجة الثالثة

)٨-٦(مثال

سوف نستخدم الطریقة الرابعة والمسماه )١-٦(بإستخدام بیانات المثال

mcmScheffePairs وفیما یلى خطوات البرنامج لھذه الطریقة

Off[General::spell1] <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Clear[mcmScheffePairs,all] mcmScheffePairs::usage="mcmScheffePairs[dataset,catvar,quanvar,,options] performs multiplem pairwise comparisons using the Scheffe procedure."; Options[mcmScheffePairs]={categories->all}; categories::usage="categories is an option for various statistical algorithms that specifies which values of the categorical variable (catvar) to use.";

i,j YiYj ConfidenceInterval SignificantDifference



٤٩١

dataset1={{1,10.},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22.},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13.}}; mcmScheffePairs[dataset1,1,2,0.05] Multiple Pairwise Comparisons using the Scheffe procedure.

المدخالت : اوال

القائمة المسمىdataset1 وھى

dataset1={{1,10.},{1,14},{1,18},{1,15},{1,12.},{2,16},{2,18},{2,22.},{2,18},{2, 15},{3,15},{3,12},{3,8},{3,10},{3,13.}};


mcmScheffePairs[dataset1,1,2,0.05] :وذلك للحصول على المخرج التالى

Multiple Pairwise Comparisons using the Bonferroni inequality.

m c m S c h e f f e P a i r s d a t a s e t _ , c a t v a r _ , q u a n v a r _ , _ ,o p t s _ _ _ R u l e :


r e s p o n s e s , t o t a l , s q u a r e s , s q m e a n s , s u m s q m e a n s ,m e a n s , n s , c , s s t , d f t , s s g , d f g , m s g , s s e , d f e ,m s e , t a l p h a , m e a n d i f f e r e n c e s , l e f t , r i g h t ,t o p r i n t , l 2 , l 3 ,


a l l U n i o n M a p # 2 & , d a t a ;c a t s c a t e g o r i e s . o p t s .O p t i o n s m c m S c h e f f e P a i r s ;g r o u p s






m e a n s



c t o t a l ^ 2 n ;s s t s q u a r e s c ;d f t n 1 ;s s g s u m s q m e a n s c ;d f g k 1 ;m s g s s g d f g ;s s e s s t s s g ;d f e d f t d f g ;m s e s s e d f e ;t a l p h a

S q r t k 1 Q u a n t i l e F R a t i o D i s t r i b u t i o n k 1 , d f e ,1 ;

m e a n d i f f e r e n c e s








J o i n " " , " i , j " , " " , " Y

i Y



S c h e f f e p r o c e d u r e . " ;P r i n t


l 2








٤٩٢

ذى طین وال ل متوس ین ك رق ب ة للف رات ثق ى فت وى عل رق .یحت ود ف دم وج ر ع ود االخی یوضح العمین المعالج وى ب ة معن ین المعالج وى ب رق معن ود ف ا وج ة وایض ى والثالث ة واالول ى والثانی ة االول

.الثانیة والمعالجة الثالثة :التصنیف الثنائي ، مشاھدة واحدة في كل خلیة) ٣- ٦(

Way Classification, Single Observation Per Cell-Two

لصفتین معا ي مجال . قد تصنف فئة من المشاھدات تبعا دما یرغب الباحث ف ال عن على سبیل المث

ة للزراعة وكذلك) ثالثة طرق ( الزراعة في دراسة تأثیر الطرق المختلفة للزراعة ات المختلف األوقوبر ( وفمبر وأكت ر ون ارس وفبرای ب) م ول القص ة محص ى إنتاجی ي . عل اھدات ف ةالمش ذه الحال ھ

ة یمكن وضعھا في جدول من ثالثة صفوف وأربعة أ ,2 ,1عمدة حیث تمثل الصفوف طرق الزراعوبر ( األعمدة أوقات الزراعة وتمثل 3 وفمبر وأكت ى تقاطع ). مارس وفبرایر ون ق عل صف أيیطل

ع دة أيم اھدة واح ى مش وي عل ة تحت ل خلی ة وك ود بالخلی ائي . عم ة التصنیف الثن ي حال ، ف ا عمومدول یتكون ي ج ا cمن الصفوف و rمن لمشاھدة واحدة یمكن وضع المشاھدات ف دة كم من األعم

م ijxحیث أن التالىجدول الھو موضح في م iترمز للمشاھدة في الصف رق ود رق سوف . jوالعمة بمتوسط ijxنفترض أن ا توزیعات طبیعی این مشترك ijقیم لمتغیرات عشوائیة مستقلة لھ وتب

2 . ي دول الف الىج ي ix.و i.T الت اھدات ف ل المش والي لك ى الت ط عل وع والمتوس ز للمجم ترمم .و iالصف رق jT و . jx مترمز للمجموع ود رق ي العم و j والمتوسط لكل المشاھدات ف

.. ..x ,T ترمز للمجموع ي عددھا ات للصف . rcوالمتوسط على التوالي لكل المشاھدات الت المتوسط لمتوسطات المجتمع

:، یعرف كاآلتي i ،.iرقم




٤٩٣

cij

j 1i. .

c

األعمــدة المجموع المتوسط1 2 … j … c

الصف

1.x

i.

r.

2.

x

x

x

1.T

i.

r.

2.

T

T

T

c1j11211 xxxx

rc

ic

c2

rj

ij

j2

2r

2i

22

1r

1i

21

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

1 2

i

r

..x

..T . j.1 .2 .c

.1 .2 . j .c

TT T Tx x x x

المجموع المتوسط

:یعرف كاآلتي j.و jوبنفس الشكل ، المتوسط لمتوسطات المجتمعات للعمود رقم r

iji 1

. j .r

:، یعرف كاآلتي rc ، والمتوسط لمتوسطات المجتمعات التي عددھا

.rc

ijc

1j

r

1i

ین ر الصفوف،لتقدیر ما إذا كان جزء من االختالف بین المشاھدات یرجع إلى االختالف ب ا نختب فإنن :العدمفرض

μ,μμμ:H .r2.1.'0

:ضد الفرض البدیل 1H :یختلف عن الباقي iμ.واحد على األقل من :

ى ع إل ین المشاھدات یرج دة،وبنفس الشكل لتقدیر ما إذا كان جزء من االختالف ب ر األعم ا نختب فإنن :فرض العدم

c.2.1''0 .:H

:ضد الفرض البدیل

٤٩٤

": یختلف عن الباقيj. واحد على األقل من 1H

:الشكل مشاھدة علىیمكن كتابتھ كل ij ij ijx

ث اھدة ijحی ة المش راف قیم یس انح ع ijxیق ط المجتم ن متوس ائع .ijع ل والش كل المفض الشة ذه المعادل وذج ( االستخدام لھ ع ) أو النم ھ بوض ن الحصول علی jiijیمك ث حی

i م م j و iترمز لتأثیر الصف رق ود رق أثیر العم ز لت أثیر الصفوف . jترم وف نفترض أن ت سي دة تجمیع الي ( additiveواألعم د الت ي البن یل ف ك بالتفص رح ذل وف نش ن ). س ك یمك ى ذل وعل

:على الشكل ijxإعادة كتابة ،ijjiijx

:وذلك تحت القیود التالیة r c

i ji 1 j 1

0 , 0

:وعلى ذلك c

i jj 1

i. i

( ),

c

ri j

i 1. j j

( ),

r

:اآلن اختبار فرض العدم 0 1. 2. r.H : ,

:ضد الفرض البدیل 1H: یختلف عن الباقيi. واحد على األقل من

:یكافئ اختبار فرض العدم '0 1 2 rH : ... 0

:ضد الفرض البدیل ال یساوي iواحد على األقل من 1H:صفرا

:وبنفس الشكل اختبار فرض العدم 0 1 .2 .cH : .

:ضد الفرض البدیل 1H:یختلف عن الباقي j. واحد على األقل من

:یكافئ اختبار فرض العدم

0 1 2 cH : ... 0

٤٩٥

:ضد الفرض البدیل jواحد على األقل من 1H:ال یساوي صفرا

:مجموع المربعات الكلي ھو

r c 2ij

i 1 j 1SSTO x CF,

:حیث 2..TCF

rc

:ھو sum of squares for rows means: ومجموع المربعات لمتوسطات الصفوف

،

r 2i.

i 1T

SSR CF,c

:ومجموع المربعات لمتوسطات األعمدة ھو

،

c 2.j

j 1T

SSC CF,r

:حیث SSEومجموع مربعات الخطأ ھو

SSESSCSSRSSTO , أوال نحسب ا ى SSCو SSRو SSTOعملی م نحصل عل ن SSEث و SSRبطرح كل م

SSC منSST . أي أنSSE = SSTO – SSR – SSC .

:مجموع المربعات لمتوسطات الصفوف یعطى كاآلتي متوسط

.1r

SSRMSR

:یعطى كاآلتي الصفوفمجموع المربعات لمتوسطات متوسط

.1c

SSCMSC

:یعطى كاآلتي االعمدةمجموع المربعات لمتوسطات متوسط

SSEMSE(r 1)(c 1)

,

:فإننا نحسب النسبة 0H الختبار فرض العدم

٤٩٦

MSEMSRf1

:، عندما سوف نرفض فرض العدم ، عند مستوى معنویة

.))1c)(1r(,1r(fF1 0Hبنفس الشكل الختبار فرض العدم فإننا نحسب النسبة:

.MSEMSCf2

:، عندما سوف نرفض فرض العدم ، عند مستوى معنویة 2F f (c 1,(r 1)(c 1))

:ھي SSEدرجات الحریة الخاصة بـ (r 1)(c 1).

:التالى جدولالواحدة لكل خلیة موضح في التصنیف الثنائي بمشاھدة في حالةجدول تحلیل التباین

)٩-٦(مثالفي ثالثة مقررات الطلب ستة منالدرجات التي حصل علیھا التالى جدول التعطي البیانات في

( ھل ھناك تفاوت في صعوبة المقررات ) ب(ھل ھناك تفاوت في مقدرة الطلبة ؟ ) أ:(والمطلوب ). =0.05استخدم مستوى معنویة

المقرر

الطالب الریاضیات اللغة اإلنجلیزیة اللغة الفرنسیة15 14 12 14 12 9

18 16 17 19 12 13

14 12 16 15 10 11

1 2 3 4 5 6

f مجموع متوسط مجموع المربعات المحسوبة المربعات

مصدر درجات الحریة االختالف

1

2

MSRfMSEMSCfMSE

)1c)(1r(SSEMSE

1cSSCMSC

1rSSRMSR

SSR

SSC

SSE

SST )1c)(1r(

1c

1r

1rc

متوسطات الصفوف


الخطأ

المجموع

٤٩٧

:الحــل :فروض العدم سوف تكون كالتالي

0 )أ( 1 2 6H :α α ... α 0 0) ب( 1 2 3H : 0

:الفروض البدیلة سوف تكون كالتالي iعلى األقل واحد من )أ( 1H: ال یساوي صفرا jعلى األقل واحد من ) ب( 1H: ال یساوي صفرا

f.05(5,10)=3.33 ع دول توزی ن ج تخرجة م ق Fوالمس ي ملح ة ) ٤(ف درجات حری ب10,5 21 . أیضا f.05(2,10) = 4.1 . منطقة الرفض:

F1 > 3.33) أ( F2 > 4.1) ب(

6 3 2ij

i 1 j 1SSTO x CF

22 2 2 2 (249)14 12 ... 12 9

18

= 3571 – 3444.5 = 126.5, 6 2

i.i 1

TSSR CF

c

18)249(

3333448454247 2222222

= 3515.67 – 3444.5 = 71.17,

CFr

TSSC

2j.

3

1j

2 2 2 278 95 76 (249)6 18

= 3480.83 – 3444.5 = 36.33. :جدول تحلیل التباین في فیما یلى

f متوسط المحسوبة

المربعاتمجموع المربعات



f1=7.492 14.234 71.17 5 متوسطات الصفوف f2= 9.561 18.165 36.33 2 متوسطات األعمدة

٤٩٨

الخطأ 10 19 1.9 الكلـي 17 126.5

ا أن 492.7f1بم رفض رفض ن ة ال ي منطق ع ف درة 0Hتق ي مق اوت ف اك تف أي أن ھنة ا أن .الطلب ا بم 561.9f2أیض رفض رفض ن ة ال ي منطق ع ف 0Hتق ي اوت ف اك تف أي أن ھن

.صعوبة المقررات

:حیث السابق المثال في حل[Mathematica 5.0] سوف یتم استخدامي تالف تعن در األخ فوفتم، (S.V)مص طات الص ى وس دةم، (A) تعن طات األعم ي توس تعن

(B) ،أ ي الخط ي، (error)تعن ي الكل ة، (total)تعن ات الحری ي درج وع ، (df) تعن مجم .(f)تعني المحسوبة f، (mss)تعني متوسط المربعات، (ss)تعني المربعات

وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج مكتوب بلغة

.البرنامج والمخرجات =0.05 0.05 a={{14,18,15.},{12,16,14.},{16,17,12.}, {15,19,14.},{10,12,12.},{11,13.,9}} {{14,18,15.},{12,16,14.},{16,17,12.},{15,19,14.},{10,12,12.},{11,13.,9}} Dimensions[a] {6,3} b=N[Transpose[a]] {{14.,12.,16.,15.,10.,11.},{18.,16.,17.,19.,12.,13.},{15.,14.,12.,14.,12.,9.}} f[x_]:=Apply[Plus,x] g[x_]:=Length[x] na=g[a[[1]]] 3 nb=g[b[[2]]] 6 k1=na-1 2 k2=nb-1 5 N1=na*nb 18 xxx=Flatten[a] {14,18,15.,12,16,14.,16,17,12.,15,19,14.,10,12,12.,11,13.,9} xx2=f[xxx]

٤٩٩

249. sxx22=f[xxx^2] 3571. cf=(xx2^2)/N1 3444.5 x1=Map[f,a] {47.,42.,45.,48.,34.,33.} aaaa1=f[x1^2]/na 3515.67 aaaa=aaaa1-cf 71.1667 ssa=aaaa/k2 14.2333 xx2=Map[f,b] {78.,95.,76.} bbb1=f[xx2^2]/nb 3480.83 bbbb=bbb1-cf 36.3333 sbb=bbbb/k1 18.1667 tot=sxx22-cf 126.5 sser=tot-aaaa-bbbb 19. v1=N1-1-k1-k2 10 msser=sser/v1 1.9 v1=N1-1-k1-k2 10 ff1=ssa/msser 7.49123 ff2=sbb/msser 9.5614 rt2=List[" df "," ss "," mss "," f "] { df , ss , mss , f } rt1=List[k2,aaaa,ssa,ff1] {5,71.1667,14.2333,7.49123} rt3=List[k1,bbbb,sbb,ff2] {2,36.3333,18.1667,9.5614} rt9=List[v1,sser,msser,"-"] {10,19.,1.9,-} rr9=List[N1-1,tot,"_","_"] {17,126.5,_,_} a11=TableHeadings->{{ S.V,A,B,error,total},{ANOVA}}

٥٠٠

TableHeadings{{S.V,A,B,error,total},{ANOVA}} uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt9,rr9},a11]

<<Statistics`ContinuousDistributions` f1=Quantile[FRatioDistribution[k2,v1],1-] 3.32583 If[ff1>f1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo f2=Quantile[FRatioDistribution[k1,v1],1-] 4.10282 If[ff2>f2,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo


مستوى المعنویة من االمر =0.05

وهى a المسمىالقائمة a={{14,18,15.},{12,16,14.},{16,17,12.}, {15,19,14.},{10,12,12.},{11,13.,9}}

.حيث يتم ادخال البيانات صف صف) ٩-٦(الخاصة فى مثال تحتوى على البيانات و المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر =TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt9,rr9},a11]

:فروض العدم سوف تكون كالتالي 0 )أ( 1 2 6H :α α ... α 0 0) ب( 1 2 3H : 0

:الفروض البدیلة سوف تكون كالتالي iعلى األقل واحد من )أ( 1H: ال یساوي صفرا jعلى األقل واحد من ) ب( 1H: ال یساوي صفرا

f.05 (5,10) 1حریةوالمستخرجة عند درجات 25, 10 التالى نحصل علیھا من االمر f1=Quantile[FRatioDistribution[k2,v1],1-]

1f المحسوبة نحصل علیھا من االمر ff1=ssa/msser

القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر

ANOVAS.V df ss mss fA 5 71.1667 14.2333 7.49123B 2 36.3333 18.1667 9.5614error 10 19. 1.9

total 17 126.5 _ _

٥٠١

If[ff1>f1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]]

والمخرج ھو

.أي أن ھناك تفاوت في مقدرة الطلبةاى رفض فرض العدم

ایضاf.05 (2,10) 1حریةوالمستخرجة عند درجات 22, 10 التالى نحصل علیھا من االمر

f2=Quantile[FRatioDistribution[k1,v1],1-] 2f المحسوبة نحصل علیھا من االمر

ff2=sbb/msser القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر


والمخرج ھو

أن ھناك تفاوت في صعوبة المقررات أي اى رفض فرض العدم

)١٠-٦(مثال

: لحل المثال السابق سوف نقدم برنامج جاھز

Off[General::spell1]; <<Statistics`NormalDistribution` <<Statistics`DataManipulation` twoWayAnova - Data entered as Matrix twoWayANOVAarray - Data entered as an array Model I Model II Model III Model IV Model IV modelFour[twoLists_]:=Module[{a,b,n,capN,sumOfVals, sumOfValsSq,sumOverA,sqValsA,factorASumOfSq,sumOverB,sqValsB,factorBSumOfSq,c,totalSS,totalDF,sumOverColumnAndSquare,flatList,num,cellsSS,cellsDF,withinCellsSS,withinCellsDF,factorADF,factorBDF,ACrossBinteractionSS,ACrossBinteractionDF,factorAMS,factorBMS,ACrossBMS,withinCellsMS,fA,pA,fB,pB,fAB,pAB,cd,lineOne,lineTwo,lineFour,lastLine}, a=Length[twoLists]; b=Length[twoLists[[1]]]; n=Length[twoLists[[1,1]]]; capN=a b n;

Reject H0

Reject H0

٥٠٢

sumOfVals=Sum[twoLists[[i,j,l]],{i,1,a},{j,1,b},{l,1,n}]; sumOfValsSq=Sum[twoLists[[i,j,l]]^2,{i,1,a},{j,1,b},{l,1,n}]; sumOverA=Table[Sum[twoLists[[i,j,l]],{j,1,b},{l,1,n}],{i,1,a}]; sqValsA=Table[sumOverA[[i]]^2,{i,1,Length[sumOverA]}]; factorASumOfSq=Apply[Plus,sqValsA]/(b n)-c; sumOverB=Table[Sum[twoLists[[i,j,l]],{i,1,a},{l,1,n}],{j,1,b}]; sqValsB=Table[sumOverB[[j]]^2,{j,1,Length[sumOverB]}]; factorBSumOfSq=Apply[Plus,sqValsB]/(a n)-c; c=sumOfVals^2/capN; totalSS=sumOfValsSq-c; totalDF=a b-1; sumOverColumnAndSquare[v_]:=Sum[v[[k]],{k,1,Length[v]}]^2; flatList=Flatten[twoLists,1]; num=Map[sumOverColumnAndSquare,flatList]; cellsSS=Apply[Plus,num]/n-c; cellsDF=a b-1; withinCellsSS=totalSS-cellsSS; withinCellsDF=(a-1)(b-1); factorADF=a-1; factorBDF=b-1; ACrossBinteractionDF=factorADF factorBDF; factorAMS=factorASumOfSq/factorADF; factorBMS=factorBSumOfSq/factorBDF; SSAB=totalSS-factorASumOfSq-factorBSumOfSq; MSAB=SSAB/ACrossBinteractionDF; withinCellsMS=withinCellsSS/withinCellsDF; fA=factorAMS/MSAB; pA=1-CDF[FRatioDistribution[factorADF,ACrossBinteractionDF ],fA]; fB=factorBMS/MSAB; pB=1-CDF[FRatioDistribution[factorBDF,withinCellsDF ],fB]; cd=N[(totalSS-withinCellsSS)/totalSS]; Print["Analysis of Variance Table"]; lineOne={"Factor A",factorASumOfSq//N,factorADF,factorAMS//N,fA//N,pA//N};

٥٠٣

lineTwo={"Factor B",factorBSumOfSq//N,factorBDF,factorBMS//N,fB//N,pB//N}; lineFour={"Error",SSAB//N,withinCellsDF,MSAB//N," "," "}; lastLine={"Total",totalSS//N,totalDF," "," "," "}; Print[TableForm[{lineOne,lineTwo,lineFour,lastLine},TableHeadings->{None,{"Source","Sum of Squares","DF","Mean Squares","Fratio","P-value"}}]]; ] temperature={{{14.},{12},{16},{15},{10},{11}},{{18},{16.},{17},{19},{12},{13}},{{15.},{14},{12},{14},{12},{9}}}; twoWayAnova[temperature,model->singleValuePerCell] Analysis of Variance Table


:وھى temperature القائمة المسمىtemperature={{{14.},{12},{16},{15},{10},{11}},{{18},{16.},{17},{19},{12},{13}},{{15.},{14},{12},{14},{12},{9}}};

).١٠-٦(الخاصة فى مثال تحتوى على البيانات و المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر twoWayAnova[temperature,model->singleValuePerCell]

والمخرج ھو

Analysis of Variance Table

.تمثل الصفوف Bھنا تمثل االعمدة و A : ملحوظة

Sum of Squares DF Mean Squares Fratio PvalueFactor A 36.3333 2 18.1667 9.5614 0.00477347Factor B 71.1667 5 14.2333 7.49123 0.0036498

19. 10 1.9126.5 17

Source Sum ofSquares DF MeanSquares Fratio PvalueFactorA 36.3333 2 18.1667 9.5614 0.00477347FactorB 71.1667 5 14.2333 7.49123 0.0036498Error 19. 10 1.9Total 126.5 17

٥٠٤

:التصنیف الثنائي ، عدة مشاھدات لكل خلیة) ٤- ٦(Classification , Several Observations Per CellWay -Two

ة للتوضیح ذه الطریق ة لھ ات المختلف أثیر األوق ة ت ة بدراس ة الخاص ة الزراعی ى التجرب الرجوع إل وبر ( للزراعة ارس –فبرای وبر –م وفمبر –أكت ة ) ن ة المختلف رض أن 3 ,2 ,1وطرق الزراع وبف

د ول القصب عن ط لمحص ي متوس ان أعل ر ك ة فبرای ت الزراع د وق ھ عن حت أن ة أوض ة التجرب نتیجة تخدام الطریق ة 1اس تخدام الطریق د اس ب عن ول القص ط لمحص ل متوس ت 2وأق د وق ا عن بینم

ة تخدام الطریق د اس ب عن ول القص ط لمحص ي متوس ان أعل ارس ك ة م ط 2الزراع ل متوس واقة لمحصول القصب تخدام الطریق د اس ة . 1عن ات الزراع ین أوق ل ب رف بالتفاع یة تع ذه الخاص ھ

ة ى طرق الزراع ا ال . وطرق الزراعة وھي تكشف عما إذا كان ألوقات الزراعة آثار مختلفة عل كمة ات المختلف دي األوق اظرة ل ث متن ح البح ة موض رق الزراع ح أن ط ر إذا اتض ل أث ون للتفاع یك

.للزراعة ار ل الختب ود تفاع ي وج ي ، أي ف رط التجمیع ق الش دما ال یتحق دة عن فوف واألعم ین الص روق ب الف

interaction ة وبین الصفوف واألعمدة ذه الحال ي ھ این ف ل التب ة لتحلی للحصول على الصیغ العاما عدد المشاھدات ي تكون فیھ ة replications) المكررات ( سوف نفترض الحالة الت ي كل خلی ف

ن . nتساوي ة ، یمك ذه الحال ي ھ ة ، ف ن التجرب ا م ي سوف نحصل علیھ اھدات الت رض أن المش بفدة cمن الصفوف و r، والذي یتكون من التالى ترتیبھا في جدول ، مثل الجدول وكل . من األعم

ى وي عل ة تحت اھدات nخلی ن المش رض أن . م م xijkبف اھدة رق ز للمش م kترم ف رق ي الص iف .التالى جدول الموضحة في rcnالمشاھدات التي عددھا . jوالعمود رقم

الصفوف األعمـــدة المجموع المتوسط

1 2 . . . c

..2x

..1x

T1.. T2..

x111 x121 x1c1 x112 x122 x1c2

. . .

. . . . . .

. . . x11n x12n x1cn x211 x221 x2c1 x212 x222 x2c2

. . .

. . . . . .

. . . x21n x22n x2cn

. . .

. . . . . .

. . . xr11 xr21 xrc1 xr12 xr22 xrc2

1 2 . . .

٥٠٥

..rx

Tr..

. . .

. . . . . .

. . . xr1n xr2n xrcn

r

...x T… T.1. T.2. T.c. .c.x .1.x .2.x

المجموع المتوسط

ة عشوائیة من الحجم ijالمشاھدات في الخلیة رقم nتمثل عین ا ع توزیع ھ یتب ع یفترض أن من مجتم بمتوسط این مشترك rcكل المجتمعات التي عددھا . 2وتباین ij طبیعیا 2یفترض أن لھا تب

:كاآلتي، یمكن توضیحھا السابقجدول البقیة الرموز المفیدة ، بعضھا معطى في . Tij. = مجموع المشاھدات في الخلیة رقمi,j Ti.. = مجموع المشاھدات في الصف رقمi T.j. = مجموع المشاھدات في العمود رقمj T… = مجموع كل المشاھدات التي عددھاrcn

ij.x = متوسط كل المشاھدات في الخلیة رقمij

i..x = متوسط كل المشاھدات في الصف رقمi . j.x = متوسط كل المشاھدات في العمود رقمj

...x = ھا متوسط كل المشاھدات التي عددrcn :یمكن كتابتھا على الشكل السابقجدول الكل مشاھدة في

ijk ij ijkx , اھدة ijحیث ة المش ع xijkیقیس انحراف قیم )ijبفرض أن . عن متوسط المجتم ) أثیر ز لت یرم

م iو jمع العمود رقم iالتفاعل للصف م jو iیرمز لتأثیر الصف رق ود رق أثیر العم ز لت jیرم :تمثل المتوسط لكل المتوسطات فإن و

ij i j ijμ μ α β (αβ) :وعلى ذلك

,)(x ijkijjiijk :تحت القیود التالیة

r c r ci j ij ij

i 1 j 1 i 1 j 10, 0, ( ) 0, ( ) 0

:الفروض الثالثة سوف نختبرھا كالتالي H: ...0, )أ( r21

'0

iعلى األقل واحد من H1:ال یساوي صفرا

H: ...0,) ب( c21"0

٥٠٦

jعلى األقل واحد من H1 :ال یساوي صفراH:)()(...)(0,) ج( rc12110

)ijعلى األقل واحد من ) H1:ال یساوي صفرا :حساب مجموع المربعات التالیة كل اختبار من االختبارات السابقة یعتمد على

:مجموع المربعات الكلي ھو r c n 2

ijki 1 j 1 k 1

SSTO x CF

,

:حیث

rcnTCF

2... ) معامل التصحیح(

:ومجموع المربعات لمتوسطات الصفوف ھو

,CFcn

TSSR

2..i

r

1i

:ومجموع المربعات لمتوسطات األعمدة ھو

,CFrn

TSSC

2.j.

c

1j

:ومجموع المربعات للتفاعل بین الصفوف واألعمدة ھو

،

r c cr2 22ij. . j.i..i 1 j 1 j 1i 1

T TTSS(RC) CF

n cn rn

یمكن الحصول علیھا من الصیغة التالیة SSE ومجموع المربعات للخطأ SSE= SSTO – SSR – SSC – SS(RC).

:أیضا تجزأ درجات الحریة إلى ).1n(rc)1c)(1r()1c()1r(1rcn

:القیم التالیة اآلن یمكن الحصول على

,1c

SSCMSC,1r

SSRMSR

.)1n(rc

SSEMSE,)1c)(1r(

)RC(SS)RC(MS

:نحسب النسبة 0Hالختبار الفرض

,MSEMSRf1

٥٠٧

ر العشوائي ع 1Fوالتي تمثل قیمة للمتغی ع توزی ذي یتب ة Fوال درجات حری )1n(rc),1r(ب ون دما تك حیح 0Hعن رفض . ص ة 0Hن توى معنوی د مس دما ، عن ، عن

))1n(rc),1r((fF1 . 0بنفس الشكل الختبار الفرضH نحسب النسبة:

MSEMSCf2

ع 2Fوالتي تمثل قیمة للمتغیر العشوائي ع توزی ة Fوالذي یتب درجات حری )1n(rc),1c( ب ون دما تك 0Hعن حیح رفض . ص 0Hن ة توى معنوی د مس دما ، عن ، عن

))1n(rc),1c((fF2 . الختبار الفرض 0Hأخیرا فإننا نحسب النسبة:

MSE)RC(MSf3

وائي ر العش ة للمتغی ل قیم ي تمث ع 3F والت ع توزی ذي یتب ة Fوال درجات حری ب)1n(rc),1c)(1r( 0عندما تكونH 0نرفض . صحیحH ة د مستوى معنوی ، عن

1n(rc),1c)(1r((fF3((، عندما . فیمكن الحصول علیھا من الصیغة التالیة SSEأما

ة ، موضحة ي كل خلی دة مشاھدات ف ة بع ي التصنیف الثنائی الحسابات في مشكلة تحلیل التباین ، ف .التالى جدول الفي f وع متوسط المربعات المحسوبة مجم

المربعاتات درج

الحریة مصدر االختالف

MSE)RC(MSf

MSEMSCf

MSEMSRf

3

2

1

SSRMSRr 1SSCMSCc 1

SS(RC)MS(RC)(r 1)(c 1)

SSEMSErc(n 1)

SSR

SSC

SS(RC)

SSE

r-1 c-1

(r-1)(c-1)

rc(n-1)

متوسطات الصفوف


التفاعـل

الخطـأ

SSTO rcn-1 الكلـي )١١-٦(مثال

Drosophilaاستخدمت ثالثة مستویات من مبید ما لمقاومة ثالثة أجناس من حشرة

Pseudoobscura . معدالت الوفیات خالل فترة من الزمن التالى جدول التعطي البیانات في . .وتعتمد التجربة على خمسة مشاھدات في كل خلیة

.اختبار معنویة الفروق بین مستویات المبید) أ: (المطلوب اختبار معنویة الفروق بین األجناس المختلفة من الحشرات) ب(

٥٠٨

). =0.05مستوى معنویة (التفاعل بین مستویات المبید و األجناس ) ج(

الجنـس a3 a2 a1 المستوي

37, 43, 57, 60, 66

58,53,50,35,30

60,55,52,38,31 1

59,51,53,62,71 63,59,54,38,38 44,37,54,57,65 2

51,80,68,71,55 63,44,46,66,71 46,51,63,66,74 3

:الحــل :فروض العدم سوف تكون كالتالي

0 )أ( 1 2 3H :α α α 0,

0 ) ب( 1 2 3H : 0, H:)()(...)(0,) ج( 3312110

:الفروض البدیلة سوف تكون كالتالي iعلى األقل واحد من )أ( 1H: ال یساوي صفرا jعلى األقل واحد من ) ب( 1H: ال یساوي صفرا H1:ال یساوي صفر )(ijعلى األقل واحد من ) ج(

3.23(2,36)f.05 و=0.05 المستخرجة من جدول توزیعF ي ملحق رفض ). ٤(ف ة ال F1منطق> 3.23 .

3.23 ~(2, 36) .05f 2 3.23 <منطقة الرفضF 2.61 ~(4, 36) .05f 3 2.61 <منطقة الرفضF

:اآلن . التالى یمكن تلخیصھا في جدول السابق جدول الالبیانات في

CFxSSTO 2ijk

n

1k

c

1j

r

1i

,646213284513930745

)2445(5571...55602

2222

c 2i..

i 1T

SSC CFcn

٥٠٩

r c cr2 22ij. . j.i..i 1 j 1 j 1i 1

T TTSS(RC) CF

n cn rn

2 2 2236 226 ... 325 134058.33

5133341.93 132845 11.74,

SSE SSTO SSR SSC SS(RC)6462 1213.33 496.93 11.74 4740.

الجنـس

المستوي a3 a2 a1 المجموع725 263 226 236 1 805 296 252 257 2 915 325 290 300 3

المجموع 793 768 884 2445

:التباین فیما یلى جدول

f متوسط المحسوبة المربعات

درجات مجموع المربعات الحریة


f1=4.608 f2= 1.887 f3= 0.022

606.665 248.465

2.935 131.666

1213.33 496.93 11.74 4740

2 2 4 36

متوسطات الصفوف متوسطات األعمدة

التفاعـل الخطـأ

الكلـي 44 6462

:من جدول تحلیل التباین یمكن استنتاج .یات المبیدتقع في منطقة الرفض ، أي أن ھناك فروق معنویة بین بمستو f1ألن 0Hنرفض ) أ(0Hنقبل ) ب( ألنf2 تقع في منطقة القبول ، أي أنھ ال یوجد فروق معنویة بین األجناس. ل ) ج( 0Hنقب ألنf3 ي ع ف د تق تویات المبی ین مس ل ب د تفاع ھ ال یوج ول ، أي أن ة القب و منطق

.أجناس الحشرة

: السابق حیث المثالفي حل [Mathematica 5.0] سوف یتم استخدام

٥١٠

در تالف مص ي األخ فوف تم، (S.V)تعن طات الص طات م ، (A)وس دة توس ي األعم (B تعنى ، (error)تعني الخطأ،) ي، التفاعل (AB)تعن ي الكل ة، (total)تعن ي درجات الحری ، (df)تعن

(f)تعني المحسوبة f، (mss)تعني متوسط المربعاتتعنى (ss)تعني مجموع المربعات .وفیما یلى خطوات البرنامج والمخرجات

=0.05 0.05a={{{60.,55,52,38,31},{58.,53,50,35,30},{37,43,57.,60,66}},{{44,37,54,57,65},{63.,59.,54,38,38},{59,51,53,62,71}},{{46,51,63,66,74},{63,44,46.,66,71},{51,80,68,71,55}}} {{{60.,55,52,38,31},{58.,53,50,35,30},{37,43,57.,60,66}},{{44,37,54,57,65},{63.,59.,54,38,38},{59,51,53,62,71}},{{46,51,63,66,74},{63,44,46.,66,71},{51,80,68,71,55}}} dd=Dimensions[a] {3,3,5} p=dd[[1]] 3 q=dd[[2]] 3 n=dd[[3]] 5 k1=q-1 2 k2=p-1 2 N1=n*p*q 45 k4=n-1 4 v1=N1-1-k1-k2-k4 36 b=Flatten[a] {60.,55,52,38,31,58.,53,50,35,30,37,43,57.,60,66,44,37,54,57,65,63.,59.,54,38,38,59,51,53,62,71,46,51,63,66,74,63,44,46.,66,71,51,80,68,71,55} b=Flatten[a] {60.,55,52,38,31,58.,53,50,35,30,37,43,57.,60,66,44,37,54,57,65,63.,59.,54,38,38,59,51,53,62,71,46,51,63,66,74,63,44,46.,66,71,51,80,68,71,55} 0000 0 g[x_]:=Length[x] f[x_]:=Apply[Plus,x]

٥١١

x1=f[b] 2445. x2=f[b^2] 139307. cf=x1^2./N1 132845. tot=x2-cf 6462. xx=Table[f[a[[i,j]]],{i,1,p},{j,1,q}] {{236.,226.,263.},{257,252.,296},{300,290.,325}} Flatten[xx] {236.,226.,263.,257,252.,296,300,290.,325} xx3=f[%^2] 672835. xx4=%/n 134567. a3=Map[f,xx] {725.,805.,915.} sa=f[a3^2]/(n*q) 134058. aaaa=sa-cf 1213.33 ssa=aaaa/k1 606.667 ww=Transpose[xx] {{236.,257,300},{226.,252.,290.},{263.,296,325}} a33=Map[f,ww] {793.,768.,884.} sb=N[f[a33^2]/(q*n)] 133342. bbbb=sb-cf 496.933 sbb=bbbb/k2 248.467 sser=x2-xx4 4740. msse=sser/v1 131.667 ss12ab=tot-aaaa-bbbb-sser 11.7333 abss=ss12ab/k4 2.93333 ff1=ssa/msse 4.60759 ff2=sbb/msse 1.88709 ff3=abss/msse

٥١٢

0.0222785 rt2=List[" df "," ss "," mss "," f "] { df , ss , mss , f } rt1=List[k1,aaaa,ssa,ff1] {2,1213.33,606.667,4.60759} rt3=List[k2,bbbb,sbb,ff2] {2,496.933,248.467,1.88709} rt5=List[k4,ss12ab,abss,ff3] {4,11.7333,2.93333,0.0222785} {k4,ss12ab,abss,ff4} rt9=List[v1,sser,msse,"-"] {36,4740.,131.667,-} rr9=List[N1-1,tot,"_","_"] {44,6462.,_,_} a11=TableHeadings->{{ S.V,A,B,AB,error,total},{ANOVA}} TableHeadings{{S.V,A,B,AB,error,total},{ANOVA}} uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt5,rt9,rr9},a11]

<<Statistics`ContinuousDistributions` f1=Quantile[FRatioDistribution[k1,v1],1-] 3.25945 If[ff1>f1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo f2=Quantile[FRatioDistribution[k2,v1],1-] 3.25945 If[ff2>f2,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] AccpetHo f3=Quantile[FRatioDistribution[k4,v1],1-] 2.63353 If[ff3>f3,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] AccpetHo

:جات لھذا البرنامج وفیما یلى المدخالت و المخر المدخالت : اوال


وهى a القائمة المسمى

ANOVAS.V df ss mss fA 2 1213.33 606.667 4.60759B 2 496.933 248.467 1.88709AB 4 11.7333 2.93333 0.0222785error 36 4740. 131.667

total 44 6462. _ _

٥١٣

a={{{60.,55,52,38,31},{58.,53,50,35,30},{37,43,57.,60,66}},{{44,37,54,57,65},{63.,59.,54,38,38},{59,51,53,62,71}},{{46,51,63,66,74},{63,44,46.,66,71},{51,80,68,71,55}}}

.حيث يتم ادخال البيانات صف صف) ١١-٦(الخاصة فى مثال تحتوى على البيانات و المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt5,rt9,rr9},a11]

:فروض العدم سوف تكون كالتالي 0 )أ( 1 2 3H :α α α 0,

0 ) ب( 1 2 3H : 0, H:)()(...)(0,) ج( 3312110

:الفروض البدیلة سوف تكون كالتالي iعلى األقل واحد من )أ( 1H: ال یساوي صفرا jعلى األقل واحد من ) ب( 1H: ال یساوي صفرا H1:ال یساوي صفر )(ijعلى األقل واحد من ) ج(

f.05 (2,36) 1حریةوالمستخرجة عند درجات 22, 36 التالى نحصل علیھا من االمر f1=Quantile[FRatioDistribution[k1,v1],1-]

1f المحسوبة نحصل علیھا من االمر ff1=ssa/msse

القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر If[ff1>f1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]]

والمخرج ھو

.اى رفض فرض العدم

ایضاf.05 (2,36) 1حریةوالمستخرجة عند درجات 22, 10 التالى نحصل علیھا من االمر

f2=Quantile[FRatioDistribution[k2,v1],1-]

2f المحسوبة نحصل علیھا من االمر ff2=sbb/msse


والمخرج ھوAccpetHo

.اى قبول فرض العدم f.05 (4,36) 1حریةوالمستخرجة عند درجات 24, 36 التالى نحصل علیھا من االمر


Reject H0

٥١٤

3f المحسوبة نحصل علیھا من االمر ff3=abss/msse


والمخرج ھوAccpetHo

.اى قبول فرض العدم

)١٢-٦(مثال

: لحل المثال السابق سوف نقدم برنامج جاھزOff[General::spell1]; <<Statistics`NormalDistribution` <<Statistics`DataManipulation` twoWayAnova - Data entered as Matrix ] twoWayANOVAarray - Data entered as an array Model I Model II Model III Model IV modelFour[twoLists_]:=Module[{a,b,n,capN,sumOfVals, sumOfValsSq,sumOverA,sqValsA,factorASumOfSq,sumOverB,sqValsB,factorBSumOfSq,c,totalSS,totalDF,sumOverColumnAndSquare,flatList,num,cellsSS,cellsDF,withinCellsSS,withinCellsDF,factorADF,factorBDF,ACrossBinteractionSS,ACrossBinteractionDF,factorAMS,factorBMS,ACrossBMS,withinCellsMS,fA,pA,fB,pB,fAB,pAB,cd,lineOne,lineTwo,lineFour,lastLine}, a=Length[twoLists]; b=Length[twoLists[[1]]]; n=Length[twoLists[[1,1]]]; capN=a b n; sumOfVals=Sum[twoLists[[i,j,l]],{i,1,a},{j,1,b},{l,1,n}]; sumOfValsSq=Sum[twoLists[[i,j,l]]^2,{i,1,a},{j,1,b},{l,1,n}]; sumOverA=Table[Sum[twoLists[[i,j,l]],{j,1,b},{l,1,n}],{i,1,a}]; sqValsA=Table[sumOverA[[i]]^2,{i,1,Length[sumOverA]}]; factorASumOfSq=Apply[Plus,sqValsA]/(b n)-c;

٥١٥

sumOverB=Table[Sum[twoLists[[i,j,l]],{i,1,a},{l,1,n}],{j,1,b}]; sqValsB=Table[sumOverB[[j]]^2,{j,1,Length[sumOverB]}]; factorBSumOfSq=Apply[Plus,sqValsB]/(a n)-c; c=sumOfVals^2/capN; totalSS=sumOfValsSq-c; totalDF=a b-1; sumOverColumnAndSquare[v_]:=Sum[v[[k]],{k,1,Length[v]}]^2; flatList=Flatten[twoLists,1]; num=Map[sumOverColumnAndSquare,flatList]; cellsSS=Apply[Plus,num]/n-c; cellsDF=a b-1; withinCellsSS=totalSS-cellsSS; withinCellsDF=(a-1)(b-1); factorADF=a-1; factorBDF=b-1; ACrossBinteractionDF=factorADF factorBDF; factorAMS=factorASumOfSq/factorADF; factorBMS=factorBSumOfSq/factorBDF; SSAB=totalSS-factorASumOfSq-factorBSumOfSq; MSAB=SSAB/ACrossBinteractionDF; withinCellsMS=withinCellsSS/withinCellsDF; fA=factorAMS/MSAB; pA=1-CDF[FRatioDistribution[factorADF,ACrossBinteractionDF ],fA]; fB=factorBMS/MSAB; pB=1-CDF[FRatioDistribution[factorBDF,withinCellsDF ],fB]; cd=N[(totalSS-withinCellsSS)/totalSS]; Print["Analysis of Variance Table"]; lineOne={"Factor A",factorASumOfSq//N,factorADF,factorAMS//N,fA//N,pA//N}; lineTwo={"Factor B",factorBSumOfSq//N,factorBDF,factorBMS//N,fB//N,pB//N}; lineFour={"Error",SSAB//N,withinCellsDF,MSAB//N," "," "}; lastLine={"Total",totalSS//N,totalDF," "," "," "}; Print[TableForm[{lineOne,lineTwo,lineFour,lastLine},TableHeadings->{None,{"Source","Sum of Squares","DF","Mean Squares","Fratio","P-value"}}]]; ]

٥١٦

diskDrive={{{60.,55,52,38,31},{58.,53,50,35,30},{37.,43,57,60,66}},{{44.,37,54,57,65},{63.,59,54,38,38},{59,51,53,62,71.}},{{46.,51,63,66,74},{63.,44,46,66,71.},{51.,80,68,71,55}}}; twoWayAnova[diskDrive] Analysis of Variance Table

twoWayAnova[diskDrive,model->random] Analysis of Variance Table

twoWayAnova[diskDrive,model->mixed] Analysis of Variance Table

:وفیما یلى المدخالت و المخرجات لھذا البرنامج :اوال المدخالت القائمة المسمىdiskDrive

:وھى diskDrive={{{60.,55,52,38,31},{58.,53,50,35,30},{37.,43,57,60,66}},{{44.,37,54,57,65},{63.,59,54,38,38},{59,51,53,62,71.}},{{46.,51,63,66,74},{63.,44,46,66,71.},{51.,80,68,71,55}}};

Source Sum ofSquares DF MeanSquares Fratio PvalueFactorA 1213.33 2 606.667 4.60759 0.016532FactorB 496.933 2 248.467 1.88709 0.166197ABInteraction 11.7333 4 2.93333 0.0222785 0.998986Error 4740. 36 131.667Total 6462. 44


Source Sum of Squares DF MeanSquares Fratio PvalueFactorA 1213.33 2 606.667 206.818 0.0000917325FactorB 496.933 2 248.467 1.88709 0.166197A B Interaction 11.7333 4 2.93333 0.0222785 0.998986Error 4740. 36 131.667Total 6462. 44

٥١٧

).١٢-٦(الخاصة فى مثال تحتوى على البيانات و المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر twoWayAnova[diskDrive]

المخرج ھو

Analysis of Variance Table

:بعض تصامیم التجارب البسیطة ) ٥-٦(

طریقة تحلیل التباین التي تناولناھا في البنود السابقة تطبق بعد الحصول على البیانات الخاصة فإن التجربة البد ، للحصول على أفضل المعلومات الممكنة ، في بعض االحیان . بتجربة تم اجرائھا

سوف نناقش في البند التالي . وھذا ھو ما یعرف بتصمیم التجارب . أن یخطط لھا قبل اجرائھا . بعض االمثلة المھمة في تصمیم التجارب

:التصمیم التام للتعشیة :تصمیم و تحلیل التجارب ذات العامل الواحد ) ١-٥-٦(

Design and Analysis of Single Factor Experiments: Completely Randomized Design

ث ) التصمیم الكامل العشوائي(یعتبر التصمیم التام للتعشیة ة من حی من ابسط التصامیم التجریبی

ث ات حی ل البیان ة، وتحلی تعیین الوحدات التجریبیة على المعالجات، مستویات العامل موضع الدراسا . تعقیدا أكثریعتبر األساس لبناء تصامیم تجریبیة ار م إن الھدف األساسي من ھذا التصمیم ھو اختب

دة الإذا كانت متوسطات مجتمعات ا ع ة ذات عامل واحد، ولھ ك لتجرب اویة أم ال؟ وذل معالجات متسذا التصمیم . مستویات ى التجارب أیشترط في ھ ك عل ق ذل ا، وینطب ن تكون الوحدات متجانسة تمام

ات المعملیة كتجارب الطبیعة، والكیمی ى عین دا إل ا جی د خلطھ ة بع ادة التجرب اء حیث تقسم كمیة من مة ا المعالجات المختلف واحي االقتصادیة أو . صغیرة تجرب علیھ ى الن ي تنتمي إل ي التجارب الت ا ف أم

ة ر متجانس ة غی دات التجریبی ون الوح ث تك میم حی ذا التص ا ھ ال یالئمھ ة ف ة أو التجاری الزراعی .، وتستخدم تصامیم أخرى)الخ …زونالشخص أو العائلة أو المخ(

:وفیما یلي أمثلة لتجارب استخدم فیھا التصمیم التام للتعشیة .(mpg)تجربة لدراسة تأثیر خمس أنواع من البنزین على كفاءة عمل سیارة )أ(


٥١٨

كریة ) ب( ل الس ن المحالی ة م واع مختلف ة أن أثیر أربع ة ت ة لدراس وز،(تجرب وز، جلوك فركت .على نمو البكتیریا) سكروز، خلیط من الثالثة

.تجربة لدراسة الكمیات المختلفة من دواء مھدئ على شفاء مریض یعاني مرض نفسي) ج(ون )د( وة التوصیلیة لصمامات التلیفزی ى الق ة عل واع من التغطی ة أن أثیر أربع ي .تجربة لدراسة ت ف

ة ة) أ(التجرب تویات مختلف ة مس ھ خمس زین، ول و البن ة ھ ع الدراس ل موض ة . العام ي التجرب فع مستویات ) ب( ة ال ( العامل ھو السكر ولھ أرب ول مراقب د استعمال محل ك عن ة وذل أو خمس

كریات ى أي س وي عل ة ). یحت ي التجرب ثال ، ) ج(ف ل ك، م ى والعام ي م ل ف تویات تتمث المسلالتصنیفات الممك ن العام ة م ة . ن ي التجرب ل ) د(ف ل یمث ة العام ن األغطی ة م واع المختلف األن

.وصفىامل وھو ع :مزایا التصمیم

یمكن استخدام أي عدد من المعالجات. یمكن اختالف حجم العینة من معالجة إلى أخرى. سھولة التحلیل اإلحصائي. ال یسبب فقدان أي مشاھدة مشاكل في التحلیل اإلحصائي. د ھذا التصمیم على عدد قلیل من الفروض بخالف التصامیم التجریبیة األخرىیعتم.

)١٣-٦(مثال

والنتائج معطاة في . طالب الختبار الذكاء والقدرة على التركیز 26وضع امتحان لمجموعات من :الجدول التالى

.أوجد جدول تحلیل التباین لھذه التجربة) أ( . 01.0ھل توجد فروق بین متوسطات المعالجات عند ) ب(

A B C D E المجموع 127 109 119 120 94 119 121 97 109 96 138 113 128 112 101 112 116 72 130 130 103 150 105 114 103 96

in 3 5 7 3 8 26

i.T 384 585 854 341 770 2934 2ij

jx 49334 68735 105806 38825 74896 337596

2i. iT /n 49152 68445 104188 38760.33 74112.5 334657.83

٥١٩

:الحــل :اآلتيللحصول على جدول تحلیل التباین نتبع ) ا(

(1) 2..T / N = (2934)² / 26 = 331090.62

(2) 2ijx = 337596

(3) 2i. i(T /n ) = 334657.83.

:كالتالي SSTO, SSTC, SSEتحسب مجامیع المربعات

:مجموع المربعات الكلي سیكونSSTO = (2) - (1) = 6505.39 ,

:مجموع المربعات للمعالجات سیكون SSC = (3) - (1) = 3567.22 ,

:مجموع المربعات للخطأ سیكونSSE = SSTO - SSC = 2938.17 .

:تلخص النتائج في جدول تحلیل التباین المعطى في الجدول التالى



متوسط مجموع المربعات المربعات

f1 المحسوبة 2f ( , )

k-1 = 4 SSC = 3567.22 891.81 37.6 = 4.37 المعالجات 0.01f (4,21) الخطأ

N-k= 21 SSE = 2938.17 139.91

N-1 = 25 SSTO = 6505.39 الكلي ة المن ) ب( ا أن قیم ھ Fجدول السابق وبم د مستوى معنوی ة عن ة الجدولی د عن القیم المحسوبة تزی

01.0 0لذلك ترفضH 01.0عند ة روق معنوی اك ف ة أن ھن ذه التجرب ونستخلص من ھ .بین متوسطات الذكاء والقدرة على التركیز بین المجموعات المختلفة

وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج مكتوب بلغة .البرنامج والمخرجات

=0.01 0.01 a={{127,119,138.},{109,121,113.,112,130.},{119.,97,128,116 ,130,150,114},{120,109.,112},{94,96,101.,72,103,105,103,96}} {{127,119,138.},{109,121,113.,112,130.},{119.,97,128,116,130,150,114},{120,109.,112},{94,96,101.,72,103,105,103,96}} f[x_]:=Apply[Plus,x]

٥٢٠

h[x_]:=Length[x] k=h[a] 5 m=Table[h[a[[i]]],{i,1,k}] {3,5,7,3,8} n=f[m] 26 xy=Map[f,a] {384.,585.,854.,341.,770.} xp=xy/m {128.,117.,122.,113.667,96.25} f[xy] 2934. cf=((%)^2)/n 331091. x1=xy^2 {147456.,342225.,729316.,116281.,592900.} x2=x1/m {49152.,68445.,104188.,38760.3,74112.5} sbet=f[x2] 334658. sbet=sbet-cf 3567.22 xx=Map[f,a^2] {49334.,68735.,105806.,38825.,74896.} xx1=f[xx] 337596. ssto=xx1-cf 6505.38 sser=ssto-sbet 2938.17 k1=k-1 4 msb=sbet/k1 891.804 n1=n-1 25 sx=n1-k1 21 msse=sser/sx 139.913 f1=msb/msse 6.37401 rt2=List[" df "," ss "," mss "," f "] { df , ss , mss , f } rt3=List[k1,sbet,msb,f1]

٥٢١

{4,3567.22,891.804,6.37401} rt4=List[sx,sser,msse,"-"] {21,2938.17,139.913,-} rt5=List[n1,ssto,"-","-"] {25,6505.38,-,-} a11=TableHeadings->{{ S.V,bet,within,total},{ANOVA}} TableHeadings{{S.V,bet,within,total},{ANOVA}} uu1=TableForm[{rt2,rt3,rt4,rt5},a11]

<<Statistics`ContinuousDistributions` ff1=Quantile[FRatioDistribution[k1,sx],1-] 4.36882 If[f1>ff1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo



)١٣- ٦(الخاصة بالمثال تحتوى على البیانات aالقائمة المسمى المخرجات : ثانیا

جدول تحلیل التباین نحصل علیھ من االمر

uu1=TableForm[{rt2,rt3,rt4,rt5},a11] :ختبار فرض العدم ال

3210 :H :البدیلضد الفرض

H1 : یختلف عن الباقي iواحد علي األقل من

f التالى الجدولیة نحصل علیھا من االمر ff1=Quantile[FRatioDistribution[k1,sx],1-]

f نحصل علیھا من االمر المحسوبة f1=msb/msse

القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر If[f1>ff1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]]

والمخرج ھو


ANOVAS.V df ss mss fbet 4 3567.22 891.804 6.37401within 21 2938.17 139.913

total 25 6505.38

Reject H0

٥٢٢

:) تجارب ذات العامل الواحد(تصمیم القطاعات الكاملة العشوائیة )٢-٥-٦(Randomized complete blocks design: Single – factor experiments.

أ ي الخط ر ف تحكم المباش رق ال دى الط ي ، إح أ التجریب ل الخط دات ، أو تقلی ع وح و تجمی وھ

ذه ال أي أن الوحدات التجربة في مجموعات أو مایسمى القطاعات وھ ا قطاعات تتصف بتجانس ذاتیانس وال ن التج ھ م ة أو قریب دات متجانس ون وح اع تك كل القط ي تش ة الت ون تشیالتجریبی رط أن تك

.القطاعات متشابھھ فیما بینھا من ناحیة التجانس فقد تكون مختلفة ھ عشوائیة ى القطاع بطریق ات عل ین المعالج تم تع ان عدد الوحدات . وی ل وإذا ك ة داخل ك التجریبی

وائیة ة العش ات كامل میم قطاع مى تص میم یس ان التص تخدمة ف ات المس دد المعالج اوي ع اع یس قطcomplete blocks design ث عدد القطاعات یكن ، حی ررة تیساوي عدد التكرارا، nو ل المق

.من قبل القائم على التجربة

:العشوائیةوھناك مجاالت كثیرة تستخدم تصمیم القطاعات

ا ارة عن مجموعھ من الحیوان د یكون القطاع عب وان ق م الحی والدة من تففي مجال عل ة ال حدیثده ده واح ذه . ول وزن لھ ادة ال ى زی ة عل ات الغذائی ن الخلط ة م واع مختلف أثیر أن ة ت راد دراس وی

.الحیواناتة درجة الخصوبة وفي التجارب الزراعیة قد یكون القطاع عبارة عن قطعة ارض متجانسة من ناحی

.ومواصفات التربة ة واع من االیطارات بطریق وفي مجال الصناعة قد یكون القطاع سیارة یوزع على عجالتھا أربعة أنرار بشان ة ق عشوائیة وذلك للوصول إلى أفضل مقارنھ من االیطارات وذلك لیتخذ القائم على التجرب

ال أي األنواع یكون جزئھا المالمس لألرض اقل ین من األمی د قطع عدد مع ا بع استھالك من غیرھد ھ بع یارة وبین ة الس ي عجل ت استخدامھ ف ین وق ي سمك االیطار ب رق ف اس ھو الف ر المق حیث التغی

.ویكون العامل الوحید الذي یجب االھتمام بھ ھو نوع االیطار . إكمال المسافة المقررة :التصمیم یامزا

.ى قطاعات لتحسین النتائج بخلف التصمیم التام لتعیشھتؤدي عملیة التجمیع إل . تیمكن استخدام أي عدد من المعالجات وأي عدد من التكرارا

.سھولة التحلیل اإلحصائي نسبیاات د العملی ل اإلحصائي مع عدم تعقی یمكن إغفال معالجة أو قطاع ألي سبب من األسباب من التحلی

.الحسابیة :عیوب التصمیم

فقدان أي مشاھدة داخل القطاع تؤدي إلى حسابات إضافیة إن. الحاجة إلى العدید من فروض النموذج الریاضي.

)١٤-٦(مثال

في دم الفئران وذلك بمقارنة lymphocyteعلى عدد A , B نفي دراسة الختبار تأثیر دوائیی A,B مع معالجة المراقبةP . وبإجراء التجربة باستخدام تصمیم القطاعات الكاملة العشوائیة حیث

n=7, k=3 على كل قطاع كما تم حساب عدد lymphocyteوقد تم توزیع المعالجات عشوائیا :باأللف لكل مللیمتر مكعب من الدم ونتائج التجربة معطاة في الجدول التالى

٥٢٣

Yi المعالجات القطاعات

7 6 5 4 3 2 1

38.8 45.4 37.4

5.5 6.8 5.4

7.6 9.0 7.0

3.5 5.5 3.9

5.8 6.4 5.6

7.0 6.9 6.5

4.0 4.8 3.9

5.4 6.0 5.1

P A B

..T 121.6 17.7 23.6 12.9 17.8 20.4 12.7 16.5 . jx

:الحــل :جدول تحلیل التباین نتبع اآلتي إلیجاد

2 2..T (121.6)(1) 704.12

nk 21

2

ij(2) y 741.36

2 2 2 2i.T (38.8) (45.4) (37.4)(3) 709.33

n 7

2 2 2 2 2. jT (16.5) (12.7) (23.6) (17.7)(4)

k 3

734.4.

:یتم حسابھم كالتالي SST , SSTr , SSBL, SSEفإن وعلى ذلك :مجموع المربعات الكلي سیكون

SSTO = (2) - (1) = 37.2 ,

:سیكون) الصفوف(مجموع المربعات للمعالجات SSTR = (3) - (1) = 5.21 , SSBL= (4) - (1) = 30.28 ,

:سیكون) االعمدة(مجموع المربعات للقطاعات SSBC= (4) - (1) = 30.28 ,

:المربعات للخطأ سیكونمجموع SSE = SSTO – [ SSTR + SSBC] = 1.71.

:جدول التالى التلخص النتائج في جدول تحلیل التباین المعطى في

مصدر درجات متوسط مجموع المربعات f 1 المحسوبة 2f ( , )

٥٢٤

المربعات الحریة االختالف6.93 = **18.57 2.60 5.21 2 المعالجات 0.01f (2,12) 30.28 6 القطاعات

الخطأ 12

1.71 0.14

37.2 20 الكلية ا أن قیم ابق وبم دول الس ن الج ھ Fم توى معنوی د مس ة عن ة الجدولی ن القیم د ع وبة تزی المحس

01.0 0لذلك ترفضH 01.0عند ونستخلص من ھذه التجربة أن ھناك

.فروق معنویة بین متوسطات مجتمعاتوفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج مكتوب بلغة

.البرنامج والمخرجات =0.01 0.01 a={{5.4,4,7.,5.8,3.5,7.6,5.5},{6,4.8,6.9,6.4,5.5,9,6.8},{ 5.1,3.9,6.5,5.6,3.9,7,5.4}} {{5.4,4,7.,5.8,3.5,7.6,5.5},{6,4.8,6.9,6.4,5.5,9,6.8},{5.1,3.9,6.5,5.6,3.9,7,5.4}} Dimensions[a] {3,7} b=N[Transpose[a]] {{5.4,6.,5.1},{4.,4.8,3.9},{7.,6.9,6.5},{5.8,6.4,5.6},{3.5,5.5,3.9},{7.6,9.,7.},{5.5,6.8,5.4}} f[x_]:=Apply[Plus,x] g[x_]:=Length[x] na=g[a[[1]]] 7 nb=g[b[[2]]] 3 k1=na-1 6 k2=nb-1 2 N1=na*nb 21 xxx=Flatten[a] {5.4,4,7.,5.8,3.5,7.6,5.5,6,4.8,6.9,6.4,5.5,9,6.8,5.1,3.9,6.5,5.6,3.9,7,5.4} xx2=f[xxx] 121.6 sxx22=f[xxx^2]

٥٢٥

741.36 cf=(xx2^2)/N1 704.122 x1=Map[f,a] {38.8,45.4,37.4} aaaa1=f[x1^2]/na 709.337 aaaa=aaaa1-cf 5.21524 ssa=aaaa/k2 2.60762 xx2=Map[f,b] {16.5,12.7,20.4,17.8,12.9,23.6,17.7} bbb1=f[xx2^2]/nb 734.4 bbbb=bbb1-cf 30.2781 tot=sxx22-cf 37.2381 sser=tot-aaaa-bbbb 1.74476 v1=N1-1-k1-k2 12 msser=sser/v1 0.145397 v1=N1-1-k1-k2 12 ff1=ssa/msser 17.9345 rt2=List[" df "," ss "," mss "," f "] { df , ss , mss , f } rt1=List[k2,aaaa,ssa,ff1] {2,5.21524,2.60762,17.9345} rt3=List[k1,bbbb,"_","_"] {6,30.2781,_,_} rt9=List[v1,sser,msser,"-"] {12,1.74476,0.145397,-} rr9=List[N1-1,tot,"_","_"] {20,37.2381,_,_} a11=TableHeadings->{{ S.V,A,B,error,total},{ANOVA}} TableHeadings{{S.V,A,B,error,total},{ANOVA}} uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt9,rr9},a11]

٥٢٦

<<Statistics`ContinuousDistributions` =0.01; f1=Quantile[FRatioDistribution[k2,v1],1-] 6.92661 If[ff1>f1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo

المدخالت : اوال مستوى المعنویة من االمر

=0.01 القائمة المسمى

a وھى a={{5.4,4,7.,5.8,3.5,7.6,5.5},{6,4.8,6.9,6.4,5.5,9,6.8},{ 5.1,3.9,6.5,5.6,3.9,7,5.4}} )١٤-٦(الخاصة بالمثال تحتوى على البیانات و

المخرجات : ثانیا جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر

uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt9,rr9},a11]

:العدم ختبار فرض ال3210 :H


f التالى الجدولیة نحصل علیھا من االمر

f1=Quantile[FRatioDistribution[k2,v1],1-] f نحصل علیھا من االمر المحسوبة

ff1=ssa/msser القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر



تجارب ذات عامل واحد: تصمیم المربع الالتیني) ٣-٥-٦(

ANOVAS.V df ss mss fA 2 5.21524 2.60762 17.9345B 6 30.2781 _ _error 12 1.74476 0.145397

total 20 37.2381 _ _

Reject H0

٥٢٧

ن د م ة واح ك بإزال ة وذل أ التجرب ى تصغیر خط دف إل وائیة یھ ة العش ات الكامل إن تصمیم القطاعادر تالف مص ات(االخ تالف ٠)القطاع درین لالخ ي مص تحكم ف ي ال ة ف ھ أھمی ر ل میم أخ اك تص ھن

ي المربع الالتین مى ب ي ٠والمس ة ف ر متجانس ة الغی دات التجریبی ع الوح تم تجمی میم ی ذا التص ي ھ فاھین ویسمى ي اتج ون ف ع یك ذا التجمی ة من التجانس وھ ة أو قریب م وحدات متجانس مجموعات تض

ى احدھما اتجاه الصف ا ھو إل ود م وف ویسمى األخر اتجاه األعمدة ومعنى ذلك إن كل صف وكل عمل رر كام اع أو مك ة أو قط ي ٠مجموع ا ف ة تأثیرھ راد دراس ات الم وزع المعالج میم ت ذا التص ي ھ ف

:التجربة على الوحدات التجریبیة تبعا للشرطین التالیین ٠عدد االعمده= عدد الصفوف = عدد المعالجات -أ ٠الجھ تظھر مرة واحدة في الصف أو العمودكل مع -ب

ي ع التین ول تصمیم مرب ا نق ھ فحینم ا لرتبت ي وفق ع الالتین ذا 4×4عادة یشار إلى تصمیم المرب فھدد دد الصفوف وع ة معالجات والمساویة لع ة ھي أربع ي التجرب ة ف ي إن عدد المعالجات الداخل یعن

دة ي .األعم ع التین ول مرب ا نق دد فھ 5×5وحینم اویة لع ة والمس ات خمس دد المعالج ي إن ع ذا یعندة دد األعم فوف وع ح .الص ن القم واع م ة أن ة أربع تم بإنتاجی ا نھ رض إنن ال بف بیل المث ى س فعل

A,B,C,D رات ) الصفوف( 1,2,3,4 وذلك باستخدام أربعة أنواع من األسمدة ة فت وذلك خالل أربعوع القمح اھتمامنا ھنا سوف ٠)األعمدة( 1,2,3,4زمنیة ط وھو ن ي دراسة عامل واحد فق . یكون ف

ي كل 4×4مربع التیني التالىجدول النالحظ من دة بالضبط ف ث كل معالجة ظھرت مرة واح حیود ل عم ل ٠صف وك ا فص این یمكنن ل التب تخدام تحلی ة وباس ات المتوازن ذه الترتیب ل ھ تخدام مث باس

تال مدة أو اخ تالف األس ى اخ ع إل ذي یرج تالف ال ى االخ ات الكل وع المربع ن مجم نوات م ف السة من القمح واع األربع ة لألن ي اإلنتاجی ة لالختالف ف ر دق دما ٠وبالتالي الحصول على اختبار أكث عن

حیحة ، F یكون ھناك تفاعل بین أي من مصادر االختالف فان قیمة ر ص این تكون غی ل التب في تحلی .ھو التصمیم المناسب وفي ھذه الحالة فلن یكون تصمیم المربع الالتیني

األعمدة 1 2 3 4 الصفوف

D C B A 1 C B A D 2 B A D C 3 A D C B 4

.فیما یلي عدة إشكال لمربعات التینیة

3×3مربع التیني C B A B A C A C B

4×4مربع التیني

٥٢٨

A B C D B A D C D C B A C D A B

5×5مربع التیني

B C E A D E D C B A A E B D C D B A C E C A D E B

ة ات من رتب ى إن المربع ة االستخدام حت ة قلیل رة الرتب من الطبیعي إن تكون المربعات الالتینیة الكبی

ن ر م تخدمة12 × 12اكب ر مس ة وغی ر عملی ون غی ي . تك ات الت ي المربع تخداما ھ ر اس ا األكث بینم . 8×8و 5×5رتبتھا تقع في المدى

:شائع االستخدام في ھذا التصمیم

ین -١ ل أو خصوبتي مختلفت ل الخصوبة والمی التجارب الزراعیة حیث یوجد مصدرین لالختالف مثل ٠ دة تمث ة واألعم ي الزراع ة ف وقد تمثل الصفوف إشراف عدد من األشخاص ذو خبرات متباین

.أصنافا مختلفة في الحقولتج من التجارب الكیمائیة فقد یتوقع الباحث في بعض -٢ ي تن تجابة والت ي االس ان االختالف ف األحی

.اختالف في أیام التحلیل والترتیب في التحلیل خالل الیوم الواحدة من اإلطارات -٣ واع مختلف ار أن ال(في تجارب اختب بیل المث ى س واع عل ة أن ان استھالك ) أربع ف

ة ف استھالك اإلطارات األمامیة لسیارة معینة یختلف عن استھالك اإلطارات الخلفی ذلك یختل وكى أخر ب إل ن جان ن ٠اإلطار م وع م ل ن تخدم ك ن إن یس ي یمك ع أالتین میم المرب تخدام تص باس

ة ) الصفوف(اإلطارات مرة واحدة في كل سیارة ع المختلف ع من المواق ي كل موق دة ف ومرة واح ٠)األعمدة(إمامي أیسر،خلفي أیسر، أمامي أیمن ، خلفي أیمن

ثال-سویقیةفي الدراسات الت -٤ ام أو -م ي حجم المبیعات بحسب األی ا إن االختالف ف ان متوقع إذا كلعة ة عرض الس ار ٠الفروع أو أقسام المؤسسة وأسلوب اإلعالن أو طریق ك یمكن اعتب ى ذل وعل

٠األیام تمثل الصفوف وفروع المؤسسة تمثل االعمدةدة ت -٥ فیات واألعم ل المستش ث الصفوف تمث ة حی االت الطبی ي المج ل ف ة والحروف تمث ل األدوی مث

).المعالجات المختلفة(اإلمراض المختلفة ب -٦ دة ھي ترتی وفي المجاالت النفسیة حیث الصفوف تمثل مجامیع مختلفة من األشخاص واألعم

.الكشف علیھم إما الحروف فتمثل المعالجات المختلفةل -٧ إن الصفوف تمث دافي التجارب التي تجرى على الحیوانات ف ام تالوال دة فھي إحج ا األعم إم

.الحیوانات وتمثل الحروف المعالجات المختلفة :ومن أھم عیوب ھذا التصمیم

٥٢٩

ي أ التجریب ة للخط ل من درجات الحری تساوى عدد كل من الصفوف واألعمدة والمعالجات یقلدد الم زداد ع دما ی دد قلیل من المعالجات والعكس صحیح عن دینا ع دما یكون ل ك عن إن ذل عالجات ف

الزم ن ال ر م ون اكب أ تك ة للخط ى أن درجات الحری ؤدي إل ات . ی د درج ال ال توج بیل المث ي س فعلة 22حریة لتقدیر الخطأ في المربع الالتیني دیر الخطأ x 3 3بینما یعطي الرتب ة لتق ي حری درجت

.حریة الخطأ یعطي ستة درجات 44والمربع .عملیھ ألتعیشھ أكثر تعقیدا مما أتبع في تصمیم القطاعات الكاملة العشوائیة

.فقدان احد المشاھدات یؤدى إلى حسابات إضافیة

)١٥-٦(مثالاجري إحدى المحالت التجاریة دراسة استطالعیھ علي تأثیر األسعار علي المبیعات ألحد

المنتجات الصناعیة ولما كان تغییر السعر عدة مرات داخل فرع واحد قد یكون لھ تأثیر سلبي علي المستھلكین فقد رؤى استخدام سعر واحد داخل الفرع الواحد وان كان السعر قد یختلف من فرع

وعمال علي تخفیض . فرعا 16ھذا وقد تقرر إجراء الدراسة لمدة ستة شھور واشترك فیھا . ألخرالخطأ التجریبي فقد تم اختیار الفروع بإحجام مبیعات مختلفة وفي مواقع جغرافیھ مختلفة ھذا وقد تم

:تحدید مستویات األسعار علي النحو التالي1.49$ :D , 1.59$ :C , 1.69$ :B , 1.79$ :A

.المبیعات بمئات الدوالرات خالل فترة الستة شھور التالىجدول الیعطي .أوجد جدول تحلیل التباین لھذه التجربة) أ: (المطلـوب

).المبیعات(اختبر ما إذا كانت ھناك فروق بین المعالجات ) ب(

i..T حجم الموقع الجغرافـي المبیعات

الشمال الشمال الشرقي الغربي

الجنوب الشرقي

الجنوب الغربي

5.3 6.4 9.8 11.5

B: 1.1 A: 1.4 C: 2.8 D: 3.4

C: 1.5 D: 1.9 B: 2.2 A: 2.5

A: 1.0 B: 1.6 D: 2.7 C: 2.9

D: 1.7 C: 1.5 A: 2.1 B: 2.7

األقل) ١()٢( )٣(

األكبر) ٤(33 8.7 8.1 8.2 8 . j.T

:الحــل

:التالى جدول الیمكن الحصول على السابقجدول المن

D C B A 1.7 1.9 2.7

1.5 1.5 2.8

1.1 1.6 2.2

1.0 1.4 2.1

٥٣٠

3.4 2.9 2.7 2.5 9.7 8.7 7.6 k..Y 7.0

: جدول تحلیل التباین فیما یلى



متوسط مجموع المربعات المربعات

f 1 المحسوبة 2f ( , )

0.01f 6.28 3 الصفوف (3,6) 9.78 0.08 3 االعمدة

18 0.36 1.08 3 المعالجات 0.02 0.12 6 الخطأ 7.56 15 الكلى

ر من fفإن قیمة السابق من الجدول وبة أكب ةالمحس ة الجدولی ة القیم روق معنوی ى وجود ف ذا یعن وھ

.01.0بین متوسطات المعالجات عند وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج مكتوب بلغة

.البرنامج والمخرجات =0.01 0.01 b={{1.7,1,1.5,1.1},{1.5,1.6,1.9,1.4}, {2.1,2.7,2.2,2.8},{2.7,2.9,2.5,3.4}} {{1.7,1,1.5,1.1},{1.5,1.6,1.9,1.4},{2.1,2.7,2.2,2.8},{2.7,2.9,2.5,3.4}} a=Transpose[b] {{1.7,1.5,2.1,2.7},{1,1.6,2.7,2.9},{1.5,1.9,2.2,2.5},{1.1,1.4,2.8,3.4}} c={{1,1.4,2.1,2.5},{1.1,1.6,2.2,2.7}, {1.5,1.5,2.8,2.9},{1.7,1.9,2.7,3.4}} {{1,1.4,2.1,2.5},{1.1,1.6,2.2,2.7},{1.5,1.5,2.8,2.9},{1.7,1.9,2.7,3.4}} f[x_]:=Apply[Plus,x] g[x_]:=Length[x] x1=Map[f,a] {8.,8.2,8.1,8.7} xx1=Map[f,b] {5.3,6.4,9.8,11.5} xx2=Map[f,c] {7.,7.6,8.7,9.7} x2=Map[f,a^2] {16.84,19.26,16.95,22.57}

٥٣١

n=g[a[[1]]] 4 w3=n*n 16 cf=(f[x1]^2)/w3 68.0625 st=f[x2]-cf 7.5575 f[x1^2]/n 68.135 rrw=%-cf 0.0725 f[xx1^2]/n 74.335 ccw=%-cf 6.2725 f[xx2^2]/n 69.135 sttw=%-cf 1.0725 se=st-rrw-ccw-sttw 0.14 w1=n-1 3 w3=w3-1 15 w4=w3-3w1 6 msw=sttw/w1 0.3575 msee=se/w4 0.0233333 f1=msw/msee 15.3214 rt2=List[" df "," ss "," mss "," f "] { df , ss , mss , f } rt1=List[w1,sttw,msw,f1] {3,1.0725,0.3575,15.3214} rt3=List[w1,rrw,"-","-"] {3,0.0725,-,-} rt9=List[w1,ccw,"-","-"] {3,6.2725,-,-} rr9=List[w4,se,msee,"_"] {6,0.14,0.0233333,_} rr10=List[w3,st,"_","_"] {15,7.5575,_,_}

٥٣٢

a11=TableHeadings->{{ S.V,treat,A,B,error,total},{ANOVA}} TableHeadings{{S.V,treat,A,B,error,total},{ANOVA}} uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt9,rr9,rr10},a11]

<<Statistics`ContinuousDistributions` ff1=Quantile[FRatioDistribution[w1,w4],1-] 9.77954 If[f1>ff1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]] RjectHo



القائمة المسمىb وھى

b={{1.7,1,1.5,1.1},{1.5,1.6,1.9,1.4}, {2.1,2.7,2.2,2.8},{2.7,2.9,2.5,3.4}} ).١٥- ٦(الخاصة بمثال تحتوى على البیانات و القائمة المسمى

c وھى c={{1,1.4,2.1,2.5},{1.1,1.6,2.2,2.7}, {1.5,1.5,2.8,2.9},{1.7,1.9,2.7,3.4}} . الموجودة فى الجدول الخاص بالمعالجات والمشتق من الجدول االولتحتوى على البیانات و

المخرجات : ثانیا جدول تحلیل التباین یتم الحصول علیھ من االمر

uu1=TableForm[{rt2,rt1,rt3,rt9,rr9,rr10},a11]

:ختبار فرض العدم ال3210 :H


f التالى الجدولیة نحصل علیھا من االمر

ff1=Quantile[FRatioDistribution[w1,w4],1-]

ANOVAS.V df ss mss ftreat 3 1.0725 0.3575 15.3214A 3 0.0725

B 3 6.2725

error 6 0.14 0.0233333 _total 15 7.5575 _ _

٥٣٣

f نحصل علیھا من االمر المحسوبة ff1=ssa/msser

. والتى تختلف قلیال عن المحسوبة یدویا وذلك نتیجة لعملیة التقریب القرار الذى یتخذ نحصل علیھ من االمر

If[f1>ff1,Print["RjectHo"],Print["AccpetHo"]]


.ھى االعمدة Aھى الصفوف و B: ملحوظة

Reject H0

٥٣٤

فصل السابعفصل السابعالال

االختبارات الالمعلمیةاالختبارات الالمعلمیة

٥٣٥

Introduction مقدمــة ) ١-٧(

تعتمد الطرق المستخدمة في اختبارات الفروض وتحلیل التباین وتحلیل االنحدار وتحلیل

، والتي سبق مناقشتھا في الفصول السابقة، ) parametric methods الطرق المعلمیة( االرتباط ( فعلى سبیل المثال یشترط في االختبار الذي یخص متوسط مجتمع . على عدد من الفروض

وذلك عندما یكون تباین المجتمع ) tاختبار طبیعیا أن المجتمع الذي اختیرت منھ العینة یتبع توزیعاتحلیل التباین یشترط أن المجتمعات التي اختیرت أیضا في . غیر معروف وحجم العینة صغیر

االختبارات السابقة سوف تكون غیر مجدیة . منھا العینات تتبع توزیعات طبیعیة وتبایناتھا متساویة . إذا لم تتحقق الشروط الخاصة بھا ، وفي ھذه الحالة تكون االختبارات الالمعلمیة ھي البدیل عموما

:میة في األحوال اآلتیة تستخدم االختبارات الالمعل . عندما تكون الشروط الالزمة لالختبار المعلمي غیر مستوفاة ) أ(عندما یدور فرض العدم والفرض البدیل على أشیاء وصفیة ولیست على معلمة مجتمع ) ب(

أیضا عند الرغبة في . الي كما في اختبار جودة التوفیق والذي سوف تتناولھ في البند التعمل مقارنة بین مجتمعین أو اكثر وذلك باالعتماد على عینات عشوائیة مختارة من ھذه

. المجتمعات دون التعرف على التوزیعات االحتمالیة أو التعرض لھا . ت وصفي أو ترتیبي عندما یكون مقیاس البیانا) ج( عند الحاجة للوصول إلى قرار سریع بدون استخدام اآلالت الحاسبة أو الحاسبات اإللكترونیة) د(

.

بعض ممیزات الطرق الالمعلمیة .على اقل قدر من الفروض فرص عدم الدقة قلیلة عند تطبیقھا وذلك العتمادھا ) أ( عند عدم ) ب( لبعض الطرق الالمعلمیة ، العملیات تتم بسرعة لذلك فإنھا توفر الوقت وخصوصا

.توفر اآلالت الحاسبة تالئم كثیر من الباحثین في مجال علم النفس واالجتماع ألن معظم البیانات الذین یتعاملون ) ج(

.یبي معھا تكون من النوع الوصفي أو الترتتالئم الباحثین الذین لدیھم أدنى معلومات في مجال الریاضیات واإلحصاء وذلك لسھولة ) د(

.المفاھیم والطرق الالمعلمیة

بعض عیوب الطرق الالمعلمیھ والن العملیات المستخدمة في معظم االختبارات الالمعلمیة بسیطة وسریعة فإنھا تؤدى إلى فقد ) أ(

وجودة في البیانات كما ھو الحال عند تحویل البیانات إلى رتب ، وھذا في المعلومات الم .یؤدى إلى فقد كبیر في الدقة

.بعض الطرق الالمعلمیة تكون معقدة ) ب( اختبار مربع كاى لالستقالل) ١- ٧(

٥٣٦

square Test of Independent -The Chi

ین صفتین من في كثیر من األحیان یرغب الباحث في التعرف عما إذا ة ب اك عالق كانت ھنا إذا يفعل. صفات مجتمع ما ي التعرف عم ا ف ي مدرسة م ة ف د یرغب مسئول التغذی ال ق سبیل المث

ة ة . كانت الحالة الغذائیة للطالب لھا عالقة بكفاءتھ التعلیمی ي مجال الوراث د یرغب باحث ف أیضا ق . الخ …ولون العینین في التعرف عما إذا كانت ھناك عالقة بین لون الشعر

م ن الحج وائیة م ة عش ار عین ار نخت راء االختب ة nإلج ع الدراس ع موض ن المجتم نف .م تصي جدول مزدوج یسمى ة حسب مستویات كل من الصفتین موضع الدراسة ف ذه العین مشاھدات ھ

ق 1بفرض أن . contingency tableجدول التواف 2 kA ,A ,...,A ترمز لمستویات الصفةA و

1 2 kB ,B ,...,B فة تویات الص ز لمس ي Bترم ح ف كل الموض ى الش ون عل ق یك دول التواف إن ج فا المستوى ijO، حیث أن التالىجدول ال وفر فیھ و Aمن الصفة iAترمز لعدد المشاھدات التي یت

B من الصفة jBالمستوى i حیث 1,2,..., r وj 1,2,...,c .أیضاin دد المشاھدات ترمز لع

توى ا المس وفر فیھ ي یت فة iAالت ن الص أي أن Aمc

i. ijj 1

n O

. ا .أیض jn دد ز لع ترم

أي أن Bمن الصفة jBالمشاھدات التي یتوفر فیھا المستوى r

j. iji 1

n O

. وعلى ذلك:

c r c r. j i. ij

j 1 i 1 j 1 i 1n n O .

.خلیة ( r x c)عددھا ) خالیا ( یحتوي جدول التوافق على خانات

1B المجموع 2B … cB

1.

2.

r.

nn

n

11 12 1c

21 22 2c

r1 r2 rc

O O ... OO O ... O

O O ... O

1

2

r

AA

A

n .1n .2n ... .cn :الشكل فرض العدم والفرض البدیل سوف یكونان على

0H : المتغیرین مستقلین. 1H .المتغیرین غیر مستقلین :

ة التكرارات المتوقع ة التكرارات المشاھدة ب ى مقارن ع كاي لالستقالل عل یعتمد اختبار مرب . صحیح 0Hفي كل خلیة عندما

:حساب التكرارات المتوقعة كالتالي یمكن و

i. . jij

n nE ,i 1,2,..., r, ; j 1,2,...,c.

n

٥٣٧

:فإن صحیح 0Hبافتراض أن

2c r ij ij2

j 1 i 1 ij

(O E ).

E

وائي ر عش ة لمتغی ع2Xقیم ع توزی ا یتب ة 2تقریب درجات حری r)ب 1)(c 1) ث دد rحی ع

ق cو الصفوف دول التواف ة. عدد األعمدة في ج رفض لمستوى معنوی ة ال إن منطق 2ف 2X

ث 2حی ع دول توزی ن ج تخرج م ق 2تس ي ملح ة ) ٣(ف درجات حری r)ب 1)(c 1) . إذا . 0Hفي منطقة الرفض نرفض 2وقعت

.5ویجب ان یكون عدد المشاھدات فى كل خلیة ال یقل عن

)١-٧(مثال

:الحــل

0H :لون شعر الزوج ولون شعر الزوجة مستقلین.

1H :لون شعر الزوج ولون شعر الزوجة غیر مستقلین.

:التالى جدول الالتكرارات المتوقعة معطاة في

ة عشوائیة من الحجم ار عین ام باحث بإختی ة ق زوج والزوج ون شعر ال ین ل ة ب لدراسة العالق :التالى جدول الوتم سؤالھم والبیانات في ) زوج وزوجة( 500

الزوجة الزوج المجموع أحمر أصفر أسود بنى 50 150 150 150

20 50 52 78

10 50 60 30

10 40 25 25

10 10 13 17

أحمر اصفر اسود بنى

المجموع 50 100 150 200 500

د ك عن ة أم ال ؟ وذل زوج والزوج ون شعر ال ین ل ة ب اك عالق ت ھن ا إذا كان ار م وب اختب المطل0.05مستوى معنویة .

٥٣٨

الزوجة الزوج المجموع أحمر أصفر أسود بنى 50 150 150 150

20 60 60 60

15 45 45 45

10 30 30 30

5 15 15 15

أحمر اصفر اسود بنى

المجموع 50 100 150 200 500 :فإن السابقین ینجدولالمن

2c r ij ij2

j 1 i 1 ij

(O E )E

32.56.

0.05لمستوى معنویة 2فإن

.05 16.919 2والمستخرجة من جدول توزیع ملحق في )ي 2وبما أن X2 > 16.919منطقة الرفض . 3× 9 = 3بدرجات حریة ) ٣ ع ف المحسوبة تق

0Hمنطقة الرفض فإننا نرفض . وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج جاھز مكتوب بلغة

.البرنامج والمخرجات

Off[General::spell1]; <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` Options[npmChiSquareTest]={mthd->chiSquare}; npmChiSquareTest[freqList_,opts___]:=Module[{c,r,rVals,cVals,n,fHat,fHatTable,sqDiff,cs,pVal}, mtype=mthd/. {opts} /. Options[npmChiSquareTest]; c=Length[freqList[[1]]]; r=Length[freqList]; rowTotal[i_]:=Sum[freqList[[i,j]],{j,1,c}]; rVals=Table[rowTotal[i],{i,1,r}]; colTotal[j_]:=Sum[freqList[[i,j]],{i,1,r}]; cVals=Table[colTotal[j],{j,1,c}]; n=Apply[Plus,rVals]; fHat[i_,j_]:=rVals[[i]] cVals[[j]]/n; fHatTable=Table[fHat[i,j],{i,1,r},{j,1,c}]//N; sqDiff=Table[(freqList[[i,j]]-fHatTable[[i,j]])^2/fHatTable[[i,j]],{i,1,r},{j,1,c}]; cs=Apply[Plus,Flatten[sqDiff]]; pVal=1-CDF[ChiSquareDistribution[(r-1)(c-1)],cs];

٥٣٩

Print["Title: Chi Square Test"]; Print["Distribution: ChiSquare[",(r-1)(c-1),"]"]; Print["PValue: ",pVal]; If[mtype==ExpectedFrequencies,Print[TableForm[fHatTable]]]; lessThanFiveQ[x_]:=If[x<5,True,False]; tfTable=Table[lessThanFiveQ[fHatTable[[i,j]]],{i,1,r},{j,1,c}]; If[MemberQ[Flatten[tfTable],True]==True,Print[TableForm[fHatTable]]]; ] npmChiSquareTest[{{10,10,10,20},{10,40,50,50},{13,25,60,52},{17,25,30,78}},mthd->ExpectedFrequencies] Title: Chi Square Test Distribution: ChiSquare[ 9 ] PValue: 0.000159554

:وفیما یلى المدخالت و المخرجات لھذا البرنامج التالى تدخل محتویات جدول التوافق من خالل االمر

npmChiSquareTest[{{10,10,10,20},{10,40,50,50},{13,25,60,52},{17,25,30,78}},mthd->ExpectedFrequencies]

والمخرج لھذا االمر ھو حیث تدخل صف صفTitle: Chi Square Test Distribution: ChiSquare[ 9 ] PValue: 0.000159554

9 بدرجات حریةوالذى یوضح ان احصاء ھذا االختبار یتبع توزیع مربع كاى

كما یحتوى المخرج على قیمة p-value وھى

PValue: 0.000159554 0.05وبما ان القیمة اقل من دم رفض فرض الع ى .ن تم الحصول عل ابق ی ایضا من االمر الس

التكرارات المتوقعة وھى

5. 10. 15. 20.15. 30. 45. 60.15. 30. 45. 60.15. 30. 45. 60.

5. 10. 15. 20.15. 30. 45. 60.15. 30. 45. 60.15. 30. 45. 60.

٥٤٠

ودین A , Bإذا كان لكل من الصفتین اتج یتكون من صفین وعم أي (مستویان فقط فإن الجدول النا ع خالی ران). أرب اتج جدول االقت الى دولالج . )2×2(یسمى الجدول الن ران الت دول اقت ل ج . یمث

. عدد درجات الحریة التي ترتبط بجدول االقتران سوف تساوى الواحد الصحیح

الصفة األولى الصفة الثانیة 2B 1B ba

dc

b

d

a c

1A

2A

n db ca :كالتالي 2یمكن استخدام صیغة بسیطة لحساب قیمة

.2

2 n(ad bc)(a c)(b d)(c d)(a b)

)٢-٧(مثال

5. 10. 15. 20.15. 30. 45. 60.15. 30. 45. 60.15. 30. 45. 60.

وائیة من ة عش رت عین دخین اختی والت یال وم ل ات 56لدراسة العالقة بین الن والبیان شخصا :التالى جدولالمعطاة في

التدخین النــوم المجموع نعم ال

36

20

16

14

20 6

نعم ال

المجموع 26 30 56

والتدخین المطلوب اختبار ما إذا كانت النوم د مستوى معنوی مستقلین ام ال لیال ةوذلك عن0.05 .

٥٤١

:الحــل 0H : المتغیرین مستقلین. 1H : المتغیرین غیر مستقلین.

:فإن السابقجدول المن 2

2 n(ad bc)(a c)(b d)(c d)(a b)

.256[(20)(14) (16)(6)] 3.376

(26)(30)(20)(36)

0.05لمستوى معنویة 2فإن.05 3.843 2والمستخرجة من جدول توزیع ي ملحق ٣( ف

ل 2وبما أن . X2 > 3.843منطقة الرفض . بدرجات حریة واحدة ) ول نقب ة القب ي منطق تقع ف0H . ل عن ان 5سبق أن ذكرنا أن التكرارات المتوقعة في كل خلیة یجب أن ال یق وإذا حدث وك

ة ال . فإننا نقوم بدمج التكرارات 5أحد التكرارات المتوقعة أقل من ذه الطریق إن ھ ى أي حال ف وعلان Yates (1934)وقد أقترح . تستخدم في حالة جدول االقتران ا إذا ك ة م یستخدم في حال تصحیحا

ل من ة أق ھ . 5أحد التكرارات المتوقع د علی ذي یعتم ة اإلحصاء ال وباستخدام التصحیح یصبح قیم :قرارانا ھو

22

nn(| ad bc | )2

(a c)(b d)(c d)(a b)

:فإن قیمة اإلحصاء تصبح السابقعلى البیانات في جدول Yatesبتطبیق تصحیح

22

5656[ (20)(14) (16)(6) ]2

(26)(30)(20)(36)2.427.

0.05 لمستوى معنویة حیح، أي دون تص ھ ب ذي حصلنا علی تنتاج ال ى نفس االس فإننا نحصل إل . 0Hإننا نقبل

وسوف نكتفى ھنا بتوضیح ) ١-٧(سوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام نفس البرنامج الخاص بالمثال .المدخالت والمخرجات

تدخل محتویات جدول االقتران من خالل االمر التالىnpmChiSquareTest[{{20,16},{6,14}},mthd->ExpectedFrequencies]

والمخرج لھذا االمر ھو حیث تدخل صف صفTitle: Chi Square Test Distribution: ChiSquare[ 1 ] PValue: 0.0661543

16.7143 19.28579.28571 10.7143

٥٤٢

والذى یوضح ان احصاء ھذا االختبار یتبع توزیع مربع كاى كما یحتوى المخرج على قیمة

p-value وھى PValue: 0.0661543

ر من ة اكب ا ان القیم 0.05وبم دم ل فرض الع ى .نقب تم الحصول عل ابق ی ر الس ایضا من االم التكرارات المتوقعة وھى

اختبار مربع كاي للتجانس) ٢- ٧(

square Test of Homogeneity-The Chi

ھي c وجمیعھا متماثلة من حیث التصنیف وبفرض أن rبفرض أن لدینا مجتمعات عددھاالتي تقع i یرمز لنسبة مشاھدات المجتمع رقم j|iP بفرض أن. عدد فئات التصنیف في كل مجتمع

. التالىیمكن تمثیل ھذه المجتمعات بالجدول . j في الفئة رقم فئات التصنیف

1 2 … j … c المجتمع

11

1

1

1|1 2|1 j|1 c|1

1|2 2|2 j|2 c|2

1|i 2|i j|i ... c|i

1|r 2|r j|r c|r

P P ... P ... P

P P ... P ... P

P P ... P P

P P ... P ... P

12

i

r

1 1 2 j cP P P P

rمجھولة فإننا نرغب في معرفة ما إذا كانت المجتمعات التي عددھا j|iPعندما تكون النسب :متجانسة أي إننا نرغب في اختبار فرض العدم

0 j|1 j|2 j|r jH : P P .... P P

; j 1,2,....c.

16.7143 19.28579.28571 10.7143

٥٤٣

ات عشوائیة عددھا ا ھي rإلجراء االختبار فإننا نختار عین ع وأحجامھ واحدة من كل مجتم1 2 rn ,n ,...,n ذه . على أن تكون العینات العشوائیة مستقلة عن بعضھا البعض بفحص مشاھدات ھ

:التالى العینات ووضع كل مشاھدة حسب تصنیفھا نحصل على الجدول

1 2 … j … c المجتمع

r

i

2

1

n

n

nn

rcrj2r1r

icij2i1i

c2j22221

c1j11211

O...O...OO

OO...OO

O...O...OO

O...O...OO

r

i

21

N 1.n 2.n … j.n … c.n المجموع

حیث c

i ijj 1

n O

وr

. j iji 1

n O

و r c

i . ji 1 j 1

n n n

.

:فإن إذا كان فرض العدم صحیح 2c r ij ij2

j 1 i 1 ij

(O E ).

E

وائي ر العش ة للمتغی ع X2ھي قیم ع توزی ا یتب ذي تقریب ة 2ال درجات حری r)ب 1)(c 1) .

ع كاي الختبار فرض العدم عند مستوى معنویة ار مرب ي اختب ي استخدمناھا ف نتبع الخطوات الت .لالستقالل

٥٤٤

)٣-٧(مثال

:التالى جدول الالتكرارات المتوقعة تم حسابھا في

العینات األربعة نوع المشروب المجموع C B A 100 200

47.01 300

21.95 43.89 10.32 65.84

42.50 85.01 19.98 127.51

35.55 71.10 16.71 106.65

ربات البیوت رجال األعمال

عمال طلبة

المجموع 230.01 275 142 647.01

:نحسب قیمة اإلحصاء من الصیغة التالیة

ة من ین شرائح مختلف اك اختالف ب ان ھن ا إذا ك قامت شركة للمیاه الغازیة بدراسة لمعرفة من المشروبات واع م ة أن یل لثالث ة التفض ن ناحی ع م ع . المجتم ة أرب ذه الدراس تخدمت لھ اس

ي اة ف ائج معط تقلة والنت ات مس دول العین الىج انس . الت اى للتج ع ك ار مرب تخدم اختب اس . المجتمعات األربعة متساویین في تفضیل المشروب: 0H :م الختبار فرض العد .المجتمعات األربعة غیر متساویین في تفضیل المشروب: 1H :ضد الفرض البدیل

0.05وذلك عند مستوى معنویة . العینات األربعة نوع المشروب المجموع

C B A 100 200 47

300

5 20 17 100

20 130 25 100

75 50 5

100

ربات البیوت رجال األعمال

عمال طلبة

المجموع 230 275 142 647

٥٤٥

2c r ij ij2

j 1 i 1 ij

(O E )E

149.72.

ة توى معنوی 0.05لمس إن 2ف.05 12.592 ع دول توزی ن ج تخرجة م ق 2والمس ي ملح ف

rعند درجات حریة ) ٣( c 3 2 6 .2منطقة الرفضX 12.592 . 2وبما أن ي ع ف تق .0Hمنطقة الرفض نرفض

وسوف نكتفى ھنا بتوضیح ) ١-٧(سوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام نفس البرنامج الخاص بالمثال .المدخالت والمخرجات

تدخل محتویات الجدول من خالل االمر التالىnpmChiSquareTest[{{75,20,5},{50,130,20},{5,25,17},{100,100,100}},mthd->ExpectedFrequencies]

والمخرج لھذا االمر ھو حیث تدخل صف صفTitle: Chi Square Test Distribution: ChiSquare[ 6 ] PValue: 0.

6 جات حریةبدروالذى یوضح ان احصاء ھذا االختبار یتبع توزیع مربع كاى

كما یحتوى المخرج على قیمة p-value وھى PValue: 0.

0.05وبما ان القیمة اقل من دم رفض فرض الع ى .ن تم الحصول عل ابق ی ایضا من االمر الس :التكرارات المتوقعة وھى

)٤-٧(مثال

35.5487 42.5039 21.947471.0974 85.0077 43.894916.7079 19.9768 10.3153106.646 127.512 65.8423

35.5487 42.5039 21.947471.0974 85.0077 43.894916.7079 19.9768 10.3153106.646 127.512 65.8423

٥٤٦

دم رض الع ار ف انس الختب اى للتج ع ك ار مرب تخدم اختب ي ینالمجتمع: 0H :اس اویین ف متس المشاھدة

المشاھدةمتساویین في ین غیرالمجتمع: 1H :ضد الفرض البدیل 0.05وذلك عند مستوى معنویة .

وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج جاھز مكتوب بلغة .البرنامج والمخرجات

Off[General::spell1]; <<Statistics`NormalDistribution` Options[npmChiSquare2x2Test]={mthd->uncorrected}; npmChiSquare2x2Test[fqlist_,opts___]:=Module[{r,c,n,prod,p1Hat,p2Hat,fhat,det,fHatTab,minfHat,p,f}, mtype=mthd/. {opts} /. Options[npmChiSquare2x2Test]; f11=fqlist[[1,1]]; f12=fqlist[[1,2]]; f21=fqlist[[2,1]]; f22=fqlist[[2,2]]; r[1]=f11+f12; r[2]=f21+f22; c[1]=f11+f21; c[2]=f12+f22; n=f11+f12+f21+f22; prod=r[1]*r[2]*c[1]*c[2]; p1Hat=f11/c[1]//N; p2Hat=f12/c[2]//N; fhat[i_,j_]:=r[i]*c[j]/n; det=f11*f22-f12*f21;

للجنس وعدد ساعات 30اختیرت عینة عشوائیة من فى جامعة ما وتم تصنیفھم تبعا فرداي الجدول . مشاھدة التلیفزیون فى خالل أسبوع ا معطاه ف م الحصول علیھ ى ت ات الت البیان

:التالى المشاھدة الجنس

ذكر انثى9 7

5 9

ساعھ 25اكثر من ساعھ 25أقل من

٥٤٧

fHatTab=Table[fhat[i,j]//N,{i,1,2},{j,1,2}]//Flatten; minfHat=Min[fHatTab]; findMult[f_,minfHat_]:=Module[{}, k=1; While[0.5*k<Abs[f-minfHat],k=k+1]; 0.5*(k-1)]; subloop[x_,y_,z_,w_,minfHat_]:=Module[{p,d}, p=Position[fHatTab,minfHat]; f={x,y,z,w}[[p[[1,1]]]]; If[f<=2*minfHat,d=findMult[f,minfHat],d=Abs[f-minfHat]-0.5]; n^3*d^2/prod]; If[mtype==uncorrected,cs=n*(det^2)/prod]; If[mtype==yates,cs=n*(Abs[det]-n/2)^2/prod]; If[mtype==haber,cs=subloop[f11,f12,f21,f22,minfHat]]; twotail=1-CDF[ChiSquareDistribution[1],cs]//N; If[mtype==uncorrected,corr=None]; If[mtype==yates,corr=Yates]; If[mtype==haber,corr=Haber]; Print["Title: Chi Square Test"]; Print["Distribution: Chi Square"]; Print["Sample Proportions: ",p1Hat,", ", p2Hat]; Print["Correction: ",corr]; Print["Two-Sided P-Value: ",twotail]; If[mtype==ExpectedFrequencies,Print["Expected Frequencies: ",Table[fhat[i,j]//N,{i,1,2},{j,1,2}]//TableForm]]; If[minfHat<5,Print["Expected Frequencies: ",Table[fhat[i,j]//N,{i,1,2},{j,1,2}]//TableForm]]] npmChiSquare2x2Test[{{5,9},{9,7}}] Title: Chi Square Test Distribution: Chi Square Sample Proportions: 0.357143 , 0.5625 Correction: None Two-Sided P-Value: 0.260679

:البرنامج وفیما یلى المدخالت و المخرجات لھذا تدخل محتویات الجدول من خالل االمر التالىnpmChiSquare2x2Test[{{5,9},{9,7}}]

والمخرج لھذا االمر ھو حیث تدخل صف صفTitle: Chi Square Test Distribution: Chi Square Sample Proportions: 0.357143 , 0.5625 Correction: None Two-Sided P-Value: 0.260679

٥٤٨

والذى یوضح ان احصاء ھذا االختبار یتبع توزیع مربع كاى كما یحتوى المخرج على قیمة

p-value وھى Two-Sided P-Value: 0.260679

ن جانبین ار م ر من وذلك الختب ة اكب ا ان القیم 0.05وبم دم ل فرض الع يحتـوىايضـا .نقبر من نسبة الذكور الـذين يشـاهدون التلفزيـون المخرج على الـذين يشـاهدون االنـاثنسـبة وايضـا ساعھ 25اكث

و هما على التوالى ساعھ 25اكثر من التلفزيون Sample Proportions: 0.357143 , 0.5625

اختبار اإلشارة لعینة واحدة ) ٣ - ٧(

sample Sign Test –The One

ق من tیستخدم اختبار اإلشارة كبدیل الختبار الخاص بمتوسط مجتمع وذلك عند عدم التحق وحجم العینة أقل من طبیعیا . 30أن المجتمع الذي اختبرت منة العینة یتبع توزیعا

م ن الحج وائیة م ة عش ن عین ل م ة للتحلی ات الالزم ون البیان اھدات nتتك ن المش م1 2 nx ,x ,...,x ل . والمختارة من مجتمع متصل وسیطھ مجھول ع متماث ان التوزی ة إذا ك ي الحقیق ف

ار للمتوسط فإن الوسیط یساوى الوسط الحسابي للمجتمع . ویمكن استخدام اختبار اإلشارة كاختب :فرض العدم والفرض البدیل سوف یكونان على الشكل

0 0

0 0

H : M M ,H : M M .

ة ب القیم ار نحس راء االختب روق kإلج البة للف ارات الس دد اإلش ل ع ي تمث والتi 0(x M ),i 1,2,...,n ار ي االعتب ذھا ف ا وال نأخ اھدة تساوى الوسیط نھملھ دت مش . وإذا وج

رض أن إن 0Hبف حیح ف وائي kص ر عش ة لمتغی ل قیم اء ( تمث دین K )إحص ع ذي الح ھ توزی لpبمعالم 0.5 n, لمستوى معنویة 0نرفضH إذا كان:

P(K k n,0.5) . . 0للفرض البدیل 0H :M M 0نرفضH إذا كان:

P(K k n,0.5) . . . تمثل عدد اإلشارات الموجبة kحیث

0للفرض البدیل 0H :M M 0نرفضH إذا كان:

P(K k n,0.5) .2

روق kحیث ل للف ا اق البة أیھم ة أو الس iتمثل عدد اإلشارات الموجب 0(x M ) , i 1,2,...,n .

)٥-٧(مثال

٥٤٩

:الحــلة والوسیط kلحساب عدد اإلشارات السالبة ین مشاھدات العین ث وجدت نحدد إشارات الفروق ب حی

:كاآلتي - - - - - - - - + + 0 + + + + + + + + + +

أي أن . مشاھدة 20وحیث أن لدینا مشاھدة تساوى صفر وبعد استبعادھا یصبح حجم العینة ھو kعدد اإلشارات السالبة 8 . 0.05لمستوى معنویة 0نرفضH إذا كانت:

P(K k n,0.5) . :نحسب

8

x 0P(K 8 20,0.5) b(x;20,0.5) 0.252 ,

nعند ) ٧(تستخرج من جدول ذي الحدین في ملحق 0.252حیث 20 وp 0.5 . بما أن . 0Hفإننا نقبل 0.05أكبر من 0.252


Off[General::spell1]; <<Statistics`DiscreteDistributions` f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,-1,If[y>m0,1,0]]] Options[npmSignTest]={sided->2}; npmSignTest[data_,m0_,opts___]:=Module[{m,n,signs,s,equalNumber,tail,med,pval}, m=Length[data]; signs=Map[f[#,m0]&,data]; s=Count[signs,1]; equalNumber=Count[signs,0]; n=m-equalNumber; tail=sided/. {opts} /. Options[npmSignTest]; If[s<=n/2,pval=N[CDF[BinomialDistribution[n,1/2],s]],pval=1-N[CDF[BinomialDistribution[n,1/2],s]]]; If[tail==2,pval=2*pval];

دول ى الج الىیعط نویة الت دخول الس دوالرات ( ال اآلالف ال ن ) ب وائیة م ة عش 21لعیندم رض الع ار ف وب اختب ات والمطل دى الجامع دریس بإح ة ت و ھیئ عض

0H : M 25.1 دیل رض الب د الف 1Hض : M 25.1 ة : توى معنوی تخدام مس باس0.05 . 25.1 26.7 25.2 24.1 23.6 22.2 19.9 19.4 14.0 12.9 11.1 50.6 50.5 40.1 38.9 34.8 33.9 32.2 30.7 29.6 28.1

٥٥٠

med=Median[data]//N; Print["Title: Sign Test"]; Print["Estimate: Sample Median -> ",med]; Print["Test Statistic: Number of Pluses is ",s]; Print["Distribution: BinomialDistribution[",n,",1/2]"]; Print[tail," - sided p-value -> ",pval]]; grades={11.1,12.9,14,19.4,19.9,22.2,23.6,24.1,25.2,26.7,25.1,28.1,29.6,30.7,32.2,33.9,34.8,38.9,40.1,50.5,50.6}; npmSignTest[grades,25.1] Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 26.7 Test Statistic: Number of Pluses is 12 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 2 - sided p-value -> 0.263176 npmSignTest[grades,25.1,sided->1] Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 26.7 Test Statistic: Number of Pluses is 12 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 1 - sided p-value -> 0.131588


المدخالت : اوال وھى gradesالقائمة المسماه

grades={11.1,12.9,14,19.4,19.9,22.2,23.6,24.1,25.2,26.7,25.1,28.1,29.6,30.7,32.2,33.9,34.8,38.9,40.1,50.5,50.6} )٥- ٧(الخاصة بالمثال تحتوى على البیانات و

:ثانیا المخرجات نحصل علیھا من االمر التالى

npmSignTest[grades,25.1]

والمخرج ھو Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 26.7 Test Statistic: Number of Pluses is 12 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 2 - sided p-value -> 0.263176

الوسیط للعینة ھو حیث

Estimate: Sample Median -> 26.7

وعدد االشارات الموجبة ھو Test Statistic: Number of Pluses is 12

٥٥١

والتى حصلن علیھا عند حل المثال یدویا 8والتى تعنى ان عدد االشارات السالبة ھو .مشاھدة 20صبح حجم العینة ھو مشاھدة وا بعد استبعادوذلك ھى p-valueوقیمة

2 - sided p-value -> 0.263176

اما إذا كان االختبار . 0Hفإننا نقبل 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من0Hاختبار فرض العدم من جانب واحد اى المطلوب : M 25.1 ضد الفرض البدیل

1H : M 25.1 : فإننا نستخدم االمر

npmSignTest[grades,25.1,sided->1]

والمخرج ھو Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 26.7 Test Statistic: Number of Pluses is 12 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 1 - sided p-value -> 0.131588

ھى p-valueوقیمة

1 - sided p-value -> 0.131588 0Hفإننا نقبل 0.05 وبما ان القیمة اكبر من ومما یجد االشارة إلیھ انھ إذا كان المطلوب.

0Hاختبار فرض العدم : M 25.1 1ضد الفرض البدیلH : M 25.1 pقیمة فإن : -value 1سوف تكون- p 25.1وذلك الن الوسیط للعینة اكبر من .

اختبار إشارة الرتب ) ٤ - ٧(

ranks Test –The Signed

ة والوسیط المفترض یم مشاھدات العین ین ق رق ب ى الف یعتمد اختبار اإلشارة لعینة واحدة علار عاف االختب ى أض ؤدى إل ذي ی روق وال ة الف ال قیم ع إغف الم . م رح الع ذلك أقت Wilcoxon ل

ا ث یعطى وزن رق حی ة الف رق وقیم ارة الف ى إش د عل ھ أسمھ یعتم ق علی آخر أطل المعلمیا إختبارا والعكس صحیح كبیرا ي . أكبر لإلشارة التي تصاحب فرقا ار اإلشارة ف یشترك ھذا االختبار مع اختب

. أنھ یمكن أن یستخدم كاختبار للمتوسط عندما یكون المجتمع موضع الدراسة متماثلم ة عشوائیة من الحج ل من عین ة للتحلی من المشاھدات المستقلة nتتكون البیانات الالزم

1 2 nx ,x ,...,x ل ع متص ن مجتم ارة م ى . والمخت ان عل وف یكون دیل س رض الب دم والف رض الع ف :الشكل

0 0H : M M , 1 0H : M M .

:، نتبع الخطوات التالیة لحساب قیمة اإلحصاء الذي یعتمد علیھ قرارنا ، عند مستوى معنویة

٥٥٢

iنحدد إشارة وقیمة الفروق ) أ( i 0D (x M ) ; i 1,2,...,n . دد ) ب( ة بطرح ع دل حجم العین ل ویع تبعد المشاھدة من التحلی للصفر تس إذا كان الفرق مساویا

.یساوى عدد المشاھدات التي تساوي الوسیط یم ) ج( بمعنى آخر نعطى رتب للق ونرتب الفروق تصاعدیا أي iDنھمل إشارة الفروق مؤقتا

ان روق وإذا ك ة للف یم المطلق داخالت الق اویة ، أي ت روق متس اك ف ا tiesھن ا نعطیھ ، فإنن .متوسط الرتب التي كانت ستأخذھا لو أنھا كانت مختلفة

ھ ) د( ز ل البة ونرم ارات الس ب اإلش وع رت د مجم اظرة ونوج ب المن ى الرت ارات إل اد اإلش تع

الرمز tبالرمز ھ ب ة ونرمز ل ب اإلشارات الموجب د مجموع رت اد كل tونوج ویمكن إیج :منھما بداللة اآلخر من العالقة

n(n 1)t t .2

: أي أن tنحسب مجموع الرتب السالبة أو مجموع الرتب الموجبة أیھما اقل ونرمز لھ بالرمز

t min(t , t ) .

اء ة إلحص ل قیم ي تمث ق . والت ي ملح دول ف تخدم الج ذا ) ٨(یس ة لھ یم الحرج تخراج الق السیم . وذلك الختبار من جانب أو جانبین 25وحتى الحجم 3اإلحصاء لعینات من الحجم سنرمز للق

,d(nالجدولیة بالرمز ) , d(n, ) والي ى الت انبین عل ب أو ج . عندما یكون االختبار من جاندیل 0للب 0H : M M ة توى معنوی رفض و لمس ان 0Hن tإذا ك d(n, ) . رض للف0H 0البدیل : M M ي ا سوف یكون ف البة اھتمامن وع الرتب الس ة . tمجم لمستوى معنوی

رفض ان 0Hن tإذا ك d(n, ) . دیل رض الب 0H 0للف : M M وف ا س اھتمامنان 0Hنرفض لمستوى معنویة . tیكون في مجموع الرتب الموجبة tإذا ك d(n, )

.

٥٥٣

)٦-٧(مثال

:الحــل

نحسب مجموع الرتب السالبة ) على الیمین ( ومن العمود األخیر السابقجدول ا لمن

:والموجبة كالتالي نحصل على القیم السالبة t 8 14 11 6 3 5 12 1 10 70,

t 13 4 2 7 9 35.

ا 15اختیرت عینة عشوائیة من ة م ي مدین ف ممن یمتلكون منزال م سؤالھم . شخصا د ت وقدوالر نویة بال ا . عن مقدار الزیادة في فاتورة الضرائب الس م الحصول علیھ ي ت ات الت البیان

ي اة ف دول المعط الىج دم الت رض الع ار ف وب اختب 1Hالمطل : M 500 رض د الف ض1Hالبدیل : M 500 0.05عند مستوى معنویة .

iD مضروبا يف إشارةiD رتبiD )500( ii xD مقدار الزيادة -8

+13 -14 -11 +4 -- -6 -3 +2 -5 -12 +7 -1 -10 +9

8 13 14 11 4

يستبعد6 3 2 5 12 7 1 10 9

-5.6 +10.8 -12.5 -6.8 +2.6

0 -4.1 -1.8 +1.6 -2.7 -8.0 +4.3 -0.8 -6.5 +5.8

494.4 510.8 487.5 493.2 502.6 500.0 495.9 498.2 501.6 497.3 492.0 504.3 499.2 493.5 505.8

٥٥٤

لذلك أي أن للصفر فإننا نھملھ ونعدل حجم العینة تبعا 14nوحیث أن ھناك فرق مساویا . t min(t , t ) 35 .

ة 0.05لمستوى معنوی إن d(14,0.049)ف 22 0.049حیث د 14nوعن منtوبما أن ) ٨( الجدول في ملحق 35 0نقبل 22أكبر منH.

ون دما تك ر من nعن تخدام الجدول في ملحق 25أكب ا ال نستطیع اس ة ) ٨(، فإنن دیر المعنوی لتق .للقیمة المحسوبة لإلحصاء

:للعینات الكبیرة فإن

*

n(n 1)t4t .

n(n 1)(2n 1)24

ع الطبیعي القیاسي T*تمثل قیمة لإلحصاء ب واحد . الذي تقریبا یتبع التوزی ارات من جان لالختب . حسب الفرض المستخدم tأو tبالقیمةt*في صیغة tفإنھ یمكن استبدال


Off[General::spell1]; <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,-1,If[y>m0,1,0]]] d[y_,m0_]:=y-m0 Clear[findTieNumber] findTieNumber[x_,list3_]:=Module[{m,list2}, m=1; list2=Frequencies[list3]; While[!MatchQ[x,list2[[m,2]]],m=m+1]; list2[[m,1]]] Clear[rank] rank[j_,xlist_]:=Module[{k,flag,xsort,num2}, k=1; flag=0; xsort=Sort[xlist]; While[xlist[[j]]!=xsort[[k]],k=k+1]; num2=findTieNumber[xlist[[j]],xlist]; Sum[val,{val,k,k+num2-1}]/num2//N] tsig[list1_]:=Module[{tsum,fcount,n}, n=Length[list1]; fcount=Frequencies[list1]; Sum[fcount[[j,1]]^3-fcount[[j,1]],{j,1,Length[fcount]}]] removeZeros[x_]:=If[x!=0,AppendTo[newlist,x]] greaterQ[x_]:=If[x>0,AppendTo[bigger,x]]

٥٥٥

largeSampleZ[n_,t_,ts_]:=Module[{numer,one}, numer=t-n(n+1)/4; one=n(n+1)(2n+1)/24; numer/ Sqrt[one-ts/48]//N] largeSamplePValue[n_,t_,ts_]:=Module[{z}, z=largeSampleZ[n,t,ts]; CDF[NormalDistribution[0,1],z]//N] t-probability Clear[n,p] n[k_,n1_]:=1 /; k===0 && n1===0 n[k_,n1_]:=0 /; k!=0 && n1===0 n[k_,n1_]:=0 /; k<0 n[k_,n1_]:=0 /; k>n1(n1+1)/2 n[k_,n1_]:=n[k,n1]=n[k,n1-1]+n[k-n1,n1-1] p[t_,n1_]:=Sum[n[k,n1]/(2^n1),{k,0,t}]//N Body of Program - Options[npmSignedRanksTest]={sided->2};

٥٥٦

npmSignedRanksTestdata_, m0_, opts___:Moduledlist, addNonzeros, total,nonZeroList,absList, n1,absRank, plusRanks,tPlus, tsum,pval, tail, med,

dlist Mapd#, m0&,data;newlist 0;addNonzeros MapremoveZeros#&,dlist;total LengthaddNonzeros;nonZeroList DropaddNonzerostotal,1;n1 LengthnonZeroList;absList MapAbs, nonZeroList;absRank Tablerankk, absList,

k,1,n1;signedRanks

TableSignnonZeroListjabsRankj,j,1,n1;

bigger 0;MapgreaterQ, signedRanks;plusRanks Dropbigger, 1;tPlus ApplyPlus, plusRanks;tNeg n1n112tPlus;t MintPlus, tNeg;intGreater Ceilingt;intLess Floort;tsum tsigabsList;Ifn1 30,

pval largeSamplePValuen1, t, tsum,pval pintLess, n1 pintGreater, n12;

tail sided . opts .OptionsnpmSignedRanksTest;

Iftail 2, pval 2pval;med Mediandata N;Print

"Title: Wilcoxon SignedRanks Test";Print"Sample Median ", med;Print"Test Statistics: T ",tPlus,

" T ", tNeg, " T ", t;Printtail, " sided PValue ", pval

٥٥٧

grades={494.4,510.8,487.5,493.2,502.6,500,495.9,498.2,501.6,497.3,492,504.3,499.2,493.5,505.8}; npmSignedRanksTest[grades,500] Title: Wilcoxon Signed-Ranks Test Sample Median -> 498.2

2 - sided PValue -> 0.295776


وھى gradesالقائمة المسماه grades={494.4,510.8,487.5,493.2,502.6,500,495.9,498.2,501.6,497.3,492,504.3,499.2,493.5,505.8} )٦- ٧(الخاصة بالمثال تحتوى على البیانات و


npmSignedRanksTest[grades,500]

والمخرج ھو Title: Wilcoxon Signed-Ranks Test Sample Median -> 498.2

2 - sided PValue -> 0.295776

الوسیط للعینة ھو حیث

Sample Median -> 498.2 t ومجموع الرتب السالبة ومجموع الرتب الموجبة min(t , t ) 35 نحصل

علیھا من

0.05لمستوى معنویة وبما ان قیمةp-value ھى

2 - sided PValue -> 0.295776 . 0Hفإننا نقبل 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من

اختبارات تتعلق بمعلمة النسبة) ٥- ٧(Tests Concerning Proportion Parameter

نرید أن تعتبر النسبة في المجتمع من أھم المعالم التي تدور حولھا تساؤالت كثیرة،أحیانا نرید تقدیر ھذه النسبة أم ال؟ وأحیانا معینا في ھذه . نختبر ھل النسبة في المجتمع تساوي مقدارا

م ألكثر من الحالة یكون المجتمع مقسم إلى قسمین وھو ما سنعالجھ ھنا اما إذا كان المجتمع مقسمربع كاي للتجانس إذا كان المجتمع مقسم إلى قسمین فإننا بإختبار من قبلقسمین فقد تم معالجتھ

.وھو یعتمد على ما یسمى بتوزیع ذي الحدین The Binomial Testسنستخدم اختبار ذي الحدین

Test Statistics: T 35. T 70. T 35.



٥٥٨

ت ویرمز نفرض أننا مھتمین بظاھرة مقسمة إلى قسمین وأن احتمال نجاح ھذه الظاھرة ثابp وأن qواحتمال الفشل ھو p لھ بالرمز q 1 . من األمثلة على ذلك أنھ في دراسات السوق

من المفید معرفة نسبة العائالت الذین یملكون أجھزة تكییف ومن األشیاء الھامة أیضا یكون أحیانا سیاسیا معرفة نسبة األطفال الذین طعموا ضد مرض معین أو نسبة األشخاص الذین یؤیدون قرارا

وأن المجتمع المسحوبة منھ العینة مقسم إلى nة من الحجم نفرض أننا أخذنا عین. ألــخ...معینا1قسمین 2c ,c بحیث تكونp 1ھي نسبة عناصر الجزءc،q 2 ھي نسبة عناصر الجزءc . إذا

وأن عدد العناصر في العینة x ھو1c فرضنا أن عدد العناصر في العینة التي تنتمي إلى الجزءn)ھو 2cالتي تنتمي إلى الجزء x) . لحساب أیة احتماالت في العینة فإننا نستخدم توزیع ذي

:الحدین اآلتي

x 0,1,2,...,n. x n xnf (x) p q ,

x

qعلى أساس أن , pھي نسبة النجاح والفشل على التوالي في العینة . اآلن نرید أن نختبر فرضافھل 0pفعلى سبیل المثال نفرض أن النسبة في المجتمع مجھولة وتساوي p حول معلمة المجتمع

یمكن اختبار ذلك الفرض؟ في ھذه الحالة نفترض أن لدینا متغیر لھ حالتین ھما نجاح وفشل لنفرض أن . من المرات المستقلة وعلیھ یكون احتمال النجاح ثابت وكذلك احتمال الفشل nویتكرر

s عدد حاالت النجاح فإن نسبة النجاح في العینة تحسب كاآلتي تمثل: p s / n.

:فى ھذه الحالة یكون لدینا ثالث أزواج من الفروض كاآلتيA : 0الفرض 0 1 0H : p p ,H : p p . B : 0الفرض 0 1 0H : p p ,H : p p . C : 0الفرض 0 1 0H : p p ,H : p p .

والذى یمثل عدد حاالت النجاح في العینة وسیكون التوزیع (s)سنرمز إلحصائي االختبار بالرمز تختلف قواعد الحكم لكل زوج من .العیني الذي یتحكم في الرفض أو القبول ھو توزیع ذي الحدین

:الفروض السابقة كاآلتيیكون االختبار في ھذه الحالة من طرفین معنى ذلك أنھ عند مستوى معنویة : Aالفرض

/اإلحتمال في كل طرف ھو 2 1نستخرج )٧(وباستخدام ملحق 2s , s والتي تحقق المعادلتین :التالیتین

1 0

2 0

P(X s n,p ) / 2,

P(X s n,p ) / 2.

1المحسوبة محصورة ما بین sیقبل فرض العدم إذا كانت 2s , s ونرفض فیما عدا ذلك. :التي تحقق المعادلة التالیة 1sونحدد قیمة : Bالفرض

1 0P(x s n,p ) , والعكس صحیح 1sالمحسوبة أكبر من sنرفض فرض العدم إذا كانت

:التي تحقق المعادلة 1sبنفس األسلوب تحسب قیمة : C الفرض

1 0P(x s n,p ) ,

٥٥٩

. 1sأكبر من sونرفض فرض العدم إذا كانت بشرط أن تكون nعندما تكبر كافیا بعیدة عن الواحد الصحیح أو الصفر فإنھ یمكن pكبیرا

:استخدام التقریب للتوزیع الطبیعي حیث وجد أن

0 0 0Z (s np ) / np (1 p ), :حیث . یتبع التوزیغ الطبیعي المعیاري

1 0 0 0s np z np (1 p ), /عندما یكون االختبار من الطرفین باستخدام 2z الموجبة نح

/وباستخدام 1sسب 2z 2السالبة نحسبs ونقبل فرض العدم إذا وقعتs 1بین 2s , s . في حالةوعند اختبار 1sأكبر من sالموجبة ونرفض فرض العدم إذا كانت zتستخدم Bاختبار الفرض

.1sالمحسوبة أقل من sالسالبة ونرفض فرض العدم إذا كانت zتستخدم Cالفرض

)٧- ٧(مثال

:الحــل


<<Statistics`DiscreteDistributions` upperPSum[n_,p0_,s_]:=Module[{k}, bdist=BinomialDistribution[n,p0]; upbound=PDF[bdist,s]; onetail=CDF[bdist,s]; twotail=onetail; k=n; While[And[PDF[bdist,k]<=upbound,k>s],twotail=twotail+PDF[bdist,k];k=k-1]; twotail=Min[twotail,1]; {onetail,twotail}] lowerPSum[n_,p0_,s_]:=Module[{k}, bdist=BinomialDistribution[n,p0];

:اختبر الفروض التالیة1H : p 0.6 1H : p 0.6, 0H : p 0.6, ان sاذا ك 228

n 400, 0.05 وذلك عند مستوى .

٥٦٠

upbound=PDF[bdist,s]; onetail=1-CDF[bdist,s]; twotail=onetail; k=0; While[PDF[bdist,k]<=upbound,twotail=twotail+PDF[bdist,k];k=k+1]; Min[twotail,1]; {onetail,twotail}] npmBinomialPValue[n_,p0_,s_]:=Module[{bdist,pvals,pHat}, bdist=BinomialDistribution[n,p0]; pHat=s/n; If[pHat<=p0,pvals=upperPSum[n,p0,s]]; If[pHat>p0,pvals=lowerPSum[n,p0,s]]; Print["One-Sided PValue -> ",pvals[[1]]]; Print["Two-Sided PValue -> ",pvals[[2]]]] npmBinomialPValue[400,0.6,228] One-Sided PValue -> 0.120488 Two-Sided PValue -> 0.22109

من االمر التالى npmBinomialPValue[400,0.6,228]

نحصل على المخرج التالى

One-Sided PValue -> 0.120488 Two-Sided PValue -> 0.22109

0.05لمستوى معنویة و ینالختبار من جانب وقیمةp-value ھى

Two-Sided PValue -> 0.22109

0Hفإننا نقبل 0.05 وبما ان القیمة اكبر من

وبما ان الختبار من جانب واحد 228p .57 .6400

وقیمةp-value ھى

One-Sided PValue -> 0.120488

0.05وھي اكبر من 1ونرفض الفرض البدیل وعلى ذلك نقبل فرض العدمH : p 0.6.

٥٦١

Test Runsاختبار الدورات ) ٦- ٧(

ة اكل البیولوجی ا المش رة منھ ي مجاالت كثی ار ف ذا االختب د ھ ي . یفی ا ف ث م ب باح د یرغ فقنة ي س من سنة إل ر عشوائیا ، یتغی ثال ا ، م دد حاالت اإلصابة بمرض المالری معرفة ما إذا كان عذا ابة بھ االت اإلص دد ح ادة ع ص أو زی ى نق ؤدى إل وائیة ت ر عش ل غی اك عوام رى أم أن ھن أخ

ب حدوثھا وأن إل. المرض لترتی ا جراء االختبار نفترض أن لدینا متتابعة من المشاھدات المسجلة تبعھ .) a , b لیكن ( المشاھدات یمكن تقسیمھا إلي نوعین ق علی ر یطل ى متغی ار عل یعتمد ھذا االختب

دورة م ال وع runأس ا ن بقھا أو یتبعھ ي یس ابھة الت داث المتش ة األح ا مجموع رف بأنھ ث تع ر حی آخا طول . مخالفا من األحداث أو ال یتبعھا أو ال یسبقھا أیة أحداث ق علیھ دورة یطل ي ال عدد اإلحداث ف

دھا ). یمكن أن تحتوى الدورة على حدث واحد( الدورة م تولی ي ت ة والت بفرض أن لدینا البیانات التالی .على الحاسب اآللي

0.1, 0.4, 0.2, 0.8, 0.6, 0.9, 0.3, 0.4, .01, 0.2 ن aبفرض أن ل م ذي أق رقم ال ل ال ر من b و 0.5 تمث ذي أكب رقم ال ل ال ى 0.5تمث والتي تعط

:المتتابعة aaaabbbaaa

الث دورات الرمز . في ھذه الحالة لدینا ث دورات ب دد ال r، أي أن rسوف نرمز لع 3 .أیضا1n یم دد ق ز لع یم 2nو aسوف ترم دد ق ز لع وف . bسوف ترم دیل س رض الب دم والف رض الع ف

یكونان على الشكل 0H : النوعان یقعان بعشوائیة. 1H : النوعان ال یقعان بعشوائیة.

رض أن إن 0Hبف حیح ف اء rص ة لإلحص ي قیم Rھ . اء فلي لإلحص ة الس یم الحرج Rالق ي ملحق ا لإلحصاء ) ٩(تستخرج من الجدول ف یم الحرجة العلی ي Rوالق تستخرج من الجدول ف

ق ة ) ١٠(ملح توى معنوی د مس ك عن 1وذل 2n ,n , 0.05 . تكن فلي و 1rل ة الس ة 2rالقیم القیمد ا عن 1العلی 2n ,n , 0.05 ون وف تك رفض س ة ال 2R، منطق r 1أوR r . ت إذا وقع

رفض rالقیمة رفض ن ة ال دیل . 0Hفي منطق ود : 1Hللفرض الب ان بعشوائیة لوج النوعان ال یقع

ة دورات ولمستوى معنوی ر من ال عدد كبی2 رفض ة ال إن منطق 2Rف r . دیل : H1للفرض الب

ة النوعان ال یقعان بعشوائیة لوجود عدد قلیل من الدورات ولمستوى معنوی2 رفض ة ال إن منطق ف

1R r . ت 1nإذا كان , 2n ر من ا ( 20أكب ا أو أیھم ي ملحق ) كلیھم دوالن ف إن الج و ) ٩(ف :ال یصلحان لالستخدام و لقد وجد بالبرھان أن) ١٠(

1 2

1 2

1 2 1 2 1 22

1 2 1 2

2n nr 1n n

z .2n n (2n n n n )(n n ) (n n 1)

یتبع التوزیع الطبیعي القیاسي Zقیمة لمتغیر عشوائي .تقریبا

٥٦٢

)٨- ٧(مثال

:الحــل0H :العینة عشوائیة. 1H :العینة غیر عشوائیة.

:من بیانات العینة نجد أن 2n 22 , r 9 1nو ) Mعدد ( 12 ) عددF (وبما أنn 20 فإننا نستخدم التقریب

:الطبیعي وعلى ذلك

1 2

1 2

1 2 1 2 1 22

1 2 1 2

2n nr 1n n

z2n n (2n n n n )(n n ) (n n 1)

2

2(12)(22)9 112 22

2(12)(22)[2(12)(22) 12 22](12 22) (12 22 1)

9 16.529 2.879.6.8373702

0.05 لمستوى معنویة وz.025 = 1.96 والمستخرجة من جدول التوزیع الطبیعي القیاسي فيzوبما أن Z < - 1.96 أو Z > 1.96منطقة الرفض ) . ١(ملحق 2.579 تقع في منطقة

.0Hرفض ن رفضالوفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج جاھز مكتوب بلغة

.البرنامج والمخرجات Off[General::spell1]; <<Statistics`NormalDistribution` <<Statistics`DataManipulation` dropVals[x_]:=If[x!=med,AppendTo[newlist,x]] f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,0,1]] findFirstOne[dlist_]:=Module[{}, k=1; While[dlist[[k]]!=1,k=k+1];

دینا ان ل رض أن 34إذا ك ا وبف ذكر و Mشخص ز لل ائج Fترم ت النت ى وكان ز لألنث ترم :كاآلتي

FF MMMMMMMMM FF M FF MMMMMMMMM FFFFF MMM F 0.05المطلوب تحدید ھل العینة عشوائیة أم ال ؟ وذلك عند مستوى معنویة .

٥٦٣

k] findFirstZero[dlist_]:=Module[{}, k=1; While[dlist[[k]]!=0,k=k+1]; k] findRunOnes[datalist_]:=Module[{runList,runLength}, newVals=datalist; pos=findFirstOne[newVals]; runList=TakeWhile[newVals,equalOneQ]; runLength=Length[runList]; Drop[newVals,{pos,pos+runLength-1}]] findRunZeros[datalist_]:=Module[{runList,runLength}, newVals=datalist; pos=findFirstZero[newVals]; runList=TakeWhile[newVals,equalZeroQ]; runLength=Length[runList]; Drop[newVals,{pos,pos+runLength-1}]] firstQ[dlist_]:=If[dlist[[1]]==1,1,0] pairsOnesFirst[datalist_]:=Module[{}, temp=findRunOnes[datalist]; sumOneRuns=sumOneRuns+1; If[Length[temp]>0,temp=findRunZeros[temp]]; sumZeroRuns=sumZeroRuns+1; ] pairsOnesFirst[datalist_]:=Module[{}, temp=findRunOnes[datalist]; sumOneRuns=sumOneRuns+1; If[Length[temp]>1,temp=findRunZeros[temp]]; sumZeroRuns=sumZeroRuns+1; If[Length[temp]==1,temp={}]] pairsZerosFirst[datalist_]:=Module[{}, temp=findRunZeros[datalist]; sumZeroRuns=sumZeroRuns+1; If[Length[temp]>1,temp=findRunOnes[temp]]; sumOneRuns=sumOneRuns+1; If[Length[temp]==1,temp={}]] oneFirstLoop[dlist_]:=Module[{}, temp=dlist; While[Length[temp]>1,Do[pairsOnesFirst[temp]]]; If[Length[temp]==1,sumOneRuns=sumOneRuns+1]] zeroFirstLoop[dlist_]:=Module[{}, temp=dlist; While[Length[temp]>1,Do[pairsZerosFirst[temp]]]; If[Length[temp]==1,sumZeroRuns=sumZeroRuns+1]] pairOrder[zerosAndOnes_]:=If[firstQ[zerosAndOnes]==1,oneFirstLoop[zerosAndOnes],zeroFirstLoop[zerosAndOnes]]

٥٦٤

p1[rVal_]:=Module[{fac1,fac2}, fac1=1/Binomial[n1+n2,n1]; fac2=2*Binomial[n1-1,rVal/2-1]*Binomial[n2-1,rVal/2-1]; fac1*fac2//N] p2[rVal_]:=Module[{fac1,fac2,fac3}, fac1=1/Binomial[n1+n2,n1]; fac2=Binomial[n1-1,(rVal-1)/2]*Binomial[n2-1,(rVal-3)/2]; fac3=Binomial[n1-1,(rVal-3)/2]*Binomial[n2-1,(rVal-1)/2]; fac1*(fac2+fac3)//N] pCalc[rVal_]:=Module[{}, psum=0; rtemp=rVal; While[rtemp>=2,psum=psum+prob[rtemp];rtemp--]; psum2=psum; If[tail==2,psum=upperPSum[rVal]]; psum] pCalcRMax[rVal_]:=Module[{}, psum=0; rtemp=rVal; While[rtemp<=rmax,psum=psum+prob[rtemp];rtemp++]; psum2=psum; If[tail==2,psum=lowerPSum[rVal]]; psum] prob[kVal_]:=Module[{}, If[EvenQ[kVal],p1[kVal],p2[kVal]]] upperPSum[rVal_]:=Module[{k}, upbound=prob[rVal]; twotail=psum2; k=rmax; While[And[prob[k]<=upbound,k>rVal],twotail=twotail+prob[k];k=k-1]; twotail=Min[twotail,1]; twotail] lowerPSum[rVal_]:=Module[{k}, upbound=prob[rVal]; twotail=psum2; k=2; While[And[prob[k]<=upbound,k<rVal],twotail=twotail+prob[k];k=k+1]; Min[twotail,1]; twotail] pNormal[rVal_]:=Module[{},

٥٦٥

muSubR=2*n1*n2/(n1+n2)+1; numer=2*n1*n2*(2*n1*n2-n1-n2); denom=(n1+n2)^2*(n1+n2-1); sigSubRSquare=numer/denom; zStat=(rVal-muSubR)/Sqrt[sigSubRSquare]; dist=NormalDistribution[0,1]; psum=1-CDF[dist,Abs[zStat]]//N; If[tail==2,psum=2*psum]; psum] diff[i_,zeroOneList_]:=If[Abs[zeroOneList[[i+1]]-zeroOneList[[i]]]==1,True,False] Convert to Zero's and One's convertToZerosAndOnes[datalist_]:=Module[{}, newlist={0}; med=Median[datalist]; addNonMed=Map[dropVals[#]&,datalist]; total=Length[addNonMed]; nonMedList=Drop[addNonMed[[total]],1]; Map[f[#,med]&,datalist]] Options[npmRunsTest]={sided->2,method->exact}; npmRunsTest[zeroOneList_,opts___]:=Module[{}, tail=sided/. {opts} /. Options[npmRunsTest]; mtype=method/. {opts} /. Options[npmRunsTest]; n1=Count[zeroOneList,0]; n2=Count[zeroOneList,1]; tfTable= Table[diff[i,zeroOneList],{i,1,Length[zeroOneList]-1}]; r=Count[tfTable,True]+1; rCompVal=2*n1*n2/(n1+n2)+1; rmax=Min[n1+n2,2*Min[n1,n2]+1]; If[mtype==exact,If[r<=rCompVal,pval=pCalc[r],pval=pCalcRMax[r]]]; If[mtype==approx,pval=pNormal[r]]; Print["Number of Runs -> ",r]; If[tail==2,Print["Two-Sided PValue -> ",pval]]; If[tail==1,Print["One-Sided PValue -> ",pval]]] dropVals[x_]:=If[x!=med,AppendTo[newlist,x]] f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,0,1]] convertToZerosAndOnes[datalist_]:=Module[{}, newlist={0}; med=Median[datalist]; addNonMed=Map[dropVals[#]&,datalist]; total=Length[addNonMed]; nonMedList=Drop[addNonMed[[total]],1]; Map[f[#,med]&,datalist]]

٥٦٦

ZeroOnes={0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0} {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0} npmRunsTest[ZeroOnes] Number of Runs -> 9 Two-Sided PValue -> 0.00547009 npmRunsTest[ZeroOnes,method->approx] Number of Runs -> 9 Two-Sided PValue -> 0.00398311 npmRunsTest[ZeroOnes,sided->1] Number of Runs -> 9 One-Sided PValue -> 0.00364762


Fإلى 0حیث یعطى 1او 0وبما ان البیانات وصفیة فسوف نحول ھذه البیانات إلى :وھى ZeroOnes فنحصل على القائمة المسماه Mإلى 1وتعطى ) على سبیل المثال(

ZeroOnes={0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0}

المخرجات : ثانیا نحصل علیھا من االمر التالى

npmRunsTest[ZeroOnes] والمخرج ھو

Number of Runs -> 9 Two-Sided PValue -> 0.00547009

r نحصل علیھا كالتالى

Number of Runs -> 9

0.05لمستوى معنویة وقیمةp-value ھى Two-Sided PValue -> 0.00547009

. 0H نرفضفإننا 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اقل من والختبار من جانب واحد نستخدم االمر التالى

npmRunsTest[ZeroOnes,sided->1] والمخرج ھو

Number of Runs -> 9 One-Sided PValue -> 0.00364762


Number of Runs -> 9

0.05لمستوى معنویة وقیمةp-value ھى

٥٦٧

One-Sided PValue -> 0.00364762 . 0H نرفضفإننا 0.05 وذلك الختبار من جانب واحد وبما ان القیمة اقل من

nوبما أن 20 نحصل على المخرجات من االمر التالى و فإننا نستخدم التقریب الطبیعي npmRunsTest[ZeroOnes,method->approx]

والمخرج ھو Number of Runs -> 9 Two-Sided PValue -> 0.00398311


Number of Runs -> 9


. 0H نرفضفإننا 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اقل من

)٩-٧(مثال

:الحــل .العینة غیر عشوائیة 1Hالفرض البدیل ،العینة عشوائیة 0H فرض العدم

بشرح المدخالتسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام نفس البرنامج الخاص بالمثال السابق وذلك

والمخرجات لھذا البرنامج ZeroOnes={0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0} {0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0} npmRunsTest[ZeroOnes] Number of Runs -> 7 Two-Sided PValue -> 0.0437519 npmRunsTest[ZeroOnes,method->approx] Number of Runs -> 7 Two-Sided PValue -> 0.0304864 npmRunsTest[ZeroOnes,sided->1] Number of Runs -> 7 One-Sided PValue -> 0.0241724

المدخالت : اوال

ھ من دینا عین الرمز ٢٢نفرض أن ل ة ب ي العین ذكر ف خص ال ا نرمز للش د (شخص وكن ) واح :وكانت لدینا النتائج اآلتیة) صفر(ولألنثى بالرمز

000 1111 000 111 0 11111 000

0.05المطلوب عند مستوى معنویة تحدید ھل العینة عشوائیة أم ال ؟

٥٦٨

:وھي ZeroOnesالقائمة المسماه ZeroOnes={0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0} {0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0}


npmRunsTest[ZeroOnes]

و المخرج ھوNumber of Runs -> 7 Two-Sided PValue -> 0.0437519

r نحصل علیھا من المخرج Number of Runs -> 7



والختبار من جانب واحد نستخدم االمر التالى npmRunsTest[ZeroOnes,sided->1]

و المخرج ھوNumber of Runs -> 7 One-Sided PValue -> 0.0241724

nوبما أن 20 نحصل على المخرجات من االمر التالى و فإننا نستخدم التقریب الطبیعي

npmRunsTest[ZeroOnes,method->approx]

والمخرج ھو

Number of Runs -> 7 Two-Sided PValue -> 0.0304864

rحیث 7 حیث نحصل علیھا كالتالى

Number of Runs -> 7



)١٠-٧(مثال

: البیانات التالیةفرض أن لدینا ب47.93,49.34,39.43,26.89,31.45,41.94,40.72,46.24,38.19,21.94,30.08,26.89,18.48,34.65,20.23,21.96,15.41,23.46,52.95,19.4,29.72,21.26,27.25,34.79,38.35,38.92,35.87,28.49

0.05المطلوب عند مستوى معنویة تحدید ھل العینة عشوائیة أم ال ؟

٥٦٩

:الحــل .العینة غیر عشوائیة 1Hالفرض البدیل والعینة عشوائیة 0H فرض العدم


Off[General::spell1]; <<Statistics`NormalDistribution` <<Statistics`DataManipulation` dropVals[x_]:=If[x!=med,AppendTo[newlist,x]] f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,0,1]] findFirstOne[dlist_]:=Module[{}, k=1; While[dlist[[k]]!=1,k=k+1]; k] findFirstZero[dlist_]:=Module[{}, k=1; While[dlist[[k]]!=0,k=k+1]; k] findRunOnes[datalist_]:=Module[{runList,runLength}, newVals=datalist; pos=findFirstOne[newVals]; runList=TakeWhile[newVals,equalOneQ]; runLength=Length[runList]; Drop[newVals,{pos,pos+runLength-1}]] findRunZeros[datalist_]:=Module[{runList,runLength}, newVals=datalist; pos=findFirstZero[newVals]; runList=TakeWhile[newVals,equalZeroQ]; runLength=Length[runList]; Drop[newVals,{pos,pos+runLength-1}]] firstQ[dlist_]:=If[dlist[[1]]==1,1,0] pairsOnesFirst[datalist_]:=Module[{}, temp=findRunOnes[datalist]; sumOneRuns=sumOneRuns+1; If[Length[temp]>0,temp=findRunZeros[temp]]; sumZeroRuns=sumZeroRuns+1; ] pairsOnesFirst[datalist_]:=Module[{}, temp=findRunOnes[datalist]; sumOneRuns=sumOneRuns+1; If[Length[temp]>1,temp=findRunZeros[temp]]; sumZeroRuns=sumZeroRuns+1;

٥٧٠

If[Length[temp]==1,temp={}]] pairsZerosFirst[datalist_]:=Module[{}, temp=findRunZeros[datalist]; sumZeroRuns=sumZeroRuns+1; If[Length[temp]>1,temp=findRunOnes[temp]]; sumOneRuns=sumOneRuns+1; If[Length[temp]==1,temp={}]] oneFirstLoop[dlist_]:=Module[{}, temp=dlist; While[Length[temp]>1,Do[pairsOnesFirst[temp]]]; If[Length[temp]==1,sumOneRuns=sumOneRuns+1]] zeroFirstLoop[dlist_]:=Module[{}, temp=dlist; While[Length[temp]>1,Do[pairsZerosFirst[temp]]]; If[Length[temp]==1,sumZeroRuns=sumZeroRuns+1]] pairOrder[zerosAndOnes_]:=If[firstQ[zerosAndOnes]==1,oneFirstLoop[zerosAndOnes],zeroFirstLoop[zerosAndOnes]] p1[rVal_]:=Module[{fac1,fac2}, fac1=1/Binomial[n1+n2,n1]; fac2=2*Binomial[n1-1,rVal/2-1]*Binomial[n2-1,rVal/2-1]; fac1*fac2//N] p2[rVal_]:=Module[{fac1,fac2,fac3}, fac1=1/Binomial[n1+n2,n1]; fac2=Binomial[n1-1,(rVal-1)/2]*Binomial[n2-1,(rVal-3)/2]; fac3=Binomial[n1-1,(rVal-3)/2]*Binomial[n2-1,(rVal-1)/2]; fac1*(fac2+fac3)//N] pCalc[rVal_]:=Module[{}, psum=0; rtemp=rVal; While[rtemp>=2,psum=psum+prob[rtemp];rtemp--]; psum2=psum; If[tail==2,psum=upperPSum[rVal]]; psum] pCalcRMax[rVal_]:=Module[{}, psum=0; rtemp=rVal; While[rtemp<=rmax,psum=psum+prob[rtemp];rtemp++]; psum2=psum; If[tail==2,psum=lowerPSum[rVal]]; psum] prob[kVal_]:=Module[{}, If[EvenQ[kVal],p1[kVal],p2[kVal]]] upperPSum[rVal_]:=Module[{k},

٥٧١

upbound=prob[rVal]; twotail=psum2; k=rmax; While[And[prob[k]<=upbound,k>rVal],twotail=twotail+prob[k];k=k-1]; twotail=Min[twotail,1]; twotail] lowerPSum[rVal_]:=Module[{k}, upbound=prob[rVal]; twotail=psum2; k=2; While[And[prob[k]<=upbound,k<rVal],twotail=twotail+prob[k];k=k+1]; Min[twotail,1]; twotail] pNormal[rVal_]:=Module[{}, muSubR=2*n1*n2/(n1+n2)+1; numer=2*n1*n2*(2*n1*n2-n1-n2); denom=(n1+n2)^2*(n1+n2-1); sigSubRSquare=numer/denom; zStat=(rVal-muSubR)/Sqrt[sigSubRSquare]; dist=NormalDistribution[0,1]; psum=1-CDF[dist,Abs[zStat]]//N; If[tail==2,psum=2*psum]; psum] diff[i_,zeroOneList_]:=If[Abs[zeroOneList[[i+1]]-zeroOneList[[i]]]==1,True,False] Convert to Zero's and One's convertToZerosAndOnes[datalist_]:=Module[{}, newlist={0}; med=Median[datalist]; addNonMed=Map[dropVals[#]&,datalist]; total=Length[addNonMed]; nonMedList=Drop[addNonMed[[total]],1]; Map[f[#,med]&,datalist]] Options[npmRunsTest]={sided->2,method->exact}; npmRunsTest[zeroOneList_,opts___]:=Module[{}, tail=sided/. {opts} /. Options[npmRunsTest]; mtype=method/. {opts} /. Options[npmRunsTest]; n1=Count[zeroOneList,0]; n2=Count[zeroOneList,1]; tfTable= Table[diff[i,zeroOneList],{i,1,Length[zeroOneList]-1}]; r=Count[tfTable,True]+1; rCompVal=2*n1*n2/(n1+n2)+1;

٥٧٢

rmax=Min[n1+n2,2*Min[n1,n2]+1]; If[mtype==exact,If[r<=rCompVal,pval=pCalc[r],pval=pCalcRMax[r]]]; If[mtype==approx,pval=pNormal[r]]; Print["Number of Runs -> ",r]; If[tail==2,Print["Two-Sided PValue -> ",pval]]; If[tail==1,Print["One-Sided PValue -> ",pval]]] dropVals[x_]:=If[x!=med,AppendTo[newlist,x]] f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,0,1]] convertToZerosAndOnes[datalist_]:=Module[{}, newlist={0}; med=Median[datalist]; addNonMed=Map[dropVals[#]&,datalist]; total=Length[addNonMed]; nonMedList=Drop[addNonMed[[total]],1]; Map[f[#,med]&,datalist]] totalpayrolls={47.93,49.34,39.43,26.89,31.45,41.94,40.72,46.24,38.19,21.94,30.08,26.89,18.48,34.65,20.23,21.96,15.41,23.46,52.95,19.4,29.72,21.26,27.25,34.79,38.35,38.92,35.87,28.49}; ZeroOnes=convertToZerosAndOnes[totalpayrolls] {1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0} npmRunsTest[ZeroOnes] Number of Runs -> 10 Two-Sided PValue -> 0.0824696 npmRunsTest[ZeroOnes,method->approx] Number of Runs -> 10 Two-Sided PValue -> 0.0541266 npmRunsTest[ZeroOnes,sided->1] Number of Runs -> 10 One-Sided PValue -> 0.0412348


وھى totalpayrollsندخل القائمة المسماه totalpayrolls={47.93,49.34,39.43,26.89,31.45,41.94,40.72,46.24,38.19,21.94,30.08,26.89,18.48,34.65,20.23,21.96,15.41,23.46,52.95,19.4,29.72,21.26,27.25,34.79,38.35,38.92,35.87,28.49};

:ثانیا المخرجات .كما فى المثال السابقنحصل علیھا

) عینة مزدوجة ( اختبار اإلشارة لعینتین مرتبطتین ) ٨- ٧(

٥٧٣

Test for Two Related Sample–The Sign

لعینة واحدة واستخدامھ في حالة العینتین المرتبطتین عندما یمكن تعدیل اختبار اإلشارة من أزواج المشاھدات المستقلة n أن لدینا بفرض .االعتدال الیتحقق

i i (x , y ) ; i 1,2,...,n فإننا نستبدل كل زوج من المشاھدات بإشارة موجبة إذا كانتالمشاھدة األولي أكبر من المشاھدة الثانیة وبإشارة سالبة إذا كانت المشاھدة األولى أصغر من

0الختبار فرض العدم . المشاھدة الثانیة ونھمل الزوج الذي فیھ المشاھدات متساویتان DH : 0 1 البدیل ضد الفرض DH : 0 1أو الفرض البدیل DH : 0 أو الفرض البدیل

1 DH : 0 اختبار االشارة لعینة واحدة في الخطوات المبینةنفس نتبع.

)١١-٧(مثال

حیوان قبل وبعد إعطائھم دواء 21كمیة مركب في دم عینة عشوائیة من التالىیعطى الجدول 0المطلوب اختبار فرض العدم .لتدعیم النقص في دورة ما DH : 0 ضد الفرض البدیل

1 DH : 0 0.05وذلك عند مستوى معنویة . iإشارة i(x y ) بعدiy قبلix الحیوان

- - 0 + + - - + + - - - + + - - + + + + -

2.6 1.5 2.9 2.0 2.3 1.5 1.6 3.1 1.4 2.5 1.4 2.9 2.4 2.1 1.3 1.7 3.2 1.5 2.1 1.1 1.5

2.5 1.2 2.9 3.1 3.1 1.1 1.5 4.1 2.1 2.4 1.3 2.8 3.5 3.6 1.1 1.6 4.2 2.2 2.5 1.3 1.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

٥٧٤

:الحــلشارات الفروق بین أزواج المشاھدات iإ i (x , y ) ; i 1,2,...,n السابقجدول المعطاة في

nوبعد إھمال الفرق المساوي للصفر وتعدیل حجم العینة إلى 20 فإن عدد اإلشارات الموجبة k 10 . 0نرفضH 0.05عند مستوى معنویة إذا كانت:

P(K k n,0.5) . :نحسب

10

x 0P(K 10 20,0.5) b(x;20,0.5) 0.588.

pعند) ١(تستخرج من جدول ذي الحدین في ملحق 0.588حیث أن القیمة 0.5 , n 20 . وبما . 0Hفإننا نقبل 0.05أكبر من 0.588أن


Off[General::spell1]; <<Statistics`DiscreteDistributions` f[y_,m0_]:=Module[{}, If[y<m0,-1,If[y>m0,1,0]]] Options[npmSignTest]={sided->2}; npmSignTest[data_,m0_,opts___]:=Module[{m,n,signs,s,equalNumber,tail,med,pval}, m=Length[data]; signs=Map[f[#,m0]&,data]; s=Count[signs,1]; equalNumber=Count[signs,0]; n=m-equalNumber; tail=sided/. {opts} /. Options[npmSignTest]; If[s<=n/2,pval=N[CDF[BinomialDistribution[n,1/2],s]],pval=1-N[CDF[BinomialDistribution[n,1/2],s]]]; If[tail==2,pval=2*pval]; med=Median[data]//N; Print["Title: Sign Test"]; Print["Estimate: Sample Median -> ",med]; Print["Test Statistic: Number of Pluses is ",s]; Print["Distribution: BinomialDistribution[",n,",1/2]"]; Print[tail," - sided p-value -> ",pval]];

٥٧٥

women={2.5,1.2,2.9,3.1,3.1,1.1,1.5,4.1,2.1,2.4,1.3,2.8,3.5,3.6,1.1,1.6,4.2,2.2,2.5,1.3,1.3}; men={2.6,1.5,2.9,2,2.3,1.5,1.6,3.1,1.4,2.5,1.4,2.9,2.4,2.1,1.3,1.7,3.2,1.5,2.1,1.1,1.5}; df[i_,list1_,list2_]:=list1[[i]]-list2[[i]] diffTable=Table[df[i,women,men],{i,1,Length[women]}] {-0.1,-0.3,0.,1.1,0.8,-0.4,-0.1,1.,0.7,-0.1,-0.1,-0.1,1.1,1.5,-0.2,-0.1,1.,0.7,0.4,0.2,-0.2} npmSignTest[diffTable,0] Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 0. Test Statistic: Number of Pluses is 10 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 2 - sided p-value -> 1.1762 npmSignTest[diffTable,0,sided1] Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 0. Test Statistic: Number of Pluses is 10 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 1 - sided p-value -> 0.588099


التالیتان women المسماه والقائمة women القائمة المسماه women={2.5,1.2,2.9,3.1,3.1,1.1,1.5,4.1,2.1,2.4,1.3,2.8,3.5,3.6,1.1,1.6,4.2,2.2,2.5,1.3,1.3}; men={2.6,1.5,2.9,2,2.3,1.5,1.6,3.1,1.4,2.5,1.4,2.9,2.4,2.1,1.3,1.7,3.2,1.5,2.1,1.1,1.5};


npmSignTest[diffTable,0]

والمخرج ھو Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 0. Test Statistic: Number of Pluses is 10 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 2 - sided p-value -> 1.1762

الوسیط للعینة ھو حیثEstimate: Sample Median -> 0.

وعدد االشارات الموجبة ھو Test Statistic: Number of Pluses is 10

ھى p-valueوقیمة 2 - sided p-value -> 1.1762

٥٧٦

اما إذا كان االختبار . 0Hفإننا نقبل 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من0 من جانب واحد اى المطلوب اختبار DH : 0 1ضد الفرض البدیل DH : 0 او

1 DH : 0 )وذلك عند مستوى ) وللعلم البرنامج ال یحدد ھل الختبار من الیمین او من الیسار0.05معنویة .

فإننا نستخدم االمر التالى npmSignTest[diffTable,0,sided1]

والمخرج ھو Title: Sign Test Estimate: Sample Median -> 0. Test Statistic: Number of Pluses is 10 Distribution: BinomialDistribution[ 20 ,1/2] 1 - sided p-value -> 0.588099

ھى p-valueوقیمة 1 - sided p-value -> 0.588099

0Hفإننا نقبل 0.05 وبما ان القیمة اكبر من .

Wilcoxon –Whitney –Mannاختبار ) ٩ - ٧(

ي الفصل tیشترط في اختبار اه ف ذي تناولن ین ، ال ین متوسطي مجتمع رق ب ذي یخص الف ال سادسال ا طبیعی ا ان توزیع ین یتبع ا العینت ذا . ، أن المجتمعین اللذین اخترنا منھم وفر ھ دما ال یت عن

.یكون البدیل Mann-Whitneyالشرط فإن اختبار م ن الحج وائیة م ة عش ن عین ل م ة للتحلی ات الالزم ون البیان اھدات 1nتتك ن المش م

1 2 nx ,x ,...,x ع األول المتصل ن الحجم . من المجتم ة عشوائیة أخرى م ار عین 2nأیضا نختمن المشاھدات

21 2 ny ,y ,..., y تقلتین ین مس . من المجتمع الثاني المتصل ویشترط أن تكون العینت :لشكل فرض العدم والفرض البدیل سوف یكونان على ا

0H : المجتمعین لھما نفس التوزیع. 1H : قیمx s تتجھ ألن تكون أصغر من قیمy s .

ب وم بترتی م نق دة ث ة واح ي عین ا ف ین مع اھدات العینت دمج مش وم ب ار نق راء االختب إلجة فنعطي الرتب ة 1المشاھدات تصاعدیا اھدة والرتب ة 2ألصغر مش ي العین ا ف ي تلیھ اھدة الت للمش

ة ى الرتب ث تعط ة حی ر قیم ل أكب ي تمث رة والت اھدة األخی ى المش ذا حت 1وھك 2n n . رت إذا ظھا مشاھدات ) تداخالت ( مشاھدات متساویة في العینة فإننا نرتب المشاھدات كما لو أنھا لیست فیھ

ي اویة ف ة المشاھدات المتس ي فئ متساویة في العینة ثم نحسب الوسط الحسابي لرتب المشاھدات ف :نحسب القیمة . القیمة ونعتبر الوسط الحسابي رتبة لكل مشاھدة في الفئة

1 1n (n 1)w s ,2

ع األول و sحیث ارة من المجتم ة المخت ة لإلحصاء wتمثل مجموع الرتب للعین ك Wقیم وذلرفض لمستوى معنویة. صحیح 0Hتحت فرض أن ة ال إن منطق Wف w ث ھي wحی

٥٧٧

اء ة لإلحص ة الحرج ق Wالقیم ي ملح دول ف ن الج تخرج م د ) ١١(وتس 1nعن , 2n تویات ومسة ة مختلف دیل . معنوی رض الب یم : 0Hللف xق s یم ن ق ر م ون أكب ھ ألن تك ة syتتج إن منطق ف

1Wالرفض w 1حیثw تحسب كالتالي: 1 1 2w n n w ,

دیل رفض 1H :للفرض الب ة ال إن منطق ع ، ف بة للموق ان بالنس ان یختلف المجتمع1

2

W w

أو

2

W w حیث:

)١٢-٧(مثال

:الحــل

s یتم حساب مجموع الرتب للعینة األولي وھي التالىمن الجدول 124. x 87

x 71

x 62

Y 56

y 55

x 47

y 47

y 33

x 23

x 21

x 14

x 7

الرتب 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 y

320 x

261 Y

246 x

246 y

239 x

225 y

220 y

182 y

176 x

120 y

104

الرتب 13 14 15 16 17 18 19 20.5 20.5 22 23 :وعلى ذلك فإن

1 1n (n 1)w s2

12(12 1)1242

124 78 46.

0.025wفإن) ١١(من الجدول في ملحق 34 2 عند 1n 11,n 12 وبما أن:

1 212 2

w n n w ,

1 212 2

w n n w .

دول ى الج الى یعط ار الت وب اختب ة والمطل زة اإللكترونی ن األجھ وعین م ل لن ة الفش أزمندم رض الع دیل : 0H ف رض الب د الف ع ض س التوزی ا نف ین لھم ین : 1Hالمجتمع المجتمع

0.05 عند مستوى معنویة( لیس لھما نفس التوزیع (. 21 246 71 225 47 62 14 120 7 87 261 23 x 33 182 176 246 47 239 220 104 56 320 55 y

٥٧٨

:فإن 0.975w (12)(11) 34 98 .

رفض ة ال Wمنطق 98 أوW 34 ا أن wوبم 46 ل ول نقب ة القب ي منطق ع ف . 0Hتق2عندما 1n ,n ر من ي ملحق 20أكب دول ف تخدام الج ا ال نستطیع اس ة ) ١١(فإنن ذه الحال ي ھ وف

:یمكن حساب القیمة 1 2

1 2 1 2

n nw2z .

(n n )(n n 1) /12

ك تحت فرض Zوالتي تمثل قیمة للمتغیر العشوائي یتبع التوزیع الطبیعي القیاسي وذل وھو تقریبا

.صحیح 0Hأن م د ت یم المجموعتین فق ین ق ة أو ب دث داخل كل مجموع بالنسبة لمشكلة التداخالت والتي قد تح

ین داخالت ب ود ت إثبات أن التداخالت داخل المجموعة لیس لھا تأثیر على قیمة اإلحصاء ولكن وجائج ى النت ؤثر عل وعتین ی ة . المجم حیح لقیم ل تص ن عم د م ة ال ب ذه الحال ي ھ رض أن zف uبف

:ترمز لعدد التداخالت لرتب معطاة فإن معامل التصحیح للتداخالت یحسب من الصیغة التالیة 3

1 2

1 2 1 2

n n ( u u) ,12(n n )(n n 1)

:یصبح zوعلى ذلك المقام في صیغة . تحت الجذر zوالتي تطرح من المقام في صیغة 3

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

(n n )(n n 1) n n ( u u) .12 12(n n )(n n 1)

)١٣-٧(مثال

:الحــل .250w 3 2عند ) ١١(من الجدول فى ملحق المستخرجھ 1n 5 , n 5 ,

من كل 5أخذت عینتین من الحجم ) مقاسة بالملیجرام لكل لتر(القلویة فى بركتین رنةالمقین Wilcoxonأستخدم اختبار . بركة ة ب ى القلوی وى ف رق معن اك ف لتقدیر ما إذا كان ھن

:البركتین104 112 122 116 102 1 البركة 105 120 115 117 108 2 البركة

٥٧٩

وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج جاھز مكتوب بلغة

لح فقط عند عدم وجود تداخالت یصوللعلم فإن البرنامج .البرنامج والمخرجات

list1={102,116,122,112,104}; list2={108,117,115,120,105}; Off[General::spell1]; <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` rank[j_,xlist_]:=Module[{}, k=1; flag=0; xsort=Sort[xlist]; poslist=Position[xsort,xlist[[j]]]; k=poslist[[1,1]]; m=Length[poslist]; Sum[val,{val,k,k+m-1}]/m//N] reorder[list1_,list2_]:=Module[{len1,len2,newlist}, len1=Length[list1]; len2=Length[list2]; If[len1<=len2,newlist={list1,list2},newlist={list2,list1}]; newlist] w-probability Clear[n,p] n[k_,n1_,n2_]:=1 /; k===n1*(n1+1)/2 && n2===0 n[k_,n1_,n2_]:=0 /;k!=n1*(n1+1)/2 && n2===0 n[k_,n1_,n2_]:=1 /; k===0 && n1===0 n[k_,n1_,n2_]:=0 /; k!=0 && n1===0 n[k_,n1_,n2_]:=0 /; k<n1*(n1+1)/2 n[k_,n1_,n2_]:=0 /; k>n1*(n1+2*n2+1)/2 n[k_,n1_,n2_]:=n[k,n1,n2]=n[k,n1,n2-1]+n[k-n1-n2,n1-1,n2] p[w_,n1_,n2_]:=Sum[n[k,n1,n2]/Binomial[n1+n2,n1],{k,n1*(n1+1)/2,w}]//N Other Functions exactCalc[w_]:=Module[{}, If[w<=mn,onetail=p[w,n1,n2],onetail=1-p[w,n1,n2]]; If[tail==1,val=onetail,val=Min[2*onetail,1]]; val] normalApprox[w_,both_]:=Module[{fcount,tsum,numer,one,two,zStat,dist,onetail,val}, u=w-(n1*(n1+1)/2);

٥٨٠

fcount=Frequencies[both]; tsum=Sum[fcount[[j,1]]^3-fcount[[j,1]],{j,1,Length[fcount]}]; numer=u-n1*n2/2; one=n1*n2*(n1+n2+1)/12; two=n1*n2*tsum/(12*(n1+n2)*(n1+n2-1)); zStat=numer/Sqrt[one-two]; dist=NormalDistribution[0,1]; onetail=1-CDF[dist,Abs[zStat]]; If[tail==1,val=onetail,val=2*onetail]; N[val]] Options[npmMannWhitneyTest]={sided->2,mthd->approx}; Clear[npmMannWhitneyTest] npmMannWhitneyTest[list1_,list2_,opts___]:=Module[{}, tail=sided/. {opts} /. Options[npmMannWhitneyTest]; mtype=mthd/. {opts} /. Options[npmMannWhitneyTest]; sortList=reorder[list1,list2]; n1=Length[sortList[[1]]]; n2=Length[sortList[[2]]]; m1=Median[sortList[[1]]]//N; m2=Median[sortList[[2]]]//N; min=n1*(n1+1)/2; max=n1*(n1+2*n2+1)/2; mn=n1*(n1+n2+1)/2; var=n1*n2*(n1+n2+1)/12; both=Join[sortList[[1]],sortList[[2]]]; rank1=Table[{both[[k]],rank[k,both]},{k,1,Length[both]}]; wTestStat=Sum[rank1[[j,2]],{j,1,Length[sortList[[1]]]}]; u=wTestStat-(n1*(n1+1)/2); If[mtype==approx,pval=normalApprox[wTestStat,both]]; If[mtype==exact,pval=exactCalc[wTestStat]]; Print["Title: Mann-Whitney Test"]; Print["Sample Medians: ", m1,", ",m2]; Print["Test Statistic: ",u]; If[mtype==approx,Print["Distribution: Normal Approximation"]];If[mtype==exact,Print["Distribution: Exact"]]; Print[tail," - Sided PValue -> ",pval]] npmMannWhitneyTest[list1,list2] Title: Mann-Whitney Test

٥٨١

Sample Medians: 112. , 115. Test Statistic: 10. Distribution: Normal Approximation 2 - Sided PValue -> 0.601508 npmMannWhitneyTest[list1,list2,mthd->exact] Title: Mann-Whitney Test Sample Medians: 112. , 115. Test Statistic: 10. Distribution: Exact 2 - Sided PValue -> 0.690476


:قائمة خاصة بالمجموعة االولى list1={102,116,122,112,104};

:قائمة خاصة بالمجموعة الثانیة list2={108,117,115,120,105};


npmMannWhitneyTest[list1,list2]

والمخرج ھو Title: Mann-Whitney Test Sample Medians: 112. , 115. Test Statistic: 10. Distribution: Normal Approximation 2 - Sided PValue -> 0.601508

الوسیط للعینة االولى والثانیة على التوالى ھى حیث

Sample Medians: 112. , 115.

باستخدام التوزیع الطبیعى ھو wواالحصاء Test Statistic: 10. Distribution: Normal Approximation

ھى p-valueوقیمة 2 - Sided PValue -> 0.601508

. 0Hفإننا نقبل 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من نحصل علیھ من االمر التالى مع المخرجالمضبوط wواالحصاء

npmMannWhitneyTest[list1,list2,mthd->exact] Title: Mann-Whitney Test Sample Medians: 112. , 115. Test Statistic: 10. Distribution: Exact 2 - Sided PValue -> 0.690476

Wallis –Kruskalاختبار ) ١٠- ٧(

٥٨٢

ار ر اختب ل Kruskal – Wallisیعتب راء تحلی إلج یوعا ة ش ارات الالمعلمی ر االختب ن أكث مل من . التباین في حالة التصنیف األحادي ة للتحلی ات العشوائیة kتتكون البیانات الالزم من العین

1من الحجم 2 kn ,n ,...,n ا أن على أن تكون المشاھدات مستقلة سواء بین أو داخل المعالجا ت كموع المتصل ون من الن ات تك ا العین رت منھ ي اختی ات الت دیل . المجتمع رض الب دم والف رض الع ف

:سوف یكونان على الشكل 0H : التوزیعات للمجتمعات التي عددھاk متطابقة.

1H : التوزیعات للمجتمعات التي عددھاk لیس لھا نفس الوسیط. ذه المشاھدات ب لھ في ھذا االختبار نقوم بدمج مشاھدات العینات في عینة واحدة وإعطاء رت

ث م iRحی ة رق ى المجموع ي إل ي تنتم اھدات الت ب للمش وع الرت ى مجم ز إل دد iترم ي ع والت

حیث أن inمشاھداتھا k

ii 1

N n

ة من ي للمشاھدات الناتج ات kتمثل العدد الكل . من العین

:قیمة اإلحصاء الذي یعتمد علیھ قرارنا ھو

یطھ ن تبس ي یمك والت :بالصیغة التالیة

2ki

i 1 i

12 Rh 3(N 1).N(N 1) n

ة لإلحصاء hحیث أن افتراض أن Hھو قیم اء .صحیح 0Hب یم الحرجة لإلحص تستخرج القH ة بشرط أن ) ١٢(من الجدول في ملحق inعند مستویات مختلفة من المعنوی 5,i 1,2,3 دم . ات أو .إذا كانت القیمة المحسوبة اكبر من القیمة الحرجة نرفض فرض الع ان عدد العین إذا ك

د وج دول فق ي الج وفر ف ر مت ة غی ل عین اھدات داخل ك ان أن عدد المش ع Hد بالبرھ تتب ا تقریبع 2توزی ن ل ع ة ال تق ل عین ي ك اھدات ف دد المش رط أن ع ت ش أي أن 5تح

in 5,i 1,2,...,k . ة توى معنوی رفض لمس ة ال إن منطق 2ف 2X ث أن 2حی

ة عند مستوى معنویة 2تستخرج من جدول توزیع kودرجات حری 1 . رفض إذا 0Hن .المحسوبة في منطقة الرفض hوقعت :حیث Hإلى اإلحصاء Hفي حالة وجود تداخالت ال بد من تصحیح اإلحصاء

3i i3

H (u u )H , C 1C N N

ي Nھو عدد القیم في كل فئة بھا قیم متساویة و iuحیث ات الت ھي القیمة الناتجة من دمج العین

أي أن kعددھا k

ii 1

N n

. لمستوى معنویة 2فإن منطقة الرفضH حیث :

2ki

ii 1 i

12 1 n (N 1)h R ,N(N 1) n 2

٥٨٣

2 ع دول توزی ن ج تخرج م ق 2تس ي ملح ة ) ٣(ف درجات حری kب 1 .ت hإذا وقع

h)المحسوبة h) رفض رفض ن ة ال ات . 0Hفي منطق ي العین ة ف ة قلیل یم المتداخل إذا كانت الق . Hتقترب من Hفإن

)١٤-٧(مثال

:الحــل التالىجدول الفي hالنتائج الالزمة لحساب

iR الربیع 11.5 15 18.517 20 21 22 24 25.5 29 203.5منتصف 1 5.5 5.5 11.59 25.523 27 28 30 166

الصیف آخر الخریف 2 3 4 7 8 10 13 14 16 18.5 95.5

22 231 2

1 2 3

R12 R Rh 3(N 1)N(N 1) n n n

2 2 212 203.5 166 95.5 3(31) 7.759.

30(31) 10 10 10

3uنحسب . h ىإل hولوجود تداخالت البد من تحویل u لكل تداخل ثم نحسب 3(u u) كالتالي:

(8 2) (8 2) (8 2) (8 2) 24 . :معامل التصحیح یحسب من الصیغة التالیة

دد ة لع ة النسبة المئوی في دراسة على نوع معین من الطحالب في بحیرة صغیرة قام باحث بمقارنف ر الخری ع ومنتصف الصیف وآخ الل فصل الربی ددة خ ة مح ي منطق ا ف وع م ن ن ب م الطحال

جدول الوالبیانات معطاة في :التالى

%الربیع 9.6 11.2 11.6 11.7 12.8 12.9 15.8 22.7 24.6 32.5

منتصف 4.8 7.6 7.6 9.2 9.6 21.1 24.6 25.6 26.4 32.8 %الصیف

آخر الخریف 5.4 6.5 7.1 8.0 8.8 9.5 10.2 10.7 11.3 11.7%

٥٨٤

3

3(u u)1N N

241 0.9991,27000 30

:وعلى ذلك 7.759h 7.76599.0.9991

2.05 5.992 ع دول توزی ن ج تخرجة م ق 2والمس ي ملح ة) ٣(ف ات حری د درج عن

k 1 3 1 2 . رفض ة ال ا أن . X2 > 5.992منطق hوبم 7.76599 ة ي منطق ع ف تق . 0Hالرفض نرفض

)١٥-٧(مثال

:الحــل 0H : توزیعات المجتمعات الثالثة التي اختیرت فیھا العینات الثالثة متطابقة. 1H :توزیعات المجتمعات الثالثة لیس لھا نفس الوسیط. تم دمج الثالث عینات معا ووضع رتب للعینة المشتركة وتحدید رتب كل hللحصول على القیمة

.التالىعینة والنتائج معطاة في الجدول

iR الرتــب 24 1 3 5 6 9 A 40 7 10 11 12 B 14 2 4 8 C

:ھي h وعلى ذلك فإن قیمة

ت ة وكان ابھة من الطلب ة مجموعات متش یم ثالث ة لتعل ة مختلف استخدمت ثالثة طرق تعلیمی التالىجدول الدرجات االمتحان النھائي معطاة في

Aالمجموعة 20 37 39 41 45 Bالمجموعة 43 46 48 53 Cالمجموعة 31 38 44

0.05عند مستوى معنویة ھل توجد فروق معنویة بین الطرق الثالثة ؟وذلك .

٥٨٥

ki

i 1 i

12 Rh 3(N 1)N(N 1) n

22 231 2

1 2 3

R12 R R 3(N 1)N(N 1) n n n

2 2 21 24 40 14 3(13)13 5 4 3

1 .580.53 3913

44.66 39 5.66.

ة لمستوى 0.05 معنوی ة لإلحصاء ة الحرج ي ملحق Hالقیم دول ف ( والمستخرجة من الج

ي ) ١٢ د 5.6308ھ 1عن 2 3n 5 , n 4 , n 3 . رفض ة ال Hمنطق 5.6308 ا وبمhأن 5.66 0تقع في منطقة الرفض نرفضH.


Off[General::spell1]; <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` rank[j_,xlist_]:=Module[{}, k=1; flag=0; xsort=Sort[xlist]; poslist=Position[xsort,xlist[[j]]]; k=poslist[[1,1]]; m=Length[poslist]; Sum[val,{val,k,k+m-1}]/m//N] Options[npmKruskalWallisTest]={mthd->approx};

٥٨٦

npmKruskalWallisTestsamples_,opts___:Moduleflag,

mtype mthd . opts .OptionsnpmKruskalWallisTest;

flag 1;medianVals MapMedian, samples;

all Flattensamples;rank1 Tableallk, rankk, all,

k, 1, Lengthall;n Lengthall;niVals MapLength, samples;k LengthniVals;totali_: SumniValsj, j,1,i;tj_, vals_:

Tablevalsi, i,totalj11,totalj1niValsj;withRanks Tabletj, rank1,

j, 1, LengthniVals;rankIm_: SumwithRanksm,j, 2,

j, 1, LengthwithRanksm;rankVals TablerankIj, j, 1, k;h

N12nn1SumrankValsj^2niValsj,

j, 1, k 3n1;approxPValh_: Modulefcount, tsum,

fcount Frequenciesall;tsum

Sumfcountj, 1^3fcountj,1,j, 1, Lengthfcount;

c N1tsumn^3n;hc hc;1

CDFChiSquareDistributionk1,hc;IfAndmtype exact, MaxniVals 5,

flag 500;Ifmtype approx, pval approxPValh;IfAndmtype exact, flag 1,

٥٨٧

altposition[h_,statTab_]:=Module[{}, diff[x_]:=Abs[h-x]; lessThanQ[x_]:=If[x<0.0005,True,False]; statVals=Transpose[statTab][[1]]; chopdfList=Map[diff,statVals]//Chop; tfTable=Map[lessThanQ,chopdfList]; posSet=Position[tfTable,True]] heat1={20,37,39,41,45}; heat2={43,46,48,53}; heat3 ={31,38,44}; threeheats={heat1,heat2,heat3}; npmKruskalWallisTest[threeheats,mthd->exact] Title: Kruskal Wallis Test Sample Medians: {39,47,38} Test Statistic: 5.65641 Distribution: Exact PValue -> exactCalc[5.65641] npmKruskalWallisTest[threeheats] Title: Kruskal Wallis Test Sample Medians: {39,47,38} Test Statistic: 5.65641 Distribution: Chi Square PValue -> 0.0591189


المدخالت : اوال :بالمجموعة االولى قائمة خاصة

heat1={20,37,39,41,45}; :قائمة خاصة بالمجموعة الثانیة

heat2={43,46,48,53}; :قائمة خاصة بالمجموعة الثالثة

heat3 ={31,38,44};


npmKruskalWallisTest[threeheats] والمخرج ھو

Title: Kruskal Wallis Test Sample Medians: {39,47,38} Test Statistic: 5.65641 Distribution: Chi Square PValue -> 0.0591189

٥٨٨

الوسیط للعینة االولى والثانیة والثالثة ھما من حیثSample Medians: {39,47,38}

باستخدام توزیع مربع كاى ھو واالحصاء المقدر Test Statistic: 5.65641

ھى p-valueوقیمة PValue -> 0.0591189

یالحظ ان القرار ھنا . 0Hنقبلفإننا 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من .یختلف عن الذى تم الحصول علیھ یدویا وقد یرجع ذلك الى عملیة التقریب

:لتحلیل التباین للرتب في اتجاھین اختبار فریدمان) ١١- ٧(

ھو اختبار ال معلمي یناظر االختبار المعلمي تحلیل التباین في اتجاھین، نقوم فیھ بالحسابات

.باستخدام الرتب التي تعطى للمشاھدات في كل قطاع الطریقة المقدمة بواسطة فریدمان یمكننا استخدامھا عندما یكون من غیر المرغوب فیھ

الباحث في فرض أن بمثال قد ال یرغ، استخدام االختبار المعلمي لتحلیل التباین في اتجاھینوھو شرط االستخدام الصحیح لالختبار المعلمي، أو ربما تكون ، مجتمعات العینات تتوزع طبیعیا

.لرتب ھي التحلیل الوحید المتوفرا

:الشروط) قطاعات(بالتبادل ةعینة مستقل bنفرض أن لدینا تصمیم قطاعات كاملة العشوائیة تحتوي على / ١

ةالمشاھد یمثل ijX ، تكون البیانات معروضة كما في الجدول التالى ، حیث الرمز kحجمھا ، وتمثل األعمدة المعالجات أما الصفوف فتمثل القطاعات ، وغالبا ما iفي الصف رقم jرقم

توضع في الصفوف بعض المعالم غیر المھمة مثل الزمن، ویكون اھتمامنا ھو الفرق بین األعمدة وسنھمل الفرق بین الصفوف، ونفرض أن المعالجات تتوزع عشوائیا داخل كل قطاع

لمعالجات أم ال، وإن وجد نستخدم أسلوب المقارنات ویكون ھدفنا معرفة ھل ھناك فرق بین ا: المتعددة لمعرفة أي المعالجات السبب في وجود ھذا الفرق،وتعبیر المعالجات لھ معنى عام جدا

بالمعنى العادي للكلمة، أو ربما نعني بھ بعض الحاالت األخرى مثل ھربما نعني بھ معالج .التعلیمي االقتصادیة أو المستوى، الحالة االجتماعیة

.متصل) تحت الدراسة(یجب أن یكون المتغیر المھم / ٢ ).بین الصفوف واألعمدة(یجب أن ال یوجد تفاعل بین القطاعات والمعالجات/ ٣ .المشاھدات داخل كل قطاع من الممكن أن تحول إلى رتب تصاعدیة/ ٤

k … j …. 3 2 1 المعالجة

القطاع

٥٨٩

1kx 2kx 3kx

ikx

bkx

1jx

2 jx

3jx

ijx

bjx

13x 23x 33x

i3x

b3x

12x 22x 32x

i2x

b2x

11x 21x 31x

i1x

b1x b..i..321

:إلجراء االختبار نضع الفروض التالیة

0H .تأثیر المعالجات داخل القطاعات متماثل:

1H تأثیر .(األقل على األقل واحد من المعالجات یمیل إلى إعطاء قیم أكبر من معالجھ أخرى على:

).المعالجات غیر متطابق

ب ى رت ل المشاھدات األصلیة إل ار ھي تحوی ي حساب إحصائي االختب ذه (الخطوة األولى ف ھ ). المشاھدات األصلیة رتبا تالخطوة بالطبع لیست ضروریة إذا كان

ان ود 0Hإذا ك ي عم ر ف ي تظھ ة الت أن الرتب ابق ف أثیر متط ا ت ات لھ ل المعالج حیح أي أن ك صدما ھ عن رة یجب أن صحیح ال ر 0Hمعین تكون مجرد صدفة، بناء على ھذا فإن ب صغیرة وال كبی ت

ة ون موزع ب أن تك اع یج ي أي قط ب ف ي أن الرت ذا یعن ین، وھ ود مع ي عم ور ف ى الظھ ل إل تمیان ا، أم)المعالجات (عشوائیا على األعمدة ع 0Hإذا ك ي التوزی دام للعشوائیة ف ع انع خاطىء فنتوق

) .العمود(ا فإننا نتوقع رتب كبیرة لھذه المعا لجة ،فإذا كانت إحدى المعالجات أفضل من غیرھز ود ویرم ل عم ي ك ب ف امیع الرت اد مج ي إیج ار ھ ائي االختب ي حساب إحص ة ف الخطوة الثانی

ت iR بالرمز iلمجموع الرتب في العمود رقم ع أن تكون 0H، إذا كان ى صحیحة نتوق امیع إل المجدما یكون ا عن رق للصدفة، بینم حد ما متقاربة في الحجم، حیث أن التقارب یجعلنا نستطیع إرجاع الفرفض ا ن امیع األخرى، فإنن ل عن أحد المج ى األق ي الحجم عل ة ف احد المجامیع مختلف ما فیھ الكفای

تالف أي ر لالخ بب آخ اك س ي أن ھن ا یعن دھا، مم دفة وح تالف للص اع االخ دم إرج رض الع أن ف .خاطئار ة إحصائي االختب ي قیم االختالف في الحجم بین مجامیع الرتب بدرجة كافیة یعطي ارتفاعا ف

.0Hبدرجة كبیرة كفایة أیضا مما یسبب في رفض

: يصیغة إحصائي االختبار ھ

k2 2r j

j 1

12 R 3b(k 1).bk(k 1)

٥٩٠

ة المحسوبة kوb عندما تكون كال من 2صغیرة نقا رن القیمr ة الحرجة المستخرجة من ع القیم م

ة كل من دمان بمعلومی و kو bالجدول الخاص باختبار فری ر ة المحسوبة أكب إذا كانت القیم ، ف2 من أو تساوي القیمة الجدولیة

r ،0فإننا نرفضH عند مستو ى معنویة.

ة لعندما ال تشم ى قیم ع كاي bو kجداول فریدمان عل داول مرب ا نستخدم ج ا فإنن أحدھما أو كالھمة د درجة حری ة الحرجة عن ة 0Hونرفض(k-1) إلیجاد القیم د مستوى معنوی ت عن 2 إذا كان

r 2لـ ةالمحسوبة من البیانات أكبر من أو تساوي القیمة الجدولی

(1 ) بدرجات حریة)k-1.(

ؤدي عندما تظھر التداخالت یمكننا تعدیل إحصائي االختبار لیأخذ التداخالت ا ی ي الحساب مم ف

مة ك بقس ون ذل ار، ویك ة االختب ائج ودق ین النت ى تحس ى 2إل علb

i2

i 1

T1bk(k 1)

ث أن حی

3i i iT t t ، وit = م مع مالحظة ( iعدد المشاھدات المتداخلة لرتبة معینة في القطاع رق

) .أننا نھتم بالبیانات المتداخلة في القطاع فقطوألن التصحیح في حالة التداخالت یجعل القیمة المحسوبة أكبر فال یكون من الضروري تصحیح

.قیمة إحصائي االختبار عندما تكون كبیرة بدرجة كافیة تسبب رفض فرض العدمدفنا ھو إن ھ دیل ف ول الفرض الب دم وقب د أي المعالجات ھي السبب عند رفض فرض الع تحدی

ین رق ب ى للف د األعل ث أن الح ددة ،حی ات المتع ار المقارن ري اختب ذا نج رق ولھ ذا الف ود ھ ي وج ف : مجامیع الرتب ھو

bk(k 1)z ,6

:الطبیعي القیاسي عند مستوى معنویةھي القیمة المستخرجة من جدول التوزیع zحیث أن 1 .k(k 1)

)١٦-٧(مثال

اس اب البنكری ى عدة مرضى مصابون بإلتھ ا عل رة النش طبقت ثالث طرق لفحص مقدار خمیى وكانت النتائج كما في الجدول التالى ، ونرغب في معرفة ما إذا كانت ھذه ات تشیر إل البیان

.اختالف بین الطرق الثالثة أم الC B A طریقة الفحص

الشخص 6120 3210 4000 1 2410 1040 1600 2 2210 647 1600 3 2060 570 1200 4 1400 445 840 5 249 156 352 6 224 155 224 7 208 99 200 8 227 70 184 9

٥٩١

:الحــل

0H :الطرق الثالثة تعطي نتائج متطابقة. 1H :یوجد على األقل معالجة مختلفة.

bاألشخاص في ھذا المثال ھم القطاعات إذن 9 إننا نجري الفحص لكل شخص بثالثة ث، حیk طرق إذن لدینا 3 بق برتبتھا ، عندما نستبدل القیاسات األصلیة المعطاة في الجدول السا

.نحصل على الجدول التالىC B A طریقة الفحص

الشخص 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 2 3 3 1 2 4 3 1 2 5 2 1 3 6

2.5 1 2.5 7 3 1 2 8 3 1 2 9

CR 25.5 BR 9 AR 19.5

):بدون تصحیح التداخالت( یصبح لدینا إحصائي االختبارإذن 2 2 2 2r

12 ((19.5) 9 (25.5) ) 3(9)(3 1) 15.5.9(3)(3 1)

5.992وھي ) 2( وبمقارنة ھذه القیمة مع القیمة المستخرجة من جداول مربع كاي عند درجة حریة0.05عند نجد أن القیمة المحسوبة أكبر من القیمة الجدولیة ، مما یعني إننا نرفض فرض

.العدم ونستنتج أن طرق التحلیل الثالثة ال تعطي نفس النتائج :ولمعرفة أي المعالجات ھي السبب في وجود ھذا الفرق نقوم باالتي

0.01 حیث أن مستوى المعنویة فإن:

10.01 0.02,k(k 1) 3(2)

zومن جدول التوزیع الطبیعي القیاسي نجد أن 2.05 وبالتالي یكون الحد األعلى ھو: 9(3)(4)2 bk(k 1) / 6 = 2.05 8.697.6

:نحسب الفروق المطلقة بین مجامیع الرتب وھيA BR R 10.5. A CR R 6 B CR R 16.5

ة رنجد أن الفرق بین المعالجة األولى والثانیة أكب ین المعالجة الثانی رق ب ذلك الف من الحد األعلى، وك . C , Aولكن الیوجد فرق بین الطریقة ، والثالثة أیضا أكبر من الحد األعلى

٥٩٢


Off[General::spell1]; <<Statistics`DataManipulation` <<Statistics`NormalDistribution` <<DiscreteMath`Combinatorica` rank[j_,xlist_]:=Module[{}, k=1; flag=0; xsort=Sort[xlist]; poslist=Position[xsort,xlist[[j]]]; k=poslist[[1,1]]; m=Length[poslist]; Sum[val,{val,k,k+m-1}]/m//N] Options[npmFriedmanTest]={mthd->chiSquare}; npmFriedmanTest[blocks_,opts___]:=Module[{}, mtype=mthd/. {opts} /. Options[npmFriedmanTest]; flag=1; b=Length[blocks]; k=Length[blocks[[1]]]; pairOfVals={k,b}; possiblePairs={{3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6},{3,7},{3,8},{3,9},{3,10},{3,11},{3,12},{3,13},{3,14},{3,15},{4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6},{4,7},{4,8},{5,3}}; tSumsForLists[vec_]:=Sum[vec[[j,1]]^3-vec[[j,1]],{j,1,Length[vec]}]; If[And[MemberQ[possiblePairs,pairOfVals]==False,mtype==exact],flag=200]; If[flag==200,Print["The values of k = ",k," and b = ",b," exceed the limitations of this procedure to compute an exact PValue. An appromimate value may be determined using the Chi Square Distribution or F Distribution."]]; If[k==2,Print["For two treatments (k=2) use the Sign Test or Wilcoxon Signed-Ranks Test."]]; If[k==2,flag=100]; If[b==2,Print["For two blocks (b=2) use an analysis based on the Spearman rank correlation coefficient."]]; If[b==2,flag==100]; If[flag<100,trans=Transpose[blocks]]; If[flag<100,medianVals=Map[Median,trans]//N]; If[flag<100,allVals=Flatten[blocks]]; If[flag<100,fcount=Map[Frequencies,blocks]];

٥٩٣

If[flag<100,tb=Table[tSumsForLists[fcount[[i]]],{i,1,Length[fcount]}]]; If[flag<100,tsum=Sum[tb[[j]],{j,1,Length[fcount]}]]; rankBlock[blk_]:=Table[{blk[[k]],rank[k,blk]},{k,1,Length[blk]}]; If[flag<100,rankBlockTable=Table[rankBlock[blocks[[j]]],{j,1,b}]]; rowTotal[i_]:=Sum[rankBlockTable[[j,i,2]],{j,1,Length[rankBlockTable]}]; If[flag<100,rTotals=Table[rowTotal[i],{i,1,Length[rankBlockTable[[1]]]}]]; If[And[flag<100,mtype==exact],testStat=12/(b k(k+1))*Sum[rTotals[[j]]^2,{j,1,Length[rTotals]}]-3 b(k+1)]; If[And[flag<100,mtype==exact],pVal=exactTable[testStat,k,b]]; If[And[flag<100,mtype==chiSquare],testStat=(12/(b k(k+1)) Sum[rTotals[[j]]^2,{j,1,Length[rTotals]}]-3 b(k+1))/(1-tsum/(b(k^3-k)))]; fcStat:=Module[{chisq}, chisq=(12/(b k(k+1)) Sum[rTotals[[j]]^2,{j,1,Length[rTotals]}]-3 b(k+1))/(1-tsum/(b(k^3-k))); (b-1) chisq/(b(k-1)-chisq)]; If[And[flag<100,mtype==Fdist],testStat=fcStat]; If[And[flag<100,mtype==chiSquare],pVal=1-CDF[ChiSquareDistribution[k-1],testStat]]; If[And[flag<100,mtype==Fdist],pVal=1-CDF[FRatioDistribution[k-1,(k-1)(b-1)],testStat]]; If[flag<100,Print["Title: Friedman Test"]]; If[flag<100,Print["Sample Medians: ",medianVals]]; If[flag<100,Print["Test Statistic: ",testStat]]; If[And[flag<100,mtype==exact],Print["Distribution: Exact"]]; If[And[flag<100,mtype==chiSquare],Print["Distribution: ChiSquare[",k-1,"]"]]; If[And[flag<100,mtype==Fdist],Print["Distribution: FRatioDistribution[",(k-1)*(b-1),"]"]]; If[flag<100,Print["PValue: ",pVal]]] exactTable[t_,k_,b_]:=Module[{wStat},

٥٩٤

wStat=t/(b (k-1)); If[And[k==3,b==2],tb=tabk3b2]; If[And[k==3,b==3],tb=tabk3b3]; If[And[k==3,b==4],tb=tabk3b4]; If[And[k==3,b==5],tb=tabk3b5]; If[And[k==3,b==6],tb=tabk3b6]; If[And[k==3,b==7],tb=tabk3b7]; If[And[k==3,b==8],tb=tabk3b8]; If[And[k==3,b==9],tb=tabk3b9]; If[And[k==3,b==10],tb=tabk3b10]; If[And[k==3,b==11],tb=tabk3b11]; If[And[k==3,b==12],tb=tabk3b12]; If[And[k==3,b==13],tb=tabk3b13]; If[And[k==3,b==14],tb=tabk3b14]; If[And[k==3,b==15],tb=tabk3b15]; If[And[k==4,b==2],tb=tabk4b2]; If[And[k==4,b==3],tb=tabk4b3]; If[And[k==4,b==4],tb=tabk4b4]; If[And[k==4,b==5],tb=tabk4b5]; If[And[k==4,b==6],tb=tabk4b6]; If[And[k==4,b==7],tb=tabk4b7]; If[And[k==4,b==8],tb=tabk4b8]; If[And[k==5,b==3],tb=tabk5b3]; eps=10^-3;check[x_,tab_,m_]:=If[Abs[Chop[x-tab[[m,1]]]]<eps,True,False]; tfTab=Table[check[wStat,tb,m],{m,1,Length[tb]}]; If[MemberQ[tfTab,True],pos=Position[tfTab,True][[1,1]],pos=Length[tfTab]]; tb[[pos,2]]] Exact Tables emotions={{4000,3210,6120},{1600,1040,2410},{1600,647,2210},{1200,570,2060},{840,445,1400},{352,156,249},{224,155,224},{200,99,208},{184,70,227}}; npmFriedmanTest[emotions] Title: Friedman Test Sample Medians: {840.,445.,1400.} Test Statistic: 15.9429 Distribution: ChiSquare[ 2 ] PValue: 0.000345186 npmFriedmanTest[emotions,mthd->exact] Title: Friedman Test Sample Medians: {840.,445.,1400.} Test Statistic: 15.5 Distribution: Exact PValue: 0. npmFriedmanTest[emotions,mthd->Fdist]

٥٩٥

Title: Friedman Test Sample Medians: {840.,445.,1400.} Test Statistic: 62. Distribution: FRatioDistribution[ 16 ]


المدخالت : اوال :قائمة خاصة بالمجموعة االولى

heat1={20,37,39,41,45}; :قائمة خاصة بالمجموعة الثانیة

heat2={43,46,48,53}; :قائمة خاصة بالمجموعة الثالثة

heat3 ={31,38,44};


npmKruskalWallisTest[threeheats]

والمخرج ھو Title: Kruskal Wallis Test Sample Medians: {39,47,38} Test Statistic: 5.65641 Distribution: Chi Square PValue -> 0.0591189

الوسیط للعینة االولى والثانیة والثالثة ھما حیث

Sample Medians: {39,47,38}

باستخدام توزیع مربع كاى ھو واالحصاء المقدر

Test Statistic: 5.65641

ھى p-valueوقیمة PValue -> 0.0591189

. 0Hنرفض فإننا 0.05 القیمة اقل منوذلك الختبار من جانبین وبما ان .وبنفس الطریقة یمكن تفسیر االوامر االخرى والتى تشرح طرق اخرى

اختبار كوكران للعینات المرتبطة)٢١- ٧(

ى ة یصعب عل ة العملی ن الناحی تقلتین ، وم ر مس ین غی ن عینت أكثر م ق ب وكران یتعل ار ك اختبق ث أن یحق دات الباح ھ وح ون لدی ھ أن تك ھل ل ون أس ات ویك ل المعالج ین وداخ تقالل ب رط االس ش

د ة وبع ة مختلف فیما بینھا ویتم تقسیمھاإلى مجموعات ویستخدم في كل مجموعة معالج متشابھة تمامارط ة ش ذه الحال ي ھ اوي، ف ف أو متس و مختل ل ھ ات ھ أثیر المعالج ن ت ث ع ة نبح اء التجرب انتھ

ر ة العشوائیة الستقالل یكون غی ابھ مع تصمیم القطاعات الكامل ذه تتش ا ھ ي حالتن ائج ف ق والنت متحق

PValue: 2.91029108

٥٩٦

ا م ا ر مستقلة وغالب ات الغی ل الصفوف مجموعات من العین حیث تمثل فیھا األعمدة المعالجات ویمث ).الیوم، الشھر، السنة( تضع في الصفوف بعض المعالم الغیر مھمة مثل عامل الزمن،

ھ یمكن عندما یكون لدینا اس اسمیة فإن تصمیم القطاعات الكاملة العشوائیة وعندما تكون وحدة القی

بین المعالجات أم ال وذلك باستخدام اختبار كوكران :ویجرى االختبار كالتالي. اختبار ھل ھناك فرقاي كل یجب تقسم الوحدات إلى أعمدة وصفوف وعلینا فرض أن المتغیر مستمر وأن المشاھدات ف

دة باإلضافة قطاع ین الصفوف واألعم اك تفاعل ب ون ھن قابلة للتحویل إلى رتب تصاعدیة وأن ال یكمي اس اس اس بمقی ة تق ل معالج ي ك ات ف ى أن البیان د(إل فر أو واح ف ) ص وع الص نرمز لمجم وس

.على التوالي iR ،iCبالرمز iوالعمود رقم

العینة المعالجة ع الصفوفمجموC .... 3 2 1

1

2

3

r

RRR...RN

1C

2C

3C

rc

C

xxx

xC

.....

.....

..... .....

.....

13

23

33

r3

3

xxx...xC

12

22

32

r2

2

xxx...xC

11

21

31

r1

1

xxx...xC

123...r

.المعالجات متساویة التأثیر: 0Hفرض العدم .المعالجات لیس لھا نفس التأثیر: 1Hالفرض البدیل

: تحسب القیمة التالیة C 2 2

JJ 1

r 2I

I 1

C(C 1) C (C 1)NQ .

CN R

iحیث iN R C ة توى معنوی اي ومس ع ك دول مرب تخدام ج دمي إذا باس رفض الع ھ ون ة جدولی تخرج قیم نس

.كانت المحسوبة أكبر من الجدولیھدة دالة أن قیم نالحظ ا ( االختبار تعتمد على مجموع األعم ي كل منھ ) 1أي مجموع العناصر الت

دخل فریة ال ت یم الص ي أن الق ذا یعن فار وھ ھ أص كل امال ك ا اك قطاع ان ھن ذا إذا ك ابات، ل ي الحس فاع ذا القط أثیر ھ ى ت وف یلغ ف(فس ب ) الص ة تحس ذه الحال ي ھ ة، وف ة كلی تخدام p-valueقیم باس

.التوزیع المضبوط وذلك في حالة الجداول التي تحتوي على صفوف وأعمدة قلیلةrأما إذا كان c 24 وr 4 فإنھ قیمةp-value ع كاي ممكن أن تقرب عن طریق توزیع مرب

. c-1بدرجة حریة

المجموع مجموع األعمدة اإلجمالي

٥٩٧

)١٧-٧(مثال

:الحــل

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 24(4 1)(5 1 2 4 ) (4 1)(12) 120Q 6.

204(12) (1 3 2 3 2 1 )

).1(ھي عدد مرات تكرار العنصر ) 12(حیث مع القیمة Qلـ القیمة المحسوبة ھقارنبم و 24 یساوى وحیث أن حاصل ضرب الصفوف باألعمدة

3 الجدولیة عند درجات حریة 1 4 القیمة وبما أن7.815 وھى 0.05، ومستوى معنویة .فإننا نقبل فرض العدم أى أن المعالجات كلھا لھا نفس التأثیر الجدولیھمن المحسوبة اصغر


Off[General::spell1]; <<Statistics`NormalDistribution` <<Statistics`DataManipulation` <<DiscreteMath`Combinatorica` Options[npmCochransQTest]={mthd->approx}; npmCochransQTest[freqList_,opts___]:=Module[{r,rVals,temp}, mtype=mthd/. {opts} /. Options[npmCochransQTest]; flag=1; c=Length[freqList[[1]]]; If[c<3,Print["This procedure does not work for less than three treatments (columns). For two treatments, use the the McNemar Test."]]; If[c<3,flag=100];

: موزعھ على ستة قطاعات X,Y,J,Kنفرض أن لدینا أربعة معالجات K J Y X الجموع

1 0 0 0 1 1 3 1 1 1 0 2 2 1 0 0 1 3 3 1 1 0 1 4 2 1 0 0 1 5 1 0 0 0 1 6 المجموع 5 1 2 4 12

:باستخدام اختبار كوكران اختبر المعالجات لھا نفس التأثیر: 0Hفرض العدم

.توجد معالجة واحدة على األقل مختلفة: 1Hوالفرض البدیل

٥٩٨

If[flag<100,temp={}]; addterm[i_]:=If[And[Sum[freqList[[i,j]],{j,1,c}]>0,Sum[freqList[[i,j]],{j,1,c}]<c],AppendTo[temp,freqList[[i]]]]; If[flag<100,Table[addterm[i],{i,1,Length[freqList]}]]; If[flag<100,r=Length[temp]]; rowTotal[i_,numList_]:=Sum[numList[[i,j]],{j,1,c}]; If[flag<100,rVals=Table[rowTotal[i,temp],{i,1,r}]]; colTotal[j_,numList_]:=Sum[numList[[i,j]],{i,1,r}]; If[flag<100,cVals=Table[colTotal[j,temp],{j,1,c}]]; If[flag<100,n=Apply[Plus,rVals]]; If[flag<100,qStat=(c(c-1)Sum[cVals[[j]]^2,{j,1,c}]-(c-1)n^2)/(c n-Sum[rVals[[i]]^2,{i,1,r}])//N]; If[c==3,pVal=c3test[temp,c,qStat,mtype]]; If[c==4,pVal=c4test[temp,c,qStat,mtype]]; If[c>4,pVal=1-CDF[ChiSquareDistribution[c-1],qStat]]; If[flag<100,Print["Title: Cochran Q Test"]]; If[flag<100,Print["Test Statistic: ",qStat]]; If[flag<100,Print["Column Totals: ",cVals]]; If[And[flag<100,mtype==exact],Print["Distribution: Exact"]]; If[And[flag<100,mtype==approx],Print["Distribution: Chi Square[",c-1,"]"]]; If[flag<100,Print["PValue: ",pVal]] ]; c3test[tempList_,c_,qStat_,mtype_]:=Module[{p}, If[mtype==approx,p=1-CDF[ChiSquareDistribution[c-1],qStat]]; If[mtype==exact,p=cochranExact3[tempList,qStat]]; p ]; c4test[tempList_,c_,qStat_,mtype_]:=Module[{p}, If[mtype==approx,p=1-CDF[ChiSquareDistribution[c-1],qStat]]; If[mtype==exact,p=cochranExact4[tempList,qStat]]; p]; cochranExact3[modList_,q_]:=Module[{}, tmptotals={0,0};

٥٩٩

cntQ[i_,k_,numList_]:=If[Sum[numList[[k,j]],{j,1,c}]==i,tmptotals[[i]]=tmptotals[[i]]+1]; Table[cntQ[i,k,modList],{k,1,Length[modList]},{i,1,c-1}]; {n1,n2}={tmptotals[[1]],tmptotals[[2]]}; compList=Table[Compositions[tmptotals[[i]],3],{i,1,c-1}]; allCombs=Table[{compList[[1,i]],compList[[2,j]]},{i,1,Length[compList[[1]]]},{j,1,Length[compList[[2]]]}]; flatList=Flatten[allCombs,1]; pValForComb3[v_,n1_,n2_]:=Module[{n1Vals,n2Vals,p1,p2}, n1Vals=v[[1]]; n2Vals=v[[2]]; p1=n1!/(3^n1Product[n1Vals[[i]]!,{i,1,Length[n1Vals]}]); p2=n2!/(3^n2 Product[n2Vals[[i]]!,{i,1,Length[n2Vals]}]); N[p1 p2]]; qValForComb3[v_,c_,n1_,n2_]:=Module[{}, one=Sum[(v[[1,j]]-v[[2,j]])^2,{j,1,c}]-1/3*(n1-n2)^2; 6*one/(2(n1+n2))//N]; qValTab=Map[qValForComb3[#,c,n1,n2]&,flatList]; qValsList=Intersection[qValTab]; pValTab=Map[pValForComb3[#,n1,n2]&,flatList]; pAndqTable=Table[{qValTab[[i]],pValTab[[i]]},{i,1,Length[qValTab]}]; places=Map[Position[qValTab,#]&,qValsList]; flatPlaces=Table[places[[i]]//Flatten,{i,1,Length[places]}]; tabWithQandPVal=Table[{qValsList[[i]],Sum[pValTab[[flatPlaces[[i,k]]]],{k,1,Length[flatPlaces[[i]]]}]},{i,1,Length[flatPlaces]}]; ij=Position[tabWithQandPVal,q]; Sum[tabWithQandPVal[[k,2]],{k,ij[[1,1]],Length[tabWithQandPVal]}]] cochranExact4[modList_,q_]:=Module[{}, tmptotals={0,0,0};

٦٠٠

cntQ[i_,k_,numList_]:=If[Sum[numList[[k,j]],{j,1,4}]==i,tmptotals[[i]]=tmptotals[[i]]+1]; Table[cntQ[i,k,modList],{k,1,Length[modList]},{i,1,3}]; {n1,n2,n3}={tmptotals[[1]],tmptotals[[2]],tmptotals[[3]]}; compList1=Compositions[n1,4]; compList2=Compositions[n2,6]; compList3=Compositions[n3,4]; comboTab=Table[{compList1[[i]],compList2[[j]],compList3[[k]]},{i,1,Length[compList1]},{j,1,Length[compList2]},{k,1,Length[compList3]}]; flatComboTab=Flatten[comboTab,1]; flat2Tab=Flatten[flatComboTab,1]; qAndpValForComb4[v_,c_,n1_,n2_,n3_]:=Module[{n1Vals,n2Vals,n3Vals,p1,p2,p3}, n1Vals=v[[1]]; n2Vals=v[[2]]; n3Vals=v[[3]]; cVal[1]=n1Vals[[1]]+n2Vals[[1]]+n2Vals[[2]]+n2Vals[[3]]+n3-n3Vals[[1]]; cVal[2]=n1Vals[[2]]+n2Vals[[1]]+n2Vals[[4]]+n2Vals[[5]]+n3-n3Vals[[2]]; cVal[3]=n1Vals[[3]]+n2Vals[[2]]+n2Vals[[4]]+n2Vals[[6]]+n3-n3Vals[[3]]; cVal[4]=n1Vals[[4]]+n2Vals[[3]]+n2Vals[[5]]+n2Vals[[6]]+n3-n3Vals[[4]]; n=n1+2 n2+3 n3; p1=n1!/(4^n1Product[n1Vals[[i]]!,{i,1,Length[n1Vals]}]); p2=n2!/(6^n2 Product[n2Vals[[i]]!,{i,1,Length[n2Vals]}]); p3=n3!/(4^n3Product[n3Vals[[i]]!,{i,1,Length[n3Vals]}]); p=N[p1 p2 p3]; q4=(12 Sum[cVal[i]^2,{i,1,4}]-3 n^2)/(3 n1+4 n2+3 n3)//N; {q4,p}];

٦٠١

qAndpTab4=Map[qAndpValForComb4[#,c,n1,n2,n3]&,flat2Tab]; qVals=Transpose[qAndpTab4][[1]]; qValsList=Intersection[qVals]; pValTab=Transpose[qAndpTab4][[2]]; places=Map[Position[qVals,#]&,qValsList]; flatPlaces=Table[places[[i]]//Flatten,{i,1,Length[places]}]; tabWithQandPVal=Table[{qValsList[[i]],Sum[pValTab[[flatPlaces[[i,k]]]],{k,1,Length[flatPlaces[[i]]]}]},{i,1,Length[flatPlaces]}]; ij=Position[tabWithQandPVal,q]; Sum[tabWithQandPVal[[k,2]],{k,ij[[1,1]],Length[tabWithQandPVal]}]] predictions={{1,0,0,0},{0,1,1,1},{1,0,0,1},{1,0,1,1},{1,0,0,1},{1,0,0,0}}; npmCochransQTest[predictions,mthd->approx] Title: Cochran Q Test Test Statistic: 6. Column Totals: {5,1,2,4} Distribution: Chi Square[ 3 ] PValue: 0.11161 npmCochransQTest[predictions,mthd->exact] Title: Cochran Q Test Test Statistic: 6. Column Totals: {5,1,2,4} Distribution: Exact PValue: 0.145833


حیث تدخل البیانات صف صف كالتالى predictionsالقائمة المسماه

predictions={{1,0,0,0},{0,1,1,1},{1,0,0,1},{1,0,1,1},{1,0,0,1},{1,0,0,0}};

المخرجات : ثانیا نحصل علیھا من االمر التالى عند استخدام توزیع مربع كاى مع المخرجات

npmCochransQTest[predictions,mthd->approx]

والمخرج ھو Title: Cochran Q Test Test Statistic: 6. Column Totals: {5,1,2,4} Distribution: Chi Square[ 3 ]

٦٠٢

PValue: 0.11161

باستخدام توزیع مربع كاى ھو واالحصاء المقدر Test Statistic: 6.

ھو p-valueوقیمة PValue: 0.11161

. 0Hنقبل فإننا 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من

نحصل على االحصاء المقدرمن االمر التالى وباستخدام الطریقة المضبوطة npmCochransQTest[predictions,mthd->exact]

والمخرج ھو Title: Cochran Q Test Test Statistic: 6. Column Totals: {5,1,2,4} Distribution: Exact PValue: 0.145833

ھو واالحصاء المقدرTest Statistic: 6.

ھو p-valueوقیمة PValue: 0.145833

. 0Hنقبل فإننا 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من اختبارات حول االرتباط) ٣١- ٧(

في كثیر من األحیان یكون لدینا مجتمع ما ونكون مھتمین بمتغیرین في ذلك المجتمع ویكون ال، وإن وجدت ما نوعھا، وإذا أردنا اختبار بعض اھتمامنا بمعرفة ھل ھناك عالقة بینھما أم

الفروض التي تدور حول العالقة بین المتغیرین وكانت وحدة القیاس للمتغیرین بفترة على األقل و توزیع المجتمع المسحوب منھ العینتین یتبع التوزیع الطبیعي الثنائي فإنھ یمكن حساب معامل ارتباط

إذا لم تستوفى ھذه الشروط فال نر حول معامل األرتباط، ولكبیرسون الختبار الفروض التي تدویمكن إجراء ھذا االختبار ،لعالج ھذه المشكلة نجري اختبارات المعلمیة تعتمد على الرتب مثل اختبار سبیرمان أو كندال وبذلك یمكن التعامل مع البیانات ذات وحدة قیاس أقل من فترة،كأن تكون

فإننا ال نتوقع في 1-و1ن قیمة معامل االرتباط في االختبارین تتراوح بینترتیبیة أو أسمیة، ومع أ .جمیع الحاالت تساوي قیمتیھما لنفس البیانات ،الختالف االسالیب المستخدمة في حساب كل منھما

معامل ارتباط سبیرمان للرتب

The Spearman Rank Correlation Coefficient

ا لتناولن ع من قب اط المجتم ل ارتب ي تخص معام ارات الفروض الت رض أن اختب تحت فX , Y ائي ع طبیعي ثن ا توزی وائیین لھم رین عش ھ . متغی ابق فإن ق الشرط الس دم تحق ة ع ي حال ف

ة ار عدم وجود عالق اط( یمكننا استخدام معامل سبیرمان كإحصاء الختب رین ) ارتب ین المتغی , XبY . رین ین متغی اط ب وة االرتب دما X , Yأیضا یمكننا استخدام معامل سبیرمان كمقیاس وصفى لق عن

٦٠٣

ا ین رتب لھ ة ولكن یمكن تعی ات رقمی ي شكل بیان وفرة ف ر مت ة غی ي العین ات ف إلجراء . تكون البیان : االختبار نتبع اآلتي

ة أو الوصفیة من أزوا nتختار عینة عشوائیة من الحجم ) أ( كل زوج . ج المشاھدات الرقمیران unit ofمن المشاھدات یمثل قراءتین مأخوذتین على نفس المفردة والمسماة وحدة االقت

association . د أیضا ل ق ات تمث أخوذة مشاھدات البیان ائي م ع ثن سوف . من مجتم1نرمز ألزواج المشاھدات كالتالي 1 2 2 n n(x , y ),(x , y ),..., (x , y ).

ا(تصاعدیا Xنرتب قیم المشاھدات في العینة والتابعة للمتغیر ) ب( ة لكل ) أو تنازلی وتعطي رتبم. قیمة مشاھدة بالنسبة لكل قیم المشاھدات األخرى ة المشاھدة رق i ، ix سوف نرمز لرتب

الرمز ، ir(xب دما . ( ir(xعن ) 1 ى أن ذا یعن یم ixفھ ن ق اھدة م ة مش ل قیم ل أق تمث .في العینة Xالمتغیر

ر ) ج( Yنرتب قیم المشاھدات في العینة والتابعة للمتغی (تصاعدیا ا ة لكل ) أو تنازلی وتعطى رتبم. قیمة مشاھدة بالنسبة لكل قیم المشاھدات األخرى اھدة رق ، j ،iyسوف نرمز لرتبة المش

الرمز ir(yب دما . ( ir(yعن ) 1 ى أن ذا یعن یم iyفھ ن ق اھدة م ة مش ل قیم ل أق تمث .في العینة Yالمتغیر

من الرتبة كالمعتاد ) ح( .عند حدوث تداخالت نعطى متوسط الرتب المتتالیة بدال .إذا كانت البیانات وصفیة بإمكاننا تحویلھا إلي رتب ) خ(ة قیمة اإلحصاء الذي یعتمد علیھ قرارنا ھو معامل ارتباط سبیرمان والذي یحسب من الصیغة التالی:

2i

s 26 dr 1 ,

n(n 1)

:حیث2 2i i) id r(x r(y ) .

روق ) ارتباط تام طردي ( yنفس رتبة xلكل زوج من المشاھدات وعندما تكون رتبة إن كل الف ، فid ك ى ذل فر وعل اوى ص وف تس srس 1 . ن ل زوج م ل ك ر داخ ل متغی ة ك ت رتب إذا كان

المشاھدات عكس اآلخر :، أي إذا كان ) ارتباط تام عكسي (

[r(x) 1,r(y) n],[r(x) 2,r(y) n 1],...,[r(x) n,r(y) 1]. ددھا ي ع اھدات الت ك ألزواج المش إن nوذل 1rsف . دینا أزواج ان ل ال إذا ك بیل المث ى س عل

:المشاھدات التالیة :فإن الرتب تصبح

i

i

r(x ) : 4 3 2 1r(y ) :1 2 3 4

وعلى ذلك 2

id فسو i i(x , y ) : (12,5),(11,6),(10,7),(9,8) : تكون 2 2 2 2(3) (1) ( 1) ( 3) 20,

٦٠٤

:وبالتعویض في معادلة سبیرمان فإن sr 1 [(6)(20) /(4)(15) 1 2 1.

دم والفرض . 1–وال یمكن أن یقل عن 1+معامل ارتباط سبیرمان ال یمكن أن یزید عن فرض الع :البدیل سوف یكونان على الشكل

0H : المتغیرین مستقلین. 1H : توجد عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه أو االتجاه المعاكس.

القیم الحرجة . الذي لھ توزیع احتمالي sRتمثل قیمة لإلحصاء srصحیح فإن 0Hبفرض أن *s,r لإلحصاءsR 30وحتى الحجم 4لعینات من الحجم ) ١٣(تستخرج من الجدول في ملحق

sفإن منطقة الرفض لمستوى معنویة . عن مستویات مختلفة من المعنویة s, / 2R r أو

s s, / 2R r . إذا وقعتsr 0 في منطقة الرفض فإننا نرفضH توجد 1H : للفرض البدیل.

sعالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه فإن منطقة الرفض s,R r وذلك عند مستوى معنویة . 1 :للفرض البدیلH توجد عالقة بین المتغیرین في اتجاه معاكس فإن منطقة الرفض

s s,R r وذلك عند مستوى معنویة . غیرا ددھا ص ون ع داخل أو أن یك اك ت ون ھن دما ال یك تخدم عن ابقة تس رارات الس دما . الق عن

را ددھا كبی ان ع داخل و إذا ك اك ت ون ھن ى ( یك ؤثر عل داخالت ال ی غیر للت دد الص ب ) srالع فیجى حیح عل راء تص ا srإج رض لھ وف ال نتع ار س راء االختب ة إلج داول خاص اج ج دما . ونحت عن

:فإننا ال نستطیع استخدام الجداول ولكن تم إثبات أن ) 30أكبر من ( یكون حجم العینة كبیرا

sz r / n 1. وائي ر العش ة للمتغی افتراض أن Zقیم ك ب ي وذل ي القیاس ع الطبیع ع التوزی یتب ا ذي تقریب 0Hوال

.صحیح الختبار فرض العدم

0H : 0 دما nعن 10 إن sف st r n 2 / 1 r ع وائى یتب ر عش یم متغی ن ق ة م قیمnبدرجات حریة Tتوزیع 2

٦٠٥

)١٨-٧(مثال

:الحــل2id 67.5 وعلى ذلك فإن:

2i

s 26 dr 1

n(n 1)6(67.5)1

12(144 1)1 0.2360139 0.763986.

وبین ( Xلدراسة العالقة بین الھیموجل ا دم الحمراء ) mg/100 mlمقاس وعدد كرات الY ة عشوائیة من ا 12بالملیون لكل مللیمتر مكعب ، اختیرت عین ع م الغ من مجتم ذكر ب

ات معطاة ردة والبیان دم الحمراء لكل مف وبین وعدد كرات ال وتم قیاس تركیزات الھیموجل :التالى جدول الفي

d2 d الشخص الھیموجلوبین كرات الدم الحمراء x xرتب y yرتب

2.25 1 4 0

0.25 1

6.25 6.25 16

2.25 16

12.25

-1.5 1 -2 0

0.5 -1

-2.5 2.5 4

-1.5 4

-3.5

9 11 4 1

2.5 12 10 2.5 6

7.5 5

7.5

5.1 5.4 4.5 4.2 4.3 6.1 5.2 4.3 4.7 4.8 4.6 4.8

7.5 12 2 1 3

11 7.5 5

10 6 9 4

15.2 16.4 14.2 13.0 14.5 16.1 15.2 14.8 15.7 14.9 15.6 14.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

توجد : 1Hالمتغیرین مستقلین ضد الفرض البدیل : 0Hالمطلوب اختبار فرض العدم عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه أو االتجاه المعاكس وذلك عند مستوى معنویة

0.05 .

٦٠٦

sr 0.5804 ق ي ملح دول ف ن الج تخرجة م ة ) ١٣(والمس توى معنوی د مس عن

n 12 , 0.0252

رفض ة ال sRمنطق 0.5804 أوsR 0.5804 ا أن . وبم

sr 0.763986 0تقع في منطقة الرفض نرفضH. وفیما یلى خطوات Mathematicaسوف یتم حل ھذا المثال بإستخدام برنامج جاھز مكتوب بلغة

.البرنامج والمخرجات Off[General::spell1] <<Statistics`MultiDescriptiveStatistics` <<Statistics`NormalDistribution` oppbavg={15.2,16.4,14.2,13,14.5,16.1,15.2,14.8,15.7,14.9,15.6,14.7}; winpct={5.1,5.4,4.5,4.2,4.3,6.1,5.2,4.3,4.7,4.8,4.6,4.8}; SpearmanRankCorrelation[oppbavg,winpct]//N 0.762743 rank[j_,xlist_]:=Module[{}, k=1; flag=0; xsort=Sort[xlist]; While[xlist[[j]]!=xsort[[k]],k=k+1]; m=k; If[m==Length[xlist],flag=1]; If[flag<1,While[xsort[[m]]==xsort[[m+1]],m=m+1]]; num1=m; num2=m-k+1; Sum[val,{val,k,num1}]/num2//N] n=Length[oppbavg] 12 rank1=Table[rank[num,oppbavg],{num,1,n}] {7.5,12.,2.,1.,3.,11.,7.5,5.,10.,6.,9.,4.} rank2=Table[rank[num,winpct],{num,1,n}] {9.,11.,4.,1.,2.5,12.,10.,2.5,6.,7.5,5.,7.5} rexact=Correlation[rank1,rank2] 0.762743 tval=Sqrt[n-2] rexact/Sqrt[1-rexact^2] 3.7297 2(1-CDF[StudentTDistribution[n-2],Abs[tval]]) 0.00391228


yلقیم winpctالقائمة المسماه و xلقیم oppbavgالقائمة المسماه المخرجات : ثانیا

معامل سبیرمان نحصل علیھ من االمر التالى SpearmanRankCorrelation[oppbavg,winpct]//N

٦٠٧

والمخرج ھو 0.762743

x ومن االمر التالى نحصل على رتب

rank1=Table[rank[num,oppbavg],{num,1,n}] والمخرج ھو

{7.5,12.,2.,1.,3.,11.,7.5,5.,10.,6.,9.,4.}

y ومن االمر التالى نحصل على رتب

rank2=Table[rank[num,winpct],{num,1,n}] والمخرج ھو

{9.,11.,4.,1.,2.5,12.,10.,2.5,6.,7.5,5.,7.5}

0Hالختبار فرض العدم : 0 نستخدم االمر التالى 2(1-CDF[StudentTDistribution[n-2],Abs[tval]])


p-valueوالذى یمثل قیمة . 0Hنرفض فإننا 0.05 وذلك الختبار من جانبین وبما ان القیمة اقل من

)١٩- ٧(مثال

:الحــلابق ال الس اص بالمث امج الخ س البرن تخدام نف ال بإس ذا المث ل ھ تم ح وف ی ا س ى ھن وف نكتف وس

ات دخالت والخرج یح الم ث . بتوض ة حی ات رقمی ى بیان ا ال وف نحولھ فیة فس ات وص ا ان البیان وبمذا د وھك ى جی ین ال رقم اثن ول وال ى مقب د ال رقم واح ال ال بیل المث ى س وات .یعطى عل ى خط ا یل وفیم

.مج والمخرجات البرناOff[General::spell1]

. طالب في كل من اإلحصاء والریاضیات 10تقدیرات التالىیعطى الجدول ممتاز جید ممتاز جید جید

جید جداجید جید مقبول جید

جداتقدیرات اإلحصاء

جید جدا

جید جدا

جید مقبول ممتاز جید جدا

جید جدا

تقدیرات جید جید مقبول الریاضیات

.المتغیرین مستقلین : 0Hأختبر فرض العدم :ضد الفرض البدیل

1H : توجد عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه. 0.05وذلك عند مستوى معنویة .

٦٠٨

<<Statistics`MultiDescriptiveStatistics` <<Statistics`NormalDistribution` oppbavg={3,2,1,2,3,4,2,4,2,2}; winpct={2,2,1,3,2,3,1,4,3,3}; SpearmanRankCorrelation[oppbavg,winpct]//N 0.508678 rank[j_,xlist_]:=Module[{}, k=1; flag=0; xsort=Sort[xlist]; While[xlist[[j]]!=xsort[[k]],k=k+1]; m=k; If[m==Length[xlist],flag=1]; If[flag<1,While[xsort[[m]]==xsort[[m+1]],m=m+1]]; num1=m; num2=m-k+1; Sum[val,{val,k,num1}]/num2//N] n=Length[oppbavg] 10 rank1=Table[rank[num,oppbavg],{num,1,n}] {7.5,4.,1.,4.,7.5,9.5,4.,9.5,4.,4.} rank2=Table[rank[num,winpct],{num,1,n}] {4.,4.,1.5,7.5,4.,7.5,1.5,10.,7.5,7.5} rexact=Correlation[rank1,rank2] 0.508678 tval=Sqrt[n-2] rexact/Sqrt[1-rexact^2] 1.67111 2(1-CDF[StudentTDistribution[n-2],Abs[tval]]) 0.133244


yلقیم winpctالقائمة المسماه و xلقیم oppbavgالقائمة المسماه المخرجات : ثانیا

معامل سبیرمان نحصل علیھ من االمر التالى SpearmanRankCorrelation[oppbavg,winpct]//N


x ومن االمر التالى نحصل على رتب

rank1=Table[rank[num,oppbavg],{num,1,n}]

والمخرج ھو {7.5,4.,1.,4.,7.5,9.5,4.,9.5,4.,4.}

y ومن االمر التالى نحصل على رتب

٦٠٩

rank2=Table[rank[num,winpct],{num,1,n}]

والمخرج ھو {4.,4.,1.5,7.5,4.,7.5,1.5,10.,7.5,7.5}

0Hالختبار فرض العدم : 0 نستخدم االمر التالى

2(1-CDF[StudentTDistribution[n-2],Abs[tval]])


p-valueوالذى یمثل قیمة . 0Hنقبلفإننا 0.05 الختبار من جانبین وبما ان القیمة اكبر من وذلك

٦١٠

٦١١

عـاملراج REFERENCES

لعربيةالمراجع ا: أوال ادة سرحان ، - ١ د عب د الدراسات ) ١٩٦٨(أحم ل اإلحصائي ، معھ ى طرق التحلی ، مقدمة ف

.جامعة القاھرة –والبحوث اإلحصائیة

رحان ، - ٢ ادة س د عب ة ) ١٩٨٣( أحم ب الجامعی ا ، دار الكت ارب وتحلیلھ میم التج –، تص .القاھرة ، جمھوریة مصر العربیة

ة ) ١٩٩٣(أحمد فؤاد غالب وآخرون ، - ٣ وم الحیوی اب –، الریاضة لدارسي العل ة لكت ترجم

ادیش س ین و. ج ا وروب ر .أرب ع –الردن ر والتوزی ة للنش دار الدولی اھرة –ال –الق .جمھوریة مصر العربیة

و ، - ٤ ال ) ١٩٩٣(أنیس إسماعیل كنج ك سعود –، اإلحصاء واإلحتم ة المل ھ –جامع عمان

.باتشؤن المكت ربینى ، - ٥ ل الش د كام اب ومحم د الوھ وقى عب ة ش ى ) ١٩٨٤(بدری ة ف ادئ األولی ، المب

.دار جون وایلى وأبنائھ –الطبعة الرابعة –ھویل . ترجمة لكتاب بول ج –اإلحصاء

د المنعم ، - ٦ د عب ل التجارب، ) ٢٠٠٤(ثروت محم و – تصمیم وتحلی ة االنجل المصریة مكتب .القاھرة –

.القاھرة – المصریة مكتبة االنجلو –، االنحدار ) ٢٠٠٥(د المنعم ، ثروت محمد عب - ٧

نعم ، - ٨ د الم د عب روت محم االت) ٢٠١١(ث اء واالحتم دیث لالحص دخل ح ة –، م الطبع

.المملكة العربیة السعودیة –الدمام –مكتبة العبیكان –الرابعة ب ، - ٩ د الدسوقى حبی ى الطرق اإلحصائیة ) ١٩٩٠(جالل مصطفى الصیاد ومحم ة ف ، مقدم

.المملكة العربیة السعودیة –جدة –تھامة –الطبعة الثانیة –

ا الشربینى ، - ١٠ ة ) ١٩٩٥(ذكری ى البحوث النفسیة والتربوی ، اإلحصاء وتصمیم التجارب ف .القاھرة –مكتبة األنجلو المصریة –واإلجتماعیة

اض رزق هللا ، - ١١ ت ری ا ) ٢٠٠٠(راف وتر –، ماثیماتیك تخدام الكمبی یات باس – الریاض

.القاھرة –المكتبة االكادیمیة

٦١٢

امر ، - ١٢ ر ع ع ذك دار ) ١٩٨٩(ربی ل االنح تخدام –، تحلی ة باس ھ العلمی الیبة وتطبیقات أس

.جامعة القاھرة –معھد الدراسات والبحوث اإلحصائیة - SPSS/PCالبرنامج الجاھز

ر ، - ١٣ افظ منتص عدیة ح وم ) ١٩٨٢(س ات ش اء –، ملخص ي اإلحص ائل ف ات ومس نظری .نیویورك –دار ماكجروھیل –ترجمة لكتاب دومینیك سالفاتور –واالقتصاد القیاسي

وح ، - ١٤ و الفت ى ) ١٩٩٠(سمیر كامل عاشور وسامیة سالم أب ى اإلحصاء التحلیل ة ف ، مقدم

.جامعة القاھرة –معھد الدراسات والبحوث اإلحصائیة -

وح ، - ١٥ و الفت ى اإلحصاء الوصفى ) ١٩٩٠(سمیر كامل عاشور وسامیة سالم أب ة ف ، مقدم .جامعة القاھرة –معھد الدراسات والبحوث اإلحصائیة -

وح ، - ١٦ و الفت الم أب امیة س ور وس ل عاش میر كام ة ) ١٩٩٥(س ارات الالمعلمی -، االختب

.جامعة القاھرة –الدراسات والبحوث اإلحصائیة معھد

د - ١٧ د عب د محم ور أحم دى وأن راھیم ھنی د ب رى ومحمود محم عدنان بن ماجد عبد الرحمن بات –، مبادئ اإلحصاء واالحتماالت ) ١٩٩١(هللا ، ة الملك –عماده شؤون المكتب جامع

.المملكة العربیة السعودیة –سعود

دش ، - ١٨ اف ال اریین ، اإل) ١٩٩٤(عف ى للتج اء التطبیق ة –حص ة الثانی ة –الطبع جامع .القاھرة –حلوان

وض ، - ١٩ د ع دنان محم الح وع و ص بحى أب د ص اء ) ٠١٩٨٣محم ى اإلحص ة ف –، مقدم

.نیویورك –دار جون وایلى وأبنائة –الطبعة الرابعة

د الطاھر اإلمام - ٢٠ ل التجارب ) ١٩٩٤(محمد محم ة الم –دار المریخ –، تصمیم وتحلی ملك .العربیة السعودیة

المراجع األجنبية: ثانيا 1- Abell, M. L. et.al. (1999) Statistics with Mathematica, Academic Press, New York.

2- Abell, M. L. et.al. (1992) The Mathematica Handbook, Academic Press, New York. 3- Bain, L. J. (1992) Introduction to Probability and Mathematical Statistics, Second Edition, Duxbury Press - An Imprint of Wadsworth Publishing Company Belmont, California.

٦١٣

4- Cangelosi, V. E.; Taylor, P. H. and Rice, P. F. (1979) Basic statistics - A Real World Approach, Second Edition, West Publishing Company, New York.

5- Cochran, W. G. (1963) Sampling Techniques, Second Edition, New York : John Willey & Sons, Inc. 6- Daniel, W. W. (1978) Applied Nonparametric Statistic, Houghton Mifflin Company, London.

7- Devore, J. L. (1995) Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, Fourth Edition, Duxburg Press-An International Themson Publishing Company, London.

8- Draper, N. R. and Smith, H. (1981) Applied Regression Analysis, Second Edition, John Wiley & Sons Inc., U.S.A. .

9- Frank, H. and Althoen, S. C. (1997) Statistics- Concepts and Applications, Low Price Edition, Cambridge University Press.

10- Hamburg, M. (1979) Basic Statistics : A Modern Approach, Second Edition, Harcourt Brace Jovanovich, Inc., New York.

11- Mendenhall, W. (1975) Introduction to Probability and Statistics, Company, Inc. Belmont, California Fourth Edition, Duxburg Press, A Division of Wadsworth Publishing 12- Neter, J.; Wasserman, W. and Whitmere, G. A. (1993) Applied Statistics, Fourth Edition, ALLYN AND BACON, London.

13- Owen, F. and Jones, R. (1994) Statistics, Fourth Edition, Pitman Publishing, London.

14- Schelfer, W. (1979) Statistics for the Bidogical Sciences, Second Edition, Addison-Wesly Publishing Company. Inc. Philippines.

٦١٤

15- Yates, F. (1934) Contingency Tables Involving Small Numbers and the 2 13-Test, J. Roy. Statist. Soc., 1,217-235.

16- Walpole, R. E. (1982) Introduction to Statistics, Macmillan

Publishing Co. Inc. New York.

17- Weisberg, S. (1980), Applied Linear Regression, John Wiley & Sons Inc., New York, U.S.A..

18- Winer, B. J. Brown, D. R. and Michels, K. M.(1991) Statistical

Experimental Design, Third Edition, McGraw-Hill, Inc., New York.

19- Yamane, T. (1967) Elementary Sampling Theory, Prentice-Hall,

Inc., Englewood Cliffs, N. J.

٦١٥

٦١٦

المالحقzZ0(P(جدول المساحات تحت المنحنى الطبیعي القیاسي ) ١( ملحق . t جدول القیم الحرجة ) ٢( ملحق . tلتوزیع 2جدول القیم الحرجة ) ٣( ملحق

2لتوزیع. f),(جدول القیم الحرجة ) ٤( ملحق 21 لتوزیعF 05.0عند( ).

f),(جدول القیم الحرجة ) ٥( ملحق 21 لتوزیعF 01.0عند( ).

p(q ,(جدول القیم الحرجة ) ٦( ملحق لنیومن .

جدول حساب ) ٧( ملحق

r

0x)p,n ; x(b لمتغیر عشوائي یتبع توزیع ذي الحدین .

n(d),,n(d,(جدول القیم الحرجة) ٨( ملحق الختبار إشارة الرتب. .السفلي الختبار الدورات 1rجدول القیم الحرجة ) ٩( ملحق .العلیا الختبار الدورات 2rجدول القیم الحرجة ) ١٠( ملحق

Mann-Whitney-Wilcoxonجدول القیم الحرجة الختبار ) ١١( ملحق . Kruskal – Wallisجدول القیم الحرجة الختبار ) ١٢( ملحق

*جدول القیم الحرجة ) ١٣( ملحق ,sr الختبار سبیرمان.

٦١٧

)١(ملحق

جدول المساحات تحت المنحنى الطبیعي القیاسيP(0<Z<z)

Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .079 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990

[Daniel (1978)]عن: المصدر

٦١٨

)٢(ملحق

t جدول القیم الحرجة tلتوزیع

.0005 .001 .005 .01 .025 .05 .10

636.62 318.31 63.657 31.821 12.706 6.314 3.078 1 31.598 22.326 9.925 6.965 4.303 2.920 1.886 2 12.924 10.213 5.841 4.541 3.182 2.353 1.638 3 8.610 7.173 4.604 3.747 2.776 2.132 1.533 4 6.869 5.893 4.032 3.365 2.571 2.015 1.476 5 5.959 5.208 3.707 3.143 2.447 1.943 1.440 6 5.408 4.785 3.499 2.998 2.365 1.895 1.415 7 5.041 4.501 3.355 2.896 2.306 1.860 1.397 8 4.781 4.297 3.250 2.821 2.262 1.833 1.383 9 4.587 4.144 3.169 2.764 2.228 1.812 1.372 10 4.437 4.025 3.106 2.718 2.201 1.796 1.363 11 4.318 3.930 3.055 2.681 2.179 1.782 1.356 12 4.221 3.852 3.012 2.650 2.160 1.771 1.350 13 4.140 3.787 2.977 2.624 2.145 1.761 1.345 14 4.073 3.733 2.947 2.602 2.131 1.753 1.341 15 4.015 3.686 2.921 2.583 2.120 1.746 1.337 16 3.965 3.646 2.898 2.567 2.110 1.740 1.333 17 3.922 3.610 2.878 2.552 2.101 1.734 1.330 18 3.883 3.579 2.861 2.539 2.093 1.729 1.328 19 3.850 3.552 2.845 2.528 2.086 1.725 1.325 20 3.819 3.527 2.831 2.518 2.080 1.721 1.323 21 3.792 3.505 2.819 2.508 2.074 1.717 1.321 22 3.767 3.485 2.807 2.500 2.069 1.714 1.319 23 3.745 3.467 2.797 2.492 2.064 1.711 1.318 24 3.725 3.450 2.787 2.485 2.060 1.708 1.316 25 3.707 3.435 2.779 2.479 2.056 1.706 1.315 26 3.690 3.421 2.771 2.473 2.052 1.703 1.314 27 3.674 3.408 2.763 2.467 2.048 1.701 1.313 28 3.659 3.396 2.756 2.462 2.045 1.699 1.311 29 3.646 3.385 2.750 2.457 2.042 1.697 1.310 30 3.551 3.307 2.704 2.423 2.021 1.684 1.303 40 3.460 3.232 2.660 2.390 2.000 1.671 1.296 60 3.373 3.160 2.617 2.358 1.980 1.658 1.289 120 3.291 3.090 2.576 2.326 1.960 1.645 1.282

[Devore (1995)]عن :المصدر

٦١٩

)٣(ملحق 2 لتوزیع 2 جدول القیم الحرجة

.995 .99 .975 .95 .90 .10 .05 .025 .01 .005 1 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 2.706 3.843 5.025 6.637 7.882 2 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.992 7.378 9.210 10.59

3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.34

12.83 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.14

13.27

14.86

5 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.07

12.83

15.08

16.74 6 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.64

12.59

14.44

16.81

18.54

7 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.01

14.06

16.01

18.47

20.27 8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.36

15.50

17.53

20.09

21.95

9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.68

16.91

19.02

21.66

23.58 10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.98

18.30

20.48

23.20

25.18

11 2.603 3.053 3.816 4.575 5.578 17.27

19.67

21.92

24.72

26.75 12 3.074 3.571 4.404 5.226 6.304 18.54

21.02

23.33

26.21

28.30

13 3.565 4.107 5.009 5.892 7.041 19.81

22.36

24.73

27.68

29.81 14 4.075 4.660 5.629 6.571 7.790 21.06

23.68

26.11

29.14

31.31

15 4.600 5.229 6.262 7.261 8.547 22.30

24.99

27.48

30.57

32.79 16 5.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.54

26.29

28.84

32.00

34.26

17 5.697 6.407 7.564 8.682 10.08

24.76

27.58

30.19

33.40

35.71 18 6.265 7.015 8.231 9.390 10.86

25.98

28.86

31.52

34.80

37.15

19 6.843 7.632 8.906 10.11

11.65

27.20

30.14

32.85

36.19

38.58 20 7.434 8.260 9.591 10.85

12.44

28.41

31.41

34.17

37.56

39.99

21 8.033 8.897 10.28

11.59

13.24

29.61

32.67

35.47

38.93

41.39 22 8.643 9.542 10.98

12.33

14.04

30.81

33.92

36.78

40.28

42.79

23 9.260 10.19

11.68

13.09

14.84

32.00

35.17

38.07

41.63

44.17 24 9.886 10.85

12.40

13.84

15.65

33.19

36.41

39.36

42.98

45.55 25 10.51

11.52

13.12

14.61

16.47

34.38

37.65

40.64

44.31

46.92

26 11.16

12.19

13.84

15.37

17.29

35.56

38.88

41.92

45.64

48.29 27 11.80

12.87

14.57

16.15

18.11

36.74

40.11

43.19

46.96

49.64

28 12.46

13.56

15.30

16.92

18.93

37.91

41.33

44.46

48.27

50.99 29 13.12

14.25

16.14

17.70

19.76

39.08

42.55

45.77

49.58

52.33

30 13.78

14.95

16.79

18.49

20.59

40.25

43.77

46.97

50.89

53.67 31 14.45

15.65

17.53

19.28

21.43

41.42

44.98

48.23

52.19

55.00

32 15.13

16.36

18.29

20.07

22.27

42.58

46.19

49.48

53.48

56.32 33 15.81

17.07

19.04

20.86

23.11

43.74

47.40

50.72

54.77

57.64

34 16.50

17.78

19.80

21.66

23.95

44.90

48.60

51.96

56.06

58.96 35 17.19

18.50

20.56

22.46

24.79

46.05

49.80

53.20

57.34

60.27

36 17.88

19.23

21.33

23.26

25.64

47.21

50.99

54.43

58.61

61.58 37 18.58

19.96

22.10

24.07

26.49

48.36

52.19

55.66

59.89

62.88

38 19.28

20.69

22.87

24.88

27.34

49.51

53.38

56.89

61.16

64.18 39 19.99

21.42

23.65

25.69

28.19

50.66

54.57

58.11

62.42

65.47

40 20.70

22.16

24.43

26.50

29.05

51.80

55.75

59.34

63.69

66.76

[Devore(1995)] عن : المصدر

٦٢٠

)٤(ملحق f),(جدول القیم الحرجة 21 لتوزیعF 05.0(عند(

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 1 161.4 199.

5 215.7 224.

6 230.2 234.

0 236.8 238.

9 240.5 241.

9 243.9 245.

9 248.0 249.

1 250.1 251.

1 252.2 253.3 254.

3 2 18.51 19.0

0 19.16 19.2

5 19.30 19.3

3 19.35 19.3

7 19.38 19.4

0 19.41 19.4

3 19.45 19.4

5 19.46 19.4

7 19.48 19.49 19.5

0 3 10.13 9..55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.636. 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4.36

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 2.62 2.58 2.54 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.40 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.30 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.60 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.30 2.25 2.21 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.16 2.11 2.07 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.07 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.10 2.06 2.01 1.96 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.90 1.84 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.25 2.18 2.10 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78

23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.20 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 25 2.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.15 2.07 1.99 1.95 1.90 1.58 1.80 1.75 1.69 27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.13 2.06 1.97 1.93 1.88 1.84 1.79 1.73 1.67 28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.12 2.04 1.96 1.91 1.87 1.82 1.77 1.71 1.65 29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.10 2.03 1.94 1.90 1.85 1.81 1.75 1.70 1.64 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 40 4.08 3.23 2.48 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.17 2.09 2.02 1.96 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 1.43 1.35 1.25 3.84 3.84 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1.00

[Devore (1995)]عن :المصدر

٦٢١

)٥(ملحق

f),(جدول القیم الحرجة 21 لتوزیعF 01.0(عند( 1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 1 4052 5000 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6106

6157

6209 6235 6261 6287 6313 6339 6366 2 98.50 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37 99.39 99.40 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.47 99.48 99.49 99.50 3 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.35 27.23 27.05 26.87

26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.13

4 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.46 5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 6 13.57 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 7 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 8 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 3.60 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.369

.07 13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.41 4.30 4.19 4.10 3.96 3.82 3.66 3.59 3.51 3.43 3.34 3.25 3.17 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.80 3.66 3.51 3.43 3.35 3.27 3.18 3.09 3.00 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.55 3.41 3.26 3.18 3.10 3.02 2.93 2.84 2.75 17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.46 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92 2.83 2.75 2.65 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.37 3.23 3.08 3.00 2.92 2.84 2.75 2.66 2.57 19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.30 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76 2.67 2.58 2.49 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 21 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.17 3.03 2.88 2.80 2.72 2.64 2.55 2.46 2.36 22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.12 2.98 2.83 2.75 2.67 2.58 2.50 2.40 2.31 23 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.07 2.93 2.78 2.70 2.62 2.54 2.45 2.35 2.26 24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.03 2..89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 25 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.99 2.85 2.70 2.62 2.54 2.45 2.36 2.27 2.17 26 7.72 5.53 4.64 4.14 3.82 3.59 3.42 3.29 3.18 3.09 2.96 2.81 2.66 2.58 2.50 2.42 2.33 2.23 2.13 27 7.86 5.49 4.60 4.11 3.78 3.56 3.39 3.26 3.15 3.06 2.93 2.78 2.63 2.55 2.47 2.38 2.29 2.20 2.10 28 7.64 5.45 4.57 4.07 3.75 3.53 3.36 3.23 3.12 3.03 2.90 2.75 2.60 2.52 2.44 2.35 2.26 2.17 2.06 29 7.60 5.42 4.54 4.04 3.73 3.50 3.33 3.20 3.09 3.00 2.87 2.73 2.57 2.49 2.41 2.33 2.23 2.14 2.03 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 3.89 2.80 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.80 60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 3.72 2.63 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.60 120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 3.56 2.47 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 3.41 2.32 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00

٦٢٢

)٦(ملحق p(q ,(جدول القیم الحرجة نیومنل

M

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5 .05 3.64 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80 6.99 7.17 .01 5.70 6.98 7.80 8.42 8.91 9.32 9.67 9.97 10.24 10.48

6 .05 3.46 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32 6.49 6.65 .01 5.24 6.33 7.03 7.56 7.97 8.32 8.61 8.87 9.10 9.30

7 .05 3.34 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00 6.16 6.30 .01 4.95 5.92 6.54 7.01 7.37 7.68 6.94 8.17 8.37 8.55

8 .05 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77 5.92 6.05 .01 4.75 5.64 6.20 6.62 6.96 7.24 7.47 7.68 7.86 8.03

9 .05 3.20 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59 5.74 5.87 .01 4.60 5.43 5.96 6.35 6.66 6.91 7.13 7.33 7.49 7.65 10 .05 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46 5.60 5.72 .01 4.48 5.27 5.77 6.14 6.43 6.67 6.87 7.05 7.21 7.36 11 .05 3.11 3.82 4.26 4.57 4.82 5.03 5.20 5.35 5.49 5.61 .01 4.39 5.15 5.62 5.97 6.25 6.48 6.67 6.84 6.99 7.13 12 .05 3.08 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27 5.39 5.51 .01 4.32 5.05 5.50 5.84 6.10 6.32 6.51 6.67 6.81 6.94 13 .05 3.06 3.73 4.15 4.45 4.69 4.88 5.05 5.19 5.32 5.43 .01 4.26 4.96 5.40 5.73 5.98 6.19 6.37 6.53 6.67 6.79 14 .05 3.03 3.70 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13 5.25 5.36 .01 4.21 4.89 5.32 5.63 5.88 6.08 6.26 6.41 6.54 6.66 15 .05 3.01 3.67 4.08 4.37 4.59 4.78 4.94 5.08 5.20 5.31 .01 4.17 4.84 5.25 5.56 5.80 5.99 6.16 6.31 6.44 6.55 16 .05 3.00 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03 5.15 5.26 .01 4.13 4.79 5.19 5.49 5.72 5.92 6.08 6.22 6.35 6.46 17 .05 2.98 3.63 4.02 4.30 4.52 4.70 4.86 4.99 5.11 5.21 .01 4.10 4.74 5.14 5.43 5.66 5.85 6.01 6.15 6.27 6.38 18 .05 2.97 3.61 4.00 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96 5.07 5.17 .01 4.07 4.70 5.09 5.38 5.60 5.79 5.94 6.08 6.20 6.31 19 .05 2.96 3.59 3.98 4.25 4.47 4.65 4.79 4.92 5.04 5.14 .01 4.05 4.67 5.05 5.33 5.55 5.73 5.89 6.02 6.14 6.25 20 .05 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90 5.01 5.11 .01 4.02 4.64 5.02 5.29 5.51 5.69 5.84 5.97 6.09 6.19 24 .05 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37 4.54 4.68 4.81 4.92 5.01 .01 3.96 4.55 4.91 5.17 5.37 5.54 5.69 5.81 5.92 6.02 30 .05 2.89 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72 4.82 4.92 .01 3.89 4.45 4.80 5.05 5.24 5.40 5.54 5.65 5.76 5.85 40 .05 2.86 3.44 3.79 4.04 4.23 4.39 4.52 4.63 4.73 4.82 .01 3.82 4.37 4.70 4.93 5.11 5.26 5.39 5.50 5.60 5.69 60 .05 2.83 3.40 3.74 3.98 4.16 4.31 4.44 4.55 4.65 4.73 .01 3.76 4.28 4.59 4.82 4.99 5.13 5.25 5.36 5.45 5.53

120 .05 2.80 3.36 3.68 3.92 4.10 4.24 4.36 4.47 4.56 4.64

٦٢٣

.01 3.70 4.20 4.50 4.71 4.87 5.01 5.12 5.21 5.30 5.37 .05 2.77 3.31 3.63 3.86 4.03 4.17 4.29 4.39 4.47 4.55

.01 3.64 4.12 4.40 4.60 4.76 4.88 4.99 5.08 5.16 5.23

٦٢٤

)٦(ملحق تابع p(q ,(جدول القیم الحرجة لنیومن

m

12 13 14 15 16 17 18 19 20

7.32 7.47 7.60 7.72 7.83 7.93 8.03 8.12 8.21 .05 5

10.70 10.89 11.08 11.24 11.40 11.55 11.68 11.81 11.93 .01

6.79 6.92 7.03 7.14 7.24 7.34 7.43 7.51 7.59 .05 6

9.48 9.65 9.81 9.95 10.08 10.21 10.32 10.43 10.54 .01

6.43 6.55 6.66 6.76 6.85 6.94 7.02 7.10 7.17 .05 7

8.71 8.86 9.00 9.12 9.24 9.35 9.46 9.55 9.65 .01

6.18 6.29 6.39 6.48 6.57 6.65 6.73 6.80 6.87 .05 8

8.18 8.31 8.44 8.55 8.66 8.76 8.85 8.94 9.03 .01

5.98 6.09 6.19 6.28 6.36 6.44 6.51 6.58 6.64 .05 9

7.78 7.91 8.03 8.13 8.23 8.33 8.41 8.49 8.57 .01

5.83 5.93 6.03 6.11 6.19 6.27 6.34 6.40 6.47 .05 10

7.49 7.60 7.71 7.81 7.91 7.99 8.08 8.15 8.23 .01

5.71 5.81 5.90 5.98 6.06 6.13 6.20 6.27 6.33 .05 11

7.25 7.36 7.46 7.56 7.65 7.73 7.81 7.88 7.95 .01

5.61 5.71 5.80 5.88 5.95 6.02 6.09 6.15 6.21 .05 12

7.06 7.17 7.26 7.36 7.44 7.52 7.59 7.66 7.73 .01

5.53 5.63 5.71 5.79 5.86 5.93 5.99 6.05 6.11 .05 13

6.90 7.01 7.10 7.19 7.27 7.35 7.42 7.48 7.55 .01

5.46 5.55 5.64 5.71 5.79 5.85 5.91 5.97 6.03 .05 14

6.77 6.87 6.96 7.05 7.13 7.20 7.27 7.33 7.39 .01

5.40 5.49 5.57 5.65 5.72 5.78 5.85 5.90 5.96 .05 15

6.66 6.76 6.84 6.93 7.00 7.07 7.14 7.20 7.26 .01

5.35 5.44 5.52 5.59 5.66 5.73 5.79 5.84 5.90 .05 16

6.56 6.66 6.74 6.82 6.90 6.97 7.03 7.09 7.15 .01

5.31 5.39 5.47 5.54 5.61 5.67 5.73 5.79 5.84 .05 17

6.48 6.57 6.66 6.73 6.81 6.87 6.94 7.00 7.05 .01

5.27 5.35 5.43 5.50 5.57 5.63 5.69 5.74 5.79 .05 18

6.41 6.50 6.58 6.65 6.73 6.79 6.85 6.91 6.97 .01

5.23 5.31 5.39 5.46 5.53 5.59 5.65 5.70 5.75 .05 19

6.34 6.43 6.51 6.58 6.65 6.72 6.78 6.84 6.89 .01

5.20 5.28 5.36 5.43 5.49 5.55 5.61 5.66 5.71 .05 20

6.28 6.37 6.45 6.52 6.59 6.65 6.71 6.77 6.82 .01

5.10 5.18 5.25 5.32 5.38 5.44 5.49 5.55 5.59 .05 24

6.11 6.19 6.26 6.33 6.39 6.45 6.51 6.56 6.61 .01

5.00 5.08 5.15 5.21 5.27 5.33 5.38 5.43 5.47 .05 30

5.93 6.01 6.08 6.14 6.20 6.26 6.31 6.36 6.41 .01

4.90 4.98 5.04 5.11 5.16 5.22 5.27 5.31 5.36 .05 40

5.76 5.83 5.90 5.96 6.02 6.07 6.12 6.16 6.21 .01

4.81 4.88 4.94 5.00 5.06 5.11 5.15 5.20 5.24 .05 60

5.60 5.67 5.73 5.78 5.84 5.89 5.93 5.97 6.01 .01

4.71 4.78 4.84 4.90 4.95 5.00 5.04 5.09 5.13 .05 120

٦٢٥

5.44 5.50 5.56 5.61 5.66 5.71 5.75 5.79 5.83 .01

4.62 4.68 5.74 4.80 4.85 4.89 4.93 4.97 5.01 .05 5.29 5.35 5.40 5.45 5.49 5.54 5.57 5.61 5.65 .01

٦٢٦

)٧(ملحق جدول حساب

x

0k)p,n ; k(bلمتغیر عشوائي یتبع توزیع ذي الحدین

n=5 p

0.99 0.95 0.90 0.80 0.75 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.25 0.20 0.1 0.05 0.01 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .010 .031 .078 .168 .237 .328 .590 .774 .951 0 .000 .000 .000 .007 .016 .031 .087 .188 .337 .528 .633 .737 .919 .977 .999 1 .000 .001 .009 .058 .104 .163 .317 .500 .683 .837 .896 .942 .991 .999 1.00 2 x .001 .023 .081 .263 .367 .472 .663 .812 .913 .969 .984 .993 1.00 1.00 1.00 3 .049 .226 .410 .672 .763 .832 .922 .969 .990 .998 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 4

n=10

p 0.99 0.95 0.90 0.80 0.75 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.25 0.20 0.10 0.05 0.01 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .006 .028 .056 .107 .349 .599 .904 0 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .011 .046 .149 .244 .376 .736 .914 .996 1 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .012 .055 .167 .383 .526 .678 .930 .988 1.00 2 .000 .000 .000 .001 .004 .011 .055 .172 .382 .650 .776 .879 .987 .999 1.00 3 .000 .000 .000 .006 .020 .047 .166 .377 .633 .850 .922 .967 .998 1.00 1.00 4 .000 .000 .002 .033 .078 .150 .367 .623 .834 .953 .980 .994 1.00 1.00 1.00 5 x .000 .001 .013 .121 .224 .350 .618 .828 .945 .989 .996 .999 1.00 1.00 1.00 6 .000 .012 .070 .322 .474 .617 .833 .945 .988 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 7 .004 .086 .264 .624 .756 .851 .954 .989 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 8 .096 .401 .651 .893 .944 .972 .994 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 9

)٧(ملحق تابع

جدول حساب

x


n=15

p 0.99 0.95 0.90 0.80 0.75 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.25 0.20 0.10 0.05 0.01 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .005 .013 .035 .206 .463 .860 0 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .005 .035 .080 .167 .549 .829 .990 1 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .004 .027 .127 .236 .398 .816 .964 1.00 2 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .018 .091 .297 .461 .648 .944 .995 1.00 3 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .009 .059 .217 .515 .686 .836 .987 .999 1.00 4 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .034 .151 .403 .722 .852 .939 .998 1.00 1.00 5 .000 .000 .000 .001 .004 .015 .095 .304 .610 .869 .943 .982 1.00 1.00 1.00 6 .000 .000 .000 .004 .017 .050 .213 .500 .787 .950 .983 .996 1.00 1.00 1.00 7 x .000 .000 .000 .018 .057 .131 .390 .696 .905 .985 .996 .999 1.00 1.00 1.00 8 .000 .000 .002 .061 .148 .278 .597 .849 .966 .996 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 9 .000 .001 .013 .164 .314 .485 .783 .941 .991 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 10 .000 .005 .056 .352 .539 .703 .909 .982 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 11 .000 .036 .184 .602 .764 .873 .973 .996 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 12 .010 .171 .451 .833 .920 .965 .995 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 13 .140 .537 .794 .965 .987 .995 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 14

[Devore(1995)]عن : المصدر

٦٢٧

)٧(ملحق تابع جدول حساب

x


n=20 p

0.99 0.95 0.90 0.80 0.75 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.25 0.20 0.10 0.05 0.01 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .003 .012 .122 .358 .818 0 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .008 .024 .069 .392 .736 .983 1 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .004 .035 .091 .206 .677 .925 .999 2 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .016 .107 .225 .411 .867 .984 1.00 3 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .006 .051 .238 .415 .630 .957 .997 1.00 4 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .021 .126 .416 .617 .804 .989 1.00 1.00 5 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .006 .058 .250 .608 .786 .913 .998 1.00 1.00 6 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .021 .132 .416 .772 .898 .968 1.00 1.00 1.00 7 .000 .000 .000 .000 .001 .005 .057 .252 .596 .887 .959 .990 1.00 1.00 1.00 8 .000 .000 .000 .001 .004 .017 .128 .412 .755 .952 .986 .997 1.00 1.00 1.00 9 .000 .000 .000 .003 .014 .048 .245 .588 .872 .983 .996 .999 1.00 1.00 1.00 10 x .000 .000 .000 .010 .041 .113 .404 .748 .943 .995 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 11 .000 .000 .000 .032 .102 .228 .584 .868 .979 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 12 .000 .000 .002 .087 .214 .392 .750 .942 .994 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 13 .000 .000 .011 .196 .383 .584 .874 .979 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.00 14

.000 .003 .043 .370 .585 .762 .949 .994 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 15

.000 .016 .133 .589 .775 .893 .984 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 16

.001 .075 .323 .794 .909 .965 .996

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 17 .017 .264 .608 .931 .976 .992 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 18 .182 .642 .878 .988 .997 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 19

٦٢٨

جدول حساب ) ٧(تابع ملحق

x

0k)p,n ; k(b لمتغیر عشوائي یتبع توزیع ذي

الحدینn=25

p 0.99 0.95 0.90 0.80 0.75 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.25 0.20 0.10 0.05 0.01 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .004 .072 .277 .778 0 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .007 .027 .271 .642 .974 1 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .009 .032 .098 .537 .873 .998 2 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .00 .000 .002 .033 .096 .234 .764 .966 1.00 3 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .009 .090 .214 .421 .902 .993 1.00

4

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .002 .029 .193 .378 .617 .967 .999 1.00 5

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .007 .074 .341 .561 .780 .991 1.00 1.00 6

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .022 .154 .512 .727 .891 .998 1.00 1.00 7

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .004 .054 .274 .677 .851 .953 1.00 1.00 1.00 8

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .013 .115 .425 .811 .929 .983 1.00 1.00 1.00 9

.000 .000 .000 .000 .000 .002 .034 .212 .586 .902 .970 .994 1.00 1.00 1.00 10

.000 .000 .000 .000 .001 .006 .078 .345 .732 .956 .980 .998 1.00 1.00 1.00 11

.000 .000 .000 .000 .003 .017 .154 .500 .846 .983 .997 1.00 1.00 1.00 1.00 12 x

.000 .000 .000 .002 .020 .044 .268 .655 .922 .994 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 13

.000 .000 .000 .006 .030 .098 .414 .788 .966 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

14

.000 .000 .000 .017 .071 .189 .575 .885 .987 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 15

.000 .000 .000 .047 .149 .323 .726 .946 .996 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 16

.000 .000 .002 .109 .273 .488 .846

.978 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 17

.000 .000 .009 .220 .439 .659 .926 .993 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 18

.000 .001 .033 .383 .622 .807 .971 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 19

.000 .007 .098 .579 .786 .910 .991 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 20

.000 .034 .236 .766 .904 .967 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 21

.002 .127 .463 .902 .968 .991 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 22

.026 .358 .729 .973 .993 .998 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 23

.222 .723 .928 .996 .999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 24

٦٢٩

)٨(ملحق n(d),,n(d,(جدول القیم الحرجة الختبار إشارة الرتب

n d Confidence coefficient 3 1 .750 .250 .125 4 1 .875 .125 .063 5 1 .938 .062 .031 2 .875 .125 .063 6 1 .969 .031 .016 2 .937 .063 .031 3 .906 .094 .047 4 .844 .156 .078 7 1 .984 .016 .008 2 .969 .031 .016 4 .922 .078 .039 5 .891 .109 .055 8 1 .992 .008 .004 2 .984 .016 .008 4 .961 .039 .020 5 .945 .055 .027 6 .922 .078 .039 7 .891 .109 .055 9 2 .992 .008 .004 3 .988 .012 .006 6 .961 .039 .020 7 .945 .055 .027 9 .902 .098 .049 10 .871 .129 .065

10 4 .990 .010 .005 5 .986 .014 .007 9 .951 .049 .024 10 .936 .064 .032 11 .916 .084 .042 12 .895 .105 .053

11 6 .990 .010 .005 7 .986 .014 .007

٦٣٠

11 .958 .042 .021 12 .946 .054 .027 14 .917 .083 .042 15 .898 .102 .051

12 8 .991 .009 .005 9 .988 .012 .006 14 .958 .042 .021 15 .948 .052 .026 18 .908 .092 .046 19 .890 .110 .055

13 10 .992 .008 .004 11 .990 .010 .005 18 .952 .048 .024 19 .943 .057 .029 22 .906 .094 .047 23 .890 .110 .055

[Daniel (1978)]عن : المصدر

٦٣١

n(d),,n(d,(جدول القیم الحرجة ) ٨(ملحق : تابع الختبار إشارة الرتب

n d Confidence coefficient 14 13 .991 .009 .004 14 .989 .011 .005 22 .951 .049 .025 23 .942 .058 .029 26 .909 .091 .045 27 .896 .104 .052 15 16 .992 .008 .004 17 .990 .010 .005 26 .952 .048 .024 27 .945 .055 .028 31 .905 .095 .047 32 .893 .107 .054

16 20 .991 .009 .005 21 .989 .011 .006 30 .956 .044 .022 31 .949 .051 .025 36 .907 .093 .047 37 .895 .105 .052

17 24 .991 .009 .005 25 .989 .011 .006 35 .955 .045 .022 36 .949 .051 .025 42 .902 .098 .049 43 .891 .109 .054

18 28 .991 .009 .005 29 .990 .010 .005 41 .952 .048 .024 42 .946 .054 .027 48 .901 .099 .049 49 .892 .108 .054

19 33 .991 .009 .005 34 .989 .011 .005 47 .951 .049 .025 48 .945 .055 .027 54 .904 .096 .048 55 .896 .104 .052

20 38 .991 .009 .005 39 .989 .011 .005 53 .952 .048 .024 54 .947 .053 .027 61 .903 .097 .049 62 .895 .105 .053

21 43 .991 .009 .005 44 .990 .010 .005 59 .954 .046 .023 60 .950 .050 .025 68 .904 .096 .048 69 .897 .103 .052


٦٣٢

)٨(ملحق : تابع n(d),,n(d,(جدول القیم الحرجة الختبار اإلشارة

n d Confidence coefficient 22 49 .991 .009 .005 50 .990 .010 .005 66 .954 .046 .023 67 .950 .050 .025 76 .902 .098 .049 77 .895 .105 .053 23 55 .991 .009 .005 56 .990 .010 .005 74 .952 .048 .024 75 .948 .052 .026 84 .902 .098 .049 85 .895 .105 .052 24 62 .990 .010 .005 63 .989 .011 .005 82 .951 .049 .025 83 .947 .053 .026 92 .905 .095 .048 93 .899 .101 .051 25 69 .990 .010 .005 70 .989 .011 .005 90 .952 .048 .024 91 .948 .052 .026 101 .904 .096 .048 102 .899 .101 .051


٦٣٣

)٩(ملحق

السفلي الختبار الدورات 1rجدول القیم الحرجة

n2

n1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 8 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 9 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 10 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 11 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 16 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 17 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 20 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14


)١٠(ملحق

العلیا الختبار الدورات 2rجدول القیم الحرجة

n2 n1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2 3 4 9 9 5 9 10 10 11 11 6 9 10 11 12 12 13 13 13 13

7 11

12

13

13

14

14

14

14

15

15

15

8 11

12

13

14

14

15

15

16

16

16

16

17

17

17

17

17

٦٣٤

9 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 18 10 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 11 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19 20 20 20 21 21 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 13 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 24 15 15 16 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 16 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 25 25 25 17 17 18 19 20 21 22 23 23 24 25 25 26 26 18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27 19 17 18 20 21 22 23 23 24 25 26 26 27 27 20 17 18 20 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28


٦٣٥

)١١(ملحق

Mann-Whitney-Wilcoxon جدول القیم الحرجة الختبار

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 n2=2 n1

0 1 2 3 5 8

0 1 2 3 5 8

0 0 1 3 5 7

0 0 1 3 4 7

0 0 1 2 4 6

0 0 1 2 4 6

0 0 1 2 4 5

0 0 1 2 3 5

0 0 0 2 3 5

0 0 0 1 2 4

0 0 0 1 2 4

0 0 0 1 2 3

0 0 0 1 2 3

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

.001 .005 .01

.025 .05 .10

2

1 4 6 9 12 16

1 4 5 8 11 15

1 3 5 8 10 14

1 3 5 7 10 13

0 3 4 7 9 12

0 3 4 6 8 11

0 2 3 6 8 11

0 2 3 5 7 10

0 2 3 5 6 9

0 1 2 4 6 8

0 1 2 4 5 7

0 1 2 3 5 6

0 0 1 3 4 6

0 0 1 2 3 5

0 0 0 2 3 4

0 0 0 1 2 3

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 1

001 .005 .01

.025 .05 .10

3

4 9 11 15 19 23

4 8 10 14 18 22

4 7 10 13 17 21

3 7 9 12 16 19

3 6 8 12 15 18

2 6 9 11 13 17

2 5 7 10 12 16

2 4 6 9 11 14

1 4 6 8 10 13

1 3 5 7 9 12

1 3 4 6 8 11

0 2 4 5 7 10

0 2 3 5 6 8

0 1 2 4 5 7

0 1 2 3 4 6

0 0 1 2 3 5

0 0 0 1 2 4

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 1

001 .005 .01

.025 .05 .10

4

8 14 17 21 26 31

8 13 16 20 24 29

7 12 15 19 23 28

6 11 14 18 21 26

6 10 13 16 20 24

5 9 12 15 19 23

4 8 11 14 17 21

4 8 10 13 16 19

3 7 9 12 14 18

3 6 8 10 13 16

2 5 7 9 12 14

2 4 6 8 10 13

1 3 5 7 9 11

0 2 4 6 7 9

0 2 3 4 6 8

0 1 2 3 5 6

0 0 1 2 3 5

0 0 0 1 2 3

0 0 0 0 1 2

001 .005 .01

.025 .05 .10

5

13 19 23 28 33 39

12 18 21 26 31 37

11 17 20 25 29 35

10 16 19 23 27 32

9 14 17 22 26 30

8 13 16 20 24 28

7 12 14 18 22 26

6 11 13 17 20 24

5 10 12 15 18 22

5 8 10 14 17 20

4 7 9 12 15 18

3 6 8 11 13 16

2 5 7 9 11 14

0 4 5 7 9 12

0 3 4 6 8 10

0 2 3 4 6 8

0 1 2 3 4 6

0 0 0 2 3 4

0 0 0 0 1 2

001 .005 .01

.025 .05 .10

6

17 25 29 35 40 47

16 23 27 33 38 44

15 22 25 31 36 42

14 20 24 29 34 39

12 19 22 27 31 37

11 17 20 25 29 34

10 16 18 23 27 32

9 14 17 21 25 29

8 13 15 19 22 27

7 11 13 17 20 24

6 10 12 15 18 22

4 8 10 13 16 19

3 7 8 11 14 17

2 5 7 9 12 14

1 4 5 7 9 12

0 2 4 6 7 9

0 1 2 4 5 7

0 0 1 2 3 5

0 0 0 0 1 2

001 .005 .01

.025 .05 .10

7

22 31 35 42 48 55

21 29 33 39 45 52

19 27 31 37 42 49

18 25 29 35 40 46

16 23 27 32 37 43

15 21 25 30 34 40

13 19 23 27 32 37

12 18 21 25 29 34

10 16 18 23 27 31

9 14 16 20 24 28

7 12 14 18 21 25

6 10 12 16 19 23

5 8 10 14 16 20

3 7 8 11 14 17

2 5 7 9 11 14

1 3 5 7 9 11

0 2 3 5 6 8

0 0 1 3 4 6

0 0 0 1 2 3

001 .005 .01

.025 .05 .10

8


٦٣٦

)١١(ملحق تابع

Mann-Whitney-Wilcoxon جدول القیم الحرجة الختبار

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 n2=2 n1

27 37 41 49 55 63

26 34 39 46 52 59

24 32 37 4349 56

22 30 34 40 46 53

20 28 32 38 43 49

18 25 29 35 40 46

16 23 27 32 37 42

15 21 24 29 34 39

13 19 22 27 31 36

11 17 19 24 28 32

9 14 17 21 25 29

8 12 15 18 22 26

6 10 12 16 19 23

4 8 10 13 16 19

3 6 8 11 13 16

2 4 6 8 10 13

0 2 4 5 7 10

0 1 2 3 5 6

0 0 0 1 2 3

.001 .005 .01

.025 .05 .10

9

33 43 48 56 63 71

30 40 45 53 59 67

28 38 42 49 56 63

26 35 39 46 52 59

24 32 37 43 49 55

22 30 34 40 45 52

20 27 31 37 42 48

18 25 28 34 38 44

15 22 25 30 35 40

13 19 23 27 32 37

11 17 20 24 28 33

9 14 17 21 25 29

7 12 14 18 21 25

6 10 12 15 18 22

4 7 9 12 15 18

2 5 7 9 12 14

1 3 4 6 8 11

0 1 2 4 5 7

0 0 0 1 2 4

.001 .005 .01

.025 .05 .10

10

38 49 54 63 70 79

35 46 51 59 66 74

33 43 48 56 62 70

30 40 45 52 58 66

28 37 42 48 55 62

25 34 38 45 51 58

23 31 35 41 47 53

21 28 32 38 43 49

18 25 29 34 39 45

16 22 26 31 35 41

13 19 23 27 32 37

11 17 19 24 28 32

9 14 16 20 24 28

7 11 13 17 20 24

5 8 10 14 17 20

3 6 8 10 13 16

1 3 5 7 9 12

0 1 2 4 6 8

0 0 0 1 2 4

.001 .005 .01

.025 .05 .10

11

43 55 61 70 78 87

41 52 57 66 73 82

38 48 54 62 69 78

35 45 50 58 65 73

32 42 47 54 61 68

29 38 43 50 56 64

26 35 39 46 52 59

24 32 36 42 48 54

21 28 32 38 43 50

18 25 29 34 39 45

15 22 25 30 35 40

13 19 22 27 31 36

10 16 18 23 27 31

8 13 15 19 22 27

5 10 12 15 18 22

3 7 9 12 14 18

1 4 6 8 10 13

0 2 3 5 6 9

0 0 0 2 3 5

.001 .005 .01

.025 .05 .10

12

49 61 68 77 85 95

46 58 64 73 81 90

43 54 60 68 76 85

39 50 56 64 71 80

36 46 52 60 66 75

33 43 48 55 62 69

30 39 44 51 57 64

27 35 40 46 52 59

24 32 36 42 48 54

21 28 32 38 43 49

18 25 28 34 38 44

15 21 24 29 3439

12 18 21 25 29 34

9 14 17 21 25 29

6 11 13 17 20 24

4 8 10 13 16 19

2 4 6 9 11 14

0 2 3 5 7 10

0 0 1 2 3 5

.001 .005 .01

.025 .05 .10

13

55 68 74 84 93 103

51 64 70 79 88 98

47 59 66 75 83 92

44 55 61 70 78 86

40 51 57 65 72 81

37 47 52 60 67 75

33 43 48 56 62 70

30 39 44 51 57 64

26 35 39 46 52 59

23 31 35 41 47 53

20 27 31 37 42 48

16 23 27 32 37 42

13 19 23 27 32 37

10 16 18 23 27 32

7 12 14 18 22 26

4 8 11 14 17 21

2 5 7 10 12 16

0 2 3 6 8 11

0 0 1 2 4 5

.001 .005 .01

.025 .05 .10

14

60 74 81 91 101 111

56 70 76 86 95 105

52 65 71 81 89 99

48 61 67 76 84 93

44 56 62 71 78 87

41 52 57 65 73 81

37 47 52 60 67 75

33 43 48 55 62 69

29 38 43 50 56 64

25 34 38 45 51 58

22 30 34 40 45 52

18 25 29 35 40 46

15 21 25 30 34 40

11 17 20 25 29 34

8 13 16 20 24 28

5 9 12 15 19 23

2 6 8 11 13 17

0 3 4 6 8 11

0 0 1 2 4 6

.001 .005 .01

.025 .05 .10

15

66 80 88 99 108 120

61 75 83 93 102 113

57 71 77 87 96

107

53 66 72 82 90 100

49 61 67 76 84 94

44 56 62 71 78 87

40 51 57 65 72 81

36 46 52 60 66 75

32 42 47 54 61 68

28 37 42 48 55 62

24 32 37 43 49 55

20 28 32 38 43 49

16 23 27 32 37 43

12 19 22 27 31 37

9 14 17 22 26 30

6 10 13 16 20 24

3 6 8 12 15 18

0 3 4 7 9 12

0 0 1 2 4 6

.001 .005 .01

.025 .05 .10

16

٦٣٧

)١١(تابع ملحق

جدول القیم الحرجة الختبار

Mann-Whitney-Wilcoxon

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 n2=2 P n1

71 87 94 106 116 128

67 82 89 100 110 121

62 76 83 94

103 114

58 71 78 88

97 107

53 66 72 82 90

100

48 61 67 76 84 93

44 55 61 70 78 86

39 50 56 64 71 80

35 45 50 58 65 73

30 40 45 52 58 66

26 35 39 46 52 59

22 30 34 40 46 53

18 25 29 35 40 46

14 20 24 29 34 39

10 16 19 23 27 32

6 11 14 18 21 26

3 7 9 12 16 19

1 3 5 7 10 13

0 0 1 3 4 7

.001 .005 .01

.025 .05 .10

17

77 93 101 113 124 136

72 88 95 107 117 129

67 82 89

100 110 121

62 76 83 94

103 114

57 71 77 87 96

107

52 65 71 81 89 99

47 59 66 75 83 92

43 54 60 68 76 85

38 48 54 62 69 78

33 43 48 56 62 70

28 38 42 49 56 63

24 32 37 43 49 56

19 27 31 37 42 49

15 22 25 31 36 42

11 17 20 25 29 35

7 12 15 19 23 28

4 7 10 13 17 21

1 3 5 8 10 14

0 0 1 3 5 7

.001 .005 .01

.025 .05 .10

18

83 100 108 120 131 144

78 94

102 114 124 136

72 88 95

107 117 129

67 82 89 100 110 121

61 75 83 93

102 113

56 70 76 86 95 105

51 64 70 79 88 98

46 58 64 73 81 90

41 52 57 66 73 82

35 46 51 59 66 74

30 40 45 53 59 67

26 34 39 46 52 59

21 29 33 39 45 52

16 23 27 33 38 44

12 18 21 26 31 37

8 13 16 20 24 29

4 8 10 14 18 22

1 4 5 8 11 15

0 1 2 3 5 8

.001 .005 .01

.025 .05 .10

19

89 106 115 128 139 152

83

100 108 120 131 144

77 93

101 113 124 136

71 87 94 106 116 128

66 80 88 99

108 120

60 74 81 91 101 111

55 68 74 84 93 103

49 61 68 77 85 95

43 55 61 70 78 87

38 49 54 63 70 79

33 43 48 56 63 71

27 37 41 49 55 63

22 31 35 42 48 55

17 25 29 35 40 47

13 19 23 28 33 39

8 14 17 21 26 31

4 9 11 15 19 23

1 4 6 9 12 16

0 1 2 3 5 8

.001 .005 .01

.025 .05 .10

20

٦٣٨

)١٢(ملحق

Kruskal – Wallis جدول القیم الحرجة الختبار

Sample Sizes

Sample Sizes

n1 n2 n3 Critical value


2 1 1 2.7000 0.500 4.7000 0.101 2 2 1 3.6000 0.200 4 4 1 6.6667 0.010 2 2 2 4.5714 0.067 6.1667 0.022 3.7143 0.200 4.9667 0.048 3 1 1 3.2000 0.300 4.8667 0.054 3 2 1 4.2857 0.100 4.1667 0.082 3.8571 0.133 4.0667 0.102 3 2 2 5.3572 0.029 4 4 2 7.0364 0.006 4.7143 0.048 6.8727 0.011 4.5000 0.067 5.4545 0.046 4.4643 0.105 5.2364 0.052 3 3 1 5.1429 0.043 4.5545 0.098 4.5714 0.100 4.4455 0.103 4.000 0.129 4 4 3 7.1439 0.010 3 3 2 6.2500 0.011 7.1364 0.011 5.3611 0.032 5.5985 0.049 5.1389 0.061 5.5758 0.051 4.5556 0.100 4.5455 0.099 4.2500 0.121 4.4773 0.102 3 3 3 7.2000 0.004 4 4 4 7.6538 0.008 6.4889 0.011 7.5385 0.011 5.6889 0.029 5.6923 0.049 5.6000 0.050 5.6538 0.054 5.0667 0.086 4.6539 0.097 4.6222 0.100 4.5001 0.104 4 1 1 3.5714 0.200 5 1 1 3.8571 0.143 4 2 1 4.8214 0.057 5 2 1 5.2500 0.036 4.5000 0.076 5.0000 0.048 4.0179 0.114 4.4500 0.071 4 2 2 6.0000 0.014 4.2000 0.095 5.3333 0.033 4.0500 0.119 5.1250 0.052 5 2 2 6.5333 0.008 4.4583 0.100 6.1333 0.013 4.1667 0.105 5.1600 0.034 4 3 1 5.8333 0.021 5.0400 0.056 5.2083 0.050 4.3733 0.090

٦٣٩

5.0000 0.057 4.2933 0.122 4.0556 0.093 5 3 1 6.4000 0.012 4.8889 0.129 4.9600 0.048 4 3 2 6.4444 0.008 4.8711 0.052 6.3000 0.011 4.0178 0.095 5.4444 0.046 3.8400 0.123 5.4000 0.051 5 3 2 6.9091 0.009 4.5111 0.098 6.8218 0.010 4.4444 0.102 5.2509 0.049 4 3 3 6.7455 0.010 5.1055 0.052 6.7091 0.013 4.6509 0.091 5.7909 0.046 4.4945 0.101 5.7273 0.050 5 3 3 7.0788 0.009 4.7091 0.092 6.9818 0.011

٦٤٠

)١٢(ملحق : تابع Kruskal – Wallis جدول القیم الحرجة الختبار

Sample Sizes

Sample Sizes



5 3 3 5.6485 0.049 5 5 1 6.8364 0.011 5.5152 0.051 5.1273 0.046 4.5333 0.097 4.9091 0.053 4.4121 0.109 4.1091 0.086 5 4 1 6.9545 0.008 4.0364 0.105 6.8400 0.011 5 5 2 7.3385 0.010 4.9855 0.044 7.2692 0.010 4.8600 0.056 5. 3385 0.047 3.9873 0.098 5.2462 0.051 3.9600 0.102 4.6231 0.097 5 4 2 7.2045 0.009 4.5077 0.100 7.1182 0.010 5 5 3 7.5780 0.010 5.2727 0.049 7.5429 0.010 5.2682 0.050 5.7055 0.046 4.5409 0.098 5.6264 0.051 4.5182 0.101 4.5451 0.100 5 4 3 7.4449 0.010 4.5363 0.102 7.3949 0.011 5 5 4 7.8229 0.010 5.6564 0.049 7.7914 0.010 5.6308 0.050 5.6657 0.049 4.5487 0.099 5.6429 0.050 4.5231 0.103 4.5229 0.099 5 4 4 7.7604 0.009 4.5200 0.101 7.7440 0.011 5 5 5 8.000 0.009 5.6571 0.049 7.9800 0.010 5.6176 0.050 5.7800 0.049 4.6187 0.100 5.6600 0.051 4.5527 0.102 4.5600 0.100 5 5 1 7.3091 0.009 4.5000 0.102

[Daniel (1978)] عن: المصدر

٦٤١

)١٣(لحق م

*جدول القیم الحرجة ,sr الختبار سبیرمان

n .001 .005 .010 .025 .050 .100 4 5

-- --

-- --

-- .9000

-- .9000

.8000

.8000 .8000 .7000

6 7 8 9

10

-- .9643 .9286 .9000 .8667

.9429

.8929

.8571

.8167

.7818

.8857

.8571

.8095

.7667

.7333

.8286

.7450

.7143

.6833

.6364

.7714

.6786

.6190

.5833

.5515

.6000

.5357

.5000

.4667

.4424 11 12 13 14 15

.8364

.8182

.7912

.7670

.7464

.7545

.7273

.6978

.6747

.6536

.7000

.6713

.6429

.6220

.6000

.6091

.5804

.5549

.5341

.5179

.5273

.4965

.4780

.4593

.4429

.4182

.3986 . 3791 .3626 .3500

16 17 18 19 20

.7265

.7083

.6904

.6737

.6586

.6324

.6152

.5975

.5825

.5684

.5824

.5637

.5480

.5333

.5203

.5000

.4853

.4716

.4579

.4451

.2465

.4118

.3994

.3895

.3789

.3382

.3260

.3148

.3070

.2977 21 22 23 24 25

.6455

.6318

.6186

.6070

.5962

.5545

.5426

.5306

.5200

.5100

.5078

.4963

.4852

.4748

.4654

.4351

.4241

.4150

.4061

.3977

.3688

.3597

.3518

.3435

.3362

.2909

.2829

.2767

.2704

.2646 26 27 28 29 30

.5856

.5757

.5660

.5567

.5479

.5002

.4915

.4828

.4744

.4665

.4564

.4481

.4401

.4320

.4251

.3894

.3822

.3749

.3685

.3620

.3299

.3236

.3175

.3113

.3059

.2588

.2540

.2490

.2443

.2400


٦٤٢

الجزء الثانى من استخدام برنامج ماثيماتيكا كلغة برمجة...

Documents