Тема: Основна властивість дробуМета: вести поняття основної властивості дробу. Формувати вміння скорочувати дроби.

Повторити розкладання многочлена на множники, формули скороченого множення.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Завдання на картках

Картка № 1

1. Знайти значення виразу

2 a+b3 a−4 b , якщо a=−6 , b=3 .

2. При яких значеннях змінної вираз має зміст

а) 2

x2+1 ; б)

4|x|−1 ; в)

5+x3+x .

3. При якому значенні змінної значення даного

дробу дорівнює нулю:

а) x+4x−1 ; б)

x2−9x−3 .

Картка № 2

1. Знайти значення виразу

x2−3 x8 x+1 , якщо x=0,6 .

2. При яких значеннях змінної вираз має зміст

а) 5

x2−4 ; б)

2|x|−2 ; в)

2+3 x5+ x .

3. При якому значенні змінної значення даного

дробу дорівнює нулю:

а) x+5x−2 ; б)

x2−4x−2 .

Картка № 3

1. Знайти значення виразу

3 m−n4 m−5 n , якщо m=−2 , n=1 .

2. При яких значеннях змінної вираз має зміст

а) 2 x−3 ; б)

x+1|x|+3 ; в)

2 a+5a−1 .

3. При якому значенні змінної значення даного

дробу дорівнює нулю:

а) x+2

2 ; б) x2−4x+2 .

Картка № 4

1. Знайти значення виразу

2 y2+2 y3 y−1 , якщо y=0,4 .

2. При яких значеннях змінної вираз має зміст

а)

1112−c ; б)

5|x|+2 ; в)

5+x5−x .

3. При якому значенні змінної значення даного

дробу дорівнює нулю:

а) x−3x+1 ; б)

x2−16x−4 .

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Скоротити дроби:

а) 4

18 ; б) 18040 ; в)

1818 ; г)

1,812 .

2. Розкласти на множники:

а) 4 a+12 ; б) b2−2 ab ; в) y

2−25 ; г) 5 cm−20 c ;

д) a2+8 a+16 ; е) xy−x+ y− y2

.

Приклади розв’язуються на дошці. Учні коментують хід розв’язування.

ІІІ Вивчення нового матеріалу.

1. Основна властивість дробу.

Питання до класу: в чому полягає основна властивість звичайних дробів?

Якщо a , b , c – натуральні числа, то ab=ac

bc і acbc

=ab .

Аналогічна властивість і для будь-яких дробів:

для будь яких значень a , b , m , де b≠0 , m≠0 , справджується рівність ab=am

bm або ambm

=ab .

Ця рівність і виражає основну властивість дробу.

Ця властивість означає, що чисельник і знаменник дробу можна помножити на вираз, не

тотожно рівний нулю.

Наприклад:

13

a

14

b+2=

12⋅13

a

12⋅( 14

b+2)= 4a

3b+24

.

2. Скорочення дробів. Що означає “скоротити дріб”?

ambm

=ab де b≠0 , m≠0 . Ділення чисельника та знаменника дробу на їхній спільний

дільник, відмінний від одиниці, називають скороченням дробу.

Увага! Якщо чисельник і знаменник дробу – многочлени, то перед скороченням їх потрібно

розкласти на множники.

Наприклад:

а) 20ab25bm

= 4 a⋅5 b5 m⋅5 b

= 4 a5 m ;

б) 15a4 b5

3 a6 b7 = 3 a4 b5⋅53 a4 b5⋅a2 b2 = 5

a2 b2

в)

x−3 yx2−3 xy

= x−3 yx ( x−3 y )

=1x ;

г)

12 x−36 yx2−9 y2 =

12 ( x−3 y )( x−3 y ) (x+3 y )

=12x+3 y ;

д) 2 a+2 b+ax+bx

2+x=

2 (a+b )+x (a+b )2+x

=(2+x ) ( a+b )

2+x=a+b

1=a+b

.

3. Зміна знаку перед членами дробу. 2

а) ab=−a

−b ; б) ab=− a

−b ; в) ab=−−a

b

ІV. Розв’язування вправ.

Завдання 1. Скоротити дроби:

а) 4963 ; б)

0 ,030 ,09 ; в)

5680 ; г)

5a5

6a8; д)

a7

a8; е)

−20 a4

−30 a3;

є)26 a5 b4

13 a4 b8; ж)

18 ab7

27 a6 b ; з)

4 ( a2)3 b2

8 (a2 b )3 .

Завдання 2. Заповнити пропуски:

а)

5 aba

=5 b2 a3 ; б)

4a2

=a6b ; в)

8 a2 ba3 b2 =

5a6 b7; г)

9 a6 b4

=18 a2 b8 .

Завдання 3. Скоротити дріб:

1) 4 a+8 b

4a ; 4) 6 x2−3 x

4−8x ; 7) a3−278 a−24 ;

2)

5 x−10 y3 x−6 y ; 5)

m2−16m2+8m+16 ; 8)

6 a2+6 a+612 a3−12 ;

3) x2−252 x−10 ; 6)

b5−b3

b2−b4; 9)

ax−ay−3 x+3 y9−a2 ;

Завдання 4. Самостійна робота (учні розв’язують на закритій дошці).

І варіант

Скоротити дріб:

а) 2 x3 x ; б)

6 a3 ;

в) 6 a

24 a ; г) 24 a2 c2

36 ac ;

д)

a (b−a )b (b−a ) ; е)

15 a (a−b )3a (b−a ) ;

є) 3 a+12 b

6 ab ; ж)

a−3ba2−3ab ;

з) y 2−163 y+12 ; і)

a2+10 a+25a2−25 .

ІІ варіант

Скоротити дріб:

а)

3 y4 y ; б)

8 x4 ;

в) 7 b

21 b ; г) 10 x2 y2

5 xy ;

д)

c (x− y )b ( x− y ) ; е)

18b ( x− y )6b ( y−x ) ;

є)

12 x−3 y9 xy ; ж)

5 xy+10 x6 y+12 ;

з)

2m+14m2−49 ; і)

x2−4 x+4x2−2 x .

3

V. Підведення підсумків уроку.

в чому полягає основна властивість дробу;

що означає “скоротити дріб ”?

як можна змінити знак перед членами дробу?

назвіть дроби тотожно рівні даним

а)

5a−103 (a−2 ) ; б)

6 mn−18 m(n−3 )2 ; в)

a2−9a2−6 a+9

VІ. Домашнє завдання. Повторити формули скороченого множення

4