บทท 6

สมบตเชงกายภาพของสสาร

อ.ณภทรษกร สารพฒน

คณสมบตของของไหล

คณสมบตของของแขง

สมบตเชงกลของของแขง

สะพานพระรามแปด ขามแมน าเจาพระยา

วศวกรใชความรเกยวกบสมบตเชงกลของวสด

o เลอกวตถทมสมบตสภาพยดหยนเหมาะสมกบงาน

ทนตอแรงภายนอกไดมาก (ท าใหรปรางเปลยนไดยาก)

สมบตเชงกลของของแขง

สถานะของสสาร ม 3 สถานะ คอ

Solid

LiquidGas

สมบตเชงกลของของแขง

สถานะของสสาร ม 4 สถานะ

สมบตเชงกลของของแขง

สถานะของสสาร ม 3 สถานะคอ

ของแขง เปนสถานะทมรปรางและปรมาตรคงทในอณหภมปกต

o กอนหน, ไม, ยาง , ดนสอ, เทยนไข และเหลกเปนตน

ของเหลว เปนสถานะทมรปรางไมคงทแนนอนในอณหภมปกต จะเปลยน

ตามภาชนะทบรรจอย แตมปรมาตรคงท

o น า, น ามน, ปรอท และ แอลกอฮอล เปนตน

แกส เปนสถานะทมรปรางและปรมาตรไมคงทแนนอนในอณหภมปกต ม

การเปลยนแปลงอยเสมอ รปรางและปรมาตรจะเหมอนกบรปรางทบรรจ

o ของเหลวและแกส เรยกรวมกนวาของไหล

สมบตเชงกลของของแขง

• สภาพยดหยนของของแขง

o วสดทมการเปลยนรปรางเมอมแรงกระท า

สามารถคนกลบตวสรปรางเดมเมอหยด

ออกแรงกระท า เรยกวา “สภาพยดหยน

(elasticity)”

o วสดเปลยนรปรางไปอยางถาวร โดยผววสดไม

มการฉกขาดหรอแตกหก เรยกสมบตน วา

“สภาพพลาสตก ( plasticity )”

สภาพยดหยนของของแขง

o เมอ ดงวสดชนดตาง เชน เสนลวด

กอนสปรงถกดง

สปรงถกยดจนใกลขดจ ากดสภาพยดหยน

สปรงถกยดจนเกนขดจ ากดสภาพยดหยน

สมบตเชงกลของของแขง

Force

Force

สภาพยดหยนของของแขง

o เมอ ดงวสดชนดตาง เชน เสนลวด

จด a คอ ขดจ ำกดกำรแปรผนตรง

(Proportional limit) ซงเปนต ำแหนงสดทำย

ทควำมยำวเสนลวดยดออก แปรผนตรงกบ

ขนำดของแรงดง

จด b คอขดจ ำก ดสภำพยดหยน (Elastic

limit) ซงเปนต ำแหนงสดทำยท เสนลวดยด

ออกแลวกลบสสภำพเดม แตแรงดงไมแปรผน

ตรงกบระยะยด

จด C คอ จดแตกหก (Breaking point)

หมำยถงตงแตจด b เปนตนไป ถำดงตอไปก

ถงจด c ซงเปนจดท เสนวสดขำด

สมบตเชงกลของของแขง

กฎของฮก ( Hooke’ s law)

o เมอออกแรงดงหรอกดสปรง พบวำแรงทกระท ำตอสปรง F มควำมสมพนธกบควำม

ควำมยำวท เปลยน

สมบตเชงกลของของแขง

สมบตเชงกลของของแขง

แรงทท าใหวตถผดรป

สมบตเชงกลของของแขง

o แรงดง (tensile force)

F FA

o แรงอด (forces of compression)

F FA

o แรงเฉอน (shear force)

F

F

Dx

h

ความเคน และ ความเครยด

o ความเคน ( Stress )

• แรงตานภายในเนอวสดทมตอแรงภายนอกทมากระท าตอหนวยพนท (ผลหารของแรง

ภายในตอพนท)

เพอความงาย พดถงความเคนในรปของแรงภายนอกทมากระท าตอหนงหนวย

พนท

• พจารณาพนทหนาตดดงรป

แรงเคนปกตและแรงเคนเฉอน

DFDA DF

DA

DFn

DFt

o ความเคนปกต (Normal Stress)

เปนความเขมของแรง หรอแรงภายในตอพนท

แรงภายใน (แรงเคน คอ แรงยดระหวางโมเลกลทเพมขน)

ความเคนเปน ปรมาณ สเกลาร มหนวยในระบบเอสไอเปนนวตนตอ

ตารางเมตร ( N/m2) หรอ พาสคล ( Pa )

𝜎 = limΔ𝐴→0

∆𝐹𝑛∆𝐴

𝜎 =𝑑𝐹𝑛𝑑𝐴

ความเคน (Stress)

o ความเคนปกต (Normal Stress), ความเคนตามยาว

• วตถทมรปรางสม าเสมอ คงทตลอด

• เกดความเคนปกต คงทกระจายอยางสม าเสมอตลอดพนทหนาตด

𝜎 =𝐹𝑛𝐴

𝑑𝐹𝑛 = 𝜎𝑑𝐴

ความเคน (Stress)

o ความเคนตามยาว (longitudinal stress )

o ความเคนแบบดง (tensile stress )

F FA

o ความเคนแบบอด ( compressive stress )

F FA

ความเคน (Stress)

• ความเคนเฉอน (Shear Stress)

• ถาวตถมรปรางสม าเสมอจะไดวา

ความเคน (Stress)

DF

DA

DFn

DFt

𝜏 = limΔ𝐴→0

∆𝐹𝑡∆𝐴

=𝑑𝐹𝑡𝑑𝐴

𝑑𝐹𝑡 = 𝜏𝑑𝐴 𝜏 =𝐹𝑡𝐴

o ความเคนเฉอน (Shear Stress)

• การเคลอนทผานกนของวตถเมอ

ไดรบความเคนเฉอน

F

F

𝜏 =𝐹𝑡𝐴

A F

F

A

ความเคน (Stress)

• ความเครยดเฉอน (Shear Strain)

ความเครยด (Strain)

o ความเครยดม 2 ลกษณะ คอ

• ความเครยดตามยาว หรอ ความเครยดเชงเสน (linear Strain)

DL=L-L0

FF

L0

L

F

F

Dx

h

ความเครยด (Strain) คอ การเปลยนแปลงรปรางของวสด

(Deformation) เมอมแรงภายนอกมากระท า (เกดความเคน)

o การเปลยนรปแบบอลาสตกหรอความเครยดแบบคนรป

• ยางยด, สปรง

o การเปลยนรปแบบพลาสตกหรอความเครยดแบบคงรป

ความเครยด (Strain)

• ความเครยดตามยาว หรอ ความเครยดเชงเสน (linear Strain)

– ความเครยด ณ ต าแหนง ใด ๆ

ความเครยด (Strain)

DL=L-L0FF

L0

L

เมอ

• DL คอ ความยาวทเปลยนไปจากเดม

• L0 คอ ความยาวเดมกอนถกแรงกระท า

ความเครยดเชงเสน (linear Strain) คอ 𝜀 =Δ𝐿

𝐿0

• วสดมพนทหนาตดคงทตลอดความยาว

– ความเครยดตามยาวทเกดขนจะมคาคงท

ความเครยด (Strain)

FFL0

L

ดงนน ความเครยดเชงเสนเฉลยมคาเทากบ

𝜀 =Δ𝐿

𝐿0

• ความเครยดเฉอน (Shear Strain)

– ใชกบกรณทแรงกระท ามลกษณะเปนแรงเฉอน

ความเครยด (Strain)

เมอ

• g คอ tan(q)≈q (หนวย radian ในกรณทมมเลกๆ)

• Dx คอ ระยะทเคลอนไป(displacement)

• h คอ ระยะหางระหวางระนาบ

ความเครยดเฉอน (Shear Strain)

:

𝛾 =Δ𝑥

ℎ

F

F

Dx

qh

A

• Thomas Young ( ค.ศ. 1773 –

1829) นกฟสกสชาวองกฤษ ส าเรจการศกษาทางแพทย แตสนใจในวชาฟสกสโดยเฉพาะเรองแสง ไดด ารงต าแหนงศาสตราจารยทางฟสกส ของ The Royal

Institution และมผลงานในวชาฟสกสมากมาย เชนการคนพบการแทรกสอดของแสง เปนคนแรกททดลองวดความยาวคลนของแสงสตาง ๆ และ เปนผพบวา ภายในขดจ ากดสภาพยดหยน อตราสวนระหวางความเคนและความเครยดของวสดหนง ๆ จะมคาคงตวเสมอ

ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด

ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด

ความเครยดเชงเสน (Tensile Strain) คอ 𝜀 =Δ𝐿

𝐿0

ความเคนตามยาว (Tensile Stress ) 𝜏 =𝐹

𝐴

FFL0

LAA

o Tensile Modulus

𝐸 =𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛=

𝐹 𝐴

∆𝐿 𝐿0

ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด

ความเครยดเฉอน (Shear Strain) คอ 𝜀 =Δ𝑥

ℎความเคนเฉอน (Shear Stress ) 𝜏 =

𝐹

𝐴

• Shear Modulus

𝑆 =𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛=

𝐹 𝐴

∆𝑥 ℎ

F

F

Dx

qh

A

• มอดลสของยงของวสดบางชนด

– บงบอกถงความแขงแรง

• ทนตอแรงภายนอกไดมาก

วสด มอดลสของยง , E ( x 1011 N/m2 )

ตะกว 0.16

แกว 0.55

อลมเนยม 0.70

ทองเหลอง 0.91

ทองแดง 1.1

เหลก 1.9

เหลกกลา 2.0

ทงสเตน 3.6

• มอดลสเชงปรมาตร (Bulk Modulus)

– อตราสวนระหวาง ความเคนปรมาตร กบความเครยดปรมาตร

– ปรมาณทแสดงถง สภาพยดหยนปรมาตร

– เครองหมายลบ แสดงถง ความดนเพมขน

เปนบวก ปรมาตรกจะลดลง

– มหนวยเปน N / m2

volume stress

volume straini i

FPAB

V VV V

DD

D D

ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด

ในการทดลองหาคามอดลสโดยใชนาหนก 450 กโลกรม แขวนไวทปลายลวดเหลกยาว 2 เมตร พนทหนาตด 0.15 ตารางเซนตเมตรปรากฏวาลวดยดออก 0.3 เซนตเมตร จงหาความเคน ความเครยด และคามอดลสของยงของลวดเหลกน

ตวอยาง

45o kg

วตถหนก 100 นวตน แขวนดวยลวดโลหะซงมความยาวเดมเทากบ 1

เมตร มพนทหนาตดเทากบ 100 ตารางเซนตเมตร ถาลวดโลหะนมคามอดลสของยงเทากบ 20x1010 นวตนตอตารางเมตร ลวดนจะยดออกเทาใด

ตวอยาง

100 N

ลวดเหลกเสนหนงยาว 4 เมตร มพนทหนาตด 5x10–5 ตารางเมตร จงหาวาแรงดงททาใหลวดเสนนยดออก 0.02x10–2 เมตร มคากนวตน (คามอดลสของยงของลวดเหลกเทากบ 2x1011 นวตนตอตารางเมตร)

ตวอยาง

คณสมบตของของไหลทอยนง

o ความดน

o ความหนาแนน

o กฎของปาสคาล

o เครองวดความดน

o แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

ของไหลคออะไร ?

ของไหล (Fluid) หมายถง สสารทสามรถไหลจากทหนงไปอกทหนงได และจะมรปรางไมแนนอนขนอยกบภาชนะทบรรจของไหลอย ในทนกคอ

ของเหลวและแกสสมบตตางๆ ของของไหล ไดแก

o ความหนาแนน

o ความดน

o ความตงผว

o พลศาสตรของไหลo แกส

o ของเหลว

ของไหลประกอบไปดวยของเหลวและแกส

ตางกนทความสามรถในการถกบบอด

(Compressibility)

อะไรทถกบบอดไดมากกวา?

ความหนาแนน คอ : 𝝆 =𝒎

𝑽

ในระบบ SI ความหนาแนน มหนวยเปน kg/m3

น ามความหนาแนน 1,000 kg/m3 = 1

g/cm3

ความหนาแนน

1. ความหนาแนน (Density)

2. หมายถง ปรมาณมวลสารในหนงหนวยปรมาตร

o 𝑚 คอ มวลของสารo 𝑉 คอ ปรมาตรของสารo 𝜌 คอ ความหนาแนนของสาร

เมอ :

ความหนาแนน

ความหนาแนนของสารบางชนดทอณหภม 0oC และความดนหนงบรรยากาศ

สามารถแสดงไดดงตาราง

สาร (ของแขง) ความหนาแนน(x 103 kg/m3)

โฟม 0.1

ไม 0.3 - 0.9

น าแขง 0.917

คอนกรต 2.3

แกว 2.4 – 2.8

อะลมเนยม 2.7

เหลก 7.8

ความหนาแนน คอ :𝝆=𝒎 𝑽

ความหนาแนน

ความหนาแนนของสารบางชนดทอณหภม 0oC และความดนหนงบรรยากาศ

สามารถแสดงไดดงตาราง

สาร (ของแขง) ความหนาแนน(x 103

kg/m3)

ตะกว 11.3

ทอง 19.3

คารบอนไดออกไซด 1.98

ฮเลยม 0.179

อากาศ 1.21

น ามนเบนซน 0.68

เอทลแอลกอฮอล 0.79

ความ

หนาแนน คอ :𝝆=𝒎𝑽

ความหนาแนน

ความหนาแนนของสารบางชนดทอณหภม 0oC และความดนหนงบรรยากาศ

สามารถแสดงไดดงตาราง

สาร (ของแขง) ความหนาแนน(x 103 kg/m3)

น า (4 oC) 1

น าทะเล 1.024

ปรอท 13.6

ความหนาแนน คอ : 𝝆 =𝒎

𝑽

o น าบรสทธทอณหภม 4oC

ความหนาแนน

2. ความหนาแนนสมพทธ (Relative Density)

หมายถง อตราสวนระหวางความหนาแนนของสารนนกบความ

หนาแนนของสารอางอง โดยทวไปนยมใชความหนาแนนของน า

บรสทธทอณหภม 4oC (rน า(4C) = 1.000 x 103 kg/m3) เปน

ความหนาแนนอางอง

ความหนาแนน

3. ในอดตอตราสวนระหวางความหนาแนนของสารกบความหนาแนนของน า

ถกเรยกวา ความถวงจ าเพาะ(Specific Gravity)

แตในปจจบนเรารยกวา ความหนาแนนสมพทธของสาร

ความถวงจ าเพาะ หรอ ความหนาแนนสมพทธ

ความถวงจ าเพาะของสารใด คอความหนาแนนของสารนน

ความหนาแนนของน า

ความถวงจ าเพาะของสารใด หรอ ความหนาแนนสมพทธ =

rmatter

rwater

o แกสฮเลยมมวล 70 กโลกรม

o แกสฮเลยมทมปรมาณ 350 ลกบาศกเมตร

นายมานะเดนทางดวยบอลลนบรรจแกส โดยกอนเดนทางเขาบรรจแกสฮเลยมทมปรมาณ 350 ลกบาศกเมตร และ มวล 70 กโลกรม จงหาวาขณะนนแกสฮเลยมในบอลลนมความหนาแนนเทาได

ตวอยาง

ความหนาแนน คอ : 𝝆 =𝒎

𝑽

𝜌 =70

350

𝑘𝑔

𝑚3=1

5 𝑘𝑔 𝑚3

𝜌 = 0.2 𝑘𝑔 𝑚3 Ans

ความดน

พจารณาวตถหนงทอยภายในของไหล

• เกดอะไรขนเมอวตถจมอยในของไหล?

ของไหลจะออกแรงกระท าในแนวตงฉากกบพนผวทมนสมผส(ไมวาพนผวจะมทศไปทางใด)

• แรงนมาจากไหน?

จากการทโมเลกลเคลอนทชนกนและชนกบสงแวดลอมทพวกมนอย

ความดน

ความดน(Pressure : P) ถกนยามไวคอ แรง(ในทศตงฉาก) ทกระท าตอ

หนงหนวยพนท

ความดน คอ : P =𝑭⊥

𝑨

หนวยของความดน คอ N/m2 หรอ

เรยกวา pascal(Pa) โดยท

1 Pa = 1 N/m2

ในบางครงเราอาจใชหนวย

บรรยากาศ (Atmosphere,

atm) โดย

1 atm = 1.013 x 105 Pa

ความดน

o P คอ ความดนทเกดจากของเหลวกระท าบนพนท A มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตร (N/m2)

o F คอ แรงทของเหลวกระท าในแนวตงฉากบนพนท A มหนวยเปนนวตน (N)

o A คอ พนทผนงภาชนะ มหนวยเปนตารางเมตร (m2)

สงทควรทราบเกยวกบหนวยของความดน

1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 N/m2

1 Torr = 1 มลลเมตรปรอท1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 760 มลลเมตรปรอท

ใหหาแรงทกระท าโดยอากาศทดานหนงของก าแพงทมพนท 10 m2ตวอยาง

𝑭 =𝑷𝑨

𝑭𝒂𝒕𝒎

จากนยามของความดน เราไดวา :

𝐹 = (1.01 × 105 𝑁 𝑚2)(10 𝑚2)

F = 1.01 × 105 𝑁 Ans

จะเหนไดวา แรงทเกดขนนมขนาดทมากพอท

สามารถท าใหก าแพงพงทลายลงมาไดแตทก าแพง

ไมพงทลายลงมากเพราะวาอากาศออกแรงกระท า

กบก าแพงในดานตรงกนขามดวยแรงทเทากนท า

ใหแรงลพธเปนศนย

ความดน

Misconception : แรง กบ ความดน

สมมตวาเขมแหลมนวจมอยไหลของนกเรยน เพอนนกเรยนออกแรงกระท ากบเขมและนวดวยแรงทเทากบ นกเรยนจะรสกอยางไร?

แรงบอกเราวาวตถเคลอนทแบบมความเรงหรอไมความดนบอกเราถงความรสกเมอมแรงมากกระท า Force accelerate. Pressure cut.

นกเรยนจะรสกเจบมากกวาเมอ

ออกแรงกระท ากบเขม

ความดนและแรงไมเหมอนกน

ก

ข

ค าถามชวนคด

ท าไมมดทแหลมคมจงผาหรอหนสงของไดดกวามดททอ?

Small

Area

Large

Area

Same Force, F

ค าถามชวนคด

ท าไมชายคนนสามารถนงบนเตยงตะปแหลมได

เขาเปน superman หรอ?

สงทตองค านง คอ จะตองมหลายจดทสมผสกบรางกายของเรา (นนคอมเขมหลายอนวางอยอยางหนาแนน หรอมเศษแกวเลกๆ จ านวนมาก) ทงนเพอใหน าหนกของเขากระจายไปทวพนทเพอลดความดนทกระท าแตละจดไมใหมากพอทจะทะลผวหนงได

ความดน

ความดนขนกบปรมาณหรอไม?

ถาภาชนะใหญกวาเดมความดนแกสจะลดลงเนองจาก พนทผวทโมเลกลแกส

วงเขาชนมขนาดใหญขน (โมเลกลตองเดนทางไกลขน)

𝑷 ∝𝟏

𝑽

ความดน

ความดนเนองจากน าหนกของของไหล

จะเหนวาความดนของของไหลขนกบความหนาแนน กบ ความลก

พจารณาของไหลในภาชนะดงรป

ความดนทความลก h มคาเทากบน าหนกของของไหลทอยเหนอพนท A ในแนวดง

𝑷 =𝑭

𝑨=𝒎𝒈

𝑨

=𝝆𝑽 𝒈

𝑨=𝝆𝑨𝒉 𝒈

𝑨

𝑷 = 𝝆𝒈𝒉

ภาชนะดงรปมพนทกนภาชนะ 0.05 ตารางเมตร มของเหลวบรรจอยสง 10 เซนตเมตร ถาของเหลวมปรมาตร 0.006 ลกบาศกเมตร และ มมวล 5.4 กโลกรม ความดนทของเหลวกระท าตอกนภาชนะเปนกนวตนตอตารางเมตร

ตวอยาง

o จากสมการความดนเนองจากน าหนกของของไหล

𝑃 = 𝜌𝑔ℎ =𝑚

𝑉𝑔ℎ เมอ ρ =

𝑚

𝑉

𝑃 =5.4 𝑘𝑔

0.006 𝑚3× 10 𝑚 𝑠2 × 0.1𝑚

𝑃 = 900 𝑁 𝑚2 Ans

ความดนทของเหลวกระท าตอกนภาชนะเปน 900 นวตนตอตารางเมตร

• ดงนนเมอแทนคา จะไดวา

A = 0.05 m2

V = 0.006 m3

m = 4.5 kgh =

10

cm

g =

10 m/s

2

ค าถามชวนคด

แกวทเตมน าจนเตมมความดนทกนแกวเปน P น าม

ความหนาแนนเทากบ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

เมอเทน าออกจนหมดแลวเตม ethyl alcohol ทม

ความหนาแนน 806 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จนเตม

ความดนทกนแกวจะเปนเชนไร

ก) นอยกวา P

ข) เทากบ P

ค) มากกวา P

ง) สรปไมได

C2H5OHH2O

Pน า

Pเอทลแอลกอฮอล

ความดน

ความดนเนองจากน าหนกของของไหล

รปรางของภาชนะทใชบรรจไมมผลตอความดน

(ก) ความดนภายในของไหลขนอยกบความลกจากผวของไหลเทานนรปรางของภาชนะไมมความส าคญตอยางใด

(ข) ในกรณทความลกตางกน ของไหลจะเกดการเคลอนทจนความดนทระดบเดยวกนเทากนในทสด

(ก)

(ข)

𝑷𝒂𝒕𝒎 = 𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂

ความดน

ลกลงไป

ความดนเพมขน

สงขนไป

ความดนลดลง

เพราะเหตใด?

น าหนกอากาศ

ความดนเนยงจาก

น าหนกของอากาศ

ความดนบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) คอ น าหนกของอากาศทกดทบเราอยตอหนงหนวยพนท

o ดงนนความดนทความลก h รวมมคาเทากบ

o ทความลกเทากน ความดนของของไหลจะมคาเทากน

o ส าหรบภาชนะเปดดงรป ความดนทผวมคาเทาไร ?

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1.013 × 105 𝑃𝑎

ความดน

รปรางของภาชนะทใชบรรจไมมผลตอความดน

𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑷𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅 + 𝑷𝒂𝒕𝒎

h

ความดน

ความดนเกจ และ ความดนสมบรณ

o เรามกเรยกความดนทแตกตางไปจากความดนบรรยากาศวา ความดนเกจ (Gauge pressure)

o และความดนรวม (ความดนบรรยากาศ+ความดนอนๆ) วา ความดนสมบรณ (absolute pressure)

ดงนน จาก 𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑷𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅 + 𝑷𝒂𝒕𝒎 จะไดวา

𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑷𝒈𝒂𝒖𝒈𝒆 + 𝑷𝒂𝒕𝒎

𝑷𝒂𝒕𝒎

o 𝑷𝑨 = 𝝆𝒈𝒉 + 𝑷𝒂𝒕𝒎𝒉 𝝆

ความดน

ความดนเกจ และ ความดนสมบรณ

o ตวอยางของการใชความดนเกจคอการวดลมยาง

• ถาความดนภายในยางรถยนตม ข น า ด เ ท า ก บ ค ว า ม ด นบรรยากาศ ยางจะแบน ความดนภายในยางรถยนตจะตองมข น า ด ม า ก ก ว า ค ว า ม ด นบรรยากาศจงจะสามารถพยงรถอยไดปรมาณทเราสนใจคอผลตางระหวาง

ความดนภายในกบความดนภายนอก

a) ใหหาความดนทความลก 2.5 เมตร ของน าในสระวายน าb) ใหหาความดนรวมทความลกนน

ตวอยาง

• ความลก 2.5

เมตร• r=103 kg/m3

a) ความดนเนยงจากน าหนกของน าอยางเดยว

𝑷𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 = 𝝆𝒈𝒉

= 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝟏𝟎 𝒎 𝒔𝟐 𝟐. 𝟓 𝒎

𝑷𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 = 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑵 𝒎𝟐 Ans

b) ความดนรวมคอความดนเนองจากน าหนกของน าและความดนบรรยากาศ𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑷𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 + 𝑷𝒂𝒕𝒎

= 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑵 𝒎𝟐 + 𝟏. 𝟎𝟏 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵 𝒎𝟐

𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝟏. 𝟐𝟔 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵 𝒎𝟐 Ans

ตวอยาง : แรงทกระท าตอเขอน(The Force on a Dam)

• น าในเขอนมความสง H ซงเขอนมความกวาง w ดงรป จงหาแรงลพธ

ของน าทกระท าตอผนงเขอน

?

ตวอยาง : แรงทกระท าตอเขอน(The Force on a Dam)

o เนองจากความดนแปรผนกบความลกจงไมสามารถหาคาแรงลพธจากผลคณของความดนกบพนทได( F=PA ) แตจะแกปญหาโดยใชสมการ dF = P dA และสมการ

𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆𝒈𝒉 จะไดวา 𝒅𝑭 = 𝑷𝒅𝑨

𝒅𝑭 = 𝝆𝒈𝒅𝑨 𝒅𝑭 = 𝝆𝒈 𝑯 − 𝒚 𝒘𝒅𝒚

ดงนนแรงลพธทกระท าตอผนงเขอนคอ

𝑭 = 𝟎

𝑯

𝝆𝒈 𝑯 − 𝒚 𝒘𝒅𝒚 𝑭 =𝟏

𝟐𝝆𝒈𝒘𝑯𝟐 #

แมนอมเตอร

1. กอนวด “ระดบของของเหลวทงสองขางในหลอดรปตวยเทากน”

2. ตอนวด “ระดบของของเหลวทงสองขางในหลอดรปตวยไมเทากนแตขางไหนจะสงหรอต ากวากนขนอยกบความดน Pแกส และ Pอากาศ ดงน

แมนอมเตอร คอ ประกอบไปดวยหลอดรปตวย ทบรรจของเหลวไวภายในโดยทปลายขาขางหนงของหลอดจะเตรยมไวส าหรบตอเขากบภาชนะบรรจแกสทตองการวดสวนปลายขาอกขางหนงจะเปนปลายเปดสอากาศ ทหลกการวดดงน

แมนอมเตอร

2.1 ถาความดน Pแกส > Pอากาศ แลว ระดบ

ของเหลวทงสองขางในหลอดรปตวยเปนดงน

จากความรทวา

1. ทระดบความลกเทากนความดนในของเหลวมคาเทากน

2. ความดนทระดบใดๆ จะเกดจากของไหล (แกสกได) ทอยเหนอระดบนนกดลงพนท

ทระดบอางอง Px = Py

Pอากาศ +rgh = Pแกสจะได

Pแกส = Pอากาศ +rgh

Pแกส Pอากาศ

ระดบอางองxy

แมนอมเตอร

2.2 ถาความดน Pแกส < Pอากาศ แลว ระดบ

ของเหลวทงสองขางในหลอดรปตวยเปนดงน

จากความรทวา

1. ทระดบความลกเทากนความดนในของเหลวมคาเทากน

2. ความดนทระดบใดๆ จะเกดจากของไหล (แกสกได) ทอยเหนอระดบนนกดลงพนท

ทระดบอางอง Px = Py

Pอากาศ = Pแกส + rgh

จะไดPแกส = Pอากาศ - rgh

Pแกส Pอากาศ

ระดบอางองxy

สงทควรทราบ

1. ความดนของแกสจะเทากนทกจดในภาชนะทบรรจ

2. เราใชแมนอมเตอรวดความดนโดยคาความดนสามารถอานไดโดยตรงจากความสงของล าของเหลว

การค านาณหาความดนจากหลอดแกวรปตวย

o ลองพจารณาของเหลว A และ B ทไมปนกน (ไมท าปฏกรยาตอกน) ถกบรรจลงในหลอดแกวรปตวย พบวาของเหลว A และ B จะแยกชนกนโดยของเหลวทมความหนาแนนนอยจะอยดานบน สวนของเหลวทม ความหนาแ นนมากกว า จ ะอยดานลาง (rA > rB) ดงรป

Pอากาศ

ระดบอางอง

x y

ของเหลว A มความหนาแนน rA

ของเหลว B มความหนาแนน rB

hB

hA

มขนตอนการค านวณดงน

1. หารอยตอของของเหลวทระดบต าสด2. ก าหนดระดบอางองของหลอดแกวรปตวยใหอยใน

แนวเดยวกบรอยตอของเหลวทระดบต าสดในขอ 1.

3. ใชหลกการทวาa) ทระดบความลกเทากน ความดนในของเหลวมคา

เทากนb) ความดนทระดบใดๆ จะเกดจากของไหล(แกสก

ได) ทอยเหนอระดบนนกดลงบนพนท ทระดบอางอง Px = Py

4. ตงสมการและค านวณหาความดนทตองการ

Pอากาศ + rBghB = Pอากาศ + rAghA

สงควรทราบ

1. ถาขาแตละขางของหลอดแกวตวยเทากน แลวa) ปรมาตรทเลอนขน = ปรมาตร

ทเลอนลงb) ความสงทเลอนขน = ความสง

ทเลอนลง2. ถาขาแตละขางของหลอดแกวตวย

ไมเทากน แลวa) ปรมาตรทเลอนขน = ปรมาตรท

เลอนลง

สงควรทราบ

4. หลงจากไดพจารณาของเหลว A และB ทไมปนกน(ไมท าปฏกรยาตอกน)

ถกบรรจในหลอดแกวรปตวย เราพอจะขยายแนวคดไปสของเหลวหลายชนดทไมปนกน ไมท าปฏกรยา

3. เมอบรรจของเหลวชนดเดยวกนลงในหล อ ด ร ป ต ว ย พ บ ว า ร ะ ดบ ข อ งของเหลวทงสองขางในหลอดรปตวยจะมระดบเทากนเสมอไมวาขาแตละขางของหลอดรปตวยจะ เท ากนหรอไมกตามทงน เนองจากความดนบรรยากาศ (Pอากาศ) กดเทากน ดงรป

หลอดแกวรปตวยบรรจน า ใสน ามนชนดหนงซงไมละลายน าและมความหนาแนน 0.8 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร ทดานขวาสง 10 เซนตเมตร ระดบผวของน าดานซายมอจะต ากวาระดบผวบนของน ามนดานขวามอเทาใด

ตวอยาง

𝑷𝑨 = 𝑷𝑩

𝑷𝟎 + 𝝆𝒘𝒈𝒉𝒘 = 𝑷𝟎 + 𝝆𝒐𝒈𝒉𝒐

𝒉𝒘 =𝝆𝒐𝒈𝒉𝒐𝝆𝒘𝒈

𝒉𝒘 =𝟎. 𝟖 𝒈/𝒄𝒎𝟑 𝟎. 𝟏 𝒎

𝟏 𝒈/𝒄𝒎𝟑

𝒉𝒘 = 𝟎. 𝟎𝟖𝒎

𝒙 = 𝟎. 𝟏 𝒎 − 𝟎. 𝟎𝟖𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟐𝒎 = 𝟐 𝒄𝒎

P0

• ความหนาแนนน ามน ro

• ความหนาแนนน า rw

ระดบอางอง

ho=

0.1

m

hw

A B

x

P0

หลอดแกวรปตวย ดานซายมพนทหนาตดเปนสเทาของดานขวา ตอนเรมบรรจน าความหนาแนน 1,000 kg/m3 ตอมาเตมน ามนซงมความถวงจ าเพาะ 0.8 ลงในหลอดดานขวา โดยล าน ามนสง 12 cm จงหาวาน าในหลอดดานซายจะสงเทาใด

ตวอยาง

𝑷𝑨 = 𝑷𝑩

𝒉𝒘 =𝝆𝒐𝒉𝒐𝝆𝒘

𝝆𝒘𝒈𝒉𝒘 = 𝝆𝒐𝒈𝒉𝒐

𝒉𝒘 = 𝟎. 𝟖 𝟏𝟐 𝒄𝒎

P0

ระดบอางองho=

12

cm

hw

A B

P0

o เมอ ความถวงจ าเพาะ 0.8 คอ ro/rw

𝒉𝒘 = 𝟗. 𝟔 𝒄𝒎 Ans

แบรอมเตอรปรอทของทอรเซลล

แบรอมเตอรปรอทของทอรเซลล คอ หลอดแกวตรงยาวปลายดานหนงปดสวนปลายอกดานหนงเปด บรรจปรอทจนเตมหลอด แลวคว าหลอดลงไปในภาชนะทมปรอทบรรจอย โดยไมใหอากาศเขาไปในหลอดแกว ดงรป

Pa Pa

ระดบอางอง

ชองวางเหนอหลอดแกวเปนสญญากาศ (P = 0)

h h

x y xy

แบรอมเตอรปรอทของทอรเซลล

จากความรทวา

1. ทระดบความลกเทากนความดนในของเหลวมคาเทากน2. ความดนทระดบใดๆ จะเกดจากของไหล (แกสกได) ทอยเหนอระดบนนกด

ลงพนท

ทระดบอางอง Px = Py

ความดนบรรยากาศทกระท าบนผวปรอท = ความดนเนองจากน าหนกของปรอททสง h

จะได

เมอ Pa แทนความดนบรรยากาศ r แทนความหนาแนนปรอทg แทนความเรงโนมถวงโลก h แทนความสงของปรอททวดไดในแนวดงเทานน

Pa = rgh

นอกหลอดแกว

ในหลอดแกว

แบรอมเตอรปรอทของทอรเซลล

สงทควรทราบ

1. เราอาจใชความสง h ของปรอทแทนความดนได2. พบวาเมอความดนปกตความสง h ของปรอทเทากบ 750 มลลเมตร

แสดงวา Pa = 750 มลลเมตรปรอท (mmHg)

= 76 เซนตเมตรปรอท (cmHg)

= 1 บรรยากาศ

สงทควรพจารณาเพมเตม

1. เราอาจใชของเหลวอนๆ แทนปรอทไดo ถาของเหลวเปนปรอทแลวถกเรยกวา “แบรอมเตอรปรอท”

o ถาของเหลวเปนน าแลวถกเรยกวา “แบรอมเตอรน า”

แบรอมเตอรปรอทของทอรเซลล

2. ลองพจารณาหลอดแกวตรงยาวปลายดานหนงเปดอกดานหนงเปด บรรจของเหลวจนเตมหลอดแลวคว าหลอดลงไปในภาชนะทมของเหลวชนดนน ดงรป

สงทควรเนนคอ h แทนความสงของของเหลวทวดในแนวดงเทานน

II. เมอชองวางเหนอของเหลวในหลอดแกวมแกสหรออากาศเลดลอดเขาไปตอนคร าหลอด (P ≠

0)

ทระดบอางอง Px = Py

จะได Pa = P + rgh

I. เมอชองวางเหนอของเหลวในหลอดแกวเปนสญญากาศ (P =

0)

ทระดบอางอง Px = Py

จะได Pa = rgh

Pa Pa

ระดบอางอง

h h

x y xy

เครองวดความดน - บาโรมเตอร

เมอความดนบรรยากาศมคาเปน1 atm = 1.013 x

105 Pa

ความสงของปรอทจะเทากบ

𝒉 =𝑷𝒂𝒕𝒎𝝆𝑯𝒈𝒈

=𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂

𝟏𝟑. 𝟔 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 𝟗. 𝟖 𝒎/𝒔𝟐

𝒉 = 𝟎. 𝟕𝟔𝒎 = 𝟕𝟔𝟎𝒎𝒎 เราจงมอกหนวยคอ mmHg

ค าถามชวนคด

นกศกษาคดวาถาใชน าแทนปรอทในบาโรมเตอร

จะเปนไปไดหรอไม ?

ใชได แตทวาความสงของหลอดแกวจะตองสงมาก

เพราะความหนาแนนของน านอยกวาความหนาแนนของปรอท ซงอาจท าให

ใชงานจรงๆ ไมได

𝒉 =𝑷𝒂𝒕𝒎𝝆𝑯𝟐𝒐𝒈

=𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂

𝟏. 𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 𝟗. 𝟖 𝒎/𝒔𝟐

𝒉 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟒 𝒎

เครองอดไฮดรอลก (Hydraulic Press)

หลกการ

กฎของพาสคล กลาวไววา “เมอเพมความดน ณ ต าแหนงใดๆ ในของเหลวทอยนงในภาชนะปด ความดนทเพมขนจะถายทอดไปยงทกๆ จดใน

ของเหลว”

กฎของพาสคล สามารถใชอธบายการท างานของเครองกลผอนแรงทรจกกนอยทวไปคอ เครองอดไฮดรอลก (Hydraulic Press)

เครองอดไฮดรอลก (Hydraulic Press)

ความดน(P) จะถกถายทอดหรอสงตอตามทอไป

ยงทกๆ จด จากลกสบเลกไปยงลกสบใหญ

𝑭𝒊𝒏𝑨𝒊𝒏

=𝑭𝒐𝒖𝒕𝑨𝒐𝒖𝒕

𝑷𝒊𝒏 = 𝑷𝒐𝒖𝒕

เครองอดไฮดรอลก (Hydraulic Press)

𝑷𝒊𝒏 = 𝑷𝒐𝒖𝒕 หรอ 𝑭𝒊𝒏

𝑨𝒊𝒏=𝑭𝒐𝒖𝒕

𝑨𝒐𝒖𝒕

กฎของปาสคาล : ระบบไฮดรอลก

ความดนมคาเทากน 𝑷𝟏 = 𝑷𝟐

𝑭𝟏𝑨𝟏=𝑭𝟐𝑨𝟐

𝑭𝟏𝑭𝟐=𝑨𝟏𝑨𝟐

ถา 𝑨𝟐 มากกวา 𝑨𝟏𝑭𝟐 มากกวา 𝑭𝟏 เชนกน

ดงนนเราไดเครองผอนแรงแลว เยๆ !!!

ตวอยางการใชกฎของพาสคล

• เมอปรมาตรเทากน นนคอ

A1Dx1 = A2Dx2

• จากสมการ F1/A1 = F2/A2 และ A1Dx1 = A2Dx2 รวมทงสอง

สมการเขาดวยกนจะได

– F1Dx1 = F2Dx2 ซงหมายความวา W1 = W2

– นคอกฎการอนรกษพลงงาน (Conservation of Energy)

กฎของปาสคาล : กฎการอนรกษพลงงาน

ระบบไฮดรอลกถกน าไปใชในเกาอหมอฟน หมอฟนตองการยกคนไขโดยการออกแรงเหยยบลงบนลกสบเลกทมเสนผานศนยกลาง 1 เซนตเมตร ใหหาแรงทหมอฟนจะออก ถาคนไขและเกาอหนกรวมกน 120 กโลกรม ถอวาอยบนลกสบใหญทมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร

ตวอยาง

𝑭𝟏𝑭𝟐=𝑨𝟏𝑨𝟐

เรมจาก

𝑭𝟏 =𝑨𝟏𝑨𝟐𝑭𝟐

ระบบไฮดรอลกถกน าไปใชในเกาอหมอฟน หมอฟนตองการยกคนไขโดยการออกแรงเหยยบลงบนลกสบเลกทมเสนผานศนยกลาง 1 เซนตเมตร ใหหาแรงทหมอฟนจะออก ถาคนไขและเกาอหนกรวมกน 120 กโลกรม ถอวาอยบนลกสบใหญทมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร

ตวอยาง

𝑭𝟏 =𝝅𝒓𝟐

𝝅𝑹𝟐𝒎𝒈

=𝒓

𝑹

𝟐

𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒈 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐

=𝟏

𝟓

𝟐

𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒈 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐

= 𝟒𝟓 𝑵 ***เหนไดวามการผอนแรง ***

ในแตละครงทเหยยบ ลกสบเลกใหเคลอนทเปนระยะทาง 10 เซนตเมตรถามวาถาเราตองการใหลกสบใหญเคลอนทไดระยะทางหนง จะตองเหยยบลกสบเลกกครง

(ตอ)ตวอยาง

o แมวาแรงทกระท ากบลกสบทงสองอนตางกน แตงานทเกดจากลกสบทงสองม

คาเทากน

ดงนน 𝑾𝒊𝒏 = 𝑾𝒐𝒖𝒕

หรอ 𝑭𝟏𝒅𝟏 = 𝑭𝟐𝒅𝟐 𝒅𝟐 =𝑭𝟏𝑭𝟐𝒅𝟏

(𝑑1 ระยะทลกสบเลกเคลอนท และ 𝑑2 ระยะทลกสบใหญเคลอนท)

ดงนน 𝒅𝟐 =𝟒𝟖

𝟏, 𝟐𝟎𝟎𝟏𝟎 𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟒 𝒄𝒎

เพราะฉะนน ถาตองการใหลกสบใหญเคลอนท 10 cm

ตองเหยยบทงหมด𝒏 =

𝟏𝟎

𝟎.𝟒= 𝟐𝟓 ครง #

แรงลอยตว(Buoyant Force) คอ แรงลพธ (ผลรวมของแรงทงหมด) ทของเหลวกระท าตอวตถทอยในของเหลว ถกเขยนแทนดวย

สญลกษณ “FB” มหนวยเปนนวตน (N)

หลกของอารคมดส(Archimedes principle) ซงกลาวไววา “วตถใดๆ ทจมอยในของเหลวทงกอน หรอจมอยเพยงบางสวนจะถกแรงลอยตว

กระท า และขนาดของแรงลอยตวจะเทากบขนาดน าหนกของไหลทถกวตถนน

แทนท”

แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

ขอสงเกต

จากหลกของอารคมดส (Archimedes principle) ท าใหเราทราบวา ถาวตถใดๆ ทจมอยในของเหลวทงกอนหรอจมอยเพยงบางสวนแลวจะท าให

1. ถกแรงลอยตวกระท าแนๆ2. ขนาดของแรงลอยตวจะเทากบขนาดน าหนกของของไหล

ทถกวตถนนแทนท

แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

แตไมวาจะจมหรอลอย เรารวาน าหนกของวตถเมอชงในน าจะมคานอยกวาเมอชงในอากาศ สาเหตกเพราะ

แรงลอยตว (Buoyant force)

ผ คนพบและอธบายหลกการนเปนคนแรก คอ อารคมดส (Archimedes)

วตถทอยในของไหลจะมแรงลอยตวทมทศ

ขนและมขนาดเทากบน าหนกของของไหลท

ถกแทนทโดยวตถ

แรงลอยตวและหลกของอารคมดส

สมมตให

FB แทนแรงลอยตวทกระท าตอวตถrวตถ

แทนความหนาแนนของวตถrของเหลว

แทนความหนาแนนของเหลว

Vวตถ

แทนปรมาตรวตถทงกอนV

จมแทนปรมาตรวตถทงกอน

ปรมาตรวตถทงกอน(Vจม

)

ความหนาแนนของเหลว

(rของเหลว

)

ความหนาแนนของวตถ(rวตถ

)

ปรมาตรวตถทงกอน

(Vวตถ

)

หลกของอารคมดสเขยนไดดงน

ขนาดแรงลอยตว = ขนาดน าหนกของของเหลวทถกวตถแทนท

หรอ ขนาดแรงลอยตว = ขนาดน าหนกของของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนจม

จะได FB = rของเหลวVของวตถทจมg ……(1)

จาก (1) และ (2)

จากรป เมออยในสภาวะสมดล

FB = mg

จะได FB = rวตถVวตถg ……(2)

rของเหลว

Vของวตถทจม

g = rวตถ

Vวตถ

g

ดงนน

𝝆วตถ𝝆ของเหลว

=VของเหลวVวตถ

วเคราะหการจมการลอยของวตถดงน

ถาเราลองค านวณโดยสตร

𝝆วตถ𝝆ของเหลว

=VของเหลวVวตถ

ในกรณ 𝝆วตถ = 𝝆ของเหลว จะได Vของเหลว = Vวตถ

1. ถา rวตถ

= rของเหลว

แลว วตถจะลอยอยในระดบพอดใน

ของเหลวนน ดงรป

ขอสงเกต :

วเคราะหการจมการลอยของวตถดงน

ถาเราลองค านวณโดยสตร

𝝆วตถ𝝆ของเหลว

=VของเหลวVวตถ

ในกรณ 𝝆วตถ < 𝝆ของเหลว จะได Vของเหลว < Vวตถ

2. ถา rวตถ

< rของเหลว

แลว วตถจะลอยโดยมบางสวนของวตถ

ลอยเหนอผวของเหลวนน ดงรป

ขอสงเกต :

วเคราะหการจมการลอยของวตถดงน

ถาเราลองค านวณโดยสตร

𝝆วตถ𝝆ของเหลว

=VของเหลวVวตถ

ในกรณ 𝝆วตถ > 𝝆ของเหลว จะได Vของเหลว > Vวตถ ซงเปนไปไมได

แสดงวาถาเราใชสตร

𝝆วตถ𝝆ของเหลว

=VของเหลวVวตถ

ค านวณ แลวได Vของเหลว > Vวตถ

แลวใหบอกเลยวา วตถจะจมไปเรอยๆ เนองจาก FB < 𝒎𝒈

3. ถา rวตถ

> rของเหลว

แลว วตถจะจมลงในของเหลวไปจนถงกน

ภาชนะทบรรจของเหลวนน ดงรป

ขอสงเกต :

น าแขงมความหนาแนน 0.92x103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ลอยอยในน าทะเลทมความหนาแนน 1.04x103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จงหาวาน าแขงจมน าเปนกเปอรเซนต

ตวอยาง

𝑭𝑩 = 𝒎𝒈

• พจารณาทสมดล

𝝆𝒔𝒆𝒂 = 𝟏. 𝟎𝟒 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑

𝝆𝒊𝒄𝒆 = 𝟎. 𝟗𝟐 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑

𝝆𝒔𝒆𝒂𝑽𝒔𝒆𝒂𝒈 = 𝝆𝒊𝒄𝒆𝑽𝒊𝒄𝒆𝒈

𝑽𝒔𝒆𝒂

𝑽𝒊𝒄𝒆=𝝆𝒊𝒄𝒆

𝝆𝒔𝒆𝒂

𝑽𝒔𝒆𝒂

𝑽𝒊𝒄𝒆=𝟎.𝟗𝟐

𝟏.𝟎𝟒= 𝟎. 𝟖𝟖𝟓

• ดงนนเมอคดเปนเปอรเซนต

𝟖𝟖. 𝟓% Ans

ทรงกระบอกยาว 5 เซนตเมตร พนทหนาตด 2.5 ลกบาศกเซนตเมตร มความหนาแนน 0.75 เทาของความหนาแนนน า เมอทรงกระบอกอนนไปวางบนน า อยากทราบวาทรงกระบอกจะจมน าลกกเซนตเมตร

ตวอยาง

𝑭𝒚 = 𝟎 → 𝑭𝑩 = 𝒎𝒈

• พจารณาทสมดล

𝝆𝑾𝑽𝑾𝒈 = 𝝆𝑶𝑽𝑶𝒈

𝑨×𝒉

𝑨×𝟓=𝟎.𝟕𝟓𝝆𝑾

𝝆𝑾

𝒉 = 𝟎. 𝟕𝟓 × 𝟓

• ดงนนทรงกระบอกจะจมน าลก

𝟎. 𝟑𝟕𝟓 𝒄𝒎 Ans

ℎ5 𝑐𝑚

𝑚𝑔 𝐹𝐵

ทอนไมรปลกบาศกมปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร น าไปลอยในน าเมอออกแรงกด 2 กโลนวตน ปรากฏวา ผวบนอยสงจากระดบน า 20 เซนตเมตร จงหาความถวงจ าเพาะของทอนไม ก าหนดใหความหนาแนนของน าเทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร และ g = 10 เมตรตอวนาท2

ตวอยาง

𝑭𝒚 = 𝟎 → 𝑭𝑩 = 𝑭 +𝒎𝒈

• พจารณาทสมดล จากรป

𝝆น ำ𝑽น ำ𝒈 = 𝑭 + 𝝆ไม𝑽ไม𝒈

𝝆ไม =𝝆น ำ𝑽น ำ𝒈−𝑭

𝑽ไม𝒈

• ดงนนความถวงจ าเพาะของทอนไม คอ

𝟎. 𝟔 Ans

0.2 𝑚

0.8 𝑚

𝐹 = 2 𝑘𝑁

𝝆ไม =𝟏𝟎𝟑 𝟏×𝟏×𝟎.𝟖 𝟏𝟎 −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑵

𝟏 𝟏𝟎

𝝆ไม = 𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑