化妝品應用與管理科 - 數學(6)

授課教師：王昱晟 授課班級：妝 523 妝 521

授課教室： S108 S203

大綱• 排列

• 組合

• Q&A

環狀排列

1 2 3

1

2

3

4

4

環狀排列

1

2

3

4

1

2

3

4

1 2 3 4

3 4 1 2

4!/4環狀排列數 = 直線排列數 / 待排物件個數

珠狀排列

A

B

C

D

C

B

A

D

左右翻轉 180 度

珠狀排列

A

B

C

D

A

D

C

B

4!/4*2

上下翻轉 180 度

珠狀排列數 = 環狀排列數 /2

• 從 n 個相異物中取 r 個出來組合為一組

• 從 n 個相異物中取 r 個出來組合為一組，每個物件只能被選取一次，選取方法有幾種。

一般組合

Cnr n 取r

Cnr=n!/r!(n-r)!

• 樂透有頭獎有 7 個號碼，由 45 個不同號碼的彩球開出，假設每次開出的彩球都不放回彩箱中，只要與七個號碼相同就中頭彩，請問頭彩有多少種組合？

一般組合

Cnr=n!/r!(n-r)!

C457=45!/7!(45-7)!

C457=45!/7!38!

• 從 10 位選手中選出 3 位選手參賽，共有幾種選法 ?

一般組合

Cnr=n!/r!(n-r)!

C103=10!/3!(10-3)!

C103=10!/3!7!

• 若某一班有 10 名男生與 8 名女生。(1) 現要組一個 7 人的啦啦隊，請問有多少種方法 ?

一般組合

Cnr=n!/r!(n-r)!

C187=18!/7!(18-7)!

C187=18!/7!11!

• 若某一班有 10 名男生與 8 名女生。(2) 若要選出 5 男 2 女組成啦啦隊，請問有多少種選法 ?

一般組合

Cnr=n!/r!(n-r)!

C105=10!/5!(10-5)!

C105=10!/5!5!

• 若某一班有 10 名男生與 8 名女生。(2) 若要選出 5 男 2 女組成啦啦隊，請問有多少種選法 ?

一般組合

Cnr=n!/r!(n-r)!

C82=8!/2!(8-2)!

C82=8!/2!6!

• 若某一班有 10 名男生與 8 名女生。(2) 若要選出 5 男 2 女組成啦啦隊，請問有多少種選法 ?

一般組合

C82C10

5*

• 若某一班有 10 名男生與 8 名女生。(3) 承 (1) ，若這 7 人中規定男女生至少各 4 人，請問有多少種選法 ?

一般組合

?

重複組合• 從 n 個相異物中取 r 個出來組合為一組

• 從 n 個相異物中取 r 個出來組合為一組，每個物件可被重複選取一次，選取方法有幾種。

Hnr=Cn+r-1

r=(n+r-1)!/r!(n-1)!

重複組合• 有 7 位同學到餐廳用餐，菜單上有 4 種套餐可選，

若每位同學都點一種套餐，請問這 7 位同學有多少種不同的點法 ?

Hnr=Cn+r-1

r

H47=C4+7-1

7

C4+7-17=(4+7-1)!/7!(10-7)!

重複組合• 有 7 位同學到餐廳用餐，菜單上有 4 種套餐可選，

若每位同學都點一種套餐，請問這 7 位同學有多少種不同的點法 ?

Hnr=Cn+r-1

r

H47=C4+7-1

7

C4+7-17=(4+7-1)!/7!(10-7)!

n r n r

重複組合• 若有 6 本相同的書要全部分給甲乙丙 3 人，若依

下列方式分類各有幾種方法 ?

(1) 任意分給這三人

Hnr=Cn+r-1

r

H36=C3+6-1

6

Cnr=n!/r!(n-r)!

C86=8!/6!(8-6)!

C86=8!/6!2!

重複組合• 若有 6 本相同的書要全部分給甲乙丙 3 人，若依

下列方式分類各有幾種方法 ?

(2) 每個人至少有一本書 (6 本先各一本分給每人 )

Hnr=Cn+r-1

r

H33=C3+3-1

3

C53=5!/3!(5-3)!

C53=5!/3!2!

Cnr=n!/r!(n-r)!

Q&A