§1-5 對數的應用

2 、如何求對數值 （ 1）『常用對數表』 （ 2）內插法 （ 3）電子計算機

學習目標：1 、認識科學記號

1 、認識科學記號一正數 x 寫成

的形式（其中 ）稱為正數 x 的科學記號。

na 10 na ,101

1 、認識科學記號

例如：試將下列正數用科學記號表示：（ 1 ）一天 =86400 秒 =（ 2 ） 0.000234（ 3 ） 0.1289

41034.2 110289.1

41064.8 秒

1 、認識科學記號若 x = ( 其中 )則

na 10 na ,101

na 10loglog 1010

)1log0(log 1010 aan首數 尾數結論：只要知道 的對數值，即可 知道任何一正數的對數值。

101 a

nax 10loglog 1010 ( 同時取 log10)

na 10log

1 、認識科學記號

例如：試將下列的對數表示成首數與尾數之和：（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）

410 1064.8log 64.8log4 10

410 1034.2log 34.2log4 10

110 10289.1log 289.1log1 10

)1log0(log10log 101010 aana n

首數 尾數

4log10

5log10

6log10

8log10

9log10

1log10

10log10

6020.03010.0222log10

0

6990.03010.01210log10

7781.04771.03010.032log10

3010.0

7log10

2log10

3log10 4771.0

8451.09030.03010.03222log10

9542.04771.0233log10 1

2 、如何求對數值

56.2log10 ？ 3010.0102

4771.0103

8451.0107

例題：試求下列對數值： （1） （2） （3）

2 、如何求對數值

56.2log10

567.2log10

5675.2log10

0.40820.40940.4095=

==

如何用電子計算機計算對數值呢？

『常用對數表 』的使用方式

2 、如何求對數值xy 10log

x 0 1 2 3 4

10

11

12

0414 0453 0492 0531 0569

表示 x 的個位數及小數點後第一位。

表示 x 的小數點後第二位。

表中所給的對數值為小數點後的值。1.10 1.11 1.12 1.13 1.14

x 0 1 2 3

1.0

1.1

1.2

0.0000 0.0043 0.0086 0.0128

0.0414 0.0453 0.0492 0.0531

0.0792 0.0828 0.0864 0.0899

課本 175頁

『常用對數表 』求x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

表 尾 差1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

24

2526

98

99

4065 4082 4099 4116 4133

xy 10log 56.2log10

56.2log10 YA!YA!所以 0.4082

2 、如何求對數值

練習：試求下列對數值：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）

71.4log10

09.5log10

17.9log10

64.8log10

6730.0

7067.0

9624.0

9365.0

『常用對數表 』求 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

表 尾 差1 2 3 4 5 6 7 8 9

1011

242526

4065 4082 4099 4116 4133

12 14 15

xy 10log 567.2log10

567.2log10所以 4082.00012.04094.0

2 、如何求對數值

練習：試求下列對數值：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）

289.1log10

289.4log10

123.8log10

876.9log10

1103.00031.01072.0

6323.00009.06314.0

9098.00002.09096.0

9946.00003.09943.0

2 、如何求對數值何謂『內插法』？

20 40 60 80 100

-3

-2

-1

1

21000,log10 xxy

2 、如何求對數值

2 4 6 8 10

-4

-3

-2

-1

1

100,log10 xxy

2 、如何求對數值51,log10 xxy

2 3 4 5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

10

2 、如何求對數值32,log10 xxy

2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

0.325

0.35

0.375

0.4

0.425

0.45

0.475

2.0

0.3010

0.4771

0 2.5

2 、如何求對數值6.25.2,log10 xxy

2.52 2.54 2.56 2.58 2.60

0.4025

0.405

0.40750.41

0.4125

0.415

2.50

0.3979

0 2.55

2 、如何求對數值6.255.2,log10 xxy

2.55 2.56 2.57 2.58 2.59

0.408

0.412

0.414

0.4065

2.60

0.415

0

2 、如何求對數值

2 4 6 8 10

-4

-3

-2

-1

1

100,log10 xxy

2 、如何求對數值3.02.0,log10 xxy

0.22 0.24 0.26 0.28 0.3

-0.675

-0.65

-0.625

-0.6

-0.575

-0.55

-0.525

0.20

-0.699

-0.5229

『內插法』就是將很小範圍內的曲線視為一直線，再利用比例法求近似值的方法。

2 、如何求對數值

2 、如何求對數值5675.2log10

已知 = 0.4094 ， = 0.4096求 = ？ 解：

567.2log10

5675.2log10

568.2log10

得 □ = 1

所以 log10 2.5675 = 0.4095

0

0

= 0.4094

= 0.4096

567.2log10 568.2log10

101 、 3 項差

10

= 2

2

51 、 2 項差

5 0.4095 0.409….

□

□

1=

2 、如何求對數值

練習：試利用內插法求下列對數值：(1) 已知 求

(2) 已知 求

8727.046.7log

8722.045.7log

0916.0235.1log

0913.0234.1log

454.7log

345.12log

0.8724

1.0915

2 、如何求對數值

2 、如何求對數值（利用電子計算機） 利用電子計算機求指數、對數值

302例題：

步驟 4：按 ＝得 = 1073741824 302

步驟 2：按 xy

步驟 1：按 2

步驟 3：按 3 0

2 、如何求對數值（利用電子計算機） 利用電子計算機求指數、對數值

56.2log10例題：步驟 2：按 log

得 ≒ 0.408239965356.2log10

步驟 1：按 65‧2

步驟 3：按 =

2 、如何求對數值（利用電子計算機）

103

64.8log10

練習：試利用計算機求下列指數、對數值：（ 1 ）（ 2 ）

= 59049

≒ 0.9365

課後問題： 1) 為何計算機與查表的答案有時會不一樣？ 2) 為何 log6=0.7782 的查表值與 log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781 不一樣？ 3) 若 logx=0.6096 ，則 x= ？ ( 答： x=4.07)