لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 1 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة

:أستحضر .أنقل الشكل المقابل . .1

بالنسبة إلى Aمناظرة النقطة 'Aابن النقطة ( أ BC؟

ن أن ( ب ABب A'B وAC A'C.

ن أن ( ج BACب BA'C.

على استقامة واحدة Fو Eو Dالنقاط :ف الشكل المقابل لدنـــا . 2

و EG // FC و FG // DC.

ن أن ( أ FEGب DFC وEFG FDC

ن أن ( ب EGFب FCD

:أستكشف و أطبق : 1نشاط .6cmو 4cmو 3cmأرسم على ورق شفاف مثلثا أبعاده (1

الحصة األولى

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 2 -

.التالن EFGو ABC الذي رسمته مع كل من المثلثنتحقق بواسطة الورق الشفاف من تطابق المثلث (2

EGو ACثم EFو ABقارن األضالع (3

………………………………………………………………………………………………

. FGو BCثم

…………………………………………………………………………………………..

.Gو Cثم Fو Bثم Eو Aقارن الزواا (4………………………………………………………………………………………………

متطابقان ؟ ABCو MNPهل أن المثلثن (5

………………………………………………………………………………………………

مثنى مثنى .…………مثنى مثنى و زواياهما ...………ان فإن أضلعهما إذا تقايس مثلث

: مصطلحات الضلع االخرى كما نطبق نظرةفنقول أن كال منهما ه E على القمة A تنطبق القمة EFGو ABCف المثلثن

[AB] على الضلع[EF] االخر وتنطبق الزاوة نظرفنقول أضا أن كال منهما هو BAC على

.خرىأللنظرة فنقول كذلك أن كال منهما ه FEG الزاوة

تطبيقات ’Nو ’Mو ’Lابن النقاط ( أ .1

على Nو Mو Lمناظرات .التوال بالنسبة إلى المستقم

بواسطة الورق الشفاف تحقق( ب

.متقاسان ’L’M’Nو LMNأن المثلثن

...……………مثلثان متقايسان هما مثلثان

:العمل المطلوب

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 3 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة

الحالة األولى لتقايس المثلثات

:نشاط

و M °25=و MN=3cmحث MNPمثلثا على ورق شفاف رسمأ( 1 N 70

أحد زمالئكنطبق على المثلث الذي رسمه هالذي رسمت المثلث ن أتحقق ( 2 EFGمثل الرسم المقابل مثلثا ( 3

Bو BC=FGحث ABC امثلث على ورق شفاف رسمأ ( أ F وC=G .متقاسان EFGو ABCالمثلثن ن أتحقق ( ب

ماذا تستنتج ؟( 4

تطبيقاتABمستقمان متوازان و 'و الحظ الرسم المقابل حث . 2 CD.

I نقطة تقاطع المستقمن AD و CB

ن أن المثلثن ( أ .متقاسان CDIو ABIب

منتصف كل من Iاستنتج أن النقطة ( ب AD و BC

زاوتان المجاورتان الو …….تقاس مثلثان إذا قاس : الحالة األولى له ف الثان المجاورتان والزاوتان ..………له ف أحدهما

ثانيةالحصة ال

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 4 -

:تمرين

O من مستقما مر و O مركزه ABCD ضالعمتوازي األمثل الشكل المقابل

Hف (AD)و G ف (BC)و F ف (CD)و E ف (AB) وقطع كال من .[EF] ه منتصف O استنتج أن .ODFوOBE قارن المثلثن( 1ن أن ( 2 .[GH] ه منتصف O ب

:أكمل الفراغ

EOB لنا OFDو OBE ف المثلثن (1 .......... ( ن بالرأسامتقابلتزاوتان)

OBE .......... (ن داخلاان متبادلتازاوت) OB=......... (O منتصف [DB] )

.………=OEل فإن لتقاس المثلثات و بالتا .............متقاسان حسب الحالة ...........و ........المثلثان اإذ .[.………] ه منتصف O النقطة على استقامة واحدة فإن ……و ..…و .…و بما أن

OBG لنا ODH و OBG ف المثلثن (2 .......... ( متبادلتان داخلا)

BOG و ........... ( متقابلتان بالرأس زاوتان)

([BD]منتصف O) .………=OBو ..………=OG و بالتال لتقاس المثلثات ............متقاسان حسب الحالة ......... و .......... المثلثان اذإ

.[………]ه منتصف O النقطة على استقامة واحدة فإن ..……و ..…و ..…وبما أن النقاط

:العمل المطلوب

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 5 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة

: لتقايس المثلثات الة الثانيةالحو AC=3cmو AB=4cmحث ABCمثلثا على ورق شفاف رسم أ - 1 :نشاط BAC 40 تحقق أن ثم .

.أحد زمالئكنطبق على المثلث الذي رسمه هالمثلث الذي رسمت EFG مثل الرسم المقابل مثلثا -2

MNP مثلثاعلى ورق شفاف أرسم (أ

.M=Eو MP=EGو MN=EF حث (أ

.متقاسان MNPو EFGن المثلث ن أتحقق (ب

ماذا تستنتج ؟( ج

تطبيقات 1 . Aمتقاس الضلعن قمته الرئسة ABCأرسم مثلثا ( أ

. AM=ANبحث Nنقطة [AC]و على Mنقطة [AB]عن على (ب

و الزاوة .………ذا قاس إتقاس مثلثان :الحالة الثانة

و الزاوة المحصورة …………حدهما أالمحصورة بنهما ف .بنهما ف الثان

ثالثةالحصة ال

CM=BNاستنتج أن . AMCو ANBقارن المثلثن ( ج

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 6 -

:الحالة الثالثة لتقايس المثلثات :نشاط . BC=6cmو AC=5cmو AB=3cmحث ABCمثلثا على ورق شفاف رسم أ( أ (1

.أحد زمالئكرسمه نطبق على المثلث الذي هق أن المثلث الذي رسمتتحق (ب IJK مثل الرسم المقابل مثلثا (2

. NP=JK و MP=IKو MN=IJحث MNP مثلثاعلى ورق شفاف أرسم ( أ

.متقاسان MNPو IJKن المثلث ن أتحقق ( ب ماذا تستنتج ؟( ج

................ثلثان اذا قاست تقاس م :الحالة الثالثة

……… …………ف احدهما ..……………… ف الثان مثنى مثنى

تطبيقات .تأمل الشكل المقابل . 2

:العمل المطلوب

ن( ب .متقاسان AIJ و BIJالمثلثن ن أ ب

.AJBمنصف الزاوة و هAIBمنصف الزاوة استنتج ( ج

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 7 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة

انقائم نحالتا تقايس مثلثا

: (الحالة االولى) 1نشاط Aقائم الزاوة ف ABCمثلثا مثل الشكل المقابل

Nبحث Mقائما ف MNPابن مثلثا (أ B . NP=BCو

:تطبيق .Aمتقاس الضلعن قمته الرئسة ABCأرسم مثلثا ( أ .[’CC]و [’BB]أرسم االرتفاعن (ب

.’BB’=CCأن تأمل الرسم وحدد مثلثن متقاسن ثم استنتج (ج

و زاوة ..........ذا قاس إتقاس مثلثان قائمان : الحالة األولى .ف الثان ............و زاوة ...........حدهما أف ........

رابعةالحصة ال

ن أن ( ب Pب C.

.متقاسان MNPو ABCاستنتج أن المثلثن ( ج

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 8 -

: (الحالة الثانة) 2نشاط . Aقائمة الزاوة ف ABCمثلثا مثل الشكل التال

.EF=ABبحث Fنقطة (Ex]و عن على xEyأرسم زاوة قائمة ( أ

.Gف نقطة (Ey]الذي قطع BCو شعاعه Fأرسم قوسا دائرا مركزه ( ب .متقاسان EFGو ABCو استنتج أن المثلثن EG=ACمن أن ( بواسطة البركار) تحقق (ج

:تمرين ABCD و النقطتن متوازي األضالعH وK المسقطن العمودن على التوال (AB)و (DC)على Cو Aلـ ن أن DH ب BK

:أكمل الفراغ :لدنا ABCDف متوازي األضالع

(AD) و المستقم (.……)موازي لـ(AB) قاطعا لهما

CBKإذن ......... (1( )زاوتان متماثلتان)

المستقمان(AB) و(DC) متوازان و المستقم (AD) و .........قاطعا لهما إذن الزاوتانADH متبادلتان

BADداخلا و بالتال ........... (2)

CBK نستنتج أن ( 2)و ( 1)من ADH متوازي األضالع ABCD ألن (الوتران متقاسان) ……=..… لدنا CBK و ADH ف المثلثن القائمن

CBKو ......... و بالتال فإن ADH و CBK متقاسان مما نتج عنه.......... ...........

:العمل المطلوب

و ضلع .......ذا قاس إتقاس مثلثان قائمان : الحالة الثانة

.ف الثان ........و ضلعا ........حدهما أف .........

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 9 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة

المثلثات المتقايسة الضلعينة قمته متقاس الضلعنمثلث ABCف الرسم التال : 1نشاط Aالرئس

[BC]منتصف Hالنقطة و ACHو ABHقارن المثلثن .1

[BC]الموسط العمودي لقطعة المستقم (AH) (أ :استنتج أن .2

.BAC منصف الزاوة(AH] (ب

B(ج C.

. ....................ت القاعدة ف مثلث متقاس الضلعن زاو

ة)ABCف مثلث متقاس الضلعن :مالحظة (Aقمته الرئس

.Aنطبق على االرتفاع الصادر منAالموسط الصادر من .Aالموسط الصادر من وكذلك[AB,AC]تحمل منصف الزاوة[BC]الموسط العمودي للقاعدة

والعمودي Iرسم المستقم المار منأ.Aمخالفة للنقطة(Az]نقطة منAz) .I]و منصفهاxAy رسم زاوةأ : تطبيق

.Cو Bعلى التوال ف(Ay)و(Ax)الذي قطع(Az)على

ن أن B ب C .

خامسةالحصة ال

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 10 -

ABC=ACB بحث ABC رسم مثلثاأ : 2 نشاط

.Iف النقطة[BC]الذي قطع BACرسم منصف الزاوةأ

AIBثبت أنأ-1 AIC.

ةABCواستنتج أن المثلثAICوAIBثبت تقاس المثلثنأ-2 .Aمتقاس الضلعن قمته الرئس

..................ث كونست زاوتان ف مثلث فإن هذا المثل إذا تقا

A متقاس الضلعن قمته الرئسة مثلث ABCالشكل المقابل ف تطبيق (EF)// (BC)و (AC)// (OE)و (AB) //(OF)و

.متقاس الضلعن AMN بن أن المثلث( 1 . CNFو BME قارن المثلثن (3

.متقاس الضلعن OEF تج أن المثلثاستن( ب

:العمل المطلوب

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 11 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة المثلثات المتقايسة األضالع

.66° متقاس الضلعن قس إحدى زوااه ABC امثلث أرسم :1نشاطن أن المثلث .°60متقاس األضالع و أن قس كل زاوة من زوااه ABCب

…………مثلث متقاس األضالع هو مثلث متقاس الضلعن قس إحدى زوااه

ن أن قس كل زاوة من زوااه .متقاس األضالع ABC امثلث أرسم :2نشاط . °60ب

سادسةالحصة ال

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 12 -

..............و قس كل منها ....................زواا مثلث متقاس األضالع

B حث Aقائم الزاوة ف ABCرسم مثلثاأ( أ تطبيق 60 . AB=3cmو . Aبالنسبة إلى Bالنقطة مناظرة D ةنعتبر النقط( ب

ن أن المثلث . طول أحد أضالعهمتقاس األضالع واستنتج BCD ب

:العمل المطلوب

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 13 -

:المكتسبات السابقة

:القدرات المستهدفة

.الدائرة المحاطة بمثلث -الخاصية المميزة لمنصف الزاوية

(Oz]ابن منصفها وxOy زاوة أرسم :1نشاط

.Oمخالفة للنقطة (Oz]من Mنقطة عن (Oy)و (Ox)على التوال على المستقمن Mدن للنقطة المسقطن العمو Kو Hابن النقطتن

OMKو OMHقارن المثلثن

.MK=MH ن أ استنتج

.تلك الزاوة ..................البعد عن نفسكل نقطة من منصف زاوة تبعد

.تلك الزاوة ............تم إلى عد عن ضلع زاوة فه تنبإذا كانت نقطة متساوة ال

. O اللذان تقاطعان ف نقطة (By]و (Ax]والمنصفن ABC رسم مثلثاأ : 3نشاط ة للنقطة P و NوMنعتبر (AB)على التوال على المستقماتOالمساقط العمود

.(BC)و(AC)و

.C تنتم لمنصف الزاوة O ن أواستنتج OM=ON=OP ثبت أنأ ( أ

؟ABCالمثلث ما ه وضعتها بالنسبة إلى.OMوشعاعهاOالت مركزها رسم الدائرةأ ( ب

سابعةالحصة ال

:الرسم

:الرسم

لثاتتقايس المث

Mehdi Boulifa - 14 -

ن نقطةxOyرسم زاوة غر منبسطةأ :تطبيق Oمخالفة للنقطة (Ox] منA و ع

BوAعلى التوال ف (Oy) و (Ox)المستقمان العمودان على.OA=OBبحث (Oy]من Bة ونقط .M تقاطعان ف نقطة

xOy هو منصف للزاوة(OM] ثبت أن أ (أ

.منصف زاوة لبناء طرقة استخرج من هذا الرسم (ب

:العمل المطلوب

الدائرة ...................تقاطع منصفات مثلث ف نقطة مشتركة ه .بالمثلث................