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機構設計基礎Mechanism Design

Chapter 2 基本原理

主講人 : 張 達

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Chapter 2 基本原理 自由度 (DOF) 與可動性 (M)連桿的自由度乃是相對於機架或固定桿而言，確定每根連桿位置所需的最少獨立參數的數目。簡言之就是為了要得到可預期的輸出運動，必須提供給系統的輸入數目。

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Chapter 2 基本原理 自由度 (DOF) 與可動性 (M)

對一根平放在 x y 座標平面上的鉛筆而言，至少需使用x、 y、 θ 等三個參數來定義鉛筆的位置，故其具有三個自由度。

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Chapter 2 基本原理 自由度 (DOF) 與可動性 (M)

對一根不受任何拘束之空間桿件而言，其具有六個自由度，包含三個座標方向平移與旋轉。

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Chapter 2 基本原理 平面運動純旋轉：物體具有一個旋轉中心，物體上其他各點對於此旋轉中心進行圓弧運動。純平移：物體上的一條線只會改變位置，所有點的運動路徑都相互平行複合運動：物體同時具有旋轉及平移運動。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 連桿 ( Link ) 是至少有兩的接點 ( Nodes) 的剛體，接點可用來與其他連桿連接。

雙接點連桿 參接點連桿 肆接點連桿

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 接頭 ( Joint ) 是由兩根或更多根連桿的接點結合而成，接頭允許連接的連桿之間作相對運動。 接頭也稱為運動對，低對 (lower pair) 描述面接觸的接頭；高對 (higher pair) 描述點與線接觸。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 低對的接頭 ( Joint )

1R

1P

1R1P

1R1P

3R

1R2P

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 低對的接頭 ( Joint )

銷接頭具有一個旋轉的自由度，滑塊接頭在連接的連桿之間具有一個平移的自由度。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 高對的接頭 ( Joint )

滾滑接頭是同時具有平移與旋轉兩個自由度的高對接頭，這種兩個自由度的接頭被成為半接頭。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 高對的接頭 ( Joint )

摩擦力決定這種接頭的自由度，它可以進行純滾動、純滑動或是滾滑運動。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 外形接合與外力接合 1. 外形接合 (form-closed) ： 是依賴機件幾何外形把連桿結合， 如孔內的插銷與溝槽內的滑塊。 2. 外力接合 (force-closed) ： 是依靠施加外力維持連桿的結合， 如平面上的滑塊。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 連接次數 ( Joint order)

連接次數可以定義成接頭在同一個接頭的連桿數目減一。

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Chapter 2 基本原理運動鏈 (Kinematic chain)

連桿與接頭的組合，使相對於輸入運動能夠 得到可控制的輸出運動。機構 (Mechanism)

一個運動鏈，其內至少有一根連桿接地或是 附著在參考機架。機器 (Machine)

將指定運動的物體組合，使能夠輸出力量， 並且伴隨著運動而對外作功。

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Chapter 2 基本原理曲柄 (Crank)

為一端樞軸接地，並且可以作 360 ° 迴轉的連

桿。搖桿 (Rocker)

是一端樞軸接

地，只能來回

擺動的連桿。

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Chapter 2 基本原理耦桿 (Coupler link) 或聯結桿 (Connecting rod)

是沒有接地樞軸而進行複合運動的連桿。接地桿 (Ground link)

是指相對於參考機架為固定不動的連桿。

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Chapter 2 基本原理 連桿、接頭和運動鏈 開放式與封閉式機構

由兩根雙接頭連桿和一個接頭所組成的開放運動鏈稱為對矢 (dyad) 。

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度

要決定整個機構的自由度，必須考慮所有的連桿與接頭，以及它們之間的互動關係。

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度 格魯勃勒條件 (Gruebler condition) 平面上未連接的每一根連桿均有三個自 由度，圖中兩根互不連接的連桿共有六 個自由度。

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度 格魯勃勒條件 (Gruebler condition) 將這兩根連桿以全接頭連接，於是減掉 二個自由度而剩下四個自由度。

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度 格魯勃勒條件 (Gruebler condition) 以半接頭連接兩根連桿，只減掉一個自 由度而剩下五個自由度。

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度 格魯勃勒條件 (Gruebler condition) 如將任何一根連桿視為地桿，就會失掉 該連桿的三個自由度。如此可得： M = 3 L － 2 J － 3G M = 自由度或可動性 L = 連桿數目 J = 接頭數目 G = 地桿的數目

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度 格魯勃勒條件 (Gruebler condition) 因為地桿只有一個，故 G值永遠是 1 ， 所以方程式可改寫為： M = 3 (L － 1) － 2 J M = 自由度或可動性 L = 連桿數目 J = 接頭數目

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度 庫茲貝克 (Kutzback) 因為半接頭只會移去一個自由度，所以 方程式中的 J 值是 1/2 ， 所以可改寫為： M = 3 (L － 1) － 2 J1 － J2 M = 自由度或可動性 L = 連桿數目 J1 = 全接頭的數目 J2 = 半接頭的數目

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度

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Chapter 2 基本原理 平面機構的自由度

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Chapter 2 基本原理 空間機構的自由度 平面機構自由度的計算方式可推展到三維空間 ，三維空間中每個桿件具有六個自由度，當一 個自由度是 1 的接頭會移去 5 個自由度依此類 推，地桿會移去 6 個自由度，可得方程式： M = 6 (L － 1) － 5 J1 － 4J2 － 3J3 － 2J4 － J5

M = 自由度或可動性 L = 連桿數目 Ji = 接頭數目

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謝謝您的專心聽講

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參考資料自動控制：劉炳麟、蔡春益編著 . 全華

現代控制系統： Richard C. Dorf 原著 . 林忠逸 編譯 . 偉明圖書