משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

כלים להוראת שברים פשוטים בשעה הפרטניתיחידות הלימוד:

השוואת שברים בעלי מונים שווים11יחידה הכרת שברים יסודיים במודל השטח1יחידה

יחידההכרת שברים יסודיים על ישר המספרים2יחידה 12

השוואת שברים – השוואה לחצי

)שלמים ושאינם שלמים(1שברים גדולים מ-13יחידה הכרת השבר היסודי כחלק מכמות3יחידה

מספרים מעורבים14יחידה שברים לא יסודיים במודל השטח4יחידה

– משבר למספר מעורב1שברים גדולים מ-15יחידה שברים לא יסודיים על ישר המספרים5יחידה

על ישר המספרים1שברים גדולים מ-16יחידה שברים לא יסודיים כחלק מכמות6יחידה

חיבור וחיסור שברים בעלי מכנים שווים17יחידה קישור בין המודלים להמחשת השבר7יחידה

מציאת השלם על פי חלקו8יחידה

א. שברים שווים – שימוש באמצעי המחשה9יחידה ב. שברים שווים – צמצום והרחבה

השוואת שברים בעלי מכנים זהים10יחידה

אסתי רוסטראש היחידה:

1

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

מירי וולף וד"ר אביטל רותם כתיבה :

ד"ר איבי מכמנדרובעריכה מדעית, הערות והארות:

. השוואת שברים בעזרת השוואתם לחצי12יחידה

מטרות השיעור

התלמידים ישוו בין שברים באמצעות השוואה לחצי, כחלק מאסטרטגיות אפשריות להשוואת שברים..1

התלמידים ידעו שכדי להשוות שברים עליהם להתייחס לאותו שלם, או לשלמים השווים בשטחם, בייצוג שלהם כצורה גיאומטרית..2

התלמידים ידעו לייצג שבר, באמצעות חלוקתן של צורות גיאומטריות שונות לחלקים שווי שטח..3

ידע קודם נדרש

יכולת לייצג שבר כחלק משלם בעזרת ציור.1

שליטה במשמעות השבר במודלים השונים.2

שליטה בהשוואת שברים עם מונים שווים ושברים עם מכנים שווים.3

)בכיתה ד'- בעזרת אמצעי המחשה , ובכיתה ה' – בדרך אלגוריתמית(שליטה בשמות שונים לשבר.4

אמצעי המחשה

דפים, שקפים

ישומונים

http://biui.org.il/userfiles_math/toolsTeachers/java/fractions/fractions_equ.html

http://www.shodor.org/interactivate/activities/FractionSorter/

משחק

2

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

משווים שברים

מהלך השיעור

משימת קישור לידע הקודם

. השברים מסודרים בזוגות

כתוב מה הקשר בין שני השברים בכל זוג: מונים שווים, מכנים שווים או שברים שווים )שקולים(..1

השווה בין השברים, כתוב את הסימן המתאים ונמק. )הנימוק יכול להיות בעזרת המחשה או במילים(. .2

נימוקהקשר בין השברים

3

515

815

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

משימה מרכזית

שגיאות נפוצותתשובות נכונותמשימה ומטרתה מקור השגיאה והצעות

לתיווך

1 שאלה

נעמה ויפה הלכו לחנות ספרים.

בארנק.60₪לכל אחת מהן היו

מהכסף שלה.5/12נעמה קנתה ספר ב-

מהכסף שלה.6/10יפה קנתה ספר ב-

איזה ספר עלה יותר?

- שונותמטרת השאלה אסטרטגיות פיתוח

וביניהן השוואה לחצי. אם להשוואת שברים,

1 שאלה

השוואה באמצעות מודל שטח:

השוואה באמצעות ישר המספרים:

1 שאלה

השוואה באמצעות מודל שטח:

נעמה יפה

השוואה באמצעות ישר המספרים:

1 שאלה

השוואת - השגיאה מקור

שברים המיוצגים על ידי שני

שלמים שונים.

לחלקים השלם חלוקת או

שאינם שווים.

.

השוואה - השגיאה מקור

שאינם שלמים באמצעות

שווים בגודלם.

יכולה להיות גם זאת טעות

וגם המספרים ישר במודל

4

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

התלמיד לא הגיע לדרך זו בעצמו, על המורה

להעלות אסטרטגיה זו.

השוואת הכמויות החלקיות:ואז הספרים של המחירים את לחשב

להשוות.

6.36₪ הם 60₪ של 10

5.25₪ הם 60₪של 12

25 < 36היות ש-

המסקנה:

512

< 610.

השוואה באמצעות מכנה משותף:

610 =

3660

512 =

2560

3660 >

25 ולכן 60

512

< 610.

זאת אומרת שהספר של יפה עלה יותר..

השוואה באמצעות "נקודת האחיזה"

12:

השוואת הכמויות החלקיות:6 .360₪ הם 60₪ של 10

5 .300₪ הם 60₪של 12

360 > 300

מהספר של יותר עלה יפה של ומכאן שהספר

נעמה.

השוואה באמצעות מכנה משותף:

.610 =

812

512 =

512

812 >

5 ולכן: 12

610 >

512

התייחסות למונים בלבד או למכנים בלבד,

במודל השטח.

שגיאות - השגיאה מקור

ידיעה אי או שונות, חישוב

הכמות את לחשב כיצד

החלקית.

הרחבה - השגיאה מקור

הוספת שגויה: 2בדרך

למונה ולמכנה.

התייחסות - השגיאה מקור

5

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

610

> 12

512

< 1ולכן 2

610 >

512

והעברה מהשלמים:512

< 6.5<6 כי 10

512

> 612>10כי 10

למונים בלבד.

התייחסות - השגיאה מקור

למכנים בלבד.

מקור השגיאה והצעותשגיאות נפוצותתשובות נכונותמשימה ומטרתהלתיווך

2 שאלה

א. מיין את השברים בטבלה.

ב. הוסף לכל טור בטבלה שבר נוסף מתאים.

512 ,

51100 ,

1420 ,

1630 ,

4 ¿10 ¿¿

¿,

2 שאלה

א.

גדול מ - 12

שווה ל -12

קטן מ - 12

51100

1420

1630

לדוגמא:

1224

11¿22 ¿¿

¿714

לדוגמא:

512

4 ¿10 ¿¿

¿,1328

2 שאלה 2 שאלה

6

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

1224 ,

13¿28 ¿¿

¿ ,

11¿22 ¿¿

¿ ,

714

ג. מה הקשר בין המונה למכנה בכל השבריםהשווים לחצי?

זיהוי והפקה של שברים שווים ל-מטרת השאלה- 1, גדולים מ- 2

1 או קטנים מ- 2

12.

34

24

לדוגמא:

14

ג. בכל השברים השווים ל-

1 2 המכנה גדול פי 2

מהמונה.

3 שאלה

:כתוב מתחת לכל שבר האם הוא

קטן מ-

1 / גדול מ- 2

1/ שווה ל- 2

12.

כתוב בעיגול את הסימן המתאים: <, > או

.=

3 שאלה

א.

3 שאלה

א.

3 שאלה

א. התלמיד הגיע לתשובה נכונה, אבל מהסיבה הלא נכונה. התלמיד השתמש

7

גדול מ -

1שווה ל - 2

1קטן מ - 2

12

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

א.

26

58

_____ _____

ב.

512

814

_____ _____

ג.

714

46

_____ _____

התלמיד ישווה בין שני שבריםמטרת השאלה -

בעזרת השוואתם ל-

12.

26

58

קטן מחצי גדול מחצי

ב.

610

820

גדול מחצי קטן מצי

ג.

714

46

שווה לחצי גדול מצי

58> 25>2 כי 6

קטן מחצי גדול מחצי

ב.

820

> 620>10 ו 8>6 כי 10

גדול מחצי קטן מחצי

ג.

46< 76>14 ו 4<7 כי 14

קטן מחצי גדול מחצי

הוא אי זוגי...אז הוא לא יכול להיות 7"

12."

בידע שיש לו מהשלמים הוא התייחס בתשובתו רק

למונים.

ב. התלמיד הגיע לתשובה שגויה כי הוא השווה בין

המונים לחוד ובין המכניםלחוד.

ג. . התלמיד הגיע לתשובה שגויה כי הוא השווה בין

המונים לחוד ובין המכנים לחוד. ובנוסף התלמיד טעה

בהשוואת השבר לחצי.

4 שאלה

בכל סעיף כתוב מספר מתאים במונה החסר.

האם יש עוד מספרים שיכולים להתאים? ענה:

4 שאלה 4 שאלה 4 שאלה

8

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

כתוב באופן כללי: אילו מספרים יכולים להתאים

למונה החסר?

> 6א.

12

האם יש עוד מספרים שיכולים להתאים? __

הכללה - למונה מתאים כל מספר

ש__________

< 10ב.

12

האם יש עוד מספרים שיכולים להתאים? __

הכללה – למונה מתאים כל מספר

ש__________

התלמיד ידע להשלים אתמטרת השאלה-

האי-שוויון, ולהכליל את תחום המספרים

המתאימים לאי-השוויון.

א.

26 <

12

.3כל מספר שהוא קטן מ-

ב.

1010 >

12

.5כל מספר שהוא גדול מ-

א.

46 <

12

ב.

110 >

1, והמונים אותו דבר.2 < 10 כי 2

א. מקור השגיאה – התלמידמשמעות את יודע אינו

הסימן >.

ב. מקור השגיאה - התלמיד מתייחס רק למכנה, ומעבירככל מהשלמים: הידע את השבר יותר, קטן שהמונה

קטן יותר.

9

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית

שברים לכיתות ד–ה בנושא פרטניים שעורים היחידה לאוכלוסיות מיוחדות והפיקוח על הוראת המתמטיקהפשוטים

הערכה בעקבות שיעור

בכל משימה, רצוי להעריך את מידת ההבנה של התלמיד.

כדאי לעשות זאת בשיתוף התלמידים: עד כמה אתה חושב שהבנת את המשימה?

רמות: מבין, מבין חלקית, מתקשה.3אפשר להעריך את ההבנה ב-

בנוסף, רצוי לפרט בעמודת הרפלקציה.

בסוף היחידה, רצוי להשתמש בהערכות של המשימות השונות ולסכם את השגת המטרות שהוצבו לשיעור.

שמות התלמידים

המטרות

רפלקציה נוספת של התלמיד )כאן אפשר

צורך קושי, הצלחה, חוויית על לפרט

בבדיקה נוספת וכד'(

התלמידים משווים בין שברים

באמצעות השוואה לחצי, כחלק

מאסטרטגיות אפשריות להשוואת

שברים.

התלמידים יודעים שכדי להשוות

שברים עליהם להתייחס לאותו

שלם, או לשלמים השווים בשטחם

בייצוג שלהם כצורה גיאומטרית.

שבר לייצג יודעים התלמידים

צורות של חלוקתן באמצעות

שווי לחלקים שונות גיאומטריות

שטח.

10