动目标检测器（ MTD ）§1. MTD 的原理

1) 有色噪声中最佳接收理论

)()(

)()()(

1

)()(

)()(

21

*

*

HH

SCN

CN

SH

其中，

)(2 H

)(1 H —— 白化滤波器—— 与 信 号 匹 配滤 波器

H1( ω ) H2( ω ) CFAR

H( ω )

2) 白化滤波器的实现

白化滤波器频率特性应为有色杂波加噪声谱的倒数，在实现上有几种近似方法：

A) MTI 对地杂波近似白化B) 速度自适应 MTI ，对运动杂波近似白化C) MTI + 速度自适应 MTI ，对地杂波和运动杂波同时实现近似白化D) 最大熵谱估计 AMTI ，理想白化

3) 匹配滤波器

目标 fd 从 0 － fr 均匀分布，所以设置多普勒滤波器

组来近似实现匹配滤波；可用 FIR 或 FFT 来实现。输出滤波器

f r

ff d

目标

4) 频域 CFAR 和选大

在每一多普勒滤波器通道输出设置 CFAR 电路；各通道过 CFAR 门限的信号相互比大，取最大值作为 M

TD 输出值

F1

F2

FN

CFAR

选大

CFAR

CFAR...

§2. 成组处理 MTD——BMTD

一 . CPI ：

天线扫过一个点目标时在方位上的相继回波数，称为击中数 H 。

CPI —— 相参处理间隔是 BMTD 中组的大小。若一个 CPI 内的回波数为 m ，应保证：

n

Hm 这里 （ 整

数）2n

所以 BMTD 的定义为：将一个 CPI 中的回波结合为一组，来进行 MTD 处理。

波束中的回波应分为 2 个 CPI ，才能保证至少一个 C

PI 中包含了全部目标信息，否则会导致 S/N 下降，降低检测性能。

例：击中数 H ＝ 32 时， m ＝ 16 ( 个 ) ，

这是最大值

CPI 2

CPI 1

目标

二 . 乒乓存储器：

为了实时进行成组处理，必须首先将一个 CPI 中的全部回波数据存储起来，当该 CPI 数据全部存完后（乒存储器存满后），则取出来沿距离间隔顺序处理，与此同时，对下一个 CPI 的回波数据进行存储（存入乓存储器）

乒乓存储器容量：

设： CPI = m

距离间隔 = n

A/D 字长 ＝ b bits

则： Z = 2 × m × n × b × 2 = 4mnb |

乒乓 |

I, Q

乒存储器

乓存储器

例： CPI = 64 = m

n = 1024

b = 12 bits

则： Z = 4×64×1024×12 = 384 Kbytes

三 . 多普勒滤波器组：

(1) 阶数：

多普勒滤波器组阶数为 M ，则

M ＝ m －（预白化 MTI 阶数－ 1 ）

例： 当 m ＝ 18 ， MTI 为 3 脉冲（ 3 阶）时，

则 M ＝ 18 － 2 ＝ 16 （阶）

2 ）多普勒滤波器组的实现方法

1. FFT 算法：

当 M=2T （ T ＝整数）时，可用基 2FFT ，并采用加权来减小旁瓣，降低杂波通过旁瓣的泄漏，提高改善因子。

一般采用： Hamming 或 Chebyshev 加权效果较好。

加权 FFT

滤波器组的 FFT 实现

xi

优点：运算量少，设备简单；

运算量为： 次蝶形运算。

采用四周蝶形算法，故乘法次数为

例： M=16 ，乘法次数为 次乘加。

缺点：每个滤波器形状完全一致，不灵活。

MM

2log2

MM

2log2

4

12832416log2

164 2

2. FIR 算法

a) 权系数设计：窗函数法 ……任意窗函数

Remez 多重变换算法……旁瓣约束等波纹设计法

权系数 hi(n), ( i=1,2,……,M), (n=1,2,……,M)

b) 具体算法： , i=1,2,……,M

这里 和 为复数，

于是有：

i ＝ 1,2,……,M

M

nini nMhxy

1

)1(

iy nx iQiIi jyyy

M

niInQiQnIiQ

M

niQnQiInIiI

nMhxnMhxy

nMhxnMhxy

1

1

)1()1(

)1()1(

c) FIR 滤波器组运算量

4 ×M2

例： M = 16 ，则 4×(16)2 = 1024 ( 复乘 )

优点：灵活，性能好

缺点：运算量大，复杂

§3. MTD 系统的改善因子

一 . 最佳多普勒滤波器组构成的 MTD 系统的改善因子

所谓最佳多普勒滤波器组，即每个滤波器的权函数 Wi 都是最优权函数。这里最优是相对于一定的杂波模型和信号假设而言的。

1. CPI 中 M 个信号回波可用一复矢量表示：

Ps 为每个信号回波的功率，这里假设天线波瓣形状为矩形，所以每个 Ps 相等。

Φ 为信号的随机相位。

，是脉冲——脉冲间的相移rdTf 2

)exp(),...,2exp(),exp()exp()( jMjjjPfS sT

d

2. 杂波回波是：

这里： 是杂波功率

3. 热噪声：

这里： 为噪声功率

4. 总输入为：

（这里假设 s,c,n 为统计独立的）

MT CCCC ,...,, 21

2

ic CEP

MT nnnn ,...,, 21

2

iN nEP

nCfSX d )(

nCSiX PPPXEP 2

5. 改善因子：

输入信干比为：

nc

sin PP

PSIR

)(

令多普勒滤波器组有复加权

， wi 为每一个滤波器通道的权值

则滤波器的输出为：

W

NT wwwW ,...,, 21

*WXY T

相应的输出功率为：

其中， 代表输入回波的协方差矩阵，用 表示

（因 S ， C ， n 相互统计独立）

**

***2)()(

WXXEW

WXWXEYEPTT

TTTY

TXXE *XR

nnCCdSSX RPRPfRPR )(

这里， 归一化信号协方差阵

归一化杂波协方差阵

中的第 i ， j 位置的元素可由杂波相关函数 决定

( 单位阵 ) ，归一化噪声协方差阵

Tdd

sds fSfSE

PfR )()(

1)( *

T

cc CCE

PR *1

InnEP

R T

nn *1

cR )(c

具有复加权 的多普勒滤波器的噪声增益为

当信号的 从 均匀分布时，信号平均增益

输出信干比为：

W

N

ii

T

n

nT

n

nn WWW

P

WIPW

P

PG

i 1

2**

0

df PRF0

N

iins WGG

1

2

nncT

c

dsT

s

nc

sout

GPWRWP

WfRWP

PP

PSIR

*

*)()(

00

0

则改善因子：

*

*

*

*

*

*

)(

)()(

)()()(

WIPRPW

PPWW

WW

WfRW

WIPRPW

PPWfRWfI

nccT

ncT

Tds

T

nccT

ncds

TdSIR

信号功率增益

输入 ( 杂波＋噪声 ) 功率

输出 ( 杂波＋噪声 ) 功率

为信号功率增益对噪声功率增益之比，即为相干积累增益

MTIcdSIR IGfI )(

*

*)(

WW

WfRWG T

dsT

c

*

*

)(

)(

WIPRPW

PPWWI

nccT

ncT

MTI

为归一化的干扰抑制比，即干扰抑制比乘噪声增益。这相当于前面讲过的平均改善因子。

可见 MTD 可以看成白化滤波器（具有平均改善因子 IMT

I ）和相干积累器（多普勒滤波器组）的级联。

白化滤波IMTI

多普勒滤波器组 GC

由文献知，最佳 应为：OPTW

*1 )()( dnccdOPT fSIPRPfW

干扰协方差阵的逆

信号的复共轭

具有最佳加权的 MTD 就是有色噪声中的最佳检测器。

由于 和 都是 的函数，当 在 中均匀分布时，该最佳处理器的平均改善因子为：

d

f

dSIRr

SIR dffIf

Ir

0

)(1

)( dOPT fW )( dSIR fI df dfPRF0

例：杂波谱为高斯形

可用数值计算出不同 和 N 时的

c

ddc

fkff

2exp)(

2

c SIRI

SIR

r

c

SIR

r

c

I

N

f

dBI

Nf

11.0

55

9,09.0

2 3 4 6 9 16

7.5 14 18 25 32.5 40

SIRI

r

c

f

8

6

4

N=2

当： 时

二 . 理想白化滤波器级联滤波器组的改善因子

白化滤波器 Hw(f)

滤波器组

令杂波功率谱为 Sc(f) ，则理想 Hw(f) 应为 Sc(f) 的倒谱

21

)(

1)(

fSfH

cw

21

1 )(

1)(

fSrepfH

cT

w或：

这里： Sc(f) 是杂波功率谱 ( 采样前， f 是从 内扩展的 )

相当于把杂波功率折叠到 内

0

PRF0

j

CCT T

jfSfSrep )()(1 PRF

T

PRFf

1

0

， j 取整数

i

i

n

n

C

CAV P

P

P

PC 0

0

白化滤波器平均归一化对消比：

（杂波抑制比） × （噪声增益）

又：

令

则：

dffSdffSrepP c

PRF

cT

Ci)()(

0 1

PRFdffHfSrepPPRF

wcT

C 02

1 )()(0

PRF

cT

n dffSrep

P0

1 )(

10

,1inP

PRF

cT

cAV dffSrep

dffSTC0

1 )(

1)(

后接滤波器组在理想情况下为一相干积累器（即矩形窗加权，且目标 fd 正好处于某滤波器通代中央），相干积累增益为：

所以系统改善因子：

例：杂波功率谱

计算列表如下：

σc T 0.07 0.08 0.10 0.12 0.14 0.20

CAV(dB) 85.2 61.0 33.5 19.4 11.6 2.8

而

这是系统改善因子上界；当非矩形窗加权时会有 S/N 损失，当 fd 不处于滤波器中央时，应算平均相参积累增益，也会有损失。

NGc 10log10

AVCSIR CGI max)(

)(log10)()( 10max dBNdBCI AVSIR

2

2

2exp

2

1)(

cc

c

ffS

三 . 实际 MTD 系统的改善因子

非理想白化

非矩形窗加权

实际系统为一个 2 脉冲或 3 脉冲 MTI 级联加权滤波器组。

令：对消器传递函数和第 i 个滤波器传递函数的合成为：

对 而言，归一化对消比为：

实际 ISIR < 理想 ISIR

)()()( 1 fHfHfH iiw

)( fH iw

i

i

n

n

C

CAVi P

P

P

PC 0

0

（杂波抑制比） × （噪声增益）

dffSdffSrepP c

PRF

cT

Ci)()(

0 1

PRF

iwcT

C dffHfSrepP0

2

1 )()(0

PRF

iwn dffHP0

2)(

0

1inP

则：

PRF

iwPRF

iwcT

PRF

cT

AVi dffHdffHfSrep

dffSrepC

0

2

0

2

1

0 1

)()()(

)(

由：

如已知 和 ，则可求得

相干积累增益为

)()( fHfHW iwii )(1 fH

)( fH iw )( fSc AViC

*

*)()(

iT

i

idsT

idC

WW

WfRWfG

i

i

iii

ff

ff ddCC dffG

fG 2

2

)(1

AViCiSIRi CGI 因此，

则： ， N 为滤波器数

N

i

SIRiSIR IN

I1

1

Hi ( f )

f i iff

2if

f

2

例： 3 脉冲对消 ＋ 8 脉冲滤波器组，杂波为高斯谱

1. 矩形窗加权时

0.006 0.05 0.07 0.08 0.1

86.4 42.6 38.9 36.2 30.1

2. 25dB 旁瓣 Chebyshev 加权

0.006 0.05 0.07 0.08 0.1

93 51.3 43.8 40 32.8

可见，比理想性能相差较大， Chebyshev 加权副瓣越低，则越高

SIR

c

I

SIR

c

I

SIRI

§4. MTD 的精度和分辨率 在 BMTD 中，方位精度由于受到 CPI 宽度限制，因而较低，可用以下几种方法加以改善。

因波束内至少有两个 CPI ，设第一个 CPI 报告的方位为 ，第二个 CPI 报告的方位为

一 . 内插法提高方位精度

估计方位

这里 为内插函数，它取决于与 和 相对应的目标报告的对数幅度

1. 波束内为单 CPI ：

此时， F=0 ，

12

)()( 12121 MMF )( 12 MMF 1 2

1

2. 波束分裂法（波束内为 2 个 CPI 时）：

假设两个 CPI 为等同看待（即信号回波在两个 CPI 中均充满时），可令 F=1/2 ，

所以，

二 . 质量中心法

可见质量中心法相当于内插法中的

A1 和 A2 为相应于 和 的线性幅度

21)( 121

1)(

1)(

2

1121

21

2211

AAAA

AA

1)(

1

2

1A

AF

1 2

三 . 天线波束形状相关法：

K 是常数，与天线波瓣形状有关。

四 . 波束匹配法：

当波束内的报告数较多时，采用波束形状对每个报告实施加权求中值法。

其中， 为波束相应于 的形状因子。

)log(log2)(

2121 AAK

iin

N

ii

N

iii

n

n

1

1

各种方法比较：

BMTD 分辨率取决于波束宽度。

算法 精度（单位：波束宽度）

报告数

单 CPI法 0.164 1-2

质量中心法 0.093 2-10

天线波束形状相关法 0.043 6-30

波束匹配法 0.036 >30

§5. 滑动 MTD —— SMTD

为了提高 MTD 处理的方位精度，可采用滑动MTD 。

一 . 原理：

在方位上每滑过一个脉冲，做一次 M 点的 MTD ，新进入一个信号，丢掉一个老信号，又进行一次 M 点 MTD 。因此每次 MTD 处理中均只有一个新信息， M－ 1 个老信息。

SMTD 处理中，可获得与天线波束内的击中数相等的报告数，从而可采用质心法等方法来提高 MTD 的方位精度。

SMTD 最大的难点是运算量相对于 BMTD 增加了M倍。所以必须寻求减少运算量的新方法。

. . . . .

老信息( M- 1) 个信息

新信息

传统单滑动处理的 MTD 结构

图中， N 为窗长（也是滤波器组的个数），每滑进、滑出一个脉冲要完成 N 个滤波器运算， N 次恒虚警处理，和 N 个通道的门限比较以及选大输出，运算量庞大。

X0. . . XN- 1 X1. . . XN X2. . . XN+1 XN+1. . . X2N

1 2 N. . .

1 2 N. . .

N 1选

Y0

1 2 N. . .

1 2 N. . .

N 1选

Y1

1 2 N. . .

1 2 N. . .

N 1选

Y2

1 2 N. . .

1 2 N. . .

N 1选

YN+1

. . .输入

滤波器

恒虚警

选大

输出

步骤 0 1 2 N+1. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

这种处理有两个冗余度：

1) 每一步处理 N 个滤波器中有 N－ 1 个滤波器结果并不输出，即只有目标通道输出。但目标多普勒频率在一次扫描波束范围内是不会发生太大变化的。可认为所处理的滤波器通道不变。由此可得出在整个波束范围内只作一次目标通道判决。每判一次后，可作多次滑动处理，且每次滑动处理只处理目标所在的多普勒滤波通道即可。从而可以大大节省运算量。

2) 相邻两次处理的 N 个数据中，有 N－ 1 个数据完全相同。所以相邻两次 FFT 处理之间可导出一种滑动递推算法，提高滑动 FFT 处理的效率。

二 . 成组判断和滑动处理相结合的 SMTD

1) 成组判断：在波束范围内仅做一次目标通道判决

2) 滑动处理：仅对有目标的通道进行单滤波器的滑动处理

因此，新的结构如下图所示：

X0. . . XN-1

1 2 N. . .

1 2 N. . .

N 1选

K通道号 0

输入

滤波器

恒虚警

选大

输出

滑动步骤

0 1 . . .判断步骤

XS. . .XS+N-1

XS和XS+N

XS M-2＋ 和XS+N+M-2

. . .

K0

K0

Y0,0

K0

K0

Y0,1

K0

K0

Y0,M-1

. . .

. . .

. . .

0, 0 0, 1 0, M-1

XM. . . XM+N-1

1 2 N. . .

1 2 N. . .

N 1选

K通道号 1

XM+S. . .XM+S+N-1

K1

K1

1, 0

Y1,0

. . .

. . .

在波束范围内，由于仅做一次目标通道判决，所以只做一次FFT （或滤波器组），一次 N 通道恒虚警，和一次 N 选 1判断即可。 如成组判断后，判目标通道为 K0 ；则在整个波束范围内的滑动处理时，每次滑动后仅作 K0 通道的滤波、恒虚警即可，从而大大节省了运算量。此外各相邻两次单滑动处理间有极强的相关性（因有 N－ 1 个数据相同），所以前次滤波的某些结果可直接送入下次滤波处理中，进一步减少了单滤波器处理的运算量。

成组判断和滑动处理相结合的实现方框图 :

输入 延时 K通道滤波 求模 K通道恒

虚警 门限比较

多路选择器

1滤波器

2滤波器

N滤波器

求模

求模

求模

均值 1恒虚警

2恒虚警

N恒虚警

输出

判目标通道

均值

均值

.

.

.

.

.

....

. . .

.

.

.

. . .

K通道均值 通道K号

门限

三 . 滑动处理的快速递推算法

令用 N 点 DFT 完成窄带滤波器，目标处于 K 通道，连续 N 个输出可表示为：

1

00 )()(

N

n

nkNWnxkX

N

n

knNWnxkX

1

)1(1 )()(

1

2

)2(2 )()(

N

n

knNWnxkX

22

1

)1(1 )()(

N

Nn

kNnNN WnxkX

……

……(1)

……(2)

……(3)

……(4)

N 为相干点数， ；)2

exp(N

jWN

由 (2) 式乘以 再减去 (1) 式得：kNW

)0()()()( 01 xNxkXkXW kN

)1()1()()( 122 xNxWkXWkXW k

Nk

Nk

N

)2()22()()( )2(2

)2(1

)1(

NxNxWkXWkXW kNNN

kNNN

kNN

同样，由 (3) 式乘以 再减去 (2) 式得：kNW

依此类推，有：

上式可写成一般表达式：

)1()1()()( )1(1

)1(

mxmNxWkXWkXW kmNm

kmNm

mkN

m=1,2,…N-1 ……(5)

由于后续均值估计和恒虚警处理只关心信号模值，可丢弃信号相位分量。

令：

故有：

可见，仅对模值而言，得到 和 是等效的（相同）。由 (5) ， (6) 两式可得到单滑动 DFT 的快速递推算法的一般表达式（仅求 即可）

)()( kXWkY mmk

Nm

)()()( kXkXWkY mmmk

Nm ……(6)

)(kYm

)(kYm

)(kX m

)1()1()()( )1(1

mxmNxWkYkY kmNmm

……(7)

由 (7) 式知，其滤波运算，每滑动一次只需一次复乘，两次复加即可。

所以其流程应为：

Step 1 ：初始化

（因求 和求 等效）

Step 2 ：循环， for m=1 to N-1

)1()1()()( )1(1

mxmNxWkYkY kmNmm

1

00 )()(

N

n

nkNWnxkY

)(0 kY )(0 kX

流程图：

M 为成组判断组长（可等于波束内击中数）

+

x( 0)

x( 1)

x( N- 1)

x( N)

x( N+1)

x( N+M- 2)

+

+

+

++

++

.

.

.

.

.

.

.

-

+

+

+

-

-

Y0( k)

Y1( k)

Y2( k)

YM- 1( k)

. . .

. . .

kNW

kNNW )1(

kNW

kMNW )2(

运算量：

初始化： N 次复乘， N 次复加，

滑动 (M-1) 次： (M-1) 次复乘， 2(M-1) 次复加

共有：复乘 (N+M-1) 次，复加 [N+2(M-1)] 次

如 M=N ，则计算量为： (2N-1) 次复乘，和 (3N-2) 次复加

而标准 FFT ，每输出一个结果要 次复乘，和

次复加。

可见当 N≥16时，滑动处理输出 N 个结果的运算量，比传统方法输出一个结果的运算量还少，效率提高 N 倍以上。

再加上恒虚警和判大等运算量的大量减少，所以使“成组判断，滑动处理”的总运算量急剧下降。

实现成为可能。

NN

2log2

NN 2log