ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО...

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ Модуль

Частотные характеристики типовых элементарных звеньев

Часть 2. Частотные характеристики типовых элементарных звеньев (П, А, И, Д)

Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

http://cifra.studentmiv.ru/about/

Алгоритм расчета частотных характеристик

Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru 2

1. В уравнении передаточной функции W(p) заменяем p на jω и

получаем формулу АФЧХ W(jω). 2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:

3. Находим формулу АЧХ -

4. Находим формулу ФЧХ

5. Строим графики А(ω), φ(ω) при изменении частоты ω от 0 до +∞. 6. Строим график АФЧХ на комплексной плоскости - годограф



Частотные характеристики П-звена

3

1. В уравнении передаточной функции W(p)=k заменяем p на

jω и получаем формулу АФЧХ W(jω)=k.

2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:

W(jω)=k+j∙0, где R(ω)=k и I(ω)=0 3. АЧХ A(ω)=k

4. ФЧХ φ(ω)=0



Частотные характеристики А-звена 1

4

1. В уравнении передаточной функции

заменяем p на jω и получаем формулу АФЧХ - 2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:

Где и



5 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Доказательство, что полный годограф - окружность Сложим действительную и мнимую характеристики

возведем в квадрат левую и правую части полученного равенства. Окончательно получим – Взаимное уничтожение в правой и левой частях слагаемого даст –




Доказательство, что полный годограф - окружность Добавим к правой и левой частям последнего равенства и преобразуем левую часть полученного выражения – Это уравнение окружности радиусом k/2 с центром в точке с координанами (0,k)




Годограф с характерными точками




АЧХ и ФЧХ Вывод формулы АЧХ Вывод формулы ФЧХ




Графики АЧХ и ФЧХ с характерными точками


Частотные характеристики ИИ-звена 1


Графики АЧХ и ФЧХ


Частотные характеристики ИИ-звена 2


Годограф идеального интегратора


Частотные характеристики РИ-звена 1





АЧХ и ФЧХ

Учет отрицательных знаков действительной и мнимой ЧХ




АЧХ с характерными точками




ФЧХ с характерными точками


Частотные характеристики ИД-звена



Частотные характеристики РД-звена 1





АЧХ с характерными точками




ФЧХ с характерными точками




Доказательство, что годограф - окружность Сначала сложим действительную и мнимую ЧХ. Затем возведем в квадрат левые и правые части Уничтожаются




Доказательство, что годограф – окружность(окончание)

Прибавив к левой и правой части получим

окружность


ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО...

Documents