РОЗВИТОК КРЕАТИВНОГО...

Гімназія № 31

Учитель математики Євтух Т.А.

Тема:

“Розвиток креативного мислення учнів на уроках

математики”

Запоріжжя 2005 рік

Талант і творча обдарованість особистості стають сьогодні запорукою

інтенсивного економічного розвитку країни і сприятливим фактором

національного престижу. Як з'ясувалось, інтелектуала з високим рівнем розвитку

творчих здібностей не можна замінити ні кібернетичною машиною, ні колективом

індивідуумів із середніми інтелектуально-творчими здібностями.

Проблема творчості в наші дні стала настільки актуального, що вона по праву

вважається проблемою століття.

Щоб формувати творчу особистість у процесі навчання математики сьогодні,

кожен учитель повинен бути обізнаним із сутністю творчого процесу, сучасними

уявленнями про нього, методами вивчення творчості, якостями творчої

особистості та їх системою, щоб мати змогу формувати такі якості у школярів.

Кожний учитель має вміти діагностувати рівень творчості, знати основні форми,

шляхи і механізми формування творчої особистості, зокрема головний з них —

творчу задачу.

Школа покликана якомога раніше виявити якості творчої особистості в учнів, і

розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з

різними задатками творчості. Водночас більшою мірою потрібно дбати про

розвиток творчої особистості у здібних та обдарованих учнів.

Колись великий Ейнштейн висловив цікаву думку: «Відкриття неможливо

зробити, якщо дотримуватися абсолютної логіки». Що ж потрібно хоча б для

маленького відкриття? Відповідь проста — потрібно мислити творчо, мати добре

розвинуті творчі здібності

А що таке — творчі здібності?

Німецький психолог Фромм казав, що творчість — «це здатність дивувати і

пізнавати, вміння знаходити рішення в нестандартних ситуаціях...» Здібності людини, які відносяться до творчих: • Дивергентне мислення. • Гнучкість у мисленні та діях. • Швидкість мислення. • Здатність висловлювати оригінальні ідеї, винаходити щось нове. • Багата уява. • Сприйняття неоднозначних речей. • Високий рівень естетичних цінностей.

• Розвинута інтуїція. • Допитливість — здатність дивуватися, зацікавленість і прагнення нових знань. • Точність — здатність удосконалювати і доводити до кінця свою справу. • Сміливість — здатність приймати рішення в ситуації невизначеності, не

лякатися власних висновків і доводити їх до кінця, ризикуючи особистим успіхом

і репутацією. Що таке креативність мислення? У перекладі з латинської мови «сгеаtіо» означає «створення». Креативність, або творча здібність, стала об'єктом дослідження, починаючи з

середини 60-х років минулого століття, тоді американський психолог Д.

Гілфорд виявив існування двох принципово відмінних типів операцій мислення:

конвергенції і дивергенції. Конвергентне мислення реалізується тоді, коли необхідно знайти з множини умов

лише одне правильне рішення. Дивергентне мислення — тип мислення, відбувається в різних напрямках,

допускає варіації шляхів розв'язання проблеми. За

Д. Гілфордом, дивергентне мислення є основою креативності .

Д. Гілфорд виділив основні параметри креативності: • Оригінальність мислення — здатність до генерації ідей, які відрізняються від

загальноприйнятих, парадоксальних, несподіваних рішень. • Гнучкість мислення — здатність швидко і без особливих зусиль

зосереджуватися на кількох думках; осмислювати інформацію, отриману в

одному контексті, для виконання в іншому. Гнучкість забезпечує вміння легко

переходити від одного типу дослідження явищ до іншого, долати стереотипні

методи вирішення,вчасно відмовлятися від невдалої гіпотези, бути готовим до

інтелектуального ризику і парадоксів. • Швидкість мислення, або легкість мислення — кількість ідей, які виникають за

одиницю часу.

Творчі здібності самі по собі не гарантують творчих здобутків. Для їх досягнення

необхідний «двигун», який запустив би в роботу механізм мислення, тобто

необхідні бажання і воля, потрібна «мотиваційна основа».

Зрозуміло, що розумову самодіяльність, кмітливість не можна ні «втовкмачити»,

ні «вкласти» в чиюсь голову. Результати надійні лише тоді, коли введення в цю

область знань відбувається в легкій, приємній і ненав'язливій формі, на цікавих і

дотепних прикладах, в ігровій формі.

Не всі діти мають однакові здібності, а ми повинні розвивати їх у кожного

учня і на кожному уроці. Для цього необхідна система вправ, які будуть

сприяти розвитку креативного мислення учнів.

Охарактеризуємо компоненти системи спеціальних вправ, спрямованих на

розвиток креативного мислення учнів. Головними критеріями поділу системи на

серії завдань були такі:

а) зростання ступеню складності вправ;

б) якісний і поетапний розвиток розумових дій;

в) функціональне призначення вправ.

У шкільній практиці складність завдань створюється завдяки:

1) відсутності або зміні підказки;

2) введенню у зміст завдання елементів нових для учнів або таких, що

передбачають наявність знань з інших дисциплін;

3) зміні форми викладу завдання;

4) введенню завдань, що передбачають новий спосіб виконання;

5) введенню завдань з елементами, що вимагають від учнів гнучкості розумових

дій та операцій.

У процесі поетапного формування розумових дій та операцій ми виділяємо такі

ланки: аналіз умов запропонованих вправ, виявлення протиріч, актуалізація знань,

висунення гіпотези, вибір раціонального способу дії, перевірка розв'язку,

конкретизація результатів, встановлення зв'язків між отриманими висновками і

даними умови або раніше відомими положеннями. Враховуючи рівень сформованості та розвитку прийомів розумових дій, учнів у

класі можна умовно поділити на три групи. До першої можна віднести тих, які не

знають або не розуміють суті цих прийомів і можуть застосовувати їх тільки під

керівництвом вчителя. До другої групи - тих, які розуміють суть прийомів

розумових дій, але застосовують їх не завжди доречно або свідомо. Для учнів

третьої групи характерним є те, що вони знають суть прийомів, знають правила їх

застосування, вміють самостійно їх застосовувати. Однак практика показує, що використання розробленої системи завдань дає

можливість формувати ці групи дітей мобільними.

Система цих завдань спрямована на розвиток у дітей логічного та

комбінаторного мислення на вербальному рівні. Вона містить завдання на

розвиток уміння узагальнювати, робити класифікацію, мислити за аналогією,

знаходити спільні та відмінні ознаки, виділяти зайві за смислом поняття, вміння

виділяти найсуттєвішу ознаку, вирішувати анаграми, монограми, мовні ребуси і

головоломки, завдання на вміння читати закодовані речення, відтворювати

повний текст слів, а потім речень за неповною інформацією. Загалом тут сильно

працює евристичне мислення, оскільки перебрати всі можливі варіанти в деяких

завданнях часто просто неможливо.

У відповідності до зазначених критеріїв ми виділяємо такі структурні складові

системи. І. Застосування аналогій. Як відомо, аналогія - це деяка подібність об'єктів

(предметів, понять, суджень). Судження за аналогією приводять до визначення

нових для учнів понять: трикутник —> прямокутник, прямий кут —> тупий,

гострий кут. Цей метод при застосуванні у 5—6 класах спрямований на

формування і відпрацювання таких умінь: проводити словесні аналогії;

встановлювати аналогії між геометричними фігурами; приходити до нових

висновків за аналогією із попередніми. Наведемо декілька прикладів:

1)Тема "Одиниці вимірювання площ" (5 кл.)

см—> мм; ар—> ? Вибрати відповідь серед слів: а) см б) м

2 в) площа г) га

2) Тема "Куб. Прямокутний паралелепіпед" (5 кл.)

Квадрат—> прямокутник. Куб —> ? а) прямокутний паралелепіпед б) куля в) ромб г) піраміда

II.Виявлення закономірностей. Вміння робити висновки за аналогією

допомагають учням розв'язувати завдання на виявлення закономірностей

Розв'язання цих завдань передбачає: 1) виявлення закономірності (запропонування гіпотези); 2) перевірка гіпотези; 3) формулювання відповіді на запитання. На уроках можна використовувати як завдання, розв'язання яких містить суто

математичний компонент, так і завдання, що вимагають знань також з інших

дисциплін. При цьому, як засвідчує практика, виникають сприятливі умови для

зацікавлення дітей навчанням. Вони починають усвідомлювати важливість і

практичну необхідність знань з різних галузей науки. У дітей формується якісно

новий рівень мотивації навчальної діяльності, що проявляється у потребі

самовдосконалення. Такі завдання ми використовуємо при вивченні наступних тем:

1)Тема "Розв'язування рівнянь. Квадрат числа" (6 кл.) 1Замість знака питання поставити число: 7р - 3р = 4,8 1,44 15 (х-0,2)= 3 0,16 8р-2р=5,16 ? Неважко бачити, що існує зв'язок, визначений темою, між коренем кожного з

рівнянь і відповідним числом біля рівняння. А саме, це число є квадратом кореня

рівняння. З першого погляду учні помічають цю закономірність. З другого

підтверджують свою гіпотезу. І грунтуючись на ній, замість знака питання

ставлять число.

2)Тема "Округлення чисел" (5кл.) Знайти невідому букву. 4,98 Д 1,25 А 2,5 ? Перш ніж виконувати конкретні вправи з серії таких завдань, варто виділити час

на встановлення різних варіантів зв'язків між числами і буквами алфавіту. Учні

пропонували найрізноманітніші приклади зв'язків. Для даного завдання зв'язок

такий: заокруглене з точністю до цілих число є номером відповідної літери в

алфавіті.

3)Тема “Додавання і віднімання десяткових дробів”( 5 кл.)

Знайти невідоме число

4)Тема." Вирази із степенями. Властивості степенів. Одночлен" .( 7 кл.)

Який вираз зайвий: 3 10

, 27,(-4)

6,(-7)

5?

((-7 5) , бо значення виразів 3

10 , 2

7, (-4)

6 додатні, а виразу (-7)

5 — від'ємне.)

Наступна серія завдань передбачає встановлення зв'язків між парою слів,

буквеним виразом і відповідним числом. Діти легко помічають, що в кожній парі

слів одне слово утворюється з іншого викиданням деякої букви. Ця буква має свій

порядковий номер у слові, і якщо ми підставимо цей номер у буквений вираз, то

отримаємо відповідне число.

5)Тема "Розв'язування рівнянь. " (6 кл.)

1. вал 5х - 7= 88 овал

том 9 - 5х = 4 атом

рот 4х - 3 = х + 42 ?

4,5

3,7 2,3

1,5

?

5

1,2

4,3

8,5

10

1,6 3 1,5 2,4

1,7 2,8 3,2 ?

6

6,5

6,4 5,2

4,3 7,2

2,5 3,1 3,4 ?

2.Знайти невідоме число КОНВЕРТ КОРТ 345

ТРАПЕЦІЯ РАЦІЯ 145

КРАТЕР КАТЕР ?

6)Тема "Буквені вирази. Дії з додатними і від'ємними числами"(6 кл.)

1.Буквар — 0,3а + 0,1 —1,7 Колос 7,5 – а2 — 17,5

буква коло

Звір _4,2

3

а

зір ?

2 . Знайди невідому літеру

9 12 В

-7 10 Н

-1 9 ?

3.Знайди невідомий малюнок

- 1 - 2 2 7

- 4 - 3 3 9

4. Знайти невідоме число

3а + 2 14

6а – 24 ?

?

?

5.Знайти невідоме слово

ПАКТ

ПАРКЕТ ПАКЕТ

?

7)Тема "Порівняння від'ємних чисел" (6 кл.)

7

1

3

1 0,5

Австралія Африка Євразія

- 7

1 ? -

9

1

Починаючи розв'язувати запропоновану вправу, учні помічають, що числа у

першому рядку розташовані в порядку зростання. У другому рядку розміщені

назви материків у порядку зростання їх площ. Тому вказаний порядок має

зберігатися і в третьому рядку. Цей факт допомагає дітям замість знака поставити

число.

8)Тема : "Многочлен " ( 7кл.)

1. Знайти невідоме число

24 3bа 19

123 ba ?

9)Тема"Дії зі звичайними дробами" ( 6 кл.)

Задача 1. Яке з чисел 9

7 ,

7

4 ,

9

5 ,

11

8 ,

9

4

потрібно поставити замість знака питання?

Чисельник дріб 9

4

Знаменник прогрес ? Розв'язання

Звернемо увагу на те, що число 9

4 належить даному набору чисел. З'ясуємо, як

його можна отримати. У слові «дріб» 4 букви, у слові «чисельник» - 9.

Чисельник дробу — це кількість букв другого слова, а знаменник —

першого.Наступний запис складається зі слів «знаменник» і «прогрес». У слові

«прогрес» 7 букв, у слові «знаменник» 9 букв.Тому з даного набору чисел

вибираємо дріб 9

7 . Відповідь.

9

7 .

Задача 2. Чим треба замінити знак питання в записі

20

16 і

5

4 дециметр і ?

Розв'язання

Дріб — одержали після скорочення , тому дециметр замінюється його

скороченим записом дм. Відповідь: дм.

Учитель, виходячи із можливостей класу, може скласти і запропонувати учням

задачі в порядку зростаня складності, для розв’язування яких необхідні такі

прийоми розумової діяльності як аналогія та узагальнення, аналіз та синтез,

індукція та дедукція.

10)Тема :" Натуральні числа та шкали" ( 5 кл. )

Вставте пропущені числа, слова, букви або малюнки.

1.

2.

3. 8х-5 = 11 3х + 9 = 30

10-х = ? 9х-25 = ?

4. Знайти невідоме число РАДІО 3 х <4 5

ОВІД 1 < х <3 ?

11)Тема : "Додавання і віднімання натуральних чисел" ( 5 кл. )

Вставте пропущені букви та малюнки

1. 2х -6 = 4 5

3

48 - 7х =6 ? 2.

2x – 3 = 5 2+ x = 5 8 – x = 2 9 – 5 = x – 5

12)Тема: "Множення та ділення натуральних чисел " ( 5 кл.)


1. 7х + 3 = 12 8х – 7 = 5

11х – 2 = 10 11х + 4 = 7

2. 7х – 2 = 26

6х – 1 =17

4х + 9 = 33 ?

7

2

4

3

* * *

*

* * *

? ?

7

6

?

3.

13)Тема :"Площі та об'єми"( 6 кл. )


1.

12

4

17

5

20

8

?

5

19

3

17

13

26

7

25

14

13

3

90

9

15

20

?

25

14)Тема : "Прості та складені числа "( 6 кл )

1. Підкресли число, яке не підходить до інших: 625 361 256 197 144

2. Продовжи числовий ряд, використовуючи виявлену закономірність:

6,9,12,15,....

9,1,7,1,5,1,...

16,12,15,11,14,10,...

3. Спостережливі розминки . Що спільного?

12,24,20,22 ( 2) 30,37,13,83 ( 3 )

III. Розшифрування анаграм. Цей вид діяльності вимагає достатньо тренованої

пам'яті, вміння оперативно виконувати перестановку букв у слові. Запропоновані

вправи спрямовані на формування навичок перебору всіх можливих варіантів

розташування букв у слові, поки не буде знайдене осмислене слово. Наприклад:

ГІОКАЛ (логіка) КТЕОВР (вектор)

СУНОК (конус) РТСКЕО (сектор, корсет)

Уміння розшифрувати анаграми дає змогу учням розв'язувати задачі більш

високого рівня складності, які вимагають використання методу перебору. Суть

цього методу - у перевірці деяким чином організованого розбору і аналізу всіх

можливих, або спеціально вибраних випадків, які можуть мати місце в ситуації,

описаній в задачі.

IV. Розв'язування олімпіадних задач. Навички розв'язування цих задач варто

започатковувати формувати вже у 5 класі.

Наприклад : У двозначному числі в 2 рази більше одиниць, ніж десятків. Якщо до

цього числа додати 36, то одержимо число, записане тими ж цифрами. Знайдіть це

число.

Спочатку виписують всі числа, які задовольняють першу умову задачі: 12; 24; 36;

48. Перевіряючи другу умову, приходять до висновку, що це число 48.

1)Тема: "Порівняння натуральних чисел".( 5 кл. )

З числа 12345. ..60 викреслити 100 цифр так, щоб утворене число було

найменшим (найбільшим).

Спочатку з'ясовують, скільки всього цифр у цьому числі і скільки їх повинно

залишитись після викреслення. Далі використовуємо той факт, що утворене число

буде найменшим, якщо якомога більша кількість перших цифр - нулі. Після них

цифри мають стояти по наростаючій: 1; 2; 3; 4; 5. А от останню цифру діти часто

називають 6. Тут їм можна запропонувати перебрати інші варіанти, при яких

останньою цифрою була б цифра менше 6. І тоді вони приходять в результаті

перебору таких варіантів до випадку, коли останньою цифрою беруть 0 з 60.

Відповідь на завдання: шукане число 00000123450.

2)Тема: "Квадрат числа".(5 кл.)

Якими цифрами можна заповнити кросворд, якщо по всіх вертикалях і

горизонталях стоять точні квадрати?

С о н

о к о

н о с

V. Логічні ігри.

У 5—6 класі закладаються основи вміння проводити послідовні, ґрунтовні,

логічні міркування. Як засвідчує наш досвід, у цьому неоціненну допомогу

можуть надати казки, логічні ігри видатного англійського письменника Льюіса

Керолла. На його думку, простіше зробити вірний висновок із багатьох суджень,

які не протирічать здоровому глузду. Але завдання вчителя полягає в тому, щоб

навчити дітей робити висновки із суджень, що не узгоджуються з ним.

Наведемо приклади таких суджень.

1) "Деякі свіжі булочки - некорисні.

2) Жодна смачна булочка не є некорисною".

В результаті одержуємо судження: "Деякі свіжі булочки - несмачні".

Так формуємо навички робити логічно обгрунтовані висновки. На їх основі вже

можна формувати вміння розв'язувати логічні задачі олімпіадного характеру.

1. Чотири дівчинки з дитячого садка Аня, Варя, Галя і Даша грали м'ячами.

Яким м'ячем грала кожна дівчинка, якщо Варин м'яч не найменший, але менший

за Дашин та Анин, Анин же м'яч не менший за Дашин.

Даша Аня Варя Галя

2. Якщо Настя купить одну цукерку, то в неї залишиться 1 гривня, а на 2 цукерки

в неї не вистачає 3 гривні. Скільки коштує одна цукерка?

3.Серед пронумерованих фігур вибери необхідну:

1) Варіанти

1 2 3

? 4 5 6

2) Варіанти

1 2 3

4 5

3).Яка з запропонованих фігур завершує верхній ряд

?

1 2 3

4 5

Перевага цих завдань полягає в тому , що не наведено шляхів їх розв'язку , а

дається завдання і пропонується дітям подумати, як можна розв'язати це завдання.

Оскільки всі завдання, як правило, нестандартні, дитина не має готових шаблонів

для їх розв'язання, і вона намагається зорієнтуватися самостійно в новій для неї

обстановці, включити своє творче мислення. Цікаво, що при цьому діти

знаходять настільки оригінальні розв'язання, яких навіть не буває у відповідях.

Наш досвід показує, що такі завдання на уроках математики доцільно

використовувати регулярно, бажано на кожному уроці. В учнів зростає інтерес до

математики, підвищується пізнавальна активність, створюються умови для

відчуття учнями радості від досягнення успіху. Все це сприяє виникненню

бажання самостійно і творчо оволодівати новими знаннями.

АЛГЕБРА, 7 КЛАС. ТЕМА. Рівняння

Завдання №1.

Знайти спосіб утворення числа в дужках у першому рядку і назвати числа, які

слід записати в дужках у другому:

а) 16 (27) 43, 29 (.,.) 56;

(27, що є різницею чисел 56 і 29.)

б) 48 (97) 49, 38 (...) 26.

(64, що є сумою чисел 38 і 26.)

Завдання №2

Дібрати значення а такі, щоб корінь рівняння ах = 18 був:

а) натуральним числом; (а — будь-який натуральний дільник числа 18.)

б) додатним правильним дробом; (а — будь-яке число, що більше за 18.)

в) додатним неправильним дробом;

(а — будь-яке додатне число, що менше за 18 і не є його дільником.)


Які рівняння мають однакові розв'язки?

а)2х + І0 = 50; б)4х+15 = 85;

в)10х + 50 = 250; г) 8х + 30 = 170 .

(а і в; б і г.) (7.)


Пастуха, який вів 70 биків, запитали: «Яку частину своєї череди ти ведеш?» Він

відповів: «Я веду дві третини худоби від третини худоби». Скільки биків мав

пастух? (315.)

ТЕМА. Вирази із степенями. Властивості степенів. Одночлен Завдання № 1. Після спрощення виразу із степенями, з використанням властивостей степеня,

одержали результат: ... =286 cba .

Наведіть якомога більше можливих виразів.

На виконання завдання у класі учням потрібно дати 5 хвилин. Учні можуть навести вирази:

1-учень: 2866422 cbacbacba ;

2864524 cbabacab

Таких прикладів може бути багато, але вони свідчать, що у учня не розвинута

гнучкість і оригінальність мислення.

2-учень:

28654232

2

12 cbabacba ; 28676 )5(2,0 cbacbbca

(- 3 а4 b

3 c

3 )

3

100(0,1а3b

4с)

2=a

6b

8с

2; =a

6 b

8с

2

- 27a6 b c

7

В учня розвинуті і гнучкість, і оригінальність мислення.


Скласти одночлени з коефіцієнтом b, де — 4,7 < b < 2, і найбільшим показником

степеня, який дорівнює 6.

Примітка: при виконанні цього завдання можна відпрацьовувати властивості

степенів, поняття одночлена нестандартного вигляду.

Завдання № 3

При множенні одночленів було одержано:

а) (...) • (...) = 24a2b

4с

8; б) (...)• (...)= - 15(

5a 2b )2 3c

Записати декілька прикладів, які задовольняють надану умову.


Знайти закономірність і замінити знак питання числом.

(54, оскільки 54:18 = 3.)


Який вираз зайвий: 3 10

, 27,(-4)

6,(-7)

5?

((-7 5) , бо значення виразів 3

10 , 2

7, (-4)

6 додатні, а виразу (-7)

5 — від'ємне.)


Записати число 240

у вигляді степеня з основою 4, 16,32. (4 20

, 1610

, 328

.)


Для якого значення т значення виразів 2m — 13 і m + 3 рівні? (16.)


Кілька покупців купують разом барана. Якщо , кожен внесе по 5 монет, то не

вистачить до вартості барана 45.Якщо кожен внесе по 7 монет, то не вистачить 3.

Скільки коштує баран? (150 монет.)

ТЕМА. Многочлен


Записати многочлени, які мають не менше 5 подібних доданків, степінь яких не

вище за 6. Привести його до стандартного вигляду.


Сума многочленів дорівнює:

а) 5х2 -2х+3; б) -0,6а

3 +5b – 4c +7.


Що спільного у виразах:а) – 12 а2

b і 2 4 a 4 b

2 с - 2а

2bc

2? ;

? 8

39 13

24 18

б) 50с5 + 30ad + 50a

4

b + 30 b2

і baabba 30301525 25?


Знайти закономірність і виключити зайвий вираз:

5ab2

; -3d ·2с; m3 ; 8х

2 -ху + у ,

(8хг -ху + у , оскільки він є многочленом, а решта — одночленами.)


Вписати замість зірочок пропущені одночлени так, щоб утворилася тотожність:

(2у-7)(* - *) = 12 y3 - 42у

2 - 5у + *.

((2y - 7)(6у2 - 2,5) =12y

3 - 42у

2 - 5у + 17,5 .)


Записати замість знаків питання числа такі, щоб утворилися правильні рівності.

? 18

+ 8 = - 3 = + 8 = - 3 =

?


Знайти невідоме число

24 3bа 19

123 ba ?


Батько в 5 раз старший від сина, а син на 32 роки молодший від батька.

Скільки років кожному з них?

(Сину — 8 років, батькові — 40 років.)

ТЕМА .Розкладання многочлена на множники


Довести, що значення виразу

а(b + с - bс) — b(с + а — ас) + с(b — а) дорівнює 0.


Число 1000 записано за допомогою восьми вісімок і знаків арифметичних дій:

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000. Як записати число 100 п'ятьма трійками?

(33·3 + 3:3 = 100.)

· 2 = - 5 = · 2 = - 5 =

? 20

? 20


Записати замість зірочок одночлени так, щоб утворилась правильна рівність:

а) (5х + *)2 = * + * + 81 ; ((5x + 9 )

2 = 25 x

2 + 90x +81 .)

б) ( * - 3 )2 = 64 a

2 - * + * . ((8a -3)

2=64a

2-48a + 9.)


Розкласти на множники многочлен:

а) ах4- x

4 + ax

3 - x

3 ; ( ( x

4 + x

3 ) ( a – 1 ).)

б) x -а + х2-a

2 ((x – a )(1 ++ x + a ).)

в)x3 -x. (x( x – 1 )(x + 1).)


Скільки в клітці фазанів і кролів, якщо в них 35 голів і 94 ноги?

(12 кролів, 23 фазани.)

ТЕМА. Формули скороченого множення


Які формули скороченого множення ви бачите у виразах?

а) (a2 + b

2 +2аb)(а + b)(а - b)

2 ; б) (а

3 + 3а

2b + 3аb

2 + b

3)(а -b)(а + b).


Розкласти на множники різними способами вираз:2ах + сх - 6ах2 - 3сх

2 + 2ас + с

2.


Продовжити ряд:

2а; 4а2 b;8a

3 b

2 ; …

a(a+b); a 4 (a+b)2

; a7

(a+b)3

; …

a-b ; a 3

- b3

; (a3

-b3

)(a2+ab+b

2 );…

a-b; a2

-b2 ; (a-b)(a

2 +2ab +b

2)…

Запишіть декілька варіантів можливого прикладу.

Скласти подібні ряди, застосовуючи формули скороченого множення.

ТЕМА .Системи лінійних рівнянь.


Скільки є двоцифрових чисел, запис яких містить цифру 5? (19.)


Не будуючи графіків, довести, що система рівнянь не має розв'язків:

а);35416

,15416

yx

yx б)

.626

,826

yx

yx


Розв'язати систему рівнянь:

.3)12(2

,3)112(2

xy

yx ((0,9; 0,7).)


Знайти два числа, якщо їх півсума дорівнює 7, а піврічниця дорівнює 1.

(8 і 6.)


. Розв'язати задачу. «Метушливі горобці хочуть сісти на стовпці. По одному якщо

сісти, двом не вистачило б місця, а як вмостяться по парі, буде вільна стовпців

пара. Скільки там було стовпців і літало горобців?»

(8 горобців, 6 стовпців.)

ТЕМА.Повторення і узагальнення звань


Знайти слово, яке слід записати в дужках і яке б одночасно означало те саме, що

й слова, які стоять поза дужками.

а) міра кута (...), міра температури; (Градус.)

б) чотирикутник (...), другий степінь числа;(Квадрат.)

в) міра кута (...), міра часу; (Секунда.)

г) підземна частина рослини (...) розв'язок рівняння.(Корінь.)


Розкласти на множники многочлен: a 2 + 8b – 3ac + 2ab – 12c + 4a

( (a2 + 4a) + (2аb + 8b) + (-3ac - 12с) = a(a+4 )+ 2b( a+ 4) – 3c( a + 4 )=

( a +4 )(a ++ 2b – 3c ).)


Скоротити дріб 102 + 11

2 + 12

2 + 13

2 + 14

2

365


Задумали число. Якщо до нього додати 7, утворену суму помножити на 3 і від

добутку відняти 47, то матимемо задумане число. Яке число задумали?

(13.)

ТЕМА.Найпростіші геометричні фігури та їх властивості


Скільки гострих кутів утвориться, якщо всередині даного гострого кута провести

три промені? (10 кутів.)

A

C

O D

E

B

ТЕМА.Трикутники


Чи можна трикутник розрізати так, щоб утворилося три чотирикутники?

Відповідь.


Знайти кути трикутника, якщо зовнішні кути трикутника при двох його вершинах

дорівнюють 110° і 140°. (70°, 40°, 70°.)


Проаналізувати малюнки і домалювати фігуру, якої не вистачає.

? ? Завдання №4.

З даних трикутників скласти якомога більше фігур.

Відповідь

ТЕМА.Коло. Геометричні побудови


Довести, що діаметр кола, який проходить через середину хорди,

перпендикулярний до неї.


Чи можна побудувати трикутник, якщо сторони його задано відрізками

довжиною: а) 5 см, 5 см, 8 см; (Так.) б) 6см, 7 см, 15 см;(Ні.)

в) 10см, 11 см, 12см;(Так.) г) 2 см, 7 см, 9 см.(Ні.)


Проаналізуйте малюнки та домалюйте фігуру, якої не вистачає.

Відповідь.


Серед пронумерованих фігур вибери необхідну:

?

1) Варіанти

1 2 3

? 4 5 6

2) Варіанти

1 2 3

4 5

?

Завдання№5.

Яка з запропонованих фігур завершує верхній ряд

?

1 2 3

4 5

РОЗВИТОК КРЕАТИВНОГО...

Documents