داوم یکیناکم صاوخ رخآ لصفimpec.ir/wp-content/uploads/2019/01/9.pdf ·...

mavadkonkoor@ 49470945090مهندس صفرپور1

خواص مکانیکی مواد

فصل آخر

نشتمفاهیم و پاسخ مواد به

مهندس صفرپور

49470945090

@mavadkonkoor


مفهوم تنش(Stress)

این نیرو دو نیروی زیهشود. در اثر تجبه آن وارد می Fرا در نظر بگیرید که نیرویی به بزرگی Aسطحی به اندازه

nF و tF آید که به وجود میnF عمود بر سطحA گوییم و بوده و به آن نیروی نرمال میtF مماس بر سطحA

. نامیماست و آن را نیروی برشی می

تری روی یدنیروهای برشی تاثیر جو به همین دلیل باشندتر میای برشی بسیار ضعیفمواد در برابر نیروه تذکر:

مواد دارند.

دراثر اعمال نیرویF ،2 شود. شود و در اثر هر کدام از این نیروها یک تنش ایجاد میو نرمال ایجاد می ینیروی برش

دهیم. نشان می های نرمال را با و تنش های برشی را با تنش


شود. تقسیم می (Pressure)و فشاری (Tensile)نیروی نرمال خود به دو دسته کششی

در یک مقدار نیروی مساوی، بزرگی )قدر مطلق( تنش کششی و فشاری مشابه است.

های کشش و فشاری متفاوت است. العمل مواد در برابر تنشعکس

مواد ذاتاً و پذیر باشند رفتارشان در برابر کشش و فشار تا حد زیادی یکسان استتوانند شکلمواد ذاتاً نرم که می

ها مقاومتشان در برابر فشار باالتر است. ها و چدنترد، مانند بتن، سرامیک

شود که تنش وارد شده صرفاً فشاری باشد و چنانچه در بتن در جاهایی استفاده می :کاربردی مثال

ها ن میلهای کنند. تاح میلهای فوالدی مسناپذیر باشند آن را با میلهنیروهای کششی اجتنابوجود جایی

های کششی را تحمل کنند.تنش

گیریم. ( در نظر می-های فشاری را منفی )های کششی را مثبت )+( و تنشطبق تعریف تنش تذکر:

واحدهای تنشی

کند. تنش از قواعد جمع برداری و اسکالر تبعیت نمی

ها را در سطح مقطع ضرب کرد و قضاوت را بر روی نیروها انجام داد. * همیشه باید تنش


تواند واحد تنش باشد. هر کوپل )جفت یا ......( واحدی که بین نیرو و سطح مقطع باشد می

واحدهای نیرو:

N kN MN GN 1000 1000 نیرو 1000

) / N N 9 81 kgfکیلوگرم فورس 10 کند(کیلوگرم وارد می 1 که )نیروی )

(ton) kgf kN 1 1000 کند(کیلوگرم وارد می 0010)نیرویی که 10

/ gr / kg bf / N 453 6 0 453 1 4 bfپوند 5 1 کند(پوند وارد می 1)نیرویی که

واحدهای سطح:

( ) ( )m cm mm

22 2100 102 2 2

in / mm / cm1 25 4 2 54

in / mm / cm 2 2 21 645 16 6 45

واحدهای تنش:

Nواحد کوچکی است Pa

m2

kNچوب واحد تنش مناسب برای پلیمرهای وkPa Pa

m 21000

واحد مناسب برای سختی kgf

Pa MPamm

72 10 10

MNترین واحد در بحث مهندسی مواد مناسب NMPa

m mm 2 2

kNاین واحد برای مدول یانگ مناسب است GPa MPa

mm 3

210

bf / NPsi

in / mm 2 2

4 451

645 16 اینچ مربع بر پوند


MPa ksi 1000 ksiو 145 psi1 MPaو 1000 Psi1 145

در کشش

در فشار ...

.............................................................................................................................................................................................................

:انواع تنش

شوند. بندی میتقسیم مهندسی ها به دو دسته حقیقی وتنش

ssetrS True F( تنش حقیقی 1

A

Stress Engineering eng( تنش مهندسی 2

F( ) S

A

0

کند. شود، تنش صحیح را گزارش میواقعی سنجیده می مقطع تنش حقیقی واقعی است و از آنجایی که با سطح

گیرد. در حالی که تنش مهندسی با خطا همراه است. زیرا فقط سطح مقطع اولیه را در نظر می

هر چه مقدار تغییر شکل بیشتر شود یعنی اختالفA وA0 بیشتر شود، اختالف وS شود تر میفاحش

کند. خطای باالتری را وارد می Sبه عبارتی استفاده از و

شود. گیری میتنش مهندسی این است که به راحتی اندازه مزیتاما

های حقیقی را به صورت غیر مستقیم از تنش مهندسی مقادیر تنش(S) شود. محاسبه می


:کرنش

گویند. به تغییرات یک کمیت نسبت به مقدار اولیه آن می تعریف:

.یعنی تغییرات طول به طول اولیهدهیم اگر نوع کرنش ذکر نشود، مبنا را کرنش طولی قرار می

Lبه طور کلی نسبت تغییرات طول ( )

L

0

)از تغییر طول همترم L) باشد. می

Fتغییر طول

شوند. بندی میها نیز به دو دسته مهندسی و حقیقی تقسیمکرنش

مهندسی:های ( کرنش1

دهند و عبارتست از تغییرات طول نسبت به طول اولیه نشان می eاین نوع کرنش را با

L L Le

L L

1 0

0 0

دهد.پیوسته را مورد بحث قرار می غیردر واقع کرنش مهندسی تغییرات طول

(%10، %20دهیم )مثالً طبق قرارداد کرنش مهندسی را با درصد نشان می

های حقیقی: ( کرنش2

است ایدهیم و تغییرات طول به طول لحظهنشان می این نوع کرنش را با L

L

dL LLn

L L 0 0

کند. در واقع کرنش حقیقی تغییرات طول پیوسته را بررسی می

(2/0، 4/0دهند )مثال طبق قرارداد کرنش حقیقی را با عدد نشان می


.............................................................................................................................................................................................................

یسارتباط کرنش حقیقی و مهند L

Ln( )L

0

L L L Le e

L L L

0

0 0 0

1 1 L L L Le e

L L L

0

0 0 0

1 1

Ln( e) 1

پالستیک و االستیک صادق است. مناطق رابطه باال در مورد تذکر:

در آزمایش کشش کدام گزینه صحیح است؟ :1 مثال

1 )e 2 )e 3 )e 4 )e

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

در آزمایش فشار کدام گزینه صحیح است؟ :2 مثال

1 )e 2 )e 3 )e 4 )e

.............................................................................................................................................................................................................

هاآنعددی شود. نه مقدار های منفی، مقایسه براساس قدر مطلق انجام میبرای اعداد و کرنش تذکر:

یک میله به طول :3 مثالL0 برابر 2گیرد و طول آن موجود است و یکبار تحت کشش قرار می

1شود. و یک بار تحت فشار قرار گرفته و طول آن می2

شود. مقادیر کرنش مهندسی را در هر دو می

حالت محاسبه کنید.


.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

در سوال قبلی مقادیر کرنش حقیقی را برای هر دو مورد محاسبه کنید. :4 مثال

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

نکتهI: تا 0مقادیر کرنش مهندسی در حالت کشش از% باشد.می

نکتهII: رسد. نمی %000به هیچگاه باشد و می %99.99تا 0ی در حالت فشار از سمقادیر کرنش مهند

نکتهIII: های حقیقی هیچگونه محدودیتی وجود ندارد. در مورد کرنش

نکتهIV: های حقیقی کششی و فشاری دارای قدرمطلق یکسان بوده و فقط عالمت دیده شد که کرنش

مختلف دارند.

Ln Ln1

22

Ln Ln1

100100

باشد. ها میپذیری آنهای مهندسی عدم جمعیکی از مشکالت کرنش تذکر:

L L L0 1 2

t

L L L L L Le e e et e e

L L L

2 0 1 0 2 1

1 2 1 20 0 1


ی سکرنش مهند %20و در مرحله دوم %10به طور مثال اگر یک شمش تحت کشش قرار گیرد و در مرحله اول

10رخ داده کل مهندسی ه کرنشکتوان گفت نمی ،از خود نشان دهد جواب غلط %00است و %00یعنی 20

است. اما چه باید کرد؟

مقدار :5 مثالte .را در مثال باال محاسبه کنید

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

مقدار :نکته مهمet ....... همواره

توان گفت: مرحله مشابه داشته باشیم می nبا توجه به رابطه باال اگر تذکر:

nte ( e) 1 1

افزایش یافته است %05مرحله کشیده شده است و در هر مرحله طول آن 3یک میله در :6 مثال

مقدار کل کرنش مهندسی وارد شده را بیابید.

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

در فرآیندهای کششی teه دست آوردن مقدار ب


پذیری دارند.های حقیقی خاصیت جمعکرنش تذکر:

L L L0 1 2

T

L L LLn Ln Ln

L L L 1 2 21 2

0 1 0

t t

L L L L LLn Ln Ln Ln

Lo L L L L

1 2 1 2 22

1 1 0 0

های حقیقی در باال اثبات شد. پذیری کرنشخاصیت جمع

و در مرحله 2/5اگر یک نمونه تحت کشش قرار گیرد و در مرحله اول کرنش حقیقی برابر :7 مثال

باشد مقدار کرنش حقیقی کل را محاسبه کنید. 3/5بعد برابر با

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

مقدار کرنش مهندسی کل را نیز محاسبه کنید. :8 مثال

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

تغییر شکل

که در این قسمت به به دو دسته تقسیم بندی کرد تغییر شکل هایی که در ماده ایجاد می شود را می تون

بررسی هر کدام از این موارد خواهیم پرداخت.

Elastic deformation ،کشسان، پذیر االستیک، برگشت ـ1

Plastic deformationپالستیک ـ مومسان ـ 2


اشد. نی تغییر شکل دائمی نبعاالستیک است که بعد از حذف نیرو، تغییر شکل نیز حذف شود. ی یتغییر شکل

نکتهI: بین کرنش( های االستیک مقادیر کوچکی هستند210 تا110 درصد یا310 )

نکتهII: کند. در تغییر شکل االستیک حجم نمونه تغییر می

کند و حجم تغییر می شوند ها تحت تنش از هم دور و یا نزدیک میها ربط دارد و اتمچون به پیوند اتم)چرا؟

گردد(ها به حالت قبل باز میبعد از حذف تنش دوباره فاصله اتم

تغییر شکلی پالستیک است که بعد از حذف نیرو، قطعه به حالت اولیه خود باز نگردد یعنی در اثر اعمال تنش

قطعه تغییر شکل یا دائم بدهد.

نکتهI: ز باشد به نحوی که در اکثر موارد اهای پالستیک به مراتب باالتر از االستیک میمقدار کرنش

نظر کرد. توان صرفهای االستیک میکرنش

نکتهII: .در این تغییر شکل )پالستیک( حجم نمونه ثابت است

قط(لغزند فمی ها فقط در االستیک مطرح است و در اینجا صفحات اتمی بر روی هم)چرا؟ چون بحث فاصله اتم

ای از این قطعه و تحت باشد. اگر نمونه 8/5ای فرض کنید کرنش شکست مهندسی قطعه :9 مثال

مانده تا شکست چقدر است؟اضافه طول داده باشد، کرنش باقی %25شی شتنش ک

1 )05% 2 )05% 3 )35% 4 )05%

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................


در کرنش مهندسی همواره :نکتهte e e ... 1 ش( شباشد )در کمی 0

ای به طول اگر میله :11 مثالL0 2.718 ش قرار گیرد و طول آن بهشتحت کL برسد، به ترتیب کرنش

ه کنید. حاسبمهندسی و حقیقی را م

1) 1.718 1 2 ) (1.718) 1Ln

3 ) 1 1.718 4)(1) 1.718Ln

.............................................................................................................................................................................................................

ت. ها صفر اسدر تغییر شکل پالستیک اگر کرنش حقیقی استفاده کنیم مجموع کرنش :نکته

x y z 0

خواهیم داشت: در تغییر شکل پالستیک اگر از کرنش مهندسی استفاده کنیم :نکته

x y z( e )( e )( e ) 1 1 1 1

... کمی فکر کن ...()جالب: رابطه پایین از رابطه باال به دست آمده

ای به ابعاد قطعه :11 مثالI0 ،W0 ،t0 تغییر شکل داده و به ابعادt.w.I می را در حجرسد. کرنش می

تغییر شکل پالستیک محاسبه کنید.

1 )0 2 )1 3 )I x te e e 4 )I w z

.............................................................................................................................................................................................................


(78)سراسری در یک جسم نرم کدام گزینه صادق است؟ )در آزمایش شکست( :12 مثال

شود. ( هر چه طول اولیه نمونه بیشتر باشد درصد ازدیاد طول بیشتر می1

شود. ( هر چه طول اولیه نمونه بیشتر باشد درصد ازدیاد طول کمتر می2

شود. ( هر چه طول اولیه نمونه کمتر باشد درصد ازدیاد طول کمتر می3

شود. ( هر چه طول اولیه نمونه کمتر باشد درصد ازدیاد طول بیشتر می4

.............................................................................................................................................................................................................

ارتباط بین تنش حقیقی و مهندسی

vاگر فرض کنیم v است یعنی حجم ثابت باشد. 0F A A

SA A A

0 0

0

A LL A LA

A L 0

0 00

حجم ثابت

Lدانیم که و میe

L

0

1

S( e ) 1

اعتبار رابطه S( e) 1

این رابطه فقط برای منطقه باشد چون از فرض حجم ثابت استفاده شده است و حجم در االستیک ثابت نمی

باشد. پالستیک می

)Sرابطه در دقت شود که e) 1 ،e الستیک پمیزان کرنش بیانگر کرنش پالستیک است و در ناحیه االستیک

صفر است.


باشند چنانچه تغییر فرم پالستیک کم باشد با یکدیگر برابر می Sو توان گفت که در ناحیه االستیک بنابراین می

باالتر رود، اختالف eکند اما هر چه خطای زیادی وارد نمی Sزیاد نخواهد بود، یعنی استفاده از Sو اختالف

کند. خطای زیادی وارد می به جای Sبیشتر شده و استفاده از

Sش شدر ک e 0

Sدر فشار e 0

برای یک قطعه فلزی در آزمایش کشش کدام گزینه همواره صادق است؟:13 مثال

1 )S.e 2 )S.e

3 )S.e 4 )S.e

رابطه بین :14مثال وS S( e) 1 (78)سراسری در کدام منطقه از نمودار صادق است؟

( هیچکدام4 ( هر دو 3 ( پالستیک2 ( االستیک1

نسبت کاهش قطر نمونه

دهیم. نشان می aاین نسبت را با D D

aD


و aرابطه

بر فرض حجم ثابت بودن L A D

( )L A D

2

L DLn Ln

L D 2

D D D D Da a a

D D D D a

11 1

1

Ln( )a

12

1

کرنش حقیقی طول نسبت کاهش قطر

کاهش سطح مقطع: نسبتReduction of area

باشد. که بهپذیری مواد( کاهش سطح مقطع میپذیری مواد )انعطافبعد از کرنش طولی مهمترین شاخص شکل

است. نمونه و تغییرات سطح به سطح بوده تعبیری همان کرنش سطحیA A A

A A

rمثبت باشد rکنیم برای ما بهتر است که بحث می شچون ما اکثراً در کش شوداینگونه تعریف می .

شکش

فشار

rA A

r rA

r

0

0

r نیز مانندe شودپذیر است که عموماً برحسب درصد بیان مییک کمیت غیر جمع

()درصد کاهش سطح و درصد ازدیاد طول eو rرابطه

A A Ar r

A A

1

توان اثبات کرد که جم ثابت بودن میحبر فرض


er

e

1

است. درصد کاهش سطح مقطع را بیابید؟ %25ای در تست کنش کرنش مهندسی نمونه :15مثال

1 )25% 2 )0/10% 3 )20% 4 )11%

.............................................................................................................................................................................................................

آید که: به دست می باالدر ذکر شدهاز رابطه :نکته

re

r

1

و rرابطه

L A L LLn , r Ln( )

L A L L r r

1 11 1

1 1

aو rرابطه

D D D Da a a

D D D

1 1

A A A D

r r ( ) r ( a) r a aA A D

2 2 21 1 1 1 2

باشد یعنی: پذیر نمییک پارامتر مهندسی بوده و جمع rگفته شد که

otalr r r r ... 1 2 3

را چگونه باید حساب کرد؟ trپس

.............................................................................................................................................................................................................

t nr ( r )( r )( r )...( r ) 1 2 31 1 1 1 1


درصد سطح مقطع آن 15و 25، 35کنیم و به ترتیب مرحله نورد می 3شمشی فوالدی را در :16مثال

دهیم، درصد کاهش سطح مقطع کل را محاسبه کنید. را کاهش می

1 )05% 2 )05% 3 )05% 4 )45%

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

بعدی: 3تنش در فضای های مولفه

مولفه تنشی وجود دارد که یکی از 3چنانچه یک المان مکعبی از جسم را در نظر بگیریم در هر سطح حداکثر

باشند. ها مولفه عمومی و دوتای دیگر برشی میآن

شوددر آن تنش وارد می جهتی کهi j

شودای که به آن تنش وارد میصفحه

zz تنش وارد شده در صفحهz و در جهتz

yyدر واقع xx zz. . شناسیم. های نرمال میرا به نام تنش

zx .xy ها را با شناسیم و گاهاً آنهای برشی تنشی میو ... را به نام مولفهzx .xy دهیم. و ... نشان می


xy xy

به معنای تنش برشی و باشد. به معنای تنشی عمودی می

مولفه تنشی 3سطح وجود دارد و در هر سطح 6در مجموع 2به 2مولفه وجود دارد که 81در کل

رسیم. مولفه می 9نهایتاً به باشند. موازی و برابر می

xx xy xz

ij yx yy yz

zx zy zz

تاشور تنش

ij کند. )یعنی در یک نقطه یا المان از جسم بعدی بیان می 3ور تنش(، تنش وارد بر یک نقطه را در فضای نس)تا

شود(هایی وارد میما چه تنش

بعدی باید به نکات زیر توجه کرد. 3برای نشان دادن تنش در فضای

را مشخص کرد. ijباید ـ1

مولفه تنشی را داشت. 9برای مشخص کردن وضعیت باید ـ2

xyدر حالت تعادل ـ3 yx ،zx xz ،zy yz مولفه تنش موردنیاز خواهد بود. 6فقط

xy yx xx

zx xz yy

yz zy zz

پارامتر 3پارامتر 3

اما تعادل در اینجا به چه معنی است؟

سم ساکن باشد )شتاب نداشته باشد و نیرو به آن وارد نشود یا جمع نیروها صفر باشد( جـ 8

fx fy fzF 0 0 0 0


ـ جسم تحت چرخش قرار نگرفته باشد. 2

x xy yx

y xz zx

z yz zy

M M

M

M

0 0

0

0

باشند.چنانچه در جهت محورهای مختصات باشند مثبت میها ـ تنش3

کشش مثبت( )

فشار منفی( )


جهات اصلیهای اصلی، تنش

Principal planesصفحات اصلی

شود. اصلی گفته می صفحاتها صفر باشد به صفحاتی از المان )یا جسم( که تنش برشی در آن

شود(ها فقط تنش نرمال وارد می)در واقع صفحاتی هستند که بر روی آن

principal stressهای اصلی تنش

گویند. های اصلی میشوند، تنشهایی که به صفحات اصلی وارد میبه تنش

دهیم. نشان می 1 ،2 ،3های اصلی را با تنش

جهات اصلی

گوییم. شوند، جهات اصلی میهای اصلی به صفحات اصلی وارد میها تنشبه جهاتی که در آن

)ها فقط تنش نرمال وجود دارد دریک المان یا ... همواره صفحاتی وجود دارد که در آن ) 0 به این صفحات

د، شونها اعمال میی و به جهاتی که این تنشهای اصلهای وارد شده به این صفحات تنشصفحات اصلی به تنش

گوییم. جهات اصلی می

باشد به طور مثال در یها اصلاگر در تانسورهای تنشی یکی از تنشxx xy

ij yx yy

zz

0

0

0 0

zz تون به دست آورد. دیگر را از روابط می یو دو تنش اصل است ییک تنش اصل


xx yy xx yyxy, ( )

2 21 2 2 2

xy یادآوری: yx xy

شود. های اصلی گفته میتنش 3و 1 ،2های به تنش یادآوری:

بعدی مورد بحث قرار گرفت. 3های اصلی در حالت در قسمت باال تنش

های اصلی حداکثر و حداقل در حالت تنش دو بعدی )دو محوری( تنش

x y x ymax min xy, ( )

2

2 2

برشی تنشmax حداکثر تنش برشیmax

در حالت سه بعدی الف(

min 3 وmax 1 وmax

1 3

2

ب( در حالت دو بعدی

x ymax xy( )

2 2

2

باشد. برابر با شعاع دایره مور می maxدر حالت دوبعدی، تنش برشی تذکر:

های اصلی را بیابید. با توجه به تانسور تنش داده شده، تنش :17مثال

150 200 0

200 170 0

0 0 280


با توجه به اطالعات داده شده، شعاع دایره مور را محاسبه کنید. :18مثال

x y xy 100 150 85

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................


ش و نتایج حاصل از آنشمختصری در مورد آزمایش ک

Unidirectional Tension Testش: )تک محوری( شآزمایش ک

این آزمون بر روی .باشد که هدف آن مقایسه خواص مکانیکی مواد به صورت کمی استمیآزمونی مخرب

باشد. ی نیرو ـ تغییر طول مینحنهای استاندارد انجام شده و محصول این آزمایش منمونه

باشد. ماده می لکت باتسش شکبوده و ترین آزمایش مکانیکی در مواد فلزی اصلی

گری، مثالً نقایص ریخت ،تواند بازگوکننده نقاط قوت و ضعف واقعی یک ماده باشدو میرجمی است و از این ح تستی

دهند. ش نشان میشخود را در تست ک ثرات... ای و جوشکار

کشش تک محوری مصداق صنعتی ندارد البته ...

به پراکندگی چندان ندارد و ،نمونه نیاز دارد سازیای است و البته تقریباً پر هزینه، چرا که آمادهنسبتاً تست ساده

توان مواد را مقایسه کرد.صورت کمی می


دی که در اعتبار تست کشش تاثیرگذارند. رموا

سازی: ـ استاندارد نمونه1

تاندارد ها را با توجه به یک اسابعاد و شکل نمونه نباید نتایج را تحت تاثیر قرار دهند به همین خاطر باید حتماً نمونه

ساخت.

ASTM . DIN , …

باشد. های تست کشش به صورت استخوان سگی یا دمیل شکل مینمونه


تواند خیلی کم و یا خیلی زیاد باشد. ـ سرعت کشش: سرعت کشش نمی2

باشند. ـ دما: نتایج تست کشش به شدت تحت تاثیر دما می3

(a کشش در دمای محیطRT

(b کشش در دمای باالHT

نتیجه تست کشش:

Fنتیجه این آزمایش نمودار L به تنش ـ کرنش تبدیل شود.باشد که خام بوده و باید می


شکل کلی نمودار تغییر چندان نخواهد کرد و مقدار د نشوبه مقادیر مثبت تقسیم می lو Fبا توجه به آنکه

رود.به چپ یا راست می

تفاوت نمودارe-S و

افت دارد. e –Sافت ندارد اما نمودار نمودار

خودت فکر کن چرا؟

راهنمایی: سرعت کشش ثابت است.

ناحیه تقسیم بندی کرد. 3نمودار تنش کرنش را بطور کلی می توان به

:I ناحیه خطی

:II سهمی صعودی

:III سهمی نزولی


محدود االستیک - ناحیه خطی

ناحیه اول نمودار تنش کرنش همانطور که مشخص است رابطه خطی بین تنش و کرنش وجود دارد. در این قسمت

به بررسی رفتار مواد در این ناحیه خواهیم پرداخت.

مطالعات آقای هوک

Lـ 1 L

اشته ی دبیشترشود که هر کدام که طول با سطح مقطع یکسان را تحت کشش قرار دهیم دیده می اگر چند نمونه

L .باالتری نیز دارد

مقدار ازدیاد طول در منطقه االستیک رابطه مستقیم با طول اولیه نمونه دارد.

Lـ 2 F

با یکدیگر رابطه مستقیم دارند. Lو Fهایی با شرایط هندسی یکسان نیروهای متفاوت اعمال کرد و دید به نمونه

Lـ 3A

1

کمتر خواهد بود. Lباالتر باشد مقدار Aهای متفاوت هر چه Aهایی با دریافت که در مورد نمونه


بعدها آقای یانگ مطالعات هوک را به یکدیگر ربط داد. L F

L FL e SA L A

0 0 0

1

ل یانگ یا مدوو بعد آقای یانگ تناسب باال را با یک ضریب تبدیل به تساوی کرد و نام ضریب را مدول االستیک

گذاشت.

S Ee

نکتهI: از آنجایی کهe واحد نداردE باشد. از نوع تنش می

نکتهII: E خاصیت مکانیکی فلزات است که در مقیاس هاتنGPa شود. بحث می

نکتهIII: E .خاصیت االستیک یک ماده است

نکتهIV: E .خاصیت ذاتی ماده است

(E)ها مدول یانگ ها بستگی دارد. به پیوند بین اتممواد ارتباط دارد. به نوع اتمبه ماهیت (E)یعنی مدول یانگ

به اندازه فازها، اندازه دانه و حتی مورفولوژی و شکل فازها بستگی ندارد.


فاکتورهای موثر بر مدول االستیک(E)

ها(ها )نوع اتمـ پیوند بین اتم1

Eتر باشد ها قویهر چه پیوند بین اتم .باالتر خواهد بود

باالیی دارد. Eکه خواص فلزی کمی دارند Wمانند ییابد و فلزاتکاهش می Eهر چه خواص فلزی بیشتر شود

باالتری دارند. Eمواد یونی و کوواالنسی

Eباشند فازهای اینرمتالیک دارای پیوند یونی ـ کوواالنسی می .باالیی دارند

ـ درصد عناصر آلیاژی2

نیز باالتر Eهر چه مقدار این فازها در سیستم باالتر باشد، باالیی دارند Eترمتالیک ینگفته شد که فازهای ا

خواهد بود.

دقت شود که مقدار آن تاثیرگذار است نه شکل و مورفولوژی و محل قرارگیری آن

ـ دما3

کاهش یابد. Eتر شود و پیوندهای بین اتمی ضعیف هر چه دما باالتر رود


کریستالیشبکه ـ نوع 4

BCC FCC

E PSI

E PSI

E E

6

6

30 10

18 10

ها، یا ساختار کریستالوگرافی به شدت بر روی مدول تاثیرگذار است. نوع آرایش اتم

توان مقاومت شبکه در مقابل تغییر شکل االستیک نام برد. را می Eدقت شود که تذکر:

:ی ااول، دوم، سوم و ... باالتر باشد، اتم تمایل باالتری دارد تا در جهر چه مقدار عدد همسایگی نکته

پایدارتر است. خود بماند

: ساختارهای نکتهBCC وBCT دارایE باشند چرا که آن اتم وسطی مانع از به حرکت باالتری می

توانند می به راحتیصفحات باشد این اتم موجود نمی FCCشود ولی در در آمدن صفحات جانبی می

به یکدیگر نزدیک و یا دور شوند.

: نکته n

kE

r

: k ضریب ثابت تابع عدد اتمی

: n ضریب ثابت تابع نوع پیوند و ساختار

: r0 شعاع اتمی

n n E E کواالنسی یونی کواالنسی یونی

BCC FCC BCC FCCn n E E


یادآوری

توان نمودار زیر را در نظر داشت. می Eدر مورد تاثیر مقدار عناصر آلیاژی بر

mشود که هر چه مقدار دیده می mA B در ساختار بیشتر باشدE .باالتر خواهد بود

ـ عملیات حرارتی:0

uندارد بر Eتاثیری بر Solutionعملیات حرارتی رسوب سختی و y, و ... تاثیر دارد اماE .نه

Eموثر است مارتنزیت شدن منجر به افزایش Eعملیات حرارتی که منجر به تغییر شبکه کریستالی شود بر

شود. می

ندارند. Eکردن، تبلورمجدد ـ تنش زدایی و کار سختی تاثیری بر کروی ،نرماله ،عملیات حرارتی مانند، آنیل


بندی یا جهات کریستالیـ جهات دانه0

در جهات مختلف نمونه نوردشده متفاوت باشد. Eشوند که چه عواملی باعث می

شونددار میها جهتـ در عملیات نورد دانه1

دانیم در جهات اتمی مختلف عدد همسایگی مدول یانگ وابسته به جهت کریستالی است چرا همانطور که می

ها و ... متفاوت است فاصله اتم

د گیرنرا در نظر بگیریم تمام این جهات تقریباً در یک راستا قرار می 800بعد از نورد کردن به طور مثال اگر جهت

شود تا باعث میE شود که در را در نظر بگیرید دیده می 8متفاوت باشد. اگر شکل در جهات مختلف نمونه

Eتوان گفت که تقریباً می 8در شکل وجود دارد 800هر دو جهت کشیده شده جهت E1 2

ـ قرارگیری منظم مرزدانه در جهت تست یا عمود بر آن2

هر چه در جهت کشش باشد ها محل تجمع، رسوب کردن و ... فازهای اینرمتالیک و ... میدانیم که مرزدانهمی

باالتر خواهد بود چرا که مقدار فاز اینرمتالیک باالتر است. Eما مرزدانه باالتر باشد

Eکه تعداد مرزدانه تقریباً در هم جهت یکسان است 8به همین دلیل در شکل E1 2


Eباشدزدانه تقریباً در هم جهت یکسان نمیکه تعداد مر 2به همین دلیل در شکل E1 2

مفهوم فیزیکی مدول(E)

E .در واقع معرف صلبیت یک ماده است(Rigidity) ای که صلب تر است در یک سطح تنش اعمالی برابر، ماده

دهد. کرنش االستیک کمتری از خود نشان می

: ای که مدول زیادتری دارد کرنش االستیک کمتری دارد به طور مثال در مادهتوان گفت لزوماً نمی نکته

عالوه بر اینکه مدول باالتری دارد. کرنش االستیک باالتری نیز دارد. 2نمودار باال ماده

باالتر اما کرنش االستیک Eها نسبت به فوالد سرامیک .و کرنش االستیک باالتری دارد Al ،Eفوالد نسبت به

ی دارند.کمتر


روابط بین تنش و کرنش در محدوده االستیک

بین تنش ـ کرنش، رابطه هوک نام دارد. هگفته شد که در محدوده االستیک رابط

E

شود. ( ایجاد میe)یا کنیم کرنش که وارد می به ازای تنش گهمیدر واقع

xشود. این تنش طبق رابطه وارد می xxفرض کنیم که بر قطعه ما فقط یک تنش xE منجر به ایجاد

و yآید و از می شک xدهد )از نیز رخ می zو yهای دانیم که کرنش در جهتشود. اما میمی xکرنش در جهت

z آمونهای دیگر از ضریب پوشود( برای پیدا کردن مقادیر کرنش در جهتجمع می )( کنیم. استفاده می

yتوان گفت که در واقع می z x

xدانیم که میx

E

xy z

E

شود )فقط عدد +(محاسبات استفاده می در قدرمطلق

گیریم. در نظر می 3/0آن را باشد و به طور معمول می 33/0تا 22/0ضریب پوآسون برای اغلب مواد در رنج

: برابر با ایباشد و در ناحیه پالستیک برای هم مادهضریب پوآسون خصوصیت االستیک ماده می نکته

باشد. می 5/0

y x

x x

v

کرنش جانبی

کرنش اصلی


شود؟می هبعدی چ 3های دو یا های تک بعدی بود اما هنگام اعمال تنششده در مورد اعمال تنش اطالعات داده

تنش xکرنش در جهت yکرنش در جهت zکرنش در جهت

x

E

x

E

x

E

x

y

E

y

E

y

E

y

z

E

z

E

z

E

z

بعدی خواهیم داشت: 3در حالت کرنش توان گفت که به جدول قبل میبا توجه

x x y x

y y x z

z z x y

( ( ))E

( ( ))E

( ( ))E

1

1

1

توان گفت که: باشد حال میفشاری منفی می کشش مثبت و در روابط باال همانطور که گفته شده است

x y z x y z( )E

1 2

تنش متوسط و کرنش متوسط

x y z x y zm m

m mE

3 31 2

جسمی که مدول آن :19مثالGPa255 گیرد. مطلوب است های زیر قرار میاست جهت اعمال تنش

جهت، محاسبه تنش متوسط و کرنش متوسط 3ها در محاسبه کرنش


( نشان veیا v)یا گوییم که آن را با می میحججهت کرنش 3ها در به مجموع کرنشکرنش حجمی:

vدهیم می

v

0

x y z

m x y z

v( )

E

1 23

)مدول بالک، مدول االستیک حجمی( حجمیمدول

Eمانند رابطه یک رابطه برای کرنش حجمی و تنش متوسط داریم مدول حجمی را باK یاB نمایش

دهیم. می

m K

m EK

( )

3 1 2

موجود است. mدهد چرا که همواره در محدوده االستیک تحت هر شرایطی کرنش حجمی رخ می

ریب ار ضدصورتی که حجم جسمی که در اثر اعمال نیرو، تغییر شکل دهد ثابت بماند، مقدر :21مثال

ن چقدر است؟ سپوآ

1 )3/1 2 )4/5 3 )3/5 4 )0/5


ای به قطر ای استوانهمیله :21 مثالmm15 در قطر شود. اگر میزان تغییر در جهت طولی کشیده می

r)باشد، میزان تغییر طول چند درصد است؟ mm52/5منطقه االستیک / )0 3

1 )53/5 2 )50/5 3 )550/5 4 )2/5

.......................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

برابر مدول االستیک 3ول االستیک یک فوالد تقریباً داگر م :22 مثالAl تحت و این دو ماده باشد

باید چند برابر فوالد باشد ALسطح مقطع قرار گیرند تاثیر یک نیروی کششی مساوی در منطقه االستیک،

تا یک کرنش مساوی حاصل شود؟

1 )0 2 )4 3 )3 4 )0/1

.......................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

مفهوم تنشی هیدرواستاتیک

زمانی که جسم درون آن باشدشود رف یک سیال بر جسم اعمال میتنشی است که از ط

جهت یکسان است. 3بعدی است. فشاری بوده و مقدار این تنش در هر 3تنش هیدرواستاتیک یک تنش

x y z

m y zm x y z

3


در تغییر شکل پالستیک ماده ندارد و فقط منجر به تغییر یتنش هیدرواستاتیک هر چقدر هم که زیاد باشد، نقش

شود. شکل االستیک و کرنش حجمی می

ای فوالدی به حجم کره :23 مثالm 3 3192 قرار aMP185تحت تاثیر فشار هیدرواستاتیک 10

vگرفته است. تغییر حجم این کره را محاسبه کنید. / . E Gpa 0 3 200

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

تاستور تنش دو نوع تنش وجود دارد. در یک

mـ تنش متوسط یا هیدرواستاتیک: 8

شود باشد و فقط سبب ایجاد تغییرات حجمی کشسانی میاین نوع تنش فقط شامل کشش یا فشار خالص می

شود()تغییر شکل پالستیک را سبب نمی

ijهای انحرافی ـ تنش2

باشند. باشند که مسئول اصلی تغییر شکل پالستیک میهای برشی میاین دسته در واقع تنش

داوم یکیناکم صاوخ رخآ لصفimpec.ir/wp-content/uploads/2019/01/9.pdf ·...

Documents