Дәрістеменің қысқаша...

Дәрістеменің қысқаша мәтіні

1 Кіріспе. Пәннің мақсаты мен мазмұны

Сабақтың мақсаты: «Эконометрика» пәнінің мақсаты мен міндетін айқындау.

Кілттік сөздер: басқару шешімдері, тәуелділік, нәтижені талдау, математикалық және

статистикалық әдістер.

Негізгі сұрақтар және қысқаша мазмұны:

1. Пәннің мақсаты мен мазмұны

Экономика терминін- 1910 жылы австралия – венгерлік бухгалтер П.Цьемп енгізген.

Эконометрика екі сөзден «Экономика» және «метрика» (метрон сөзінен) біріктірілген.

«Эконометрика» термині экономикалық теорияға негізделген байланыстардың және

қатынастардың сандық өрнектерін қамтитын ғылым.

Эконометрия - математикалық статистика әдістерін және қазіргі компьютерлік

техникалар қолдану арқылы экономикалық көрсеткіштердің өзара байланысын және

сандық заңдылықты зерттейтін ғылым.

Эконометрика экономика ғылымында 1930 жылы жаңа бағыт ретінде қабылданды.

Эконометрия пәні экономикалық құбылыстарды және процестерді дамытуды құрайтын

факторлар болып табылады.

Эконометрия міндеті:

-басқару шешімдерін қабылдау процесін дәлелдеу;

-экономикалық тиімділіктің жетістікке жетуіне бағытталған амалға баға;

-макро және микроэкономикалық факторлардың даму жолын болжау;

Эконометрия принциптері:

-проблемаларды дұрыс қою;

-жүйелік бағыттанушылығы;

-нарықтық анықталмағандықты есепке алуға әрекеттену;

-бар альтернативті жақсарту және жаңалықты іздестіру;

Экономикалық талдауда экономикалық көрсеткіштер арасындағы байланысты оқыту

проблема болып табылады. Экономикалық саясат осы параметрлерді (айнымалыларды)

бақылаумен негізделінеді. Ол осы айнымалылардың басқа айнымалыларға әсер ету

біліміне негізделіп, шешім қабылдаушы тұлғалардың негізгі кілті болып табылады.

Статистикалық талдау қолданбай, нақты статистикалық деректерді және оның

айнымалыларын қолдану арқылы экономикалық үлгілерді құру, тексеру, жақсарту

мүмкін емес. Экономикалық айнымалылардың өзара байланысының құралы ретінде

статистикалық және эконометриялық әдістерін қолдануға болады.

Эконометрияның математикалық-статистикалық құралдары болып келесі бөлімдер

қарастырылады: регрессиялық талдаудың классикалық және жан-жақты қамтылған

сызықтық үлгісі, уақытша қатарды талдау, біруақыттық теңдеу жүйесін талдау және құру.

Бақылау сұрақтары:

1. Эконометрика пәні нені зерттейтін ғылым?

2. Процестердің таңдау жолын және шараларды жан-жақты сипаттау үшін қандай

әдістер қолданылады?

3. Статистикалық және математикалық әдістерге не жатады?

4. Тәуелділік себебінің негізгі екі формасын атаңыз?

2 Мәліметтерге талдау жүргізу әдістері. Экономикалық мәліметтерді көрсетудің

әртүрлі тәсілдері (кестелер, графиктер және диаграммалар).

Сабақтың мақсаты: Көрсеткіштерді графикалық түрде бейнелеу негіздерін және

мәліметтерге талдау жүргізу әдістерін оқып, үйрену.

Кілттік сөздер: деректер жиынтығы, гистограмма, мәндер жиілігі, бағанды диаграмма,

үлестіру, қосмодальды, шашыраңқылық, симметриялық, симметриялық емес.


1.Көрсеткіштерді графикалық түрде бейнелеу. (Гистограммалар, гистограммалардың

бағанды диаграммалардан айырмашылығы);

2. Мәліметтерге талдау жүргізу әдістер(Үлестіру, үлестіру түрлері)

1 сұрақ. Эконометриканы оқытудың негізі экономикалық, статистикалық деректерді

жан-жақты талдау болып табылады. Кейбір экономикалық информациялардың деректер

жиынтығы болуы мүмкін.

Деректер жиынтығы(набор данных)- бұл әрбір оқитын аймақ үшін өлшенетін кейбір

информация құрайтын сәйкес сандар.

Сандар тізімін талдауда бірінші қадам гистограмманы оқу болып табылады, ол

деректер жиынтығының көптеген негізгі қасиеттеріне жеке-жеке көрініс береді.

Гистограмма сандық осьте орналасқан, жиілікті баған бойынша диаграмма түрде және

деректер жиынтығында әр түрлі мәндер қанша рет жиі кездесетінін көрсетеді.

Горизонталды(көлденең) ось бойынша деректер жиынтығынан өлшенетін

мәндерді(адамдар саны, ақша мөлшері), вертикалды(тігінен) ось бойынша мәндердің

кездесу жиілігін шығарады.Тікбұрыштың биіктігі мәндер жиілігіне сәйкес, ең биік баған

деректер жиынтығының қайталагатын мәндеріне(жиі кездесетін), ал ең аласасы-сирек

кездесетін мәндерге сәйкес.

Гистограмма - бұл деректердің емес, жиіліктің бағанды диаграммасы. Гистограммада

әрбір бағанның биіктігі деректер жиынтығында горизонтальді өсте көрсетілген мән қалай

жиі кездесетінін көрсетеді. Бұл деректердің топтасуының жоғары және төменгі

орындарын көрсетеді. Гистограммада әрбір баған деректердің көптеген мәндерінде

көрсетуі мүмкін( нақты баған биіктігі деректер жиынтығының мәндер санын дәл

бейнелейді) Гистограмманың бағанды диаграммадан айырмашылығы әрбір анықталған

мәнге өзінің бағаны сәйкес. Гистограмманың горизонталь өсіндегі саны әрқашанда

маңызды интерпретацияға ие, ал бағанды диаграммада міндетті емес. Сонымен,

гистограмма деректер жиынтығының негізгі қасиетін, типтік мәндер, жеке мәндер,

топтастыру, мәндерді үлестіру, деректер сипаттамасын көрсетеді.

Деректерге гистограмма құру үшін «Сервис-Анализ данных-Гистограмма»

командаларын орындаймыз.

2 сұрақ. Үлестіру ( тарату), үлестіру түрлері

Қарапайымғы(нормальное - әдеттегі, қарапайымғы) үлестіру кездейсоқ ауытқусыз

теориялық жатық қоңырау түрдегі гистограмма болып көрінеді. Бұндай қисық мінсіз

деректер жиынтығы болып табылады, көпшілік сандар мәндер аралығының ортаңғы

бөлігіне шоғырланған, ал қалған мәндер қоңырау шыңынан баяулап екі жағына

симметриялық орналасқан.

1 сурет – Әдеттегі үлестірудің теориялық қисығы

Симметриялық емес (қисық) үлестіру симметриялық та, кәдімгі де болып

табылмайды, қисықтың бір жағындағы деректер мәні екінші жағындағыға қарағанда

жылдам басылады. (2-сурет)

Карапайым yлестiру

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10

2 сурет – Симметриялық емес үлестірудің қисығы

Деректер жиынтығы екі және оданда жоғары бір-бірінен айырмашылығы бар топты

құраса, қажет жағдайда осы топтарды бөлек талдау мүмкіндігін анықтай білу керек.

Гистограммада мұндай жағдай екі көршілес топтардың бағандарының арасындағы

ажырауға сәйкес. Егер гистограммада екі бөлек-бөлек топтар анық көрінсе, бұл деректерді

қосмодальды үлестіру деп айтуға болады. Қосмодальды үлестіру-бұл қосмода немесе

деректердің екі әртүрлі блогы. (5 сурет).

Талдауда бір ғана топты алуға болады, екінші топты қарастырмауға болады.

3 сурет - Қосмодальды үлестіру қисығы

Кейде деректерде қатты ауытқитын мәндерді (выбросы-сильно отклоняющиеся

значения) байқауға болады, яғни берілген үлестіруге жатпайтын: не аса үлкен, не аса кіші.

Шашыраңқылық статистикалық талдауды қиындатады. Егерде шашыраңқылық оқылатын

деректер жүйесіне жатпаса, оны алып тастауға болады, керісінше 2 талдауды да орындау

қажет: қатты ауытқитын мәнмен және онсыз.


1 Гистограммаға сипаттама беріңіз?

2 Үлестіру түрлерін атаңыз?

3 Жалпылама көрсеткіштер түрлерін атаңыз?

4 Шашыраңқылық нені анықтайды?

5 Гистограмманы қалай құруға болады?

3 Статистикалық көрсеткіштер. Орналасу көрсеткіштері. Экономикадағы

кездейсоқ шамалардың өзара байланысы. Мәліметтер жиынтығының негізгі

көрсеткіштері.

Сабақтың мақсаты: Типтік мәндердің және мәліметтер жиынытығының негізгі

көрсеткіштерін экономика ортасында қолдануды және Экономикадағы кездейсоқ

шамалардың өзара байланысын талдауды үйрену.

Симметриялык емес улестiру

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

Космодальды улестiру

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10

Кілттік сөздер: типтік мәндер, орта мән, медиана, ранг, төменгі және жоғарғы

көрсеткіштер, перцентиль, квартиль, кумулятивтік үлестіру, экстремум.


1. Мәліметтер жиынтығының жалпылама көрсеткіштері ретінде типтік мәндерді

қарастыру.

2. Мәліметтер жиынытығының негізгі көрсеткіштері.

1 сұрақ. Кез келген мәліметтер жиынтығының қарапайым жалпыламасы – барлық

мәліметтердің мәндерін ең ыңғайлы түрде көрсететін жеке сан болып табылады. Мұндай

санды белгілі мәліметтер жиынтығының типтік мәні деп атайды. Жалпылама көрсеткіштің

3 түрі бар:

1. Орта мән - мазмұнды мәндерді есептеуге арналған (сандық мәліметтер үшін);

2. Медиана немесе орташа нүкте-реттелген категорияларға (реттелген сандар) да,

сандарға да есептеледі;

3. Реттелмеген (номиналды мәліметтер үшін), реттелген категориялар және сандар үшін

есептелетін ең жиі кездесетін категория немесе мода.

Орта мән, көбінесе, сандар тізімінің типтік мәні ретінде қолданады және де тізімінің

барлық сандарын қосып сомасын тізімдегі мәндердің санына бөлу арқылы анықталады.

Таңдалатын орта мән = мәліметтер элементтері мәндерінің сомасы/мәліметтер

элементтерінің саны

n

t

n xnn

xxxX

1

121 1

Медиана бұл ортасында орналасқан мән, мәліметтер жиынтығындағы элементтердің

жартысы бұл мәннен жоғары, ал екінші жартысы – төмен. Медиананы табу үшін

мәліметтерді өсу қарқыны мен (немесе кему қарқынымен) орналастырып, орта мәнін

табады. Егер де мәліметтер жиынтығында бір орталық мән жоқ болса, тізімнің ортасында

орналасқан 2 мәнді орташалау керек. Медиананы рангтердің терминдерінде (атауларында)

анықтауға болады.

Excel-да МЕДИАНА функциясы статистикалық функциялар категориясынан

қолданылады. Медиана, орташадан басқаша, «типтік» мәнді жалпылайды.

Мода – ең жиі тараған категория, яғни мәліметтер жиынтығында басқаларға қарағанда

жиі кездеседі. Моданы мәндердің кез келген типіне есептеуге болады: сандық, реттік және

номиналды (реттелмеген категорияларда). Номиналды мәліметтер үшін мода жалғыз

жалпылама мінездеме болады. Сандық мәліметтер үшін моданы гистограммадағы ең

жоғарғы бағанның ортасына сәйкес келетін мән деп анықтайды. Белгілі бір мәліметтер

жиынтығы үшін жалпылама мінездемесін таңдауды келесідей атқару керек.

Реттелген мәліметтер үшін моданы да, медиананы да қолдануға болады; мода ең жиі

кездесетін категорияны көрсетеді, ал медиана мәндердің реттелген тізімінің ортасында

оргналасқан категорияны көрсетеді. Сандық мәліметтер үшін барлық үш көрсеткішті

қолдануға болады. Егер де мәліметтер дұрыс мәнге жақын болып таратылса, онда барлық

үш көрсеткіштің мәндері өзара жақын болып, орташаны артығырақ қолданады.

2 сұрақ. Мәліметтер жиынтығының бес базалық көрсеткіштеріне экстремумдар,

төменгі және жоғарғы квартильдер, медиана жатады.

Перцентилдер – бұл 1-ден n – ға дейінгі сандар емес, 0-ден 100 дейін пайыздар ретінде

элементтер рангтерін көрсететін, мәліметтер жиынтығының мінездемелері, яғни ең кіші

мәнге 0-ші перцентиль үлкен мәнге 100-ші перцентиль, медианаға 50-ші, т.б. сәйкес

келеді. Мәліметтер құрамының бастапқы мәндері қандай бірлікпен өлшенсе, перцентиль

де сондай бірлік өлшемінде болады (яғни, долларда, галлонда және т.б.). Берілген

перцентильді рангтарда мәліметтер мәнін анықтау үшін перценнтильдерді қолдануға

немесе керісінше, берілген мән арқылы перцентильді рангті табуға болады.

Экстремумдар мәліметтердің ең үлкен және ең кіші мәндері.

Квартилдер – бұл 25-ші және 75-ші перцентильдер, олардың рангтерін келесі

формулалар бойынша анықтайды:

Төменгі квартильдің рангі = 2

2/1int nl ;

Жоғарғы квартильдің рангі =n+1 – 2

2/1int nl төменгі квартильдің рангі мұнда int –

санның бөлшекті бөлігін алатын, бүтін мәннің алу функциясы.

Кумулятивтік үлестіру функциясы деректер және пайыздар арасындағы сәйкестікті

тағайындау жолымен перцинтильді көрсетеді, яғни деректерді графикте пайыз түрінде

бейнелейді. Бұл график әрбір деректердің n мәндері үшін 1/ n шамамен вертикалды

өзгереді. Пайызды білсек, график бойымен жоғары және сол жаққа жылжысақ,

перцентильді рангті табуға болады. Осылай кумулятивті үлестіру функциясы

перцентильді бейнелеп, оны есептейді. Бұл деректер жиынтығындағы барлық мәндерді

бұрынғы қалпына келтіру үшін информацияны сақтап, оны архивтейтін деректерді

үлестірудің жалғыз ғана графикалық пішіні.


1. Төменгі квартильдің рангтік мәнін анықта?

2. Жоғарғы квартильдің рангтік мәнін анықта?

3. Орта мән деген ұғымды қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

4. Жалпылама көрсеткіштер түрлерін атаңыз?

5. Медиана дегеніміз не?

6. Таңдалған орташа мәнін қалай анықтаймыз?

7. Мода дегеніміз не?

8. Перцентиль дегеніміз не?

9. Квартиль дегеніміз не?

10. Кумулятивтік үлестіру функциясы нені білдңреді?

4 Статистикалық көрсеткіштер. Деректердің өзгерістік қасиетін анықтау.

Сабақтың мақсаты: Деректер жиынтығындағы мәндердің өзара кейбір

өзгерушіліктерін оқу

Кілттік сөздер: ауытқу, стандартты ауытқу, дисперсия, вариация, қашықтық өріс


1. Мәліметтер жиынтығының өзгерістік қасиетін сипаттау

2. Стандартты ауытқу дисперсия, вариация, қашықтық өріске түсініктеме,

1 сұрақ. Өзгермелілікті бөлек мәндердің арасындағы айырмашылықтар дәрежесі

ретінде анықтауға болады. Оны тағы да әртүрлілік, анықталмағандық, шашыраңқылық,

бытыраңқылық, вариация деп те атайды. Орташаны мінездемелейтін (орташа мән,

медиана, мода сияқтылар) шамалар мәліметтер жиынтығының мәндері үшін типтік

өлшемін көрсетсе, өзгермелілік осы орталыққа мәліметтер жиынтығы мәндерінің

қаншалықты жақын орналасқанын көрсетеді.

Егер де мәліметтердің барлық шамалары бірдей болса, онда өзгермелілік нөлге тең

болады. Өлшемдердің шашыраңқылығы қаншалықты үлкен болса, соншалықты

өзгермелілік жоғары.

Мәліметтер жиынтығының өзгермелілік дәрежесін сипаттаудың 3 түрлі әдісі бар,

сонымен қатар, бұлардың әрбіреуі сәйкес сандық мәндерді қажет етеді.

1. Стандартты ауытқу (статистикалық әдебиеттерде «орташа квадраттық ауытқу» және

«орташа квадратикалық ауытқу» деген ұғымдар қолданады) бақылау нәтижесі орташа

мәннен қаншалықты қатты ерекшелетінін көрсетеді.

2. Қашықтық өрісі (размах) жиынтықтағы мәліметтердің өзгеру шегін сипаттайды және

минималды мен максималды мәндердің арасындағы қашықтықты көрсетеді.

3. Вариация коэффициенті ауыспалықтың салыстырмалы шамасы ретінде алынады.

Нақты бақылаудың нәтижесі орташа мәннен қаншалықты қатты ерекшеленетінін

орташаға пайыздық қатынаспен көрсетеді, сонымен қатар стандартты ауытқудың орташа

мәнге қатынасы қолданылады.

2 сұрақ. Стандартты ауытқу: Стандартты ауытқуды өзгерушілік мінездемесі ретінде

қолданады, мәліметтер жиынтығының бөлек мәндері мен орташа мәннің арасындағы типті

қашықтықты айқындайды. Стандартты ауытқу бөлек мәндердің олардың ортақ

орташасынан біршама орналасуындағы кездейсоқтық дәрежесін көрсетеді.

Ауытқулар- бұл мәндер жиынтығының әрбір мәндері мен орташа мәннің арасындағы

қашықтық. Оң шамадағы ауытқулар орташадан асатын мәндерге сәйкес болады, ал теріс

шамадағы ауытқулар – орташадан төмен мәндерге. Бұл ауытқуларды орташалау

әрқашанда нөль нәтижесіне әкеледі. Стандартты ауытқу осындай ауытқулардың типті

өлшемін көрсетеді ( бұл жағдайда «- » таңбасы есепке алынбайды) және бастапқы

мәліметтер қандай өлшем бірлікте болса, ауытқудың мәндері сол өлшем бірлікпен

алынады ( мысалы, долларда, 1 галлонға миляда немесе киллограммда)

Егер де бірліктер келесі мысалдағыдай, бірдей болса:

5,5 ; 5,5; 5,5; 5,

Онда орташа мән х=5,5 мәнін қалыптастырады, ал стандартты ауытқу S=0-ді құрайды.

Бұл, жиынтықтағы мәндердің өзгерушілікке ұшырамайтынын көреміз. Стандартты

ауытқуды есеептеу үшін келесі амалдарды орындау керек:

1.Мәліметтер жиынтығының әрбір мәнінен орташасын алып отырып, ауытқуды табу.

2. Табылған ауытқулар шамаларын екінші дәрежеге келтіріп, оларды қосу және

алынған соманы n-1-ге бөлу. Табылған нәтиже дисперсия деп аталады.

3. Квадрат түбірін табу. Осы табылған мән стандартты ауытқу болады. Жалпы

жиынтық туралы мәліметтермен жұмыс істегенде жалпы жиынтықтың стандартты

ауытқуын(стандартное отклонение генеральной совокупности) қолдану керек.( әрпімен

белгіленеді)

Егер жалпылау (обобщение) жасау қажет болса және бар мәліметтер жиынтығынан

кейбір көп шамаға ауысатын болсақ таңдаудың стандартты ауытқуын қолданамыз (S

әрпімен белгіленеді) Бұл шамалардың қайсысын қолдану туралы күдік туатын болса, онда

таңдаудың стандартты ауытқуын қолдану керек. Аталған шамаларды табу үшін

келтірілген формулалар келесідей:

1

санылементтерТандалганэ

сомасы ынынквадраттар АуыткуS

немесе

1

)....))) 2222

n

XnXXX1111

(X(X(X(XS ;

сомасы ерiнiнэлементтжиынтыктарЖалпы

сомасыынынквадраттарАуытку

n

XnXXX 2222 )....))) 1111

(X(X(X(X

Бұл 2 формулада ауытқудың екінші дәрежесін табады, оларды сәйкес шамаға бөледі,

екінші дәрежеден бастапқы ауытқуға қайта келу үшін екінші дәрежелі түбірін алып

тастайды. Таңдаудың стандартты ауытқуын есептегенде n-1-ге бөледі, себебі ауытқуды

жалпы жиынтықтың нақты орташа мәніне негіздемей, таңдаудың анықталмаған орташа

мәніне негізделіп есептейді.

Стандартты ауытқуды екінші дәрежеге келтірсек дисперсияны аламыз.

Дисперсия - стандартты ауытқудың екінші дәрежесі. Бұл шама стандартты ауытқу

секілді ақпарат береді. Бірақ дисперсияның өлшеу бірлігі қорытынды ( исход )

мәліметтерді өлшеудің екінші дәрежелі бірлігі болып келгендіктен дисперсияны

түсіндіруде қиындықтар болады ( мысалы, квадратпен алынған доллар ...). Осыған орай

өзгермелілікті сипаттауда жиі стандартты ауытқу қолданылады. Егер мәліметтер дұрыс

үлестірілген болса, онда стандартты ауытқу мәліметтердің барлық мәндерінің

жиынтығының үштен екі бөлігін құрайтын сандық түзудің жуықтап алғанда жарты

ұзындығына тең болады. ........

Қашықтық өрісі (размах) мәліметтер жиынтығының максималды және минималды

мәндері арасындағы айырмавшылыққа тең болады. Бұл шама мәліметтер жиынтығының

енділігін және бойлығын сипаттайды. Қашықтық өрісте мәліметтерді сипаттау үшін және

мәліметтер ішіндегі қиындықтарды іздестіру (көбінесе, мәндерді жазудағы қателіктерді

іздеу) үшін қолданылады. Статистикалық сипаттама бойынша қашықтық өрістің

экстремалды мәндерге ғана көңілді көп бөліп ( екпінді айқын етіп), типтік мәндерді

есептемеуі оның қателігі болып табылады. Статистикалық талдаудың көп мақсатында

құбылмалық өлшнмі ретінде стандартты ауытқуларды қолданғаны тиімді.

Қашықтық өріс=max-min Вариация коэффициенті- стандартты ауытқудың орташа мәнге қатынасына тең және

орташадан пайызбен немесе үлеcпен көрсетілген мәліметтердің құбылмалы қатынасын

(относительную) сипаттайды. Вариация коэффициенті- өлшемсіз шама. Ол өлшемдердің

әртүрлі бірлігінде көрсетілген мәліметтер жиынтығының құбылмалығын салыстыруда

тиімді болуы мүмкін. Белгіленген сандарды (фиксированная) барлық мәліметтер

жиынтығына қосып отыру орташаның, медиананың, перцентилдің және моданың сол

санға көбеюіне әкеледі, бірақ бұл жағдайда стандартты ауытқу және қашықтық өріс

өзгеріске ұшырамайды. Мәліметтер жиынының барлығын белгіленген санға көбейткенде

барлық сипаттамалар- орташа, медина, перцентилалар, мода, стандартты ауытқу және

қашықтық өріс – осы санға көбейтіледі, бірақ вариация коэффициенті өзгермейді.

Мәліметтердің барлық мәндерін кейбір санға көбейтіп және басқа белгіленген санға

қосқанда жоғарыда көрсетілген 2 ереже бірге іске асырылады. Вариация коэффициентін

осы ережелерді қолдана отырып, орташа мен стандартты ауытқуды есептеген соң оңай

анықтауға болады. Стандартты ауытқу мен қашықтық өріс сол санның абсолютті мәніне

көбейтіледі, сонымен қоса, оң болып қалады.

Вариация коэффициенті формуласы:

мэн Орташа

%ауытку Стадарттыi ткоэффициенВариация

EXCEL кестелік процессор ортасында дисперсияны ДИСП(В1:В10), стандартты

ауытқуды СТАНДОТКЛОН(В1:В10), квадрат түбірін табу КОРЕНЬ(D11), қашықтық

өрісін МАКС(В11)-МИН(В12), стандартты функциялар арқылы табуға болады.


1. Мәліметтер жиынтығының өзгерістік қасиетін қалай сипаттауға болады ?

2. Ауытқу ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

3. Стандартты ауытқу ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

4. Дисперсия ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

5. Вариация ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

6. Вариация коэффициентін қалай табамыз?

7. Қашықтық өрісі ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

5 Ықтималдық теория негіздері. Ықтималды бағалау негіздері.

Сабақтың мақсаты: Математикалық статистика мен ықтималдылық теориясының

элементтерімен танысу.

Кілттік сөздер: оқиға ықтималдылығы, кездейсоқ, тәуелді, тәуелсіз, теориялық

ықтималдылық, субъективті ықтималдылық, шартты ықтималдылық


1. Ықтималдылық теория негіздері

2. Ықтималды бағалау негіздері

Нақты өмірдегі кездейсоқ, ойда болмаған оқиғаны түсіну үшін ықтималдылыққа сәйкес

бар мүмкіндіктерін дәл анықтау мен зерттеудің күрделі кестесін құрудан бастаған жөн.

Кездейсоқ тәжірибе- бұл нәтижесін бақылауға болатын, бірақ алдын ала болжауға

болмайтын нақты анықталған процедура. Әрбір кездейсоқ тәжірибе барлық мүмкін

болатын нәтижелер жиынтығымен көрсетілетін таңдамалы кеңістікпен сипатталады.

Таңдамалы кеңістік кездейсоқ тәжірибені орындаудағы нақты тәжірибелер белгісіз болған

жағдайда алдын ала қалыптатасады. Кездейсоқ тәжірибені орындағанда берілген

тәжірибенің бақыланып отырған зардаптарын сипаттайтын және кездейсоқ тәжірибенің

қорытындысын келтіретін бір ғана нәтиже жүзеге асырылады. Әрбір кездейсоқ тәжірибені

орындауда кейбір оқиға орындалуы немесе орындалмауы мүмкін: бұл оқиға формальді

түрде тәжірибені өткізу алдында кейбір анықталған тәжірибелер жиынтығынан тұрады.

Әрбір нақты оқиғада бір немесе бірнеше оқиғаның қызғылықтығын көрсетуі мүмкін.

Әрбір оқиғаға 0-ден 1-ге дейін сан сәйкес келеді және ықтималдылық деп аталып әрбір

кездейсоқ тәжірибеде қаншалықты берілген оқиғаның басталуын шындыққа жанасатынын

сипаттайды.

2 сұрақ. Теориялық ықтималдылық ықтималдылық теңдігі сияқты нақты

математикалық теорияға, формулаға немесе модельдерге сүйене отырып, қолдануға

есептелінген:

Оқиғаның ықтималдылығы= оқиғадағы нәтижелер саны/Мүмкін болатын

нәтижелердің жалпы саны

Субъективті ықтималдылық – бұл белгілі бір түр өкілінің пікірі(егер мүмкіндік

болса, бұл жерде осыған қатысы бар эксперт қызметін қолданған жөн)кейбір оқиғаның

ықтималдылығына байланысты сұрақ. Статистикалық талдауда қолданылатын Байес әдісі

формальді математикалық есептерде субъективті ықтималдылықты қолдануға рұқсат

береді. Байес әдісінде альтернативті әдіс жиілікті талдау деп аталады. Бұл әдісті есептеу

үшін субъективті ықтималдылықты қолданбайды, себебі алдындағы пікірлер мәліметтер

мен модельдерді (математикалық негіз) таңдауға нақты бір кедергі келтіреді.

Венна диаграммасы- мүмкін болатын барлық нәтижелерді көрсетіп, суреттеп тұрады.

(таңдамалы кеңістік). Ол ішінде көбінесе шеңбер немесе сопақша түрдегі оқиғалардан

тұратын тікбұрыш пішіндес болып келеді. Оқиғаны толықтыру заңымен сәйкес, бірінші

оқиға болмаған жағдайда ғана бақыланатын басқа оқиға - оқиғаны толықтыру немесе

қарама-қарсы оқиға болып саналады. «А емес » ықтималдылығы=1- «А

ықтималдылығы»

2 оқиғаның қиылысы немесе туындысы деп кездейсоқ тәжірибені бір орындағанда

шыққан нәтижеде бір оқиғаның және басқа оқиғаның да болуын көрсететін оқиғаны

атайды.

Бір уақытта пайда болмайтын 2 оқиға үйлеспейтін(несовместимый) оқиға деп

аталады. Үйлеспейтін оқиғалар үшін келесі ережелер оынды:

«А және В »ықтималдылығы= 0

«А немесе В » ықтималдылығы= А ықтималдылығы+В ықтималдылығы

2 оқиғаның қосындысы немесе қосылуы деп кездейсоқ тәжірибені бір орындағанда

шыққан нәтижеде бір оқиғаның немесе басқа оқиғаның ( немесе бұл 2 оқиғаны бірге

алғанда) болуын көрсететін оқиғаны атайды. Осы 4 ықтималдылықтың кез келгенін біле

отырып (А, В, «А және В» , «А немесе В» оқиғаларының ықтималдылығы) төменде

көрсетілген формуланың біреуі арқылы белгісіз 4-ші мәнді табуға болады.

«А немесе В» ықтималдылығы= А ықтималдылық+В ықтималдылық-«А және В

» ықтималдылығы

«А және В» ықтималдылығы= А ықтималдылығы+В ықтималдылығы-«А немесе

В» ықтималдылығы

Басқа бір оқиғаның пайда болуы жайлы ақпаратты ескеру мақсатында оқиғаның

ықтималдылығын қайта қару арқылы басқа оқиғаның орнауы жайлы шарт орындалғанда

берілген оқиғаның шартты ықтималдылығын аламыз. Қарапайым ықтималдылық ( басқа

оқиғаның орнауын ескермеген кезде) шартсыз ықтималдылық деп аталады. Шартты

ықтималдылықты келесі жолдармен анықтауға болады ( егер оқиғаның шартын құрайтын

ықтималдылық 0-ге тең болса, онда шартты ықтималдылық анықталмаған болады)

В жағдайындағы А-ның шартты ықтималдылығы=«А және В ықтималдылығы» /

В ықтималдылығы

2 үйлеспейтін оқиғаның шартты ықтималдылығы әрқашанда 0-ге тең (егер ол

техникалық себептерге байланысты анықталмай қалған болмаса)

2 оқиға тәуелсіз оқиғалар деп аталады, егер бір оқиға жайлы ақпарат екінші оқиғаның

ыұтималдылығы жайлы баға беруді өзгертпейтін болса. Егер бір оқиға жайлы ақпарат

екінші оқиғаның ықтималдылығы жайлы баға беруді (көзқарасты) өзгертетін болса,

мұндай оқиғаны тәуелді деп атайды.

2 оқиғаның тәуелді немесе тәуелсіз екендерін анықтау үшін төменде көрсетілген

формулалардың біреуін қолдануға болады. Егер келесі қатынастардың (соотношение) кез

келгені орындалатын болса« А және В» оқиғалары тәуелсіз.

А ықтималдылығы=В жағдайындағы А-ның шартты ықтималдылығы

В ықтималдылығы=А жағдайындағы В-ның шартты ықтималдылығы

«А және В» ықтималдылығы=А ықтималдылығы* В ықтималдылығы

«А және В» ықтималдылығын анықтау үшін 3-ші формуланы 2 оқиғаның тәуелсіз

екендігі белгілі болғанда ғана қолдануға болады, бірақ тәуелді оқиғалар жағдайында бұл

формула қате нәтиже береді. 2 тәуелсіз оқиғаның оқиғалардың біреуінің ықтималдылығы

0-ге тең болатын жағдайды қоспағанда, үйлеспейтін оқиға болуы мүмкін емес.


1. Ықтималдық оқиғасы дегеніміз не ?

2. Субъективті ықтималдылық дегеніміз не?

3. Венна диаграммасы ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді?

4. Ықтималдылық ағашы ұғымын қалай түсінесіз?

5. «А және В» ықтималдылығын сипаттаңыз?

6. «А немесе В» ықтималдылығын сипаттаңыз?

7. Ықтималды бағалау негіздеріне сипаттама беріңіз.

8. «А» ықтималдылығын сипаттаңыз?

9. «В» ықтималдылығын сипаттаңыз?

10. В жағдайындағы А-ның шартты ықтималдылығын сипаттап, мысал келтіріңіз

6 Корреляциялық және регрессиялық талдауға түсініктеме. Регрессия

параметрлерін анықтау

Сабақтың мақсаты: Корреляция және регрессияны қолдану арқылы Статистикалық

мәліметтерге талдау беру

Кілттік сөздер: регрессия, корреляция, кездейсоқ шамалар, дәрежелі, көрсеткішті,

ддәрежелі, регрессия параметрлері


1. Корреляциялық және регрессиялық талдауға түсініктеме

2. Сызықтық бірфакторлы регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтау.

1 сұрақ. Корреляция (лат.сөзінен correlatio —қатынасы, сәйкестігі) – қатаң

функционалдық сипаттамасы жоқ, шамалар арасындағы ықтималдылық(статистикалық)

тәуелділік. Корреляциялық тәуелділіктің функционалдыдан айырмашылығы, шаманың

біреуі тек қана екіншінің деректеріне байланысты емес, сонымен қатар кездейсоқ

факторлардың қатарынан немесе шарттар арасында сол және басқа шамаға байланысты

екеуі үшін жалпы шарт болғанда туындайды.

Кездейсоқ шамалар арасында өзара байланысты оқытатын математикалық статистика

бөлімін корреляциялық талдау деп атаймыз. Корреляциялық талдаудың негізгі міндеті -

бұл берілген үрдісте немесе құбылыста нәтижелі (тәуелді) және факторлы (тәуелсіз)

көрсеткіштер арасында сипаттаманы және тығыз байланысты тағайындау. Корреляциялық

байланысты тек қана фактілерді жаппай салыстырғанда байқауға болады

Регрессиялық талдау- регрессия теңдеуін анықтау және оның параметрлеріне

статистикалық бағалауды енгізу. Регрессиялық талдау олардың параметрлеріне

статистикалық бағалауды қосқанда регрессия теңдеуін анықтау нәтижесіне ие. Егер

тәуелсіз шама немесе тәуелсіз айнымалылар белгілі болса, онда регрессия теңдеуі тәуелді

айнымалының мәнін табады.

Графиктегі көп нүктені талдау қажеттілігінен (көптеген статистикалық деректер),

сызықты табу, яғни мүмкіншілікке байланысты осы көп заңдылыққа тікелей әсерін

тигізетін (тренд, қарқын) –регрессия сызығын табу қажет.

Регрессия теңдеуіне енетін факторлардың санына байланысты регрессияны қарапайым

(қос) және көпмүшелді деп бөлуге болады. Бірфакторлы регрессия теңдеуі байланыс

сипаттамасы бойынша келесідей бөлінеді:

а) сызықтық:

у = а + bх, (1)

мұнда х — тәуелсіз (факторлы) айнымалы, у — тәуелді (нәтижелі) айнымалы, a, b —

параметрлер;

б) дәрежелі: у=а хn (2)

в) көрсеткішті: y=abx (3)

және басқалары.

2 сұрақ. Сызықтық бірфакторлы регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтау.

Регрессия теңдеуін құру оның параметрлерін бағалауға әкеледі.

Регрессия теңдеуін табу үшін алдын-ала х және y кездейсоқ шамалар арасындағы

байланыс тығыздығын, яғни корреляциялық тәуелділікті зерттеу қажет.

х\, x2, …, xn — факторлы тәуелсіз белгілердің мәндерінің жиынтығы;

y1, y2, …, yn — нәтижелі тәуелді белгілердің сәйкес мәндерінің жиынтығы;

п —байқау саны.

Регрессия теңдеуін табу үшін келесі шамалар есептелінеді:

1. Орта мәні:

;121

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

(4)

;... 121

n

y

n

yyyy

n

i

i

n

(5)

;...

;...

1

2

22

2

2

12

1

2

22

2

2

12

n

y

n

yyyy

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

n

i

i

n

(6)

2. х және у дисперсиялық белгілері:

;

;

222

222

белгісідисперсияуyy

белгісідисперсияхxx

y

x

(7)

3. х және у орта квадраттық ауытқуы;

22 ; yyxx (8)

4. Ковариация:

xyyxyx *),cov( (9)

5. Регрессиялық теңдеудің параметрлері:

xbya

тікоэффициенрегрессияxx

xyyxb

*

;*

22

(10)

b коэффициенті х бойынша у-тің регрессия коэффициенті деп аталынады. Оның

экономикалық мағынасы х айнымалысын бір бірлікке жоғарылатқанда у айнымалысы

орта есеппен қанша бірлікке өзгеретінін көрсетеді.

а параметрінің экономикалық мазмұны болмауы мүмкін. Егер а>о болса фактордың

өзгеруіне қарағанда, байланысты өзгеру нәтижесі баяу жүргізілінеді, ал а<0 болса, онда

фактордың өзгеруінен нәтиженің өзгеруі асып кетеді.

а және b коэффициенттері кіші квадраттар әдісімен табылады, оның негізгі мағынасы

мынада, сомалық ауытқу мөлшері ретінде нәтижелі белгілердің нақты мәндерімен у, оның

есептеу мәндерінің y арасындағы квадрат сомасының айырмасы қабылданады.

Регрессия теңдеуінің нәтижелі белгісінің есептеу мәні келесі формула негізінде

анықталынады:

xbay *

(11)

yxxy ,, орта мәні (4)-(6) формулалар негізінде анықталады.

(7) және (8) формулаларды сәйкес дисперсияларды 22 , xy және орта квадратты

ауытқуды xy , есептеу үшін қолданамыз.

2 әдіс- a және b параметрлерін Excel ортасында статистикалық функция қолдану

арқылы есептеу: СРЗНАЧ — х және у орта мәнін есептеу;

ДИСПР —негізгі жиынтық үшін дисперсияны есептеу;

СТАНДОТКЛОН — соңғы жиынтық бойынша орта квадратты ауытқуды анықтау;

КОРЕЛЛ — корреляция коэффициентін есептеу үшін;

КОВАР —ковариацияны есептеу үшін.

Ескерту: Сызықтық регрессияның параметрін ішкі статистикалық ЛИНЕЙН.

функциясының көмегімен анықтауға болады.


1. Корреляция дегеніміз не?

2. Корреляциялық талдаудың негізгі міндеті неде?

3. Корреляциялық талдау дегеніміз не?

4. Корреляция коэффициенті дегеніміз не?

5. Корреляция коэффициентінің қандай қасиеттері бар?

6. Регрессиялық талдау дегеніміз не?

7. Регрессия сызығын қалай табуға болады?

8. Регрессияны қалай бөлуге болады?

9. Орта мәнді қалай табуға болады?

10. Ковариацияны қалай есептейміз?

11. Регрессиялық теңдеудің параметрлерін (а және b формуласы) қалай табуға болады?

12. Excel ортасында a және b параметрлерін қандай статистикалық функция қолдану

арқылы есептеуге болады?

7 Регрессия теңдеуінің коэффициенті және аппроксимацияның орта қатесі

Сабақтың мақсаты: Регрессия теңдеуінің коэффициенті және аппроксимацияның орта

қатесін, икемділік коэффициентін анықтау

Кілттік сөздер: сызықтық регрессия, корреляцияның сызықтық коэффициенті,

корреляция индексі, ауытқу квадраттарының жалпы және қалдық сомасы,

аппроксимацияның орта қатесі, икемділік коэффициенті


1. Корреляция коэффициенті және детерминациясы

2. Аппроксимацияның орташа қателігі

3. Икемділік коэффициенті

1 сұрақ. Сызықтық регрессия үшін оқылатын құбылыстың тығыз байланысын

корреляцияның сызықтық коэффициенті ryх :

,*),cov(

yxyxy

xyх

xyyxyxbr

(12)

және сызықтық емес регрессия үшін корреляция индексі yх бағалайды:

2

2

)(

)(1

yy

yyxy

(13)

мұнда,

сомасыжалпыынынквадраттар

ауыткуyy

2)( (14)

сомасыкалдык

ынынквадраттарауыткуyy 2)(

(15)

Құрылған моделдің (регрессия теңдеуі) сапалық бағасын детерминация коэффициенті

(индекс) және аппроксимацияның орта қатесі береді.

Жұптық сызықтық регрессиялық жағдайда детерминация коэффициентінің моделі 2

ухR

корреляция коэффициентінің квадратына 2

yхr тең.

Детерминация коэффициенті, талданылатын регрессиялық моделдің болжамдық

күшінің сипаттамасының бастапқы мәніне уi, регрессиялық моделдің жуықтауының

сапалық өлшемі болып табылады.

2

ухR шамасы вариацияның тәуелділік айнымалысының у қай бөлігі анықталған

айнымалының х вариациасына себепші болатынын көрсетеді:

2

2

2

)(

)(

yy

yyRxy

(16)

сомасы квадраттар ауыткудын

нбейнеленгеенрегрессиямyy ,)( 2 (17)

10 2 ухR

2

ухR коэффициентін регрессия теңдеуінде бос мүше болғанда ғана қарастыруға болады,

осы жағдайда теңдеу дұрыс:

222 )()()( уууууу

(18)

2 сұрақ. Аппроксимация (лат. Approximo сөзінен – жақындаймын) – бастапқы

мәндерге жақын бір математикалық объектілерді екіншісімен ауыстыру. Аппроксимация

қарапайым немесе ыңғайлы объектілерді оқуға, объектінің сапалық қасиетін және сандық

сипаттамасын зерттеуге мүмкіндік береді.

Регрессия теңдеуі бойынша есептелген нәтижелі белгінің у нақты мәнінің теориялық

мәнінен у

айырмашылығы бар. Бұл айырмашылық неғұрлым аз болса, соғұрлым

теориялық мән эмпирикалық деректерге жақын келеді, яғни моделдің сапасы жоғары.

)( уу

ауытқуы аппроксимацияның абсолютті қателігі ретінде, ал

100*)(

у

уу

- аппроксимацияның салыстырмалы қателігі ретінде қарастырылады.

Әрбір бақылау бойынша салыстырмалы ауытқудан моделдің сапасы туралы жалпы

түсіндіру пікірін алатын болсақ, онда аппроксимациясының орташа қателігін орташа

арифметикалық қарапайым ретінде анықтаймыз:

100*1

y

yy

nA

(19)

5-7% аралығындағы апроксимация қателігі бастапқы деректерге моделді жоғары

дәрежеде таңдауды білдіреді. A -мүмкін мәнінің шегі 8-10%.

3 сұрақ. Икемділіктің орташа коэффициентіЭ , х факторы өзінің орташа мәнінен 1%

өзгергенде, орта жиынтығы бойынша, өзінің орташа шамасынан у-тің нәтижесі қанша

пайызға өзгеретіндігін көрсетеді:

y

xxfЭ )(/ (20)

Икемділік коэффициенттің экономикалық маңыздылығы болғандықтан, моделдер түрі

сызықтық функциялармен шектелмейді, сондықтан жиі кездесетін функцияларды мысалға

келтірейік:

5 кесте- Икемділік коэффициенті

Функция түрлері Бірінші туынды Икемділік

коэффициенті

y = a + b*x B

xba

xbЭ

*

*

y = a + b*x + c*x2 b + 2*c*x

2**

*)**2(

xcxba

xxcbЭ

y = a*bx lnb*a*b

x bxЭ ln*

y = a*xb

a*b*xb-1

bЭ

y = a + b/x -b/x2

bxa

bЭ

*


1. Корреляцияның сызықтық коэффициенті ryх не үшін қолданылады?

2. Детерминация коэффициенті дегеніміз не?

3. Аппроксимация дегеніміз не?

4. Аппроксимация орташа қателігін қалай анықтауға болады?

5. Икемділік коэффициентін қалай есептейміз?

8 Регрессия теңдеуі және оның параметрлерінің мәнділігін бағалау

Сабақтың мақсаты: Регрессия теңдеуі және оның параметрлерінің мәнділігін бағалау

Кілттік сөздер: теңдеу мәнділігі, параметр мәнділігі, сенімділік аралығы, болжау

мәндері, жалпы дисперсия, нәтижелі дисперсия, факторлы дисперсия


1.Регрессия теңдеуінің мәнділігін бағалау

2.Сызықтық регрессия және корреляция параметрлерінің мәнділігін бағалау

3.Сенімділік аралығы

4. Болжау мәндері

1 сұрақ. Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру, яғни айнымалының тәуелділігін

сипаттау үшін түсіндіруші айнымалының регрессия теңдеуіне толық енгізілгенін (бір

немесе бірнеше), айнымалылар арасында тәуелділікті бейнелейтін, математикалық

моделдің сәйкестігін тағайындау.

Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру дисперсиялық талдау негізінде жүргізілінеді.

Қосымша құрал ретінде регрессиялық модельдің сапалылығын оқу үшін дисперсиялық

талдау қолданылады.

Дисперсиялық талдаудың негізі келесі теңдеуде келтірілген:

222 )()()( ууyyyy

(21)

Математикалық статистикада бағалардың ығыспағандығын кездейсоқ шамалардың

орта мәнінен сәйкес квадраттар сомасының ауытқуын байқау санына бөлмейді, ал ерікті

дәрежелі санға n-m, ол кездейсоқ шаманың тәуелсіз санымен өз бетімен өзгеруін

шектемейтін байланыс санының айырмасына тең. Сондықтан, қалдық дисперсия өрнегінің

ортақ бөлгішінде n-2 дәрежелі саны орналасқан, a және b екі түзу параметрлерді

анықтағанда ерікті екі дәрежелі сан жоғалады.

2

)( 2

2

n

ууD остост

(22)

Факторлы дисперсияның бос дәрежелі саны 1 тең, осыған орай нәтижелі мән y

-тің

сызықтық регрессия функциясындағы бір ғана параметрі-регрессия коэффициенті b болып

табылады.

)( xxbyy

1

)( 2

2

yyD фактфакт

(23)

Жалпы дисперсияда берілген іріктеу үшін орта мән қолданылады, сондықтан оның бос

дәрежелі саны n-1.

1

2

2

n

yyD

общобщ (24)

Бір бос дәрежеге есептелген факторлы және қалдықты дисперсия формулалары

регрессия теңдеуінің мәнділігін анықтауға мүмкіндік береді.

Регрессия теңдеуінің статистикалық мәнсіздігін анықтауға Н0 гипотезасы ұсынылады.

Егер нөлдік гипотеза дұрыс болса, онда факторлы және қалдықты дисперсиялардың бір-

бірінен айырмашылығы Dфакт=Dост. болмайды, Н0 үшін жалғандықты шығару қажет, себебі

факторлы дисперсия бірнеше рет қалдықты дисперсиядан артық болады, яғни Dфакт>Dост,

онда теңдеу маңызды.

Тұжырымның дұрыстығын тексеру үшін Fфакт келесі формулалардың біреуі арқылы

есептейік:

ост

факт

фактD

DF немесе )()( 252

1 2

2

nr

rF

xy

xy

табл

егер Fфакт >Fтабл. болса, онда Dфакт және Dост есептелінген мәндер дұрыс деп

есептелінеді,

Fтабл (=0,05 немесе =0,01) (Қосымша А) маңыздылық деңгейіндегі F-критерий

Фишер кестесіндегі деректер негізінде анықталынады. Fтабл – Fk1,k2, сәйкес мәндер k1, k2

және , индекстер негізінде анықталады, ол факторлы және қалдықты дисперсияның,

гипотезаның ауытқу ықтималды дәрежесін ұсынады: k1=1, k2=n-2. мәнділігі – нақтылы

жағдайдағы гипотезаның ауытқу мүмкінділігінің дәрежесі.

Егер Fфакт>Fтабл, онда гипотеза ауытқиды және регрессия теңдеуінің статистикалық

маңыздылығы айқындалады. Егер Fфакт <Fтабл, гипотеза қабылданады, бұл регрессия

теңдеуінің сенімсіздігін тудырады.

2 сұрақ. Сызықтық регрессия және корелляция параметрлерінің мәнділігін бағалау

Регрессия теңдеуінің және корреляция коэффициентінің параметрлерінің

статистикалық мәнділігі стандартты қате шамасы және t- Стьюдент статистик

көмегімен жүргізілінеді. t- Стьюдент статистик параметрлер өзінің қатесінен неше рет

үлкен екендігін көрсетеді.

ma, mb и mr стандартты қателер сәйкес формулулармен есептелінеді:

)26()(

1*

)2(

)(2

2

xxn

yymb

)27()(

*)2(

)(2

22

xxn

x

n

yyma

)28(2

1 2

n

rmr

t- Стьюдент критерийі:

;a

am

at ;

b

bm

bt ;

r

rm

rt

Неғұрлым параметр бағасының стандартты бағынышты қатесі көп болса, соғұрлым

бағаланған шамалар бастапқы тәуелді айнымалылар мәнінен өзгеше және берілген

регрессия функциясына негізделген болжау бағаға сенімді.

Статистикалық маңызды ауытқуда нөлден өзгеше a, b және r көрсеткіштерде Но

нөлдік гипотеза жылжиды.

Стьюденттің аумалы (критических) мәнінің кестесі әр түрлі дәрежедегі

маңыздылықтың (2 қосымша) ерікті дәрежелі саны df = n-2 үшін tтабл анықтайды.

Әрі қарай t-статистиканың - tтабл және tфакт.нақтылы және аумалы (кестелік) мәндері

салыстырылады.

Егер нақты мән кесте мәнінен үлкен болса, онда гипотеза ауытқиды, яғни a, b, r нөлден

кездейсоқ емес өзгеріс табады, ал статистикалық мәнді.

3 сұрақ.Сенімділік аралығы

Корреляция коэффициенті және регрессия параметрлерінің бағалау сенімділігі р

ықтималдықпен анықталады, ол былай тұжырымдалады, құрылған сенімділік аралығы

регрессия параметрлерінің әр түрлі мәндерін немесе берілген маңыздылық деңгейдегі α

корреляция коэффициентін құрайды.

Сенімділік ықтималдық бірлік мәніне тақау: р=0,95; 0,99; 0,9975 және т.б. Оны былай

айтуға болады, регрессия теңдеуінің параметрі, мысалы b, дұрыс бағаланған (сенімділік

аралығы осы параметрдің нақты мәнін жабады) шамамен р*100% жағдайда және (100-

р)% жағдайда баға қате болады. Егер р бірге жақын болса, онда тәуекелділік қате

жойылады. Тәуекелділік қатесі берілген аралыққа сәйкес деңгейде анықталады: α=1-р

Экономикалық зерттеуде сенімділік ықтималдылық 0,95 немесе 95% тең. Онда

тәуекелділік қате 5% (α=0,05) құрайды. Бұндай жағдайда 95%-ті сенімділік аралықты

айтуға болады.

Сенімділік аралықтарын есептегенде әрбір көрсеткіштер үшін ең соңғы қатені

(предельные ошибки) анықтайық:

aтаблa mt * bтаблb mt *

Сенімділік аралықтары келесі формулалар көмегімен есептелінеді:

;aa ay ;min aa ay aa ay max

;bb by ;min bb by bb by max

4 сұрақ. Болжау мәндері

Регрессия теңдеуінің алынған бағасы, оны болжау үшін қолдануға мүмкіндік береді,

мысалы: қала тұрғындарының жылдық ақшалық табыстарының орташа деңгейі 20%-ке

өскенде, азық-түлікке жіберілген шығынның өсуін болжау.

Қала тұрғындарының табысының орташа деңгейін болжау мәндері:

48,532,1*57,442,1* xxp , онда

Күнелту минимумының болжау мәндері:

47,2248,53*35,075,3* pp xbay

Болжау қатесі:

69,355,1083

)57,4448,53(

14

11*

12

25,64

)(

)(11*

2

)(

2

2

22

xx

xx

nn

yym

p

y p

95% жағдайда шамадан аспайтын, болжаудың шекті қатесі (Предельная ошибка

прогноза):

04,869,3*18,2* pp yтаблy mt

Болжаудың сенімділік аралығы:

pp ypy уy

43,1404,847,22min

pp ypyy уyy

51,3004,847,22max

pp ypyy уyy

1,2

min

max y

y

yy

yD

Қорытынды: Сенімділікпен 95% -ке қала тұрғындарының шығындары [14,43;30,51]

аралықта қорытындыланады. Орташа айлық еңбек ақыға орындалған болжау (р=0,95)

сенімді болды, бірақ нақты емес, өйткені сенімділік аралықтағы төменгі және жоғарғы

шектіктегі Dy аралық 2,1 ретті құрайды.


1. Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру ұғымын қалай түсінесіз?

2. Факторлы дисперсияның формуласын жазыңыз

3. Жалпы дисперсияның формуласын жазыңыз

4. Fтабл (=0,05 немесе =0,01) маңыздылық деңгейі қалай анықталынады?

5. Регрессия теңдеуінің және корреляция коэффициентінің параметрлерінің

статистикалық мәнділігі қалай анықталады?

6. t- Стьюдент критерийі қалай анықталады?

7. Сенімділік ықтималдылық неге тең?

8. Сенімділік аралықтары қалай есептелінеді?

9. Болжау қатесі қалай анықталады?

10. Болжаудың сенімділік аралығы қалай анықталады?

9 Сызықтық емес регрессия теңдеулері

Сабақтың мақсаты: Сызықтық емес регрессия теңдеулері және оның параметрлерінің

мәнділігін бағалау

Кілттік сөздер: полином, сызықтық емес регрессия, бағалау параметрі,


1. Түсіндіретін айнымалы бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуі

2. Детерминация индексі

3. Бағалау параметрі бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуі

1 сұрақ. Егер фактордың айнымалыға тәуелділігін сызықтық теңдеу түрінде сипаттау

мүмкін болмаса, онда сызықтық емес функция көмегімен сипаттауға болады.

Сызықтық емес регрессияның парметрлерін қосылған параметрлері бойынша бағалау,

сызықтық регрессия сияқты ең кіші квадраттар әдісі (ЕКӘ) арқылы анықталады, яғни бұл

функциялар параметрлер бойынша сызықты. Кез келген полиномды көптік регрессияның

сызықтық моделіне келтіруге болады.

Мысалы, екінші ретті полиномда:

у = a0 + a1 х + а2 x2 + , (29)

х=х1, х2=x2 айнымалыларды ауыстырып, сызықты регрессияның екіфакторлы теңдеуін

аламыз:

у = a0 + a1 х1 + а2 x2 + , (30)

алынған теңдеудің параметрлерін бағалау үшін ЕКӘ қолдануға болады.

1 мысалда тұрғындардың ақша қаражаттарымен тұтыну шығындарының өзара

байланысы қарастырылған. Осындай математикалық сипаттау Энгель қисығы деген атқа

ие болды.

1 мысалда талданған бастапқы деректер үшін Энгель қисығын математикалық

сипаттайтын жартылай логарифмдік функция қолдануға болады:

y = a + b Ln(x) + (31)

Бұл функция параметр бойынша сызықты, ал түсіндіретін айнымалы бойынша

сызықтық емес.

A және b параметрлерін бағалау ең кіші квадраттар әдісі (ЕКӘ) арқылы жүргізілінеді.

Қарапайым теңдеу жүйесін құрайық:

(32)

Теңдеудің екі бөлігінде тәуелді және тәуелсіз айнымалылардың n мәндерінің санына

бөлейік:

n

xb

n

xa

n

xy

n

xb

n

an

n

y

2)(lnlnln

ln

(33)

келесі теңдеу жүйесін аламыз:

2

lnlnln

ln

xbxaxy

xbay (34)

бірінші теңдеуден а параметрін шығарамыз:

xbya ln (35)

Алынған а өрнегін екінші теңдеу жүйесіне қоямыз:

xbxxbyxy lnln)ln(ln

22

){lnlnlnln xbxbxyxy

Осыдан b параметрін бағалау үшін келесі өрнекті аламыз:

22

lnln

lnln

xx

xyxyb

(36)

1-ші мысал :

1-ші мысал. Республика облыстары бойынша тұрғындардың ақша қаражаттарының

кірістері(х, мың. теңге) және халықтың азық-түлікке тұтыну шығынының статистикалық

деректері берілген (у, мың теңге).

6 кесте - Қала тұрғындарының ақшалық табысы және азық-түлікке жұмсаған

шығындары 1997 ж (мың теңге)

№ Облыстар х у

1 Акмола 51,00 20,07

2 Ақтөбе 37,23 16,85

2)(lnlnln

ln

xbxaxy

xbnay

3 Алматы 30,51 14,79

4 Атырау 44,08 18,62

5 Шығыс Қазақстан 44,96 19,83

6 Жамбыл 33,68 15,31

7 Батыс Қазақстан 45,14 20,73

8 Қарағанды 58,64 23,01

9 Қостанай 48,89 25,20

10 Қызылорда 52,25 18,35

11 Маңғыстау 56,89 28,40

12 Павлодар 51,36 20,69

13 Солтүстік Қазақстан 35,88 15,28

14 Оңтүстік Қазақстан 33,51 16,90

6-кестеде берілген деректерді қолданып келесі амалдарды орындау қажет:

1. Жартылай логарифмдік қос регрессия теңдеуінің параметрлерін есептеңіз.

2. Корреляция және детерминация көрсеткіштері көмегімен тығыздық байланысты

бағалаңыз.

3. Икемділіктің орташа коэффициентінің көмегімен нәтижемен фактордың күшінің

өзара салыстыру бағасын беріңіз.

4. Аппроксимацияның орташа қатесі көмегімен теңдеу сапасын бағалаңыз

5. Регрессиялық моделдеудің нәтижесінің статистикалық сенімділігін Фишердің F-

критерийі көмегімен бағалаңыз

6. Егер фактордың болжау мәні оның орташа деңгейінен 10% өссе, онда нәтиженің

болжау мәнін есептеңіз. =0,05 мәнділік деңгей үшін болжаудың сенімділік аралығын

анықтаңыз.

Шешімі:

Сызықтық емес регрессия теңдеуінің параметрлерінің мәндерін анықтау үшін 1-

көмекші кестені қолданамыз.

1. Сызықтық емес регрессия теңдеуінің параметрлерін бағалайық:

73,37ln

17,15lnln

2

xbya

xyxyb

x

Алынған параметрлер мәндері регрессия теңдеуін шығаруға рұқсат етеді:

xy ln17,1573,37 (37)

Қорытынды: Табысты бір мыңға өсіру тұрғындардың шығындарын орта есеппен 104,79

теңгеге ұлғайтуға әкеледі.

Корреляция коэффициенті жоғары тығыз байланысты көрсетеді:

82,0y

xxy br

2 сұрақ. Детерминация индексі

67,02 yxyx rR

Қорытынды: 67% өзгеріс тұтыну шығынынң регрессия теңдеуімен түсіндірілінеді, яғни

кіріс деңгейімен, ал 32 өзгерісі факторлар моделінде қарастырылмаған әсерге негізделген.

Корреляция және детерминация коэффициенттері сызықтық регрессия

жағдайындағыдай бірдей мәнге ие.

2. Икемділік коэффициенті

259040

7835449

14

11

12

26611

2

2

2

22

,,

),,(

*.

)(

)(*

)(

LnxLnx

xnLx

nn

ym

p

y

yp

78,317,1573,37

17,15

ln

xba

bЭ =0,77

Қорытынды: х 1% өзінің орта деңгейінен өскенде у өзінің орта деңгейінен 0,8 %

өзгереді.

3. Аппроксимацияның орта қатесі

79,7A

Теңдеу сапасы талапты қанағаттандырады

4. Жалпы дисперсияны көмекші кесте арқылы есептейміз:

Dобщая = 15,44

Факторлы және қалдықты дисперсия құрайды:

Dфакт = 134,53

Dостат = 5,52

Факторлы дисперсия қалдықты дисперсиядан асады, олай болса сызықтық емес

регрессия теңдеуі маңызды және оның параметрлері нөлден өзгеше.

Fтабл=4,75

37,2452,5

53,134

ост

факт

фактD

DF

Fфакт > Fтабл, сызықтық емес регрессия теңдеуі мәнді.

6. 95% деңгейде болжаудың аралық бағалауын келтірейік.

Болжау мәні:

485321574421 ,,,, xxp

5444853 .).( Lnp

Lnx

855854435131174 ,,,, py

5442178321 ,,*,,* Lnxp

Lnx13154417157337 ,,,, py

Осы жағдайда болжау қатесі келесіні құрайды:

Болжау қатесі өте маңызды, оны келесі есептен көруге болады:

1720259182 ,,,

pp yтаблy mt

1720131 ,,

pp ypy yy

9101720131 ,,,min

pp ypy yy

2511720131 ,,,max

pp ypy yy

Болжау мәнінің мүмкіншілік қашықтылық аралығы: 25190 ,;,

Қорытынды: Жоғарғы аралық төменгі аралықтан 4,7 ретке жоғарылайды, яғни аралық

болжау нақты.

3 сұрақ. Бағалау параметрі бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуі

Сызықтық емес теңдеу екі типке бөлінеді: ішкі сызықты сызықтық емес үлгі, ішкі

сызықтық емес сызықтық емес үлгі.

Ішкі сызықты сызықтық емес үлгіні сәйкес қайта құру көмегімен сызықты түрге

келтіруге болады.

Егер сызықтық емес үлгі ішкі сызықтық емес үлгі болса, онда оны сызықтық түрге

келтіру мүмкін емес:

cxbay (38)

Берілген типке келесі өрнектің типі жатады:

bxay (39)

Оны ішкі сызықтық түрге логарифмдеу арқылы келтіруге болады:

xbay lnlnln (40)

2-ші мысал:

1-мысалда қарастырылған бастапқы мәндер арсында дәрежелі функцияны сипаттайтын

байланыс бар болсын делік.

Параметрлерді бағалау үшін қарапайым теңдеу жүйесін құрайық:

LnxbnLnaLny

2)(* LnxbLnaLnxLny (41)

2)(***

*

LnxbLnxLnaLnxLny

LnxbLnaLny

(42)

Бірінші теңдеу жүйесінен аламыз:

LnxbLnyLna * (43)

Осыдан b параметр бағасы келесі өрнек арқылы анықталады:

22

LnxLnx

LnxLnyLnyLnxb

)( (44)

2-ші көмекші кестеден логарифмдеудің бастапқы мәнін қолданып, сәйкес есептеулер

жүргізіп, параметрлер бағасын аламыз:

Lna=0,03; b=0,78

Сызықтық регрессия теңдеуі келесі түрге ие:

Lny=0,03+0,78*Lnx

Талданған деректер арасындағы байланыс тығыздығын корреляция индексі көмегімен

анықтаймыз:

850,Lny

LnxLnxLny br

Детерминация индексі:

7302

, LnxLnyLnyLnx rR

Аппроксимацияның орта қатесінің мәні регрессия теңдеуінің бастапқы мәнге

жақындағандығын көрсетеді:

А=2,44

Факторлы дисперсия қалдықты дисперсиядан асады, Fфакт > Fтабл регрессия теңдеуі

мәнді.

4232010

350,

,

,

ост

факт

фактD

DF

Фактордың болжау мәні:

5532196221 ,,,, LnxLnxp

160040

783553

14

11

12

13011

2

2

2

22

,,

),,(

*.

)(

)(*

)(

LnxLnx

LnxLnx

nn

yLnLnym

p

yp

Тәуелді айнымалының болжау мәнін алайық:

82553780030 ,,*,, p

Lnx

Осы жағдайда болжау қатесі келесіні құрайды:

Болжау қатесі өте маңызды, оны келесі есептен көруге болады: 350160182 ,,,

pp yтаблy mt

35082 ,,

pp ypy yy

45235082 ,,,min

pp ypy yy

15335082 ,,,max

pp ypy yy

Болжау мәнінің мүмкіншілік қашықтылық аралығы: [2,45;3,15]


1. Сызықтық емес регрессияның параметрлерін бағалаудың тапсырматарын атаңыз..

2. Регрессиялық моделдеудің нәтижесінің статистикалық сенімділігін Фишердің F-

критерийі көмегімен қалай бағалауға болады.

3. Сызықтық емес регрессия теңдеуінің параметрлерін қалай бағалаймыз

10 Көптік сызықтық регрессия

Сабақтың мақсаты: Көптік сызықтық регрессияны макроэкономикалық есептеулер

жүргізуде және эконометриканың бірқатар сұрақтарын шешуде кеңінен қолдануды

үйрену.

Кілттік сөздер: Көптік регрессия, Кіші квадраттар әдісі, геометриялық интерпретация,


1. Көптік регрессия теңдеуі және оның матрицалық жазылуы.

2.Кіші квадраттар әдісімен табылған коэффициенттердің геометриялық

интерпретациясы.

Экономикалық құбылыстар үлкен санмен бір уақытта және жиынтықты әсер ететін

факторлар арқылы анықталынады. Осыған байланысты бір айнымалы у-тің бірнеше

түсіндірмелі айнымалыға Х1, Х2,..... Хn тәуелділігін зерттеу есебі пайда болады. Бұл есеп

көптік ререссиялық талдау көмегімен шығарылады.

Көптік регрессия әдісімен тәуелділікті зерттеген кезде есеп жұптық регрессия қүру

әдістемесі сияқты жүргізіледі. Нәтижелік көрсеткішті У-пен белгілеп, ал факторларды Х1,

Х2,..... Хn-деп белгілеп, олардың байланыстарының аналитикалық өрнегін табу қажет:

У=f(Х1,Х2,..... Хn) (1)

Тәжірибеде әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың арасындағы барлық нақты

тәуелділіктердің өзара байланысқан көп факторлық регрессия теңдеуін құру үшін келесі

математикалық функциялар қарастырылады:

Сызықты – ý=a+b1x1+b2x2+……+bnxn+E Дәрежелік - ý=a+x1

а2*х2

а2 +……+xn

an

Көрсеткіштік - ý=еа0+ а

1x1+а2x2+……+

xnan

Параболалық - ý=a+b1x12+b2x2

2+……+bnxn (2)

Гиперболалық - ý=a0+ a0/x1 +a2/x2+……+an/xn

2 сұрақ. Экономикалық құбылыстар бір мезгілде үлкен сандармен және әсерін тигізетін

факторлардың жиынтығымен анықталады. Осыған байланысты бір айнымалыға у тәуелді

бірнеше түсіндіретін айнымалылар (x1 x2...xp) пайда болады. Бұл есеп көптік

регрессиялық талдау көмегімен шешіледі. 1 сұрақта берілген функциялардың ішіндегі ең

қарапайым және жеңіл есептелінетіні – сызықты функция, ол тәжірибеде, оның ішінде

экономикалық үрдістердің эконометриялық моделдерін құруда басқаларына қарағанда көп

қолданылады. Оның математикалық жазылу көрінісі: ý=a+b1x1+b2x2+……+bpxp+E, мұндағы р-факторлар саны (3)

Көптік регрессия теңдеуінің параметрлері қос регрессия сияқты ең

кіші квадраттар әдісімен бағаланады. ý=a+b1x1+b2x2+……+bpxp+E

теңдеуі үшін келесі теңдеу жүйесін құрамыз:

у=n*a+ b1* x1+ b2* x2+………….+bp*xp

у* x1= a* x1+ b1* x12+ b2* x1*x2+………….+bp*xp* x1 (4)

…………………………………………………………………………….

у* xp= a* xp+ b1* x1*xp + b2* x2*xp+………….+bp*xp* xp

2

Құрылған теңдеу жүйесінің түбірін табу үшін анықтауыштар әдісі қолданылады:

aa

1

1

bb

p

p

bb

∆-жүйенің анықтауышы, ∆а, ∆b, ∆bp-жеке анықтауыштар

n x1 x2 ……………………….xp

∆= x1 x12 x1*x2………………….xp* x1

xp x1*xp xp2

Жеке анықтауыштар ∆-анықтауыштың сәйкес бағанасын (4) жүйенің оң жағымен

ауыстыру арқылы алынады.

Көптік регрессияның сызықтық теңдеуі негізінде регрессияның жеке теңдеуін табуға

болады:

Қолданылатын әдебиеттер:

11. Қ.А.Ахметов, Р.А.Асаев, А.О.Имашева, Г.Қ.Чалғынбаева. Эконометрия, Алматы,

2007

12. Бородич С.А.Эконометрика.-Минск:Новое знание, 2001

13. Мангус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика Начальный курс-

М.:Дело, 2001

14. Эконометрика. Под ред.Елисеевой И.И.-М.:Финансы и статистика,2001

15. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.-М.:

ЮНИТИ, 2003 год.

Қосымша А-1-кесте

=0,05 маңыздылық деңгейдегі Фишердің F-критерий мәнінің кестесі

К

2

К

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

24

30

40

60

120

00

1 161 200 216 225 230 234 237 239 240 242 244 246 248 249 250 251 252 253 254

2 18,5 19,0 19, 19,2 19,3 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5

3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53

4 7,71 6,94 6.59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,2 3,23

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30

13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2.34 2,30 2,25 2,21

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 ,90 ,84

21 4,32 3.47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 ,96 ,92 ,87 ,81

22 4,30 3.44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 ,94 ,89 ,84 ,78

23 4.2ß 3,42 3,03 2.80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 ,91 ,86 ,81 ,76

24 4,26 3.40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 ,98 1,94 ,89 ,84 ,79 ,73

25 4,24 3,39 2.99 2,76 2,60 4,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 ,96 1,92 ,87 ,82 ,77 .71

26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 ,95 1,90 ,85 ,80 ,75 ,69

27 4.21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 ,93 1,88 ,84 ,79 ,73 ,67

28 4.20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2.36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 ,91 1,87 ,82 ,77 ,71 ,65

29 4.1ß 3,33 2,93 2.70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 ,90 1,85 ,81 ,75 ,70 ,64

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 ,89 1,84 ,79 ,74 ,68 ,62

40 4.08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 ,79 1,74 ,69 ,64 ,58 ,51

60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 ,70 1,65 ,59 ,53 ,47 ,39

125 3.92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 0,66 ,61 1,55 ,50 ,43 ,35 ,25

3,84 3,00 3,60 2,37 2.21 2,10 2,01 1,94 1,83 1,83 1,75 1,67 1,57 ,52 1,46 ,39 ,32 ,22 ,00

Қосымша Б-2-кесте

0,10; 0,05; 0,01 маңыздылық деңгейдегі Стьюденттің t-критерийінің аумалы мәні

(екі жақты)

Сан

Сан

d.f.

ерікті

дәреже

0,10

0,05

0,01

d.f.

ерікт

і

дәреже

0,10

0,05

0,01

1

6,31

38

12,7

06

63,6

57

18

1,734

1

2,1

009

2,87

84

2

2,92

00

4,30

27

9,92

48

19

1,729

1

2,0

930

2,86

09

3

2,35

34

3,18

25

5,84

09

20

1,724

7

2,0

860

2,84

53

4

2,13

18

2,77

64

4,60

41

21

1,720

7

2,0

796

2,83

14

5

2,01

50

2,57

06

4,03

21

22

1,717

1

2,0

739

2,81

88

6

1,94

32

2,44

69

3,70

74

23

1,713

9

2,0

687

2,80

73

7

1,89

46

2,36

46

3,49

95

24

1,710

9

2,0

639

2,79

69

8

1,85

95

2,30

60

3,35

54

25

1,708

1

2,0

595

2,78

74

9

1,83

31

2,26

22

3,24

98

26

1,705

6

2,0

555

2,77

87

10

1,81

25

2,22

81

3,16

93

27

1,703

3

2,0

518

2,77

07

11

1,79

59

2,20

10

3,10

58

28

1,701

1

2,0

484

2,76

33

12

1,78

23

2,17

88

3,05

45

29

1,699

1

2,0

452

2,75

64

13

1,77

09

2,16

04

3,01

23

30

1,697

3

2,0

423

2,75

00

14

1,76

13

2,14

48

2,97

68

40

1,683

9

2,0

211

2,70

45

15

1,75

30

2,13

15

2,94

67

60

1,670

7

2,0

003

2,66

03

16

1,74

59

2,11

99

2,92

08

120

1,657

7

1,9

799

2,61

74

17

1,73

96

2,10

98

2,89

82

∞

1,644

9

1,9

600

2,57

58

2.1. 0,05 и 0,01аралығындағы маңыздылық деңгейіндегі корреляция мәні

d.f.

=

0,05

=

0,01

d.f.

=

0,05

=

0,01

1

0,9969 0,9998

17

0,4555

0,5751

2

0,9500 0,9900

18

0,4438

0,5614

3

0,8783

0,9587

19

0,4329

0,5487

4

0,8114

0,9172

20

0,4227

0,5368

5

0,7545

0,8745

25

0,3809

0,4869

6

0,7067

0,8343

30

0,3494

0,4487

7

0,6664

0,7977

35

0,3246

0,4182

8

0,6319

0,7646

40

0,3044

0,3932

9

0,6021

0,7348

45

0,2875

0,3721

10

0,5760

0,7079

50

0,2732

0,3541

11

0,5529

0,6835

60

0,2500

0,3248

12

0,5324

0,6614

70

0,2319

0,3017

13

0,5139

0,6411

80

0,2172

0,2830

14

0,4973

0,6226

90

0,2050

0.2673

15

0,4821

0,6055

100

0,1946

0,2540

16

0,4683

0,5897

«Эконометрика» пәнінен түсіндірмелі сөздер (глоссарий)

Эконометрика-термині экономикалық теорияға негізделген байланыстардың және

қатынастардың сандық өрнектерін қамтитын ғылым.

Мәліметтер жиынтығы-жеке объектілердің әрбіреуі үшін бір немесе бірнеше мәндер

құрайды

Гистограмма - жиіліктің бағанды диаграммасы, сандық осьте орналасқан, мәліметтер

жиынтығында әр түрлі мәндер неше рет кездесетінін көрсетеді.

Қарапайымғы үлестіру- кездейсоқ ауытқусыз теориялық жатық қоңырау түрдегі

гистограмма болып көрінеді.

Симметриялық емес (қисық) үлестіру симметриялық та, кәдімгі де болып

табылмайды, қисықтың бір жағындағы деректер мәні екінші жағындағыға қарағанда

жылдам басылады.

Қосмодальды(бимодальном)-гистограммада анық көрінетін екі бөлек топтар.

Шашыраңқылық (Выбросы-сильно отклоняющиеся значения)- қатты ауытқитын

мән, яғни берілген үлестіруге жатпайтын: не аса үлкен, не аса кіші мән.

Жалпылама(обобщение)-мәліметтер жиынтығын сипаттау үшін бір немесе бірнеше

таңдалған немесе есептелінген мәндер

Орта мән- типтік мәндер ретінде жиі қолданылатын көрсеткіш.

Ортаөлшенген(средневзвешенное)-орташа мәнге ұқсас, бірақ бұл көрсеткіш

деректердің әрбір элементтеріне өзінің түсіретін салмағы бар.

Медиана -бұл ортасында орналасқан мән.

Мода – ең жиі тараған категория, яғни мәліметтер жиынтығында басқаларға қарағанда

жиі кездеседі.

Перцентиль-0-ден 100 дейін пайыздар ретінде элементтер аралығын көрсету

Интерпретация-түсіндіру, талдау беру

Экстремум-ең үлкен және ең кіші мәндер

int- санды дөңгелектеу

Квартилдер – бұл 25-ші және 75-ші перцентильдер.

Кумулятивтік үлестіру функциясы - деректер және пайыздар арасындағы сәйкестікті

тағайындау жолымен перцинтильді көрсетеді, яғни деректерді графикте пайыз түрінде

бейнелейді.

Өзгермелілік(оны тағы да әртүрлілік, анықталмағандық, шашыраңқылық,

бытыраңқылық, вариация деп те атайды)- мәліметтер жиынтығындағы кейбір мәндер

арасындағы өзара өзгерушілік өлшемі.

Стандартты ауытқу («орташа квадраттық ауытқу»,«орташа квадратикалық ауытқу») -

бақылау нәтижесі орташа мәннен қаншалықты қатты ерекшелетінін көрсетеді.

Қашықтық өрісі (размах) жиынтықтағы мәліметтердің өзгеру шегін сипаттайды және

минималды мен максималды мәндердің арасындағы қашықтықты көрсетеді.

Вариация коэффициенті - ауыспалықтың салыстырмалы шамасы ретінде алынады.

Нақты бақылаудың нәтижесі орташа мәннен қаншалықты қатты ерекшеленетінін

орташаға пайыздық қатынаспен көрсетеді, сонымен қатар стандартты ауытқудың орташа

мәнге қатынасы қолданылады.

Ауытқулар - бұл мәндер жиынтығының әрбір мәндері мен орташа мәннің арасындағы

қашықтық.

Дисперсия - стандартты ауытқудың екінші дәрежесі.

Кездейсоқ тәжірибе- бұл нәтижесін бақылауға болатын, бірақ алдын ала болжауға

болмайтын нақты анықталған процедура.

Оқыйға - тәжірибе жүргізгенге дейін, кейбір алдын ала анықталған нәтижелер

жиынтығы.

Қорытынды(результат) - кездейсоқ тәжірибелердің нәтижесі және осы бақыланған

тәжірибенің салдарын сипаттау.

Ықтималдылық- нақты өмірдегі кездейсоқ, ойда болмаған оқиғаны түсіну үшін

ықтималдылыққа сәйкес бар мүмкіндіктерін дәл анықтау мен зерттеудің күрделі кестесін

құрудан бастаған жөн. Әрбір оқиғаға 0-ден 1-ге дейін сан сәйкес келеді және

ықтималдылық деп аталып әрбір кездейсоқ тәжірибеде қаншалықты берілген оқиғаның

басталуын шындыққа жанасатынын сипаттайды.

Оқиғаның ықтималдылығы= оқиғадағы нәтижелер саны/Мүмкін болатын

нәтижелердің жалпы саны

Субъективті ықтималдылық – бұл белгілі бір түр өкілінің пікірі(егер мүмкіндік

болса, бұл жерде осыған қатысы бар эксперт қызметін қолданған жөн)кейбір оқиғаның

ықтималдылығына байланысты сұрақ.

Венна диаграммасы - мүмкін болатын барлық нәтижелерді көрсетіп, суреттеп тұрады.

(таңдамалы кеңістік). Ол ішінде көбінесе шеңбер немесе сопақша түрдегі оқиғалардан

тұратын тікбұрыш пішіндес болып келеді.

Ықтималдылық ағашы- екі немесе одан да көп оқилардың біріктірілуі үшін шартты

ықтималдылық пен басқа да ықтималдылықтар көрсетілетін сурет. Ықтималдылықтың

барлық мәндерін және шартты ықтималдылықтың мәндерін ықималдылық ағашында

көрсетілген барлық сандардың қосындысы арқылы немесе шартты ықтималдылықты

есептейтін формуланы қолдану арқылы табуға болады.

Қарапайым ықтималдылық ( басқа оқиғаның орнауын ескермеген кезде) шартсыз

ықтималдылық деп аталады. Шартты ықтималдылықты келесі жолдармен анықтауға

болады ( егер оқиғаның шартын құрайтын ықтималдылық 0-ге тең болса, онда шартты

ықтималдылық анықталмаған болады)

Кездейсоқ шамалар жағдайға байланысты, кейбір ықтималдықпен әртүрлі мән

қабылдайтын айнымалы шама. Кездейсоқ мәнді үлестіру заңы жалпы оның

жиынтығындағы сол және басқадай мәндердің жиілігін көрсетеді.

Корреляция (лат.сөзінен correlatio —қатынасы, сәйкестігі) – қатаң функционалдық

сипаттамасы жоқ, шамалар арасындағы ықтималдылық(статистикалық) тәуелділік.

b коэффициенті х бойынша у-тің регрессия коэффициенті деп аталынады. Оның

экономикалық мағынасы х айнымалысын бір бірлікке жоғарылатқанда у айнымалысы

орта есеппен қанша бірлікке өзгеретінін көрсетеді. а параметрінің экономикалық

мазмұны болмауы мүмкін. Егер а>о болса фактордың өзгеруіне қарағанда, байланысты

өзгеру нәтижесі баяу жүргізілінеді, ал а<0 болса, онда фактордың өзгеруінен нәтиженің

өзгеруі асып кетеді.

а және b коэффициенттері кіші квадраттар әдісімен табылады, оның негізгі мағынасы

мынада, сомалық ауытқу мөлшері ретінде нәтижелі белгілердің нақты мәндерімен у, оның

есептеу мәндерінің y арасындағы квадрат сомасының айырмасы қабылданады.

Корреляция немесе корреляция коэффициенті – (-1 ден 1) аралықтағы өлшемсіз

мәннің (өлшем бірлігі жоқ) өзара байланыс күшін сипаттайды.

Детерминация коэффициенті, талданылатын регрессиялық моделдің болжамдық

күшінің сипаттамасының бастапқы мәніне уi, регрессиялық моделдің жуықтауының

сапалық өлшемі болып табылады.

Ковариация Х және У- корреляция коэффициенті үшін формулада алымын көрсетеді

Аппроксимация (лат. Approximo сөзінен – жақындаймын) – бастапқы мәндерге жақын

бір математикалық объектілерді екіншісімен ауыстыру. Аппроксимация қарапайым

немесе ыңғайлы объектілерді оқуға, объектінің сапалық қасиетін және сандық

сипаттамасын зерттеуге мүмкіндік береді.

Икемділіктің орташа коэффициентіЭ , х факторы өзінің орташа мәнінен 1%

өзгергенде, орта жиынтығы бойынша, өзінің орташа шамасынан у-тің нәтижесі қанша

пайызға өзгеретіндігін көрсетеді

Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру- яғни айнымалының тәуелділігін сипаттау

үшін түсіндіруші айнымалының регрессия теңдеуіне толық енгізілгенін (бір немесе

бірнеше), айнымалылар арасында тәуелділікті бейнелейтін, математикалық моделдің

сәйкестігін тағайындау.

Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру дисперсиялық талдау негізінде жүргізілінеді.

Регрессия теңдеуінің және корреляция коэффициентінің параметрлерінің

статистикалық мәнділігі - стандартты қате шамасы және t- Стьюдент статистик

көмегімен жүргізілінеді. t- Стьюдент статистик параметрлер өзінің қатесінен неше рет

үлкен екендігін көрсетеді.

Корреляция коэффициенті және регрессия параметрлерінің бағалау сенімділігі- р

ықтималдықпен анықталады, ол былай тұжырымдалады, құрылған сенімділік аралығы

регрессия параметрлерінің әр түрлі мәндерін немесе берілген маңыздылық деңгейдегі α

корреляция коэффициентін құрайды.

Сызықтық регрессиялық талдау-түзу сызық көмегімен бір айнымалының мәні

арқылы екінші айнымалының мәнін болжау

Дәрістеменің қысқаша...

Documents