迴歸分析迴歸分析Regression AnalysisRegression Analysis

簡單迴歸與多元迴歸簡單迴歸與多元迴歸Simple and Multiple regressionSimple and Multiple regression

基本定義基本定義 簡單迴歸：以單一自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析簡單迴歸：以單一自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析 多元迴歸：同時以多個自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析多元迴歸：同時以多個自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析 各變項均為連續性變項，或是可為虛擬為連續性變項者各變項均為連續性變項，或是可為虛擬為連續性變項者

方程式方程式 簡單迴歸：簡單迴歸： Y=bY=b11xx11+a+a 多元迴歸：多元迴歸： Y=bY=b11xx11+b+b22xx22+b+b33xx33+……+b+……+bnnxxnn+a+a

多元迴歸的特性：多元迴歸的特性： 對於依變項的解釋與預測，可以據以建立一個完整的模型。對於依變項的解釋與預測，可以據以建立一個完整的模型。 各自變項之間概念上具有獨立性，但是數學上可能是非直交（具各自變項之間概念上具有獨立性，但是數學上可能是非直交（具

有相關）有相關） 自變項間的相關對於迴歸結果具有關鍵性的影響。自變項間的相關對於迴歸結果具有關鍵性的影響。

迴歸分析的統計原理：迴歸分析的統計原理：變異數拆解與變異數拆解與 F testF test

利用回歸方程式，利用回歸方程式，依變項依變項 YY 變異量當變異量當中可以被解釋的部中可以被解釋的部分稱為回歸變異量分稱為回歸變異量

無法被解釋的部分無法被解釋的部分稱為殘差變異量稱為殘差變異量

SSy=SSreg+SSresSSy=SSreg+SSres迴歸離均差

誤差

原始離均差

Xi

迴歸可解釋變異量比（迴歸可解釋變異量比（ RR22 ） ）

迴歸可解釋變異量比，又稱為迴歸可解釋變異量比，又稱為 R2R2 （（ R squareR square ），表示使），表示使用用 XX 去預測去預測 YY 時的預測釋力，即時的預測釋力，即 YY 變項被自變項所解釋的變項被自變項所解釋的比率。反應了由自變項與依變項所形成的線性迴歸模式的比率。反應了由自變項與依變項所形成的線性迴歸模式的契合度（契合度（ goodness of fitgoodness of fit ） ）

又稱為迴歸模型的決定係數（又稱為迴歸模型的決定係數（ coefficient of determinatiocoefficient of determinationn ），）， R2R2 開方後可得開方後可得 multiple multiple RR ，為自變項與依變項的多，為自變項與依變項的多元相關。元相關。

此一數值是否具有統計上的意義，反映了此一迴歸分析或此一數值是否具有統計上的意義，反映了此一迴歸分析或預測力是否具有統計上的意義，必須透過預測力是否具有統計上的意義，必須透過 FF 考驗來判斷考驗來判斷

SSreg SSe ─ ─ ─ + ─ ─ ─

1= SSt SSt

=迴歸可解釋變異量比+誤差變異量比=100%

t

reg

t

e

SS

SS

SS

SSR 12

Adjusted RAdjusted R22

以樣本統計量推導出來的以樣本統計量推導出來的 RR22 來評估整體模式的解來評估整體模式的解釋力，並進而推論到母群體時，會有高估的傾向 釋力，並進而推論到母群體時，會有高估的傾向

樣本數越小，越容易高估，解釋力膨脹效果越明樣本數越小，越容易高估，解釋力膨脹效果越明顯，樣本數越大，膨脹情形越輕微 顯，樣本數越大，膨脹情形越輕微

校正後校正後 RR22 （（ adjusted Radjusted R22 ），可以減輕因為樣本估），可以減輕因為樣本估計帶來的計帶來的 R2R2 膨脹效果。當樣本數越小，應採用膨脹效果。當樣本數越小，應採用校正後校正後 RR22 。 。

Adjusted 1/

1/1

/

/12

NSS

pNSS

dfSS

dfSSR

t

e

tt

ee

迴歸係數迴歸係數 (regression coefficient)(regression coefficient)

迴歸方程式迴歸方程式 Y=bX+aY=bX+a BB 係數：係數：

為一未標準化的迴歸係數，其意義為每單位為一未標準化的迴歸係數，其意義為每單位 XX 值的變動時，值的變動時，YY 所變動的原始量所變動的原始量

BB 係數適用於實務工作的預測數值的計算係數適用於實務工作的預測數值的計算 係數：係數：

如果將如果將 bb 值乘以值乘以 XX 變項的標準差再除以變項的標準差再除以 YY 變項的標準差，變項的標準差，即可去除單位的影響，並控制兩個變項的分散情形，得到即可去除單位的影響，並控制兩個變項的分散情形，得到新的數值新的數值（（ BetaBeta ），為不具備特定單位的標準化迴歸係），為不具備特定單位的標準化迴歸係數數

係數也是將係數也是將 XX 與與 YY 變項所有數值轉換成變項所有數值轉換成 ZZ 分數後，所計算得到的迴歸分數後，所計算得到的迴歸方程式的斜率，該方程式通過方程式的斜率，該方程式通過 ZXZX ，， ZYZY 的零點，因此截距為的零點，因此截距為 00 。。

係數具有與相關係數相似的性質，也就是介於係數具有與相關係數相似的性質，也就是介於 -1-1 至至 +1+1 之間，其絕對之間，其絕對值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表 XX 與與 YY 變項的關係方向。變項的關係方向。

係數適用於變項解釋力的比較，偏向學術用途係數適用於變項解釋力的比較，偏向學術用途

多元共線性的檢驗多元共線性的檢驗

對於某一個自變項共線性的檢驗，可以使用容忍值（對於某一個自變項共線性的檢驗，可以使用容忍值（ tolerancetolerance ））或變異數膨脹因素（或變異數膨脹因素（ variance inflation factor, VIFvariance inflation factor, VIF ）來評估。 ）來評估。

Ri2Ri2 為某一個自變項被其他自變項當作依變項來預測時，該自變為某一個自變項被其他自變項當作依變項來預測時，該自變項可以被解釋的比例，項可以被解釋的比例， 1- 1- Ri2Ri2 （容忍值）為該自變項被其他自變（容忍值）為該自變項被其他自變項無法解釋的殘差比 項無法解釋的殘差比

Ri2Ri2 比例越高，容忍值越小，代表預測變項不可解釋殘差比低，比例越高，容忍值越小，代表預測變項不可解釋殘差比低，VIFVIF 越大，即預測變項迴歸係數的變異數增加，共變性越明顯。 越大，即預測變項迴歸係數的變異數增加，共變性越明顯。

整體迴歸模式的共線性診斷可以透過特徵值（整體迴歸模式的共線性診斷可以透過特徵值（ eigenvalueeigenvalue ）與條）與條件指數（件指數（ conditional index; CIconditional index; CI ）來判斷。）來判斷。

各變量相對的變異數比例（各變量相對的變異數比例（ variance proportionsvariance proportions ），可看出自變），可看出自變項之間多元共線性的結構特性。當任兩變項在同一個特徵值上的項之間多元共線性的結構特性。當任兩變項在同一個特徵值上的變異數比例接近變異數比例接近 11 時，表示存在共線性組合。 時，表示存在共線性組合。

Tolerance= 1 - Ri2

VIF=1 / Tolerance=1 / (1 - Ri2)

Basic assumptions to Basic assumptions to regressionregression

AssumptionsAssumptions Assumptions for residuals (error scores)Assumptions for residuals (error scores)

Zero MeanZero Mean HomoscedasticHomoscedastic Independence with predictorsIndependence with predictors NormalityNormality

Assumptions for specification errorsAssumptions for specification errors Linear relationshipLinear relationship All relevant predictors must be includedAll relevant predictors must be included No irrelevant predictors can be includedNo irrelevant predictors can be included

Assumptions for measurement errorsAssumptions for measurement errors Relevant measurement procedures and variable selectionsRelevant measurement procedures and variable selections Providence of the goodness index of measurementProvidence of the goodness index of measurement

Issues in RegressionIssues in Regression

MulticollinearityMulticollinearity Theoretical issuesTheoretical issues Analytic or Technical issuesAnalytic or Technical issues Measurement issuesMeasurement issues

Categorical variable as predictorsCategorical variable as predictors Effect codingEffect coding Dummy codingDummy coding

Type of regression analysisType of regression analysis Determination of selection procedures of predictorsDetermination of selection procedures of predictors

Simultaneous regressionSimultaneous regression Stepwise regressionStepwise regression Hierarchical regressionHierarchical regression

Controlling for Type I and II errorControlling for Type I and II error Less is moreLess is more Theoretical considerationTheoretical consideration Measurement considerationMeasurement consideration

HomoscedasticityHomoscedasticity and and Standard error of estimate; SEStandard error of estimate; SEestest

多元迴歸的應用策略多元迴歸的應用策略

迴歸的應用模式迴歸的應用模式

Two applications of correlation and Two applications of correlation and regressionregressionPredictionPrediction To predict events or behavior for practical To predict events or behavior for practical

decision-making purposes in applied settingsdecision-making purposes in applied settingsExplanationExplanation To understand or explain the nature of a To understand or explain the nature of a

phenomenon for purpose of testing or developing phenomenon for purpose of testing or developing theoriestheories

預測型迴歸預測型迴歸

Determining the Determining the predictor variablespredictor variables and and criterion variables criterion variables Searching for valid variables and removing the unnecessary variablesSearching for valid variables and removing the unnecessary variables Deriving a linear formula: multiple regression equation (Usage of Deriving a linear formula: multiple regression equation (Usage of

derivation study)derivation study) Linear equation is custom-made, therefore the accuracy and degree of Linear equation is custom-made, therefore the accuracy and degree of

relationship may shrink among studiesrelationship may shrink among studies Strategy for shrinkageStrategy for shrinkage

Cross-validation studyCross-validation study Conducting a second study to evaluate how well the formula form the Conducting a second study to evaluate how well the formula form the

derivation study actually predicts for other people from the same population derivation study actually predicts for other people from the same population Shrinkage formulasShrinkage formulas determining the amount of shrinkage by obtain an estimate by means of one determining the amount of shrinkage by obtain an estimate by means of one

of several formulas, correcting for the number of predictors relative to the of several formulas, correcting for the number of predictors relative to the number of subjectsnumber of subjects

預測型迴歸的程序預測型迴歸的程序

Multiple regression equationMultiple regression equation Partial regression coefficientsPartial regression coefficients Intercept: score of the criterion varible when all of the predictors are zIntercept: score of the criterion varible when all of the predictors are z

eroero Predicted score Predicted score

Raw scoreRaw score or or standard scorestandard score regression equation regression equation

Accuracy of predictionAccuracy of prediction Multiple correlation coefficient (R)Multiple correlation coefficient (R) Coefficient of multiple determination (RCoefficient of multiple determination (R22))

SimultaneousSimultaneous or or stepwisestepwise procedure procedure Significance test for RSignificance test for R22 by ANOVA by ANOVA

Interval estimation (standard error of estimate; SEInterval estimation (standard error of estimate; SEestest)) Standard deviation of the distribution of the error scoresStandard deviation of the distribution of the error scores 95% confident interval of predicted scores95% confident interval of predicted scores

解釋型迴歸 解釋型迴歸 Conceptualization to the differencesConceptualization to the differences

The ability to make causative and explanatory interpretations is The ability to make causative and explanatory interpretations is determined primarily by the design of the data collection and the logic determined primarily by the design of the data collection and the logic of the reasoning rather than by the procedures for analyzing the dataof the reasoning rather than by the procedures for analyzing the data

Including and dropping predictor variables has to be under in both Including and dropping predictor variables has to be under in both serious theoretical consideration or data analysis proceduresserious theoretical consideration or data analysis procedures

Two main tasksTwo main tasks Identifying those factors with which is co-occursIdentifying those factors with which is co-occurs Ruling out plausible alternative causal explanations using statistical Ruling out plausible alternative causal explanations using statistical

control instead of experimental controlcontrol instead of experimental control

解釋型迴歸的程序解釋型迴歸的程序 Accuracy of explanationAccuracy of explanation

Multiple correlation coefficient (R)Multiple correlation coefficient (R) Coefficient of multiple determination (RCoefficient of multiple determination (R22)) Significance test for RSignificance test for R22 by ANOVA by ANOVA

Independent contribution and statistical controlIndependent contribution and statistical control Correlation coefficientsCorrelation coefficients

First-order, partial, part coefficientsFirst-order, partial, part coefficients Partial regression coefficientsPartial regression coefficients

Raw or Standardized coefficientsRaw or Standardized coefficients Relative importance of predictorsRelative importance of predictors

多元迴歸的變項選擇程序：多元迴歸的變項選擇程序： II II 技術考量：逐步分析法技術考量：逐步分析法

（（ stepwise multiple regressionstepwise multiple regression ））所有的預測變項並非同時被取用來進行預測，而是依據解所有的預測變項並非同時被取用來進行預測，而是依據解釋力的大小，逐步的檢視每一個預測變項的影響，稱為逐釋力的大小，逐步的檢視每一個預測變項的影響，稱為逐步分析法。步分析法。

(( 一一 ))順向進入法（順向進入法（ forwardforward ））預測變項的取用順序，以具有最大預測力且達統計顯著水準的獨變預測變項的取用順序，以具有最大預測力且達統計顯著水準的獨變項首先被選用，然後依序納入方程式中，直到所有達顯著的預測變項首先被選用，然後依序納入方程式中，直到所有達顯著的預測變項均被納入迴歸方程式。項均被納入迴歸方程式。

((二二 )) 反向淘汰法（反向淘汰法（ backwordbackword ））與順向進入法相反的程序，所有的預測變項先以同時分析法的方式與順向進入法相反的程序，所有的預測變項先以同時分析法的方式納入迴歸方程式的運算當中，然後逐步的將未達統計顯著水準的預納入迴歸方程式的運算當中，然後逐步的將未達統計顯著水準的預測變項，以最弱、次弱的順序自方程式中予以排除。直到所有未達測變項，以最弱、次弱的順序自方程式中予以排除。直到所有未達顯著的預測變項均被淘汰完畢為止。顯著的預測變項均被淘汰完畢為止。

((三三 ))逐步分析法（逐步分析法（ stepwisestepwise ））綜合順向進入法與反向淘汰法，綜合順向進入法與反向淘汰法，

多元迴歸的變項選擇程序：多元迴歸的變項選擇程序：I I 理論考量：同時、階層與路徑理論考量：同時、階層與路徑

同時分析法同時分析法（（ simultaneous multiple regressionsimultaneous multiple regression ））所有的預測變項同時納入迴歸方程式當中。所有的預測變項同時納入迴歸方程式當中。 (( 一一 )) 強制進入法強制進入法

在某一顯著水準下，將所有對於依變項具有解釋力的預測在某一顯著水準下，將所有對於依變項具有解釋力的預測變項納入迴歸方程式，不考慮預測變數間的關係，計算所變項納入迴歸方程式，不考慮預測變數間的關係，計算所有變數的迴歸係數。有變數的迴歸係數。

((二二 )) 強制淘汰法強制淘汰法與強迫進入法相反，強制淘汰法之原理為在某一顯著水準與強迫進入法相反，強制淘汰法之原理為在某一顯著水準下，將所有對於依變項沒有解釋力的預測變項，不考慮預下，將所有對於依變項沒有解釋力的預測變項，不考慮預測變數間的關係，一次全部排除在迴歸方程式之外，再計測變數間的關係，一次全部排除在迴歸方程式之外，再計算所有保留在迴歸方程式中的預測變數的迴歸係數。算所有保留在迴歸方程式中的預測變數的迴歸係數。

階層分析法階層分析法（（ hierarchical multiple regressionhierarchical multiple regression ））預測變項間可能具有特定的先後關係，而需依照研預測變項間可能具有特定的先後關係，而需依照研究者的設計，以特定的順序來進行分析。 究者的設計，以特定的順序來進行分析。

逐步法與同時法比較逐步法與同時法比較逐步分析法較同時進入法可以找到最有預測力的逐步分析法較同時進入法可以找到最有預測力的

變項，同時也可以避免共線性的影響，適合做探變項，同時也可以避免共線性的影響，適合做探索性的研究使用。 索性的研究使用。

逐步法適合用以預測性研究，協助建立最佳預測逐步法適合用以預測性研究，協助建立最佳預測模型模型

逐步法是以統計程序處理變項重要性，在理論解逐步法是以統計程序處理變項重要性，在理論解釋性研究缺乏基礎釋性研究缺乏基礎

同時法的優點則是可以從整體效果模式中看到所同時法的優點則是可以從整體效果模式中看到所有自變項的效果，每一個自變項的解釋力皆被考有自變項的效果，每一個自變項的解釋力皆被考慮與呈現。 慮與呈現。

範例說明範例說明

相關矩陣相關矩陣相關

1.000 -.413 -.761 .656 .806 .825-.413 1.000 .115 -.272 -.549 -.372-.761 .115 1.000 -.619 -.344 -.405.656 -.272 -.619 1.000 .691 .425.806 -.549 -.344 .691 1.000 .822.825 -.372 -.405 .425 .822 1.000

. .118 .005 .020 .002 .002.118 . .376 .223 .050 .145.005 .376 . .028 .165 .123.020 .223 .028 . .014 .110.002 .050 .165 .014 . .002.002 .145 .123 .110 .002 .

10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10

GRADE 學期總分GENDER 性別ABSENT 缺席次數HOMEWORK 作業分數MIDEXAM 期中考成績FINEXAM 期末考成績GRADE 學期總分GENDER 性別ABSENT 缺席次數HOMEWORK 作業分數MIDEXAM 期中考成績FINEXAM 期末考成績GRADE 學期總分GENDER 性別ABSENT 缺席次數HOMEWORK 作業分數MIDEXAM 期中考成績FINEXAM 期末考成績

Pearson 相關

顯著性( )單尾

個數

GRADE 學期總分

GENDER性別

ABSENT 缺席次數

HOMEWORK 作業分數

MIDEXAM 期中考成績

FINEXAM 期末考成績

模式檢驗模式檢驗模式摘要b

.977a .954 .896 2.12 .954 16.522 5 4 .009 1.797模式1

R R 平方調過後的R 平方

估計的標準誤

R 平方改變量 F 改變

分子自由度

分母自由度

顯著性F 改變

變更統計量 Durbin-Watson 檢定

( ), FINEXAM , GENDER , ABSENT , HOMEWORK ,預測變數： 常數 期末考成績 性別 缺席次數 作業分數MIDEXAM 期中考成績

a.

\ GRADE 依變數 ： 學期總分b.

變異數分析b

370.462 5 74.092 16.522 .009a

17.938 4 4.484388.400 9

迴歸殘差總和

模式1

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性

( ), FINEXAM , GENDER , ABSENT 預測變數： 常數 期末考成績 性別 缺席次, HOMEWORK , MIDEXAM 數 作業分數 期中考成績

a.

\ GRADE 依變數 ： 學期總分b.

模式顯著性整體考驗用以檢驗整體迴歸模式的顯著性。F考驗值 16.522與 p=.009顯示上述 89.6%的迴歸解釋力是具有統計意義

模式摘要顯示自變項對依變項的整體解釋力。所有自變項可以解釋依變項 95.4%的變異。調整後的R 平方為 89.6%，因樣本小，宜採校正後的 R 平方。

參數估計與共線性分析參數估計與共線性分析係數a

51.625 33.376 1.547 .197-.163 1.740 -.013 -.093 .930 -.413 -.047 -.010 .617 1.621

-2.683 .735 -.610 -3.649 .022 -.761 -.877 -.392 .413 2.423-.279 .322 -.201 -.865 .436 .656 -.397 -.093 .214 4.680.441 .265 .574 1.668 .171 .806 .641 .179 .097 10.266.271 .365 .186 .742 .499 .825 .348 .080 .183 5.450

( )常數GENDER 性別ABSENT 缺席次數HOMEWORK 作業分數MIDEXAM 期中考成績FINEXAM 期末考成績

模式1

B 之估計值 標準誤

未標準化係數Beta 分配

標準化係數

t 顯著性 零階 偏 部分

相關

允差 VIF

共線性統計量

\ GRADE 依變數 ： 學期總分a.

共線性診斷a

5.387 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00.507 3.259 .00 .00 .39 .00 .00 .00.102 7.275 .00 .53 .01 .00 .00 .00

2.785E-03 43.982 .05 .37 .03 .02 .19 .001.457E-03 60.797 .01 .01 .06 .22 .01 .151.637E-04 181.422 .94 .08 .51 .76 .80 .85

維度123456

模式1

特徵值 條件指標 ( )常數GENDER性別

ABSENT 缺席次數

HOMEWORK 作業分數

MIDEXAM 期中考成績

FINEXAM 期末考成績

變異數比例

\ GRADE 依變數 ： 學期總分a.

共線性估計個別變項預測力的檢驗。允差 (即容忍值 )越小， VIF越大表示共線性明顯。如期中考成績與其他自變項之共線性嚴重。

整體模式的共線性檢驗特徵值越小，條件指標越大，表示模式的共線性明顯。條件指標 181.422顯示有嚴重的共線性問題，偏高的變異數比例指出作業分數 (.76) 、期中考 (.80)與期末考成績 (.85)之間具有明顯共線性。

P-P 迴歸標準化殘差的常態 圖

: 依變數 學期總分

觀察累積機率

1.00.75.50.250.00

預期累積機率

1.00

.75

.50

.25

0.00

殘差分析檢驗極端值的存在，以及是否違反常態性假設。殘差為觀察值與預測值的差，殘差越大表示誤差越大，標準化後的殘差絕對值若大於 1.96表示為偏離值。雖無明顯偏離值，但是殘差並非呈現常態分配。 (因樣本過少 )。

迴歸標準化殘差

1.501.251.00.75.50.250.00-.25-.50

直方圖

: 依變數 學期總分

次數

6

5

4

3

2

1

0

= .67 標準差

= 0.00平均數

N = 10.00

逐步迴歸法逐步迴歸法

/選入 刪除的變數a

FINEXAM 期末考成績 . ( \ F-逐步迴歸分析法 準則 ： 選入的機 <= .050 F- >= .100)率 ， 刪除的機率 。

ABSENT 缺席次數 . ( \ F-逐步迴歸分析法 準則 ： 選入的機 <= .050 F- >= .100)率 ， 刪除的機率 。

模式1

2

選入的變數 刪除的變數 方法

\ GRADE 依變數 ： 學期總分a.

逐步迴歸法自變項進入或刪除清單。與選擇標準。進入以 F 機率 .05，刪除以 F 機率 .10為標準

總計兩個變項分兩個步驟 (模式 )被選入迴歸方程式。期末考成績與缺席次數。

模式檢驗模式檢驗模式摘要c

.825a .680 .640 3.94 .680 16.997 1 8 .003

.947b .898 .868 2.38 .218 14.895 1 7 .006 1.589

模式12

R R 平方調過後的R 平方

估計的標準誤

R 平方改變量 F 改變

分子自由度

分母自由度

顯著性F 改變

變更統計量 Durbin-Watson 檢定

( ), FINEXAM 預測變數： 常數 期末考成績a. ( ), FINEXAM , ABSENT 預測變數： 常數 期末考成績 缺席次數b.

\ GRADE 依變數 ： 學期總分c.

變異數分析c

264.096 1 264.096 16.997 .003a

124.304 8 15.538388.400 9348.659 2 174.330 30.707 .000b

39.741 7 5.677388.400 9

迴歸殘差總和迴歸殘差總和

模式1

2

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性

( ), FINEXAM 預測變數： 常數 期末考成績a. ( ), FINEXAM , ABSENT 預測變數： 常數 期末考成績 缺席次數b.

\ GRADE 依變數 ： 學期總分c.

參數估計參數估計係數a

-17.585 24.526 -.717 .4941.199 .291 .825 4.123 .003 .825 .825 .825 1.000 1.00

10.639 16.531 .644 .540.899 .192 .618 4.673 .002 .825 .870 .565 .836 1.20

-2.243 .581 -.510 -3.859 .006 -.761 -.825 -.467 .836 1.20

( )常數FINEXAM 期末考成績( )常數FINEXAM 期末考成績ABSENT 缺席次數

模式1

2

B 之估計值 標準誤

未標準化係數Beta 分配

標準化係數

t 顯著性 零階 偏 部分

相關

允差 VIF

共線性統計量

\ GRADE 依變數 ： 學期總分a.

排除的變數c

-.123a -.547 .602 -.202 .862 1.160 .862-.510a -3.859 .006 -.825 .836 1.196 .836.373a 1.966 .090 .596 .819 1.221 .819.394a 1.145 .290 .397 .324 3.083 .324

-.144b -1.130 .302 -.419 .860 1.162 .729.133b .820 .444 .317 .580 1.723 .580.376b 2.211 .069 .670 .324 3.084 .308

GENDER 性別ABSENT 缺席次數HOMEWORK 作業分數MIDEXAM 期中考成績GENDER 性別HOMEWORK 作業分數MIDEXAM 期中考成績

模式1

2

Beta 進 t 顯著性 偏相關 允差 VIF 最小允差共線性統計量

( ), FINEXAM 模式中的預測變數： 常數 期末考成績a. ( ), FINEXAM , ABSENT 模式中的預測變數： 常數 期末考成績 缺席次數b.

\ GRADE 依變數 ： 學期總分c.