统计学原理SStatistics

经济学系 王玲玲Tel ： 22091381

E-mail: wll1012@tom.com

2001 年我国进出口总额达到 5098 亿美元，是 1989 年的 4.6 倍，年均增长 13.6% ，远高于同期世界贸易 6.1% 的增长水平，也超过我国国内生产总值 9.3% 的增速。

2001 年我国实际吸收外资 469 亿美元，比 1989年增长了 12.8 倍，年均增速达 24% 。 13 年来全国累计实际使用外资超过 4000 亿美元，占改革开放以来吸收外资总额的 97% 以上。

我们经常在报刊中看到以下叙述：

据中国人民银行的最新统计数字， 2003年 1 月份，我国企业商品价格总水平环比上涨 0.7% ，同比上涨 0.6% 。其中投资品价格环比上升 0.7% ，同比上涨 1.3% ；消费品价格环比上升 0.9% ，同比下降 1% 。

2003 年 2 月 21 日深沪股市行情

上海综合指数今日以 1508.08 点开盘，最高1508.13 点，最低 1476.42 点，报收于 1478.87 点，跌 30.61 点，成交 817201.8 万元。上涨家数为 27 ，平盘家数为 14 ，下跌家数为 749 。

深证成份指数今日以 3040.87 点开盘，最高3040.87 点，最低 2984.67 点，报收于 2990.01 点，跌 51.89 点，成交 501782.7 亿元。上涨家数为 30 ，平盘家数为 14 ，下跌家数为 588 。

究竟什么是统计？我们为什么要学统计呢？

东北财经大学校长邱东教授：

统计使人豁达

1. 良好的统计训练使人宏观意识比较强 总体和总量是统计学中最基本的概念，虽然统计调查和处理都要从个体入手，但其最终目的是为了由此去对现象的总体做出评价。统计总是把着眼点放在宏观大势的把握上，对个体数据如何处理，也取决于怎样科学地得到对总体的认识。久而久之，统计的训练使人宏观意识得到强化，遇到问题习惯将之放在时空的大背景中去考虑。

先人云：会当凌绝顶，一览众山小。统计训练能给人的就是这个感觉。

2. 良好的统计训练还能使人在看待和处理问题时不那么偏激 统计中的平均分析和平衡分析都在教导我们对事物持中庸的态度。统计人的豁达也缘于这一优点。知道了平均水平，便把握了事物的一般趋势，心中有底；同时也知道事物围绕着平均水平还会有变异，当好的极端出现时，能受宠不惊，而当差的极端出现时，又可视之泰然，胸襟于是开阔通敞。

3. 良好的统计训练可以使人有较强的分寸感 统计训练使人的豁达有较为坚实的基础——这就是对人的分寸感的培养。

统计注意研究事物量变引起质变的度，注意研究事物的数量规律，统计是用数据说话的，不能是空穴来风，得出的认识通常有方法依据和信息支持，八九不离十，比起单纯的理论说教，能给人以更实在的感受，分寸感强。

另一种“数字化生存”

复旦大学经济学院

教授、博士生导师张军

经济学家并不一定也没有必要非要具备实践经验，他所必备的应该是对数字的分析能力。

经济学家的发言权就来自他对数字的敏感和从数字中看出“门道”的能力。

张军教授忠告是：

请热爱数字吧！你必须对数字好奇，你必须占有数字，你必须看懂数字，你还必须会变换数字。

商务、经济、生活中的统计学 市场调查股价指数 贸易条件指数 人口普查 GDP增长率恩格尔系数 基尼系数天气预报中的降雨概率企业生产中的质量控制

经济学家、教育家、人口学家原北京大学校长 马寅初

学者不能离开统计而研究政治家不能离开统计而施政企业家不能离开统计而执业

所以，大家要认真学好统所以，大家要认真学好统计学这门课程！计学这门课程！

我也将尽最大努力教好大我也将尽最大努力教好大家这门课程！家这门课程！

第一章 导论第一节 统计学的对象和性质

第二节 统计学的基本概念

第三节 统计学的方法（简介）

第一节 统计学的对象和性质

一、统计与统计学的含义二、统计学研究的对象三、统计学的性质四、统计学的分科 五、统计数据的类型

一、什么是统计？

国内统计界认为，统计（ statistics ）

在不同的场合有不同的含义，主要概括为

以下三个方面的含义，即统计工作、统计

资料和统计学。

1. 统计工作 统计工作，即统计实践活动 , 是为满足政治、经

济、社会方面的管理需要或社会科学、自然科学研究需要而进行的搜集、整理和分析相关数据的一系列活动。 e

2. 统计资料 统计资料 , 是统计工作活动过程所获

得的各种有关数字资料以及与之相联系的其他资料的总称。

3. 统计学 统计学是一门关于数据的搜集、整理、

归纳、分析的方法论学科。

二、统计学的研究对象1. 统计学的研究对象客观事物总体的数量方面（包括数量特征和数量关系等）。

2. 统计学研究对象的特点（ 1）数量性：是统计学的对象最基本的特点。但是统计学不同于抽象的数学运算。（ 2）总体性 统计认识的对象不是个别事物，而是客观事物总体。

e.g. 新生婴儿性别比、掷骰子、硬币等。（ 3）变异性：是统计研究的前提。变异，是指被研究的客观事物总体中各单位的特征表现由于随机因素引起的差异。

三、统计学的性质

一句话，统计学是一门认识方法论学科。它是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据以达到对客观事物规律性认识的方法论学科。1.统计学与数学的区别与联系2.统计学与其它学科（金融、经济等）的区别与联系

四、统计学的分科1. 统计学按照两个不同方向发展分为：（ 1 ）理论统计学（ 2 ）应用统计学2.根据统计方法的构成可以分为：（ 1 ）描述统计学（ 2 ）推断统计学

五、统计数据的类型数作为量的尺度，可以分为四个不同的层次：

1.定类尺度（ nominal scale ） 定类尺度也称类别尺度，这种计量尺度只能

按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。e.g. 学生的性别、籍贯；企业的类型；职业类型等 这种尺度的主要数学特正是“＝”或“≠”。

2.定序尺度（ ordinal scale ） 定序尺度又称顺序尺度，是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。 其计量结果不仅能对事物分门别类，还可以比较大小。e.g. 产品的等级；考试成绩（优、良等）；一

个人受教育的水平等。 这种尺度的主要数学特征是“ >”或“ <”。

3.定距尺度（ interval scale ） 定距尺度又称间隔尺度，它不仅能将事物区

分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。e.g. 学生的年龄、考试成绩；职工的工资；某地

区粮食的产量等。 这种尺度的主要数学特征是“＋”或“－”。

4.定比尺度（ ratio scale ） 定比尺度又称比率尺度，是在定距尺度的基础上，确定可以作为比较的基数，将两种相关的数加以对比而形成的相对数。 用来反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。e.g. 经济发展速度；某地区人口密度；全国人均粮

食产量等。 这种尺度的主要数学特征是“ ×”或“ ÷”。

用上述四种计量尺度计量的结果来看，可以将统计数据分为以下四种类型： 定类数据：表现为类别，不区分顺序； 定序数据：表现为类别，但有顺序； 定距数据：表现为数值，可进行“＋”、

“－”运算； 定比数据：表现为数值，可进行“＋”、

“－”、“ ×” 、“ ÷” 运算。

第二节 统计学的基本概念

一、总体与样本二、总体单位与标志三、指标与指标体系四、变量

一、总体与样本（一）统计总体（简称总体）

1. 概念：统计总体就是根据一定研究

目的确定的所要研究对象的全体。 组成总体的每个元素称为个体。 总体通常是我们所关心的一些个体组成，如多个企业构成的企业总体；多个学生构成的学生总体。

2. 特点（ 1 ）同质性e.g. 要研究全国本科毕业生的就业情况，那么全国本科毕业生就是一个总体。（ 2 ）大量性事物的规律性只在大量现象的汇总综合才能显示出来。（ 3 ）变异性这是所要研究问题的本身。

3. 分类根据包含的单位数是否可数可分为：a. 有限总体：总体所包含的元素有限可数。e.g.若干企业构成的总体；一批待检验使用寿命的灯泡等。b.无限总体：总体所包含的元素无限不可数。e.g.试验数据构成的总体；海洋的鱼资源等。

注：这个分类主要是为了判别在抽样中每次抽取是否独立。

（二）样本1. 概念 样本是从全及总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合。通常将所要研究对象的全体称为全及总体。样本也是由许多单位组成，符合总体的概念，有样本单位组成的总体称为抽样总体。

2. 特点（ 1 ）样本单位必须取自全及总体内部，不许

总体外部单位参加。（ 2 ）从一个总体中可以抽取多个样本。样本的取值是可变的，不同的取值就会得到不同的样本。每个样本取值称为样本点，所有样本点的集合形成样本空间。 e.g.

（ 3 ）样本要有代表性。（ 4 ）样本要具备客观性。

二、总体单位与统计标志（一）总体单位1 概念：构成总体的各个个体称为总体单位。它是构成总体的基础。

仰恩大学

仰大某学生

北京大学

全国所有高校

总体与总体单位的概念是相对而言的，随着研究任务的改变而改变。同一研究对象，在一种情况下为总体，在另一种情况下可能是单位。

e.g.要了解全国大学学生消费情况，全部大学就构成总体，各个大学就是总体单位。如果只是了解仰恩大学学生消费拥有情况，那么仰恩大学就不是总体单位了，它就成了总体，每个学生就成了总体单位。

（二）统计标志1. 概念 统计标志是反映总体单位属性和特征的名称。 具体表现总体单位的属性或数值称为标志表现。e.g. 为调查某企业职工情况，该企业每个职工是总体单位，职工

的性别、年龄、工资等名称就是标志。

标志必须是总体中每个单位普遍具有的，如果只是个别单位具有的特殊属性和特征就不能作为总体的标志。

2.标志分类（ 1 ）标志按其性质可以分为：a.品质标志它是说明总体单位属性方面特征的，不能用数值表示而只能用文字、符号或代码说明的标志。 e.g.职工的性别、籍贯等。b. 数量标志它是说明总体单位数量方面特征的，可以直接用数值表示的标志。 e.g.职工的年龄、工资等。

（ 2 ）标志按变异情况可以分为：a. 不变标志如果标志在总体各单位的具体表现完全相同，则该标志就称为不变标志。b. 可变标志（变异标志）如果标志在总体各单位的具体表现不完全相同，则该标志就称为可变标志。 e.g. 要了解某企业工人状况，职业、性别、年龄、文

化程度、工资等标志中，职业是不变标志，其余都是可变标志。

三、统计指标与指标体系（一）统计指标1. 统计指标的内涵统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。

统计指标指标名称：是统计所研究现象的科学概念，表明该现象质的规定性。

指标数值：简称指标值，是统计所研究现象的具体数量综合的结果，对现象总体从数量上加以说明，反映现象量的规定性。

e.g1. 我国 2001 年末移动电话用户数为 14480万户，这就是在全国范围内统计调查的结果。

“ 我国 2001 年末移动电话用户数”为指标名称；

“14480万户”为指标（数）值。 e.g2.目前仰恩大学学生人数为 13000 人。“目前仰恩大学学生人数”为指标名称；“13000 人”为指标值。 请同学们自己举例说明指标与标志。

统计指标

总量指标（单一计量单位）

总量指标（单一计量单位）

数量指标

数量指标

按表现形式分类

按表现形式分类

按内容特征分类

按内容特征分类按时间特征

分类按时间特征

分类

时期指标（一段时期累

计总量）

时期指标（一段时期累

计总量）

时点指标（瞬间的总量）

时点指标（瞬间的总量）

按计量单位分类

按计量单位分类

劳动指标劳动指标（工、台时等）（工、台时等）劳动指标劳动指标

（工、台时等）（工、台时等）

价值指标价值指标（元、美元等）（元、美元等）价值指标价值指标

（元、美元等）（元、美元等）

相对指标（无计量单位）

相对指标（无计量单位）

平均指标（双重计量单位）平均指标

（双重计量单位）

质量指标

质量指标

2.2. 统计指标的基本分类统计指标的基本分类 实物指标实物指标（吨、台等）（吨、台等）实物指标实物指标

（吨、台等）（吨、台等）

2. 指标的类型统计指标按照其所反映的数量特点不同分为：a. 数量指标（或总量指标）：它是反映现象在

一定时间、地点、条件下的总规模、总水平和工作总量的统计指标。

包括总体单位总数或总体标志值总量。b. 质量指标：它是反映总体内部与总体单位数

相对应的标志的平均水平或其他数量对比关系的统计指标。

前者用平均数的形式表示，也称平均指标；后者用相对数的形式表示，也称相对指标。

时期指标：1. 指标值与时间长短有关；2. 时期指标值是可加的；3.流量指标。e.g.产品产量；家庭消费状况；时点指标：1. 指标值与时间长短无关；2. 时点指标值是不可加的；3. 存量指标。e.g. 人口数；口袋里的；零花钱； GDP

e.g1.某企业生产某种产品， 9 月份产品的合格率为 90％，废品量为 135 个，单位产品成本为 20元。该企业的资金利润率为 16％，全年上缴税利额为 10万元。该例中属于数量指标的是，废品量和上缴利税额；属于质量指标的是产品合格率、资金利润率和

单位产品成本。e.g2.某省 2005年国内生产总值为 4500万元，

其中人均收入为 5600元，比上年增长 13％。

总体单位总数 总体标志值总量

相对数平均数

相对指标的种类和计算方法

1.结构相对指标

［公式 1]

总体全部数值总体部分数值

结构相对指标

补充

e.g1. 我国 2002 年的农、林、牧、渔业总产值为 27 390.8 亿元，其中农业产值 1 4931.5 亿元，林业产值 1 033.5 亿元，牧业产值 8 454.6 亿元，渔业产值 2 971.1亿元，求结构相对指标。

农、林、牧、渔业的产值在总产值中所占的比重为： 农业 14 931.5÷27 390.8×100%＝ 54.51%林业 1 033.5÷27 390.8×100%＝ 3.77%牧业 8 454.6÷27 390.8×100%＝ 30.87%渔业 2 971.1÷27 390.8×100%＝ 10.85%

2. 比例相对指标 比例相对指标是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。计算公式为

［公式 2]总体中另一部分的数值总体中某一部分的数值

比例相对指标

e.g2. 根据第五次全国人口普查的快速汇总结果，中

国大陆 31 个省、自治区、直辖市人口和现役军人人

口中，男性为 65 355 万人，占总人口的 51.63%；

女性为 61 228 万人，占总人口的 48.37%。性别比

为 106.74∶100.00(65 355∶61 288)。

计算结果是比例相对指标，它表明了 2000 年我国

人口中的性别比例。

e.g3. 利用［ e.g1］的资料求比例相对指标。

以林业产值为对比基础的比例相对指标为：

14 931.5÷1 033.5＝ 14.45 8 454.6÷1 033.5＝ 8.18 2 971.1÷1 033.5＝ 2.87 即农业、林业、牧业、渔业产值之间的比例为 14.45∶1∶8.18∶2.87。

3. 比较相对指标

［公式 3]

数值另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数

比较相对指标

e.g4 1999年中国的棉花产量为 383万吨，美国的棉花产量为 369 万吨。

比较相对指标＝ 383÷369 ＝ 1.04

它表明中国的棉花产量是美国的 1.04 倍。

4. 动态相对指标

动态相对指标是表明某类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标，用以说明现象发展变化的方向和程度。计算公式为 :

［公式4］

基期水平报告期水平

动态相对指标

［ e.g6 ］ 我国的汽车产量 ( 万辆 )1978年为 14.91 ， 1990年为 51.40 ， 1995年为 145.27， 2000 年为 207.00 ， 2002 年为 325.10 。求动态相对指标。

动态相对指标分别为 : 325.10÷14.91＝ 21.80 325.10÷51.40＝ 6.32 325.10÷145.27 ＝ 2.24 325.10÷207.00＝ 1.57计算结果表明，我国的汽车产量在改革开放 20多年内增长了20.80倍，近 10多年增长了 5.32倍，近 7年来增长了 1.24倍， 2002 年比 2000 年增长了 57%。

5. 强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同、但有一定联系的总量指标数值之比。计算公式为 :

［公式 5］

的总量指标数值另一有联系而性质不同某一总量指标数值

强度相对指标

例：某年某地区年平均人口数为例：某年某地区年平均人口数为 100100万人，在该年万人，在该年度内出生的人口数为度内出生的人口数为 86008600 人。则该地区人。则该地区

‰‰出生率人口

6.81000101

86006

[e.g7 ］ 2000 年第五次全国人口普查，中国大陆 31 个省、自治区、直辖市 (不包括福建省的金门、马祖等岛屿 )人口和现役军人的人口 126 583万人，国土面积为 960万平方公里，求强度相对指标。

人口密度＝ 126583÷960＝ 132(人／平方公

里）

例：某地区某年末现有总人口为例：某地区某年末现有总人口为 100100万人，医院万人，医院床位总数为床位总数为 2470024700 张。则该地区张。则该地区

千人张千人张

的医院床位数每千人口拥有

7.241000

24700

张人负担的人口数每张医院床位

5.4024700

101 6

（正指标）（正指标）

（逆指标）（逆指标）

强度相对指标与平均指标的区别：

①　指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。

②计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系；而平均指标是在一个同质总体内标志总量与单位总量的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。

(六 )计划完成情况相对指标

［公式7］

%100计划任务数实际完成数

计划完成情况相对指标

1. 计划数为绝对数时，计划完成情况相对指标的计算

公式为 :

［公式 8]

%100计划水平实际水平

计划完成情况相对指标

2. 计划数为平均数时，计划完成情况相对指标的计算

公式为 :

［公式 9]

%100计划平均水平实际平均水平

计划完成情况相对指标

3. 计划数为相对数时，计划完成情况相对指标的计算

公式为 :

［公式 10]

）计划任务数（）实际完成数（

计划完成情况相对指标%

%

［ e.g9 ］ 某企业计划规定 2004年的劳动生产率要比 2000 年提高 4%，实际执行结果是提高 5%，求计划完成情况相对指标。（正指标）该企业劳动生产率计划完成情况为 : 计划完成情况相对指标＝ [ (100%＋ 5%） /(100%＋ 4%)]×100%＝ [105%/104%]×100%＝ 100.96%

［ e.g10］ 某企业计划规定 2004年的可比产品成本

比 2000 年降低 5%，实际执行结果是可比产品成本

降低了6%，求计划完成情况相对指标。（逆指标）

该企业可比产品成本计划完成情况为 :

计划完成情况相对指标

＝ 【 (100%－ 6%） /（ 100%－ 5%)】×100%

＝ (94%/95%)×100%＝ 98.95%

结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数

计划完成相对数强度相对数

（部分与总体关系）（部分与总体关系）（部分与部分关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）（关联指标间关系）

多种相对指标应当结合运用多种相对指标应当结合运用

人口性别比为 1.03： 1

19991999 年末我国共有年末我国共有总人口总人口 12.612.6亿人，其亿人，其

中男性人口为中男性人口为 6.46.4亿，亿，女性人口为女性人口为 6.26.2亿。亿。

19991999 年末我国共有年末我国共有总人口总人口 12.612.6亿人，其亿人，其

中男性人口为中男性人口为 6.46.4亿，亿，女性人口为女性人口为 6.26.2亿。亿。

男性人口的比重为 50.8﹪

比 1980年末的9.9亿人增加了 28﹪

人口密度是美国的 4.5倍

人口密度为130人 /平方公里

人口出生率为 15.23‰

女性人口的比重为 49.2﹪

3. 统计标志与统计指标的关系

两者的区别表现在：（ 1 ）标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体数量特征的。

（ 2 ）指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能用数值表示。

两者的联系表现在：（ 1 ）许多统计指标的数值是从总体单位的数

量标志值汇总而来的。（ 2 ）两者存在一定的变换关系。

e.g. 在研究某厂职工情况时，该厂的全部职工是总体，工资总额为指标。而在研究该厂所属的某工业局职工工资时，该厂就是总体单位，则该厂的工资总额为数量标志，具体的工资总额为标志值。

如果原来的总体变成了总体单位，则相应的指标就变成数量标志了（这时指标名称变为标志，指标数值变成标志值）；反之亦然。

（二）统计指标体系1. 概念统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标所组成的有特定功能的有机整体。2. 作用统计指标体系是由多个指标组成的，能反应客观现象的全貌，描述现象发展的全过程；人们通过对指标体系的认识和揭示可以进一步深入认识统计总体的数量特征及其相互关系。

四、变量（一）含义 统计学中将可变标志和其值可变的指标名称通称为变量。

（二）分类变量

按性质 按取值连续性

确定性变量 连续型变量随机变量 离散型变量

第三节 统计学的方法（简介）

一、大数定律的方法论意义二、统计研究的方法

一、大数定律的方法论意义1. 什么是大数定律大数定律又称大数法则，它是说明大量的随机现象的平均结果具有稳定性质的法则。

大数定律是统计的方法论基础

2. 大数定律对认识现象规律性的方法论意义（ 1 ）现象的某种规律只有当具有这些现象的足够多的单位汇总综合在一起的时候，才能显示出来。

（ 2 ）现象的总体性规律，通常是以平均数的形式表现出来的。

（ 3 ）所研究的现象总体包含的单位越多，平均数就越能正确地反映出这些现象的规律性。

（ 4 ）各单位的共同倾向决定着平均数的水平，而单位对平均数的离差则由于足够多数单位的汇总综合的结果，而相互抵消，趋于消失。

二、统计研究的方法

实验设计大量观察统计描述统计推断

（一）实验设计

（二）大量观察法 它是指统计在认识事物总体的数量特征时，

总是可以通过对研究对象中的全部或大量（足够多）的个体特征，经过分析、归纳、提炼来实现。——归纳法。

例如，要了解长江大桥汽车的数量规律，可以通过若干天的观察来实现。

（三）统计描述法 统计描述是指对由实验或调查得到的数据进

行登记、审核、整理、归类，计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并加以分析从中抽出有用的信息，用表格或图形表示出来。

统计描述又可分为分组法和综合指标法。

1.分组法 指统计在认识总体特征时，还可以通过将总

体按照某标志划分为若干部分或组，在对总体各部分的比较中来认识总体的构成特征和内部数量关系。

例如，对于某班 80位同学的某门功课的成绩，只有将其按照“分数”、“组别”和性别等分组，才能看出 80位学生成绩的基本特征。

2.综合指标法 指在统计在认识总体特征时，还可以对通过

大量观察得到的一系列数据，归纳、汇总成从不同侧面反映总体特征的综合指标来实现。——形成指标体系。

例如，认识某班集体，或某一地区的基本特征，可就大量观察得到的数据归纳除不同指标，通过这些指标从不同侧面反映总体特征。

（四）统计推断法 指统计认识总体特征，可以通过对样本数据

的大量观察，依据样本达到对总体的数量特征的认识。

例如，对海洋鱼的品种和数量的认识等。