赝标和标量介子质量的赝标和标量介子质量的 SUSU（（ 33 ）味对称性破缺）味对称性破缺

金洪英金洪英

浙江大学物理系

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实验现状实验现状理论方法理论方法瞬子效应瞬子效应DD 介子介子结论结论

实验现状实验现状pi+−pi+−pi0pi0(139)(139)eetata(547)(547)f(0)(600)f(0)(600)rho(770)rho(770)omega(782)omega(782)eta'(958)eta'(958)f(0)(980)f(0)(980)a(0)(980)a(0)(980)a(1)(1260)a(1)(1260) f(1)(1285)f(1)(1285) f(0)(1370)f(0)(1370) a(0)(1450)a(0)(1450)

K+−K+−(494)(494)K0K0(498)(498)K(0)*(800)K(0)*(800)K*(892)K*(892)K(1)(1400)K(1)(1400)K(0)*(1430)K(0)*(1430)

实验现状实验现状D0D0(1864)(1864)D(1869)+-D(1869)+-D*(2007)0D*(2007)0D*(2010)+ −D*(2010)+ −D*(0)(2400)0D*(0)(2400)0D*(0)(2400)+ −D*(0)(2400)+ −D(1)(2420)0D(1)(2420)0D(1)(2420)+ −D(1)(2420)+ −D(1)(2430)0D(1)(2430)0D(2)*(2460)0D(2)*(2460)0D(2)*(2460)+ −D(2)*(2460)+ −

D(s)+−D(s)+−(1968)(1968)D(sD(s)*+−)*+−(2112)(2112)D(s0)*(2317)+−D(s0)*(2317)+−D(s1)(2460)+−D(s1)(2460)+−D(s1)(2536)+−D(s1)(2536)+−D(s2)(2573)+−D(s2)(2573)+−

实验现状实验现状pi+−pi+−pi0pi0(139),e(139),etata(547), (547), K+−K+−(494),(494),K0K0(498), eta'(958)(498), eta'(958)rho(770)rho(770),,omega(782)omega(782), , K*(892)K*(892)f(0)(600)f(0)(600), , f(0)(980)f(0)(980), a(0)(980), , a(0)(980), K(0)*(800)K(0)*(800)

分子态分子态 ?? 胶球胶球 ??a(1)(1260)a(1)(1260) , ,f(1)(1285)f(1)(1285), , K(1)(1400)K(1)(1400)f(0)(1370)f(0)(1370) , ,a(0)(1450)a(0)(1450), , K(0)*(1430)K(0)*(1430)D0D0(1864),D(1869)+-, (1864),D(1869)+-, D(s)+−D(s)+−(1968)(1968)D*(2007)0D*(2007)0,,D*(2010)+ −D*(2010)+ −, , D(sD(s)*+−)*+−(2112)(2112)D*(0)(2400)0,D*(0)(2400)0,D*(0)(2400)+ −D*(0)(2400)+ −, ,

D(s0)*(2317)+−D(s0)*(2317)+− 分子态分子态 ? DK? DK 耦合耦合 ??D(1)(2420)0D(1)(2420)0, , D(1)(2420)+ −D(1)(2420)+ −, , D(s1)(2460)+−D(s1)(2460)+−

实验现状实验现状

理论方法理论方法基本理论：基本理论： QCD , SU(3)QCD , SU(3) 破缺来源于夸克质破缺来源于夸克质量不同量不同 . . 然而然而 ,, 夸克质量与强子质量关系不夸克质量与强子质量关系不明明 . . Lattice: 1.Lattice: 1. 输入参数：耦合常数 输入参数：耦合常数 ,, 流夸克质流夸克质量 量 2. 2. 暗箱输出： 强子质量……暗箱输出： 强子质量……组分夸克模型：组分夸克模型： 1.1. 输入参数输入参数 :: 组分夸克质组分夸克质量量 ,, 相互作用势能相互作用势能 . 2.. 2. 缺点缺点 :: 与与 QCDQCD 关联关联不紧密不紧密 ,, 强子质量随夸克质量增加单调上升强子质量随夸克质量增加单调上升 ,,与实验不符与实验不符 ..

理论方法理论方法最早将夸克质量与介子质量比较明确关联最早将夸克质量与介子质量比较明确关联起来的理论是基于对称性自发破缺的起来的理论是基于对称性自发破缺的 CHIRCHIRALAL 微扰理论微扰理论 . PI,K,ETA. PI,K,ETA 作为作为 GoldstoneGoldstone 粒粒子出现在有效拉氏量里子出现在有效拉氏量里 , QCD, QCD 的自由度和的自由度和高激发态都被积走高激发态都被积走 , , 所以与所以与 SU(3)SU(3) 破缺相破缺相关的量直接与流夸克质量联系起来关的量直接与流夸克质量联系起来 . . 在这在这样的理论中样的理论中 ,, 强子与强子与 QCDQCD 质量参数同时出质量参数同时出现现 ,, 使得强子质量与夸克质量有了直接关联使得强子质量与夸克质量有了直接关联 ..

理论方法理论方法

理论方法理论方法ChPTChPT 在处理基态强子很有效在处理基态强子很有效 ,, 在处理激发态强在处理激发态强子时显得复杂和困难子时显得复杂和困难 . . 不过依然有人尝试研究夸不过依然有人尝试研究夸克质量与激发态强子物理量的关联克质量与激发态强子物理量的关联 . . J.R.PelaezJ.R.Pelaez 等人利用所谓等人利用所谓 Unitarized ChPTUnitarized ChPT 在在这方面做了一系列工作这方面做了一系列工作 . . 他们主要是计算他们主要是计算 PIPI, PPIPI, PIKIK 的散射振幅的散射振幅 ,, 利用色散关系和利用色散关系和 IAMIAM 分析振幅的分析振幅的解析结构解析结构 ,, 确定确定 PIPI,PIKPIPI,PIK 道上激发态的质量道上激发态的质量 ,, 宽宽度度 ,, 散射长度等物理量散射长度等物理量 ..

A. Dobado and J. R. Pela´ez, Phys. Rev. D 47, 48A. Dobado and J. R. Pela´ez, Phys. Rev. D 47, 4883 (1993);Phys. Rev. D 56, 3057 (1997). PHYSIC83 (1993);Phys. Rev. D 56, 3057 (1997). PHYSICAL REVIEW D 77, 056006 (2008), PRL 100, 1520AL REVIEW D 77, 056006 (2008), PRL 100, 152001 (2008)01 (2008)

理论方法理论方法国内国内 H.Q.ZHENGH.Q.ZHENG 等人也做了一系列工作等人也做了一系列工作 ..总体来说总体来说 ,, 他们的结果与矢量他们的结果与矢量 RHO(770),RHO(770),

K*(892)K*(892) 的实验结果基本符合的实验结果基本符合 ,, 但与标量但与标量 F0(600),F0(600), K0*(800),F0(980)K0*(800),F0(980) 实验数据相差很大实验数据相差很大 . . 另外另外 ,, 这种这种

方法只能研究与方法只能研究与 PIPI,PIK,KPIPI,PIK,KKK,, 强耦合的激发态强耦合的激发态 ..基于这种研究方法基于这种研究方法 ,, 有人做了有人做了

F0(980)-F0(980)-KKKK 分子态 分子态 (( 与与 PIPIPIPI 耦合也很强耦合也很强 )) a0(980)-a0(980)-KKKK 分子态分子态 (( 与与 ETAPIETAPI 耦合也很强耦合也很强 )) K0*(800)-K0*(800)-KPIKPI 分子态分子态 ?,?, 多夸克态多夸克态 ?? 的对应的对应

理论方法理论方法

理论方法理论方法也有人用也有人用 Nambu-Jona-LasinioNambu-Jona-Lasinio 模型模型 , , 将将

f(0)(600)f(0)(600), , f(0)(980)f(0)(980), a(0)(980), , a(0)(980), K(0)*(800)K(0)*(800) 等作为等作为 QQQ Q 作为标量八重态来研究作为标量八重态来研究 , , 通过通过引入引入 t’Hooft t’Hooft 六夸克相互作用来破坏六夸克相互作用来破坏 U(1) U(1) 对称性对称性 . . 他们的结论是难以解释他们的结论是难以解释 K(0)*(800) K(0)*(800) . . 原因可能是原因可能是 t’Hooft t’Hooft 六夸克相互作用是六夸克相互作用是不破坏不破坏 SU(3),SU(3), 如何破坏如何破坏

SU(3)SU(3)成一个问题成一个问题 ..

理论方法理论方法 从从 QCDQCD 的角度看的角度看 ,,任何关于赝标任何关于赝标 (( 矢矢 )) 量量 ,,

标标 (( 矢矢 )) 量对称性破缺都与量对称性破缺都与 CHIRALCHIRAL 对称性对称性破缺直接相关破缺直接相关 .. 基于算符乘积展开基于算符乘积展开 (OPE),(OPE),可以直接从可以直接从 QCDQCD 出发考虑两点关联函数的出发考虑两点关联函数的CHIRALCHIRAL 对称性破缺对称性破缺 ::

理论方法理论方法

理论方法理论方法关联函数和实验可测量的谱密度通过色散关关联函数和实验可测量的谱密度通过色散关

系联系起来系联系起来

实验上可以通过测量实验上可以通过测量 TAUTAU 轻子衰变谱和重夸轻子衰变谱和重夸克衰变谱来验证这个关系式克衰变谱来验证这个关系式 .. 结果表明结果表明 ,, 在在矢量道矢量道 ,CHIRAL ,CHIRAL 对称性破缺得到很好验证对称性破缺得到很好验证 ..

理论方法理论方法

如果假定谱函数中基态的作用站主导地位如果假定谱函数中基态的作用站主导地位(( 这可以通过这可以通过 BORELBOREL 变换压低来实现变换压低来实现 ), ), 就就得到了得到了 QCDQCD求和规则求和规则 . . 用求和规则可以研用求和规则可以研究单个强子的性质究单个强子的性质 . . 同样同样 , , 对矢量介子对矢量介子 , Q, QCDCD求和规则也运用得很好求和规则也运用得很好 . . 但是对于标量但是对于标量 ,,赝标量介子赝标量介子 , , 算符乘积似乎不能给予合理算符乘积似乎不能给予合理的解释的解释 ..

理论方法理论方法首先首先 ,PI,PI 和和 KK 的的 SU(3)SU(3) 破缺非常大破缺非常大 ,, 相对而相对而言其他介子要小很多言其他介子要小很多 . . 在在 GoldstoneGoldstone 赝标量赝标量 , ISOSPIN, ISOSPIN 单态和三单态和三重态的的分裂远大与其他介子重态的的分裂远大与其他介子 ,,并且比并且比

SU(3)SU(3) 破缺还大破缺还大 ..PI PI 和和 KK 的的 SU(3)SU(3) 破缺方向与标量介子相反破缺方向与标量介子相反 ,,

ISOSPINISOSPIN 单态和三重态的的分裂也与标量介单态和三重态的的分裂也与标量介子相反子相反

理论方法理论方法不在不在 QCDQCD求和规则误差范围内求和规则误差范围内 : QCD: QCD 求和求和规则的主要误差来源于谱函数的单共振态规则的主要误差来源于谱函数的单共振态近似近似 . . 这种近似通常用谱密度积分的截断这种近似通常用谱密度积分的截断 SS00 来表示来表示 . . 求和规则通常会依赖求和规则通常会依赖 S0. S0. 但是我但是我们知道们知道 CHIRALCHIRAL 对称性在高能会得到恢对称性在高能会得到恢

复复 . . 也就是随着也就是随着 S0S0 增大增大 , S0, S0 以上部分的以上部分的 CCHIRALHIRAL 相关性越来越小相关性越来越小 . . 所以我们观察同所以我们观察同一多重态的对称性破缺可以用同一个一多重态的对称性破缺可以用同一个 S0,S0,且且可以随意变动可以随意变动 S0S0 来观察来观察 ..

理论方法理论方法

理论方法理论方法奇异赝标量奇异赝标量 ,, 标量介子始终比相应非奇异赝标量介子始终比相应非奇异赝标量标量 ,, 标量介子标量介子 ((无论同位旋单态无论同位旋单态 ,,三重态三重态 ))重重 ..同位旋单态同位旋单态 ,,三重态几乎简并三重态几乎简并 ..赝标量赝标量 SU(3)SU(3) 破缺比标量大破缺比标量大 , , 但与实验相但与实验相距甚远距甚远 . .

理论方法理论方法小结小结 ::

轻夸克作为小量展开轻夸克作为小量展开 ,,即使奇异夸克质量远即使奇异夸克质量远大于大于 u,du,d 夸克质量夸克质量 , , 与与 LAMBDALAMBDAQCDQCD 比较依比较依然是小量然是小量 , , 所以所以 SU(3)SU(3) 对称性破缺很小对称性破缺很小 ,,且且与夸克质量成线性与夸克质量成线性 , , 这在微扰这在微扰 QCDQCD无疑是无疑是正确的正确的 , , 但是在能量很低的非微扰但是在能量很低的非微扰 QCDQCD呢呢 ??

瞬子效应瞬子效应赝标量赝标量 ,, 标量介子不对称历史上称为标量介子不对称历史上称为 U(1)U(1)破缺破缺 . WITTEN . WITTEN 曾经论证在大曾经论证在大 Nc Nc 极限下极限下 , , U(1)U(1) 是自发对称破缺是自发对称破缺 . . 在在 Nc=3, Nc=3, 由于轴矢由于轴矢反常反常

EAT’ EAT’ 获得质量获得质量 . .

瞬子效应瞬子效应Topological susceptibilityTopological susceptibility

瞬子效应瞬子效应BPST BPST 瞬子瞬子

t’Hooftt’Hooft 证明在瞬子背景场下证明在瞬子背景场下 ,,费米子场有费米子场有零膜解零膜解 ::

瞬子效应瞬子效应夸克传播子由于零膜的存在需要修正为夸克传播子由于零膜的存在需要修正为 ::

SU(3)SU(3) 破缺放大破缺放大

瞬子效应瞬子效应Shifman Shifman 最早指出最早指出 SU(3)SU(3) 对称性破缺在低对称性破缺在低能下会被放大能下会被放大 ::

瞬子效应瞬子效应算符乘积展开在误差范围内与实验向左算符乘积展开在误差范围内与实验向左 , , 被称为被称为 Quark-Hadron Duality Quark-Hadron Duality 破坏破坏 . . 原原因可能有多种因可能有多种 . . 瞬子是其中的一种可能性瞬子是其中的一种可能性 . . 瞬子效应和算符乘积展开有瞬子效应和算符乘积展开有 OverlapOverlap 吗吗 ??

有有 . . 部分瞬子效应随欧氏动量部分瞬子效应随欧氏动量 QQ22衰减的行衰减的行为是 为是 ,, 不会与不会与 OPE OPE 的的 1/ Q1/ Q22 Power C Power Counting ounting 重合重合 ..

瞬子效应瞬子效应瞬子效应与同位旋关系瞬子效应与同位旋关系 (( 标量标量 ):):

奇异介子奇异介子 (K)(K) 的瞬子效应与同位旋三重态符的瞬子效应与同位旋三重态符号相同号相同 ,, 大小反比于夸克质量大小反比于夸克质量 ..

瞬子效应瞬子效应赝标量瞬子效应的符号与标量相反赝标量瞬子效应的符号与标量相反 !!

0 10 1

1/21/2

½½ 0 0 11

无瞬子 赝标量 标量无瞬子 赝标量 标量

瞬子效应瞬子效应瞬子效应与介子自旋的关系瞬子效应与介子自旋的关系 ::

瞬子效应瞬子效应瞬子效应与能量关系瞬子效应与能量关系 ::

在欧氏空间与动量关系是在欧氏空间与动量关系是 在闵氏空间是在闵氏空间是 快速随能量增加衰减快速随能量增加衰减 .. 所以只在轻介子中有所以只在轻介子中有

明显贡献明显贡献 ..

瞬子效应瞬子效应

瞬子效应瞬子效应

瞬子效应瞬子效应

瞬子效应瞬子效应

DD 介子介子D(s0)*(2317)+−D(s0)*(2317)+− 也是源于瞬子的夸克也是源于瞬子的夸克 -- 强子强子对偶性破坏吗对偶性破坏吗 ??回答是否定的回答是否定的 , , 在能量大于在能量大于 1.5Gev, 1.5Gev, 瞬子效瞬子效应非常小应非常小 ,, 不足以提供不足以提供 D(s0)*(2317)+−D(s0)*(2317)+−

这么大的这么大的 SU(3)SU(3) 破缺效应破缺效应 ..在轻介子中在轻介子中 ,,我们已经发现即使在我们已经发现即使在 OPEOPE框架框架 ,,

标量介子标量介子 SU(3)SU(3) 破缺比赝标量的要小破缺比赝标量的要小 ((刨去 刨去 能量压低因素能量压低因素 ). ). 所以需要重新考虑所以需要重新考虑 DD 介子介子的的 OPE.OPE.

DD 介子介子算符混合算符混合 :c:c 夸克质量不等于零夸克质量不等于零 ,, 要仔细考要仔细考虑算符之间的混合虑算符之间的混合 , , 抵消红外发散抵消红外发散 . .

DD 介子介子

DD 介子介子

DD 介子介子CHIRAL CHIRAL 对称性破坏源于 对称性破坏源于 m, <m, <qqq>, <q>, <qqGq>,Gq>,<qq><qq>22 等等 ..

DD 介子介子

DD 介子介子这种现象会出现在这种现象会出现在 11-- 和和 11+ + 对应上吗对应上吗 ? ? 重夸克对称性告诉我们有两个靠得很近的重夸克对称性告诉我们有两个靠得很近的 11+ + 态态 ::

用重夸有效场论用重夸有效场论 ,,可以构造不同的可以构造不同的 11+ + 流将这两个态区流将这两个态区分开分开 , , 不过不过 1/M1/M修正由将两个态混合起来修正由将两个态混合起来 , , 对于对于 DD 介介子子 ,, 这种修正与这种修正与 SU(3)SU(3) 破缺在同一量级破缺在同一量级 ..

DD 介子介子D(1)(2420)+ −, D(1)(2420)+ −, D(s1)(2460)+−,D(s1)(2460)+−,

D*(2010)+ −, D(s)*(21D*(2010)+ −, D(s)*(2112)+ −12)+ −

等待B介子的实验

结论结论强子质量与夸克质量关系依然不明强子质量与夸克质量关系依然不明 . . 在低在低能能 ,,

SU(3)SU(3) 破缺显然被放大破缺显然被放大 . . 瞬子模型给出了与瞬子模型给出了与实验比较一致的结果实验比较一致的结果 . . 在在 DD 介子介子 , OPE, OPE 与与实验结果一致实验结果一致 ,,没有发现明显夸克没有发现明显夸克 -- 强子对强子对偶性破缺偶性破缺 ..

谢谢大家谢谢大家