第三节 taylor 级数
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第三节 Taylor 级数. 1 Taylor 级数展开定理. 2 将函数展开成 Taylor 级数. 3.1 Taylor 级数展开定理. 实函数在一点的邻域内展开成 Taylor 级数是. 非常重要的问题，它是表示函数、研 究函数性质. 以及进行数值计算的一种工具. 对于复变函数 , 我们已经知道幂级数在收敛. 圆域内收敛于解析函数 . 在本节我们将证明解析. 函数在解析点的某邻域内一定能够展开成幂级数. —Taylor 级数 . 这是解析函数的重要特征. 定理 4.10 (Taylor 展开定理 ) 设 在区域 D. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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1 Taylor2 Taylor Taylor
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Taylor. , . Taylor. . 3.1 Taylor
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.R(D, R=+), cn
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.C.R r>0, z0, r
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Cauchy
2.5 f (z)D,
z0 D, C z0
() Jordan,
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C.
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C.C
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4.10 z0Taylor, R=|z0-a|, a z0 f (z).
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Taylor Taylor.
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.
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. , .
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3.2 TaylorTaylor:1. ; 2. .1. Taylor f (z)z0 .
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2. , , (, ) () , Taylor.: , , .
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3.2
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Taylor.
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Taylor. .
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z=0Taylor. . , :
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z=0,
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Taylor.
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MATLAB.>> syms z;>> f=z/(z+1);>> taylor(f,z,4,1) % z=14 ans = 1/4+1/4*z-1/8*(z-1)^2+1/16*(z-1)^3
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: Taylor