ตรโกณมต (TRIGONOMETRY) คอรส PAT1 พอย(ver.2557)

โจทยชดท 1 เรอง ทบทวนสตรตรโกณ สามเหลยมประยกตและอนเวอรส

1. ผลลพธของ xcos1

xsin

xsin

xcos1

ตรงกบขอใด

1. 1 2. xsinxcos1 3. xeccos2 4. xsec2

2. ถา เปนจ านวนจรง แลว 2)tan)(sectan(sec

เทากบขอใดตอไปน

1.

cos

sin1 2.

cos

sin1

3.

sin

cos1 4.

sin

cos1

3. 90sin89sin3sin2sin1sin 22222

มคาเทากบเทาใด (Ent 45 มนาฯ)

4. ถา 13

12Bcos,

5

4Asin และ 32 QB;QA

จงหาคาของ )BA(sin และ )BA(cos

5. ถา 7

1Atan และ

10

1Bsin เมอ A และ B เปนมมแหลมแลว

tan(A + 2B) เทากบขอใดตอไปน

1. 2

1 2. 1

3. 2

3 4. 2

6. ใหมมเซตาเปนมมแหลมและ7

3cot แลวคาของ 2sin72cos3

มคาเทากบขอใด

1. 3 2. 7

3. 4 4. 10

7. ถา 2

3)cos(sin 2 เมอ

40

แลว 3tan มคาเทาใด (PAT ตลา 52)

8. Acos

A3cos

Asin

A3sin มคาเทาใด

1. 0 2. 1

3. 2 4. 3

9. ให 3sin41sin3sin แลว

2

3cos2sec

เทากบคาในขอใดตอไปน

1. 8

7 2. 8

9

3. 28

25 4. 28

39

10.

65sin185sin

65cos185cos

มคาเทากบขอใด

1. 3

1 2. 3

3. 2

3 4. 3

2

11.

42sin

72cos12cos

1. 0 2. 1

3. 2 4. -1

12. ถา 4

3Acos แลว

2

A5sin

2

Asin เทากบขอใดตอไปน

1. 32

11 2. 16

11

3. 16

9 4. 12

9

13.

tan

cos5cos2cos

sin5sin2sinK

จงหาคาของ K

14. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม A เทากบ 6BC,60

และ 1AC คาของ )B2cos( เทากบขอใด

1. 4

1 2. 2

1

3. 2

3 4. 4

3

15. ในรปสามเหลยม ABC ถา A = 30 ดาน BC ยาว 2 เซนตเมตร

และดาน AC ยาว 3 เซนตเมตร แลว 4 sin 3B มคาเทากบเทาใด

(Ent 46 มนาฯ)

16. คา 2

Bcos1 เทากบขอใดตอไปน

1. 28

3 2. 28

7

3. 28

12 4. 28

21

C B

8

A

5 7

B

17. ในรปสามเหลยม ABC ใดๆ ถา a, b และ c

เปนความยาวของดานตรงขาม มม A มม B

และ มม C ตามล าดบแลวจงหาคาของ

Ccosc

1Bcos

b

1Acos

a

1 (PAT1 ตลา 53)

1. abc2

cba 222 2. abc

)cba( 2

3. abc2

)cba( 2 4. abc

cba 222

18. ถาสามเหลยม ABC มมม 45BAC มม 60ACB

และดาน AC ยาว 20 นว แลวพนทของสามเหลยม ABC

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 13

2300

ตารางหนวย 2.

13

3300

ตารางหนวย

3. 13

2200

ตารางหนวย 4.

13

3200

ตารางหนวย

19. รปสามเหลยม ABC ม a, b และ c เปนความยาวของ

ดานตรงขามมม A, B และ C ตามล าดบ ถา cos B = 4

1

และ (a + b + c) (a – b + c) = 30 แลว ac มคาเทากบขอใด

1. 12 2. 20

3. 5

20 4. 3

40

20. จงหาคาของ

20.1)

2

1arccos1arctansin

20.2)

2

2arccos4

22

13arcsin3tan

20.3)

33

4arctansin

20.4

3

1sinarc2sec

20.5

5

1arcsin2tan

21. sin(arctan 2 + arctan 3) เทากบขอใดตอไปน (A-NET 49)

1. 2

1 2.

2

1

3. 2

1 4. 2

1

22. ?25

7arcsin

8

15arctancos

1. 421

87 2. 425

105

3. 425

192 4. 425

297

23.

5

4arccos

5

4arcsin

2

1tan

5

3arccos

5

3arcsin

2

1sec

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. 3

3. 21 4. 32

24. เซตค าตอบของสมการ cos[2arccos(1 - x)] = x2

เทากบขอใดตอไปน 1. 32 2. 32 3. 32,32 4. ขอ 1, 2, 3 ไมมขอใดถก

25. เซตค าตอบของสมการ arcsin x = arccos (x - 1)

มจ านวนสมาชกเทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

โจทยชดท 2 เรอง สตรตรโกณ สามเหลยมประยกตและอนเวอรส แตยากกวาเดม T^T

26. ถา 3

5sincos แลวคาของ 2sin เทากบ

ขอใดตอไปน (PAT1 มนาฯ 52)

1. 13

4 2. 13

9

3. 9

4 4. 9

13

27. ให ABC เปนรปสามเหลยม

โดยท 5

3Asin และ

13

5Bcos

คาของ Ccos เทากบขอใดตอไปน

(PAT1 มนาฯ 54)

1. 65

16 2. 65

16

3. 65

48 4. 65

33

28. คาของ

10cos

30cos

10sin

30sin เทากบขอใดตอไปน

(PAT ก.ค.52)

1. -1 2. 1

3. 2 4. -2

29. คาของ 1

870 50 10sin sin sin

มคาเทากบคาในขอใดตอไปน (Ent)

1. 1

8 2. 1

16

3. 1

32 4. 1

64

30. ถา 2Acos

A3cos

Asin

A3sin2

2

2

2

แลว

A2cos มคาเทากบขอใดตอไปน (Ent 48 มนาฯ)

1. 4

1 2. 2

1

3. 2

1 4. 3

1

31. จงหาคาของ 70sin12)85tan5(tan60sin2 2

(PAT1 ม.ค.55)

32. คา

36cos18tan36sin

72cos36cos

เทากบเทาใด (PAT1 มนาฯ 53)

33. คาของ

44

1n

44

1n

44

1n

44

1n

ncos

nsin

nsin

ncos

เทากบเทาใด (PAT1 ก.ค.53)

34. จงหาคาของ

80sin40sin20sin

20sin420tan (PAT1 ธ.ค.54)

35. คาของ

13

12arcsin

13

5arcsinsin

9

7arctan

3

1cotarc

5

1cotarctan

เทากบเทาใด (PAT1 ต.ค. 53)

36. คาของ )31cotarc21cotarc13cotarc7cotarc(cot

เทากบขอใดตอไปน (PAT1 มนาฯ 54)

1. 4

11 2. 4

13

3. 2

9 4. 2

25

37. ถา 3600 แลวเซตค าตอบของสมการ

cos3sin5cos3cos5sin คอขอใด (Ent) 1. 240,180,120,60 2. 210,150,90,30 3. 270,150,90,30 4. 330,240,150,60

38. ให A x x x

sin sin4 2 0 โดยท 0 x < 2

ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A มคาเทากบ

ขอใดตอไปน (Ent)

1. 3 2. 7

3. 11 4. 16

39. ก าหนดให 0A3sinA2sinAsin

โดยท 2

A0

แลว A3tanA2tanAtan

จะมคาเทาใด (Ent) 1. 3 2. 0 3. 32 4. ขอ 1,2 และ 3 ไมมขอใดถก

40. จ านวนค าตอบของสมการ xarccos2xarcsin

มทงหมดกคา (B-PAT ตลาฯ 51)

1. 1 2. 2

3. 3 4. 4

41. ใหรปสามเหลยม ABC มดาน BC ยาว 3 หนวย

ดาน AC ยาว 2 หนวยถามม

3

1arctanB แลว

คาของ sin (A + B) + sin (A - B) เทากบเทาใด

(Ent 47 ตลาฯ)

42. ABCD เปนทดนรปสเหลยม มดาน AD = DC มม CDA เปนมมฉาก มม CBA = 30 ดาน AB = 40 วา ดาน CB = 20 วา พนทสเหลยม ABCD เทากบ (Ent) 1. 3200700 ตารางวา 2. 3200500 ตารางวา 3. 3100700 ตารางวา 4. 3100500 ตารางวา

43. ให ABC เปนรปสามเหลยม โดยม a, b และ c

เปนความยาวของดานตรงขามมม A มม B และ

มม C ตามล าดบ ถามม C เทากบ 60 b = 5

และ a – c = 2แลวความยาวของเสนรอบรปสาม

เหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน(PAT1 ม.ค.55)

1. 25 2. 29

3. 37 4. 45

30 A B

C

D

40 วา

20 วา

แบบฝกหดเพมเตม ตรโกณ ชดท 1

1. ถา

3

2 และ tan

12

5แลวขอสรปใดตอไปนเปนจรง

1. sin cos 7

13 2. cot cos

ec

2

3 3. sec cos

ec

91

60 4. sec cos

144

65

2. ก าหนดให f(x) = cos cos2 x x เมอ 0 2 x ขอใดตอไปนถก

1. ถา 0 x แลว f(x) = 2cosx 2. ถา x 2 แลว f(x) = 2cosx 3. ถา

2

3

2 x แลว f(x) = 0 4. ถา 3

22

x แลว f(x) = 0

3. tan11

12

มคาเทากบขอใดตอไปน

1.

1

1 3 2. 1 3

1 3

3. 1 3

1 3

4. 3

1 3

4. ถา 5

3xsin และ

4

3xtan แลว

xcos1

xsecxeccos2det เทากบขอใดตอไปน

1. 6

1 2.

3

1 3.

3

2 4. 1

5. ก าหนดให 5cos3A cosA + 5sin3A sinA = -3 เมอ 2

A0

ขอใดตอไปนคอคาของ tanA

1. 2

1 2. 1 3. 2

3 4. 2

6. ก าหนดให cos 3 4 3

10 และ cos

3 4 3

10 คาของ sin sin2 2 เทากบขอใดตอไปน

1. 12 3

25 2. 6 3

25 3. 6 3

25 4. 12 3

25

7. ถา cos sin2 2 1

2 และ 3

4

แลวคาของ 1 2

1

2

2

tan

tan

tan

ตรงกบขอใดตอไปน

1. 3 2 2 2. 3 2 2 3. 5 2 2 4. 5 2 2

8. จงพจารณาขอความตอไปน

ก. cos sin5

12 12

2 3

12

ข. cos

5

5 1

4

ขอใดตอไปนถก 1. ก. จรง ข. จรง 2. ก. จรง ข. เทจ 3. ก. เทจ ข. จรง 4. ก. เทจ ข. เทจ

9. ถา x55sin15sin และ y55cos15cos แลว (x + y)2 - 2xy เทากบขอใดตอไปน

1. 4 cos2 20 2. 2 cos2 20 3. 4 cos2 40 4. 2 cos2 40

10. คา

3

1arcsincot

2

1arctan2sin 2 เทากบเทาใด

11. สามเหลยม ABC มดาน a, b, c เปนดานตรงขามมม A, B, C ซงมความยาว 3, 2.5, 1 หนวย ตามล าดบ คาของ b cos C + c cos B เทากบเทาใด

12. สดายนอยทางทศตะวนออกของตกหลงหนง มองเหนยอดตกเปนมมเงย 45 จากจดนสดาเดนไปทางทศใตเปนระยะ 100 เมตร จะมองเหนยอดตก (ทต าแหนงเดม) เปนมมเงย 30 ความสงของตกเทากบขอใดตอไปน

1. 100 2. 50 2 3. 50 3 4. 100

3

13. พนทภายในวงกลมรศมยาว 1 เมตร ถกแบงเปน 2 สวนดวยคอรดยาว 1 เมตร พนทสวนนอยของวงกลมเทากบขอใดตอไปน

1.

2

3

8 2.

2

3

4 3.

6

3

8 4.

6

3

4

แบบฝกหดเพมเตม ตรโกณ ชดท 2

1. {cosA I 3

40

A และ 5 - 3sin3A มคามากทสด} เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน

1.

2

3,0,

2

1 2.

0,2

1,

2

3 3.

2

3,

2

1,0 4.

2

3,

2

1,

2

3

2. ก าหนดให 4 11 1 02sin cos แลว cot sec2

23

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 11 3. 15 4. 19

3. คาของ 1

870 50 10sin sin sin มคาเทากบคาในขอใดตอไปน

1. 1

8 2. 1

16 3. 1

32 4. 1

64

4. ถา 3 2 2 2cos cos = -3 และ sin sin 2 0 โดยท

, ,02

แลว sin เทากบขอใดตอไปน

1. 0 2. 3

2 3. 3 1

2 2

4. 1

5. ถา 2Acos

A3cos

Asin

A3sin2

2

2

2

แลว A2cos มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 4

1 2. 2

1 3. 2

1 4. 3

1

6. พจารณาขอความตอไปน เมอเอกภพสมพทธคอเซตของจ านวนจรง

ก. )0xcotx2(cotx ข.

x2sin

2

11xcosxsinx 244

คาความจรงของขอความ ก. และขอความ ข. เปนไปตามขอใดตอไปน 1. ก. เปนจรง และ ข. เปนจรง 2. ก. เปนจรง และ ข. เปนเทจ 3. ก. เปนเทจ และ ข. เปนจรง 4. ก. เปนเทจ และ ข. เปนเทจ

7. ก าหนดให A x x x

sin sin4 2 0 โดยท 0 x < 2 ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 7 3. 11 4. 16

8. ให 1x1 เปนจ านวนจรงซง 2552

xarcsinxarccos

แลวคาของ

2552sin เทากบขอใดตอไปน

1. x2 2. 2x21 3. 1x2 2 4. x2

9. จ านวนค าตอบทแตกตางกนของสมการ xarccos2xarcsin มทงหมดกคา

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

10. ABCD เปนทดนรปสเหลยม มดาน AD = DC มม CDA เปนมมฉาก มม CBA = 30 ดาน AB = 40 วา ดาน CB = 20 วา พนทสเหลยมABCD เทากบ 1. 3200700 ตารางวา 2. 3200500 ตารางวา 3. 3100700 ตารางวา 4. 3100500 ตารางวา

11. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมและ D เปนจดกงกลางดาน BC ถา AB = 4 หนวย, AC = 3 หนวย และ 2

5AD หนวย แลวดาน BC ยาว

เทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

30 A B

C

D

40 วา

20 วา

แบบฝกหดเพมเตม ตรโกณ ชดท 3

1. คาของ arcsin cos sin2 2

12

5

12

เทากบ

1. 0 2. 2

3. 3

4. 4

2. คาของ sintan

cos sin

arc

arc

3

4

22

3

5

เทากบขอใดตอไปน

1. 1

10

6

25 2. 1

3

6

25 3. 1

10

7

25 4. 1

3

7

25

3. ถา 2

1arctan2

4

1arctanxarctan แลว sin (180 + arctan x) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 175

13 2. 175

16 3. 175

13 4. 175

16

4. ในสามเหลยม ABC มดาน b = 2c และมม B = 3C ถาใหดาน a ทอยตรงขามกบมม A ยาวหนงหนวย ใหหาความยาวโดยรอบของรปสามเหลยมนนวาเปนเทาใด

1. 1 3 2. 2 3 3. 3 3 4. 4 3 5. 3

5. ก าหนดสามเหลยม ABC ใหในลกษณะดงรป โดยทมม ABC 30 มมภายนอกสามเหลยม ACE 75 และเสนตรง AD ท ามม 600 กบดาน

BC ถา AB

75 25 3

3 1 จงหาความยาวของดาน DC

ก าหนด sin153 1

2 2

sin753 1

2 2

6. นายด ายนอยบนสนามแหงหนงมองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 60 แตเมอเขาเดนตรงเขาไปหาเสาธงอก 20 เมตร เขามองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 75 ในขณะทเขามองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 60 นน เขายนอยหางจากเสาธงเทากบขอใดตอไปน 1.

3

2

3210 เมตร 2.

3

2

1210 เมตร 3. 32210 เมตร 4. 3210 เมตร

7. ก าหนดให x 0 4, เซตค าตอบของสมการ cos sinx x 3 1 คอขอใดตอไปน

1.

6

5

6

13

6, ,

2. 5

6 2

13

6

, ,

3.

6 2

13

6

5

2, , ,

4.

6

5

6 2

5

4, , ,

75 60 30 B D C

E

A

แบบฝกหดเพมเตม ตรโกณ ชดท 4

1. ถา 2

1

Bcos

Acos

3

2

Bsin

Asin และ แลว tan2 B มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 4 2. 2

3 3. 1 4. 3

2

2.

3

4arctan

5

4arccos

2cos1 เทากบเทาใด

3. จ านวนสมาชกของเซตค าตอบของสมการ arccos (x - x2) = arcsin x + arcsin (x-1) เทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

4. ให A เปนเซตค าตอบของสมการ cos( arcsin ) sin (arccos )2 2 4 2x x ขอใดตอไปนคอผลคณของสมาชกในเซต A

1. 1

4 2.

1

2 3. 1

4 4. 1

2

5. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยม ซงม 60BCA

ลากเสนตรงจากจด A ไปพบดาน BC ทจด D โดยท าให 30DAB

ถาระยะ BD ยาว 3 หนวย และระยะ AD ยาว 2 หนวย แลวระยะ CD ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 3

34 2. 3

35 3. 9

67 4. 9

68

6. สามเหลยมรปหนงมพนทเทากบ 450 3 ตารางนว มมมมมหนงเทากบ 60 องศา และดานตรงขามมมนยาว 30 3 นว

ความยาวของดานทสนทสดเทากบเทาใด

1. 20 นว 2. 25 นว 3. 30 นว 4. 40 นว

7. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมซงมดานตรงขามมม C,B,A ยาว 2a, 3a, 4a ตามล าดบ ถา sin A = k แลว

cot B + cot C มคาเทาใดตอไปน

1. k6

1 2. 6

k 3. k3

1 4. 3

k

8. เซตค าตอบของอสมการ 3 0cos sinx x เมอ x คอขอใดตอไปน 1. x x x

3

2

3 หรอ 2. x x

3

2

3 3. x x

2

3 3

4. x x

3 3

9. ถา A เปนเซตค าตอบของ sin 2x > 2 cos x และ B เปนเซตค าตอบของcos4x - sin4x = 1 โดยท x 0 2, แลว A - B เทากบเซตในขอใด 1.

2

3

2,

2.

2

3

2,

3.

2

3

2, ,

4.

2

3,,

2

10. ให A เปนเซตค าตอบของ

4

xcosxcos จ านวนสมาชกในเซต )24,0(A เทากบเทาใด

11. ให a เปนจ านวนจรง และสมการ 04.0acosasin2)acosa(sin5 จงหาคาของ acosasin75)acosa(sin125 33 เทากบเทาใด

Hint แบบฝกหดเพมเตม ชดท 1 ขอ1 ขอนวาดรปสามเหลยมใน Q3ซงจาก tan ทใหมาเวลาใสแนวนอนกบตงตองตดลบนะครบ ขอ2 cos2 เวลาถอดรทออกมาตองได คาสมบรณของ cos นะครบ ซงถา Q1,Q4 จะถอดมาได cos เลย แตถา Q2,Q3 จะถอดมาได –cos ครบ ขอ3 แปลงพายจะไดมม 165 องศา ซงสะทอนกลบมาท Q1 จะได 15 องศา แตถา Q2 คาtan ตองตดลบนะครบอยาลม!!!! ขอ4 หา cos จาก tan กอนเลยโดย tan = sin สวน cos แลวเอา sin แทนเขาไป แลวกจาก det กจะไดฟงกชนตรโกณออกมาแลวแทนคาลงไป ระวงเครองหมายดวยนะ ขอ5 ดงสามออกกอนจากสมการแลวใชสตรมมประกอบจะเหลอมมสองเทาแปลงสตรได cos2-sin2 แลวใชสตรแมชวยตรง sin2 เปลยนปน 1-cos2 แลวแทนลงไปใหมจะได cos2-(1-cos2) จะได 2cos2-1 แลวจะหา cos2 ได ถอดรทเอาแตคาบวกเพราะอยใน Q1 แลวจะหา tan จากสามเหลยมได ขอ6 แตกสตรมมประกอบ cos ทงสองสมการกอน แลวเอาสองสมการมบวกกบลบกนกจะได 2coscos กบ 2sinsin ซงพอดจากโจทยถามใหแตกสตรสองเทาแลวเขยนสลบใหสวยๆกจะไดวา (2sinsin)(2coscos) ซงตรงกบทเรามพอดจรา ขอ7 ขอนอยาเปลยนสมการทใหมาเปนมมสองเทานะครบเพราะเปาหมายคอมมเทาเดยว ดงนนใหใชสตรแมเปลยน sin2=1-cos2 แลวแทนในสมการกจะหา cos2 ไดแลวถอดรทเอาคาลบนะครบเพราะ จาก Q ทโจทยก าหนดมาให cos ตองตดลบ แลวไปวาดสามเหลยมแลวหาคา tan จากสามเหลยมออกมาแทนตรงโจทยถามไดเลยจรา ขอ8 ขอ ก ใชมม 15 องศาแทนไปไดเลยหรอจะเตมเขาไปแลวใชสตรแปลงรางกได สวนขอ ข ใชมม 36 องศาไดเลยโดยกลบสามเหลยมมม 54 องศามาใชครบ ขอ9 ขอนจบสมการทโจทยบอกมาวา x และ y เขาสตรแปลงรางกอน(อยาลมเอามมเยอะขนกอน) แลวคอยเอาไปแทนทโจทยถามซงทโจทยถามกระจายได x2+y2 แลวดงตวรวมออกมาจะเจอสตรแม ขอ10 ขอนก าหนดให arc ทงสองเปนมม A และ B แลววาดสามเหลยมไวกอน แลว sin เขาสตรสองเทาครบ ขอ11 ขอนใชกฎของ cos โดยแทนความยาวดานทโจทยก าหนดมาเลยกไดครบ ขอ12 ขอนตองมองใหเหนสามเหลยมสามรป รปแรกคอตะวนออกกาง 45 องศาใหฐานยาว x และสงเปน h จะไดความสมพนธวา x=h สวนรปทสองตอนเดนลงมากาง 30 องศา ใหฐานเปน y แลวสงเปน h จะไดความสมพนธวา y = รท3 h แลวรปทสามคอพนดนทมดานประกอบดวย x, y และ 100 จะสามารถใชพทากอรสหา h ได ขอ13 วาดรปกอนแลวลากคอรดขางๆยาว 1 แลวลากรศมทยาว 1 เหมอนกนมาจะเกดสามเหลยมดานเทา ซงมมมภายในเปน 60 องศา ซงถาตองการพนทโจทยถามตองเอาพนทเซกเตอรลบดวย สามเหลยมดานเทา พนทเซกเตอรกาง 60 องศาจะมพนทเปนหนงสวนหกของวงกลม (พนทวงกลมเทากบพายr2) สวนพนทสามเหลยมเทากบ รทสามสวนส

Hintแบบฝกหดเพมเตม ชดท 2 ขอ1 สงเกตวา sin3A จะมคาในชวง [-1,1] ซงการจะท าให 5-3sin3A มคามากสด sin3A ตองเทากบ -1 แปลวา 3Aตองเทากบ 270,630 องศา หรอ A เทากบ 90,210 องศา แลวเอาไปแทน cosA ขอ2 เปลยน sin2 เปน 1-cos2 กอน แลวแยกตวประกอบออกมาจะไดคา cos ออกมาสองคา ตดตวทใชไมไดออกไปเพราะ cos มคาในชวง [-1,1] ขอ3 จบค sin สองตวแรกแลวเตม -2 เขาไปเขาสตรแปลงรางกอน แลวตวไหนคดไดกแทนไปแลวเอา sin ตวทสามกระจายเขาไปแลว ตวหลงใหเตม 2 เขาไปแลวเขาสตรแปลงรางอกครง แลวสงเกตให ดๆจะพบวา sin 10 สามารถตดกนได ขอ4 จากสมการทสองยายขางตวตดลบไปจะได sina=2sinb จากสมการแรกเขาสตร cos 2 เทาทงคแลวเปลยน cos2 ใหเปน 1-sin2 ทงสองตว แลวแทน sina ดวย 2sinb ลงไปแลวแกสมการหา sinb ออกมา หลงจากนนไปแทนใน sina=2sinb กจะร sina แลววาดสามเหลยมทงสองรปหา cos แลวไปแทนทโจทยถามซงตองใชสตรมมประกอบ ขอ5 ขอนรวมก าลงสองสองกอนแรกและกอนหลงเขาสตรสามเทาแลวตดสวนดวย แลวเขาสตร (น+ล)(น-ล) ซงอนนงจะเขาสตรแมได อกอนจะเขาสตร cos 2เทาไดทโจทยถาม ขอ6 ขอ ก ใหยาย cot x ไปทางขวาแลวแปลงทงสองขางเปน cos สวน sin แลวคณไขว แตอยาลมวา sin ทเคยเปนสวนหามเปน 0 เดดขาด แลวกยายขางมาลบขางเดยวกนจะเขาสตรมมประกอบ sin ได แตอยางทบอกวา sin หามเทากบ 0 เลยไมมค าตอบส าหรบสมการน สวนขอ ข ใหท าทางขวาตรง sin2x จะได 2sin2xcos2xแลวยายไปฝงซาย ซงจะจดก าลงสองสมบรณได 1 พอด ขอ7 เขาสตรแปลงรางกอนแลวจะได sin3x กบ cosx เทากบ 0 แลวพจรณาวาอยทมมใด แตอนทเปน 3x ใหหมนมมเผอไปสามรอบดวยเพราะเดยวจะตองเอา 3 ไปหารอยด แลวดวาอนไหนไมเกน ขอบเขตทโจทยก าหนดมากใชได ขอ8 เอาทโจทยก าหนดมา พายสวน 2552 แทนตรงโจทยถามเลย แลวเปลยน arc ทงสองเปนมม A และ B แลวใชสตรมมประกอบ sin ซงขอนจะตดตวแปรไว ขอ9 ใหทงสอง arc เปน A กบ B แลววาดสามเหลยม แลว take 2 ขางดวย sin แตทางขวาตองใชกฎ sin สองเทาของมม B แลวแกสมการออกมา แตอยาลมตรวจค าตอบโดยแทนในโจทยดวยนะครบ ขอ10 ลาก AC กอนเพอแบงเปนสองรป รปลางใชกฎพนทตรงมม 30 องศาไดเลย และใชกฎ cos หาระยะ AC เพอเอาไปใชรปบนดวย สวนรปบนสมมตให AD กบ DC เปน x กอน แลวใชพทากอรสหา x ออกมา แลวกหาพนทงายๆโดยใช 1สวน2 คณฐานคณสง ขอ11 ขอนวาดสามเหลยมแลวลากเสนมาทกงกลาง D แลวสมมตใหมมท D ซงมสองมมเปนเซตากบ 180 – เซตา แลวใหระยะ BD กบ DC เปน x เทากน แลวแตละสามเหลยมบนกบลางใชกฎของ cos โดยเลอกมมเซตาและ 180-เซตา ซงจะตดดาน AD ทงสองกฎ cos แตแทน 5สวน2ได แตตรง cos(180-เซตา) จะเทากบ –cosเซตา แลวเอาสองสมการมาบวกกนกจะเหลอแต x2แลวจะหา x ไดจรา

Hintแบบฝกหดเพมเตม ชดท 3 ขอ1 มองมมดๆจะเหนวามมแรกคอ 15 องศา และอกมมคอ 75 องศา ซง ตวหลง sin 75 จะเทากบ cos 15 ดงนนสองคาเลยเทากบลบกนได 0 แลวกดวามมท sin ไดคา 0 อยทไหน

ขอ2 ตวแรกใหเปนมม A แลววาดสามเหลยมแลวใชสตรมมครงเทา (2

cos1

2sin

AA ) สวนอกตวใหเปนมม B แลววาดสามเหลยมแตจะใชสตรมมสองเทา

ขอ3 ให arctanx=A แลวแทนทโจทยถามใชสตรมมประกอบซง sin 180 = 0 สวน cos 180=-1 จะได –sinA ซง A = B-2C จาก arc ทงสองตวแลวกกระจายสตรมมประกอบ แตระวงตองตดลบดวยนะครบ ขอ4 วาดรปแลวแทนดาน a =1 , b=2c และ มม B=3C แลวใชกฎ sin คระหวาง B กบ C จะไดวา sin C= 1สวน2 แปลวา C=30 องศา และ B=90 องศา ซงเขยนเปนสามเหลยมมมฉากได และใชพทากอรสจะ ได c=1สวนรท3 และหา b=2สวนรท3 แลวเอาดานทงสามมาบวกกน ขอ5 ลาก A ลงมาตงฉากแลวใสมมขางบนสามสวนไลมาจากทางซายเปน 30, 15, 15 องศาตามล าดบ แลวใชกฎของ sin ไลจากรปABD กอนจบคดาน AB กบ AD หาระยะ AD ออกมา แลวไลมารป ADC จบคระหวาง AD กบ DC กจะหาระยะ DC ในรปของ AB ไดเทากบ ABสวนรท3คณดวย tan15 องศา แลวจะหาค าตอบออกมาไดครบ เลขสวยทเดยว ขอ6 ใหวาดสามเหลยมสองรปซอนกน รปใหญมมฐาน 60 รปเลกทอยขางในมมมฐาน 75 และมสงรวมกน ใหฐานใหญเทากบ x สง h และฐานรปเลกเทากบ x-20 สง h เหมอนกน และใชอตราสวน tan ทง สองรปโดยจบ hเทากนกจะหา x ได ขอ7 เอารท3คณเขาไปทางขวาแลวยายรท3sinx ไปทางซายแลวเอา 1สวน2คณตลอด เปลยน 1สวน2ตรง cosx เปน cos 60 และเปลยนรท3สวน2 ตรง sinx เปน sin 60 แลวแปลงเปนมมประกอบ cos ได cos (x-60) เทากบ รท 3 สวน 2 แลวพจรณามมท 30, 330,… หมนเผอไป 2 รอบ แลวคอยยาย 60 ไปบวกฝงขวาแลวดมมทไมเกนสองรอบเพราะโจทยก าหนดมา

Hintแบบฝกหดเพมเตม ชดท 4 ขอ1 เอาสองสมการยกก าลงสองทงสองขางแลวจดเหลอ sin2A กบ cos2A แลวเอาสองสมการมาบวกกนเพอใชสตรแมท าลายใหเหลอ 1 แลวแปลง cos2B=a-sin2B แลวหา sinB ออกมาวาดสามเหลยม ขอ2 ใหสอง arc เปน A-B กอนในวงเลบ แลวกระจายมมประกอบ cos กบมม 90 และ (A-B) แลวอนทได cos90 จะได 0 แลวคดแคมมประกอบอกตวทเหลอของ A-B ขอ3 ให arc ทงสามเปน A,B,C แลววาดสามเหลยม แลว take สองขางดวย cos จะงายกวา อยาลมตรวจค าตอบดวยนะ ขอ4 ให arc 2 ตวเปน Aกบ B แลวฝงซายใชมมสองเทา แกหา x ออกมาแลวอยาลมตรวจค าตอบดวย ขอ5 วาดรปกอนแลวก าหนดให CD เทากบ x และตรงมม A จะแบงเปน 30 อนนงอกอนใหเปนเซตา ไลมมมาเรอยๆจะได B เปน 90-เซตา แลวใชกฎ sin รป ABD คระหวาง AD กบ BD แลวจะได cos เซตา เทากบ 1 สวน 3 แลวใชกฎ sin รปบน ACD คระหวาง CD กบ AD จะหา x เจอ ขอ6 วาดสามเหลยม ABC ไปเลยใสดานและมมทใหมาใช A = 60 ไปเลย a=30รท3 แลวใชสตรพนทตรงมม A จะได bc=1800 และใชกฎ cos ของมม A ได b2+c2=4500 ซงพบวา b=60, a=30 แคนน ขอ7 วาดรปแลวแทน a=2a, b=3a, c=4a แลวใชกฎ sin จบคเพอหา sinB, sinC จะได 3kสวน2 กบ 2k ตามล าดบ จากโจทยถามใหแปลงเปน cos สวน sin ทงคแลวไขวมาจะไดขางบนเปนมมประกอบ sin(B+C) ซงเทากบ sin(180-A) ซงได sinA สวนดวยขางลางเปน sinBกบsinC แลวกแทนคาเขาไป ขอ8 เอา1 สวน 2 คณตลอดแลวเปลยนตวหนาเปน cos30 ตวหลงเปน sin30 จะเขามมประกอบ cos ไดcos(x-30) แลวพจรณาชวงมมทมากกวา 0 ระวงวาโจทยใหใชชวงมมตดลบไดดวยนะครบ ขอ9 เซตA แตกมมสองเทาของ sin กอนแตหามตด cos นะครบ ใหยายไปทางซายแลวดงตวรวมแลวพจรณาชวง สวนเซตB ใหแตกเปน (cos2-sin2)(cos2+sin2) แลวเขาสตร cos2เทากบสตรแม ระวงวา เวลาคดมมตองเบลไปสองรอบดวยนะครบเพราะตองเอา 2A ยายสองไปหารมมตอนตอบแลวดวาอยในชวงทก าหนดไหมเพราะอาจจะตอบไดมากกวามมเดยว ขอ10 ยายขวาไปซายแลวเขาสตรแปลงรางจะไดสองกรณทเทากบ 0 แตตองหมนมมไปใหค าตอบอยในชวง 24พาย 12 รอบดวยนะ ขอ11 ขอนยากมาก สมการแรกใหสมมต aina+cisa = A แลวยายขางเหลอ sinacosa=0.04-5Aทงหมดสวน 2 แลวจากสมการแรกเอา 25 คณสองขางใหทางขวาเปน 1 แลวเปลยน 1 เปน sin2a+cos2a แลว เตม 2sinacosa สองขางแลวจดใหขวาเปน (sina+cosa) 2 แลวให แทนทกตวในรป A แกสมการออกมาได A สองคาคอ 1 กบ ลบ26สวน5 ซงอนหลงใชไมได แลวทนกจะแทนตรงโจทยถามไดแลว

เฉลยแบบฝกหดเพมเตม ชดท 1 1. ขอ 3 2. ขอ 3 3. ขอ 2 4. ขอ 2 5. ขอ 4 6. ขอ 4 7. ขอ 3 8. ขอ 3 9. ขอ 1 10. 8.8 11. 3 12. ขอ 2 13. ขอ 4

เฉลยแบบฝกหดเพมเตม ชดท 2 1. ขอ 2 2. ขอ 4 3. ขอ 4 4. ขอ 4 5. ขอ 1 6. ขอ 3 7. ขอ 2 8. ขอ 2 9. ขอ 1 10. ขอ 1 11. ขอ 3

เฉลยแบบฝกหดเพมเตม ชดท 3 1. ขอ 1 2. ขอ 3 3. ขอ 1 4. ขอ 1 5. 25 6. ขอ 4 7. ขอ 3

เฉลยแบบฝกหดเพมเตม ชดท 4 1. ขอ 2 2. 1.28 3. ขอ 1 4. ขอ 2 5. ขอ 4 6. ขอ 3 7. ขอ 3 8. ขอ 2 9. ขอ 3 10. 20 11. 1