การใช้้โปรแกรม tthhee ggeeoommeetteerr ss...

สอนเทศชดฝกอบรมดวยตนเองสอนเทศชดฝกอบรมดวยตนเอง

เรองเรอง

การใชโปรแกรม การใชโปรแกรม TThhee GGeeoommeetteerr’’ss SSkkeettcchhppaadd

เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร

จดท าโดยจดท าโดย

นายอภชาต เพชรพลอยนายอภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศกช านาญการศกษานเทศกช านาญการพเศษ พเศษ

ส านกงานเขตพนทการศกษาส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต มธยมศกษา เขต 55

ค าชแจง

สอนเทศชดฝกอบรมดวยตนเอ ง เรอง การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร ชดนเปนความมงหวงของผจดท าในฐานะศกษานเทศก รบผดชอบการนเทศการเรยนการสอนคณตศาสตรทจะสงเสรมใหครม ความรความเขาใจ เบองตนเกยวกบโปรแกรม GSP และสามารถใช เปนเครองมอในการจดการเรยนการสอนหรอ สรางสอประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตร สอนเทศชดฝกอบรมดวยตนเองชดน พฒนาขนจากประสบการณของผจดท า ซงมสวนรวมเปนคณะท างานจดท าหลกสตร อบรมการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ของศนยบรห ารโครงการหนงอ าเภอหนงโรงเรยนในฝน ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และเปนวทยากรใหการอบรมเกยวกบการใชโปรแกรม GSP โดยไดด าเนน การพฒนาปรบปรงมาจากเอกสารประกอบการอบรมเรองดงกลาว แลวน ามาออกแบบกจกรรม จดล าดบขนตอนเสรมค าอธบายขอสรป เพอชวยใหครผสอนคณตศาสตร สามารถฝกอบรมไดดวยตนเอง โดยใชกระบวนการนเทศทเปนขนตอน สอชดนประกอบดวย 5 หนวย ดงน หนวยท 1 ความรพนฐานเกยวกบโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หนวยท 2 กลองเครองมอและเมนค าสงของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หนวยท 3 การสรางรปเรขาคณตพนฐานดวยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หนวยท 4 การแปลงทางเรขาคณต หนวยท 5 การสรางสอการสอนคณตศาสตรดวยโปรแกรม การแปลงทางเรขาคณต ผจดท าหวงเปนอยางยงวา ส อนเทศชดฝกอบรมดวยตนเองนจะเปนประโยชนตอการพฒนาคร อาจารย ให มทกษะสามารถ ใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตรตอไป

นายอภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศกช านาญการพเศษ

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5 ผจดท า

ค าน า

ปจจบนเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสารหรอทเรยกวา Information and Communication Technology ( ICT ) ไดเขามามบทบาทตอสงคมยคใหมในทกมต ท าใหเกดสงคมสมยใหมซงตองพงพาเทคโนโลย ICT ดงนนจงตองพฒนาทรพยากรมนษยใหมความร ความสามารถ และทกษะเกยวกบการใช ICT เพอพฒนาบคลากรของชาตใหมศกยภาพ และความสามารถในการแขงขนกบประชาคมโลกในยคโลกาภวตน คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษยท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหาได และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอนๆ คณตศาสตรจงม ประโยชนตอการด ารงชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน ใหเปนมนษยทสมบรณ และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข ดงนนจงจ าเปนตองพฒนาผเรยนใหมพนฐานทางคณตศาสตรทดเตมศกยภาพของแตละบคคล การ น าเทคโนโลยทางการศกษามาใชเปนเครองมอแสวงหาความร นอกจากจะขยายขดความสามารถในการเรยนรของผเรยนแลว ยงชวยพฒนาเจตคทดอกดวย

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เปนโปรแกรมทสามารถน าไปใชเปนเครองมอเพอชวยใหการเรยนการสอนคณตศาสตรทมประสทธภาพและนาสนใจมาก สามารถน าเสนอภาพ เคลอนไหว (Animation) ใชอธบาย เนอหาทยากๆ เชน ทฤษฎทางคณตศาสตร (เรขาคณต พชคณต ตรโกณมต แคลคลส ) ฟสกส (กลศาสตร และอนๆ ) ใหเปนรปธรรม ใหนกเรยนไดเรยนรและเขาใจงาย และโปรแกรมยงเนนใหผเรยนฝกปฏบตดวยตวเองได นอกจากน ยงสามารถน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาอนๆ เชน วทยาศาสตร ศลปะ อยางไมมขอจ ากด ผจดท าหวงเปนอยาง

ยงวา สอนเทศชดฝกอบรมดวยตนเองนจะเปนประโยชนตอการพฒนาคร อาจารย ใหมทกษะสามารถใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตรตอไป

นายอภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศกช านาญการพเศษ

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5 ผจดท า

สารบญ

หนา

ค าชแจง ค าน า แนวทางการศกษา แบบประเมนกอนและหลงการศกษาชดฝกอบรม หนวยท 1 ความรพนฐานเกยวกบโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad 1 คณสมบตและความสามารถของโปรแกรม GSP 3 การตดตงโปรแกรม GSP 7 หนวยท 2 กลองเครองมอและเมนค าสงของโปรแกรม GSP 15 กลองเครองมอ 18 เมนค าสงของโปรแกรม GSP 23 หนวยท 3 การสรางรปเรขาคณตพนฐานดวยโปรแกรม GSP 41 การสรางสวนของเสนตรง รงส เสนตรง 42 การสรางมมฉาก การแบงครงมม 45 การสรางรปเหลยมใด ๆ 49 การสรางบรเวณภายในรปเหลยม การวดความยาว พนท 53 หนวยท 4 การแปลงทางเรขาคณต 62 การเลอนขนาน 63 การสะทอน 76 การหมน 82 หนวยท 5 การสรางสอการสอนคณตศาสตรดวยโปรแกรม GSP 94 การสรางสอการสอนเรองการสรางวงกลม และ สวนโคงบนวงกลม 95 การสรางสอการสอนเรองมม 107 การสรางสอการสอนเรองการหาพนทรปสเหลยมมมฉาก 116 การสรางสอการสอนเพอฝกทกษะการคดค านวณ 123

การศกษาเนอหาสาระของหนวยน ใหผศกษาสอปฏบตตามล าดบขนตอน ดงน

1. ศกษาขอบขายของเนอหา สาระส าคญ และจดประสงคของหนวย 2. ท าแบบประเมนตนเองกอนศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบ

ความรพนฐานของตนเอง 3. ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดทละเรอง และท ากจกรรมทายเรอง

กอนทจะไปศกษาเรองตอไป แลวตรวจค าตอบโดยใชเฉลยค าตอบแนวค าตอบกจกรรมตอนทายเลม

4. ท าแบบประเมนตนเองหลงศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบความกาวหนาหลงจากใชชดฝกอบรมดวยตนเองแลว ถาไดคะแนนไมถงรอยละ 80 ใหกลบไปทบทวนความรในเรองแตละเรองทยง

บกพรองจนกวาจะไดคะแนนไมต ากวารอยละ 80

แนวทางการศกษา

ชดฝกอบรมดวยตนเอง การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร

อภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศก สพม. 5

หนวยท 1

สาระส าคญ โปรแกรม The Geometer's Sketchpad เปนระบบซอฟตแวรทใชส าหรบสราง ส ารวจ

และการวเคราะหสงตางๆทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรหลายดานโปรแกรม GSP เปนสอเทคโนโลยทชวยใหผเรยนมโอกาสเรยนรคณตศาสตร โดยการสรางองคความ รดวยตนเอง เนองจากขณะใชโปรแกรม GSP ผใชสามารถสรางตวแบบคณตศาสตรทท าใหเกดการเคลอนไหวเชงเรขาคณต และผใชสามารถท าปฏกรยาโตตอบได โปรแกรม GSP สามารถน ามาใชในการส ารวจเบองตนเกยวกบรปทรงเรขาคณต และจ านวน ตลอดจนแสดงการเคลอนไหวของเนอหาดานคณตศาสตรทซบซอนและพฒนาความคดเกยวกบหวขอตางๆ ในวชาคณตศาสตรไดหลายแขนงเชน เรขาคณต พชคณต ตรโกณมต แคลคลสและเนอหาอนๆ จงมความเหมาะสมทครผสอนคณตศาสตรจะน ามาใชในการจดการเรยนร และสรางสอคอมพวเตอรชวยสอน ดงนนค รผสอนคณตศาสตรควรมความรความเขาใจในคณลกษณะและการใชงานของโปรแกรมตามสมควร เพอใหการพฒนางานของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad นบรรลตามวตถประสงค

จดประสงค

1. บอกสมบตและความสามารถของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ได 2. สามารถตดตงโปรแกรม The Geometer's Sketchpad เพอการสรางงานได 3. สามารถเปดใชโปรแกรมและออกจากโปรแกรมได

ขอบขายเนอหา

1. คณสมบตของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad 2. ความสามารถของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad 3. การเตรยมเครองคอมพวเตอร 4. การตดตงโปรแกรม

ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad


อภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศก สพม. เขต 5

2

แนวทางการศกษา 1. ศกษาขอบขายของเนอหา สาระส าคญ และจดประสงคของหนวย 2. ท าแบบประเมนตนเองกอนศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบ ความรพนฐาน

ของตนเอง 3. ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดและปฏบตกจกรรมไปตามล าดบทละเรอง 4. ท ากจกรรมเพอตรวจสอบความเขาใจ 5. ท าแบบประเมนตนเองหลงศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบความกาวหนาหลงจาก

ใชชดฝกอบรมดวยตนเองแลว ถาไดคะแนนไมถงรอยละ 80 ใหกลบไปทบทวน ความรในหนวยแตละหนวยทยงบกพรองจนกวาจะไดคะแนนไมต ากวารอยละ 80



3

1. คณสมบตของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad โปรแกรม The Geometer's Sketchpad เปนสอเทคโนโลยทชวยใหผเรยน มโอกาสเรยนคณตศาสตรโดยการสรางองคความรดวยตนเอง (Constructivist Approach) และเปนการเรยนโดยเนนผเรยนเปนส าคญ (Learner-Centered Learning) โปรแกรม GSP เปนสอทชวยใหผเรยนพฒนาทกษะของการนกภาพ (Visualization) ทกษะของกระบวนการแกปญหา (Problem Solving Skills) นอกจากนการใชโปรแกรมGSPในการเรยนการสอนคณตศาสตรเปนการบรณ าการสาระทเกยวของกบความรคณตศาสตรและทกษะดานเท คโนโลยเขาดวยกนท าใหผเรยนมโอกาสพฒนาพหปญญาอนไดแก ปญญาทางภาษา ดานตรรกศาสตร ดานมตสมพนธ และดานศลปะ ดวยเหตผลดงกลาว โปรแกรม GSP จงไดรบรางวลยอดเยยมหลายรางวล อาทเชน Best Educational Software of All Time จาก Stevens Institute of Technology Survey of Mentor Teachers และ Most Valuable Software for Students จาก National Survey of Mathematics Teachers, USA. โปรแกรม GSP มใชอยางแพรหลายกวา 50 ประเทศทวโลก อกทงบรรจอยในหลกสตรวชาคณตศาสตรระดบตางๆ ถง 10 ประเทศ เชน สงคโปร มาเลเซย ญปน จน องกฤษ อเมรกา เปนตน นอกจากนไดมการแปลซอฟตแวรโปรแกรม GSP เปนภาษาตางๆ ถง 15 ภาษา ไดแก ฝรงเศส สเปน เดนมารก เกาหล ญปน รสเซย นอรเวย ฟนดแลนด อาหรบ เชคโก เปร เยอรมน จน องกฤษและภาษาไทย การน าเทคโน โลยสารสนเทศมาใชในการเรยนการสอนคณตศาสตร ท าใหผเรยนมโอกาสพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรไดตรงตามมาตรฐานการเรยนรทจ าเปนส าหรบผเรยนทกคน (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.2550 : http://thaigsp.ispt.ac.th) โปรแกรมThe Geometer’s Sketchpad เปนสอการสอนทใหมลาสดในวงการคณตศาสตรศกษาของไทย ซงในขณะทกวา 60 ประเทศทวโลกใชโปรแกรมดงกลาวกนมานานแลว โดยมการแปลโปรแกรมเปนภาษาตาง ๆ มากมาย ซงโปรแกรม GSP ไดรบการแปลเปนภาษาไทยเชนกน ส าหรบประเทศไทยนน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ไดเลงเหนถงศกยภาพของโปรแกรมนจงไดท าการซอลขสทธและน ามาแปลเปนเวอรชนภาษาไทย เพอความสะดวกในการใชงานส าหรบผเรยนและผสอน โปรแกรม GSP เปนโปรแกรมทนาสนใจอกโปรแกรมหนงซงครสามารถน าไปใชเปนเครองมอเพอชวยในการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรใหมประสทธภาพมากขน เพราะสามารถน าเสนอภาพเคลอนไหว (Animation) มาใชอธบายเนอหายาก ๆ ใหเกดความเขาใจไดงายขน เชน ทฤษฎทางคณตศาสตร (เรขาคณต พชคณต ตรโกณมต แคลคลส)

http://thaigsp.ispt.ac.th/



4

ฟสกส (กลศาสตร แสง คลน) ใหนกเรยนไดเรยนรและเขาใจไดอยางรวดเรว และโปรแกรมยงเนนใหผเรยนฝกปฏบตดวยตวเองได นอกจากนยงสามารถน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาอนๆ ไดอยางไมมขอจ ากด เชน วทยาศาสตร ศลปะ การออกแบบและเทคโนโลย เปนตน

2. ความสามารถของโปรแกรม GSP 2.1 ดานศลปะและการเคลอนไหว (Art / Animation) โปรแกรม GSP สามารถทจะน าเครองมอมาสรางรปตางๆ และสามารถใชค าสงเพอทจะท าใหรปดงกลาวเคลอนไหวไดตามทตองการซงเปนโปรแกรมทไมเคยปรากฏมากอนในลกษณะน 2.2. แคลคลส (Calculus) เราสามารถใชโปรแกรม GSP ค านวณหาปรมาตรของกลองซงเกดจากการตดมมทงสของกระดาษ ซงเราจะเหนการเปลยนแปลงของปรมาตรของกลองดงกลาวจากการเคลอนไหว และนอกจากนยงสามารถใชโปรแกรมดงกลาวสรางกราฟจากสมการตางๆ ได 2.3 วงกลม (Circles) ในโปรแกรม GSP สามารถทจะใชเครองมอ Compass Tool สรางวงกลมไดตามทตองการ และสามารถทจะวดหารศม เสนรอบวง และค านวณหาพนทได



5

2.4 ภาคตดกรวย (Conic Section) ส าหรบเรองภาคตดกรวย โปรแกรม GSP สามารถทจะสรางวงกลม วงร พาราโบลา และไฮเปอรโบลา โดยการเคลอนทท าใหเหนรองรอย (Trace) ของกราฟ ซงจะท าใหเหนรปตางๆ ไดตามตองการ 2.5 การเขยนกราฟและการหาจดโคออรดเนตในเรขาคณต (Graphing / Coordinate Geometry) ในการเขยนกราฟจากรปสมการตางๆ โปรแกรม GSP สามารถสรางรปกราฟและหาจดโคออรดเนตในสมการตางๆ ได 2.6 เสนตรงและมม (Lines and Angles) ในการสรางเสนตรงและมมโดยการใชโปรแกรม GSP สามารถท าไดโดยงาย ซงเมอไดท าการสรางเสนตรงและมมเสรจแลวสามารถทจะวดขนาดของเสนตรงและมมดงกลาวได ซงดวยความสามารถและคณสมบตดงกลาวท าใหการสรปเนอหาและทฤษฎเกยวกบเรองเสนตรงและมมท าไดรวดเรวยงขน



6

2.7 รปสามเหลยม (Triangles) เมอสรางรปสามเหลยมโดยการใชโปรแกรม GSP แลว เราสามารถทจะใชค าสงภายในโปรแกรมเพอค านวณหาความยาวของดานแตละดาน มมแตละมมและค านวณหาพนทของรปสามเหลยมดงกลาวได 2.8 ตรโกณมต (Trigonometry) ในการหาฟงกชนตรโกณมตโดยใชโปรแกรม GSP กระท าไดโดยสรางวงกลมหนวย (Unit Circle) เมอก าหนดมม C ตามรปดานลาง กสามารถหาฟงกชนตรโกณมตของมม C ไดตามตองการ

3. หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรกบโปรแกรม GSP 3.1 สาระและมาตรฐานการเรยนร สาระความรทางคณตศาสตรและมาตรฐานการเรยนรส าหรบผเรยนทกคนไดระบไวในคมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรทประกอบดวย

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวาง

การด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหาได มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหาได



7

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใชได สาระท 2 การวด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด มาตรฐาน ค 2.2 วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดได มาตรฐาน ค 2.3 แกปญหาเกยวกบการวดได

สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหาได

สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนตาง ๆ ได มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical

model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหาได

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา มาตรฐาน ค 6.2 มความสามารถในการใหเหตผล มาตรฐาน ค 6.3 มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตรและการน าเสนอ มาตรฐาน ค 6.4 มความสามารถในการการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มาตรฐาน ค 6.5 มความคดรเรมสรางสรรค



8

3.2 การจดการเรยนร เปนกระบวนการส าคญในการน าหลกสตรสการปฏบต หลกสตรการศกษาขนพนฐาน เปนหลกสตรทมมาตรฐานการเรยนร สมรรถนะส าคญและคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน เปนเปาหมายส าหรบพฒนาเดกและเยาวชน ในการพฒนาผเรยนใหม คณสมบตตามเปาหมายหลกสตร ผสอนพยายามคดสรร กระบวนการเรยนร จดการเรยนรโดยชวยใหผเรยนเรยนรผานสาระทก าหนดไวในหลกสตร รวมทงปลกฝงเสรมสรางคณลกษณะอนพงประสงค พฒนาทกษะตางๆ อนเปนสมรรถนะส า คญใหผเรยนบรรลตามเปาหมาย การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ ผเรยนจะตองอาศยกระบวนการเรยนรทหลากหลาย เปนเครองมอทจะน าพาตนเองไปสเปาหมายของหลกสตร กระบวนการเรยนรทจ าเปนส าหรบผเรยน อาท กระบวนการเรยนรแบบบรณ าการ กระบวนการสรางความร กระบวนการคด กระบวนการทางสงคม กระบวนการเผชญสถานการณ และแกปญหา กระบวนการเรยนร จาก ประสบการณจรง กระบวนการปฏบต ลงมอท าจรง กระบวนการจดการ กระบวนการวจย กระบวนการเรยนรการเรยนรของตนเอง กระบวนการพฒนาลกษณะนสย กระบวนการเหลานเปนแนวทางในการจดการเรยนรทผเรยนควรไดรบการฝกฝน พฒนา เพราะจะสามารถชวยใหผเรยนเกดการเรยนรไดด บรรลเปาห มายของหลกสตร ดงนน ผสอน ตองศกษาหลกสตรสถานศกษาใหเขาใจถงมาตรฐานการเรยนร ตวชวด สมรรถนะส าคญของผ เรยน คณลกษณะอนพงประสงค และสาระการเรยนรทเหมาะสมกบผเรยน แลวจงพจารณาออกแบบการจดการเรยนรโดยเลอกใชวธสอนและเทคนคการสอน สอ /แหลงเรยนร การวดและประเมนผล เพอใหผเรยนไดพฒนาเตมตามศกยภาพและบรรลตามเปาหมายทก าหนด

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad เปนระบบซอฟตแวรทใชส าหรบสราง ส ารวจ และการวเคราะหสงตางๆ ทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรหลายดาน และสามารถใชไดกบทกสาระในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และใชไดกบทกชวงชน ทงนขนอยกบความสามารถของครผสอน คณตศาสตรทจะน ามาใชในการจดการเรยนร และสรางสอคอมพวเตอรชวยสอน ดงนนครผสอนคณตศาสตรควรมความรความเขาใจในคณลกษณะและการใชงานของโปรแกรม เพอจะไดสามารถใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ในการสรางสอการจดการเรยนรไดตามตองการและเหมาะสมทสด



ตารางวเคราะหหลกสตรการศกษาขนพนฐานกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรกบการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร

ระดบชนประถมศกษาปท 1 - มธยมศกษาปท 6

มาตรฐานฯ ระดบชน

สาระ / มาตรฐานการเรยนร สาระท 1 สาระท 2 สาระท 3 สาระท 4 สาระท 5 สาระท 6

ค 1.1 ค 1.2 ค 1.3 ค 1.4 ค 2.1 ค 2.2 ค 2.3 ค 3.1 ค 3.2 ค 4.1 ค 4.2 ค 5.1 ค 5.2 ค 5.3 ค 6.1 ค 6.2 ค 6.3 ค 6.4 ค 6.5 ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

หมายเหต การวเคราะหหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรกบการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ขนอยกบผสอนวาจะเลอกใชหรอไม



จงตอบค าถามตอไปน

1.1 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ผลตและพฒนาขนทประเทศใด ? .....................................................................................................................................

1.2 ผถอลขสทธโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ในประเทศไทยคอ ....................................................................................................................................

1.3 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สามารถสรางภาพเคลอนไหวไดหรอไม ? ....................................................................................................................................

1.4 จงยกตวอยางทโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สามารถท าได 2 อยางคอ (1)………………………………………(2)………………………………………



11

4. การเตรยมเครองคอมพวเตอร

เครองคอมพวเตอรทมความเหมาะสมในการใชงานส าหรบโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ควรเปนดงน

4.1 ไมโครโปรเซสเซอร ควรเปนแบบ Pentium III หรอสงกวา 4.2 ระบบปฏบตการ Window 95 , 98 ,Xp หรอสงกวา 4.3 หนวยความจ า RAM 128 MB หรอสงกวา 4.4 มทวางในฮารดดสก 40 MB หรอสงกวา 4.5 ม CD – ROM ส าหรบตดตงโปรแกรม

5. การตดตงโปรแกรม

5.1 ขนตอนการตดตงโปรแกรม

(1) เปดสวชทเครองคอมพวเตอร ใหเครองท างานไปจนถงหนาตางเดสกทอปของวนโดว

(2) ใสแผนโปรแกรมใน CD Drive รอจนไฟสเขยวใน CD Drive ดบ (3) ไปท My Computer ดบเบลคลกท CD Drive จะโชวโฟนเดอร (4) ดบเบลคลกท จะปรากฏดงภาพขางลาง



12

(5) ดบเบลคลกท จะปรากฏหนาตาง ดงภาพขางลาง

(6) คลก Next จะปรากฏหนาตาง Select Installation Folder ดงภาพขางลาง



13

(7) คลก Next จะปรากฏหนาตาง Welcome to the Thai Geometer’s Sketch SetupWizard ดงภาพขางลาง

(8) คลก Next จะปรากฏหนาตาง Confirm Installation ดงรปขางลาง

(9) คลก Next ตอไป เครองจะท าการตดตงโปรแกรม จนเสรจสมบรณ จะ

ปรากฏหนาตาง Installation Complete ดงภาพขางลาง



14

(10) คลก Close เมอการตดตงโปรแกรมเสรจสน Icon จะปรากฏท Desktop

5.2 การตรวจสอบความสมบรณของการตดตงโปรแกรม GSP

(1) ดบเบลคลก Icon ท Desktop หนาตางของโปรแกรม GSP จะปรากฏขนเพอทจะท างาน ดงภาพขางลาง

เมอรอสกคหนาตาง Thai Edition ของลขสทธโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ( ภาษาไทย ) เปนลขสทธของ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ( สสวท ) กระทรวงศกษาธการ ประเทศไทย เพอใชเปนประโยชนในสถาบนการศกษา ฯ ดงภาพทปรากฏ ขางลาง



15

(2) คลก OK ปรากฏหนาตาง The Geometer’s Sketchpad – แฟมยงไมมชอ 1 ดงภาพทปรากฏขางลาง

(3) คลก Maximize ทหนาตางในขอ 2 เพอขยายหนาตางใหเตมจอ เพอใชงาน

ตอ ดงภาพทปรากฏขางลาง

ลงมอปฏบต ใหทานปฏบตการตดตงโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad บนเครองคอมพวเตอร

ททานใชงานอย จนสามารถใชงานได



16

แบบทดสอบกอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรม หนวยท 1 ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรม

.................................... ค าชแจง จงท าเครองหมาย X ทบขอค าตอบททานพจารณาวาถกตองทสด เพยงขอเดยว 1. ขอใดไมถกตอง

ก. โปรแกรม GSP เปนโปรแกรมทสรางขนเพอน าไปใชในการสรางสรรคงาน ข. โปรแกรม GSP เปนโปรแกรมทชวยในการวเคราะหเนอหาตาง ๆ ในวชาคณตศาสตร ค. โปรแกรม GSP เปนสอเทคโนโลยทชวยใหผเรยนสรางองคความรดวยตนเอง ง. โปรแกรม GSP เปนสอส าเรจรปไมสามารถสรางงานตอได

2. เครองคอมพวเตอรทมความหมายเหมาะสมในการใชงานส าหรบโปรแกรม GSP ควรเปนดงขอใด

ก. หนวยความจ า ต ากวา 128 MB ข. มทวางในฮารดดสก 20 MB ค. ม CD – ROM ส าหรบตดตงโปรแกรม ง. ไมโครโปรเซสเซอร ควรต ากวา Pentium II

3. ขนตอนการตดตงโปรแกรมมกขนตอน ก. 5 ขนตอน ข. 7 ขนตอน ค. 9 ขนตอน ง. 10 ขนตอน

4. เมอตดตง โปรแกรม GSP เรยบรอยแลว หนาตางของโปรแกรมจะปรากฏภาพอะไร ก. ลขสทธของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ข. ลขสทธของโรงเรยนในฝน ค. ลขสทธของส านกงานเขตพนท ง. ลขสทธของบคคลใดกได

5. ขอใดถกตอง ก. โปรแกรม GSP สามารถสรางตวแบบคณตศาสตรทท าใหเกดการเคลอนไหว เชงเรขาคณต ข. การใชโปรแกรม GSP ผใชสามารถตอบโตได ค. โปรแกรม GSP เปนสอทชวยสรางบรรยากาศในการสอน ง. ถกทกขอ



17

6. การตดตงโปรแกรม GSP จนเสรจสมบรณ จะปรากฏหนาตางอยางไร ก. Welcome to the Geometer ข. Installation Complete ค. Confirm Installation ง. Select Installation 7. เมอเปดแฟมใหมครงแรกปรากฏหนาตาง The Geometer’s Sketchpad อยางไร

ก. เอกสาร 1 ข. แฟมยงไมมชอ 1 ค. เอกสาร ง. แฟมยงไมมชอ

8. เมอตองการขยายหนาตางใหเตมจอตองคลกทจดใด ก. Toolbox ข. Menubar ค. Maximize ง. Sketch 9. กลองเครองมอจะอยทางดานใดของหนาจอ ก. ดานซาย ข. ดานขวา ค. ทางบน ง. ทางลาง 10. เครองมอทอยดานซายของหนาจอมกชนด ก. 4 ชนด ข. 5 ชนด ค. 6 ชนด ง. 7 ชนด



18

เฉลยกจกรรมหนวยท 1

เฉลยแบบทดสอบ กอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรมหนวยท 1

1 ง 2 ค 3 ค 4 ก 5 ง

6 ข 7 ข 8 ค 9 ก 10 ค

ตอบค าถามขอละ 1 คะแนน 1.1 ประเทศสหรฐอเมรกา

1.1 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ( สสวท.) 1.2 สามารถสรางภาพเคลอนไหวได

1.3 (1) วดขนาดของมม 1.4 (2) สรางวงกลม

ปฏบตตดตงโปรแกรมจนสามารถท างานได 5 คะแนน

ชดฝกอบรมดวยตนเอง การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร อภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศก สพม.5

หนวยท 2

สาระส าคญ

นบเปนเวลารวมสพนป ตงแตสมยยคลด ทเครองมอพนฐานทางเรขาคณตคอ วงเวยนกบสนตรง กลองเครองมอของ Sketchpad นอกจากจะมเครองมอพนฐานทงสองแลว ยงมเครองมออกหลายอยาง ทชวยใหเราสามารถท าสงตาง ๆ มากมาย เชน เลอก และลากออบเจกต สรางจด ใสขอความและจดรปแบบนอกจากเครองมอแลวสงทส าคญอกอยางหนงคอค าสงในเมนของSketchpad ซงประกอบไปดวย

เมนแฟม ใชในการสราง บนทก และพมพเอกสาร

เมนแกไขและเมนแสดงผล มค าสงทเปลยนแปลงลกษณะทปรากฏ รปแบบ หรอการก าหนดของออบเจกตทมอยในแบบรางทก าลงใชงาน

เมนสราง เมนการแปลง เมนการวด และเมนกราฟ ตางกเปนเมนทใชในการก าหนดเนอหาทางคณตศาสตรในแบบราง ซงสวนมากใชวธแสดงความสมพนธของออบเจกตใหมใหแกออบเจกตทมอย

เมนหนาตาง มค าสงเกยวกบการจดเรยงเอกสารทเปดอย

เมนวธใช มคมออางองอยในรปแบบอเลกทรอนกสใหศกษาเกยวกบเครองมอและค าสงของ Sketchpad

เมนบรบท เปนเมนทจะปรากฏเมอคลกขวาในแบบราง เมนจะแสดงความสมพนธกบออบเจกตทเราคลก

จดประสงค 1. สามารถเลอกใชเครองมอของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ได 2. สามารถเลอกใชเมนค าสง เพอการสรางงานได

เครองมอและเมนค าสงของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

สอนเทศชดฝกอบรมดวยตนเอง การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร อภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศก สพม.5

20


1. กลองเครองมอ ( Tool box ) 2. แถบค าสง ( Menu bar )


การศกษาเนอหาสาระของหนวยน ใหผศกษาสอปฏบตตามล าดบขนตอน ดงน 1. ศกษาขอบขายของเนอหา สาระส าคญ และจดประสงคของหนวย

2. ท าแบบประเมนตนเองกอนศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบ ความรพนฐาน ของตนเอง

3. ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดทละหนวย และท ากจกรรมหรอทดสอบทายหนวยกอนทจะไปศกษาหนวยตอไป แลวตรวจค าตอบโดยใชเฉลยค าตอบแนวค าตอบกจกรรมตอนทายเลม

4. ท าแบบประเมนตนเองหลงศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบความกาวหนาหลงจากใชชดฝกอบรมดวยตนเองแลว ถาไดคะแนนไมถงรอยละ 80 ใหกลบไปทบทวนความรในหนวยแตละหนวย ทยงบกพรองจนกวาจะไดคะแนนไมต ากวารอยละ 80


21

เครองมอและเมนค าสงของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

เมอเปดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad จะปรากฏค าวา The Geometer’s Sketchpad อยกลางหนาจอของ GSP ตามดวยกรอบทแสดงชอผมสทธใชโปรแกรมน คลก OK และเมอขยายจอภาพ จะพบหนาตางโปรแกรม ซงจะมองคประกอบตาง ๆ ส าหรบการสรางงานคลายกบโปรแกรมประยกตทท างานบนหนาตาง ( Window ) ทว ๆ ไปคอ 1. แถบเครองมอ ( Tool bar ) 2. เมนค าสง ( Menu bar ) 3. แถบหวเรอง ( Title bar ) 4. ปมควบคมหนาตาง ( Control Menu box ) 5. แบบราง ( Sketch )

ดงภาพทปรากฏดานลาง

สวนประกอบส าคญทชวยใหโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สามารถสรางงานไดประกอบดวย

1. แถบเครองมอ ( Toolbar ) 2. เมนค าสง ( Menu bar )

1 แถบเครองมอ

3 แถบหวเรอง 2 เมนค าสง

5. แบบราง

4. ปมควบคมเมน


22

1. กลองเครองมอ ( Toolbox )

เมอเปดโปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad กลองเครองมอจะอยดานซายของหนาจอและมเครองมออยดวยกน 6 ชนด คอ

1.1 เครองมอลกศร 1.2 เครองมอลงจด 1.3 เครองมอวงเวยน 1.4 เครองมอเขยนเสนในแนวตรง 1.5 เครองมอสรางขอความ 1.6 เครองมอก าหนดเอง

1.1 เครองมอลกศร

เครองมอลกศรเปนเครองมอทใช เลอก หรอ ยกเลกการเลอก วตถ( Objects ) ใชเคลอนท หรอลากวตถ ( move or drag objects ) ในแบบราง เครองมอลกศรประกอบดวยลกศร 3 แบบคอ

1.1.1 เครองมอลกศรเลอนขนาน

1.1.2 เครองมอลกศรหมน

1.1.3 เครองมอลกศรยอ/ขยาย

เมอเรมเปดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เครองมอลกศรทปรากฏ คอ ลกศรเลอนขนาน ถาตองการเปลยนไปใชเครองมอลกศรตวอน ใหกด และลากเมาสไปทางขวามอหนาจอ กลองของเครองมอลกศร จะปรากฏ ขน สามารถเลอกใชเครองลกศรมอไดตามตองการ


23

1.2 เครองมอลงจด

เครองมอลงจด ใชลงจดเพอวาด หรอสรางจดอสระ จดบนวตถ และจดตดทเกดจากการตดกน ในการสรางจดตาง ๆ เมอตองการใชเครองมอน ใหเอาเมาท ไปคลก ทเครองมอลงจด เครองมอลงจดจะยบลงไป และเมอเลอนเมาทออกมาจากเครองมอ จะมจดตดทปลายเมาท เมอคลกเมาทบนแบบรางหนาจอ 1 ครง จะปรากฏจดขน 1จด เมอน าเครองมอลงจดวางบนสวนทเปนเสนของรปบนหนาจอ เชน สวนของเสนตรง วงกลม หรอเสนกราฟ เสนเหลานนจะเปลยนเปนสฟา คลก 1 ครงเพอสรางจดบนวตถนน ๆ คลกทจดตดของเสนสองเสน เมอตองการยกเลกใหไปคลกท เครองมอลกศร หรอกด Esc บนคยบอรด ขณะทใชเครองมอลงจด สามารถสรางสงตาง ๆ ดงน

1.2.1 คลกบนแบบรางหนาจอ หนงครงจะปรากฏจดหนงจด

1.2.2 คลกบนวตถ เชนสวนของเสนตรง หรอ เสนทเปนดานของรปเหลยมตาง ๆ จะปรากฏ highlight สฟาหนาขนบนสวนของเสนตรง

1.2.3 คลกบนทางเดนทตดกนของวตถสองวตถ เชน สวนของเสนตรงและวงกลม เสนตรงสองเสน หรอวงกลมสองวง เพอสรางจดตด เมอเครองมอจดอยในต าแหนงทถกตอง ทจะสรางการตดกนของ แนวของวตถทงสองจะม highlight ปรากฏขน


24

1.3 เครองมอวงเวยน

เครองมอวงเวยน หรอเรยกอกอยางหนงวาเครองมอวาดวงกลม ใชเพอสรางวงกลม ทก าหนดโดยจดสองจด คอ จดศนยกลางและจดอกหนงจด ซงอยบนเสนรอบวง จดทสองนบางครงเรยกวาจดควบคม(Control Point ) หรอ จดปลายรศม (Radius Point ) ทงนเพราะจดนเปนจดทก าหนดรศมของวงกลม ขนตอนการสรางวงกลมโดยใชวงเวยน

1.3.1 เลอกเครองมอวาดวงกลม

1.3.2 น ามาวางบนทวางหนาจอ คลกเพอก าหนดต าแหนงจดศนยกลางของวงกลม แลวเลอนเมาทจะเกดวงกลมพรอมจดบนเสนรอบวง คลกอกครงเพอระบต าแหนงของจดปลายรศม

วงกลมทสรางจากเครองมอวาดวงกลมน จะมจดปรากฏอยบนเสนรอบวงเสมอ เรยกวาจดควบคม (Control Point ) เมอเอาเครองมอลกศรไปเลอนจดควบคม จะท าใหขนาดของวงกลมเปลยน ดงนนเมอตองการจะเลอนวงกลม ตองใชเครองมอลกศร คลกทเสนรอบวง จงจะสามารถเลอนวงกลมไปไดโดยทขนาดไมเปลยนแปลง

1.4 เครองมอเขยนเสนในแนวตรง

เครองมอวาดเสนในแนวตรง ใชในการสราง สวนของเสนตรง รงส และเสนตรง เมอเรมเปด GSP เครองมอวาดเสนในแนวตรงทปรากฏคอ เครองมอวาดสวนของเสนตรง ถาตองการใชเครองมอวาดเสนในแนวตรงตวอน ใหกด และลากเมาสมาทางขวามอหนาจอ ในกลองของเครองมอวาดเสนในแนวตรง จะปรากฏ ขน สามารถเลอกใชเครองมอไดตามตองการ


25

ใชเครองมอสวนของเสนตรงเพอสรางสวนของเสนตรงระหวางจดปลายสองจด

ใชเครองมอรงส เพอสรางรงสจากจดปลายจดหนงไปยงอกจดหนง

ใชเครองมอเสนตรงเพอสรางเสนตรงผานจดสองจด

1.5 เครองมอสรางขอความ

เครองมอสรางขอความ ใชเครองมอสรางขอความเพอสราง แสดง ซอน และแกไขตวอกษร เพอสราง และแกไขค าอธบายภาพ เพอเปลยนการแสดงผลขอความเกยวกบการวด การค านวณ และพารามเตอร เครองมอสรางขอความม 5 รปแบบทเปนไปไดดวยกน เมอลากเมาสบนแบบรางจะปรากฏ รปแบบใดรปแบบหนงขนมาขนอยกบวาก าลงชอยทใด และจะแสดงผลของการใชเครองมอ ดงน

1.5.1 Filled hand คลกเพอแสดงหรอซอนตวอกษรของออบเจกต ซงก าลงชอย

เคอรเซอรนจะปรากฏขณะทชออบเจกตนน

1.5.2 Labeled hand กดและลากเพอจดต าแหนงของตวอกษรหรอคลกสองครง

เพอแกไขตวอกษรของออบเจกตทก าลงชอย เคอรเซอรนจะปรากฏเมอทานชทตวอกษร

1.5.3 Open hand กดและลากเพอสรางค าอธบายภาพใหมเคอรเซอรนจะ

ปรากฏเมอชในทวางหรอออบเจกตซงไมเคยแสดงผลขอความ

1.5.4 I – beam คลก กดและลากหรอคลกสองครงเพอแกไขค าอธบายภาพ

เคอรเซอรนจะปรากฏเมอชเลอกทค าอธบายภาพ

1.5.5 Arrow กดและลากเพอเปลยนขนาดของค าอธบายภาพ ออบเจกต เชน

จด วงกลม สามารถแสดงหรอไมแสดงตวอกษรได ออบเจกตบางออบเจกต เชนปมเคลอนไหว

หรอ พารามเตอร จะแสดงตวอกษรเสมอ และออบเจกตบางออบเจกต เชน ค าอธบายภาพและ


26

รปภาพจะไมแสดงตวอกษร

1.6 เครองมอก าหนดเอง

เครองมอก าหนดเอง เปนเครองมอทสามารถทจะสรางแบบรางอนๆไวใชตอไป เชน ในเครองมอวงเวยนทจะสรางวงกลมซงก าหนดจดศนยกลางและรศม หรอเปนเครองมอทผอนสรางไวถาตองการใชเครองมอใด ใหคลกเลอกเครองมอนนจากกลองเครองมอ แลวเล อนเมาสไปบนแบบราง จากนนจงใชเครองมอดวยการคลก หรอดวยการกดและลาก นอกจากจะเลอกใชเคร องมอ ดวยการคลกเมาสแลว ยงสามารถเลอกดวยการกดแปนคยบอรด ซงมวธการคอ กดแปน Shift คางไว แลวกดแปนลกศรขนหรอลงส าหรบ เครองมอลกศร และ เครองมอเขยนเสนในแนวตรง ซงเปนเครองมอทมใหเลอกสามแบบ เราสามารถเลอกแบบทตองการดวยการใชเมาสกดคางทเครองมอนน จนกวาเมนเครองมอนน แสดงขนมา จากนนจงเลอกแบบทตองการจากเมนน หรออกวธหนงเลอกดวยการใชคยบอรด โ ดยเรากดแปน Shift คางไว แลวกดแปนลกศรซายหรอขวา เพอเลอกแบบเครองมอ เมอเราเลอกเครองมอใด เครองมอนนจะเปนเครองมอใชงานตลอดไป จนกวาเราจะเลอกอนใหม ดงนน เมอเลอกแลว เราจงใชเครองมอไดเรอย ๆ ไมตองคลกเลอกอก

ค าถาม 2.1 เมอเปดโปรแกรม GSP สวนประกอบของหนาตาง ทเหนแตกตางจากโปรแกรม ประยกตอน ๆ บนวนโดวคอขอใด

ก. Menu bar ข. Toolbar

ค าถาม 2.2 เครองมอทอยบน Toolbar มกตว ก. 5 ข. 6

ค าถาม 2.3 เครองมอทใชสรางขอความคอขอใด ก.

ข.


27

2. เมนค าสง ( Menu bar )

แถบค าสงหลกของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad จะประกอบดวย 9 รายการ ดง ภาพทปรากฏ ขางลาง

2.1 เมนแฟม ( File) เกบค าสงทใชเกยวกบแฟมประกอบดวย

2.1.1 แฟมใหม เปนค าสงเปดหนาใหมทยงวางอย เพอสรางงานชนใหม

2.1.2 เปด เปนค าสงเพอเปดไฟล GSP ทมอยในเครองคอมพวเตอรแลว

2.1.3 บนทก เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟทก าลงใชงานอย 2.1.4 บนทกเปน เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟใดกไดและสามารถบนทกใน Java Sketchpad

2.1.5 ปด เปนค าสงทใชเมอตองการปดหนาทก าลงใชงานอย หากมการเปลยนแปลงงานควรบนทกงานกอนทกครง 2.1.6 ตวเลอกเอกสาร เปนเครองมอทใชสรางสารบญเกยวกบหนาตางๆของงาน 2.1.7 ตงคาหนากระดาษ เปนค าสงทใชจดขนาดของกระดาษทตองการใช 2.1.8 ตวอยางกอนพมพ เปนค าสงทใชเมอตองการดงานทงหมดกอนทจะพมพ สามารถทจะเปลยนขนาดของกระดาษ เปลยนจ านวนหนา และสามารถเปรยบเทยบกระดาษกอนทจะตดสนใจพมพได 2.1.9 พมพ เปนค าสงทใชเมอตองการพมพงาน 2.1.10 จบการท างาน เปนค าสงทใชเมอตองการออกจากโปรแกรม กอนทจะออกจากโปรแกรมควรบนทกงานกอนทกครง


28

เมอเปดแฟมใหมเรมใชงานบน GSP

การท างานจะท าทหนาท 1 แตถาตองการจะเพมหนาตอไปของเอกสาร ตองเลอกเมนแฟม แลวเลอกค าสง ตวเลอกเอกสาร จะปรากฏ หนาตางของตวเลอกเอกสาร( ดงรปขวามอ ) แลวคลกท เพมหนา จะปรากฏ Pop up น ขนมา

เลอกหนาวาง หนาท 2 กจะเปดขน คลกตกลง สามารถใชงานได เลขหนาของเอกสารจะเรยงอยมมซายลางของแบบราง


29

2.2 เมนแกไข (Edit ) เมนแกไขมค าสงเกยวกบการท ายอนกลบและท าซ าค าสงลาสด ค าสงเกยวกบการ

จดการคลปบอรด สรางปมแสดงการท างาน เลอกออบเจกตในแบบราง ค าสงเกยวกบการปรบคาสวนประกอบและคณสมบตของแบบรางและโปรแกรม Sketchpad เอง 2.2.1 ท ายอนกลบ (Undo) เปนค าสงทใชเมอตองการกลบไปยงงานทแกไขครงหลาสดกอนหนา ทก าลงท างานอย ทานสามารถกลบไปยงหนาทเปนจดเรมตนไดโดยการ กด Shift แลวเลอก ค าสงท ายอนกลบทงหมด 2.2.2 ท าซ า (Redo) เปนค าสงทใชเมอตองการท างานครงหลงสดซ าอกครงหนง แตถาตองการท างานทงหมดซ าอกครงใหกด Shift แลวเลอก ค า สงท าซ าทงหมด 2.2.3 ตด (Cut) เปนค าสงทใชเมอตองการยายงานทสรางขนไปไวทอน

2.2.4 คดลอก(Copy) เปนค าสงทใชเมอตองการท าส าเนางานทมอยแลว

2.2.5 วางรป(Paste) เปนค าสงทใชเมอตองการวางรปทท าส าเนา หรอ ตด มาวางในต าแหนงทเลอกไว 2.2.6 ลบลาง (Clear) เปนค าสงทใชเมอตองการลบงานนน 2.2.7 ปมแสดงการท างาน(Action Buttons) เปนปมทมค าสงตอไปนซอนอย (1) ซอน / แสดง(Hide / Show) เปนค าสงทใชเมอตองการซอนหรอแสดงออบเจกตทเลอกไว โดยดการก าหนด คณสมบตของซอน/แสดง

(2) การเคลอนไหว (Animation) เปนค าสงทใชเมอตองการใหภาพทก าหนดไวเคลอนไหว โดยดการก าหนด คณสมบตของการเคลอนไหว (3) การเคลอนท (Movement) เปนค าสงทใชเมอตองการเคลอนยายจด กอนทจะใชค าสงนตองเลอกจดอยางนอยสองจดเสยกอน จดแรกทถกเลอกจะยายไปจด ทสอง จดทสองจะยายไปจดทสาม จดทสามจะยายไปจดทส เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงจดสดทาย โดยดการก าหนดคณสมบตการเคลอนท


30

(4) การน าเสนอ (Presentation) การใชค าสงนตองก าหนดปมทจะแสดงการท างานอยางนอย 1 ปม แลวท าการเลอกวาจะใหน าเสนองานตรงสวนไหนกอน โดยดการก าหนดคณสมบตการน าเสนอ

(5) เชอมโยง (Link) ปมแสดงการท างานนจะเชอมโยงกบเอกสารหนาอนในแบบรางปจจบนหรอเชอมโยงกบ World Wide Web โดยดการก าหนดคณสมบตการเชอมโยง

(6) เลอน (Scroll) ใชค าสงนเมอตองการเลอนหนากระดาษไปยงต าแหนงทตองการ โดยดการก าหนดคณสมบตการเลอน

2.2.8 เลอกทงหมด (Select All) เปนค าสงทใชเมอตองการจะเลอกงานทงหมด 2.2.9 เลอกตวแม (Select Parents) ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทเปนตนก าเนดของ

ออบเจกตอน 2.2.10 เลอกตวลก (Select Children) ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทถกสรางมาจาก

ออบเจกตตนก าเนด 2.2.11 แยก/รวม (Split / Merge) ค าสงแยกเปนค าสงทใชเมอตองการแยกจดออกจากจดทเปนตนก าเนดค าสงรวม เปนค าสงทใชเมอตองการรวมจดทตองการกบจดอนๆ หรออาจเปนการรวมเนอหา เขาดวยกนกได 2.2.12 แกไขบทนยาม(Edit Definition) เปนค าสงทใชเมอตองการแกไขหรอเปลยนแปลงสงตอไปนผลการค านวณโดยใช เครองคดเลข ฟงกชน คาพารามเตอร การลงจดในระบบพกด 2.2.13 คณสมบต (Properties) ใชเมอตองการเปลยนคณสมบตของออบเจกตทเลอก 2.2.14 ก าหนดคาพงใจ (Preferences) เปนการเปลยนการตงคาของเอกสารนหรอทงหมดของ The Geometer’s Sketchpad และสามารถ ก าหนดคาพงใจขนสงไดโดย กดแปน Shift คางไวกอนการเลอกค าสงนเพอ ก าหนดคาพงใจขนสง


31

2.3 เมนแสดงผล ( Display )

เมนแสดงผลมค าสงเกยวกบการควบคมภาพทปรากฏของออบเจกตในแบบรางและเครองมอทใช ดวยค าสงเหลาน คณสามารถท าใหแบบรางมความสวยงามมากยงขน และยงชวยเพมประสทธภาพในการสอสารเนอหาทางคณตศาสตรทเกยวของ การใชขนาดของเสนและสสนทเหมาะสมพรอมกบการเลอกซอน/แสดงวตถเพอเนนความสนใจไปยงจดส าคญของแบบราง การท ารปแบบปายทเหมาะสมกจะท าใหผใชสามารถเขาใจวตถประสงคของแบบรางไดดยงขน นอกจากนการสรางรอยการเคลอนทกจะชวยสรางการเหนภาพแบบพลวตในหลกหวขอทางคณตศาสตรทเหมาะสมอกดวย 2.3.1 เสน (Line Width) เปนค าสงส าหรบการตงคาความกวางของเสนตามความตองการทจะใช จะมเสนหนา เสนบาง และเสนประ 2.3.2 ส (Color) เปนค าสงทใชเลอกสใหกบออบเจกต ซงคณสามารถเลอกจากแถบสหรอเลอก ‚อน ๆ‛ เพอเรยกค าสง ‚เลอกส‛ ส าหรบการเลอกสแบบพาราเมตรก ใหเลอกออบเจกตนน ๆ แลวเลอกคาสหนงจด (ดวยสเปคตรมของส) หรอ เลอกสามจด (โดยใช RGB หรอ HSV) 2.3.3 ขอความ(Text) เปนค าสงทใชเมอตองการก าหนดแบบอกษร และขนาดตวอกษร

2.3.4 แสดงสงทซอนไวทงหมด (Show All Hidden) เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงออบเจกตทงหมดทซอนไว แตถาตองการเลอก ใหแสดงเฉพาะออบเจกตทตองการ ใหเลอกค าสง แสดงสงทซอนไวทงหมด แลวคลก เฉพาะออบเจกตทตองการจะแสดง แลวเลอกซอนออบเจกต 2.3.5 แสดง / ซอนปาย (Show / Hide Lables) เปนค าสงทใชส าหรบแสดงหรอซอนตวปายของออบเจกตทเลอกไว 2.3.6 ก าหนดชอ (Label) เปนค าสงทใชเมอตองการเปลยนชอของออบเจกต ถาเปน ออบเจกตเดยวใหใชค าสง สมบตของออบเจกตเดยว ถาเปนหลายออบเจกตใหใชค าสง แสดงปาย ออบเจกตหลายชน 2.3.7 รอย (Trace) เปนค าสงทใชเมอตองการใหเกดรองรอยของการเคลอนทของ ออบเจกต


32

2.3.8 ลบรอย (Erase Traces) เปนค าสงทใชเมอตองการลบรอยทเกดขนจากการเคลอนทของออบเจกต 2.3.9 เคลอนไหว(Animate) เปนค าสงทใชเมอตองการใหรปเรขาคณตทสรางขนเคลอนไหวอตโนมต เมอมการเรยกใชค าสงเคลอนไหวจะปรากฏค าสงควบคมการเคลอนทของ ออบเจกต 2.3.10 เพมอตราเรว (Increase Speed) เปนค าสงทใชเพมความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท 2.3.11 ลดอตราเรว (Decrease Speed) เปนค าสงทใชลดความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท 2.3.12 หยดการเคลอนไหว (Stop Animate) เปนค าสงทใชเพอตองการใหออบเจกตหยดเคลอนท ถาไมเลอกออบเจกตใดเลย ออบเจกตจะหยดการเคลอนททงหมด 2.3.13 แสดง / ซอนแถบรปแบบอกษร(Show / Hide Text Palette) เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงหรอซอนแถบรปแบบอกษรซงก าหนดตวอกษร ขนาด รปแบบ และสของตวอกษร 2.3.14 แสดง / ซอนค าสงทควบคมการเคลอนไหว (Show / Hide Motion Controller) เปนค าสงทใชเพอแสดงหรอซอน ค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกตใหเรมเคลอนท และหยด และควบคมความเรวและทศทาง 2.3.15 แสดง / ซอนกลองเครองมอ (Show / Hide Toolbox) เปนค าสงทใชแสดงหรอซอนกลองเครองมอ เมอกลองเครองมอหายไป ใหมาเรยกค าสง แสดงกลองเครองมอ จากเมนแสดงผล


33

2.4 เมนสราง ( Construct )

เมนนมค าสงเกยวกบการสรางทางเรขาคณตทส าคญ ๆ หลายประการ ค าสงเหลานมกจะเปนค าสงทสามารถท าไดดวยเครองมอ วงเวยน และ เครองมอเขยนเสนในแนวตรง แตค าสงในเมนสรางจะใชงายและสะดวกรวดเรวกวาในการใชค าสงตาง ๆ ในเมนสราง คณจะตองเลอกสงก าหนดเบองตนตาง ๆ ในแบบรางใหครบเสยกอน สงก าหนดเบองตนจะแสดงในวงเลบหลงแตละค าสง

2.4.1 จดบนออบเจกต ใชเมอตองการสรางจดบนวตถทเปนทางเดนอยางนอยหนงทางเดน 2.4.2 จดกงกลาง ใชเมอตองการสรางจดทอยกงกลางของสวนของเสนตรงอยางนอยหนงเสน 2.4.3 จดตด ใชเมอตองการสรางจดทเกดจากการตดกนของเสนอยางนอยสองเสน 2.4.4 สวนของเสนตรง รงส และเสนตรง ใชเมอตองการสรางสวนของเสนตรงทเกดจากจดตงแตสองจดขนไป

2.4.5 เสนขนาน ใชเมอตองการสรางเสนขนานโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน 2.4.6 เสนตงฉาก ใชเมอตองการสรางเสนตงฉากโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน 2.4.7 ตวแบงครงมม ใชเมอตองการแบงครงมมโดยการก าหนดจดสามจดใหจดทสองเปนจดยอด ซงจดทงสามตองไมอยบนเสนตรงเดยวกน 2.4.8 วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยท

จดแรกผานจดทสอง (สงจ าเปนคอจดสองจด) 2.4.9 วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจดทเลอกไว และรศมยาวเทากบสวนของเสนตรงทก าหนดโดยออบเจกตทเลอก(สงจ าเปนคอจดหนงจดและสวนของเสนตรง หนงเสน หรอระยะทางทไดจากการวดหรอการค านวณ ) 2.4.10 สวนโคงบนวงกลม เปนการสรางสวนโคงบนวงกลมและจดศนยกลางทก าหนดให โดยเลอกจดศนยกลาง และจดสองจดบนเสนรอบวง ในลกษณะทวนเขมนาฬกา(สงจ าเปนคอวงกลมหนงวงและจดสองจดบนวงกลม หรอจดศนยกลางและจดสองจดซงม


34

ระยะหางจากจดศนยกลางเทากน) 2.4.11 สวนโคงผานจดสามจด เปนการสรางสวนโคงดวยจดทเลอกสามจด โดยทจดทงสามนไมอยบนเสนตรงเดยวกน 2.4.12 ภายใน สรางภายในโดยค านวณจากออบเจกตทเลอก สงก าหนดเบองแรกอาจเปลยนไปตามชนดของภายในตองการสราง ค าสงจะเปลยนเปน Polygon Interior ถาคณเลอกจดตงแตสามจดขนไป หรออาจจะเปน Circle Interior ถาคณเลอกวงกลมตงแตหนงวงขนไป คณจะสามารถเลอกใชค าสง ภายในอารกเซกเตอร หรอ ภายในอารกเซกเมนต ถาคณเลอกเสนโคงตงแตหนงเสนขนไป 2.4.13 โลคส เปนค าสงทใชสรางโลคสของออบเจกตทเลอกเปนจดทเลอกบนเสนทางการเคลอนทบนเสนทาง (สงก าหนดเบองแรก: จดบนเสนทางและออบเจกตทขนกบจดนน หรอจดอสระ เสนทางทมนสามารถเคลอนทได และออบเจกตทขนกบจดนน

2.5 เมนการแปลง ( Transform )

ค าสงในเมนการแปลงเปนค าสงทน าเอาการแปลงทางเรขาคณตมาใชกบรปตาง ๆ ในแบบราง ท าใหเราสามารถสรางการเลอนขนาน การหมน การสะทอน การยอ/ขยาย และการท าซ า

2.5.1 ระบจดศนยกลาง คอ การระบจด ทเลอก เปนจดศนยกลางส าหรบการหมน และการเปลยนขนาด ถามการเลอกมากกวาหนงจด จดสดทายทเลอกคอจดทระบ

2.5.2 ระบเสนสะทอน คอ การเลอก

ออบเจกตเสนตรงเปนกระจกส าหรบการสะทอน ถามการเลอกออบเจกตเสนตรงมากกวาหนง ออบเจกตเสนตรงสดทายทเลอกคอออบเจกตทระบ

2.5.3 ระบมม คอการระบมมทเลอกเปนมมส าหรบการหมนและการเลอนขนานเชงขว มมทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดสามจด หรอการวดมม พารามเตอร หรอ การค านวณ 2.5.4 ระบอตราสวน คอการระบอตราสวนเปนอตราสวนส าหรบการหมน อตราสวนทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน สวนของเสนตรงสองเสน หรอการวดหนวยเลกๆ พารามเตอร หรอการค านวณ


35

2.5.5 ระบเวกเตอร คอ การระบเวกเกตอรระหวางจดสองจดทเลอกเปนเวกเตอรส าหรบการเลอนขนาน จดเรมตนคอจดถดจากจดสดทายทเลอก และจดสนสดคอจดสดทายทเลอก 2.5.6 ระบระยะทาง คอ การระบหนงหรอสองในการวดระยะทาง พารามเตอร หรอการค านวณ เปนระยะทางส าหรบรปสเหลยมมมฉาก และการเลอนขนานเชงขว 2.5.7 คอการเลอนขนานออบเจกตทเลอกดวยเวกเตอรเชงขว(ระบระยะทางและมม) เวกเตอรสเหลยมมมฉาก(ระบระยะทางในแนวตงและแนวนอน) หรอระบเวกเตอร(หลงการใชค าสงระบเวกเตอร) 2.5.8 หมน คอการหมนออบเจกตทเลอกจดศนยกลางทระบ ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน 2.5.9 ยอ/ขยาย คอการเปลยนขนาดออบเจกตทเลอกไปทางจดศนยกลางทเลอก หรอออกหางจากจดศนยกลางทเลอก ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน 2.5.10 สะทอน คอการสะทอนออบเจกตทเลอกขามเสนสะทอนทระบ ถาไมไดระบเสนสะทอน Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน 2.5.11 ท าซ า คอการสรางการแปลงรปตนแบบหนงหรอหลายขนตอน การท าซ าสามารถใชสรางรปตนแบบทซบซอน เชน เทสเซลเลชน และแฟรกทล ค าถาม 2.4 เมอตองการเปดหนาถดไป เพอสรางงานใหม ตองเลอกค าสงจากเมนแฟมขอใด ก. เปด ข. ทางเลอกเอกสาร ค าถาม 2.5 ในการซอน/แสดงวตถ ถาเราตองการเรยกดเฉพาะสงทซอน/แสดงเทานน จะตองใช ค าสงในเมนขอใด

ก. เมนแกไข ข. เมนแสดงผล


36

2.6 เมนวด ( Measure)

ค าสงในเมนการวดใชส าหรบวดคาของออบเจกตทเลอกไว ค าสงทอยตอนบนของเมน เปนค าสงเกยวกบการวดสมบตทางเรขาคณตของออบเจกต ค าสงทอยในตอนลางใชวดสมบตเชงวเคราะห นอกจากนในเมนวดยงมค าสงเรยกใชเครองคดเลข ซงเราสามารถใชในการหาคาใหม จากการค านวณความสมพนธระหวางคาทมอย ในเมนวดมค าสงทสามารถวด ดงน

2.6.1 ความยาว ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอ สวนของเสนตรงตงแตหนงเสนขนไป

2.6.2 ระยะทาง ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอจดสองจด หรอจดหนงจดกบ ออบเจกต ทเปนเสนในแนวตรงหนงเสน

2.6.3 เสนรอบรป ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอ รปหลายเหลยม เซกเตอรของสวนโคง หรอบรเวณภายในเซกเมนทของสวนโคงตงแตหนงรปขนไป

2.6.4 เสนรอบวง ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอ วงกลม หรอบรเวณภายในวงกลมตงแตหนงวงขนไป

2.6.5 มม ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอ จดสามจด

2.6.6 พนท ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอ บรเวณภายในของรปหลายเหลยม หรอวงกลม ตงแตหนงบรเวณขนไป

2.6.7 มมของสวนโคง ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอ สวนโคง หรอวงกลม กบจดสองจด หรอสามจดบนวงกลมนน

2.6.8 ความยาวของสวนโคง ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอ สวนโคง หรอวงกลมกบจดสองจดหรอสามจดบนวงกลม

2.6.9 รศม ออบเจกตทตองการเลอกกอนคอ วงกลม บรเวณภายในวงกลม สวนโคง หรอบรเวณภายในสวนโคง


37

2.6.10 อตราสวน ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอ สวนของเสนตรงตงแตสองเสนขนไป หรอจดสามจดทเปนจดรวมเสนตรง

2.6.11 ค านวณ ค าสงนจะแสดงเครองคดเลข ซงสามารถค านวณในแบบราง สงทจะน ามาใชในการค านวณ ไดแก คาคงตว การด าเนนการทางคณตศาสตร และสามารถใชคาจากการวด การค านวณ และพารามเตอรทมอยในแบบราง ตลอดจนสามารถใชฟงกชนตาง ๆ ทงฟงกชนใน Sketchpad เอง และฟงกชนทผใชก าหนดไวแลวในแบบราง

2.6.12 พกด ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอจดตงแตหนงจดขนไป

2.6.13 พกดทหนง (x) ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอ จดตงแตหนงจดขนไป วดพกดทหนง (คา x ) ของแตละจดโดยอางองระบบพกดทระบ

2.6.14 พกดทสอง (y) วดพกดทสอง (คา y) ของแตละจดโดยอางองระบบพกดทระบ

2.6.15 ระยะระหวางพกด ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอจดสองจด

2.6.16 ความชน ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอ ออบเจกตทเปนเสนในแนวตรงตงแตหนงเสนขนไป วดความชนของเสนตรงทเลอก

2.6.17 สมการ ออบเจกตทตองการเลอกกอน คอเสนตรงตงแตหนงเสนขนไป หรอวงกลมตงแตหนงวงขนไป

ค าถาม 2.6 ลกษณะของเสนม 3 แบบ คอ เสนหนา เสนบาง และเสนปะ ถาตองการเปลยน

ลกษณะของเสน ตองเลอกค าสงในเมนขอใด ก. เมนสราง ข. เมนแสดงผล

ค าถาม 2.7 เมอลงจดใด ๆ บนพกดบนพกดฉาก ตองการทราบพกดของจดนน ตองเลอกค าสง

ในเมนขอใด ก. เมนการวด ข. เมนกราฟ


38

2.7 เมนกราฟ ( Graph )

เมนกราฟเปนเมนทใชส าหรบสรางและจดการเกยวกบระบบพกด สรางพารามเตอร และ ฟงกชน หาอนพนธของฟงกชน ลงจดและเขยนกราฟของฟงกชน ตลอดจนการสรางตารางของคาจากการวด เมนนมค าสงตาง ๆ ทเปนพนฐานส าหรบการศกษา

2.7.1 ก าหนดระบบพกด ค าสงนใชส าหรบสรางระบบพกดใหม ทท างานได ระบบพกดทสรางขน จะเปนแบบใด และมสเกลแบบใด ขนกบสงทเราเลอก

2.7.2 ระบระบบพกด ซงสมพนธกบ

จดก าเนดทเลอก แกน จด หรอ กรด เชนระบบพกดในการวดหรอการพลอตออบเจกตใหม ค าสงทงหมดของเมนกราฟจะถกระบบนระบบพกด เชนเดยวกบค าสงในเมนการวดซงตองการระบบพกด

2.7.3 รปแบบกรด เปนการเปลยนระบบพกดทระบไปเปนเชงขว จตรส มมฉาก 2.7.4 แสดง / ซอนกรด เปนการแสดงหรอซอนกรดของระบบพกดทระบ กด Shift คางไวเพอแสดงหรอซอนระบบพกดทงหมด 2.7.5 สแนพจด เปนการลงจดใหตรงกบต าแหนงทตองการ เลอกค าสงนเมอตองการใช การเลอกครงทสองจะเปนการยกเลก สงเกตวาเมอเลอกการสแนพ จะมเครองหมายถกหนาค าสงน 2.7.6 ลงจด/ลงจดขอมลในตาราง/ลงจดแบบ (x ,y)/ลงจดแบบ (r, theta) ค าสงนใชในการลงจดตงแตหนงจดขนไปบนระบบพกดทระบ ณ ต าแหนงพกดทระบ ถาไมมระบบพกดทระบไว Sketchpad จะสรางระบบพกดคาเรมตนให ค าสงตาง ๆ ทปรากฎขนอยกบออบเจกตทเลอกไวไดแก ลงจดแบบ (x ,y) ลงจดแบบ (r, theta) ลงจดขอมลในตาราง ลงจด

2.7.7 พารามเตอรใหม เปนการใชพารามเตอรโตตอบเพอสรางพารามเตอรใหม 2.7.8 ฟงกชนใหม เปนการใชเครองคดเลขฟงกชนเพอก าหนดฟงกชนใหม 2.7.9 วาดกราฟของฟงกชน / วาดกราฟของฟงกชนใหม เปนการสรางฟงกชนทเลอก หรอถาไมมฟงกชนทเลอก 2.7.10 อนพนธ เปนการสรางฟงกชนใหมซงเปนอนพนธของฟงกชนทเลอก


39

2.7.11 สรางตาราง เปนการสรางตารางคาของการวด พารามเตอร การค านวณ พกดของคอนดบ สมการ หรอการรวมขอความ 2.7.12 เพมขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบ ทานสามารถเพมตารางลงใน ตารางทเลอก หรอเพมจ านวนเขาไปในชวงเวลาปกต 2.7.13 ลบขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบ ซงยอมใหยายขอมลทงหมดจากตารางทเลอก หรอยายขอมลเพยงบางแถวของตาราง

2.8 เมนหนาตาง ( Window )

ภายในเมนน มค าสงส าหรบจดเรยงหนาตางเอกสารทเปดอย พรอมทงแสดงรายชอเอกสารเหลานดวย

2.8.1 แบบลดหลน เปนการจดเรยงหนาตางเอกสารทเปดอยใหเหลอมซอนกน โดยเรมจากมมซายบนของหนาตางหลกของโปรแกรม Sketchpad

2.8.2 แบบไทล หรอแบบตอเรยง เปนการจดหนาตางเอกสารทเปดอย ใหเรยงแบบปกระเบองในหนาตางหลกของโปรแกรม Sketchpad


40

2.9 เมนวธใช ( Help ) ภายในเมนนมค าสงทเราสามารถใชเพอรบความชวยเหลอเกยวกบการใชงานโปรแกรมSketchpad เมนวธใชนอธบายเครองมอและค าสงทกค าสงทอยในโปรแกรม Sketchpad เมอตองการทบทวนและคนหาคณสมบตทเฉพาะเจาะจงของหนาทของโปรแกรม หรอเมอตองการจะท าความเขาใจอยางลกซงวา Sketchpad สามารถชวยคนควาและท างานเชงคณตศาสตรอยางสนกสนานไดอยางไร จะคนหาค าตอบเหลานไดในเมนวธใช

2.9.1 สารบญ น าเราสหนาแรกของระบบชวยเหลอสามารถดภาพรวมของระบบชวยเหลอของ Sketchpad ไปยงหวขอตาง ๆ และคนหาค าและวลทตองการทราบจากหนาแรกน 2.9.2 มอะไรใหม สรปสงทแตกตางกนระหวาง Sketchpad เวอรชน 3 กบเวอรชน 4 และมขอมลเกยวกบความสามารถใหม ๆ หรอ ขอมลลาสดทไมมในเอกสารสงพมพ

2.9.3 สวนประกอบตาง ๆ อธบายเกยวกบหนาตาง หนาเอกสาร และเครองมอของเอกสาร Sketchpad ออบเจกตประเภทตาง ๆ ทเราสามารถสรางได กลองควบคมการเคลอนไหว แถบจดรปแบบอกษร และเครองคดเลข 2.9.4 เมน ชวยใหเราหารายละเอยดเกยวกบการใชค าสงในเมนของ Sketchpad ไดอยางรวดเรว

2.9.5 กลองเครองมอ มขอมลเกยวกบวธใชเครองมอในกลองเครองมอของ Sketchpad 2.9.6 แปนพมพ แสดงแปนลดตาง ๆ ทใชใน Sketchpad ได และประโยชนทจะไดจากการใชคยบอรด 2.9.7 หวขอชนสง มเนอหาเกยวกบความสามารถตาง ๆ ทเปนความสามารถชนสงของ Sketchpad ซงเหมาะส าหรบผใชทมประสบการณ 2.9.8 เกยวกบ Sketchpad มเฉพาะในเวอรชนวนโดวส เทานน ค าสงนจะแสดงขอความทระบชอของผใชลงทะเบยน หมายเลขรนของโปรแกรม ขอมลตาง ๆ เกยวกบโปรแกรม และรายชอผพฒนา และผมสวนรวมในการพฒนาและทดสอบ


41

ค าถาม 2.8 เมอก าหนดระบบพกด จากเมนกราฟ รปกรดจะเปนเสนตาราง ถาตองการเปลยนจาก

เสนเปนจดจะใชค าสงในเมนขอใด ก. เมนกราฟ ข. เมนแสดงผล

ค าถาม 2.9 ตองการสรางตาราง แสดงการหาพนทของรปสเหลยมผนผาทบอกความกวาง

ความยาว จะใชค าสงในเมนขอใด ก. เมนสราง ข. เมนกราฟ

ค าถาม 2.10 เปดแฟมงาน GSP ไว 4 แฟม ถาตองการใหงานทง 4 แฟมแสดงบนหนาจอพรอมกน

ตองเลอกค าสงในเมนขอใด ก. เมนแสดงผล ข. เมนหนาตาง


42

แบบทดสอบกอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรม หนวยท 2 เครองมอและเมนค าสง

.................................... ค าชแจง จงท าเครองหมาย X ทบขอค าตอบททานพจารณาวาถกตองทสด เพยงขอเดยว

1. เมนแฟมใชในเรองใด

ก. การสราง ข. เพมเอกสาร ค. ก าหนดออบเจกต ง. ก าหนดเนอหา

2. สวนประกอบส าคญทชวยใหโปรแกรม GSP สามารถสรางงานได ประกอบดวยอะไรบาง ก. กลองเครองมอ แถบหวเรอง ข. กลองเครองมอ เมนค าสง ค. แถบหวเรอง ปมควบคมหนาตาง ง. แถบหวเรอง แบบราง

3. เครองมอ เรยกวาอะไร

ก. เครองมอลกศรหมน ข. เครองมอลกศรเลอนขนาน ค. เครองมอลกศรยอ/ขยาย ง. เครองมอสรางขอความ

4. เครองมอลงจด ใชท าอะไร

ก. ลงจดเพอวาด ข. ลงจดอสระ ค. สรางจดบนวตถ ง. ถกทกขอ

5. ถาเราตองการเขยนขอความลงในหนาจอ ตองใชเครองมออะไร ก. เครองมอลงจด ค. เครองมอก าหนดเอง ข. เครองมอสรางขอความ ง. เครองมอวาดวงกลม


43

6. เมอตองการเพมหนาใหมโดยใหงานในหนาตางเกาตดไปดวย ควรปฏบตตามขนตอนใด ก. แฟม ตวเลอกเอกสาร เพมหนา ท าส าเนา ตกลง ข. แฟม ตวเลอกเอกสาร เพมหนา หนาวาง ตกลง ค. แฟม ตงคาหนากระดาษ ตวอยางกอนพมพ เพมหนา ตกลง ง. แฟม ตวอยางกอนพมพ เพมหนา ท าส าเนา ตกลง

7. ถาตองการเคลอนยายจดบนแบบราง ไปต าแหนงตาง ๆ บนหาจอ ตองใชเครองมอขอใดใด

ก. ค. ข. ง. ถกทกขอ

8. ค าสงใดไมอยในเมนสราง

ก. เสนขนาน ข. เสนตงฉาก ค. จดกงกลาง ง. ส

9. ขอใดสรางสวนโคงบนวงกลมไดถกตอง ก. เลอกจดสองจดบนเสนรอบวง เลอกจดศนยกลางในลกษณะทวนเขมนาฬกา ข. เลอกจดสองจดบนเสนรอบวง เลอกจดศนยกลางในลกษณะตามเขมนาฬกา ค. เลอกจดศนยกลางและจดสองจดบนเสนรอบวงในลกษณะทวนเขมนาฬกา ง. เลอกจดศนยกลาง และจดสองจดบนเสนรอบวงในลกษณะตามเขมนาฬกา

10. ค าสงใดอยในเมนกราฟ ก. ยอ/ขยาย ข. สแนพจด ค. ระบจดศนยกลาง ง. ปมแสดงการท างาน


44

เฉลยกจกรรมหนวยท 2 ขอละ 1 คะแนน


2.1 ข 2.2 ข 2.3 ก 2.4 ข 2.5 ก

2.6 ข 2.7 ก 2.8 ข 2.9 ข 2.10 ข

1 ข 2 ข 3 ข 4 ง 5 ข

6 ก 7 ก 8 ง 9 ค,ง 10 ข


หนวยท 3


การสรางรปเรขาคณตพนฐาน สามารถสรางไดดวยวงเวยนและสนตรง แตการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สรางรปเรขาคณตพนฐาน นอกจากจะใชเครองมอจากกลองเครองมอแลว ยง สามารถใชเครองมอและเมนสราง เมอสรางเสรจสามารถตรวจสอบรองรอยของการสรางไดจากค าสง แสดงสงทซอนไวทงหมด จากเมน แสดงผล

จดประสงค 1. สามารถใชเครองมอในกลองเครองมอและค าสงในเมนสรางไดถกตอง 2. สามารถสรางรปเหลยมใด ๆ ได 3. สามารถสรางบรเวณภายในรปเหลยม วดความยาว วดพนทได

ขอบขายเนอหา 1. การสรางสวนของเสนตรง รงส เสนตรง 2. การสรางมมฉาก การแบงครงมม 4. การสรางรปเหลยมใด ๆ 5. การสรางบรเวณภายในรปเหลยม การวดความยาว พนท

แนวทางการศกษา 1. ศกษาขอบขายของเนอหา สาระส าคญ และจดประสงคของหนวย 2. ท าแบบประเมนตนเองกอนศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบ ความรพนฐาน

ของตนเอง 3. ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดและปฏบตกจกรรมไปตามล าดบทละเรอง 4. ท ากจกรรมเพอตรวจสอบความเขาใจ 5. ท าแบบประเมนตนเองหลงศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบความกาวหนาหลงจาก


การสรางรปเรขาคณตพนฐาน


42

1. การสรางสวนของเสนตรง รงส เสนตรง 1.1 การสรางสวนของเสนตรง

ขนตอนการสราง ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ

1.1.1 เปดโปรแกรม GSP

1.1.2 ใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอลงจด แลวน ามาวางบนแบบราง 2 จด ก าหนดชอเปนจด A และจด B โดยใชเครองมอเขยนขอความ ไปคลกทจด จดแรกจะเปน A และคลกจดทสองจะเปน B

1.1.3 ใชเครองมอลกศร เลอกจด A และจด B ไปทเมน สราง เลอกค าสง สวนของเสนตรง

1.1.4 จะปรากฏสวนของเสนตรง AB


43

1.2 การสรางรงส


1.2.1 เพมหนาใหม โดยไปทเมนแฟม เลอกค าสง ตวเลอกเอกสาร จะปรากฎหนาตาง ตวเลอกเอกสาร คลกเพมหนา หนาวาง ตกลง จะปรากฏหนาตางตวเลอกเอกสาร ดงภาพขวามอ


1.2.3 ใชเครองมอลกศรตวเลอก เลอกจด A และจด B ไปทเมน สราง เลอกค าสง รงส

1.2.4 จะปรากฏรงส AB


44

1.3 การสรางเสนตรง

ขนตอนการสราง

ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 1.3.1 เพมหนาใหม โดยไปทเมนแฟม เลอกค าสง ตวเลอกเอกสาร จะปรากฎหนาตางตวเลอกเอกสาร คลกเพมหนา หนาวาง ตกลง จะปรากฏหนาตางตวเลอกเอกสาร และจะเพมหนาท 3 ดงภาพขวามอ


1.3.3 ใชเครองมอลกศรตวเลอก เลอกจด A และจด B ไปทเมน สราง เลอกค าสง เสนตรง

1.3.4 จะปรากฎเสนตรง AB


45

2. การสรางมมฉาก การแบงครงมม

2.1 การสรางมมฉาก


ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 2.1.1 สรางสวนเสนตรง AB

2.1.2 สรางเสนตงฉากกบสวนของเสนตรง AB ทจด B โดย เลอกสวนของเสนตรง AB และจด B แลวไปทเมนสราง เลอกค าสง เสนตงฉาก จะปรากฏเสนตรงตงฉากกบสวนของเสนตรง AB

2.1.3 สรางจดบนเสนตงฉาก ก าหนดชอจด C แลวซอนเสนตงฉาก โดยเลอกเสนตงฉาก ไปทเมน แสดงผล เลอกค าสง ซอน เสนตงฉาก เสนตงฉากจะถกซอน จะเหลอจด C และสวนของเสนตรง AB


46

2.1.4 สรางสวนของเสนตรงเชอม จด B และ C จะเกดมม ABC

2.1.5 วดมม ABC โดยเลอกจด A , B และ C ตามล าดบ แลวไปทเมน การวด เลอกค าสง มม จะปรากฏขนาดมมเปน mหนาสญลกษณมม หมายถงการวดมม ABC ซงยอมาจาก measurement

2.1.6 ก ารใสสญลกษณมมฉาก ไปทเครองมอก าหนดเอง เลอก Appearance Tools เลอก Angle Mark ( Right ) แลวคลกทจด A , B และ C ตามล าดบ สญลกษณมมฉากจะปรากฏขน


47

2.2 การแบงครงมม


ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 2.2.1 สรางมม BAC โดยใหสวนเสนตรง AB และสวนของเสนตรง AC เปนแขนของมม

2.2.2 แบงครงมม BAC โดยใชวงกลม (1) สรางสวนของเสนตรง PQ ยาวพอสมควรโดยใชเครองมอสวนของเสนตรง

(2) สรางวงกลมทจด A รศม PQ ตดแขน AB และ AC ทจด D และ E ตามล าดบ

(3) สรางวงกลมทจด D และ E รศม PQ วงกลมทงสองตดกนท F

(4) สรางสวนของเสนตร’ เชอมจด A และจด F


48

2.2.3 วดขนาดของมม BAF และมม FAC

(1) เลอกจด B ,A และ F ตามล าดบ ไปทเมน วด เลอกค าสง มม ขนาด ของมมจะปรากฏขนบนหนาจอ เปน mFAC = 25.79

(2) เลอกจด F ,A และ C ตามล าดบ ไปทเมน วด เลอกค าสง มม ขนาด ของมมจะปรากฏขนบนหนาจอเปน mBAF = 25.79 ขนาดของมม BAF และมม FAC จะมขนาดเทากน


49

3. การสรางรปเหลยมใด ๆ โดยใชเครองมอวาดเสนในแนวตรง 3.1 การสรางรปสามเหลยม โดยใชเครองมอวาดเสนในแนวตรง


ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 3.1.1 เพมหนาใหม โดยไปทเมนแฟม เลอกค าสง ตวเลอกเอกสาร จะปรากฎหนาตาง ตวเลอกเอกสาร คลกเพมหนา หนาวาง ตกลง จะปรากฏหนาตางตวเลอกเอกสาร และจะเพมหนาท 4 ดงภาพขวามอ

3.1.2 ใชเครองมอลกศรตวเลอก เลอก เครองมอ วาดเสนในแนวตรง น ามาวางบนแบบราง แลวคลกเมาทแช ลากไปดานขวามอ ระยะทางพอสมควร จะปรากฏสวนของเสนตรงขน ก าหนดชอเปนสวนของเสนตรง AB

3.1.3 ใชเครองมอวาดเสนตรง เลอกจด B จด B ทถกเลอกจะปรากฏวงกลมสฟารอบจด B ทถกเลอก


50

3.1.4 คลกเมาทแช แลวลากไปตามทศทางทตองการ จะปรากฏสวนของเสนตรงทเชอมตอกบสวนของเสนตรง AB ก ำหนดชอเปนสวนของเสนตรง BC

3.1.5 ใชเครองมอวาดเสนตรง เลอกจด C จด C ทถกเลอกจะปรากฎวงกลม สฟารอบจด C คลกเมาทแช แลวลากไปทบ จด A ถาทบสนทจะปรากฏวงกลมสฟา รอบจด A จะไดรปสามเหลยมABC


51

3.2 การสรางรปสเหลยมใด ๆ โดยใชเครองมอลงจดและเมนสราง ขนตอนการสราง

ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 3.2.1. เพมหนาใหม โดยไปทเมนแฟม เลอกค าสง ตวเลอกเอกสาร จะปรากฎหนาตางตวเลอกเอกสาร คลกเพมหนา หนาวาง ตกลง จะปรากฏหนาตางตวเลอกเอกสาร และจะเพมหนาท 5 ดงภาพทปรากฏดานขวา

3.2.2. ใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอ ลงจด น ามาวางบนแบบราง เมอคลก 1 คร ง จะเกดจด 1 จด ถาจะสรางรปสามเหลยม กลง 3 จดหรอรปสเหลยมกลง 4 จด ก าหนดชอเปนจด A, B, C และ D ตามล าดบ

3.2.3 ใชเครองมอลกศร เลอกจด A และ จด B ไปทเมน สราง เลอกค าสง สวน ของ เสนตรง จะปรากฏสวนของเสนตรง AB


52

3.2.4. ใชเครองมอลกศร เลอกจด B และจด C ไปทเมน สราง เลอกค าสง สวน ของ เสนตรง จะปรากฏสวนของเสนตรง BC

3.2.5. ใชเครองมอลกศร เลอกจด C และจด D ไปทเมน สราง เลอกค าสง สวน ของ เสนตรง จะปรากฏสวนของเสนตรง CD

3.2.6. ใชเครองมอลกศร เลอกจด D และจด A ไปทเมน สราง เลอกค าสง สวน ของ เสนตรง จะปรากฏสวนของเสนตรง DA

3.2.7. จะไดรปสเหลยม ABCD


53

4. การสรางบรเวณภายใน การวดความยาวดาน และการวดพนทของรปเหลยมใด ๆ ขนตอนการสราง

ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 4.1.1. เพมหนาใหม โดยไปทเมนแฟม เลอกค าสง ตวเลอกเอกสาร จะปรากฎหนาตาง ตวเลอกเอกสาร คลกเพมหนา หนาวาง ตกลง จะปรากฏหนาตางตวเลอกเอกสาร และจะเพมหนาท 5 ดงภาพขวาดานขวา

4.1.2. สรางรปสเหลยม ABCD ใด ๆ โดยใชเครองมอวาดเสนในแนวตรง สรางรปสเหลยม ABCD

4.1.3. ใชเครองมอลกศร เลอกจด A , B, C และ D ตามล าดบ ไปทเมน สราง เลอกค าสง บรเวณภายในรปสเหลยม จะปรากฏพนทบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD


54

4.1.4. การเปลยนสบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD

(1)ใชเครองมอลกศร เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD ไปทเมน แสดงผล เลอกค าสง ส

(2) เลอกสทตองการ สทตอง การจะปรากฏทบรเวณภายในแทนสเดม

4.1.5. การวดพนท บรเวณภายในรปเหลยม ABCD (1) ใชเครองมอลกศร เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD ไปทเมน การวด เลอกค าสง พนท (2) ปรมาณพนทของสเหลยม ABCD จากการวดจะปรากฏขนบนแบบราง


55

4.1.6. ส ารวจความยาวของดานของรปสเหลยม ABCD โดยการใชเครองมอ ลกศร เลอกดาน AB, BC, CD และ DA ไปทเมน การวด เลอกค าสง ความยาว จะปรากฏปรมาณทแสดงขนาดความยาวของดานของรปสเหลยม ABCD

4.1.7. ส ารวจพนทของรปสเหลยม ABCD โดยใช เครองมอลกศร เลอกจด C แลวลำกจด C เคลอนท แลวสงเกต ความยาวของดานและปรมาณพนทของรปสเหลยม ABCD จะเปลยนแปลง


56

กจกรรมตรวจสอบความเขาใจหนวยท 3

ฝกปฏบตการสรางรปขอใดขอหนง หรอจะท าทงสองขอกได 1. จงสรางรปสเหลยมมมฉาก ABCD ม AB เปนฐาน E เปนจดใด ๆ ทอยบนสวนของเสนตรง CD จงแสดงวา พนทรปสามเหลยม ABE เปนครงหนงของพนทรปสเหลยม ABCD พรอมอธบายวธสราง

2. จงสรางวงกลมแนบในรปสามเหลยม PQR วงกลมสมผสดาน PQ ทจด A, QR ทจด B และ RP ทจด C ตามหลกการสรางรปเรขาคณตพนฐาน


57

เฉลยกจกรรมหนวยท 3

ขอ 1

( ขอ 1 – 8 ขอละ 1 คะแนน ขอ 9, 2 คะแนน รวม 10 คะแนน )

ขอ 2

( ขอ 1 – 8 ขอละ 1 คะแนน ขอ 9, 2 คะแนน รวม 10 คะแนน )


58

แบบทดสอบกอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรม หนวยท 3 การสรางรปเรขาคณตพนฐาน

.................................... ค าชแจง จงท าเครองหมาย X ทบขอค าตอบททานพจารณาวาถกตองทสด เพยงขอเดยว 1. ขนตอนการใสสญลกษณมมฉาก ( ดงภาพ) ขอใดถกตอง ก. เครองมอก าหนดเอง เลอก Appearance Tools เลอก Angle Mark(Right) คลกจด A ,B,C ข. เครองมอก าหนดเอง เลอก Appearance Tools เลอก Double Mark คลกจด A ,B และC ค. เครองมอก าหนดเอง เลอก Presentation เลอก Angle คลกจด A ,B และ C ง. เครองมอก าหนดเอง เลอก Transalater เลอก Double Mark คลกจด A ,B และ C 2. ขนตอนการสรางสวนของเสนตรง AB ขอใดถกตอง ก. ลงจดA,B เลอกจด A ,B สวนของเสนตรง ข. ลงจดA,B เลอกจด A, B สราง สวนของเสนตรง ค. ลงจดA,B เลอกจด A,B สราง รงส

ง. ลงจดA,B เลอกจด A, B สราง สวนของเสนตรง

3. เมนในขอใดเกยวของกบส ก. สราง ข. การแปลง ค. แสดงผล ง. สราง

4. ถาตองการซอนเสนตงฉากตองไปทเมนใด ก. แสดงผล ข. แกไข ค. สราง ง. แฟม


59

5. ขนตอนการสรางบรเวณภายในรปสเหลยม ขอใดถกตอง

ก. เลอกจด A,D,BและC ตามล าดบ สราง บรเวณภายในรปสเหลยม ข. เลอกจด A,B,CและD ตามล าดบ สราง บรเวณภายในรปสเหลยม ค. เลอกจด A,C,BและD ตามล าดบ สราง บรเวณภายในรปสเหลยม ง. เลอกจด A,B,DและC ตามล าดบ สราง บรเวณภายในรปสเหลยม

6. ถาตองการวดพนท เกยวของกบเมนใด ก. การวด ข. สราง ค. แกไข ง. แสดงผล

7. ขอใดไมเกยวของกบการสรางรงส ก. เลอกจดสองจด ข. เลอกเมนสราง ค. เลอกเสน ง. เลอกรงส

8. เมอเลอกจด B จากรปสามเหลยม ABC จด B ทถกเลอกปรากฏเปนวงกลมสอะไร ก. สแดง ข. สฟา

ค. สเหลอง ง. สขาว 9. ขอใดเปนขนตอนการสรางเสนตรงทถกตอง

ก. เลอกจด A,B สราง เสนตรง ข. เลอกจด A,B แสดงผล เสนตรง ค. เลอกจด A,B เคลอนไหว เสนตรง ง. เลอกจด A,B เสนตรง

10. m หนาสญลกษณมมยอมาจากอะไร ก. Mark ข. Maximize ค. Measurement ง. Menu bar

mABC = 70.00


60


1 ก 2 ข 3 ค 4 ก 5 ข

6 ก 7 ค 8 ก 9 ก 10 ค


หนวยท 4


การแปลงทางเรขาคณต ( Transformation ) หมายถงการเปลยนแปลงต าแหนงของรปเรขาคณตจากต าแหนงเดมไปยงต าแหนงใหม โดยภาพทเกดจากการแปลงทางเรขาคณต จะมรปรางเหมอนรปตนแบบทกประการแตอาจจะวางในทศทางทแตกตางไป ขนอยกบลกษณะของการแปลง การแปลงทางเรขาคณต ม 3 ลกษณะ ไดแก 1. การเลอนขนาน ( Translation ) 2. การสะทอน ( Reflection ) 3. การหมน ( Rotation ) การเลอนขนานตองมรปตนแบบ ทศทางและระยะทางทตองการเลอนรป การเลอนขนานเปนการแปลงทจบคจดแตละจดของรปตนแบบกบจดแตละจดของรปทเกดจากการเลอนรปตนแบบไปในทศทางใดทศทางหนงดวยระยะทางทก าหนด จดแตละจดบนรปทไดจากการเลอนขนานจะหางจากจดทสมนยกนบนรปตนแบบเปนระยะทางเทากน

การสะทอนตองมรปตนแบบ เสนสะทอน การสะทอนเปนการแปลงทจบคจดแตละจดของรปตนแบบกบจดแตละจดของรปทเกดจากการสะทอนรปตนแบบไปในทศทางทตรงขามกบเสนสะทอน จดแตละจดบนรปทเกดจากการสะทอนจะหางจากเสนสะทอนเทากบจดเดมบนรปตนแบบระยะทางเทากน

การหมนจะตองมรปตนแบบ จดหมนและขนาดของมมทตองการในรปนนหมน การหมนเปนการแปลงทจบคจดแตละจดของรปตนแบบกบจดแตละจดของรปทเกดจากการหมน โดยทจดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนาดของมมทก าหนด จดหมนจะเปนจดทอยนอกรปหรอบนรปกได การหมนจะหมนทวนเขมนาฬกาหรอตามเขมนาฬกากได โดยทวไปเมอไมระบไวการหมนรปจะเปนการหมนทวนเขมนาฬกา

การแปลงทางเรขาคณต


62

จดประสงค 1. สามารถเลอกใชเครองมอและค าสงไดถกตอง

2. สามารถเลอกสรางสอการแปลงทางเรขาคณตไดตามความเหมาะสม


1. การเลอนขนาน (Translation ) 2. การสะทอน ( Reflection )

3. การหมน ( Rotation )

แนวทางการศกษา 1. ศกษาขอบขายของเนอหา สาระส าคญ และจดประสงคของหนวย


3. ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดและปฏบตกจกรรมไปตามล าดบทละเรอง 4. ท ากจกรรมเพอตรวจสอบความเขาใจ 5. ท าแบบประเมนตนเองหลงศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบความกาวหนาหลงจาก



63

1. การเลอนขนาน

1.1 การเลอนขนานแบบระบเวกเตอร


1.1.1. เปดโปรแกรม GSP 1.1.2. สรางรปสเหลยมปดใด ๆ ชอ ABCD โดยใชเครองมอ สวนของเสนตรง

1.1.3. สรางบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD โดยเลอกจด A, B, C และ D ตามล าดบ แลวเลอก ค าสง สรางบรเวณภายใน รปสเหลยม จากเมน สราง

1.1.4. จะปรากฏบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD เกดขนเปนสเหลอง


64

1.1.5. สรางสวนของเสนตรง PQ เพอก าหนดเปนเวกเตอร โดยใชเครองมอ สวนของเสนตรง จากกลองเครองมอ แลว

1.1.5(1) เลอกจด P และ Q ตามล าดบ

1.1.5(2) เลอกค าสง ระบ เวกเตอร จากเมน การแปลง

1.1.5(3) สงเกตดจะเหน เสนปะ วงจากจด P ไปยงจด Q

1.1.6 ใชเครองมอลกศร เลอก รปสเหลยม ABCD แลว

1.1.6(1) เลอก ค าสง เลอน ขนาน จากเมน การแปลง หนาตาง การเลอนขนาน จะปรากฏขนและจะเหนภาพทเกด จาก การเลอนขนาน ปรากฏขนดวย

1.1.6(2) ทหนาตางการเลอน ขนาน จะปรากฏ เวกเตอรของการเลอนขนาน ตามทระบ จากจด P ถงจด Q

1.1.6(3) ภาพการเลอนขนาน ของรปสเหลยม ABCD จะปรากฏขนราง ๆ


65

1.1.7 เมอคลก เลอนขนาน บนหนาตางของการเลอนขนาน ภาพทเกดจาก การเลอนขนานจะปรากฏชดขน

1.1.8 เลอกเครองมอ เขยนขอความ ไปคลกทจดยอดของภาพทเกดจากการเลอนขนาน จะปรากฏชอจดของภาพ ทเกดจากการเลอนขนาน เปน A’, B’, C’และ D’

1.1.9 วด ระยะทางจาก จด P ถง จดQ โดยเลอกจด P และ จด Q เลอกค าสง ระยะทาง จากเมน การวด แลวส ารวจ ระยะทาง จด A และจด A’ , จด B และจด B’ ,จด C และจด C’ และจด D และจด D’

1.1.10 ส ารวจโดยการใชเครองมอ ลกศร ลากจด Q ไปมา แลวสงเกตต าแหนงของ ภาพทเกดจากการเลอนขนานรปสเหลยม A’B’C’D’ วาเปนอยางไร


66

1.1.11 สรป ภาพทเกดจากการ

เลอนขนานแบบระบเวกเตอร ภาพทเกดจากการเลอนขนาน แบบระบเวกเตอร 1. ทก ๆ จดจะหางจากจดเดมเปนระยะทางเทากน 2. ภาพทเกดจากการเลอนขนาน จะมทศทางเหมอนกบรปตนแบบ

ค าถาม 4.1 ภาพตอไปน เกดจากการเลอนขนานแบบใด และเลอนขนานกครง ก. แบบระบเวคเตอร 4 ครง ข. แบบระบเวคเตอร 3 ครง


67

1.2 การเลอนขนานแบบเชงขว


1.2.1 เปดแฟมใหม โดยใชเครองมอลกศรเลอกค าสง แฟมใหม จากเมน แฟม

1.2.2 สรางรปสเหลยมปดใด ๆ ชอ ABCD โดยใชเครองมอ สวนของเสนตรง

1.2.3 สรางบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD โดยเลอกจด A, B, C และ D ตามล าดบแลวเลอก ค าสง สรางบรเวณภายในรป สเหลยม จากเมน สราง

1.2.4 จะปรากฎบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD เกดขนเปนสเหลอง


68

ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ

1.2.5 ใชเครองมอลกศรตวเลอก เลอกรปสเหลยม ABCD แลวเลอก ค าสง เลอนขนาน จากเมน การ แปลง หนาตาง การเลอนขนาน จะปรากฏขน โดย เวกเตอรของการเลอนขนาน เปนเชงขว ระยะคงท 1.0 ซม. มมคงท 90 องศา

1.2.6 ภาพทเลอนขนานจะปรากฏขน ราง ๆ หางจากรปตนแบบ เปนระยะ 1 ซม มม 90 องศา

1.2.7 ตองการการเลอนขนาน รปตนแบบ แบบเชงขว ดวยระยะทางคงท 5 ซม. มมคงท 30 องศา ท าไดโดย

1.2.7(1) เปลยนระยะคงท ใน หนาตางการเลอนขนานจาก 1 ซม. เปน 5 ซม.

1.2.7(2) เปลยนมมคงท จาก 90 องศา เปน 30 องศา จะปรากฏ ภาพราง ๆ ของภาพ ทเกดจากการเลอนขนาน ในต าแหนง ทตองการ 1.2.7(3) คลกเลอนขนาน


69


1.2.8 ใชเครองมอ เขยนขอความ ไปคลกทจดยอดของภาพทเกดจากการเลอนขนาน จะปรากฏชอจดของภาพ ทเกดจากการเลอนขนาน เปน A’, B’, C’ และ D’

1.2.9 ส ารวจ ระยะทาง จากรปตนแบบถง ภาพทเกดจากการเลอนขนาน โดย

1.2.9(1) เลอกจด A และ จด A’ เลอก ค าสง ระยะทาง จากเมน การวด

1.2.9(2) เลอกจด B และ จด B’ เลอก ค าสง ระยะทาง จากเมน การวด

1.2.9(3) เลอกจด C และ จด C’ เลอก ค าสง ระยะทาง จากเมน การวด

1.2.9(4) เลอกจด D และ จด D’ เลอก ค าสง ระยะทาง จากเมน การวด

1.2.10 ส ารวจ มม ของภาพทเกดจากการเลอนขนาน ของรปตนแบบ โดย

1.2.10(1) เลอกจด A ไปทเมน การแปลง เลอกค าสง เลอนขนาน ระยะคงท 2 ซม. มม 0 องศา จะปรากฎจด A’ หางจากจด A ระยะทาง 2 ซม. ตามแนวนอน (มม 0 องศา ) เปลยนชอจด A’ เปนจด E

1.2.10(2) สรางสวนของเสนตรง เชอมจด A และจด E

1.2.10(3) สรางสวนของเสนตรง เชอมจด A และ จดA’


70

1.2.10(4) วดมม EAA’ โดย

เลอกจด E,A และA’ ตามล าดบ เลอกค าสง มม จากเมน การวด จะปรากฏขนาดของมม EAA’ เปน

1.2.11 การส ารวจ มม ของภาพทเกดจาก การเลอนขนาน ของรปตนแบบ ณ จด B, จดC และจด D ท าในลกษณะเดยวกบขนตอนในขอ 1.2.10 เมอวดขนาดของมม จะได

1.2.12 สรป ภาพทเกดจาก การเลอนขนาน แบบเชงขว

ภาพทเกดจากการเลอนขนาน แบบเชงขว 1. ทก ๆ จดจะหางจากจดเดมเปนระยะทางเทากน ตามระยะทางทระบ 2. ภาพทเกดจากการเลอนขนาน จะอยในต าแหนงทศทางหรอมมทระบ

1.2.13 การสรางสอแสดงการเลอนขนาน ทเลอนขนานจากรปตนแบบ ท าไดโดย

(1) ส รางสวนของเสนตรง เชอมจด B และ จด B’

(2) สรางจดอสระ บนสวน ของเสนตรง BB’ ก าหนดชอเปนจด P

(3) เลอนขนานรปตนแบบ ABCD ไปยงจด P โดย เลอกจด B และจด P เมน การแปลง เลอก ระบเวกเตอร จะเหนเสนประ วงจากจด B ไปยงจด P


71


1.2.13 เลอกรป ABCD และบรเวณภายในเลอกค าสง เลอนขนาน จากเมน การแปลง ภาพทเกดจากการเลอน ขนาน จะปรากฏขนราง ๆทจด P พรอมหนาตาง การเลอนขนาน 1.2.14 คลก เลอนขนาน ทหนาตาง ภาพทเกดจากการเลอนขนานจะ ปรากฏชดทจด P 1.2.15 เปลยนสบรเวณภายในรป ทเกดจากการเลอนขนานแบบระบเวกเตอร โดยคลกบรเวณภายในรป แลวเลอกค าสง ส จากเมน แสดงผล ภาพทเกดจาก การเลอนขนาน จะเปลยนเปนสทตองการ


72


1.2.16 เลอกจด P ไปทเมน แกไข ปมแสดงการท างาน การเคลอนไหว หนาตางสมบต ปมแสดงการท างาน การเคลอนไหวจด และปม จะปรากฏขน ตรงทศทาง ใหเลอก ไปขางหนา แลวคลกตกลง จะเหลอปม

1.2.17 เมอตองการ แสดงการเลอน ขนาน ใหใช เครองมอลกศร คลกทปม

จด P จะเคลอนไหวไปบน สวนของเสนตรง BB’ เมอตองการหยดการเคลอนไหว ใหใชเครองมอลกศร คลกทปม จด P จะหยดการ เคลอนไหวทนท

ค าถาม 4.2 ภาพดานขวามอเปนภาพทเกดจากการแปลงลกษณะใด

ก. การสะทอน ข. การหมน


73

1.3 การเลอนขนานแบบสเหลยมมมฉาก



1.3.2 สรางรปสเหลยมปดใด ๆ โดยใช เครองมอ สวนของเสนตรง ก าหนดชอเปน รปสเหลยม ABCD

1.3.4 สรางบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD โดยเลอกจด A, B, C และ D ตามล าดบ แลวเลอก ค าสง สรางบรเวณภายในรปสเหลยม จากเมน สราง

1.3.5 จากขอ 1.3.4 จะปรากฏบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD เกดขนเปนสเหลอง


74


1.3.6 ใชเครองมอลกศร เลอกรปสเหลยม ABCD แลวเลอก ค าสง เลอนขนาน จากเมน การแปลง หนาตาง การเลอนขนาน จะปรากฏขน หนาตางการเลอนขนานทปรากฏนน เวกเตอรการเลอนขนาน เปน สเหลยมมมฉาก โดยแนวนอนระยะคงท 1.0 ซม. แนวตง ระยะคงท 1.0ซม.

ภาพทเลอนขนานจะปรากฏขน ราง ๆ หางจาก รปตนแบบ เปนระยะคงท 1ซม.ในแนวนอน และ ระยะคงท 1 ซม. ในแนวตง


75

1.3.7 ตองการการเลอนขนาน รปตนแบบ แบบสเหลยมมมฉาก เปนระยะทางคงท 6 ซม. ตามแนวนอน และระยะคงท 4 ซม. ใน แนวตง เปลยนระยะคงท ในหนาตางการเลอนขนานจาก 1 ซม. เปน 6 ซม. ในแนวนอน และเปลยนระยะคงท ในหนาตางการเลอนขนานจาก 1 ซม. เปน 4 ซม. ในแนวตง จะปรากฏภาพ ราง ๆ ของภาพทเกดจากการเลอนขนาน ในต าแหนงท ตองการ คลกเลอนขนาน บนหนาตางการเลอนขนาน ภาพราง ๆ จะปรากฏชดขน

1.3.8 เลอกเครองมอ เขยนขอความ ไปคลกทจดยอดของภาพทเกดจากการ เลอนขนาน จะปรากฏชอจดของภาพทเกดจากการเลอนขนาน เปน A’, B’, C’ และ D’

ค าถาม 4.3 การเลอนขนานมกแบบ ก. 2 แบบ ข. 3 แบบ


76

ค าถาม 4.4 การเลอนขนานแบบใดทตอง ระบระยะคงททงแนวนอนและแนวตง

ก. การเลอนขนานแบบเชงขว ข. การเลอนขนานแบบสเหลยมมมฉาก

2. การสะทอน


2.1 เปดแฟมใหม โดยใชเครองมอลกศรเลอกค าสง แฟมใหม จากเมน แฟม

2.2 สรางรปสเหลยมปดใด ๆ โดยใช เครองมอ สวนของเสนตรง ก าหนดชอเปน รปสเหลยม ABCD

2.3 สรางบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A, B, C และ D ตามล าดบ แลวเลอก ค าสง สรางบรเวณภายในรปสเหลยม จากเมน สราง จะปรากฏบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD เกดขนเปน สเหลอง


77

2.4 สรางสวนของเสนตรง PQ เพอก าหนดเปนเสนสะทอน โดยใชเครองมอ สวนของเสนตรง จากกลองเครองมอ สรางสวนของเสนตรง ก าหนดชอเปนสวนของเสนตรงPQ คลกสวนของเสนตรง PQ แลวเลอกค าสง ระบเสนสะทอน จากเมน การแปลง สงเกตด จะเหนมสเหลยม กะพรบขน 2 ต าแหนงบนสวนของเสนตรง PQ

2.5 ใชเครองมอลกศร เลอก รปสเหลยม ABCD แลวเลอก ค าสง สะทอน จากเมน การแปลง ภาพทเกดจากการแปลง จะปรากฏ ขน ดงภาพขวามอ

2.6 ใชเครองมอ เขยนขอความ ไปคลกทจดยอดของภาพทเกดจากการเลอนขนาน จะปรากฏชอจดของภาพทเกดจากการเลอนขนาน เปน A’, B’, C’ และ D’

2.7 เปลยนสภาพทเกดจากการสะทอน โดยใชเครองมอลกศร เลอกบรเวณภายในรปเหลยม A’B’C’D’ เลอก ส จากเมน แสดงผล แถบสตาง ๆ จะปรากฏขน เลอกสทตองการ บรเวณภายในจะ เปลยนเปนสตามตองการ


78

2.8 การสรางสอแสดงการสะทอน โดยปฏบตตามขนตอน ดงน 2.8.1 ใชเครองมอลกศรเลอกจด B และ B’ แลวเลอก สวนของเสนตรง จาก เมน สราง

2.8.2 สรางจดบนสวนของเสนตรง BB’โดยคลกสวนของเสนตรง BB’ แลวเลอค าสง จดบนสวนของเสนตรง จากเมน สราง ก าหนดชอเปนจด E

2.8.3 ก าหนดอตราสวน โดยคลก จด B, B’ และ E ตามล าดบ เลอกค าสง อตราสวน จากเมน การวด จะปรากฏอตราสวนของ

2.8.4 ใชเครองมอลกศร ลาก จด E เขาใกลจด B อตราสวนจะลดลง ถาลากจด E เขาใกล จด B’ อตราสวนจะเขาใกล 1

2.9 ยอระยะทางของจด A’ ดวยอตราสวน โดย 2.9.1 ใชเครองมอลกศรเลอกจด A แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน สราง จด A จะกะพรบขน

2.9.2 ใชเครองมอลกศรเลอกจดA’ แลวเลอกค าสง ยอ/ขยาย จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตาง ยอ/ขยาย อตราสวนคงทเปน

2.9.3 ใชเครองมอลกศร ไปคลกท อตราสวน อตราสวน บนหนาตางจะเปลยนจาก เปน

'BB

BE

2

1

2

1

'BB

BE

'BB

BE


79

2.9.4 ใชเครองมอลกศร ไปคลกท จะปรากฏจด เมอน าเครองมอเขยนขอความ ไปคลกทจด จะปรากฎชอเปน A”

2.9.5 ยอระยะ ทางของจด C’ ดวยอตราสวน โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด C แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน สราง จด C จะกะพรบขน

2.9.6 ใชเครองมอลกศรเลอกจด C’ แลวเลอกค าสง ยอ/ขยาย จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตาง ยอ/ขยาย อตราสวนคงทเปน ใชเครองมอลกศร ไปคลกท บนหนาตางยอ/ขยาย จะปรากฏจด เมอน าเครองมอเขยนขอความ ไป คลกทจด จะปรากฏชอเปน C”

2.9.7 ยอระยะทางของจด D’ ดวยอตราสวน โดยใชเครองมอลกศรเลอก จด D แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลางจากเมน สราง จด D จะกะพรบขน 2.9.8 ใชเครองมอลกศรเลอกจดD’ แลวเลอกค าสง ยอ/ขยาย จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตาง ยอ/ขยาย อตราสวนคงทเปน ใชเครองมอลกศร ไปคลกท จะปรากฏจด เมอน าเครองมอเขยนขอความ ไปคลกทจดจะปรากฎชอเปน D”

'BB

BE

'BB

BE

'BB

BE

'BB

BE


80

2.9.9 สรางสวนของเสนตรง

เชอมจด A”,E, C” และ D” โดย ใชเครองมอลกศร คลกจด A”,E, C” และ D”ตามล าดบ แลวเลอกค าสง สวนของเสนตรง จากเมน สราง จะปรากฏรปสเหลยม A”EC”D”

2.9.10 สรางบรเวณภายในรป

สเหลยม A”EC”D” โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A”,E, C” และ D” ตามล าดบ แลวเลอกค าสง บรเวณภายในรปสเหลยม จากเมน สราง จะปรากฏสบรเวณภายในรปสเหลยม A”EC”D”

2.10 การแสดงการสะทอน โดย ปฏบตตามขนตอนตอไปน

2.10.1 ใชเครองมอลกศร เลอกจด E แลวเลอกค าสง ปมแสดงการ ท างานจากเมน แกไข เลอก ปมแสดงการ ท างาน แลวเลอกค าสงยอย การเคลอนไหว จะปรากฎหนาตาง สมบตของปม แสดงการท างาน การ เคอนไหวจด พรอมกบและปม 2.10.2 ใชเครองมอลกศร คลก OK หนาตางสมบตของปมแสดงการท างาน จะหายไป คงเหลอแตปม


81

2.10.3 เมอตองการแสดงการ

สะทอน ใชเครองมอลกศร คลกบนปม จด E จะเคลอนไหว ไป-มา

บนสวนของเสนตรง BB’ เมอตองการหยดการเคลอนไหว กใช เครองมอลกศร คลกบนปม

จด E กจะหยดการเคลอนไหว

ค าถาม 4.5 ค าสงใดในเมนการแปลง ท าใหรปทเกดจากการแปลง เปลยนขนาด

ก. การสะทอน ข. การยอ/ขยาย

ค าถาม 4.6 ภาพดานลางขวามอเปนภาพทเกดจากการแปลงลกษณะใด

ก. การสะทอน ข. การหมน

ค าถาม 4.7 จด P(-4,3) อยบนพกดฉาก ถาสะทอนจด P โดยใหแกน y เปนเสนสะทอน พกดของจด P’ จะตรงกบค าตอบในขอใด

ก. P(4,3) ข. P(-4,-3)


82

3. การหมน

3.1 การหมนดวยมมคงท กรณจดศนยกลางของการหมนอยบนรปตนแบบ



3.1.2 สรางรปสเหลยมปดใด ๆ โดยใช เครองมอ สวนของเสนตรง ก าหนดชอเปน รปสเหลยม ABCO

3.1.3 สรางบรเวณภายในรปสเหลยม ABCO โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A, B, C และ O ตามล าดบ แลวเลอก ค าสง สรางบรเวณภายในรปสเหลยม จากเมน สราง จะปรากฏบรเวณภายในรปสเหลยม ABCO เกดขนเปนสเหลอง


83

3.1.4 การหมน ทจดศนยกลางของการหมนอยบนรปตนแบบ โดยปฏบตตามขนตอน ดงน

3.1.4(1) ใชเครองมอลกศร เลอกจด O แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จาก เมน การแปลง

3.1.4(2) ใชเครองมอลกศร

เลอกรปสเหลยม ABCO ทงหมด ( จด ดานและบรเวณภายในรปสเหลยม ) เลอกค าสง หมน จากเมน การแปลง หนาตางการหมนจะปรากฏขน หมนดวยมมคงท 90 องศา ภาพทเกดจากการหมนรอบจดศนยกลาง O จะปรากฏขนใหเหน จาง ๆ โดยหมนทวนเขมนาฬกา จากรปตนแบบ ดวยมม 90 องศา ดงภาพทปรากฏดานขวามอ

3.1.4(3) การหมนดวยมมคงท ทก าหนด สามารถเปลยนคาจาก 90 องศา เปนขนาดของมมทก านหด เชน ก าหนดมมเปน 70 องศา เรากพมพคามม 70 องศา แทน 90 องศา ดงภาพทปรากฏดานขวา


84

3.1.4(4) ภาพทเกดจากการหมน กจะเปลยนขนาดของมมทหมนเปน 70 องศา ดงภาพทปรากฏดานขวามอ เมอใชเครองมอลกศร คลก หมน บนหนาตางการหมน ภาพทเกดจากการหมนจะปรากฏชดขน ใชเครองมอสรางขอความ คลกทจดยอดของรปสเหลยมทเกดจากการหมน จะปรากฏชอเปน A’, B’ , C’

รปสเหลยม A’B’C’O เกดจากการหมน รปสเหลยม ABCO จะมขนาดเทากบรปตนแบบ ทกประการ


85

3.2 การหมนดวยมมคงท กรณจดศนยกลางของการหมน ไมอยบนรปตนแบบ ขนตอนการสราง

ขนตอนการปฏบต ภาพทปรากฏ 3.2.1 เปดแฟมใหม โดยใชเครองมอลกศรเลอกค าสง แฟมใหม จากเมน แฟม

3.2.2 สรางรปสเหลยมปดใด ๆ โดยใช เครองมอ เขยนเสนในแนวตรง ก าหนดชอเปน รปสเหลยม ABCD และ O เปนจดภายนอกรปสเหลยม

3.2.3 สรางบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A, B, C และ D ตามล าดบ แลวเลอก ค าสง สรางบรเวณภายในรปสเหลยม จากเมน สราง จะปรากฏบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD เกดขนเปนสเหลอง


86

3.2.4 หมนรปสเหลยม ABCD โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด O แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน การแปลง จด O จะปรากฏเปนวงกลมกะพรบขยายออก 1 ครง

3.2.5 ใชเครองมอลกศร เลอก

รปสเหลยม ABCD ทงหมด( จด ดานและบรเวณภายในรปสเหลยม ) เลอกค าสง หมน จากเมน การแปลง หนาตางการหมน จะปรากฏขน ดวยมมคงท 90 องศา พรอมกบภาพทเกดจากการหมน รอบจดศนยกลาง O จะปรากฏขนใหเหนจาง ๆ โดยหมนทวนเขมนาฬกา จากรปตนแบบ ดวยมม 90 องศา

3.2.6 การหมนดวยมมคงท เราสามารถเปลยนคาจาก 90 องศา เปนมมททมขนาดตาง ๆ เชนเปน 60 องศา เรากพมพคามมเปน 60 องศา แทน 90 องศา


87

3.2.7 คลก หมน จากหนาตาง ภาพทเกดจากการหมนจะปรากฏชดขน และเมอใช เครองมอ สรางขอความ ไปคลกทจดยอดของรปสเหลยมทเกดจากการหมนจะปรากฏชอเปน A’, B’ , C’,D’ ดงภาพขวามอ รปสเหลยม A’B’C’D’ เกดจากการหมนรปสเหลยม ABCD จะมขนาดเทากบรปตนแบบ ทกประการ

ค าถาม 4.8 จด A(4,3) อยบนพกดฉาก ถาหมนจด A โดยให O (0,0) เปนจดหมน หมนทวนเขมนาฬกาดวยมม 90 องศา พกดของจดA’จะตรงกบค าตอบในขอใด

ก. A’(-3,4) ข. A’(-4,3)

ค าถาม 4.9 จากรปดานลางขวามอ เปนการแปลง 2 ลกษณะสลบกน ลกษะการแปลงนนคอ ก. ยอ > หมน > ยอ ข. หมน > ยอ > หมน


88

3.3 การหมนดวยขนาดของมมทก าหนดให ก าหนดให ABC เปนรปตนแบบ มจด P เปนจดหมน และ มม k เปนมมทก าหนด

จงหาสามเหลยม A’B’C’ ซงเปนภาพทไดจากการหมนสามเหลยม ABC ทวนเขมนาฬกา ดวยมมทมขนาดเทากบมม k


3.3.1 เพมหนาใหมในแฟมเดยวกน โดยเลอกค าสง ทางเลอกเอกสาร จากเมน แฟม หนาตางทางเลอกเอกสารจะปรากฎขน แลวคลกแถบ เพมหนา เลอก หนาวาง หนาเอกสารวางจะเปดขน

3.3.2 สรางรปสามเหลยมปดใด ๆ โดยใช เครองมอ สวนของเสนตรง แลวก าหนดชอเปนรปสามเหลยม ABC แลวสรางบรเวณภายในรปสามเหลยม ABC โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A, B และ C ตามล าดบตามล าดบ แลวเลอกค าสง สรางบรเวณภายในรปสามเหลยม จากเมน สราง จะปรากฏพนทบรเวณภายในรปสามเหลยม ABC


89

3.3.3 สรางมม DEF ใหมขนาด = k องศา และ สรางจด อกหนงจดภายนอกรปสามเหลยมABC ก าหนดชอเปนจด P และใหเปนจดศนยกลางของการหมน

3.3.4 การหมน โดยปฏบตตามขนตอน ดงน 3.3.4(1) ใชเครองมอลกศร คลกทจด D, E และ F ตามล าดบ เลอกค าสง ระบมม จากเมน การแปลง 3.3.4(2) ใชเครองมอลกศร เลอกรปสามเหลยม ABC ทงหมด เลอกค าสง หมน จากเมน การแปลง 3.3.4(3) คลก หมน จะเกดภาพรปสามเหลยม A’B’C’ ทไดจาก การหมนรปสามเหลยม ABC ทมขนาด เทากบรปตนแบบ ทกประการ

ค าถาม 4.10 จากรปดานลาง PQRเปนมมทก าหนด และรปสเหลยม ABCD , O เปนจดหมน วางอย บนระนาบ เมอเราจะหมนเราตองระบมมทก าหนดกอน ดงนน จากภาพเวลา ระบมม ทานเลอกจดปลายแขนและจดยอดของมมตามขอใด

ก. เลอกจด P,Q และ R ตามล าดบ ข. เลอกจด R,Q และ P ตามล าดบ


90

3.3.5 การแสดงระยะทางการหมนโดยการสรางวงกลมทมจด P เปนจดศนยกลาง และรศม PA, PB และ PC โดย 3.3.6(1) คลกทจด P และ A เลอกค าสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน จากเมน สราง 3.3.6(2) คลกทจด P และ B เลอกค าสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน จากเมน สราง 3.3.6(3) คลกทจด P และ C เลอกค าสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน จากเมน สราง

3.3.7 สรางสวนของเสนตรงเชอมระหวางจด PA, PB, PC, PA’, PB’ และ PC’ พรอมทงวดความยาว


91

แบบทดสอบกอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรม หนวยท 4 การแปลงทางเรขาคณต

.................................... ค าชแจง จงท าเครองหมาย X ทบขอค าตอบททานพจารณาวาถกตองทสด เพยงขอเดยว

1. ขอใดไมเกยวของกบลกษณะการแปลงทางเรขาคณต

ก. การเลอนขนาน ข. การสะทอน ค. การวด ง. การหมน

2. ขอใดไมเกยวของกบการเลอนขนาน ก. รปตนแบบ ข. ทศทาง ค. ระยะทาง ง. รปมขนาดเลกลง

3. การเปลยนสภาพทเกดจากการสะทอนตองไปทเมนใด ก. สราง ข. แฟม ค. แสดงผล ง. กราฟ

4. ขอใดเปนภาพทเกดจากการเลอนขนาน โดยการระบเวกเตอร PQ

ก.

ข.

ค.

ง.


92

5. ภาพทเกดจากการแปลงจะเหมอนกบภาพตนแบบ แตกลบดานกนเปนการแปลงทางเรขาคณต ลกษณะใด


6. จากภาพ เปนการการแปลงทางเรขาคณตลกษณะใด

ก. การเลอนขนาน ข. การสะทอน ค. แสดงผล ง. การหมน

7. โดยปกตถาใชค าสงยอ/ขยาย จะปรากฏหนาตางยอ/ขยายและอตราสวนทปรากฏเปนเทาใด

ก. 4

2 ข. 3

2

ค. 2

1 ง. 3

1

8. ภาพขางลาง เปนภาพทเกดจากการแปลงทางเรขาคณตลกษณะใด


9. การสรางบรเวณภายในรปสเหลยม ภาพตนแบบจะปรากฏสใด ก. ฟา ข. เขยว ค. เหลอง ง. แดง

10. ภาพทเกดจากการเลอนขนานแบบระบเวกเตอร ขอใดสรปไดถกตอง ก. ทก ๆ จดจะอยหางจากจดเดมเปนระยะทางเทา ๆ กน ข. ภาพทเกดจากการเลอนขนานจะมทศทางเหมอนกบรปตนแบบ ค. ภาพทเกดจากการเลอนขนานจะอยในต าแหนงทศทาง หรอมมทระบ ง. ถกทง ก และ ข


93


เฉลยแบบทดสอบ

กอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรมหนวยท 4

1 ค 2 ง 3 ค 4 ก 5 ข

6 ข 7 ค 8 ง 9 ค 10 ง

4.1 ข 4.2 ก 4.3 ข 4.4 ข 4.5 ข

4.6 ก 4.7 ก 4.8 ข 4.9 ก 4.10 ข

ชดฝกอบรมดวยตนเอง การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร อภชาต เพชรพลอย ศน. สพม.5

หนวยท 5


เนองจากธรรมชาตของวชาคณตศาสตรเปนทกษะการคดค านวณ สรปเปนความคด

รวบยอด มกฏเกณฑทแนนอนและทกษะโครงสรางทมเหตผล สอความหมายโดยใชสญลกษณมลกษณะเปนนามธรรมจงยากตอการเรยนรและท าความเขาใจอยางรวดเรว การใชสอการสอนคณตศาสตร ซงไดแก วตถจรง การวาดรป ตาราง แผนภม กราฟและสญลกษณ ตลอดจนการเคลอนไหว จะชวยผเรยนในการแกปญหา พฒนาความเขาใจคณตศาสตรไดดยงขน และสามารถสอสารความเขาใจคณตศาสตรของตนกบคนอน ๆ สอการสอนทดนนผสอนควรเปนผสรางและใชเอง สอการสอนทดยอมชวยใหการเรยนรบรรลเปาหมายอยางมประสทธภาพ ซงจะตองประกอบดวยคณลกษณะตาง ๆ ดงตอไปน คอ

1. มความเหมาะสมสอดคลองกบเนอหาและจดมงหมายของการเรยนการสอน 2. มความเหมาะสมกบรปแบบของการเรยนการสอน 3. มความเหมาะสมกบลกษณะของผเรยน 4. มความเหมาะสมกบสภาพแวดลอมของการใชสอ

จดประสงค

1. สามารถเลอกใชเครองมอและค าสงไดถกตอง 2. สามารถเลอกสรางสอการสอนคณตศาสตรไดตามความเหมาะสมกบเนอหา


1. การสรางสอการสอนเรองการสรางวงกลม และ สวนโคงบนวงกลม 2. การสรางสอการสอนเรองมม 3. การสรางสอการสอนเรองการหาพนทรปสเหลยมมมฉาก 4. การสรางสอการสอนเพอฝกทกษะการคดค านวณ

การสรางสอการสอนคณตศาสตร


95


การศกษาเนอหาสาระของหนวยน ใหผศกษาสอปฏบตตามล าดบขนตอน ดงน 1. ศกษาขอบขายของเนอหา สาระส าคญ และจดประสงคของหนวย


3. ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดและปฏบตกจกรรมไปตามล าดบทละเรอง 4. ท ากจกรรมเพอตรวจสอบความเขาใจ 5. ท าแบบประเมนตนเองหลงศกษาชดฝกอบรม เพอตรวจสอบความกาวหนา

หลงจากใชชดฝกอบรมดวยตนเองแลว ถาไดคะแนนไมถงรอยละ 80 ใหกลบไปทบทวนความรในหนวยแตละหนวยทยงบกพรองจนกวาจะไดคะแนนไมต ากวารอยละ 80


96

1. การสรางวงกลม

1.1 การสรางวงกลมจากเครองมอวงกลม


1.1.1 เปดแฟมใหม โดยใชเครองมอลกศร เลอกค าสง แฟมใหม จากเมน แฟม จะเปดแฟมใหม[ แฟมยงไมมชอ 2 ] พรอมใชสรางงานได

1.1.2 ใชลกศรตวเลอก เลอกเครองมอวงเวยน จากกลองเครองมอโดย การคลก เครองมอวงเวยนจะยบลงไป

1.1.3 ลากเมาสมาคลกบนแบบราง จะเกดจดศนยกลาง เลอนเมาสออกจากจดศนยกลาง แลวคลกอกหนงครง จะปรากฏเสนรอบวง พรอมกบจดบนเสนรอบวง


97

1.1.4 ใชเครองมอลกศรตวเลอก ไปเลอนจด A หรอ จด B จะท าใหขนาดของวงกลมเปลยน

ค าถาม 5.1

การสรางวงกลม จากเครองมอวงเวยน ถาใชเครองมอลกศร คลกทจดศนยกลาง แลวลากไป จะเกดอะไร?

i. วงกลมเปลยนขนาด ii. วงกลมเลอนไปขนาดเทาเดม


98

1.2 การสรางวงกลมเมอก าหนดจดศนยกลางและรศม


1.2.1 เปดหนาใหมของเอกสาร โดย ใชเครองมอลกศร เลอกค าสง ทางเลอกเอกสาร จากเมน แฟม หนาตางทางเลอกเอกสาร จะ ปรากฏขน เลอก เพมหนา จากหนาตาง จะ ปรากฏหนาตางยอยซอนขนมาเพอใหเลอก หนาวาง หรอ ส าเนา คลก หนาวาง แถบหนา 2 จะปรากฏ คลก ตกลง โปรแกรมจะเปดเอกสารหนา 2 สามารถสรางไดตอไป

1.2.2 สรางวงกลมเมอก าหนดจดศนยกลางและรศม โดยใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอเขยนเสนในแนวตรง จากกลองเครองมอ แลวคลกเมาส ลากบนแบบราง จะเกดสวนของเสนตรง ก าหนดชอเปนสวนของ


99

เสนตรง AB 1.2.3 สรางจด 1 จดบนแบบรางโดยใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอลงจด จากกลองเครองมอ แลวน าไปคลกบนแบบรางจะเกดจด ก าหนดชอเปนจด O

1.2.4 สรางวงกลมใหมรศมยาวเทากบ AB จดศนยกลางอยทจด O โดยใชเครองมอลกศร เลอกสวนของเสนตรง AB และจด O แลวเลอกค าสง สรางวงกลมจาก จดศนยกลางและรศม จากเมน สราง

1.2.5 จากขอ 1.2.4 จะปรากฏวงกลมทมจดศนยกลางทจด O และรศมยาวเทากบ AB เมอตองการเปลยนขนาดวงกลม ใชเครองมอ ลกศร เลอนจด A หรอจด B ทปลายสวนของเสนตรง AB

ค าถาม 5.2 การสรางวงกลม เมอก าหนดจดศนยกลางและรศมให สามารถสรางไดโดย

ก. เครองมอวงเวยน ข. เมนสราง


100

1.3 การสรางวงกลมเมอก าหนดจดอสระ 2 จด




101

1.3.2 สรางวงกลมเมอก าหนดจด 2 จด โดยใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอลง จด จากกลองเครองมอ แลวใชเมาส มาคลกบนแบบราง 2 ครง จะเกดจด 2 จด ก าหนดชอเปนจด A และจดB 1.3.3 ใชเครองมอลกศร เลอกจด A และจดB ตามล าดบ แลวเลอกค าสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน จะปรากฏวงกลมทมจดศนยกลางทจด A และผานจด B

ค าถาม 5.3 ถาก าหนดจด A และจด B ตองการสรางวงกลมให A เปนจดศนยกลาง B เปนจดบน เสนรอบวงกลม โดยใชเครองมอวงเวยน ท าไดดงน ก. ใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอวงเวยน

คลกจด Aคลกจด B ข. ใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอวงเวยน

คลกจด Bคลกจด A


102

1.4 การสรางวงกลมเมอก าหนดความยาวของรศมเทากบ 2 เซนตเมตร




103

1.4.2 สรางสวนของเสนตรงใหยาว 2 เซนตเมตร โดยใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอลงจด จากกลองเครองมอ สรางจดบนแบบราง ก าหนดชอเปนจด A 1.4.3 เลอนขนานจด A ดวยระยะทางคงท 2 ซม. และมมคงท 0 องศา โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A แลวเลอกค าสง เลอนขนาน จากเมน การแปลง หนาตางการเลอนขนานจะปรากฏขน โดยระยะทางคงท 1 ซม.มมคงท 90 องศา

1.4.4 เปลยนระยะคงทบนหนาตาง การเลอนขนานจาก 1 ซม. เปน 2 ซม. และมมคงทจาก 90 องศา เปน 0 องศา ภาพการเลอนขนานของจด A จะเปลยนเปนการเลอนขนานในแนวนอน หางจากจด A เปนระยะทาง 2 ซม. คลก เลอนขนาน แลวใชเครองมอสรางขอความ คลกทจดทเกดจากการเลอนขนานจะปรากฏชอเปน A’

1.4.5 สรางสวนของเสนตรงเชอมจด A และจด A’ วดสวนของเสนตรง AA’ โดยใช เครองมอลกศรคลกทสวนของเสนตรง AA’ แลวเลอกค าสง ความยาว จากเมน การวด จะปรากฏความยาวของ สวนของเสนตรง AA’ = 2 ซม.


104

1.4.6 สรางวงกลม รศม 2 ซม. โดย สรางจด 1 จด บนแบบรางใหชอจด B ใชเครองลกศร เลอกจด B และสวนของเสนตรง AA’ แลวเลอกค าสง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม จากเมน สราง จะปรากฏวงกลมทมจดศนยกลางทจด B รศมยาวเทากบ 2 ซม.

ค าถาม 5.4 การสรางรศมยาว 2 เซนตเมตร มขนตอนตรงกบขอใด

ก. ลงจด1 จดเลอนขนานระยะ 2 ซ.ม. มม 0 องศาตกลง ข. ลงจด1 จดสะทอนระยะ 2 ซ.ม. มม 0 องศาตกลง


105

1.5 การสรางสวนโคงบนวงกลม



1.5.2 สรางวงกลมโดยใช เครองมอ ลกศร เลอกเครองมอวงเวยน จากกลองเครองมอ แลวลากบนแบบราง ก าหนดชอเปนวงกลม O ใชเครองมอลกศร เลอกจดบนเสนรอบวง แลวเลอกค าสง ซอนจด จากเมน แสดงผล จดบนเสนรอบวงจะถกซอน


106

1.5.3 สรางสวนโคงบนวงกลม โดย ปฏบต ดงน 1.5.3(1) สรางจด 2 จด บนเสนรอบวงกลม โดยใชเครองมอลกศร คลกทเสนรอบวง แลวเลอกค าสง จดบนวงกลม จากเมน สราง จะปรากฏจดบนเสนรอบวง ( ท า 2 ครง ) ก าหนดชอเปนจด P และจด Q

1.5.3(2) การสรางสวนโคง PQ โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด O, P และ Qตามล าดบ แลวเลอกค าสง สวนโคงบนวงกลม จากเมน สราง จะปรากฏสวนโคงบนวงกลม เรยกวาสวนโคง PQ

1.5.3(3) การสรางสวนโคง QP โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด O, Q และ P ตามล าดบ แลวเลอกค าสง สวนโคงบนวงกลม จากเมน สราง จะปรากฏสวนโคงบนวงกลม เรยกวาสวนโคง QP

การอานและเขยนชอสวนโคงบนวงกลม จะอานและเขยนทวนเขมนาฬกา โดยเรมทจดเรมตนของสวนโคง ตามดวยจดสนสดของสวนโคง เชน

หมายถงสวนโคงทอยบนสวนลางของวงกลม O มจดเรมตนทจด P และจดสนสดทจด Q

หมายถงสวนโคงทอยบนสวนบนของวงกลม O มจดเรมตนทQ และจดสนสดทจด P

PQ

QP


107

2. การสรางสอการสอนลกษณะของมม


2.1 เปดแฟมใหม โดยใชเครองมอลกศร เลอกค าสง แฟมใหม จากเมน แฟม จะเปดแฟมใหม[ แฟมยงไมมชอ 2 ] พรอมใชสรางงานได

2.2 สรางวงกลม รศม 3 ซม. โดย ปฏบตดงน 2.2.1 สรางจดอสระ 1 จด ก าหนดชอเปนจด A เลอนขนานจด A ระยะทางคงท 3 ซม. ดวยมม 0 องศา จะปรากฏจด A’ หางจากจค A เปนระยะทาง 3 ซม.

2.2.2 สรางวงกลมใหม รศมยาว 3 ซม. จดศนยกลางอยทจด A โดยเลอกจด A และจด B ตามล าดบ ไปทเมน สราง เลอกค าสง วงกลมทสรางจาก จดศนยกลางและจดอน จะปรากฏวงกลมทม A เปนจดศนยกลาง และ A’ อยบนเสนรอบวง รศมยาว 3 ซม.


108

2.2.3 เปลยนชอ A’ เปน B โดย

ใชเครองมอลกศร เลอกจด A แลวคลกขวา เลอกสมบต หนาตางสมบตของจด A’ จะปรากฏขน พมพขอความเปลยนจาก A’ เปน B แทน คลก OK รศม AA’ จะเปลยนเปน รศม AB

2.3 สรางมมทจดศนยกลางของวงกลม โดยใชเครองมอลกศร เลอกวงกลม เลอกค าสง จดบนวงกลม จากเมน สราง จะปรากฏจดบนเสนรอบวง ก าหนดชอเปนจด C สรางสวนของเสนตรงเชอมจด A และ จด C จะเกด BAC

2.4 สรางเครองหมายแสดงมม โดยปฏบตดงน 2.4.1 สรางสวนของเสนตรง 1 เสนใหชอ j 2.4.2 สรางวงกลมทจด A รศมเทากบสวนของเสนตรง j ตดแขน ABทจด P และตดแขน AC ท Q 2.4.3 สรางสวนโคง PQ โดยเลอกจด A, P และ Q ตามล าดบ เลอกค าสง สวนโคงบนวงกลม มนสรางจากเมน สราง จะปรากฏสวนโคง PQ


109

2.4.4 สรางบรเวณภายในสวนโคง PQ โดยใชเครองมอลกศรเลกกสวนโคง PQ ไปทเมน สราง เลอกค าสง บรเวณภายในสวนโคง แลวเลอกค าสงยอย เซกเตอรของสวนโคงจะเกดสบรเวณภายในสวนโคง PQ ทแสดงสญลกษณของBAC

2.4.5 ซอนวงกลมวงเลก โดยใชเครองมอลกศร คลกวงกลม แลวเลอกค าสง ซอนวงกลม จากเมน แสดงผล วงกลมวงเลกจะถกซอนไป

2.5 การวดมมของสวนโคง BC โดยปฏบตดงน 2.5.1 สรางสวนโคง BC โดยใชเครองมอลกศร คลกเลอกจด A, B และ C ตามล าดบ แลวเลอกค าสง สวนโคงบนวงกลม จากเมน สราง จะปรากฏสวนโคง BC

2.5.2 ใชเครองมอลกศร

เลอกสวนโคง BC แลวเลอกค าสง มม จากเมน การวด ขนาดมมของสวนโคง BC จะปรากฏขนเมอใชเครองมอลกศร ลากจด C เคลอนทไปบนวงกลม สงเกตขนาดมมของสวนโคง BC จะเปลยน


110

2.5.3 เปลยนชอ เปน BAC โดยเลอก แลวคลกขวา เลอกสมบต จะปรากฏหนาตาง สมบตคาของมมทวด #1 เลอก ปาย แลวพมพขอความ มม BAC คลก ตกลง จะปลยนเปน

2.6 การแสดงลกษณะมมแหลม โดยปฏบต ดงน 2.6.1 คลกจด A แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน การแปลง 2.6.2 เลอกจด B แลวเลอกค าสง หมน จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตาง หมน ขนโดยมมคงทเปน 90 องศา ใหเปลยนมมคงทเปน60 องศา หรอมมไมเกน 90 องศา เพราะ เปนมมแหลม คลก หมน จากหนาตางจะปรากฏจด B’ เปลยนชอ B’ เปน มมแหลม

2.6.3 เลอกจด C และจด มมแหลม ไปทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการท างาน เลอก ค าสง เคลอนท ตกลง หนาตางสมบตของ การ เคลอนท C->มมแหลม และปม แสดงการท างาน

จะปรากฏขน เปลยนชอ เคลอนท C-> มมแหลม เปนมมแหลม คลก ตกลง ปม จะเปลยนเปน


111

2.6.4ใชเครองมอลกศร คลกทปม จด C ซงเปนปลายแขน BAC จะเคลอนทไปทบจด มมแหลม

2.7 การแสดงลกษณะ มมฉาก โดยปฏบตดงน 2.7.1 คลกจด A แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน การแปลง 2.7.2 เลอกจด B ไปทเมน การแปลง เลอกค าสงหมน จะปรากฏหนาตางหมนขนปรบมมคงทเปน 90 องศา คลกหมน จากหนาตาง จะปรากฏจด B’ เปลยนชอ B’ เปน มมฉาก

2.7.3 เลอกจด C และ จอ มมฉาก ไปทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการท างาน เลอก ค าสง เคลอนท ตกลง หนาตางสมบตของ การ เคลอนท C-> มมฉาก และปมแสดงการท างาน

จะปรากฎขน เปลยนชอ เคลอนท C-> มม ฉาก เปนมมฉาก คลก ตกลง ปม จะเปลยนเปน

2.7.4ใชเครองมอลกศร คลกทปม จด C ซงเปนปลายแขน BAC จะเคลอนทไปทบจด มมฉาก


112

2.8 การแสดงลกษณะ มมปานดงน โดยปฏบตดงน 2.8.1 คลกจด A แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน การแปลง 2.8.2 เลอกจด B เลอกค าสงหมน จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตางหมนขนปรบมมคงทเปน มากกวา 90 องศา แตไมเกน 180 องศา คลก หมน จากหนาตางจะปรากฏจด B’ เปลยนชอ B’เปน มมปาน

2.8.3 เลอกจด C และ จอ มมฉาก ไปทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการท างาน เลอก ค าสง เคลอนท ตกลง หนาตางสมบตของการ เคลอนท C-> มมปาน และปม แสดงการท างาน

จะปรากฏขน เปลยนชอ เคลอนท C-> มมปาน เปนมมปาน คลก ตกลง ปม จะเปลยนเปน

2.8.4 ใชเครองมอลกศร คลกทปม จด C ซงเปนปลายแขน BAC จะเคลอนทไปทบจด มมปาน


113

2.9 การแสดงลกษณะ มมตรง โดยปฏบตดงน 2.9.1 คลกจด A แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน การแปลง 2.9.2 เลอกจด B เลอกค าสง หมน จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตางหมน ขนปรบมมคงทเปน180 องศา คลก หมน จากหนาตางหมน จะปรากฏจด B’ เปลยนชอ B’เปน มมตรง

2.9.3 เลอกจด C และ จด มมแหลม ไปทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการท างานเลอกค าสง เคลอนท ตกลง หนาตางสมบต ของการ เคลอนท C-> มมตรง และปม แสดงการท างาน จะปรากฏขน เปลยนชอ เคลอนท C-> มมตรง เปนมมตรง คลก ตกลง ปม จะปลยนเปน

2.9.4 ใชเครองมอลกศร คลกทปม จด C ซงเปนปลายแขน BAC จะเคลอนทไปทบจด มมตรง


114

2.10 การแสดงลกษณะ มมกลบ โดยปฏบตตามขนตอนดงน 2.10.1 คลกจด A แลวเลอกค าสง ระบจดศนยกลาง จากเมน การแปลง 2.10.2 เลอกจด B เลอกค าสง หมน จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตางการหมนขน ปรบมมคงทเปนมากกวา 180 องศา แตนอยกวา 360 องศา คลก หมนจากหนาตาง จะปรากฏจดB’ เปลยนชอ B’เปน มมกลบ

2.10.3 เลอกจด C และ จด มมกลบ ไปทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการท างาน เลอกค าสง เคลอนท ตกลง หนาตางสมบตของการเคลอนท C-> มมกลบ และปม แสดงการท างาน จะปรากฏขน เปลยนชอ เคลอนท C-> มมกลบ เปนมมกลบ คลก ตกลง ปม จะเปลยนเปน

2.10.4 ใชเครองมอลกศร คลกทปม จด C ซงเปนปลายแขน BAC จะเคลอนทไปทบจด มมปาน


115

2.11 เมอสรางขนตอน 2.6 – 2.10 ไดแลวซอนสงทไมตองการ โดย 2.11.1 คลกวงกลม จดมมแหลม จดมมฉาก จดมมปาน จดมมตรง จดมมกลบ 2.11.2 ไปทเมน แกไข เลอกปมแสดงการท างาน เลอกค าสง ซอน/แสดง ปมแสดงการท างาน จะปรากฏขน

2.11.3 เมอใชเครองมอลกศร คลกทปม สงทเลอกไวจะถกซอน และปมซอนออบเจกต จะเปลยนเปน

2.12 การส ารวจมมลกษณะตาง ๆ เมอตองการแสดงมมใด ใหใชเครองมอลกศร คลกท , , , หรอ แขนของมม BAC จะแสดงต าแหนงของมมนน เชน คลกทปม จด C กจะอยในลกษณะมมปาน และ บอกขนาดของมม ณ ต าแหนงนน

ค าถาม 5.5 การสรางมม เมอตองการแสดงการหมนทวนเขมนาฬกา แลวสามารถแสดงขนาดได มากกวา 180 องศา ตองท าโดย

ก. วดมม ข. วดมมของสวนโคง


116

3. การสรางสอการสอนเรองการหาพนทรปสเหลยมมมฉาก สอการสอนเรองการหาพนรปสเหลยมมฉาก สามารถใช สอนนกเรยนไดโดยทไมตอง

กลวนกเรยนลอกค าคอบกน เพราะสามารถเปลยนขนาดความยาวของดานของรปสเหลยมไดตลอดเวลา



3.2 ก าหนดพารามเตอร 2 ตว ชอ ความกวาง และ ความยาว โดย 3.2.1ใชเครองมอลกศร เลอก ค าสง พารามเตอรใหม จากเมน กราฟ จะปรากฏหนาตางของพารามเตอรใหม ดงภาพทปรากฏดานขวา ชอ t[1] คา = 1.0


117

3.2.2 พมพชอ ความกวาง แทน t[1] แลวกด tab เพอใสคาตวเลข แลวใสหนวย ความยาว โดย คลก ทวงกลมหนา ซม. คลก ตกลง จะปรากฏปมของพารามเตอร ความกวาง = 4 ซม. ดงภาพททปรากฏดานขวา

3.2.3 ใชเครองมอลกศร เลอกค าสง

พารามเตอรใหม จากเมน กราฟ จะปรากฏหนาตางของพารามเตอรใหม ดงภาพทปรากฏดานขวา ชอ t[1] คา = 1.0

3.2.4 พมพชอ ความยาว แทน t[1] แลวกด tab เพอใสคาตวเลข แลวใสหนวย ความยาว โดยคลก ทวงกลมหนา ซม. คลก ตกลง จะปรากฏปมของพารามเตอร ความยาว = 6 ซม. ดงภาพทปรากฎดานขวา

3.3 การปรบพารามเตอร โดยปฏบตตามขนตอนดงน 3.3.1 ใชเครองมอลกศรเลอกท ปม พารามเตอร ความกวาง แลวคลกขวา เลอกสมบต หนาตาง สมบตของ พารามเตอรระยะทางความกวาง จะปรากฏขนดงภาพดานขวา


118

3.3.2 ใชเครองมอลกศรไปคลกท คาตาง ๆ จะปรากฏคาความเทยงเปนทศนยมสอง ต าแหนง ใช เครองมอลกศร ไปคลกท สามเหลยม หลงค าวา ทศนยมสอง ต าแหนงเลอก เตมหนวย

3.3.3ใชเครองมอลกศรคลกท พารามเตอร การเคลอนไหวใหม เปลยนแบบ เปน ไมตอเนอง โดย 1 แตละ 1 วนาท โดเมน 1 ถง 4 การปรบคาดวยแปน พมพ (+/-) ครงละ 1 หนวย เมอปรบคา ตามตองการแลว คลก ตกลง

3.4 การปรบเปลยนขนาดความกวางของพารามเตอร โดย 3.4.1ใชเครองมอลกศรคลกทปมพารามเตอรความกวางจะเกด highlight เปนสชมพ กดเครองหมาย + ทแปนพมพ คาของ พารามเตอรความกวาง จะเพมขนครงละ 1 ซม. ถากดเครองหมาย - ทแปนพมพ คาของ พารามเตอรความกวาง จะลดลงครงละ 1 ซม. 3.4.2 การปรบเปลยนขนาดความยาว ของ พารามเตอรความยาว ท าลกษณะ เชนเดยวกบขอ (3.4.1)


119

3.5 การสรางรปสเหลยมมมฉาก ปฏบตตามขนตอนดงน 3.5.1ใชเครองมอลกศร เลอก เครองมอลงจด แลวสรางจดบนแบบราง 1 จด 3.5.2 ใชเครองมอลกศร เลอกจดทสรางขน แลวเลอกค าสง เลอนขนาน จากเมน การแปลง จะปรากฏหนาตางของการเลอนขนาน ขน ดงภาพดานขวามอ ระยะคงทเทากบ 1.0 ซม. มมคงทเทากบ 90 องศา

3.5.3 เปลยนระยะคงท เทากบ พารามเตอรความยาว โดยใชเครองมอลกศร คลกท ปม พารามเตอรความยาว ระยะคงท 1.0 ซม. จะเปลยนเปน ความยาว และวงกลม หนาระยะคงท จะเปลยนไปอยหนา ระยะทางทระบ เปลยนมม 90.0 องศา เปน 0 องศา โดยใชเครองมอลกศรคลกท 90 องศา แลวแกไขเปน 0 องศา บนหนาตาง การเลอนขนาน จดทเกดจากการเลอน ขนานของจด A จะปรากฏทางดานขวา ของจด A ระยะหางจากจด A เทากบ พารามเตอรความยาว คอ 6 ซม.

3.5.4 คลกปมเลอนขนาน จดท เกดจากการเลอนขนานจะ highlight เปนสชมพ ใชเครองมอสรางขอความ ไปคลกทจดทเกดจากการเลอนขนาน จะปรากฏชอเปน A’


120

3.5.5 สรางสวนของเสนตรงAA’

โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A และจดA’

แลวเลอกค าสง สวนของเสนตรง จากเมน สราง จะ ปรากฏสวนของเสนตรง AA’

3.5.6 เลอนขนานสวนของ เสนตรง AA’ ระยะทางเทากบ พารามเตอร ความกวาง และมม 90 องศา โดย ใชเครองมอลกศร เลอกสวนของเสนตรง AA’ และจดปลาย ทงสองขาง เลอกค าสง เลอนขนาน จากเมน การแปลง หนาตางของการเลอนขนานจะปรากฏขนดงภาพขวามอ

3.5.7 คลก เลอนขนาน สวน

ของเสนตรง AA’ จะ ปรากฏขน เมอใชเครองมอสรางขอความไปคลกทจดปลายของภาพทเกด จากการเลอนขนานสวนของเสนตรง AA’

จะปรากฏชอเปน สวนของเสนตรงA’A”

3.5.8 สรางสวนของเชอมจด AและจดA’ โดยใชเครองมอลกศรเลอกจด A และ A’ แลวเลอกค าสง สวนของเสนตรง จากเมน สราง สรางสวนของเชอมจดA’A” โดยเลอก จด A’ และ A” แลวเลอกค าสง สวนของเสนตรง จากเมน สราง จะไดรปสเหลยมมมฉาก AA’A”A’


121

3.5.9 เปลยนชอรปสเหลยม AA’A”A’ เปนรปสเหลยม ABCD โดยใชเครองมอลกศร คลกเลอก จด A, A’, A”และA’ ตามล าดบ ( วนรอบรป ) เลอกค าสง ก าหนดชอจด จากเมน แสดงผล จะปรากฏหนาตาง แสดงปาย ออบเจกต หลายชน ดงภาพขวามอ โดยปายตวแรกจะเรมตนท A แลวจะเรยงตอไปตามล าดบ คลกตกลง รปสเหลยม AA’A”A’ จะเปลยนชอเปนรปสเหลยม ABCD ทนท

3.6 การวดพนทรปสเหลยม ABCD โดย 3.6.1 สรางบรเวณ ภายในรปสเหลยม ABCD โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด A,B,C และD ตามล าดบ เลอกค าสง สรางบรเวณภายในรปสเหลยม จากเมน สราง จะปรากฏพนทบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD

3.6.2 เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม แลวเลอกค าสง พนท จากเมน การวด ตวเลขบอกปรมาณของพนทจะปรากฏขน ดงภาพดานขวา


122

3.7 ส ารวจพนทของรปสเหลยม ABCD โดยการปรบขนาดของพารามเตอร 3.7.1 ใชเครองมอลกศร คลกทพารามเตอร ความยาว = 6 ซม. แลวกดครองหมาย +/- ทแปนพมพ คาของพารามเตอร ความยาว จะเพมหรอลด ครงละ 1 แลวสงเกตวา ตวเลขบอกปรมาณของพนทของรปสเหลยม ABCD จะ เปลยนแปลง

3.7.2 ปรบขนาดของพารามเตอร ความกวาง โดยใชเครองมอลกศรคลกทพารามเตอร ความกวาง แลวกดเครองหมาย +/- ทแปนพมพ คาของพารามเตอร ความยาว จะเพมหรอลด ครงละ 1 แลวสงเกตวา ตวเลขบอกปรมาณของ พนทของรปสเหลยม ABCD จะ เปลยนแปลง

ค าถาม 5.6 ทดลองปฏบตการสรางบางนะครบ ใหทานสรางรปสเหลยมผนผา ABCD โดยสามารถปรบความยาวของดานได

( 3 คะแนน )


123

4. การสรางสอฝกทกษะการคดค านวณ สอฝกทกษะการคดค านวณทสรางน เปนตวอยางเพอใชฝกใหนกเรยนมทกษะในการคดค านวณไดเรวขน และสามารถเฉลยค าตอบได แตถาเปนการฝกทกษะการคดค านวณและการใหเหตผลกไมตองใสเครองหมาย บวก ลบ ใหนกเรยนเปนผบอกเองวาน าเลข 3 จ านวนนมากระท ากนแลวไดผลลพธเปนเทาไร




4.2 สรางพารามเตอรใหม เพอก าหนดตวเลขโดยใชเครองมอลกศร เลอกค าสง พารามเตอรใหม จากเมน กราฟ ชอ t[1] = 1 หนวยไมก าหนด คลก ตกลง จะปรากฏ พารามเตอร

t1 = 1.00

t1 = 1.00


124

4.3 ปรบพารามเตอร โดยใชเครองมอลกศร เลอกพารามเตอร แลว คลกขวาเลอกสมบต หนาตาง สมบตของ พารามเตอรเชงสเกลาร t[1] จะปรากฏขน

4.4 ใชเครองมอลกศรเลอก คาตาง ๆ จากหนาตางสมบตของพารามเตอรเชง สเกลาร t[1] ความเทยง ปรบเปน เตมหนวย

4.5 ใชเครองมอลกศร เลอก พารามเตอร จากหนาตางสมบตของพารามเตอรเชงสเกลาร t[1] การเคลอนไหวใหม เปลยนแบบเปน ไมตอเนอง โดเมน 0 ถง 9

4.6 ใชเครองมอลกศร เลอก ปาย จากหนาตางสมบตของพารามเตอรเชง สเกลาร t[1] Delead t[1] คลก ตกลง พารามเตอร

จะปรบเปน

t1 = 1.00

t1 = 1.00


125

4.7 เปลยนขนาดของตวเลขใหขนาดใหญขนโดยใชเครองมอลกศร เลอกตวเลขทสรางจากพารามเตอร แลวปรบ ขนาดแบบอกษร จากแถบรปแบบอกษร ปรบขนาดจาก 16 เปน 100 ขนาดของตวเลขจะเปลยน

4.8 การสรางการสมตวเลข ปฏบตตามขนตอนดงน 4.8.1 ใชเครองมอลกศร เลอกตวเลขทสรางจากพารามเตอร แลวไปทเมน แกไข เลอกปมแสดงการท างาน เลอก เคลอนไหว หนาตางการเคลอนไหว พารามเตอรเชงสเกลาร และปม การเคลอนไหว พารามเตอร เชงสเกลาร จะปรากฏขน ถาตองการเลขโดดกปรบโดเมน เปน 0 ถง 9

4.8.2 ปรบทศทางการเคลอนไหว เปนแบบสม โดยใชเครองมอลกศร คลกทลกศรดานหลงไปทงสองทศทาง จะปรากฏ หนาตางยอย ใหเลอกทศทาง คลกท สม ทศทางจะเปลยนจาก ไปทงสองทศทาง เปน สม


126

4.8.3 ปรบเวลาเพอเปลยนคาของตวเลข โดยแกไขตวเลข สมจากโดเมนถงคาใหมทก ๆ 1.0 วนาท เปน 0.05 วนาท เพอใหคาของตวเลขเปลยนเรวขน คลก ตกลง

4.8.4 เมอคลก ตกลง จะเหลอปมการเคลอนไหว พารามเตอรเชงสเกลาร กบ ตวเลขทสรางจากพารามเตอร

4.9 เมอตองการสมตวเลข ใหใชเครองมอลกศร คลกท ปม 1 ครง ตวเลขจะถกสมขนมาตงแต 0 – 9 จะวงไปเรอย ๆถาตองการใหหยด กคลกทปมเดม 1 ครง ตวเลขจะปรากฏขนมา 1 ตว

4.10 สรางตวเลขดวยวธเดยวกนน อก 2 – 3 ตว ดวยขนตอนตงแตขอ 4.2 – 4.9 เพอจะไดใหนกเรยนน าตวเลขทสรางขน มากระท ากน ตามหลกการของคณตศาสตร เพอฝกทกษะ การบวก การลบ การคณ หรอการหาร ใหคลอง ตวเลขแตละตวจะมปม เพอสม


127

4.11 การสมเพอใหตวเลขวงพรอมกน ท าไดดงน 4.11.1ใชเครองมอลกศร เลอกปม การ เคลอนไหว พารามเตอรเชงสเกลาร ทกปม แลวไปทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการทางาน เลอก การน าเสนอ ปม และหนาตางสมบตของ ปมแสดงการท างาน แสดงการท างาน 4 จะปรากฏขน เลอกการกระท าปจจบน โดยการคลกวงกลมหนาพรอม ๆ กน

4.11.2 ใชเครองมอลกศร เลอกทหนาตางสมบตของ ปมแสดงการท างาน แสดงการท างาน 4 แลวพมพ ขอความใหมเปนสมตวเลขแทนขอความเดม คอ แสดงการท างาน 4 คลก ตกลง ปม จะเปลยนเปน


128

4.11.3 จดเรยงตวเลขทสรางจากพารามเตอร ใหอยในแนวเดยวกน ใหอยในรปของการกระท ากนในลกษณะ บวก ลบ หรอ คณ หาร แลวใหนกเรยนหาผลลพธ เมอถามนกเรยนคนใหม กใชเครองมอลกศร คลก สมตวเลข ตวเลขกจะถกสมขนมาใหม ท าใหนกเรยน ไมสามารถลอกค าตอบของคนทตอบกอนได

4.11.3 ถาตองการเปดโอกาสใหนกเรยนฝกทกษะการคดค านวณ และการใหเหตผล กจดเรยงตวเลขใหม โดยไมตองใส เครองหมาย บวก ลบ คณ หรอ หาร แตเรากเขยนค าสงใหมใหชดเจนวา “ ใหน าตวเลข 4 ตวน มาบวก ลบ คณหรอ หาร กน โดยใชตวเลขแตละตว เพยงครงเดยว” นกเรยนกจะคดได ค าตอบทแตกตางกน ทกคนกจะใหเหตผลของตนเองได

ค าถาม 5.7 ปฏบตการสรางเลข สองหลก ( 2 คะแนน )


129

แบบทดสอบกอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรม หนวยท 5 การสรางรปเรขาคณตพนฐาน

.................................... ค าชแจง จงท าเครองหมาย X ทบขอค าตอบททานพจารณาวาถกตองทสด เพยงขอเดยว 1. จากภาพ การสรางสวนโคง QP มขนตอนการสรางตรงกบขอใด

ก. เลอกจด O , P และ Q ตามล าดบ สราง สวนโคงบนวงกลม ข. เลอกจด O ,Q และ P ตามล าดบ สราง สวนโคงบนวงกลม ค. เลอกจด P , O และ Q ตามล าดบ สราง สวนโคงบนวงกลม ง. เลอกจด Q, O และ P ตามล าดบ สราง สวนโคงบนวงกลม

2. การสรางวงกลม ใหมรศมยาว 3 ซม. ตองปฏบตตามขอใด เพอใหได รศม 3 ซม. ก. เลอกสวนของเสนตรงใหยาว 3 ซม. ข. เลอกค าสงวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอนแลวยดวงใหได 3 ซม. ค. สรางจดอสระ 1 จด แลวลากเสนใหยาว 3 ซม. ง. สรางจดอสระ 1 จด เลอนขนานจดระยะทางคงท 3 ซม. ดวยมม 0 องศา

3. การวดพนทรปสเหลยม ตองปฏบตตามขนตอนขอใด ก. เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม การวด พนท

ข. เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม พนท การวด ค. สราง บรเวณภายในรปสเหลยม พนท

ง. บรเวณภายในรปสเหลยม สราง การวด 4. การเพมหนาใหมของเอกสาร ท าท าตามขนตอนในขอใด

ก. ทางเลอกเอกสาร แฟม เพมหนา หนาวาง ข. ทางเลอกเอกสาร เพมหนา หนาวาง แฟม

ค. แฟม ทางเลอกเอกสาร เพมหนา หนาวาง ง. แฟม ทางเลอกเอกสาร หนาวาง เพมหนา


130

5. การก าหนดพารามเตอรเพอเปนความยาวของดาน 1 ตว ชอความยาว มขนตอนตรงกบขอใด ก. กราฟ ระบชอความยาว พารามเตอรใหม เลอกหนวย ตกลง

ข. กราฟ พารามเตอรใหม ระบชอความยาว เลอกหนวย ตกลง ค. กราฟ ระบชอความยาว เลอกหนวย พารามเตอรใหม ตกลง ง. กราฟ เลอกหนวย ระบชอความยาว พารามเตอรใหม ตกลง

6. การปรบเปลยนขนาดของพารามเตอรความยาว ใหมขนาดเพมขน ท าตามขนตอนในขอใด

ก. คลกปมพารามเตอรความยาว กดเครองหมาย + บนแปนพมพ ข. คลกปมพารามเตอรความยาว กดเครองหมาย - บนแปนพมพ

ค. กดเครองหมาย + คลกทปมพารามเตอรความยาว ง. กดเครองหมาย - คลกทปมพารามเตอรความยาว

7. จากภาพดานลาง เมอตองการแสดงลกษณะของมมกลบ และใหตวเลขแสดงขนาดได เทากบมม จะมวธวดตามขนตอนในขอใด

ก. สรางสวนโคง BC การวด มมของสวนโคง ข. สรางสวนโคง CB การวด มมของสวนโคง ค. เลอกจด B,AและC ตามล าดบการวดมม ง. เลอกจด C,ABและ ตามล าดบการวดมม

8. การสรางตวเลขเพอสมเปนเลขโดด มขนตอนในการสรางตรงกบขอใด ก. พารามเตอรใหมคาตาง ๆเตมหนวยโดเมน 0 ถง 9ไมตอเนอง ข. พารามเตอรใหมเตมหนวยคาตาง ๆโดเมน 0 ถง 9ไมตอเนอง ค. พารามเตอรใหมคาตาง ๆเตมหนวยโดเมน 0 ถง 100ตอเนอง ง. พารามเตอรใหมคาตาง ๆเตมหนวยโดเมน 0 ถง 100ไมตอเนอง


131

9. เมอก าหนดพารามเตอรความกวาง และความยาว เวลาแสดงพนทของรปสเหลยมมมฉาก ตองการใหพนทค านวณไดแสดงเปนจ าจวนเตม จะท าตามขนตอนในขอใด

1. ปรบคาพารามเตอรความกวางเปนตมหนวยพารามเตอร ไมตอเนอง 2. ปรบคาพารามเตอรความยาวเปนตมหนวยพารามเตอร ไมตอเนอง 3. การวดค านวณพารามเตอรกวางคลก *พารามเตอรยาวตกลง 4. เลอกผลคณคลกขวาสมบตคาตาง ๆเตมหนวย

ก. 1, 2, 3, 4 ข. 3, 4, 1,2 ค. 1, 2, 4, 3 ง. 3, 1, 2, 4

10. ขนตอนการสม มล าดบขนตอนตรงกบขอใด ก. เลอกพารามเตอรแกไขปมแสดงการท างานเคลอนไหวสม ข. เลอกพารามเตอรแกไขปมแสดงการท างานเคลอนทสม ค. เลอกพารามเตอรสรางปมแสดงการท างานเคลอนไหวสม

ง. เลอกพารามเตอรสรางปมแสดงการท างานเคลอนทสม


132


เฉลยแบบทดสอบ

กอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรมหนวยท 5

1 ข 2 ง 3 ก 4 ค 5 ข

6 ก 7 ก 8 ก 9 ก 10 ก

5.1 ก 5.2 ข 5.3 ก 5.4 ก 5.5 ข

5.6(1) สรางสวนของเสนตรง AB 5.6(2) ก าหนดพารามเตอรใหม ชอความยาว

5.6(3) เลอนขนานสวนของเสนตรง AB ระยะเทากบพารามเตอรความยาว มม 90 องศา 5.7(1) ก าหนดพารามเตอรใหม

5.7(2) เคลอนไหวพารามเตอรเชงสเกลาร


แบบทดสอบกอนและหลงศกษาชดฝกอบรมดวยตนเอง เรองการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร

------------------------------------------------------------------

ค าชแจง จงท าเครองหมาย X ทบขอค าตอบททานพจารณาวาถกตองทสด เพยงขอเดยว

ขอท 1. ขอใดไมใชสมบตและความสามารถของโปรแกรม The Geometer's Sketchpad

ก. ใชเปนเครองมอในการสรางสรรค การส ารวจ และการวเคราะหเนอหาตางๆ ในวชาคณตศาสตร ข. เปนสอเทคโนโลยทชวยใหผเรยนมโอกาสเรยนรคณตศาสตรโดยการสราง

องคความรดวยตนเอง

ค. ชวยใหผสอนสามารถคดคนสตรคณตศาสตรใหม ๆ ขนมาได

ง. น ามาใชในการส ารวจเบองตนเกยวกบรปทรงเรขาคณตและจ านวน

ขอท 2. ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. โปรแกรม GSP ชวยใหผเรยนมโอกาสเรยนรคณตศาสตรโดยการสราง องคความรดวยตนเอง

ข. โปรแกรม GSP เปนสอทชวยสรางบรรยากาศของการเรยนการสอน ท าให ผเรยนส ารวจเนอหาและพฒนาความคดเกยวกบวชาคณตศาสตรได เฉพาะดาน เรขาคณตและพชคณต

ค. โปรแกรม GSP ผใชสามารถสรางตวแบบคณตศาสตรทท าใหเกดการ เคลอนไหวเชงเรขาคณต และผใชสามารถท าปฏกรยาโตตอบได

ง. โปรแกรม GSP เปนเครองมอ ในการสรางสรรคกจกรรมในวชาคณตศาสตร และใชในการรายงาน ตลอดจนน าเสนอผลงานวชาคณตศาสตร


ขอท 3. ขอใดเรยงล าดบขนตอนทถกตองของการตดตงโปรแกรม The Geometer's Sketchpad 1. ปรากฏหนาตาง Welcome to the Thai Geometer’s Sketch Setup Wizard 2. ปรากฏหนาตาง Select Installation Folder ดงภาพขางลาง 3. ปรากฏหนาตาง Thai Geometer's Sketchpad 4. ปรากฏหนาตาง Confirm Installation ดงภาพขางลาง

ก. 2 , 3 , 1 , 4 ข. 2 , 1 , 4 , 3 ค. 3 , 2 , 1 , 4 ง. 3 , 4 , 2 , 1

ขอท 4. ขอใดเปนหนาตางสดทาย เมอตดตงโปรแกรม The Geometer's Sketchpad ส าเรจ

ก. หนาตาง Select Installation Folder

ข. หนาตาง Installation Complete

ค. หนาตาง Confirm Installation

ง. หนาตาง Welcome to the Thai Geometer’s Sketch

ขอท 5. Icon ท Desktop ของโปรแกรม GSP จะปรากฏ Icon ดงรปในขอใด

ก.

ข.

ค.

ง.


ขอท 6. เมอเปดโปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad กลองเครองมอทอยดานซายของหนาจอ จะไมมเครองมอในขอใด

ก. เครองมอลงจด

ข. เครองมอลกศร

ค. เครองมอวาดรป

ง. เครองมอวงเวยน

ขอท 7. เมอน าเครองมอลงจดวางบนสวนทเปนเสนของรปบนหนาจอ เชน สวนของเสนตรง วงกลม หรอเสนกราฟ เสนเหลานนจะเปลยนเปนสใด

ก. สฟา

ข. สเขยว

ค. สแดง

ง. สเหลอง

ขอท 8. รปเครองมอน มไวท าอะไร

ก. เพอแกไขค าอธบายภาพ

ข. เพอสรางค าอธบายภาพใหม

ค. เพอแสดงหรอซอนตวอกษรของออบเจกต

ง. เพอจดต าแหนงของตวอกษรหรอคลกสองครง


ขอท 9. เมอเปดแฟมใหมเรมใชงานบน GSP การท างานจะท าทหนาท 1 แตถาตองการจะเพม

หนาตอไปของเอกสาร ตองเลอกเมนแฟม แลวเลอกค าสงใดตอไปน

ก. ตวเลอกเอกสาร

ข. ท าส าเนา

ค. หนาวาง

ง. เพมหนา

ขอท 10. ปมแสดงการท างาน(Action Buttons) ไมมค าสงใดตอไปนซอนอย

ก. เลอนหนาจอ (Scroll)

ข. ลบลาง (Clear)

ค. ซอน / แสดง(Hide / Show)

ง. การน าเสนอ (Presentation) ขอท 11. ขอใดเปนล าดบขนตอนวธการสรางสวนของเสนตรงทถกตอง

1) ก าหนดชอเปนจด A และจด B โดยใชเครองมอเขยนขอความ 2) น ามาวางบนแบบราง 2 จด 3) ไปทเมน สราง เลอกค าสง สวนของเสนตรง 4) ใชเครองมอลกศร เลอกเครองมอลงจด 5) ใชเครองมอลกศร เลอกจด A และจด B

ก. 1 , 2 , 3 , 5 , 4 ข. 3 , 1 , 5 , 4 , 2

ค. 4 , 2 , 1 , 5 , 3 ง. 5 , 3 , 1 , 2 , 4


ขอท 12. การสรางเสนตรง โดยการใชเครองมอลกศรตวเลอก แลวเลอก เครองมอ เขยนเสนในแนวตรง น ามาวางบนแบบราง แลวคลกเมาทแช ลากไปดานใด ดานหนงไดหรอไม

ก. ได เพราะเสนตรงทเกดขนจะเปนเสนในแนวนอนเสมอ

ข. ได เพราะเปนวธการสรางเสนตรงแบบไมก าหนดจดกอน

ค. ไมได เพราะตองก าหนดจด 2 จดกอน

ง. ไมได เพราะจดปลายจะไมสามารถก าหนดชอได ขอท 13. ถาเราสรางรปสเหลยม ABCD ใด ๆ แลวใชเครองมอลกศร เลอกจด A , B, C และ D ตามล าดบ เสรจแลวไปทเมน สราง เลอกค าสง บรเวณภายในรปสเหลยม จะปรากฏพนทบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD เปนอยางไร

ก. จดเลก ๆ บรเวณภายในรปสเหลยม ABCD

ข. แสงสวางกระพรบบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD

ค. สบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD

ง. ตวเลขบอกขนาดพนทของรปสเหลยมนน ขอท 14. ขอใดกลาวถกตอง ในการวดพนท บรเวณภายในรปเหลยม ABCD

ก. ใชเครองมอวาดเสนในแนวตรง เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD ไปทเมน พนท เลอกค าสง ค านวณ

ข. ใชเครองมอวาดเสนในแนวตรง เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD ไปทเมน การวด เลอกค าสง พนท

ค. ใชเครองมอลกศร เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD ไปทเมน พนท เลอกค าสง ค านวณ

ง. ใชเครองมอลกศร เลอกบรเวณภายในรปสเหลยม ABCD ไปทเมน


การวด เลอกค าสง พนท

ขอท 15. การเลอนขนานดงภาพขางลาง เปนการเลอนขนานแบบใด

ก. การเลอนขนานแบบเชงขว

ข. การเลอนขนานแบบเงาสะทอน

ค. การเลอนขนานแบบระบเวกเตอร

ง. การเลอนขนานแบบสเหลยมมมฉาก ขอท 16. ถาตองการเลอนขนานรปตนแบบ เปนระยะทางคงท 6 ซม. ตามแนวนอน และ ระยะคงท 4 ซม. ในแนวตง โดยเปลยนระยะคงท ในหนาตางการเลอนขนานจาก 1 ซม. เปน 6 ซม. ในแนวนอน และเปลยนระยะคงท ในหนาตางการเลอนขนานจาก 1 ซม. เปน 4 ซม. ในแนวตง จะปรากฏภาพราง ๆ ของภาพทเกดจากการเลอนขนาน ในต าแหนงท ตองการ คลกเลอนขนาน บนหนาตางการเลอนขนาน ภาพราง ๆ จะปรากฏชดขน การสรางตามขนตอนดงกลาวเปนการเลอนขนานแบบใด

ก. การเลอนขนานแบบเชงขว

ข. การเลอนขนานแบบเงาสะทอน

ค. การเลอนขนานแบบระบเวกเตอร

ง. การเลอนขนานแบบสเหลยมมมฉาก


ขอท 17. ถาตองการหมนรปตนแบบ ดวยมมคงท กรณจดศนยกลางของการหมน ไมอยบนรปตนแบบ ( จด O ) ใชเครองมอลกศร เลอกจด O แลวเลอกค าสง

ระบ จดศนยกลาง จากเมน การแปลง จด O จะปรากฏเปนอยางไร

ก. เปนวงกลมกะพรบขยายออก 1 ครง

ข. เปนวงกลมกะพรบขยายออก 2 ครง

ค. เปนวงกลมสแดงซอนกน 2 วง

ง. เปนวงกลมสแดงซอนกน 3 วง

ขอท 18. จากรปทก าหนดให ถาเราใชเครองมอลกศรตวเลอก ไปเลอนจด A หรอ จด B จะท าให

เกดสงใดขน

ก. จด A จะเคลอนทไปทเสนรอบวง

ข. จด B จะหมนเคลอนทไปตามเสนรอบวง

ค. ขนาดของวงกลมจะเปลยนไป

ง. รปวงกลมจะเปลยนเปนรปวงร


ขอท 19. การสรางสวนโคง PQ จากรปทก าหนด โดยใชเครองมอลกศร เลอกจด O, P และ Q

ตามล าดบ แลวเลอกค าสง สวนโคงบนวงกลม จากเมน สราง จะปรากฏสวนโคง

เปนอยางไร

ก. สวนโคงสแดงทอยบนสวนบนของวงกลม

ข. สวนโคงสแดงทอยบนสวนลางของวงกลม

ค. สวนโคงดานบนสแดง และสวนโคงดานลางสเหลอง

ง. สวนโคงดานบนสเหลอง และสวนโคงดานลางสแดง

ขอท 20. การสรางสอฝกทกษะการคดค านวณ ทเปนการสรางการสมตวเลข หลงจากก าหนด

ตวเลข ขนตอนแรก ตองปฏบตตามขอใด

ก. ตองปรบโดเมนเปนเลขโดด 0 ถง 9 และปรบเวลาสมจากโดเมนถงคาใหม เพอใหคาของตวเลขเปลยนเรวขน

ข. หนาตางการเคลอนไหว พารามเตอรเชงสเกลาร และปม การเคลอนไหว พารามเตอร เชงสเกลาร จะปรากฏขน

ค. ใชเครองมอลกศร เลอกพารามเตอร แลวไปทเมน แกไข เลอกปมแสดงการท างาน เลอก เคลอนไหว

ง. ปรบทศทางการเคลอนไหว เปนแบบสม โดยใชเครองมอลกศร คลกทลกศร ดานหลงไปทงสองทศทาง


เฉลยแบบทดสอบกอนศกษาและหลงศกษาชดฝกอบรมดวยตนเอง

เรองการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร

1 ค 2 ข 3 ค 4 ข 5 ง

6 ค 7 ก 8 ง 9 ก 10 ข 11 ค 12 ข 13 ค 14 ง 15 ค 16 ง 17 ก 18 ค 19 ข 20 ค

บรรณานกรม

ดร.กรองทอง ไครร. เอกสารประกอบการอบรมเชงปฏบตการการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน. ส าหรบ โรงเรยนในฝนในเขตตรวจราชการท 5, 2548. อดส าเนา วชาการ,กรม ผงมโนทศนและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๔๔.กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภา,2546. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน และ Key Curriculum Press, Key College Publishing. คมออางอง The Geometer’s Sketchpad ซอฟตแวรส ารวจเชง คณตศาสตร เรขาคณตพลวต. กรงเทพมหานคร: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย, 2548. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน เอกสารประกอบการอบรมเชงปฏบตการ การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาคณภาพการเรยนร คณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน. ฉบบรางพมพครงท1.กรงเทพมหานคร: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2548. อดส าเนา สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน เทคนคการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ขนสง.กรงเทพมหานคร: สาขาเทคโนโลยสารสนเทศ สถาบนสงเสรม การสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2549. อดส าเนา Dan Bennett. Exploring Geometry with The Geometer’s Sketchpad. Key Cirriculum Press, 2002. Karen Windham Wyatt, Ann Lawrence, Gina M. Foletta. Geometry Activities Middle School Students. with The Geometer’s Sketchpad. Key Cirriculum Press, 2004.

ผเขยน อภชาต เพชรพลอย ศกษานเทศก ช านาญการพเศษ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5

การศกษาบณฑต สาขามธยม วชาเอกคณตศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ พษณโลก

การศกษามหาบณฑต การมธยมศกษา (การสอนคณตศาสตร) มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร

2518 – 2525 ครสอนคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา โรงเรยนวดนอยใน กรมสามญศกษา กรงเทพฯ

2525 – 2546 ศกษานเทศก กรมสามญศกษา เขตการศกษา 6 (ลพบร สระบร สงหบร ชยนาท อางทอง อยธยา และอทยธาน)

2526 ฝกอบรมเกยวกบการพฒนานวตกรรมการสอนคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา ณ ศนยเรคแซม รฐปนง ประเทศมาเลเซย

2544 ฝกอบรมการใชรปแบบการเรยนแบบรวมมอในวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา ณ ศนยเรคแซม รฐปนง ประเทศมาเลเซย

2546 ศกษานเทศก ส านกงานเขตพนทการศกษาลพบร เขต 1

2548 เปนคณะท างานรางหลกสตรเทคนคการใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ขนสง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

2549 เปนคณะท างานรางหลกสตรฝกอบรมการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร ศนยบรหารโครงการโรงเรยนในฝน สพฐ.

2550 – 2553 เปนวทยากรรวม การอบรมเทคนคการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพอพฒนาการเรยนรคณตศาสตร วทยาลยนานาชาต มหาวทยาลยราชภฎสวนสนนทา

ปจจบน ศกษานเทศก ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5 ( สงหบร ลพบร ชยนาท อางทอง )

มขอสงสยการใชชดฝกอบรมดวยตนเอง สอบถามท ศน.อภชาต เพชรพลอย 086-3757911 082-8204703

การใช้้โปรแกรม tthhee ggeeoommeetteerr ss...

Documents