در مدار قرار دادن نيروگاهها (unit commitment)

((Unit CommitmentUnit Commitment))در مدار قرار دادن نيروگاهها در مدار قرار دادن نيروگاهها

G

G

G

GG

G

G

G G

UCتصميم گيري در مورد اينكه كدام واحد بايد توليد كند؟=

G

G

G

GG

G

G

G G

در طول دوره بهره برداري چه زماني واحدهاي توليدبايد وارد مدار، و يا از مدار خارج شوند؟

)تابع هدف چيست؟ بهينه نمودن عايدي )هزينه، سود


0 0 0 0 0 0

1198.5

0 0 0 0 0

2059.5

0 0 0 0 0 0 0

2083

0 00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

ساعت

رفتار دوره اي بشر= تغييرات دوره رفتار دوره اي بشر= تغييرات دوره اي نياز مصرفاي نياز مصرف


0 0 0 0 0

1035

0 0 0 0 0 0 0

1846

0 0 0 0

1859

0 0 00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

ساعت

UC چيست؟

تعدادي واحد توليد داريم نياز مصرف براي دوره اي از زمان پيش بيني شده است

عالوه بر هزينه بهره برداري واحدها، هزينه ها و قيود زير نيز مورد توجه است

هزينه راه اندازي، هزينه از مدار خارج نمودن واحد، ذخيره چرخان، زمان توقف و فعاليت

UC چيست؟ از تعريف اشاره شده بر مي آيد كه نمي توان

به راحتي واحدهاي معيني را در مدار قرار دادو آنها را مورد بهره برداري قرار داد

بنابراين ضروري است كه از قبل تمهيدات الزم براي اين موضوع انديشيده شود و بر مبناي بار

پيش بيني شده و محدوديتهاي موجود، واحدهايي كه بايد در مدار قرار گيرند )و آنهايي كه بايد از

مدار خارج شوند( تعيين شوند. هنگامي كه حداقل نمودن هزينه مد نظر است،

واحدهاي ارزان ابتدا وارد مدار مي شوند واحدهاي گران، هنگامي در مدار قرار مي گيرند

كه بار زياد باشد

را حل مي كنيم؟UCچگونه مسئله

و چنانچه 1 اگر واحدي روشن است، آن را با را براي آن در نظر مي گيريم0خاموش باشد

بنابراين، به طريقي تصميم مي گيريم كه براي 5 را خواهيم داشت )براي 01101ساعت بعد تركيب

واحد( را براي ED براي تركيب اشاره شده، مسئله

حل مي كنيم5 و3، 2واحدهاي براي ساعات بعد نيز، تركيب هاي مختلف را در نظر

مي گيريم

چگونه به تركيب اشاره شده مي رسيم؟

مي رسيم؟01101 چگونه به تركيب ساده ترين راه: اگر تعداد واحدها كم باشد، تمامي

تركيبات براي ساعت به ساعت چك شود براي هريك از تركيبات در يك ساعت خاص، توزيع

اقتصادي بار انجام شود

مثال- سيستم سه واحدي

مگاوات 550 اگر قرار باشد بار را تامين كنيم كدام تركيب را بايد

انتخاب كنيم؟

مثال-سيستم سه واحدي

امتحان نمودن تمامي تركيبات

( بعضي از تركيبات غير ممكنNon-feasible )هستند. تركيباتي كه مجموع توانهاي حداقل واحدها از بار بيشتر است، يا اينكه مجموعه توانهاي حداكثر

واحدها از بار كمتر است.

در 1بهترين تركيب آن است كه تنها واحد شماره (100مدار باشد. )

مثال

اگر بار از الگويي مطابق شكل مقابل در

دوره اي از زمان برخوردار باشد، نحوه وارد و خارج كردن واحدهاي توليد به

چه صورت خواهد بود؟

اقتصادي ترين تركيب را با روش مثال قبل، براي 50 مگاوت در پله هاي 500 و 1200هر بار بين

مگاواتي، مطابق با جدول صفحه بعد تعيين مي كنيم.

مثال

مگاوات 1000اگر بار باالي باشد هر سه واحد، باربين

مگاوات 600 و 1000، و براي 2 و 1واحدهاي

مگاوات 600بارهاي كمتر از را بايد در مدار 1واحد شماره

تنها قيدي كه در اين بخش قرار دادمورد توجه بوده است، كفايت

تعداد واحدهاي توليد مي باشد. اما در عمل قيود

ديگري نيز وجود دارد كه باعث پيچيده تر شدن مسئله درمدار

قرارگرفتن نيروگاهها مي شوند.

UCقيود موجود در

- ذخيره چرخان )تفاوت بين ظرفيت بالقوه فعال و 1مجموع بار و تلفات سيستم(- در صورت از دست

رفتن يك واحد بايد ذخيره كافي بايد در سيستم به منظور تامين بار در زمان مشخص وجود داشته باشد

ذخيره چرخان، براساس قواعد خاصي تعيين مي شود؛

درصدي از اوج مصرفمعادل بزرگترين واحد نيروگاهي( تابعي از اميد از دست رفتن بار LOLP يا احتمال عدم( )

توليد كافي براي تامين بار( عالوه بر ذخيره هاي چرخان، ذخيره هاي غير

در نظر گرفته مي UC فعالي نيز در مساله شوند:

واحدهاي ديزلي با راه اندازي سريع توربينهاي گازي نيروگاههاي آبي تلمبه اي ذخيره اي

ذخيره چرخانموقعيت مكاني واحدهاي ذخيره هاي چرخان نيز حائز اهميت است.•

دو ناحيه از يك سيستم قدرت )غرب و شرق(-

3090مجموعاm بار مگاوات را تامين مي

كنند. خطوط بين نواحي 550مي توانند تا

مگاوات را انتقال دهند.

قيود واحدهاي حرارتي )قيد تعداد خدمه )براي روشن و خاموش كردن ،به دليل قابليت تحمل كم تغييرات حرارت واحدهاي حرارتي

وارد مدار نمودن واحدهاي حرارتي ساعتها طول مي كشد. اين ام موجب مي شود قيدهاي ديگري به مسئله اضافه شوند:

حداقل زمان فعاليت حداقل زمان توقف- پس از توقف حداقل زماني الزم است تا

بتوان آن را مجدداm وارد مدار كردتعداد خدمه- همزمان نمي توان چند واحد را در مدار قرار داد

راه اندازي براي راه اندازي و در مدار

قرار دادن نيروگاه نياز به صرف انرژي معيني است. هزينه راه

اندازي به روش راه اندازي بستگي دارد. راه اندازي گرم و

راه اندازي سرد.

با مقايسه دو روش راه اندازي از نظر هزينه، بهترين روش

انتخاب مي گردد.

ساير قيود

قيد واحدهاي آبي •حالت كار اجباري• محدوديتهاي سوخت•

UCروشهاي حل دورهMتعيين الگوي بار براي • واحد توليد براي در مدار قرار دادن و توزيع Nتعداد •

بار•M سطح بار و قيود كاري N واحد به گونه اي است

كه تركيبي از واحدها مي تواند بارها را تامين نمايدتعداد كل تركيبها در هر بازه زماني•

روشهاي حل بر اساس ليست حق تقدم•DPبرنامه ريزي ديناميكي )پويا(•LRآزاد سازي الگرانژ •

UCروشهاي حل

ليست حق تقدمهزينه متوسط در بار كامل )معيار حق •

تقدم(

ليست حق تقدم

تركيباتي كه بايد در مدار قرار گيرد بصورت زير مي •باشد

ليست حق تقدمروشهاي مبتني بر ليست حق تقدم با الگوريتمي براي از مدار •

خارج كردن يا وارد مدار نمودن واحدهاي همراه هستند

- وقتي كه بار در ساعتي كاهش مي يابد، مشخص 1نماييد كه آيا از مدار خارج كردن واحد بعدي از ليست حق تقدم، ظرفيت توليد كافي براي تامين بار و نيز

ذخيره چرخان باقي مي گذارد يا خير؟ اگر جواب منفي است وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به

مرحله بعدي برويد(به واحد مجدداm نياز H- مشخص نماييد چند ساعت بعد )2

است؟ از حداقل زمان توقف مجاز واحد كمتر باشد H- اگر 3

وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعد برويد

ليست حق تقدم

- دو مقدار هزينه را محاسبه نماييد. اول مجموع هزينه 4ساعت آينده( را با فرض Hهاي توليد هر ساعت )طي

اينكه واحد فعال باشد. دوم همان مجموع را با فرض توقف واحد به اين صورت كه هزينه راه اندازي را براي

يكي از دو روش سرد يا گرم )هر كدام كه مقروي به صرفه بود( نيز اضافه كنيد. اگر از مدار خارج كردن واحد به اندازه كافي مقرون به صرفه باشد، اين كار را انجام

دهيد و در غير اينصورت وضعيت را حفظ نماييد.

- تمام مراحل فوق را براي واحد بعدي در ليست حق 5تقدم تكرار نماييد. اگر آن واحد نيز از مدار خارج شود،

به سراغ واحد بعدي برويد.

UCفضای مسئله

برنامه ريزي ديناميك )پويا(

مفاهيم اساسي و عوامل برنامه ريزي ديناميك )پويا(

(: هر مساله برنامه ريزي پويا به چند Stageمرحله )•مساله كوچكتر )مساله فرعي( تقسيم مي گردد. هريك از اين مسئله هاي فرعي را يك مرحله مي

نامند. از ويژگيهاي مشخص هر مرحله آن است كه بايد در آن تصميم گيري شود.

(: هر مرحله داراي چندين Stateوضعيت يا حالت )•وضعيت است و در هر مرحله بايد مشخص كنيم كه در

كدام وضعيت هستيم. از ويژگيهاي مشخص هر وضعيت آن است كه مراحل را به هم مربوط مي كند.

(: در هر وضعيت تعدادي اقدام وجود Actionاقدام )•دارد كه از ميان آنها يك يا چند اقدام انتخاب مي

شوند. مجموعه اقدامها را متغيرهاي تصميم گيري مي نامند.

(: براي يك مسئله بايد راه حلي ارائه Policyخط مشي )•دهيم كه اين راه حل عبارت از اين است كه چه اقدامي

يا اقدام هايي بايد از وضعيت فعلي تا وضعيت نهايي انجام شود. خط مشي بهينه عبارت از بهترين راه حل

مي باشد.(: عايدي كلمه اي عام است كه Returnعايدي يا برگشت )•

مي تواند درآمد، هزينه، سود، فاصله زماني، فاصله مكاني باشد. هدف اصلي يك مساله برنامه ريزي پويا آن

است كه عايدي كل بهينه شود.تابع انتقال وضعيت: تابعي است كه در مرحله مورد نظر، •

حالت مشخصي را تحت اقدام معيني قرار مي دهد.ارزش يا وضعيت: فاصله بهينه از حالت مورد نظر تا •

مقصد

مفاهيم اساسي و عوامل برنامه ريزي ديناميك )پويا(

خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك

مساله بهينه سازي مورد نظر را بايد بتوان به مسايل •كوچكتر خرد كرد و هر كدام را در يك مرحله قرارداد. هر

( مورد Stageمساله كوچك را بايد بتوان در يك مرحله )ارزيابي، تصميم گيري و حل قرارداد.

در هر مرحله كه با يك مساله كوچك سر و كار داريم بايد •( مربوط با آن مرحله را Statesبتوان كليه حالتهاي )

مشخص نمود.حلي كه در هر مرحله به دست مي آيد يا تصميمي كه در •

هر مرحله گرفته مي شود نشان خواهد داد كه چگونه حالت در مرحله فعلي به حالت در مرحله بعدي تبديل مي

شود.


وقتي در حالت فعلي قرار داريم، تصميم يا حل بهينه براي هريك از مراحل باقي مانده)طي نشده( نبايد به

حالتهاي قبلي يا تصميماتي كه قبالm گرفته شده اند، بستگي داشته باشند، بلكه بايد بتوان در هر مرحله اي

كه قرار داريم جواب يا راه حل بهينه را به دست آوريم. اگر چه اين حل بهينه مرحله اي است و هنوز

ممكن است كامل نباشد، يعني نتواند حل نهايي مورد نظر ما براي مساله بزرگ باشد. اين خصوصيت مهم

( مي گويند. Principle of optimalityرا بعنوان اصل بهينگي )( در روش برنامه ريزي Belmanدر واقع كار اصلي بلمن )

پويا ارائه اين اصل مي باشد كه بر اساس آن مي توان در هر مرحله حل بهينه تا آن مرحله را به دست آورد و

براي اين كار فقط به اطالعات يك مرحله قبل نياز خواهد بود)و مراحل ما قبل تر مورد نياز نخواهد بود(.


Tاگر حالتهاي موجود در يك مسئله را در •مرحله طبقه بندي كنيم، آنگاه بايد بتوان يك

( تشكيل داد Recursive equationرابطه برگشتي )كه هزينه يا فايده به دست آمده در مرحله

t ، t+1 الي T را بتوان به هزينه يا فايده مرتبط كرد.T الي t+1، t+2حاصله از مراحل

الگوريتم برنامه ريزي پويا )پيشرو(

مثال

مثال

25280.23

74.68446.17

62.5850.18

21388.20

44

33

22

11

PF

PF

PF

PF

4 و 1، 2، 3حق تقدم واحدها:

مثال- توابع هزينه

مثال

مثال-حالت اول-ليست حق تقدم

در هر ساعت، سه حالت از ليست حق تقدم مورد

بررسي قرار مي گيرد. يكي از حالتها ممكن نيست.

توزيع اقتصادي 24بنابراين بار بايد حل شود.

مثال-يكايك شماري

در حالت دوم، در 15هر مرحله

حالت مورد بررسي قرار مي

گيرد.

بعضي از حالتها ممكن نيستند. دايره ها نشان

دهنده حالت مي باشند. اعداد

داخل دايره ها نشان دهنده

حالتي از مرحله قبل است كه به

اين حالت در مرحله فعلي رسيده است.

، از 2حداقل هزينه براي رسيدن در هريك از حاالت در مرحله )ساعت( ( ايجاد مي شود. در دومين ساعت، حداقل 1 در مرحله قبل )12حالت

در 12، تماماm از انتقال از ساعت 15 و 14، 13، 12هزينه براي حالتهاي ساعت اول نتيجه مي شود.

ميسر بهينه-حالت اول و دوم

تنها تفاوت در دو 3مسير در ساعت

ايجاد مي شود.

حالت سوم -حداقل زمان فعاليت و توقف

سه مقدار مختلف براي ذخيره سازي

تعداد مسيرها در هر مرحله در

نظر گرفته شده 8، 4است. )

(. براي 10وN=8,10 جوابهاي

يكسان حاصل شده است.

، در ساعت هفتم مسيرهاي داراي حداقل هزينه N=4براي حالت واحدهايي را متوقف نموده اند كه بعلت قيود حداقل زمان توقف نمي توان آنها را در ساعت هشتم راه اندازي نمود. راه حل حفظ

تعداد بيشتري از مسيرها است.

خالصه سه حالت

كاهش فضاي جستجو

در روش ليست حق تقدم، ممكن است حالت بهينه از دست •برود. با مالحظه اثرات وابسته به زمان حادتر مي شود.

)هزينه راه اندازي كه تابع زماني است كه واحد متوقف بوده است، حداقل زمان توقف و فعاليت، حداكثر تعداد راه اندازي

واحدها در يك دوره معين(نياز به استفاده از روشهاي ابتكاري )محدود نمودن تعداد •

حالتها و تعداد مسيرهاي ذخيره شده(-)بين دو روش ليست حق تقدم و يكايك شماري كامل(

نياز به حوزه جستجوي محدود )استفاده از ليست حق تقدم و •استفاده از تشخيص هاي مهندسي(- واحدهاي پايه همواره

بايد در مدار باشند)اقتصادي يا داليل ديگر(- واحدهاي در حال تعمير و واحدهاي با هزينه بهره برداري زياد كه تنها در شرايط

اضطراري به آنها نياز است.

كاهش فضاي جستجو

ليست تعديل شده بر اساس مفهوم ليست حق تقدم •و بر مبناي تشخيصهاي مهندسي

تعدادي از واحدهاي توليد، واحد پايه به شمار مي –روند كه بايد در مدار باشند )يا اينكه اقتصادي اند

يا به هر دليل ديگري بايد در مدار باشند(تعدادي از واحدها نبايد در مدار باشند )واحدهاي –

در حال تعمير يا واحدهايي كه هزينه بهره برداري آنها آنقدر باال است كه فقط در شرايط اضطراري

استفاده مي شوند(

ساير كاربردهاي درمدار قراردادن نيروگاهها

برنامه ريزي تعميرات واحدهاي توليد• ارزيابي تبادل انرژي با نواحي مجاور•

متغيرهاي دوگان

راه ديگر براي حل مسئله بهينه سازي، استفاده از •تكنيكي كه ضرايب الگرانژ را مستقيماm بدست مي

آورد. سپس متغيرهاي تصميم مسئله تعيين مي شوند. اين روش به حل دوگان موسوم است كه در

آن متغير دوگان همان ضرايب الگرانژ مي باشند.

مسئله اوليه


جواب در حالت مسئله دوگان، داراي دو مسئله •بهينه سازي است. جواب اول ايجاب مي كند كه

x2 و x1مجموعه اوليه اي از مقادير را براي انتخاب كنيم و سپس مقدار ضريب الگرانژي كه

q(lamda) را حداكثر نمايد بيابيم.سپس اين مقدار و x1ضريب الگرانژ را ثابت فرض نموده و مقادير

x2 را كه را حداقل مي نمايد بدست آوريم. در حالتي كه تابع هدف محدب باشد، اين رويه به همان جوابي مي رسد كه جواب مسئله

اوليه رسيده است.


در مسئله توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها نمي توان •متغيرها را حذف كرد.)توابع هزينه تكه اي خطي و يا پيچيده

تر(. در اين حالت بايد از الگوريتم بهينه سازي دوگان استفاده انجام داد lamdaگردد. بطوريكه بايد ابتدا بهينه سازي را روي

را بهنگام نمود. lamdaسپس روي متغيرهاي مسئله و آنگاه


با توجه به اينكه در بهينه سازي دوگان ضروري است • را در اختيار نداريم بايد از lamdaرا پيدا كنيم، و تابع شفافي از ED بهره بگيريم. در مسئلهlamdaاستراتژي متفاوتي براي تنظيم

كه نمي توان متغيرهاي مسئله را حذف نمود، روشي براي تنظيم lamda پيدا مي كنيم )تا q(lamda) از مقداري به سمت مقداري

بزرگتر حركت نمايد(. ساده ترين كار روش تنظيم گراديان است.

نزديكي با جواب نهايي در روش بهينه •سازي دوگان با اندازه فاصله نسبي بين تابع اوليه و تابع دوگان سنجيده

مي شود.

•Alpha .باعث مي شود كه گراديان رفتار مناسبي داشته باشد با هم lamdaروش بهتر آن است كه نرخ افزايش و كاهش

تفاوت داشته باشد.

فاصله دوگاني


براي يك مسئله محدب شامل متغيرهاي پيوسته، فاصله دوگاني در •پاسخ نهايي صفر است. اما در مسائلي كه داراي متغيرهاي ناپيوسته

هستند، فاصله دوگاني صفر نخواهد شد.با استفاده از رويكرد بهينه سازي دوگان در مسئله داده شده، با •

، نتايج در جدول حاصل شده اند. نكته قابل ذكر lamda=0شروع از S استفاده مي شود، شبيه EDآنكه، وقتي تكنيك متغير دوگان براي

است.lamdaجستجوي

بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب

در بحث بهينه سازي دوگان مطرح شده، اشاره شد هنگامي كه •تابع هدف محدب باشد و متغيرها پيوسته باشند آنگاه حداكثر سازي تابع هدف نتيجه يكساني را با حداقل سازي تابع اوليه

نيز UC)اصلي( بدست مي دهد. اين رويكرد براي حل مسئله متغيرهايي UCمورد استفاده قرار مي گيرد. ليكن در مسئله

برخوردارند.1-0وجود دارند كه از مقدارهاي به UCكاربرد روش بهينه سازي دوگان براي حل مسئله •

”آزادسازي الگرانژ“ موسوم است.

بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب

ممكن است چهار جواب وجود داشته باشد• صفر باشند، مسئله داراي جواب u2 و u1اگر هر دوي –

نخواهد بود. زيرا قيد تساوي برقرار نيست. در مسئله x2 و x1=5، خواهيم داشت: u2=0 و u1=1اگر –

بدست مي آيد.21.25وجود ندارد. تابع هدف برابر در مسئله وارد x1 و x2=5خواهيم داشتu2=1 و u1=0اگر –

بدست مي آيد.21.375نخواهد شدو تابع هدف برابر ، تابع الگرانژ ساده زير را خواهيم داشت:u2=1و u1=1اگر –

و تابع هدف x1=2.5248، x2=2.4752، lamda=1.2642در نتيجه بدست مي آيد. 33.1559

آزاد سازي الگرانژ

آنچه انجام شد يكايك شماري تمامي تركيبات ممكن • است و سپس بهينه سازي روي متغيرهاي 1-0متغيرهاي

پيوسته. هنگامي كه متغيرهاي بيشتري وجود داشته باشند اين كار امكان پذير نخواهد بود

از طرف ديگر با استفاده از بهينه سازي دوگان راه حل •سيستماتيك براي حل مسئله وجود دارد

تابع الگرانژ را بصورت زير تعريف مي كنيم:•

1-0 همانند قبل از محدوديتها و شرايط x1,x2,u1,u2كه در آن تبعيت مي كنند. سپس مسئله دوگان، يافتن

خواهد بود. اين رويكرد از آنچه كه قبالm گفته شده است نمي توان 1-0متفاوت است. به دليل وجود متغيرهاي

متغيرها را حذف كرد. بنابراين تمامي متغيرها را در مسئله نگه مي داريم و گامهايي را طي مي كنيم:

آزاد سازي الگرانژ-مرحله اول

انتخاب و آن را ثابت فرض lamda(k)- مقداري را براي 1گام •كنيد. حال مي توان تابع الگرانژ را حداقل نمود. اين حالت

بسيار ساده تر از حالتي است كه تابع زير حداقل گردد:

رابطه باال را مي توان به صورت زير نوشت:•

عبارت آخر ثابت است و لذا مي توان آن را از مسئله حذف كرد. •حال هدف حداقل سازي روي دو عبارت است كه هريك در

ضرب شده اند.1-0متغيرهاي با توجه به اينكه اين دو عبارت در تابع الگرانژ با هم جمع شده •

اند، مي توان كل تابع را با حداقل سازي هريك از عبارتها بصورت مجزا حداقل نمود.

و xبا توجه به اينكه هر عبارت حاصل ضرب يك تابع از •lamda ضرب 1-0)كه ثابت است( مي باشد و اينها همه در متغير

شده اند، آنگاه مي توان گفت كه حداقل يا صفر خواهد بود )كه u=1 همراه است(، يا اينكه منفي خواهد بود )كه با u=0با

همراه است(.

آزاد سازي الگرانژ-ادامه مرحله اول

( u1 )با صرف نظر از x1با بررسي عبارت اول، مقدار بهينه •بصورت زير خواهد بود.

كه رابطه باال را تامين مي كند در خارج از حدود x1اگر مقدار •قرار گيرد، آن را در مقدار حدي قرار مي دهيم. چنانچه عبارت

خواهد u1=1 در غير اينصورت u1=0اول مثبت باشد، آنگاه بود. ( u2 )با صرف نظر از x2با بررسي عبارت دوم، مقدار بهينه •

بصورت زير خواهد بود.

كه رابطه باال را تامين مي كند در خارج از حدود x2اگر مقدار •قرار گيرد، آن را در مقدار حدي قرار مي دهيم. چنانچه عبارت

خواهد u1=2 در غير اينصورت u2=0اول مثبت باشد، آنگاه بود.

آزاد سازي الگرانژ- مرحله دوم

ثابت 1 بدست آمده در مرحلهx1,x2,u1,u2فرض كنيد متغيرهاي • را پيدا كنيد كه تابع دوگان را حداكثر نمايد. lamdaباشند و مقداري از

q(lamda)در اين حالت نمي توان براي يافتن ماكزيمم حل كنيم زيرا را q(lamda) فاقد گران است. بنابراين گراديان lamdaنسبت به را به گونه اي در جهت lamda تشكيل داده و lamdaنسبت به تنظيم مي كنيم.q(lamda)افزايش

•Alpha ضريبي است كه براي حركت lamda تنها در فاصله صفر باشند، u1,u2كوچكي انتخاب مي شود. اگر هردوي

بايد افزايش يابد. در lamdaبنابراين خواهد بود.5گراديان برابر منجر به مقداري منفي براي يكي از lamdaنهايت افزايش

عبارات زير )يا هر دوي آنها( خواهد شد. و اين باعث مي شود تنظيم شوند. اگر مقدار 1 يا هر دو در مقدار u2 يا u1كه

lamda برمي گرديم و مقادير جديدي 1 افزايش يابد به مرحله بدست مي آوريم.x1,x2,u1,u2را براي


نبايد زياد افزايش يابد. در مثال ارائه lamdaالزم به ذكر است كه • بصورت زير انجام مي شود. lamdaشده تنظيم

با وجود متغيرهاي كمي كه داريم و با وجود اين واقعيت كه دو تا از • به مقدار مورد نياز براي lamda هستند، مقدار 1-0آنها متغيرهاي

حداقل سازي الگرانژ همگرا نمي شود. در واقع به ندرت يافتن lamda(k) اي كه باعث شود مسئله نسبت به قيد تساوي ممكن

را در هر تكرار بدست آوريم آنگاه u1,u2شود. ليكن وقتي مقادير را با حل حداقل سازي تابع زير J(x1,x2,u1,u2)مي توان حداقل

بدست آوريم: است، بطور دلخواه مقدار u1,u2=0براي حالتي كه •

J*(x1,x2,u1,u2) p (. اين 50 را عددي بزرگ در نظر مي گيريم)مثالمي ناميم و مالحظه خواهيم J*(x1,x2,u1,u2)مقدار حداقل را

كرد كه با مقدار بزرگي آغاز و كاهش مي يابد، در حاليكه مقدار با مقدار صفر آغاز و سپس افزايش مي يابد.q*(lamda)دوگان


در مسئله، مقادير اوليه )اصلي( و دوگان 1-0به دليل وجود متغيرهاي • را فاصله دوگاني مي *J*-qهرگز با هم برابر نخواهند شد. مقدار

نامند. همچنين فاصله دوگاني نسبي را بصورت زير تعريف مي كنيم:

در مسئله موجب مي شود كه الگوريتم 1-0حضور متغيرهاي •(. 0-1-0در اطراف جواب به نوسان بيفتد )با تغيير متغيرهاي

با توجه به فاصله دوگاني LRدر اين شرايط بايد الگوريتم نسبي متوقف گردد.

UCآزاد سازي الگرانژ-

داراي معايب زيادي UCروش برنامه ريزي ديناميكي، براي حل مسئله •است )در سيستمهاي بزرگ كه تعداد واحدهاي نيروگاهي زياد است(،

براي كاهش تعداد تركيباتي كه در هر دوره زماني تست مي شوند كاهش يابند بايد به ناچار جستجو در تعداد محدودي از حالتها انجام

شود. اين مشكل وجود نخواهد داشت )اگرچه ممكن است LRدر تكنييكهاي •

مسايل فني ديگري مطرح شود كه بايد شناسايي شوند(. اين روش بر پايه رويكرد بهينه سازي دوگان استوار است

آزاد سازي الگرانژمحدوديتها و تابع هدف•

محدوديتهايي نظير امنيت شبكه، محدوديت سوخت واحدها، آلودگي ناشي از سوختهاي فسيلي، ذخيره چرخان و ...، را نيز

مي توان اضافه نمود.- تابع هدف4


داشتيم تشكيل دادEDحال مي توان تابع الگرانژ را شبيه به آنچه كه در مسئله •

را مي توان براي 3 و2تابع هزينه توليد به همراه قيود •واحدها تفكيك نمود. زيرا توابع هزينه واحدها تنها تابعي از

توان توليد همان واحد مي باشد.محدوديتهاي برقراري تعادل بين توليد و مصرف در هر •

مرحله، توليد بين واحدها را به هم ارتباط مي دهد. رويه LR مسئله ، UC را با آزاد سازي يا چشم پوشي موقت

محدوديتهاي مرتبط كننده، و حل مسئله مثل اينكه اين قيود وجود ندارد، با استفاده از روش بهينه سازي دوگان

حل مي كند. الزم به ذكر است در روش بهينه سازي دوگان، تالش بر دستيابي بهينه مقيد با حداكثر سازي تابع

الگرانژ نسبت به ضرايب الگرانژ مي باشد، ضمن اينكه تابع الگرانژ نسبت به ساير متغيرها حداقل شود به اين صورت:

:اين كار از طريق دو مرحله انجام مي شود مقداري را براي هر 1مرحله -lamda(t) پيدا كنيد كه q(lamda) را به

سمت مقادير بزرگتر سوق دهد. با فرض ثابت بودن 2مرحله -lamda(t) پيدا شده در مرحله اول و ،

ptثابت فرض نمودن آنها، حداقل تابع الگرانژ را با تنظيم مقادير در همين مرحله انجام خواهد lamda(t) تنظيم بدست آوريد.Utو

شد.



حداقل تابع الگرانژ در كل دوره برنامه ريزي به صورت زير بدست مي آيد:

مقدار تابع كه بايد حداقل شود صفر است. Ui(t)در حالت تابع زير بايد حداقل شود.Ui(t)=1در حالت

آزاد سازي الگرانژبسته به مقدار توان محاسبه شده سه حالت

ممكن است

برنامه ريزي پويا )پيشرو ( براي حل برنامه بهينه براي هريك از واحدها انجام مي شود.


Lamdaتنظيم •

معيار •همگرايي

در مدار قرار دادن نيروگاهها (unit commitment)

Documents