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QUESTÕES COMENTADAS DO SIMULADO 9º ANOS – ETAPA I
ÁLGEBRA E MATEMÁTICA BÁSICA (Rivaildo/Girlan)
1ª) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10-7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10-4 metros.
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:
A) 125
B) 250
C) 500
D) 1000
E) 8000
Comentário da questão:
Vamos dividir o diâmetro do fio de cabelo pelo diâmetro da célula.
D=1 .10−4
8 .10−7
D=0,125 .10−4+7
D=0,125.103
D=125mm
Portanto, letra A .
2ª) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. O volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia, apresentando seu resultado em notação científica, será de:
A) 0,288 . 104 litros
B) 28,8 . 104 litros
C) 2,88 . 104 litros
D) 0,0288 . 104 litros
E) 288 . 104 litros
Comentário da questão:
Podemos construir uma regra da seguinte forma:
20 litros 1 min.
X 1 dia = 24 h = 1440 min.
De onde teremos:
x = 20 . 1440 x = 28800 litros x = 2,88 . 104 litros.
Portanto, letra C .
3ª) A massa do planeta Júpiter é de aproximadamente 1,9 x 1027 kg, e a massa do sol é de aproximadamente 1,9891 x 1030 kg . Para efeitos de estudos científicos, os estudiosos da área precisaram adicionar essas duas massas e obter o resultado em gramas e representá-lo em notação científica, e assim obtiveram o valor de:
A) 1,987 . 1030 gramas
B) 1,991 . 1024 gramas
C) 1,991 . 1027 gramas
D) 1,991 . 1030 gramas
E) 1,991 . 1033 gramas
Comentário da questão:
Queremos adicionar essas duas massas em gramas, portanto:
1,9 . 1027kg + 1,9891 . 1030kg
1,9 . 1030 g + 1,9891 . 1033 g
1,9 . 1030 g + 1989,1 . 1030 g
1991,0 . 1030 g que em notação científica, teremos:
1,991 . 1033 gramas . Portanto, letra E .
4ª) Nos preparativos para a SACC, umas das salas de aula dos 9º anos foi requisitada para a apresentação de um dos projetos e sabendo que essa sala tem as seguintes dimensões: 6 metros de comprimento, 7 metros de largura e 4 metros de altura. Foram precisos colocar dois parafusos fixados dentro dessa sala e em seguida precisávamos saber qual era a distância máxima, em linha reta, que poderia haver entre eles. Qual deverá ser essa maior distância? Então esse valor será de:
A) √85 metros
B) √134 metros
C) 11 metros
D) √101 metros
E) 12 metros
Comentário da questão:
Inicialmente devemos encontrar a medida da diagonal do piso da sala, através do teorema de Pitágoras.
x2 = 62 + 72
x2 = 36 + 49
x
7
6
x2 = 85
x = √85 que é a medida da diagonal da base da sala.
Agora vamos determinar a medida da diagonal que vai ligar os dois parafusos que estão localizados no canto superior de um lado e canto inferior do outro lado da sala, que vai representar a maior distância que estamos procurando determinar, através do teorema de Pitágoras.
y2 = 42 + (√85 )2
y2 = 16 + 85
y2 = 101
y = √101metros. Portanto letra D .
5ª) O monumento da foto abaixo, construído para a Feira Mundial de Bruxelas de 1958, representa um cristal de ferro ampliado 200 bilhões de vezes. Sua estrutura, de aço revestido de alumínio, é composta de nove esferas de 10 metros de diâmetro, que representam átomos de ferro, interligadas por tubos de 29 metros de comprimento e 3 metros de diâmetro. Em notação científica, o tamanho real do diâmetro dos átomos do cristal de ferro, em milímetro, será de:A) 5 x 10-12 mm
B) 5 x 10-11 mm
C) 5 x 10-10 mm
D) 5 x 10-9 mm
E) 5 x 10-8 mm
y
√85
4
Comentário da questão:
Para voltarmos a situação inicial, devemos dividir o valor do tamanho que foi ampliado pelo tamanho da medida do diâmetro do átomo de ferro.
Antes, porém, vamos transformar esse número muito grande, 200 bilhões, em notação científica:
200 bilhões = 200.000.000.000 = 2 . 1011
1 .101
2.1011 = 0,5 . 101-11 = 0,5 . 10-10 metros = 5 . 10-11 . Mas queremos o resultado em
milímetros.
Como 1 metro tem 1000 mm , então teremos 5.10-11 x 103 = 5.10-8 mm .
Portanto, letra E .
6ª) Um tipo de célula animal tem a capacidade de se dividir, a cada segundo, em quatro novas células iguais à primeira. Uma dessas células foi colocada em um frasco, em condições ambientais para que ela continue vivendo. O número de células que o frasco conterá, após 5 segundos do início da divisão da primeira célula, supondo que nenhuma delas morra nesse período é:
A) 20 células
B) 64 células
C) 256 células
D) 512 células
E) 1024 células
Comentário da questão:
Como cada célula se divide em outras quatro, a cada segundo, podemos escrever essa situação como uma sequência de potencias de base 4, vejamos:
No início, temos uma célula, que corresponde a potência de base 4 , 40 = 1 .
Passado o primeiro minuto, teremos 4 células, que corresponde a potência de base 4, 41
= 4.
Seguindo essa construção, teremos:
45 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 1024 células. Portanto, letra E .
7ª) Ao participar do treino de Fórmula 1, o nosso representante brasileiro Felipe Massa, atingindo uma velocidade média de 180 km/h, faz o percurso em 20 segundos. Se a sua velocidade fosse de 200 km/h, o tempo que ele teria gastado no percurso seria de:
A) 17,2 segundos
B) 18 segundos
C) 20 segundos
D) 22,2 segundos
E) 25 segundos
Comentário da questão:
Levantamento de dados
Velocidade (km/h)
Tempo (segundos)
180 20
200 x
Conhecidos três valores, queremos determinar um quarto valor.Observe que, se duplicarmos a velocidade inicial, o tempo gasto para completar o percurso vai cair pela metade. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais.Assim temos:180 .20 = 200 . x200 . x = 3600x = 3600 / 200x = 18Logo, concluímos que ele teria gasto 18 segundos para fazer o percurso.
Portanto letra B .
8ª) Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. A quantidade de peças dessa mesma mercadoria e nas mesmas condições que serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias, será de:
A) 190 peças
B) 428 peças
C) 472 peças
D) 600 peças
E) 840 peças
Comentário da questão:
Levantamento de dados:
5 máquinas em 6 dias produzem 400 peças7 máquinas em 9 dias produzem X peçasVamos organizar o seguinte quadro:
Número de máquinas
Número de dias Números de peças
5 6 400
7 9 X
Vamos relacionar as grandezas:Se dobrarmos o número de dias, o número de peças também dobrará. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais.
Se dobrarmos o número de máquinas, o número de peças também dobrará. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais.Quando uma grandeza é diretamente proporcional a duas outras devemos fazer o seguinte:
400/x = 5/7 . 6/9400/x = 30/63
30 . x = 63 . 400x = 25200/ 30
x = 840Logo, concluímos que serão produzidos 840 peças.
Portanto, letra E .
9ª) No primeiro dia de uma epidemia de gripe, foram registrado cinco casos de pessoas infectadas. No segundo dia, cada uma das cinco transmitiu a gripe a outras cinco pessoas saudáveis. E assim a doença se propagou nos quatro dias seguintes. Caso essa epidemia se propague até ao 6º dia, a quantidade de pessoas infectadas será de:
A) 625 pessoas
B) 780 pessoas
C) 3905 pessoas
D) 15625 pessoas
E) 19530 pessoas
Comentário da questão:
Analisando as informações observamos o seguinte:1º dia 51 = 52º dia 52 = 25Seguindo o mesmo raciocínio temos:51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 19530Logo, a soma de todas as potências que representam os 6 dias será de 19530.
Portanto, letra E .
10ª) O pêndulo é utilizado para medir intervalos de tempo, porque suas oscilações, quando pequenas, são extremamente regulares. O esquema da figura abaixo representa um pêndulo simples. O tempo que o pêndulo leva para sair do ponto A, chegar ao ponto B e voltar para o ponto A é chamado de período. Para calcular o período de um pêndulo, utilizamos a fórmula do quadro abaixo. Utilize essa fórmula, o período aproximado de um pêndulo cujo fio mede 1 metro de comprimento, será de:
A) 2.√105 seg.
B) 3 .√105 seg.
C) 2.√25 seg.
D) 3 .√25 seg.
E) 5.√103 seg.
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Comentário da questão:
T=2 .3 .√ 110 T=2 .3 . √1√10
T=2.3 .1√10
T= 6√10
T= 6 .√10√10 .√10
T=6 .√1010
T=3 .√105
Portanto, letra B .