丝阵 Z-Pinch 消融及内爆动力学过程的二维数值模拟研究黄俊 丁宁 宁成 孙顺凯 黄俊 丁宁 宁成 孙顺凯

北京应用物理与计算数学研究所北京应用物理与计算数学研究所磁驱动聚变研究中心磁驱动聚变研究中心

2012. 4. 19

报告内容报告内容一．研究背景二．二维 (r, ) 丝阵内爆动力学模型三．模拟结果分析四．小结与讨论

研究背景研究背景Z-pinch ：当强电流通过轻质量的气柱、箔壳、单丝或丝阵时，产生等离子体，其在角向磁场的作用下发生径向内爆压缩，最终在轴线处碰撞滞止，释放出大量 X 射线的过程。应用前景：高效强 X 光辐射源 惯性约束聚变、高能密度物理、实验室天体物理等领域。

研究背景研究背景 实验表明，丝阵 Z-pinch 过程可分为以下几个阶段 :

I.金属丝相变、电离，形成“芯 - 晕”结构及先驱等离子体；II.主体等离子体内爆； III.内爆到心、滞止、辐射。

研究背景研究背景

[ T. W. L. Sanford et. al ， Phys. Rev. Lett. 77, 5063 (1996)]

丝阵的角向特征（丝间隙、丝等离子体直径等）如何影响 Z-Pinch过程？

丝间隙的减小大大提高了 X 光功率

需要开展 (r, ) 平面内的二维数值模拟研究

研究背景研究背景 国内外研究现状： 英国 Imperial College ： Gorgon 程序 * ( RMHD 欧拉 + 双温近似+ 辐射损失 )

丝间隙的减小降低了先驱等离子体份额及丝阵的角向不均匀性，内爆呈现出壳层特性。

*J. P. Chittenden et al., Phys. Rev. Lett. 83, 100, 1999

美国 Sandia 实验室： ALEGRA-HEDP 程序 *(3D 、 RMHD+ALE+ 辐射输运 )

研究背景研究背景

* C. J. Garasi et al., Phys. Plasmas 11, 2729(2004)

丝阵消融 - 内爆动力学过程及其与X 光辐射功率的关系 拖尾质量形成机制

研究背景研究背景 北京应用物理与计算数学研究所 Z 箍缩组 :

* Jun Huang et al., Phys. Plasmas 18, 042704(2011)

国内：刚刚起步 采用二维理想 MHD 模型，研究了丝阵 Z-Pinch 早期消融阶段的等离子体动力学过程，给出了合理的电流分布及磁场位形 * 。 随着中物院 10MA 水平PTS 装置的建成和即将投入使用，必须开展丝阵 Z － Pinch内爆过程的二维 (r, ) 数值模拟研究，以对未来的实验进行优化设计。

二维 (r,) 丝阵内爆动力学模型( ) 0v

t

1dv P J Bdt c

( )B v Bt

J

2( )d e P vdt

J

( 1)P e

控制方程 质量守恒方程： 动量守恒： 能量守恒： 磁感应方程： 状态方程：

坐标系为二维极坐标 (r, ) ，矢量有三个分量。

电阻率模型： =0(1+k0/) *

其中 0 ： Spitzer 电阻率； 0 k ：“真空区”电阻率， k 取

100 ；0 ： “真空区”密度，取 1.0×10-6 。电离度的求解采用Thomas-Fermi 模型。* M. R. Martin et al., Phys. Plasmas 17, 052706(2010)

二维 (r,) 丝阵内爆动力学模型

* J. M. Stone & M. L. Norman, ApJS 80, 791 (1992).

磁扩散方程的求解： ( 参考 Constrained Transport 方法）

积分形式3( )s

sv B J dl

t

将 J3定义在网格角点位置 ( 同 3) ，则上式有差分形式（仅对扩散项） ：

( )B v B Jt

Faraday定律

1, , , 1 , 3

1, , 1, , 3

( 1 1 ) / ( 3 3 )

( 2 2 ) / ( 3 3 )

n n N Ni j i j i j i j

n n N Ni j i j i j i j

t J J dx

t J J dx

边界的 J3 在每个方程中只出现一次且方向相反，在对某一封闭曲面磁通量求和时可以自动消去，磁场的无源性条件自动得到满足；

流体力学方程和磁场对流方程： Zeus2D* 程序求解。

ε3i,j

J3i,j

B1i,jB1i-1,j

B2i,j

B2i,j-1

磁扩散程序模块的编制及检验人为构造初始磁场分布，比较模拟和解析结果

20

0

20

0

( )1( , , ) exp( ) 0.1( )4

( )1( , , ) exp( ) 0.1( )4

xm

ym

y yB x y t x x

ttx x

B x y t y ytt

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0

2000

4000

6000

8000

10000

t=40ns

t=10ns 解析 隐式

Bx

[Gau

ss]

Y [cm]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0

2000

4000

6000

8000

10000

t=40ns

t=10ns 解析 隐式

By

[Gau

ss]

X [cm]

对两个方向的磁扩散进行检验，模拟计算结果与解析解符合的很好。

二维 (r,) 丝阵内爆动力学模型

模拟对象： Saturn 装置上的单层 Al 丝阵

0 20 40 60 80 100 120-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Cur

rent

[MA

]

time [ns]

二维 (r,) 丝阵内爆动力学模型

模拟区域0.2mm≤r<10.25mm, 0 ≤<

电流波形峰值：约 7MA ，

上升时间 (10%～ 90％ ) ： 35ns

边界条件 r=0.2mm, 对称轴

r=R0=10.25mm ，固壁

=0 and ，周期边界

0.2

(0.2, , t) 0, 0

(0.2, , t) 0, (0.2, , t) 0

rr

r

VVr

B B

0

0

0 0 0 0

( , , t) 0, 0

( , , t) ( ) / 2 , ( , , t) 0

rr R

r

VV Rr

B R I t R B R

二维 (r,) 丝阵内爆动力学模型

丝阵等离子体内爆动力学

内爆过程： 1. 丝等离子体膨胀，径向位

置几乎不变；2. 丝周围的低密度等离子体首先向轴运动，形成先驱等离子体；

3. 主等离子体内爆；4. 内爆到心，反弹。

模拟结果分析以 16根铝丝阵为例，假定初始等离子体直径 d0=0.4mm, 温度T0=104K

白色箭头代表速度矢量

早期动力学特征： t=10ns

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-1x107

01x107

2x107

3x107

4x107

5x107

6x107

7x107

8x107

thermal pressure magnetic pressure

Pre

ssur

e[dy

ne/c

m2 ]

Radius[cm]

早期热压远大于磁压，等离子体向周围缓慢扩散；边界出现密度梯度。

模拟结果分析

丝芯周围低密度等离子体在洛伦兹力的作用下率先向轴运动，部分磁场通过对流进入丝阵内部。

电流密度主要集中在丝的外侧低密度区，先驱等离子体中携带少量电流；磁力线在高密度区呈向外凸的形状

Gorgon 程序计算得到的等离子体分布及磁力线的形状 [J. P. Chittenden etal., Phys. Rev. Lett., 101, 055005, 2008]

模拟结果分析 消融阶段：以 t=65ns 为例

丝阵内部电流分布随时间的变化

某径向位置 r 内部总电流增长过程：1. 阶段一，主体等离子体尚未到达 r ，先驱携带电流进入该位置，其内部总电流快速上升；2. 阶段二，主体等离子体经过测点，其内部总电流继续上升，且增长速度加快。

“强光一号”实验使用磁探针对r=0.5R0 内部总电流的测量结果， 模拟得到的电流增长趋势与实验基本一致！

0 20 40 60 80 100 1200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2

4

6

8 implosion trajectory

Cur

rent

[MA

]

Rad

ius[

cm]

Time[ns]

I at r=R0

I at r=0.5R0

I at r=0.8R0

I at r=0.9R0

模拟结果分析

丝根数（丝间隙）的变化对内爆过程的影响

1. 丝等离子体在初始位置缓慢膨胀；2. 丝阵形成先驱等离子体 , 并开始内

爆；3. 在内爆过程中，主体等离子体产生明显的角向融合；4. 内爆到心，反弹。

1. 丝等离子体在初始位置缓慢膨胀，在内爆开始之前即发生明显的角向融合；2. 丝阵内爆，未观察到先驱等离子体的形成，内爆过程类似等离子体壳的内爆。3. 内爆到心，反弹。

模拟结果分析 32根铝丝阵内爆过程： 64根铝丝阵内爆过程：

平均径向密度分布 (N=16 VS. N=64)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

N=16 t=50ns t=60ns t=70ns t=80ns t=90ns t=120ns

Mas

s D

ensi

ty [g

/cm

3 ]

Radius[cm]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

N=64 t=50ns t=60ns t=70ns t=80ns t=90ns t=120ns

Mas

s D

ensi

ty[g

/cm

3 ]

Radius[cm]

早期（先驱） 中期（内爆） 后期（到芯反弹）N=16 有先驱 内爆速度较快 膨胀不明显N=64 无先驱 内爆速度较慢 膨胀较快

模拟结果分析

先驱等离子体（定义为 70ns 时刻 0.6cm 内部的等离子体）份额

先驱质量占丝阵总质量的份额随着丝间隙的增大而增大，其规律与丝阵消融模型的模拟结果基本一致 * 。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65

丝间隙 [cm]

先驱质量

份额[c

m]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

N = 8 N = 16 N = 32 N = 64

Mas

s de

nsity

at 7

0ns

Radius[cm]

* Jun Huang et al., Phys. Plasmas 18, 042704(2011)

模拟结果分析

模拟结果分析

由此得到最大内爆速度约为 4.6×107cm/s

N=64 丝阵的内爆轨迹

0 20 40 60 80 1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2

4

6

8 Implosion trajectory

Cur

rent

[MA

]

Rad

ius[

cm]

Time[ns]

total current

实验中根据 0 维计算得到的最大内爆速度约为5.0×107cm/s *

*C. Deeney et al., Phys. Rev. E., 56(5), 5945(1997)

0D

磁场分布 当丝数 N=64 ，丝间隙 δ~0.9mm, 丝阵融合成等离子体壳，磁场具有较好的角向均匀性。此时，采用等离子体壳及一维磁场近似对丝阵进行描述是合理的。

N=16 N=32 N=64

模拟结果分析 磁场位形（ t=65ns ）

模拟结果分析 初始丝等离子体直径 d0 对等离子体角向融合过程的影响（ Gi 为丝阵融合成壳的丝间隙阈值）

d0 =0.1mm, Gi =0.5mm

丝阵融合成壳的丝间隙阈值随 d0 的增大而增大d0 的确定需要对早期金属丝的电爆炸过程进行深入研究

d0 =0.2mm, Gi =0.7mm d0 =0.4mm, Gi =1.0mm

[ T. W. L. Sanford et. al ，Phys. Rev. Lett. 77, 5063 (1996)]

小结与讨论1. 建立了二维 (r,) 丝阵内爆动力学模型，研制了相应的电阻 MHD

程序，对丝阵的消融－内爆动力学过程进行了一系列研究。模拟得到了丝阵消融－内爆过程的基本物理图象，其中磁场位形和电流分布与国外的模拟结果以及实验结果符合的较好；

2. 对不同丝数情况下的 Al 丝阵 Z 箍缩过程进行了试算，得出以下主要结论：随着丝根数的增加：

等离子体在内爆过程中发生明显的角向融合； 先驱等离子占丝阵总质量的份额减少 ; 磁场沿角向的不均匀性逐渐减弱； 存在一个依赖于初始等离子体直径的丝间隙阈值，当丝间隙小于该阈值，丝阵的内爆过程呈现出等离子体壳层的特性。

谢 谢！谢 谢！