01_mukavemete giriş ve tanımlar

MUKAVEMET IMukavemete Giri ve TanmlarProf. Dr. Muzaffer TOPU Yrd. Do. Dr. Emin ERGUN

PA Mh. Fak. Makina Blm

1

Ders eriiHafta1H

KonuGiri, Dersin Amac, Mukavemet Nedir?, Boyutlandrmada gz nne alnacak parametreler, Ykler, Yapya Etki Eden Faktrler

2H3H 4H 5H 6H

Mukavemet lkeleri, Kuvvet Tanmlar, Gerilme Tanmekme Deneyi, Poisson Oran, Birim Uzama, Emniyet Gerilmesi ve Katsays Termik Gerilmeler, Kompozit ubuklarda Gerilmeler, Deiken Kesitli ubuklar, nce Cidarl Kaplarda Basntan Doan Gerilmeler Genel Uygulama Gerilme Analizi, Asal Gerilmeler, Maksimum Kayma Gerilmeleri, Mohr emberi

7H 8H9H 10H 11H 12H 13H 14H

Gerilme ve Mohr emberi le lgili Uygulama Vizelerekil Deitirme Analizi, Hooke Kanununun Genel Hali, Kayma Modl ekil Deitirme Analizi le lgili Uygulamalar Kirilerde Eilme Gerilmeleri, Basit Eilme, Artk Gerilme, Kayma Gerilmeleri Kirilerde Eilme Gerilmeleri le lgili Uygulamalar Burulma ve Uygulamalar Kolonlar ve UygulamalarMh. Fak. Makina Blm PA2

Ders eriiKaynaklar:1 Onur Sayman 2 Hibbeler, R. C. 3 H. Omurtag : : : Mukavemet I (%80) Mechanics of Materials (%10) Mukavemet I (%5) Farkl niversitelerin Ders Notlar (%5)

4 nternet Kaynaklar :

Sunu ierisinde atf yaplmamtr. Tm atflar ve yararlanlan kaynaklar burada listelenmitir.


3

Mukavemete Giri ve TanmlarMukavemet:ekil deitirebilen kat cisimlerin zerine etkiyen d ykler altndaki davranlarn, biim deiikliklerini, dayanmlarn ve stabilizelerini inceler. (Kaldra rnei). Mukavemetin temel amac boyutlandrmadr. Bunu yaparken de u iki koulu gz nne almak zorundadr;PA Mh. Fak. Makina Blm 4

Mukavemete Giri ve Tanmlar1. Gvenlik koulu Herhangi bir yap eleman hibir zaman salt normal koullarda zerine debilecek yklere dayanabilecek ekilde boyutlandrlmaz. Bilgisizlikten, doa ve evre artlarndan, ihmalden ortaya kabilecek ani ve/veya ekstra yklerin etkisi de gz nne alnarak boyutlar byk tutulur. Buna gvenlik art denir. rnek: Asansrler


5

Mukavemete Giri ve Tanmlar2. Ekonomi Koulu Gereksiz malzeme ve iilikten saknlarak yeterli olan yapmaktr. rnek: Formula aralar 3. nc olarak rekabet asndan sayabileceimiz bir zellikte estetikliktir. Bir konstrksiyon salam ve ucuz olmakla birlikte zarif de olmaldr.

4. Geri DnmPA Mh. Fak. Makina Blm 6

Mukavemete Giri ve TanmlarBoyutlandrmada hangi sra izlenecek? 1. nce bir sistem veya onun bir eleman seilir, 2. Ele alnan cismin serbest cisim diyagram izilir, 3. D ykler altnda cismin dengesini salamak zere denge denklemleri uygulanr, Fx=0 Mx=0 Fy=0 My=0 Fx=0 Mz=0 Fy=0 2D PA Mh. Fak. Makina Blm 7

Fz=0 Mz=0 3D

Mukavemete Giri ve Tanmlar4. Verilen ykler altnda deformasyonlarn (ekil deitirme) salamak zorunda olduu geometrik uyum belirlenir, 5. D yklerin neden olduu gerilmelerle bunlardan doan deformasyonlar arasndaki balantlar kurulur (Gerilme-ekil Deitirme bantlar),


8

Mukavemete Giri ve Tanmlar

Mekanik (Mukavemet)Kat Cisim mekanii Rijit CisimlerStatik Dinamik

Akkanlar Mekanii ekil Deitiren Cisimler


9

Mukavemete Giri ve TanmlarBilinmesi gereken terimler;(Snflandrma)

- ekil Deitiren Cisim - Rijit Cisim - Elastik Cisim - Plastik cisim - Elasto-plastik Cisim - Homojen Cisim (zotrop) - Hooke Yasas (Hooke Erisi)PA Mh. Fak. Makina Blm 10

Mukavemete Giri ve TanmlarBilinmesi gereken terimler; - ubuk: Sadece eksenel dorultuda kuvvet tad ve bu dorultuda uzayp ksalabilen elemana denir. Yani, sadece eksenel dorultuda eki yada bas kuvveti tayan elemandr.

Genellikle kendi eksenleri dorultusunda yk tarlar.PA Mh. Fak. Makina Blm 11

Mukavemete Giri ve TanmlarBilinmesi gereken terimler; - Kiri: Genellikle kendi eksenine dik dorultusunda yk tayan elemanlardr. Kiri ve ubuk bir boyutlu eleman olarak tanmlanr.


12

Mukavemete Giri ve TanmlarBilinmesi gereken terimler; - Levha, Plak ve Kabuklar:Levhalar iki boyutlu elemandrlar ve kuvvetleri ubuklar gibi kendi dzlemlerinde tarlar. Plakalar yap bakmndan levhaya benzerler fakat kendi dzlemine dik dorultuda kuvvet tarlar. Bina demeleri, kubbeler, hazneler, kazanlar bu tip cisimlere birer rnektirF (P) Levha F (P) Kabuk

F (P) Plak R (Erilik Yarap)PA Mh. Fak. Makina Blm 13

Mukavemete Giri ve TanmlarYkler; - Statik Ykler Sfrdan balayarak azar azar artan ve ksa zamanda tam iddetine kavuan yk biimidir, ulat iddette srekli kalr. - Asl (l) Ykler Genellikle statik yk snfna girerler. Ad gibi l yktr. Sakncal yk tipidir. evre scakl arttnda malzeme salt arlndan dolay uzayp srnme (creep) durumu ortaya kabilir.PA Mh. Fak. Makina Blm 14

Mukavemete Giri ve TanmlarYkler; - Anl Ykler Genellikle ok ksa srede ve byk iddette ortaya kan veya uygulanan yklerdir. Bunlara da darbe ya da arpma yk denir. - Dinamik (Yinelenen) Ykler Periyodik olarak tekrarlanan yklerdir ki makine mhendisliinde en ok karlalan ve btn mekanik arzalarn ok byk bir blmn (%80) oluturan yorulma olayna neden olurlar.PA Mh. Fak. Makina Blm 15

Mukavemete Giri ve TanmlarYapya Etki Eden Faktrler D Faktrler -Kuvvet ve Momentler -Scaklk Deiimleri (niform veya geliigzel) -Bzlme ve Snme -Zorunlu deformasyonlar -Kimyasal etkiler Faktrler -Atomlar arasnda meydana gelen interaksiyonlardan meydana gelen kuvvetler.PA Mh. Fak. Makina Blm 16

Mukavemete Giri ve Tanmlar (2H)Mukavemet lkeleri; 1- Katlama lkesiElastik cisme d kuvvetler etki ettiinde cisim belli bir miktar ekil deitirdikten sonra artk ekil deitirmez ve cismin bu hali rijit cisim gibi dnlr. Bu ekilde statiin denge denklemlerini mukavemette kullanma imkan salar..

2- Ayrlma lkesiCismin d etkilere uygunluunu anlamak iin, bir dzlemle herhangi bir yerinden kuramsal olarak kesilir. Dzlemin ayrd ksmlardan sadece bir parasna denge denklemleri uygulanr. Cismi iki paraya ayrp, bir taraf atarak kalan ksmn incelenmesine ayrma prensibi ad verilir. Denge denklemleri cismin btn iin geerli ise, her paras iinde geerlidir.PA Mh. Fak. Makina Blm 17

Mukavemete Giri ve TanmlarMukavemet lkeleri;Ayrlma ilkesi, Denge denklemleri uygulanr.Kesite dik olan bileene (s) Normal gerilme, Kesite paralel olan bileene (t) Kayma gerilmesi denir

3- Edeerlik (Saint-Venant) lkesi Statike edeer olan mukavemete edeer olmayabilir. Statik ynden edeer olan kuvvetler, ekil deitirme ynnden de edeer deillerdir.PA Mh. Fak. Makina Blm 18

Mukavemete Giri ve TanmlarMukavemet lkeleri; 3- Edeerlik (Saint-Venant) lkesi ki ayr ykleme statik ynden eit olduu halde biri kirite ekil deitirme dourur. Dierinde ise hibir ekil deiiklii olmaz. (Basn ve gerilme, etkileri uzakta arama)

uzama veya ksalma var


19

Mukavemete Giri ve TanmlarMukavemet lkeleri;4- Birinci Mertebe lkesi Katlama ilkesi gereince incelenen cismin boyutlar bu cismin zerindeki yklerin meydana getirdikleri deformasyon sona erdikten llr. Oysa elastik snrlar iinde kalmak artyla meydana gelebilecek deformasyonlar daima cismin boyutlarna gre bir mertebe daha dk olacaktr. Bu yzden aradaki fark ihmal edilir ve boyutlar bu deforme olmam hal zerinden llr. Bu tarz lm yaplmas birinci mertebe ilkesinin sonucudur. Bu ilke elastik snrlar iinde geerlidir.


20

Mukavemete Giri ve TanmlarMukavemet lkeleri; 5- Sperpozisyon lkesiBir elastik sistemde: iki farkl yklemeden tek tek doan yer deitirmeler, toplamnn yapt yer deitirmeyi verir.

ytop=y1+y2PA Mh. Fak. Makina Blm 21

Mukavemete Giri ve TanmlarD Kuvvet Kuvvet;D kuvvet Bir cisme dierleri tarafndan yaplan tm etkiler d kuvvet olarak adlandrlr. rnein: bir kiri zerine etkiyen tekil ve yayl ykler, bir kompresr tanknn i yzne uygulanan basn yk, trbin kanatlarna gelen buhar basnc, srtnme kuvvetleri, dili kuvvetleri birinci tip d kuvvetlerdir. vme, gravitasyon, manyetik alan, scaklk gibi etkilerden doan kuvvetler ise ikinci tip d kuvvetlerdir.


22

Mukavemete Giri ve TanmlarD Kuvvet Kuvvet;D kuvvetler belirli olarak verildikleri gibi cisimler arasndaki balardan da doabilirler. Bunlara ba kuvvetleri, mesnet tepkileri veya reaksiyonlar denir. Statikte kullanlan; -p kuvvetleri ip dorultusundadr -Mafsal moment tamaz -Srtnmesiz yzeylerin temasyla doan etki-tepki kuvvetleri temas noktalarndaki ortak teete dik dorultudadr ilkeleri

mukavemette de geerlidir.PA Mh. Fak. Makina Blm 23

Mukavemete Giri ve TanmlarD Kuvvet Kuvvet; kuvvet Ayn bir cismin zihnen dnlen eitli paralar arasndaki etki ve tepkidir.

.PA Mh. Fak. Makina Blm 24

Mukavemete Giri ve TanmlarD Kuvvet Kuvvet;

.PA Mh. Fak. Makina Blm 25

Mukavemete Giri ve TanmlarGerilme: Gerilme, i kuvvetlerin birim alana den iddeti olarak tanmlanr. Normal Gerilme F kuvvetinin kesitin normali zerindeki bileeni () harfiyle gsterilir ve normal gerilmeyi ifade eder. Daima alana diktir.

Kayma GerilmesiV kayma kuvvetinin kesit iindeki ve kesitin normaline dik bileenine de kayma gerilmesi denir ve (to) ile ifade edilir.


26

Mukavemete Giri ve TanmlarNormal Gerilme;Gerilme deeri pozitif (+) bir deer ise ekme gerilmesi, negatif (-) bir deer ise basma gerilmesi meydana gelir.

Kuvvet (Newton): N Uzunluk (Metre): m Ktle (Kilogram): kg Zaman (Saniye):sn

N: kgm/s 2PA Mh. Fak. Makina Blm 27

Mukavemete Giri ve TanmlarKayma Gerilmesi;Daha ok perinli, cvatal, vidal ve ivili balant elemanlarnda ortaya kar.

rnek zmPA Mh. Fak. Makina Blm 28

Mukavemete Giri ve Tanmlar (3H)ekme Deneyi;Bir kat cismin uygulanan kuvvetlere kar gsterdii tepki mekanik davran olarak adlandrlr. Bu davrann biimini de mekanik zellikler belirler. Bu zelliklerde deiik zorlamalar altnda malzemedeki gerilme ve ekil deitirmeleri lerek ve gzleyerek saptanr. zellikle basit ekme deneyi bu mekanik zelliklerin belirlenmesinde en etkili deneysel yntemdir.


29

Mukavemete Giri ve Tanmlarekme Deneyi;ekme deney cihaz


30


TOKLUK


31

Mukavemete Giri ve TanmlarAya kadar olan ksm lineer bir blgedir (Hooke blgesi) ve gerilmenin ekil deitirmeye oran (blgenin tanjant) Elastisite Modln (E) verir. (Hooke kanunu)

Geerlilik art: 1. F kuvveti eksenel olmal 2. Malzeme homojen olmal 3. C noktasn gememeliPA Mh. Fak. Makina Blm 32

Mukavemete Giri ve TanmlarBasn mukavemeti genelde ekme mukavemetinden fazladr. Bunun sebebi malzemeler ierisinde mikro atlaklar vardr. ekmede malzeme bu atlaklarn bymesiyle kopar. Basn durumunda bu atlaklar almaz dolaysyla mukavemeti byk olur. Betonun ekme mukavemeti dk, basn mukavemeti fazladr. Betonun ekme mukavemetini arttrmak iin elikle takviye yaplr.


33

Mukavemete Giri ve TanmlarPoisson oran: Enine daralmann daralmaya olan denir.Snek malzeme

boyuna oranna

Gevrek malzeme


34

Mukavemete Giri ve TanmlarEmniyet Gerilmesi ve Katsays;Her malzemenin bir yk tama kapasitesi vardr. Yani malzemeye tesir eden d yk belli bir deere ulat zaman hasar meydana gelir. Hasar meydana getiren gerilmeye maksimum gerilme denir. Maksimum gerilme deeri malzemenin tama gcn meydana getirir. Malzemede imalat bozukluklar, iilik ve montaj hatalar ile alma artlarnn deikenlii gibi sebeplerle elemandaki maksimum gerilmenin akma snrnn birden byk bir n katsaysna blnmesi ile elde edilecek emniyet gerilmesini gememesi istenir.PA Mh. Fak. Makina Blm 35

Mukavemete Giri ve TanmlarEmniyet Gerilmesi ve Katsays;Snek malzemeler iin: Gevrek malzemeler iin: 1,5 < n1 < 2,5 2,5 < n2 < 4

Emniyet katsaylarnn tespitinde yapya etki eden d yklerinin iyi bilinip bilinmemesi, gerilmelerin hesabndaki kesinlik derecesi sz konusu yapnn hasar ve baarszl halinde doacak risk seviyesi, malzemenin homojen olup olmamas gibi faktrler gz nne alnr. Ayn malzeme iin bile ekme sonucu farkl kabilir!!!!!!!!!!!!PA Mh. Fak. Makina Blm 36

Mukavemete Giri ve Tanmlar (4H)Termik Gerilmeler;Metaller ve bunlardan retilmi yap elemanlar s aldklarnda scaklklar artar ve genilerler, s kaybettiklerinde ise scaklklar der ve bzlrler. Eer scaklklar deitikleri halde bu elemanlarn serbeste ekil deitirmelerine engel olunursa ilerinde gerilme doar. Bu gerilmelere termik gerilmeler denir. l boyundaki bir ubuk scaklnda stldnda;ubuk malzemesinin sl genleme katsaysdr.

Scaklktan dolay meydana gelen gerilme;


37

Mukavemete Giri ve TanmlarTermik Gerilme yle Hesaplanr;nce elemann nndeki engel (veya bir tarafndaki engel) kaldrlarak scaklk farkndan dolay serbeste uzayabildii miktar bulunur. Daha sonra bu miktar sfrlayacak olan kuvvet hesaplanr. Bu kuvvetten doan gerilme termik gerilmedir.


38

Mukavemete Giri ve TanmlarKompozit ubuklarda Termik Gerilmeler;

ie geirilmi farkl sl iletim katsaylarna sahip i ie gemi iki adet boru (bakr-elik) dnelim. Bunlarn beraber hareket etmelerini salayacak biimde stten rijit bir plaka ile irtibatlansn. Ortam t scaklk fark kadar stldnda 1 ve 2 numaral elemanlardaki deplasmanlar;PA Mh. Fak. Makina Blm 39

Mukavemete Giri ve TanmlarKompozit ubuklarda Termik Gerilmeler;Bu durumda stteki plakadan dolay bakrn ekil deitirmesi eliin ekil deitirmesine eit olacaktr.(l2-l1) = (l2+l1)lbakr = lelik

Gerekli deerler yerine yazldnda ve P ekilirse;


40

Mukavemete Giri ve TanmlarDeiken kesitli ubuklar;

ekildeki deiken kesitin kalnl b olsun. Bu ubuk, eksenel F kuvveti tesirinde normal gerilmesi kesit alnarak hesaplanabilir.


41

Mukavemete Giri ve TanmlarDeiken Kesitli ubuklar;

Bu ubuun dx kadar parasnn uzamas d(l) ile gsterelim. Hooke kanununa gre ekil deitirme;


42

Mukavemete Giri ve Tanmlarzarln Gerilme ve ekil Deitirmeye Etkisi;ubuklarn byk ve ar olmalar halinde bu arlklar, gerilme ve ekil deitirme hesaplarnda byk nem kazanr. dy parasnn zerinde kalanubuun arlna Q dersek ve basn olarak dnrsek;

ubuun st ucunda gerilme sfr olup alt ucunda maksimum deerini alr; yani;


43

Mukavemete Giri ve TanmlarEit Mukavemetli ubuklar;Bir mhendisin ayn anda dnmesi gerektii salamladk ve ekonomiklik artn salayacak ekilde ubuk kesitini tayin etmesi gereklidir. ubuk ucunun aasndaki kesitlerde, zarln tesiri ile gerilmeler artmaktadr. te malzemeden tasarruf etmek iin ubuun kesiti, ucundan aaya doru genileyecek ve her y mesafesindeki kesitin gerilmesi, emniyet gerilmesine eit olacak ekilde tayin edilirse bu ubua eit mukavemetli ubuk denir.


44

Mukavemete Giri ve Tanmlarnce Cidarl Kaplarda Basntan Doan Gerilmeler;Silindirik veya kresel basnl bir kapta t/r oran, l normal gerilmesinin, kalnlk boyunca yaklak olarak sabit kalmasn salayacak kadar kkse byle kaplara ince cidarl kaplar denir.

Normal gerilmenin maksimum deeri ortalama deerinden %5den daha byk olamaz.PA Mh. Fak. Makina Blm 45

Mukavemete Giri ve Tanmlarnce Cidarl Kaplarda Basntan Doan Gerilmeler;

nce cidarl kaplarda eksenel gerilme (sl), kabn eksenel dengesi yazlarak, Teetsel gerilme (st) L boyunda borunun radyal dengesi yazlarak bulunabilir.


46

Mukavemete Giri ve Tanmlarnce Cidarl Kaplarda Basntan Doan Gerilmeler;Sonutan da anlalaca gibi teetsel gerilmenin boylamasna gerilmeye gre iki kez daha byk olduu anlalmaktadr. Dizaynda yapllarken, boylamasna yaplacak kaynan veya balantnn, teetsel olarak yaplacak olandan 2 kez daha salam olmaldr. basntan dolay patlayan ince cidarl kaplarda patlak daima eksene paraleldir. Ayrca burada herhangi bir kayma gerilmesi yoktur. Bu formller sadece i basnca maruz kaplar iin geerlidir. evresi D olan halkann, t kadar stldktan sonraki evresi D+ D t olur. Dier taraftan bu evre D ap artna bal olarak (D+D) eklinde ifade edilebilir. Buna gre ap deiimi;


47

Mukavemete Giri ve Tanmlarekme ve Basnta Hiperstatik ProblemlerBundan nce anlatlan konular nda bu blmde hiperstatik problemlerin zmleri rnekler ile anlatlacaktr. Burada, gerilme ve ekil deitirme formlleri ayn anda uygulanacaktr.


48



49

01_mukavemete giriş ve tanımlar

Documents