02 - s1-asst2 - method of joint

7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint

1/15

1

GAYA BATANG PADA STRUKTUR RANGKA BATANG

Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 1


Joint

Reaksi TumpuanBeban

Beban

Batang desak, berapa gaya desaknya?

Akibat bebantimbul: reaksi pada tumpuan dan

gaya batang pada batang2nyagaya desak / tarik

Batang tarik, berapa gaya tariknya?




2/15

2


Bagaimana cara menghitung gaya-gaya batang tersebut?Untuk mendapatkan gaya-gaya batang pada suatu struktur rangka

batang akibat suatu beban luar dapat digunakan berbagai metoda,

a.l.:

1. Metode keseimbangan gaya pada ttk.buhul (Method of Joint)

2. Metode keseimbangan momen pada potongan (Method of Section)

3. Metode tukar batang (Henneberg)

6. Metode Numerik (menggunakan computer software)

4. Metode grafis (Cremona)

5. Metode Gabungan (mis. Method of Joint & Section)

Kecuali cara no (6), hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan

pada struktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau.



REAKSI TUMPUAN PADA STRUKTUR TRUSS

Reaksi tumpuan struktur trussstatis tertentu dapat dihitung seperti halnya

pada struktur balok, tanpa memperhatikan bentuk/komposisi batang2di

dalam trusstsb.

Reaksi tumpuan di A (tumpuan sendi, terdapat reaksi: gaya vertikal RAV

dan gaya horisontal RAH) dapat dicari dengan MB= 0.

RAV =? RAV*10 + 5*4 5*(8+16) 15*(10+12) 10*14 = 0

RAV= 57 kN (ke atas)

RAB =? Dapat dihitung dg MA= 0RAB= 2 kN (ke bawah).




3/15

3

REAKSI TUMPUAN PADA STRUKTUR TRUSS



Sudahkah anda hitungreaksi2tumpuannya?

Ada kesulitan?

METHOD OF JOINT




4/15

4

METHOD OF JOINT

Dasar Penyelesaian:

Prinsip keseimbangan Statik

Struktur dalam keadaan seimbang statik memenuhi persamaan:

Keseimbangan gaya: FH= 0 dan FV= 0

Keseimbangan momen: M = 0



Jika suatu struktur dalam keadaan seimbang statik, maka bagian-

bagiannya (termasuk joint (titik buhul)nya) juga akan dalam keadaan

seimbang statik. Oleh karena batang-batang pada struktur truss

berhubungan secara sendi dan bertemu pada satujoint, maka gaya2

yg bekerja adalah gaya2konkuren, yg berarti keseimbangan momen

M = 0 otomatis terpenuhi

Sehingga tinggal tersedia 2 persamaan keseimbangan gaya:

FH= 0 dan FV= 0 untuk mencari gaya-gaya batang yang

berkumpul pada sendi yang ditinjau.

METHOD OF JOINT

Dasar Penyelesaian:

Keseimbangan gaya-gaya pada titik buhul (joint)

- Beban

- Reaksi Tumpuan (u/jointpd tumpuan)

- Gaya-gaya Batang

Keseimbangan gaya: FH= 0 dan FV= 0

Pada joint yang ditinjau:

- Semua gaya diuraikan menjadi komponen2 vertikal & horisontalnya

- Dengan prinsip keseimbangan gaya tsb di atas, dihitung gaya-gaya

batang yang belum diketahui

Karena hanya tersedia dua persamaan (FH= 0 dan FV= 0), maka

maksimal hanya boleh terdapat 2 (dua) gaya batang yang tidak diketahui.




5/15

5

METHOD OF JOINT

Penyelesaian:

1. Cek stabilitas struktur: m 2 . j 3

2. Cek statis tertentu: m = 2 . j r

3. Hitung reaksi tumpuan: RAV, RAH, RBV

4. Tinjau sebuah joint:

Dari joint mana harus dimulai? Bagaimana urutan berikutnya?

A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV



METHOD OF JOINT

Prinsip: Hanya tersedia dua persamaan (FH= 0 dan FV= 0), jadi

pd joint yang ditinjau maksimal hanya boleh ada 2 gaya

batang yang belum diketahui.

A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

Jadi: Hitungan dimulai dari joint dengan maksimum dua gaya

batang belum diketahui. Pada joint tsb mungkin terdapat

gaya luar (beban atau reaksi tumpuan).




6/15

6

METHOD OF JOINT

Untuk struktur di atas urutannya dapat sebagai berikut:

Penyebutan/nama batang:

Batang AE = Batang EA

A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

- joint E diperoleh: gaya batang ED dan EF

- joint A diperoleh: gaya batang AC dan AE

- joint C diperoleh: gaya batang CE dan CD

- joint D diperoleh: gaya batang DF dan DB

- joint F diperoleh: gaya batang FB



METHOD OF JOINT

A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

Batang ACA

Pada joint yang ditinjau:

Pada batang2nya dianggap

bekerja gaya tarik

jadi ada gaya2 yang

meninggalkan joint.(Lihat pada kuliah y.l.)

FAE

FAC

RAV

RAH

Jika nanti dari hitungan

dihasilkan gaya batang

dengan tanda negatif,

berarti sebenarnya batang

tsb adalah batang desak.




7/15

7

METHOD OF JOINT

Batang ACA

FAE

FAC

y

x

RAV

RAH

Joint A:

Semua gaya diuraikan menjadi

komponen horisontal dan

vertikalnya.

Jadi: untuk masing2 batang harus

dihitung dahulu kemiringannya ()

FAEsin

FAEcos

Keseimbangan gaya pada joint A:

FH= 0 FAC+ FAEcos RAH= 0 (1)

FV= 0 RAV+ FAEsin = 0 (2)

Diperoleh:

FAC dan FAE



A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

METHOD OF JOINT

Batang CDC

y

x

P3

FCE

FCD

Keseimbangan gaya pada joint C:

FH= 0 FCD FAC= 0 (1)

FV= 0 FCE P3 = 0 (2)

Diperoleh:

FCD dan FCE

Batang AC

FAC(Sdh diketahui)

Joint C:

Gaya batang AC sudah

diketahui (FACdari hitungan

sebelumnya).

Yang belum diketahui:gaya batang CE dan CD.



A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV


8/15

8

METHOD OF JOINT

Batang EFE

y

x

P1

Keseimbangan gaya pada joint E:

FH= 0 (1)FV= 0 (2)

Diperoleh:

FED dan FEF

FAE(Sdh diketahui)

FED

FEFJoint E:

Gaya batang AC & CE sdh

diketahui.

Yang belum diketahui:

gaya batang EF dan ED.

P4

FCE(Sdh diketahui)

Dst., sampai semua batang terhitung gaya-gaya batangnya.



A BC D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

METHOD OF JOINT

Contoh:

A BC D

E F

10 kN 15 kN

7 kN

5 kN

RAV

RAH

RBV4 m 4 m 4 m

3 m

FH= 0 RAH= 5 kN ()

MB= 0 RAV= {15.4 + (10+7).8 5.3} / 12 = 15,083 kN (ke atas)

MA= 0 RBV= {15.8 + (10+7).4 + 5.3} / 12 = 16,917 kN (ke atas)




9/15

9

METHOD OF JOINT

Batang ACA

FAE

FAC

y

x

RAV= 15,083

RAH= 5

FAEsin

FAEcos

FH= 0 FAC+ 0,8 . FAE 5 = 0 (1)

FV= 0 15,083 + 0,6 . FAE= 0 (2)

Diperoleh:

FAE= 25,138 kN

FAC= + 25,064 kN

Hitung dahulu: cos = 0,8

sin = 0,6

Uraikan gaya batang FAEmenjadi

komponen2horisontal &

vertikalnya:

Vertikal: FAEsin= 0,6 . FAEHorisontal: FAEcos= 0,8 . FAE



METHOD OF JOINT

Batang CDC

y

x

7

FCE

FCD

Keseimbangan gaya pada joint C:FH= 0 FCD 25,064 = 0 (1)

FV= 0 FCE 7 = 0 (2)

Diperoleh:

FCD = + 25,064 kN

FCE= + 7 kN

Batang AC

FAC = 25,064




10/15

10

METHOD OF JOINT

Hitungan pada joint2 yg lain silakan diteruskan!

Hitungan pada semua joint akan memberikan hasil sbb.:

(mungkin angka dibelakang koma berbeda dg hasil hitungan anda)

Hasil hitungan gaya batang pd umumnya disajikan dalam bentuk

tabel sbb.:



Batang Gaya Batang (kN) Batang Gaya Batang (kN)

AC + 25,064 EF -22,560

AE - 25,138 DF +1,917

CE +7,000 DB +22,560

CD +25,064 FB -28,190

ED -3,194

METHOD OF JOINT

Pada analisis struktur balok (ASST1) nilai2gaya-dalam yg diperoleh sering

disajikan dalam bentuk diagram: NFD, SFD, BMD.

Hasil analisis struktur truss pd umumnya disajikan dalam bentuk tabel spt di

muka. Pada hitungan secara numerik (dg program komputer) hasil ini

kadang2 juga dapat ditampilkan secara grafis.



A BC D

E FBatang Gaya Batang(kN)

Batang Gaya Batang

(kN)

AC + 25,064 EF -22,560

AE - 25,138 DF +1,917

CE +7,000 DB +22,560

CD +25,064 FB -28,190

ED -3,194


11/15

11

BATANG NOL / NETRAL

Pada struktur truss kadang-kadang dijumpai batang yang tidak mengalami

gaya tarik maupun desak akibat suatu pembebanan pada struktur tersebut.

Batang ini disebut BATANG NOL atau BATANG NETRAL.

Batang Nol akan diperoleh/diketahui setelah dilakukan analisis pada

struktur truss.

Namun akan sangat memudahkan dan membantu kecepatan analisis/

penyelesaian struktur truss, jika batang-batang nol tersebut dapat diketahui

sebelum analisis mulai dilakukan. Identifikasi batang nol pada saat awal ini

juga dapat sebagai kontrol terhadap hasil hitungan/analisis yang akan

dilakukan kemudian.



BATANG NOL / NETRAL

Beberapa kondisi yang menjadikan batang nol antara lain sbb.:

1. Pada joint pertemuan DUA batang:

a. Jika tidak ada beban luar,

maka ke dua batang tsb adalah batang nol



0

00

0

0

P

P

0

b. Jika hanya bekerja sebuah beban

yang segaris dengan salah satu batang,

maka batang lainnya adalah batang nol


12/15

12

BATANG NOL / NETRAL

2. Pada joint pertemuan TIGA batang:

a. Jika tidak ada beban luar, dan dua batang

terletak segaris, maka batang ketiga adalah

batang nol



0

P0b. Jika dua batang terletak segaris, dan

bekerja beban luar segaris dengan dua batang

tersebut, maka batang ketiga tetap batang nol.

Diket.: 0

Lainnya: 0

c. Jika ke tiga batang tidak segaris, dan tidak ada

beban luar bekerja pada joint tersebut,

maka jika telah diketahui salah satu batang adalah

batang nol, maka kedua batang yang lain adalah batang nol.

BATANG NOL / NETRAL

Contoh aplikasi konsep BATANG NOL:



Manakah yang merupakan batang nol?


13/15

13

BATANG NOL / NETRAL



Disamping ini adalah sebuah struktur

truss yang cukup kompleks. Struktur

semacam ini biasanya diselesaikan

dengan metode tukar batang, yang

akan dipelajari minggu depan.

P

D

A B C

E

F

1 2

34 5

6 7

8 9

RFVRAV

Contoh aplikasi konsep BATANG NOL:

Akan dicoba aplikasi konsep

BATANG NOL untuk menentukan

sebanyak mungkin batang2 nol

sebelum analisis dilakukan.

BATANG NOL / NETRAL



Joint B:

- Tidak ada beban luar

- Batang 1 dan 2 segaris

- Maka batang 3 adalah batang nol

(F3= 0)

Joint E:

- Telah diketahui F3= 0


- Maka batang 8 dan 9 adalah

batang nolF8= 0 dan F9= 0.

P

D

A B C

E

F

1 2

34 5

6 7

8 9

RFVRAV


14/15

14

BATANG NOL / NETRAL



Joint F:


- Reaksi RFVsegaris dengan

batang 7

- Maka batang 4 adalah batang nol

(F4= 0)

Joint A:



- Maka batang 1 dan 6 adalah

batang nolF1= 0 dan F6= 0.

P

D

A B C

E

F

1 2

34 5

6 7

8 9

RFVRAV

BATANG NOL / NETRAL



Joint B:

- Telah diketahui F1= 0 dan F3= 0


- Batang 1 dan 2 segaris

- Maka batang 2 sama dengan

batang 1, adalah batang nol(F2= 0)

Akhirnya tinggal batang 5 dan 7

yang aktif menahan beban P. Gaya

batang 5 dan 7 dapat dicari dengan

methode of joint pd joint C.

P

D

A B C

E

F

1 2

34 5

6 7

8 9

RFVRAV


15/15

15

STRUKTUR RANGKA BATANG



PR 2Dikerjakan dg ditulis tangan,

Dikumpulkan: Rabu, 07 Maret 2012

1. Hitunglah semua gaya batang pada struktur truss berikut ini menggunakan

methode of joint.

STRUKTUR RANGKA BATANG



2. Hitunglah semua gaya

batang pada struktur truss

berikut ini menggunakan

methode of joint.

3. Hitunglah gaya2 batang

pada batang2 EF, EG, EH,

dan FH pada struktur truss

berikut ini menggunakan

methode of joint. Beban

horisontal 4 kN dikenakan

pada titik C.

02 - s1-asst2 - method of joint

Documents