Műveletek R-en

Modulusz

• Egy szám távolsága az origótól; • Távolság => minidig pozitív

pl. |-5| = 5 |5| = 5

-15 -10 -5 0 5 10 15

|𝒂|=¿𝒂 ,𝒉𝒂𝒂≥𝟎

−𝒂 ,𝒉𝒂𝒂<𝟎Pl.

𝒙+𝟐 , h𝑎𝑥+2≥0⇒ 𝑥≥−2

− (𝒙+𝟐 ) , h𝑎𝑥+2<0⇒ 𝑥<−2

I. Összevonás + -

Kommutatív (felcserélhető)Asszociatív (csoportosítható)Semleges eleme: 0

3 + 2 = 2 + 3 5 = 5(3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1) 5 + 1 = 3 + 3 6 = 6

3 + 0 = 0 + 3 = 3 3 = 3 = 3

1. Összeadás

2. KivonásEgy pozitív és egy negatív szám összege: 2 + ( - 3) = ( - 3) + 2 - 1 = - 1https://www.youtube.com/watch?v=O4__F4iX6rc

Előjelek• Ha egyformák az előjelek: összeadjuk a számok moduluszát, előjel marad• Ha nem egyformák az előjelek: a nagyobbik moduluszból kivonjuk a kisebbik moduluszt, az eredmény a nagyobbik előjelét kapja

Törtek összevonása• Közös nevező: a nevezők egy közös szorzata

https://www.youtube.com/watch?v=p1LO9XT_gwI

II. Szorzás, osztás 3. Szorzás

Kommutatív (felcserélhető)Asszociatív (csoportosítható)Disztributív az összevonásra nézveSemleges eleme: 1

3 2 = 2 3 6 = 6(3 2) 4 = 3 (2 4) 6 4 = 3 8 24 = 24

3 1 = 1 3 = 3 3 = 3 = 3https://www.youtube.com/watch?v=rXXrzaDaETIhttps://www.youtube.com/watch?v=CkVJ8xa63ow

Előjelszabály

Törtek szorzása

„Zárójelek” szorzása• Mindent mindennel• ! Előjelszabály

https://www.youtube.com/watch?v=NtJy8uQVN7w

4. Osztás

• Szorzás egy szám inverzével 8 : 4=8 ∙14=84=2

Maradékos osztásPl. 7 : 2 =3, és maradék = 1 7=3 2 + 1Törtek osztása• Szorozzuk az elsőt a második inverzével 3

2:47=32∙74=218

https://www.youtube.com/watch?v=3EFDOeFomYMhttps://www.youtube.com/watch?v=09B8DUUAyoU

Vedic math:https://www.youtube.com/watch?v=grkWGeqW99cSzorzás másképp:https://www.youtube.com/watch?v=uXLDVx_rO_s

III. Hatványozás

• Ismételt szorzásn-szer

52=5 ∙5=25

Disztributív a szorzásra és osztásra nézve

https://www.youtube.com/watch?v=WGFz4v0BU5k

Műveletek hatványokkal

=>

https://www.youtube.com/watch?v=m7yRS8TEwe0

Gyökvonás

2

• Négyzetgyökvonás: egy szám Tulajdonságok

https://www.youtube.com/watch?v=Ef2gOQbDv7M

Műveletek gyökökkel

Logaritmusok𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝒄 ,𝑎≠1é 𝑠 𝑏>0

„A c hatványra kell emelni az a-t, ahhoz, hogy eredményként b-t kapjunk”log 28=3 ,mert 2

3=8

Összeadás Kivonás

Szorzás Osztás

Hatványozás Gyökvonás