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S P E C I A L R E P O R T

SUMMARY摘 要

│中│華│技│術│

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場鑄懸臂工法橋拱度管理控制之研究

關鍵詞：懸臂工法、拱度管理控制、識別

中華顧問工程司／運輸土木部／高雄辦事處／工程師／蔡同宏

中華顧問工程司／高雄辦事處／組長兼工務所主任／土木技師／張曜洲

中華顧問工程司／高雄辦事處／協理兼高雄辦事處經理／土木技師／莊輝雄

　　懸臂工法橋拱度管理控制之目的在於經由分析、監測、

比較、預測、調整的過程，確實掌握並有效管理主梁拱度發

展的趨勢，適時提出差異量的修正時機與調整值，進而確保

主梁完工線形能符合設計需求。如何準確預測拱度發展，識

別出造成拱度偏差影響因子，並適時提出調整方式，實為拱

度管理控制成敗之關鍵，亦是本文探討之重點。

壹、前言

　　拱度管理控制流程依序分為拱度理論值計

算、主梁拱度量測、拱度差異量計算、拱度發

展趨勢預測、異常差異量識別及拱度修正值回

饋等，其關鍵在於研析拱度發展趨勢預測與異

常差異量識別，前者用於判斷兩懸臂施工段閉

合前之拱度差異量；後者在於探求造成拱度異

常原因。本文旨在研析場鑄懸臂工法橋拱度管

理控制理念與手法，爰以一七一線觀月橋工程

為例，扼要闡述其作業重點，俾供類似案例之

參酌。

貳、工法簡介

　　本工法係沿橋梁縱向將主梁分割成許多節

塊單元(約3~5公尺)，配合懸臂工作車逐次構

築，包含工作車推進定位、鋼筋綁紮、預力構

件配置、混凝土澆置及預力施拉等循環作業。

當節塊混凝土達規定強度後，即行施拉懸臂頂

板預力，平衡節塊自重。俟兩端懸臂節塊全數

完成後，即施築閉合節塊接合左右兩跨徑。最

後，再於底板處施拉二次預力，連接跨徑內各

節塊，完成整個系統化循環施工作業。(詳圖1）

參、線形行為

　　節塊線形變化深受設計參數、各項載重條

件、施工時程與方法等影響，如何於施工階段

監控並識別各項影響因素，實為拱度控制作業

成功與否之重要關鍵。為利於識別工作執行，

首先需探討線形變化發生來源及影響程度。節

塊線形變化可概分為縱向變化量、水平向變化

量與垂直向變化量[1]三類，前項變化量影響

構件長度尺寸，後兩項則左右閉合線形之精準

度。垂直變化量影響節塊拱度表現，亦左右橋

體平整度與垂直度之良窳。茲將節塊各項變形

機制概述如下：

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圖1 場鑄懸臂工法橋循環施工作業示意圖

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一、縱向與水平向變形

　　縱向變形來自於可逆性及不可逆性結構系

統伸縮量變化，不可逆性伸縮量變化分為(一)施

加預力引發上部結構彈性變形；(二)水泥水化作

用後產生之乾縮變形；(三)結構體自重或外加載

重造成潛變變形等。可逆性伸縮量變化係由環

境溫差變化引起，此部份變形隨影響因素消除

而回復。縱向變形主要影響橋梁完工後支承及

與伸縮縫位移變化；水平變形為節塊拱度控制

重要因子，控制失敗將無法順利閉合，且影響

橋梁長期水平線形。

二、垂直向變形

　　節塊施築除須確保密接平順外，垂直向高

程變化(即拱度)控制亦至為重要，總括說來，垂

直變形影響因素主要包含結構勁度、自重、預

力、乾縮潛變效應及工作車重量與型式等。另

外，溫度變化與施工人員機具載重亦將造成短

期橋體高程變化。

肆、拱度管理控制

　　橋梁在施工過程中，橋體會因自重、預

力、乾縮潛變、溫度、施工機具及施工方法等

因素產生撓曲變形，如此將使橋體施工線形與

設計線形產生一偏移量，此一垂直向偏移變化

量即為拱度，其值大小與結構勁度有關。拱度

控制作業關鍵在於節塊放樣高程計算及施築精

度掌控，另一關鍵點則為高橋墩旋轉造成高程

變化效應。為使橋梁完工後線形能符設計原

意，節塊於混凝土澆置作業進行前，模板高程

需額外預加一撓曲變形量，此額外預加拱度值

即為預拱值（Pre-camber value）。拱度值為實

際高程與設計高程之差異量，該值於施工期間

將隨載重條件差異而改變。

　　拱度管理控制作業主要包括結構分析、資

料蒐集、量測作業、差異預測、差異識別、識

別作業及拱度調整與回饋等，茲分述如下：

一、結構分析

　　結構分析重點主要在於確實模擬施工流

程，確認各項載重之重要性及影響程度，並依

拱度控制設定階段輸出相關計算值，俾利拱度

控制作業之執行。結構分析模式常以梁、柱元

素分別模擬箱型梁與橋墩，並以等值彈簧元素

模擬基礎與土壤間之介面行為，爾後再依據各

橋段施工步驟分別建立相對應分析流程，依順

序分別考量柱頭節塊構築、工作車安裝、節塊

混凝土澆置、預力施拉、閉合節塊及邊跨場撐

節塊施工等。結構分析常包含應力檢核及變形

計算兩部份，應力檢核除須考量節塊施工期間

各種載重條件(包含自重、預力、乾縮潛變及懸

臂工作車等)外，亦須兼顧橋梁施工期間臨時載

重及不確定外載重。臨時載重主要為人員與機

具的重量；不確定外載重則包含異常風力、地

震力、意外衝擊力及節塊不平衡載重等對應力

之影響。

　　結構分析亦須提供橋體施工階段各項長期

載重之橋軸向與重力方向變形值，並逐階段進

行疊加求取累計值。橋軸向累計總變形主要用

於計算支承與伸縮縫之設計總位移量與安裝前

置量，其值可由程式直接輸出應用。主梁重力

方向累計變形值主要用於決定節塊施築前預拱

值，各施工階段變形值則作為拱度控制作業之

依據。預拱值為節塊於重力方向累計總變形

值；而各施工階段拱度值則為預拱值扣除已發

生之變形值。

二、資料蒐集

　　資料蒐集係指彙整所需拱度控制相關數

值，包含各施工階段長期載重變形值、節塊

累計總變形值、拱度值、預拱值及額外拱度值

等。長期載重變形值取自於施工階段結構計算

書，包括節塊自重、預力、乾縮潛變效應及懸

臂工作車重量等；施工階段各節塊累計總變形

值亦由結構計算書提供，其值為施工期間所有

長期載重變形之總合。預拱值為累計總變形值

與工作車變形值之和，惟須取負號後再與額外

拱度值進行疊加。懸臂工作車變形值為節塊澆

置混凝土時所產生之變形(不含工作車自重所造

成之變形)，此值亦可由結構計算書取得，惟DSI

懸臂工作車因設置有後錨碇預壓機制，即節塊

混凝土澆置前可預先施予工作車一向上預頂壓

力，抵消工作車因混凝土載重造成之變形，故

以該型式工作車構築節塊時，拱度控制作業毋

需考量工作車變形值。額外拱度值與橋梁或工

作車變形計算無關，其為一額外向上增加之預

拱量，主要目的在於避免橋梁完成後跨徑中央

較兩端低。額外拱度值於跨徑中心常取1/3000

跨長，於鄰近橋墩兩端則為零，其間跨徑之額

外拱度量計算則採二次拋物曲線計量。

三、量測作業

　　量測作業關鍵點選定需配合整體控制作業

考量，第一個關鍵點可為混凝土澆置後，第二

關鍵點則為預力施拉完成後。前者監測混凝土

重量造成之變形，後者則為施拉頂板預力所產

生之變形。

　　量測點的佈設依位置差異可分為兩類，第

一類是配合懸臂澆置節塊的變形量測，量測點

佈設於澆置節塊前緣，考量工作車承受混凝土

重量之變形於橋橫方向可能不一致，監測點分

別佈設於腹板邊緣與兩側翼板(A,B,C,D點)；第二

類量測點佈設於已完成節塊，變形量測可僅檢

測頂板中央高程控制點(G點)，詳圖2。

　　量測點須於混凝土澆置初凝前預埋參考覘

標，定時量測並記錄高程變化，為有效掌握主

梁拱度變化情形，量測對象通常以澆置節塊與

後方連續兩節塊之量測點為主，惟如需配合拱

度預測時，則須檢核懸臂段所有量測點高程。

四、差異預測

　　節塊施作期間須配合量測作業持續檢核拱

度差異量的變化情形，差異量如可維持於容許

範圍內，則可繼續次一作業項目；若差異量超

過容許範圍，則應進行閉合前拱度差異預測。

拱度差異量容許範圍上下限值不宜過小，否則

經常性拱度預測作業可能影響整體施工作業如

期執行；但如上下限值過大，又將影響拱度控

制作業之精確性。上下限值設定主要與施工方

法及懸臂跨徑長度有關，初設值建議可採該檢

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圖2 節塊監控點位佈設示意圖

ACGDB

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核點拱度值之20%+10mm[2]，10mm餘裕量設定

係為避免檢核點拱度值過小之故。

　　拱度差異預測目的在於確保相鄰兩懸臂段

可順利接合，原理為利用節塊已知拱度差異量

外插計算尚未澆置節塊拱度差異量或後續階段

之拱度差異量。外插計算方式為假設拱度誤差

發展模式為直線或二次拋物線正相關趨勢，一

般常採直線發展預測模式。直線方程式中兩個

未知參數可藉由兩個計算差異值求解，惟考量

拱度差異之不確定性，常以多個已知量求取兩

個未知數之最佳解，即採最小二乘法求解。拱

度差異預測可分為二部分，其一是懸臂節塊閉

合前拱度差異量預測，預測方式是以完成節塊

拱度差異量預測尚未施作節塊拱度差異量，同

時決定節塊閉合前之差異量。計算方式是以量

測點距柱中心長度與量測點於該階段的拱度差

異量為已知數，將長度與拱度差異量代入直線

方程式，利用最小二乘法微分求解直線方程式

的兩個未知參數最佳解，隨後再利用此一直線

方程式計算尚未施作節塊之拱度差異量，而差

異量預測方程式的變數為節塊距柱中心的長

度，詳圖3。另有關節塊量測點長期拱度差異量

之研判，預測方式是以該量測點已往拱度差異

量的變化過程預測該量測點未來拱度差異量的

數值，計算方式則以該節塊量測點的量測序號

與拱度差異量為已知數，將所有已知數代入求

解拱度差異量的預測直線方程式，隨後即可利

用該方程式求得閉合前主梁所有節塊量測點的

拱度差異量，詳圖4。

　　拱度差異預測除能預估節塊閉合前可能之

拱度差異外，亦可概算閉合後拱度差異量，甚

或強制閉合所須外加應力。鑒於目前並未針對

懸臂工法橋完成面高程容許誤差予以規定，故

閉合前高程容許誤差即以強制閉合所造成之額

外應力是否會造成節塊混凝土開裂或影響橋體

結構安全及服務性為主要判斷依據。

五、差異識別

　　研判拱度差異量已超過容許範圍或可能造

成閉合困難時，應進行拱度差異影響因素識

別，據以修正並回饋至下一節塊之放樣高程。

識別作業首先需針對各項主要拱度值之特性與

影響範圍進行解析，如節塊重量、預力、乾縮

潛變效應及工作車重量等；而環境溫度變化與

施工人員機具重量亦會造成短期主梁高程變

化。就學理而言，若載重計算值與實際值接

近，且結構分析模型亦能準確模擬橋梁結構

行為，則各項載重所引致主梁變形值皆可由結

構分析計算求得。惟據實務經驗得知，除橋體

自重與工作車重量較為確定外，其餘載重項目

均具相當程度之變異性，尤其是混凝土乾縮潛

變與鋼腱預力值，常受施工條件與環境因素左

右。另外，環境溫度變化與施工人員機具重量

屬動態載重，亦不易確實掌握。其他尚存有不

確定性之載重項目，如基礎承載能力變化造成

持續或差異沉陷等亦經常發生。另外，結構分

析模擬之精確性亦是影響拱度變化之關鍵，結

構分析模型須配合施工流程逐序建構，分析模

式正確性除與構材斷面性質有關外，亦受構材

強度發展影響。

　　施工法選定及施工流程擬訂應考量是否將

造成拱度變化不易判讀，如高橋墩懸臂工法橋

採不平衡方法或多跨連續懸臂橋規劃閉合節塊

頂開作業。若採不平衡施工方式，節塊變形量

源於不平衡重量造成柱頭節塊旋轉，此一旋轉

變形之變異性甚大，不易掌控。另閉合節塊頂

開作業實際變形量與理論計算值通常偏差較

大，亦常左右主梁拱度線形表現。拱度管理控

制作業若能避免環境溫度變化與施工機具重量

對主梁拱度之影響，且可確實掌握施工階段結

構分析模式之正確性，則影響橋體拱度變化重

要因素可簡化至結構勁度、自重、預力、乾縮

潛變效應及工作車重量等五項。如若假設柱頭

節塊不旋轉，即橋墩兩側懸臂段重量相等，則

可配合施工作業流程依序識別各重要參數值。

六、識別作業

　　量測柱頭節塊兩側第一個懸臂節塊於混凝

土澆置時所產生之垂直變形即可識別工作車結

構勁度，其因在於該垂直變形僅包含工作車因

混凝土載重所造成之變形，又節塊重量可由混

凝土進料單數量估得，配合量測變形即可反算

工作車結構勁度之識別值。

　　節塊結構勁度主要為構件斷面配置尺寸與

彈性模數(Young's module)，實務上檢核彈性模

數可有兩種方式，其一為定期監測混凝土強度

發展，並藉以修正之；另一則可配合工作車前

進階段進行識別，因工作車重量可明確估算，

再配合變形量量測即可反算彈性模數。當已識

別出彈性模數時，因工作車變形量已可從節塊

總變形量分離，故混凝土澆置階段所生變形差

異即可歸結為節塊自重或斷面幾何尺寸因素，

並從而推估柱頭節塊可能產生之旋轉角度。懸

臂節塊頂板預力施拉所生變形量主要受預力值

及彈性模數影響，惟當已識別出彈性模數時，

預力施拉所造成之拱度差異因素即可簡化為預

力值與作用位置兩項。由於頂板鋼腱多採直線

佈設，其變異性相對較小，故變因可歸結為預

力值一項。預力施拉前後所量測之主梁變形可

回饋計算鋼腱實存預力值，經比對預力施工紀

錄值(理論計算值)後，亦可推估可能之預力摩擦

損失量。

　　自重、預力及工作車重量所生變形均於短

期內發生，然乾縮潛變變形為長期變形。鑒於

乾縮潛變效應與乾縮潛變係數值與影響時間之

長短息息相關，惟結構分析考量乾縮潛變影響

時間常與節塊實際作業時間及時程常有所差

異，藉由比對乾縮潛變變形量與實際變形量之

差異(總變形量扣除自重、預力及工作車重量變

形量)，可評估應否調整或修正乾縮潛變係數

值，以符實需。

七、拱度調整與回饋

　　拱度識別工作配合適當量測作業規劃，應

可識別影響拱度變化之重要參數值，若預測閉

合前拱度差異過大無法順利閉合，或強制閉合

引致之額外應力恐有結構安全疑慮時，應依據

重要參數識別值重新進行結構分析，並以橋梁

既有狀態為計算初始值，依據變形修正量重新

建構拱度控制曲線(或控制表)，再彙整監測所得

拱度分析資料回饋後續拱度控制作業。節塊閉

合後底板曲線鋼腱施拉與混凝土長期乾縮潛變

效應均將影響主梁拱度表現，故拱度控制作業

應以乾縮潛變完成時為結束時間點進行綜合考

量。

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圖3 節塊閉合前拱度差異量預測示意圖

圖4 節塊量測點長期拱度差異量預測示意圖

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　　拱度調整作業根據監測資料進行回饋，原

理為調整下一節塊放樣高程，即調整兩相鄰節

塊間底板接合角度(即調整澆置節塊放樣高程)，

期使該跨徑後續懸臂節塊線形產生向下（或向

上）發展之修正趨勢，符合橋梁設計線形。

伍、施工實例

　　茲以一七一線觀月橋新建工程場鑄懸臂工

法橋為例，說明拱度控制作業內容及其成果。

觀月橋全長560m，結構線形分為直線段及圓曲

線（曲率半徑R=250m）兩類設計。懸臂節塊梁

寬17m、縱向分割長度分為3.5m及5m兩類、梁

深2~6m，節塊重約為1,813~2,156KN(185~220

噸)，採雙箱室對稱結構設計。雖柱頭節塊為非

對稱式配置，即沿墩柱中心線向外左右兩側主

梁跨徑不等距(分別為3.5m及6m)，相差0.5個懸

臂節塊縱向長度，惟懸臂節塊施築仍採平衡方

式作業，配合四部DSI上掛式錨碇工作車逐次構

築，詳圖5及圖6。施工流程規劃係先進行閉合

節塊作業後，再施築兩側邊跨場撐節塊，拱度

管理控制作業亦依此施工流程進行擬訂。

　　量測作業係以全測站（Total station）放

樣懸臂節塊底模及澆置面控制高程與位置，拱

度控制表配合節塊分割規劃及施工順序，計分

十三個控制階段，每個階段包含混凝土澆置、

預力施拉及工作車推進造成之變形量測，所得

高程變化(即拱度)資料除可比對單一施工項目之

理論計算拱度值與實際量測值差異外，亦可累

計計算每一節塊循環施工作業拱度差異量。

　　隨節塊施築長度不斷增加，當差異量超出

施工管理範圍時，即需進行拱度調整及修正作

業。一般而言，以跨距5m懸臂節塊為例，當工

作車推進至次一節塊，已完成節塊之理論拱度

與實測拱度差異量如超過5cm，或預測閉合拱

度差異量大於3cm時，即應進行節塊澆置放樣高

程調整作業(即拱度修正)。理論上，解算出預測

閉合拱度差異量，再配合比對懸臂跨徑長與已

澆置節塊長度比例後，即可反算該澆置節塊應

修正之拱度值(即放樣高程)。惟鑒於其他不確定

因素不易識別，故實務上拱度修正幅度較小，

常取該修正值一半據以調整，並俟後續節塊循

序施築，再持續監測拱度發展趨勢酌予調整修

正。

　　圖7及圖8分別為P4與P5橋墩兩鄰接側各節

塊拱度差異量採直線方式進行拱度閉合誤差之

預測曲線，茲將P4/P5中央跨側懸臂段跨長59m

分別代入圖7及圖8之預測曲線計算公式時，即

可求得P4/P5橋墩閉合前兩側懸臂段拱度誤差預

測量分別為-3.2cm及-0.9cm，亦即中央閉合節塊

兩端拱度差異量為-0.9cm-(-3.2cm)=2.3cm。

　　圖9及圖10分別為P4橋墩編號O3與O4號

圖5 DSI上掛式錨碇工作車即景1 圖6 DSI上掛式錨碇工作車即景2

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圖7 P4橋墩拱度預測曲線 圖8 P5橋墩拱度預測曲線

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節塊隨施工階段發展，監測所得拱度差異量情

形，如考量拱度差異量為直線發展趨勢，利用

最小二乘法求取拱度誤差曲線，再取閉合前量

測序號為11，代入該二預測直線方程式，即可

求得P4橋墩編號為O3與O4號節塊閉合前之拱度

差異值分別為1.8cm及0.7cm。

陸、結論與建議

　　綜合監測結果得知，觀月橋於各施工階段

懸臂節塊實際高程與設計值均相當接近，監控

點之平均差異約為3~5cm，位於施工管理範圍

內。另外，於P4與P5橋墩跨徑節塊半數施工階

段 (第六組)時，即行預測可能閉合差異量約為

2.3cm，此與實際閉合偏差量2.7cm相當吻合。

換言之，該控制作業執行得宜，且可準確預測

橋體拱度發展趨勢及可能產生之閉合差異。

拱度管理控制原理雖淺顯易懂，惟須輔以嚴謹

之施工管制，任一管控作業疏忽或無法識別造

成拱度差異原因而速予改善者，都將使兩側懸

臂節塊無法順利閉合。拱度管理控制作業關鍵

主要在差異識別與施工精度控制，藉由線形資

料收集與回饋，適時配合差異量預測進行調

整，以達成施工控制目的，確保橋梁完工應力

及線形均可滿足設計需求。

參考文獻

1.蔡同宏、陳建州、陳正雄、莊輝雄，「預鑄

節塊懸臂工法之施工控制」，結構工程，第17

卷，第4期，第21-34頁(2002)。

2.陳建州、蘇南，「橋梁場鑄懸臂工法關鍵技

術之研究」，財團法人中華顧問工程司委託研

究計畫期末報告，國立雲林科技大學，雲林

(2005)。

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P4(L4)y = -0.5x + 12.667(m

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P4(L4)y = -0.5x + 12.667

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圖9 P4橋墩O3號節塊拱度預測曲線

圖10 P4橋墩O4號節塊拱度預測曲線