modular unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算

1

【模块编号】 MU-06-03

Modular Unit-0603

等截面悬链线无铰拱的计算

2


主要内容

一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整

3


设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处 M=0,Q=0, 推力Hg ；故有：

一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定

计算矢高

半跨恒载对拱脚截面的弯矩

1-1 悬链线拱轴方程

fM

H j

g

4

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】

对任意截面：

HMy

g

x1

逐次渐近的基本方程，非连续函数表达式

Hg

xMd

Hxyd

g

xx

g dd 2

2

21

2

.1

：恒载压力线的基本方程

5

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】

假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度：

yggdx 1

单位体积重量与纵坐标拱顶恒载集度

) 1 (

1

mf f

g g g

y g g

d d j

d j

拱脚恒载集度：

称 m 为拱轴系数gg

d

jm

6

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】

任一截面 : ])1(1[ 1

fm

yggdx

得线性微分方程：

解得悬链线方程：

2),1(1,1

2

2

1lm

fx l

Hglklg

d 引入：

ykHglydg

d

d 1

2

2

1

21

2

)1(11

chkm

fy

7

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】

从方程可见：

1 ）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数 m ： m 越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；

（可根据 m 值，查设计手册）

2 ）曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示，其随 m 增大而减小（拱轴线抬高），随 m 减小而增大（拱轴线降低）；

3 ）当 m=1, 曲线即为二次抛物线；

8

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】

• 任意截面的拱轴线水平倾角：

)1(

21

ml

shkfk

dx

dtg

y

9


1-2 拱轴系数 m 的确定

1-2-1 、实腹拱拱轴系数 m 的确定

gg

h

hg

hg

d

j

j

d

j

dj

dd

m

d

hd

d

拱轴系数：

角拱脚处拱轴线的水平倾

拱圈厚度

拱顶填料厚度

背填料单位重分别为拱顶、拱圈、拱

321

321

21

,,

cos

拱顶、拱脚的恒载集度

先假定 m 值，查表得，求 g j

后，求 m 值，重复计算，使 m 值接近

j

cos

10

【模块编号】 MU-06-031-2-2 、空腹拱拱轴系数 m 的确定

◎ 确定 m 的原则

恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。

11

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1-2 】空腹拱－确定 m 的方法

1 ）根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件确定 m 值；根据拱脚、拱跨 1/4 截面得：

2 ）先假定 m 值，定出拱轴线，利用 y ¼ /f 计算查表求 m值，多次计算，使 m 值接近；

MMy

jf

4/14/1

12


【属于 1-1-2 】空腹拱悬链线拱轴的特点

1 ）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到 1/4 点，压力线在拱轴线之上，从 1/4 点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；

2 ）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；


二、拱桥内力计算

14

【模块编号】 MU-06-032-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素

1 、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程；2 、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合

作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小；

3 、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响；4 、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥，

必须考虑活载横向分布的影响；5 、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等

引起的附加内力6 、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为

正，弯矩拱圈内缘受拉为正；

15


2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心

引入弹性中心 ys, 使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：

)1(11

1

chkm

fEI

EI

y

d

dyy

s

s

s

s

s

其中：

cos2cosddd

lxs

16

【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1-2 】

有关拱轴系数弹性中心坐标系数，与 m

fdks

dkschk

m

f

h

hys

1

11

0

22

1

0

22

1

1)1(

1

～可根据拱轴系数，查设计手册；～对变截面悬链线，还与拱厚系数 n 有关；

17

【模块编号】 MU-06-032-3 恒载内力计算

◎ 拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生；

◎ 处理方法：

先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起的内力，二者叠加；

18


2-3-1 、不考虑弹性压缩时的恒载内力

1 ）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；

竖直反力：水平推力 :

)]1[ln(2

12

2

'

'1

0

mmK

gKgV

m

ldx

g

dg

l

xg

kk

lgk

lgk

H

m

ff

m

g

dg

dg

2

22

2

4

1

4

1

其中：其中：

cosH gN 各截面的轴向力：

（可查表）

19

【模块编号】 MU-06-03【属于 2-3-1 】

2 ）空腹式拱～根据“五点重合法”

P

f

V

MH

g

j

g恒载推力：

拱脚竖直反力：

各截面的轴向力：

cosH gN

20

【模块编号】 MU-06-032-3-2 、恒载作用下弹性压缩引起的内力

根据变形协调条件：

22

220

lH

lHg

g

gg

sin1

)(1

cos1cos

1

1

1

1

H

yyH

HH

g

sg

g

g

Q

M

N

轴向力：

弯矩：

剪力：

考虑弹性压缩后拱的内力

21


【属于 2-3-2 】结论：

◎ 弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移 .

22


2-3-3 、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力

◎“ 五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力；

◎ 偏离附加内力与拱上的荷载布置有关，

◎规范规定，下列条件可不计弹性压缩影响：

5

1,10

;4

1,20

;3

1,30

l

fml

l

fml

l

fml

23

【模块编号】 MU-06-032-4 活载内力计算

2-4-1 、方法：

1 ）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响；

2 ）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线；

3 ）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；

24

【模块编号】 MU-06-032-4-2 、赘余力影响线

利用变形协调条件建立方程及弹性中心的特性求影响线；

25


2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力

1 、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力

1 ）年温差变化的幅度（ 20~30℃ ℃）较大，时间较

长，主拱温度均匀变化，与合拢温度关系较大，计算方法同弹性压缩概念；

2 ）骤变温差（ 5°~10° ）拱各部分温度短时间内不均匀变化，

2 、混凝土收缩徐变附加内力1 ）其作用与温度降低相同，可折算为温度的均匀额外降低；

2 ）整体浇筑，一般地区相当于降低 20℃，干燥地区 30℃；分段浇筑 10~15℃；装配结构 5 ～ 10℃；

3 ）考虑混凝土徐变影响，计算收缩内力可采用 0.45 的折减系数；

26

【模块编号】 MU-06-032-6 拱脚变位引起的附加内力

1 ）拱脚相对水平位移2 ）拱脚相对垂直位移3 ）拱脚相对转角

27

【模块编号】 MU-06-03三、主拱的强度及稳定性验算

* 根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性；

* 验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨 1/4 ，无支架施工的拱桥，可加算 1/8 及 3/8 截面；中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。

28

【模块编号】 MU-06-033-1 主拱强度验算

3-1-1 、砖石及混凝土主拱

按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即：

荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距 e0 .

29

【模块编号】 MU-06-033-1-2 、钢筋混凝土主拱

按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；

30

【模块编号】 MU-06-033-2 拱的稳定性验算内容

◎ 拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；

◎ 实腹式拱桥，跨径不大，可不验算 .

◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的 1/20 ，横向稳定可不验算；

◎ 无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性；

31

【模块编号】 MU-06-033-2-1. 纵向稳定性

◎将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；验算公式：

◎ 当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定；

m

b

aj RN A /

5~41 NNK

j

L

荷载效应计算的平均轴向力

临界平均轴向力

32

【模块编号】 MU-06-033-2-2 、横向稳定性

◎宽跨比小于 1/20 的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似；

5~4'

2

NNK

j

L

拱丧失横向稳定的临界轴向力

1 ）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得；

2 ）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组合压杆计算临界轴力；

【模块编号】 MU-06-03四、主拱内力调整

原因：

在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；

解决办法：

1 、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高）2 、修改结构主要截面尺寸；3 、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；

34

【模块编号】 MU-06-034-1 假载法调整悬链线拱的内力

◎通过调整拱轴系数 m ，修正拱轴线形状，使控制截面产生弯矩，改善主拱截面的应力状态；

35

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-1 】假载法原理：

◎ 当拱顶正弯矩较大，控制设计时，为降低拱顶下缘的拉应力，拱轴系数 m降低，拱轴线下移，恒载下拱顶拱脚产生负弯矩( 偏离 ) ，改善拱顶应力状态；

◎ 当拱脚负弯矩较大，可提高拱轴系数 m ，使控制截面恒载下产生正弯矩（偏离） ;

36


【属于 4-1 】对于实腹拱

调整前拱轴系数：

调整后拱轴系数：

gx – 假载，一层均布荷载

gg

d

jm

gggg

g

gm

xd

xj

d

j

'

'

'

g

gm

d

j

'

'

'

gx 的符号当 m’>m 时为负； m’<m 时为正

37

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-1 】对空腹拱

◎ 调整拱轴系数，使拱跨 1/4 点的拱轴线坐标 y 1/4改变；◎ 假载 gx 可用下式求：

◎由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大（提高 m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但拱顶正弯矩增加；降低 m 拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；

8

322

2

4/14/1

lgM

lgMy

xj

x

f

38


4-2 、临时铰法

主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置临时铰（目的是人为地改变压力线，使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离），拆除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，封铰，主拱圈转换为无铰拱；则主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的弹性压缩影响产生的附加内力；

39

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-1 】

◎将临时铰偏心安装则可调整拱内应力，特别可消除混凝土收缩引起的附加内力；

◎ 拱顶截面临时铰布置在拱轴线以下，拱脚截面的临时铰布置在拱轴线以上；使恒载作用时，拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩；

40

【模块编号】 MU-06-034-3 用千斤顶调整内力

◎ 用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可达到调整主拱应力的目的。

◎ 拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行，千斤顶的推力还必须平衡恒载推力，并根据合拢温度进行修正；

41

【模块编号】 MU-06-034-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法

1 、有支架施工满布式拱架

——立柱式拱架、撑架式拱架

拱式拱架

——施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工

2 、无支架施工浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）

42

【模块编号】 MU-06-034-5 主拱施工验算

保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止倾覆；合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位置、辅助索内力。

43

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】工况与计算图式

44

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】工况示意

45

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】计算图式

46


47


48


49


50


51

【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】

工况示意

modular unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算

Documents