Задачи на растворы, смеси и сплавы: химия или математика?

Решение задач в рамках подготовки учащихся

к ГИА по математике

Цели занятия:•Актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение задач на растворы, смеси и сплавы» в рамках подготовки к ГИА;• Продолжить развитие логического мышления и способности самостоятельно решать практические задачи;• Повысить интерес к предмету математики и расширить область межпредметных связей, в частности, между математикой и химией.

• «Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи»

• Антуан де Сент - Экзюпери

• Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путьсамый легкий и путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций

Вспомнить все!Установите соответствие:

10%10%1%1% 3%3%

12%12% 25%25% 340%340%

0,250,3

0,01 3,4

0,12

0,10,03

34

Найдите процент от величины: 1% от 20 кг 9% от 100 л 20% от 5 кг25% от 6 г15% от 4 л 60% от 10 т 150% от 50 ц

Вспомнить все!

0,2 кг9 л

1 кг1,5 г

0,6 л6 т

75 ц

Найдите величину, если:

• 1% составляет 12 г

• 5% составляют 60 л

• 60% составляют 120 г

Вспомнить все!

1%

?

5%

?

60%

?

1200 г

1200 л

200 г

В изучении предметов естественно - научного цикла важное место занимает эксперимент. В математике

эквивалентом эксперимента является решение задач

• Химический опыт: • В стакан с концентрированным раствором

хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Почему раствор поменял свой цвет?

• Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли хлорида меди в растворе.

• В повседневной жизни мы часто встречаемся с растворами: раствор уксуса, нашатырный спирт, раствор йода, лекарственные настойки

• Так, перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько г. марганцовки потребуется для приготовления 500 г. такого раствора?

• С точки зрения математики. Какое правило на проценты применяем при решении этой задачи?

• Ответ 75 г.

• Сколько г воды надо добавить к 200 г 40% раствора уксусной кислоты, чтобы раствор стал 10%-ным?

• Пусть добавили Х г воды (0% содержанием раствора уксусной кислоты).

• В 200г. Раствора уксусной кислоты столько же, сколько ее в (200 + Х) г.

• Тогда получим 0,1(200 + Х) = 200 * 0,4• Откуда Х = 600г.

Задачи на растворы, смеси и сплавы

Задачи на повышение

(понижение) концентрации

Задачи на смешивание растворов разных

концентраций

Раствор Вещество5 л 0,12 5 = 0,6(л)∙

7 л нет

12 л 0,6 л

100% Х%

Проверка домашнего задания№1. В сосуд, содержащий 5л 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько % составляет концентрация, получившегося раствора?

РЕШЕНИЕ: Х = 0,6 100 : 12∙ Х = 5ОТВЕТ: 5%.

Раствор Вещество10 л 0,6 10 = 6(л)∙

Х л нет(10 + Х) л 6 л

100% 40%

Проверка домашнего задания №2. Имеются 10л 60% раствора соли. Сколько литров воды

надо добавить, чтобы получился 40% раствор соли?

РЕШЕНИЕ: 40( 10 +х ) = 6 100∙ 400 + 40х = 600 40х = 200 Х = 5ОТВЕТ: 5л.

Задача №3Задача №3

Сколько нужно взять молока10%-й Сколько нужно взять молока10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности и пломбира 30%-й жирности , чтобы получить 200г жирности , чтобы получить 200г 16%-го праздничного коктейля.16%-го праздничного коктейля.

Способ решения №1Способ решения №1Мы в 5 классе эту задачу решили бы так:

αα М, гМ, г mm, г, г

молокомолоко 10% 10% или 0,1или 0,1 хх 0,1х0,1х

пломбирпломбир 30% или 0,330% или 0,3 200 – х200 – х 0,3(200-х)0,3(200-х)

коктейлькоктейль 16% или 0,1616% или 0,16 200200 200*0,16200*0,16

140

16.0200)200(3.01.0

x

xx

Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира

Способ решения №2Способ решения №2Мы в 7 классе эту задачу решили бы так:Мы в 7 классе эту задачу решили бы так:

α М, г m, г

молокомолоко 10% 10% или 0,1или 0,1 хх 0,1х0,1х

пломбирпломбир 30% или 0,330% или 0,3 yy 0.3y0.3y

коктейлькоктейль 16% или 0,1616% или 0,16 200200 200*0,16200*0,16

60

140

20016.03.01.0

200

y

x

yx

yx

Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60 г. 30%-ного пломбира

Способ решения №3 «Старинный Способ решения №3 «Старинный способ по правилу «креста»способ по правилу «креста»

В левой колонкеВ левой колонке схемы записываются процентные содержания основного схемы записываются процентные содержания основного вещества в имеющихся растворах.вещества в имеющихся растворах.Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси.Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси.В правой колоннеВ правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большего разности процентных содержаний (вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое).уменьшаемое и вычитаемое).Исходя из схемыИсходя из схемы, делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%-, делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%-ного молока и 6 частей 30%-ного пломбира, найдем их массы.ного молока и 6 частей 30%-ного пломбира, найдем их массы.

14014614

200

606614

200

1)

2)

г

Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира

Способ решения «Крест» №4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?

100% 300 г

90%

100% 900 г

30%270 г 270 г

100% 1200 г

45% 540 г

900 . 30100

300 + 900

270 + 270540 . 100

1200

Табличный способ решения №4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?

Наименование растворов,

смесей, сплавов

% содержания вещества

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

Первый раствор 90% = 0,9 300 г 0,9 300 = 270 (г)∙

Второй раствор 30% = 0,3 900 г 0,3 900 = 270 (г)∙

Полученный раствор

Х % 300+900=1200 (г)Составит 100%

270+270 =540 (г)

РЕШЕНИЕ: 1200х = 540 100∙ 1200х = 54000 Х = 45ОТВЕТ:45%.

Способ решения «Пропорция» №5. Какой концентрации получится раствор при смешивании

300г 50% раствора соли и раствора, в котором 120г соли составляют 60%?

100% 300 г

50%100% 200 г

60%

150 г

120 г

100% 500 г

54% 270 г

120 . 10060

300 + 200

150 + 120270 . 100500

Табличный способ решения №5 Какой концентрации получится раствор при смешивании

300г 50% раствора соли и раствора в котором 120г соли составляют 60%?

Наименование растворов

% содержания соли

Масса раствора Масса вещества

Первый раствор 50% = 0,5 300 г 0,5 300 = 150 (г)∙

Второй раствор 60% = 0,6 120:0,6=200 (г) 120г

Полученный раствор

Х% 300+200= 500 (г)Составит 100%

150+120=270 (г)

РЕШЕНИЕ: 500х = 270 100∙ Х = 27000 : 500 Х = 54ОТВЕТ: 54%.

Решение задач на Решение задач на понижение концентрациипонижение концентрации

Задача6. Морская вода содержит Задача6. Морская вода содержит 5% солей. Сколько чистой воды 5% солей. Сколько чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в чтобы содержание соли в полученном растворе составило полученном растворе составило 2 %.2 %.

αα М, кгМ, кг mm, кг, кг

Исходный Исходный растворраствор

5% или 0,055% или 0,05 4040 40*0,05 40*0,05

ВодаВода 0% или 00% или 0 хх 00

Полученный Полученный растворраствор

2% или 0,022% или 0,02 (40+х)(40+х) 0,02*(40+х)0,02*(40+х)

Задача 6. Способ решения №1Задача 6. Способ решения №1

60

2)40(02.0

x

x

Задача 6. Способ решения Задача 6. Способ решения №2. Метод рассуждения.№2. Метод рассуждения.

Содержание соли в новом Содержание соли в новом растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном. Следовательно, чем в исходном. Следовательно, масса нового раствора должна масса нового раствора должна быть в 2,5 раза больше, т.е. быть в 2,5 раза больше, т.е. 40*2,5=100 кг. Масса добавленной 40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды равна (100-40)=60 кг.воды равна (100-40)=60 кг.

Ответ: 60 кг воды нужно добавитьОтвет: 60 кг воды нужно добавить

Задача 6. Задача 6. Способ решения № 3. Способ решения № 3. Арифметический.Арифметический.

• 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг морской водыморской воды

• (2/2)*100 = 100 кг – масса (2/2)*100 = 100 кг – масса полученного раствораполученного раствора

• 100 – 40 = 60 кг – масса 100 – 40 = 60 кг – масса добавленной водыдобавленной воды

• Ответ: 60 кг воды нужно Ответ: 60 кг воды нужно добавитьдобавить

Задача. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

Я научился решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ГИА и ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников.

Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

Желаю успеха на

экзаменах !