10 .1 軌跡的概念
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10 .1 軌跡的概念. 步驟一:設 P 點的坐標為 ( x , y ) 。 步驟二:根據已知條件,建立 x 、 y 的方程或方程組。 步驟三:化簡步驟 二所得的方程或方程組,得出所求的軌跡方程 (連結變量 x , y 的方程) . 10 .1 軌跡的概念. 例 10.1. 若 P 點在移動時與點 (–1, 3) 的距離恆為 5 單位, 試求 P 點的軌跡方程。. 解:. 步驟一. 步驟二 【 P 點與點 ( – 1, 3) 的距離 = 5 】. 步驟三. 10 .1 軌跡的概念. 例 10.1. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
軌跡軌跡10
10.1 軌跡的概念
可通過以下各步驟:軌跡方程在笛卡兒坐標平面上的一般來說,動點 P
步驟一: 設 P 點的坐標為 (x, y) 。
步驟二: 根據已知條件,建立 x、 y 的方程或方程組。
步驟三: 化簡步驟 二所得的方程或方程組,得出所求的軌跡方程 ( 連結變量 x , y 的方程 )
10 軌跡
例 10.1
解:),( yxP點的坐標為設
5)3()1( 22 yx
步驟一
25)3()1( 22 yx 步驟三
259612 22 yyxx
步驟二【 P 點與點 (–1, 3) 的距離 = 5 】
10.1 軌跡的概念
若 P 點在移動時與點 (–1, 3) 的距離恆為 5 單位,試求 P 點的軌跡方程。
0156222 yxyx
10 軌跡
例 10.1
解:),( yxP點的坐標為設 步驟一
25)3()1( 22 yx 步驟三
步驟二【 P 點與點 (–1, 3) 的距離 = 5 】
10.1 軌跡的概念
若 P 點在移動時與點 (–1, 3) 的距離恆為 5 單位,試求 P 點的軌跡方程。
點的軌跡是一個圓 P
01562
22 yxyx
P點的軌跡方程因此,
5)3()1( 22 yx
259612 22 yyxx
0156222 yxyx
10 軌跡
例 10.2
10.1 軌跡的概念
解:
2222 )4()2()3()1( yxyx
步驟一
168449612 2222 yyxxyyxx 步驟三
0573
yx
P點的軌跡方程是因此,
步驟二
若 P 點為 (–1, 3) 和 (2, –4) 兩點等距,試求 P 點的軌跡方程。
),( yxP點的坐標為設
0573 yx
10 軌跡
例 10.2
10.1 軌跡的概念
解:
2222 )4()2()3()1( yxyx
步驟一
0573
168449612 2222
yx
yyxxyyxx 步驟三
0573
yx
P點的軌跡方程是因此,
步驟二
若 P 點為 (–1, 3) 和 (2, –4) 兩點等距,試求 P 點的軌跡方程。
),( yxP點的坐標為設
P 點的軌跡是連接 (–1, 3) 及 (2, –4)兩點的線段之垂直平分線。
10 軌跡
10.2 參數方程
2
2
tx
ty例如
參數方程:在這些方程中 , x 和 y 分別以第三個變量 ( 例如 t) 來表示, 這個變量稱為參數。
10 軌跡
10.2 參數方程
2
2
tx
ty例如
參數方程:在這些方程中 , x 和 y 分別以第三個變量 ( 例如 t) 來表示, 這個變量稱為參數。
消去
10 軌跡
例 10.6
1
1
:
2ty
tx
已知參數方程
解:
(2).................................................. 1
..(1).................................................. 12ty
tx
)........(3........................................ 1
(1)
xt
得,從
,可得代入把 (2) (3)
1)1( 2 xy
10.2 參數方程
)( 即笛卡兒方程的方程和,試求關於通過消去參數 yxt
注意這是二次圖像的方程222 xxy
10 軌跡
例 10.7
10.2 參數方程
解:
1sincos 22
1 22
r
hy
r
hx
222 )()( rkxhx
sin
cos
),(
rky
rhx
yxP 點的坐標為設
已知對於所有 值,點 P (h + rcos, k + rsin )均位於一曲線上,其中 r、 h 和 k 為常數。試求該曲線的笛卡兒方程。
10 軌跡
解:
為半徑的圓上及為圓心點是在恆以
) ,(
r
khP
例 10.7
10.2 參數方程
1sincos 22
1 22
r
hy
r
hx
222 )()( rkxhx
sin
cos
),(
rky
rhx
yxP 點的坐標為設
已知對於所有 值,點 P (h + rcos, k + rsin )均位於一曲線上,其中 r、 h 和 k 為常數。試求該曲線的笛卡兒方程。
10 軌跡
例 10.10
10.3 進階軌跡問題
解:
已知 PQR 有 Q(–1, 3) 和 R(0, 1) 兩個固定頂點。若 PQR 的面積為 2 平方單位, 試求動點 P 的軌跡方程。
) ,( yxP點的坐標為設
10 軌跡
2 的面積PQR
2
1 0
3 1
1 0
2
1
yx
P、 Q 和 R 可按順時針或逆時針方向排列
2)]31()[(2
1 xxy
412 xy
052 032 yxyx 或
052 032
yxyx
P
或點的軌跡方程是因此,
例 10.10
10.3 進階軌跡問題
解:P 點的軌跡為平行於 QR 的一對直線。
已知 PQR 有 Q(–1, 3) 和 R(0, 1) 兩個固定頂點。若 PQR 的面積為 2 平方單位, 試求動點 P 的軌跡方程。
) ,( yxP點的坐標為設
10 軌跡
例 10.11
10.3 進階軌跡問題
點的軌跡方程的中點,試求為若為一定點上的一動點且為圓已知
10) (2, 52 22
NPNM
MyxP
解:
.......(1)........................................ 25
25 ) ,( 22
22
nm
yxnmP 上位於
) ,( ) ,( nmyxPN 和兩點的坐標分別為和設
10 軌跡
例 10.11
10.3 進階軌跡問題
解:
點的軌跡方程的中點,試求為若為一定點上的一動點且為圓已知
10) (2, 52 22
NPNM
MyxP
.......(1)........................................ 25
25 ) ,( 22
22
nm
yxnmP 上位於
) ,( ) ,( nmyxPN 和兩點的坐標分別為和設
10 軌跡
解:
210
22
nymx
PNM
及
的中點,因此,是由於
..(3).................................................. 20
...(2).................................................. 4
yn
xm
25)(20)(4 22 yx
039140822 yxyx
0391408
22 yxyx
N點的軌跡方程是因此,
例 10.11
10.3 進階軌跡問題
把 (2) 、 (3) 代入 (1) ,可得
點的軌跡方程的中點,試求為若為一定點上的一動點且為圓已知
10) (2, 52 22
NPNM
MyxP