第三章 物體的運動第三章 物體的運動第一節 物體運動的軌跡第一節 物體運動的軌跡

1自由落體故事

1 、公式推導(1) 初速度為 v0、加速度為 a

2

等加速度運動公式等加速度運動公式0

0v v vat t

0v v at j

0

2v vx t

k

0 0

2v v atx t

2

012

v t at l

(2) v – t 圖的面積＝位移

中間時刻的瞬時速度 :

3

0

2v vx t

k

t21

v

0vvv

2021

vvv

20

0vvv

20 vv

0v vta

代入k

0v v at j

0 0

2v v v vx

a

2 2

0

2v va

2 20 2v v a x m

平均速度 = 中間時刻的瞬時速度 21t)

2( 00 vv

tvv

txv

平

21v

20 vv

a = -g ( 重力加速度 ) ：2 、公式整理

4

atvv 0

20 2

1 attvx

xavv 220

2

tvv

20

(1)

(2)

(3)

gtvv 0

20 2

1 gttvx

xgvv 220

2

(1)

(2)

(3)

等加速度運動的特性等加速度運動的特性 由靜止 ( 初速為零 ) 開始的等加速度運動

相同時間間格的位移為 : 1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9…

5

v

tt0 2t0 3t0

v0

2v0

3v0

11

2 3

12

34 5

課本 直升機投籃

講義 P28

6

如右圖所示，某人在一固定高度的平臺上進行水平拋射運動實驗。假如不考慮空氣阻力的影響，則下列敘述何者正確？ (A) 水平速度加大時，物體落地的時間變長 (B) 水平速度加大時，物體落地的時間變短 (C) 水平速度改變時，物體落地的時間不變 (D) 物體質量加大時，物體落地的時間變長 (E) 物體質量加大時，物體落地的時間變短 (F) 物體質量改變時，物體落地的時間不變 。 【 85 學測】

講義 P28

7

(1) 水平拋射運動在鉛直方向作自由落體運動， 設離地高度為 h 、落地時間為 t

212

h gt由 2htg

(2) 水平拋射運動在水平方向作等速度運動， 設水平速度為 v 、落地時間為 t

與離地高度及水平速度有關，　　　　　與質量無關。

x vt 水平射程 2hvg

　 　 　 　 　 　 。

講義 P29

8

一警車接獲搶案通報之後，以最高車速 144 公里 / 時，沿直線道路向東趕往搶案現場。當警車距離搶匪 250 公尺時，搶匪開始駕車從靜止以 4 公尺 / 秒 2 的加速度，沿同一道路向東逃逸。警車保持其最高車速，繼續追逐匪車。若匪車最高車速也是 144 公里 / 時，則(1) 警車的車速相當於 公尺 / 秒。(2) 匪車經過 秒後可到達最高車速。(3) 畫出兩車的 v － t 圖，判斷警車是否追上匪車？若沒有，兩車相距最近距離為 公尺。 【改自 95 學測】

講義 P29

9

在匪車速度到達 144 公里 / 時以前，若警車沒追上，之後就永遠追不上了。144 1000(1)144 / / 40 /

3600km h m s m s

。

0(2) t v v at 設需時 秒 由，

40 0 4 10( )t t s 。

40

10( )t s

( / )v m s

警車

匪車

40

10( )t s

( / )v m s

警車

匪車

40 10 400( )m

40 10 200( )2

m

250m但原來相距 故沒有追上，但此時相距最近。，

400 200 200(m) 警車與匪車的距離拉近了 ，

250 200 50(m) 兩車最近的距離 。

課本課本 P34P34

等加速度運動的螞蟻：

由靜止 ( 初速為零 ) 開始的等加速度運動　相同時間間格的位移為 : 1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9…

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