휘어진 공간-일반 상대성 이론

Two-dimensional analogy of space-time distortion. The presence of matter changes the geometry of spacetime, this (curved) geometry being interpreted as gravity. Note that the white lines do not represent the curvature of space, but instead represent the coordinate system imposed on the curved spacetime which would be rectilinear in a flat spacetime.

일반 상대성이론 (1915)Ø 인류가 만든 가장 아름다운 과학 이론

Ø당시 중력에 대해서는 뉴턴의 중력 법칙을 근본적으로바꿔야 할만큼 새로운 실험적 현상이 아무것도 없었다

Ø실험과는 아무 관계도 없이 순전히 물리적 “직관”과 “미학”적 필요성으로 만든 이론

Ø이론이 완성된 후 그 이론의 결과로서 어떤 실험을 하면된다는 예측이 있었음

Ø그 예측에 따라 실험을 하고 실험 결과가 이론과 일치한다는 것이 밝혀짐

Ø아인슈타인이 없었다면 누군가 다른 사람이 수십 년 후에라도 같은 이론을 만들 수 있었을까?

Ø자연과학의 이론은 다른 학문 분야와 달리 실험이 없이도 직관과 미학에 대한 통찰만으로도 발전할 수 있다

Ø 인류가 만든 가장 아름다운 과학 이론

Ø당시 중력에 대해서는 뉴턴의 중력 법칙을 근본적으로바꿔야 할만큼 새로운 실험적 현상이 아무것도 없었다

Ø실험과는 아무 관계도 없이 순전히 물리적 “직관”과 “미학”적 필요성으로 만든 이론

Ø이론이 완성된 후 그 이론의 결과로서 어떤 실험을 하면된다는 예측이 있었음

Ø그 예측에 따라 실험을 하고 실험 결과가 이론과 일치한다는 것이 밝혀짐

Ø아인슈타인이 없었다면 누군가 다른 사람이 수십 년 후에라도 같은 이론을 만들 수 있었을까?

Ø자연과학의 이론은 다른 학문 분야와 달리 실험이 없이도 직관과 미학에 대한 통찰만으로도 발전할 수 있다

만약 태양이 갑자기 사라진다면…Ø 뉴턴의 중력 이론:

Ø중력은 멀리 떨어진 물체에 즉시 힘이 작용한다.

Ø따라서 태양이 사라지면그 즉시 지구는 궤도를이탈할 것이다.

Ø 아인슈타인의 불만:

Ø특수상대론에 의하면 빛보다 빨리 움직일 수는 없다.

Ø그런데 어떻게 중력은 빛보다 빨리 힘이 전달되는것일까?

Ø무엇인가 잘못되었다!

Ø 뉴턴의 중력 이론:

Ø중력은 멀리 떨어진 물체에 즉시 힘이 작용한다.

Ø따라서 태양이 사라지면그 즉시 지구는 궤도를이탈할 것이다.

Ø 아인슈타인의 불만:

Ø특수상대론에 의하면 빛보다 빨리 움직일 수는 없다.

Ø그런데 어떻게 중력은 빛보다 빨리 힘이 전달되는것일까?

Ø무엇인가 잘못되었다!

생애에서 가장 행복한 생각 (1907)

“나는 특허국의 의자에 앉아 있었는데 이때 갑자기 내 생애에서 가장 행복한 생각이 떠올랐다.

‘어떤 사람이 자기 집의 지붕에서 떨어진다면떨어지는 동안은 그 자신의 무게를 느낄 수없을 것이다.’

나는 놀랐다. 이 단순한 생각은 나에게 깊은 인상을 주었다. 나는 모든 자연현상이 특수상대론으로 논의될 수 있지만 중력법칙은 예외라는 점을 깨달았다…”

--- 아인슈타인이 과거를 회고하며

“나는 특허국의 의자에 앉아 있었는데 이때 갑자기 내 생애에서 가장 행복한 생각이 떠올랐다.

‘어떤 사람이 자기 집의 지붕에서 떨어진다면떨어지는 동안은 그 자신의 무게를 느낄 수없을 것이다.’

나는 놀랐다. 이 단순한 생각은 나에게 깊은 인상을 주었다. 나는 모든 자연현상이 특수상대론으로 논의될 수 있지만 중력법칙은 예외라는 점을 깨달았다…”

--- 아인슈타인이 과거를 회고하며

실험 결과: 1% - 15% 정도의 무게 변화Ø언제 몸무게가 늘어나는가:

Ø위로 올라갈 때: 출발 직후

Ø아래로 내려갈 때: 도착 직전

Ø언제 몸무게가 줄어드는가:Ø위로 올라갈 때: 도착 직전

Ø아래로 내려갈 때: 출발 직후

Ø내려가거나 올라가는 동안(가속 없이)에는 본래의 몸무게

엘리베이터 실험(엘리베이터 안에서 몸무게를 재어보자!)

실험 결과: 1% - 15% 정도의 무게 변화Ø언제 몸무게가 늘어나는가:

Ø위로 올라갈 때: 출발 직후

Ø아래로 내려갈 때: 도착 직전

Ø언제 몸무게가 줄어드는가:Ø위로 올라갈 때: 도착 직전

Ø아래로 내려갈 때: 출발 직후

Ø내려가거나 올라가는 동안(가속 없이)에는 본래의 몸무게

만약 엘리베이터가 끊어지면

Ø 떨어지고 있는 동안은 아무런 몸무게도 느끼지 못할 것이다.

è 무중력 상태, 즉 중력이 사라진 상태

Ø 떨어지고 있는 엘리베이터 안은 우주 공간에 혼자서둥둥 떠있는 상태와 다를 바가 없다!

Ø 떨어지고 있는 엘리베이터 안은 우주 공간에 혼자서둥둥 떠있는 상태와 다를 바가 없다!

가속과 중력

Ø 우주를 여행하던 우주비행사가 잠에서 깼다.

Ø 우주선 아래쪽으로 끌려가는 것 느꼈다.

Ø 이 우주선은 엘리베이터처럼위로 가속되는것일까 아니면지구로 돌아온

것일까?

플래시

Ø 이 우주선은 엘리베이터처럼위로 가속되는것일까 아니면지구로 돌아온

것일까?

잠에서 방금 깬 우주비행사가 구별할 방법이 있을까?

우주선 안에서 공을 던진다면

Ø 우주 공간에 정지해 있는 우주선

animation

Ø 우주 공간에서 일정한 속도로 움직이는 우주선

우주선 안에서 보든 밖에서 보든 공이 직선운동을 한다

우주선 안의 관점우주선 밖의 관점

animation

Ø 일정한 속도로 움직이는 우주선 시간대별 분석

Ø 등가속운동을 하는 우주선

우주선 안에서 보면 공이 포물선 운동(즉, 지구에서 떨어질 때와 같은운동)을 한다.

가속될 때 = 중력이 작용할 때

플래시

등가원리(Equivalence Principle)

Ø일반상대론의 기초 원리

Ø가속되는 우주선 내부와 중력이 작용하는 상황은 구분할 수 없다

Ø자유낙하하는 상황과 우주공간에서 아무런 중력도 받지 않는 상황은 구분할 수 없다

Ø중력이 작용할 때 자유낙하하는 상황에서의물리법칙은 우주공간에서 아무런 중력도 받지않을 때의 물리법칙과 같다

Ø일반상대론의 기초 원리

Ø가속되는 우주선 내부와 중력이 작용하는 상황은 구분할 수 없다

Ø자유낙하하는 상황과 우주공간에서 아무런 중력도 받지 않는 상황은 구분할 수 없다

Ø중력이 작용할 때 자유낙하하는 상황에서의물리법칙은 우주공간에서 아무런 중력도 받지않을 때의 물리법칙과 같다

동영상

동영상

빛은 어떨까?

Ø 가속운동 è 우주선 안에서 빛도 포물선 운동

중력은 빛도 잡아당긴다

Ø 가속운동 = 중력이 작용할 때의 운동

Ø 따라서 지구에서 빛을 수평으로 비추면 빛이 지구 쪽으로 휜다!

Ø 태양처럼 더 무거운 별 근처에서는 빛이 더 많이휜다.

Ø 가속운동 = 중력이 작용할 때의 운동

Ø 따라서 지구에서 빛을 수평으로 비추면 빛이 지구 쪽으로 휜다!

Ø 태양처럼 더 무거운 별 근처에서는 빛이 더 많이휜다.

회전 원판

Ø 움직이는 물체는 그 방향으로 길이가 짧아진다

Ø 자가 중심방향으로 있을 때와 원주 방향으로 있을 때우리가 보기에 자는 어떻게보일까?Ø원판이 회전하면 원주방향

의 자는 짧아져 보인다

Ø중심 방향 자는 그대로 (움직이는 방향에 수직)

Ø 이 자로 재면 원둘레가 2πR보다 크다(원둘레는 고정되어 변하지 않는다)

Ø 움직이는 물체는 그 방향으로 길이가 짧아진다

Ø 자가 중심방향으로 있을 때와 원주 방향으로 있을 때우리가 보기에 자는 어떻게보일까?Ø원판이 회전하면 원주방향

의 자는 짧아져 보인다

Ø중심 방향 자는 그대로 (움직이는 방향에 수직)

Ø 이 자로 재면 원둘레가 2πR보다 크다(원둘레는 고정되어 변하지 않는다)

R

animation

Clocks and Rods on a

Rotating Disc

According to the Euclidean geometry, the ratio of the circumference to the diameter of the disc should be π, but the actual ratio on the disc is greater than π. Thus, even disregarding time, Euclidean geometry cannot be maintained for the geometry

According to the Euclidean geometry, the ratio of the circumference to the diameter of the disc should be π, but the actual ratio on the disc is greater than π. Thus, even disregarding time, Euclidean geometry cannot be maintained for the geometry

공간이 휘었어요

Ø 구: 원둘레≠2πR인 공간의 예

구 표면에서는 (원둘레) = 2πr < 2πR(앞의예의 반대)

지구와 지도

평면 지도에서의 직선은 진짜직선이 아니다

평면 위에 그린 지도에서 실제 거리는 극지방이 훨씬가깝다. 즉,

지도에서 보통의자로 잰 거리는 실제 거리가 아니다.

휜 공간에서 직선이란?Ø 두 점을 잇는 가장 짧은 선 (geodesic)예: 평면 지도에서의 직선은 실제로는 곡선

Ø 지구의 정반대에 잇는 두 점간에는 무한대의 가장 짧은 경로가있다.

Ø 그러나 그렇지 않으면 오직 한 개의 가장 짧은 경로가 존재

비유클리드 기하학

수학 용어

˜ 평면 기하학 = 유클리드 기하학

˜ 휜 공간의 기하학 = 비유클리드 기하학

구의 기하학

두 평행선이 만난다!

삼각형 (= 세 직선

으로 만든 도형) 세각의 합이 180도보다 크다!

삼각형 (= 세 직선

으로 만든 도형) 세각의 합이 180도보다 크다!

말 안장(saddle)의 기하학

Ø 구와 반대의 성질을 가진다

Ø 회전원판이 이런 경우이다

회전 원판의 경우

Ø우리가 눈으로 볼 때,

Ø 말 안장이나 구처럼 어떤 한 쪽으로 휘어져 보이지는 않는다

Ø하지만 거리를 재면 보통의 평면과 다르다

Ø따라서 이것은 마치 말 안장이나 지구 지도를평면에 펼친 경우와 비슷하다

Ø회전 원판에서의 직선도 진짜 직선은 아니다. 겉보기에는 곡선처럼 보이는 것이 실제로는 진짜 직선일 수 있다.

Ø우리가 눈으로 볼 때,

Ø 말 안장이나 구처럼 어떤 한 쪽으로 휘어져 보이지는 않는다

Ø하지만 거리를 재면 보통의 평면과 다르다

Ø따라서 이것은 마치 말 안장이나 지구 지도를평면에 펼친 경우와 비슷하다

Ø회전 원판에서의 직선도 진짜 직선은 아니다. 겉보기에는 곡선처럼 보이는 것이 실제로는 진짜 직선일 수 있다.

우리가 사는 세상의 차원은…Ø공간: 3차원, 시간: 1차원

è 합쳐서 4차원 시공간

Ø이 4차원 시공간이 휘어 있다

Ø불행히도 이것은 더 이상 그림을 그려서 상상할 수 없다.

Ø우리는 기껏해야 보통의 휘지 않은 공간 3차원과 휜 공간 2차원밖에 상상하지 못한다.

Ø이것을 제대로 다루려면 어려운 수학이 필요.

Ø “미분기하학”

Ø공간: 3차원, 시간: 1차원

è 합쳐서 4차원 시공간

Ø이 4차원 시공간이 휘어 있다

Ø불행히도 이것은 더 이상 그림을 그려서 상상할 수 없다.

Ø우리는 기껏해야 보통의 휘지 않은 공간 3차원과 휜 공간 2차원밖에 상상하지 못한다.

Ø이것을 제대로 다루려면 어려운 수학이 필요.

Ø “미분기하학”

공간이 1차원이라면

Ø 빨강이에게 파랑이는 어떻게 보일까?

Ø 파랑이는 노랑이를 만날 수 있을까?

1차원에 사는 사람들

Ø 빨강이에게 파랑이는 어떻게 보일까?

Ø 파랑이는 노랑이를 만날 수 있을까?

1차원이 직선이 아니라 원이라면 어떨까?

조금 복잡한 1차원A B

Ø A와 B를 잇는 새로운 공간이 생겼다면?

Ø 파랑이가 새로운 길을 통해 B로 간다면 빨강이의 눈에는 이것이 어떻게 보일까?

2차원 주민들

Ø 서로서로에게 어떤 모습으로 보일까?

animation

평면일까 휘어졌을까?

Ø 2차원 주민들이 알아낼 수 있을까?

조금 복잡한 2차원

일반상대론 완성 과정Ø 아인슈타인의 첫 착상: 1907년

Ø 그 후 4~5년간 거의 진전을 보지 못함

Ø 자신의 수학 실력이 부족하다는 것을 깨닫고 친구인수학자 그로스만에게 도움 요청

Ø 당시의 첨단 수학인 미분기하학을 이용하여 공동 연구 (1912년).

Ø그러나 최종 단계에서 이론 완성 실패

Ø 그 후 혼자서 다시 노력하여 결국 일반상대론 완성(1915년 11월).

Ø 물리학자들은 그로스만의 도움을 기념하기 위해 그로스만 미팅이라는 학회를 매년 개최하고 있음

Ø 아인슈타인의 첫 착상: 1907년

Ø 그 후 4~5년간 거의 진전을 보지 못함

Ø 자신의 수학 실력이 부족하다는 것을 깨닫고 친구인수학자 그로스만에게 도움 요청

Ø 당시의 첨단 수학인 미분기하학을 이용하여 공동 연구 (1912년).

Ø그러나 최종 단계에서 이론 완성 실패

Ø 그 후 혼자서 다시 노력하여 결국 일반상대론 완성(1915년 11월).

Ø 물리학자들은 그로스만의 도움을 기념하기 위해 그로스만 미팅이라는 학회를 매년 개최하고 있음

아인슈타인 방정식 구경하기

Ø 우변: 우주에 있는 모든 물질과 에너지의 분포를 나타낸다

Ø 좌변: 우리 우주의 시공간 구조와 모양을 나타낸다

Ø 이 식 하나에 우주의 탄생부터 죽음까지 우주의 운명이 들어 있다(그러나 양자역학적 성질이 포함되어 있지 않다)

mnmnmnmnp TcGggRR 4

82

=L+-

이 상수에주목(우주의운명과 관련)

Ø 우변: 우주에 있는 모든 물질과 에너지의 분포를 나타낸다

Ø 좌변: 우리 우주의 시공간 구조와 모양을 나타낸다

Ø 이 식 하나에 우주의 탄생부터 죽음까지 우주의 운명이 들어 있다(그러나 양자역학적 성질이 포함되어 있지 않다)

공간이 휘는 것을 그림으로 설명

Ø 트램폴린에 공을 올려놓자

Ø 고무판이 휘는 것처럼 시공간도 휜다

Ø 무거울수록 시공간이 많이휜다.

Ø 휜 고무판의 직선은 더 이상 진짜 직선이 아니다

빛이 휜다는 증거Ø 태양 주위의 별은 평소와 다

른 위치에 보여야 한다

˜ 일식 때 확인 가능 예언(1919년 에딩턴이 검증)

˜ 이 검증 이후 아인슈타인은세계적 스타가 됨

London Times 1919년 11월 7일 1면

Ø 태양 주위의 별은 평소와 다른 위치에 보여야 한다

˜ 일식 때 확인 가능 예언(1919년 에딩턴이 검증)

˜ 이 검증 이후 아인슈타인은세계적 스타가 됨

뉴욕타임스1919년11월10일

현대의 관측 증거 사진

아인슈타인의 링

별이 반지처럼 동그랗게 보인다

아인슈타인의 십자가

두 개로 보일 때도 있다

일반상대론으로 중력 이해하기

달이 지구를, 지구가 태양을 도는 이유는시공간이 휘어졌기 때문이다!

동영상

그 밖의 예측

Ø수성의 근일점 운동

Ø수성의 궤도가 타원이 아니다

Ø시간 지연

Ø가속 운동 è시간 지연(쌍둥이의 역설)

Ø중력 = 가속운동 (등가원리)

Ø따라서 중력 하에서는 시간이 천천히 흐른다!

Ø중력파

Ø블랙홀

Ø우주의 팽창

Ø수성의 근일점 운동

Ø수성의 궤도가 타원이 아니다

Ø시간 지연

Ø가속 운동 è시간 지연(쌍둥이의 역설)

Ø중력 = 가속운동 (등가원리)

Ø따라서 중력 하에서는 시간이 천천히 흐른다!

Ø중력파

Ø블랙홀

Ø우주의 팽창

수성의 근일점 운동

블랙홀

Ø 너무 무거운 물체가 있으면 시공간이 극도로 휘어져서결국은 구멍이 난다 è 블랙홀

Ø 주위의 모든 물체를 빨아들인다

Ø 이 과정에서 블랙홀 주변에서는 매우 밝은 빛이 난다

질량에 따라 빛이 휘어지는 정도

빛조차도 블랙홀을 빠져나올 수 없다

빛이 블랙홀에 빨려 들어가는 상상도

Ø 블랙홀 가까이 지나는 빛은 블랙홀에서 도망치지못하고 떨어진다.

Ø 빛조차 빠져나가지 못하는 이 경계를 event horizon (사건의 지평선)이라 한다

Ø 블랙홀로 가까이에서는시간이 점점 느려지다가사건의 지평선에 이르면시간이 완전히 정지하는것처럼 보인다

Ø 블랙홀 가까이 지나는 빛은 블랙홀에서 도망치지못하고 떨어진다.

Ø 빛조차 빠져나가지 못하는 이 경계를 event horizon (사건의 지평선)이라 한다

Ø 블랙홀로 가까이에서는시간이 점점 느려지다가사건의 지평선에 이르면시간이 완전히 정지하는것처럼 보인다

사건의 지평선과 적색편이

블랙홀 근처에서 나오는빛은 블랙홀을 빠져나오면서 파장이 길어져 붉은색 쪽으로 이동한다. 이것을 적색편이(red shift)라

한다

블랙홀 근처에서 나오는빛은 블랙홀을 빠져나오면서 파장이 길어져 붉은색 쪽으로 이동한다. 이것을 적색편이(red shift)라

한다

블랙홀 천체사진

블랙홀 천체사진

허블 망원경이 찍은 사진

우주 공간에 떠 있는허블 망원경

지구 근처에 블랙홀이 있다면…

Black Hole, Event Horizen

동영상

Source filehttp://www.youtube.com/watch?v=iA53l7AG7Pg

웜홀(wormhole; 벌레구멍)

Ø 시공간의 두 구멍이 이어져 있다면?

2차원 주민이 느끼는 웜홀

Ø 2차원 세상에 웜홀이 생겼다.

Ø 파란 사각형이 A로 들어가 B에서 나타나면 다른 2차원주민들이 이 사건을 목격하면 어떻게 생각할까?

A B

2차원 주민은 높이라는 것의 존재 자체를 알지 못한다

우리가 사는 3차원에서는

Ø 우리가 사는 세상에 웜홀이 생긴다면?

눈 앞에서 사람이 사라져 우주 끝에 나타날 수도 있다.

실제로는 이런 일이 일어나는 것이 거의 불가능하다.

동영상

시간여행

Ø미래로의 시간여행은 가능

Ø사실은 움직이는 사람 누구나 제각각 미래로시간 여행을 하고 있는 것

Ø과거로의 시간여행은 웜홀을 이용하면 가능할 수도 있다는 주장도 있음

Ø아직 결론은 나지 않은 상태

Ø현재도 활발하게 연구하고 있는 주제임

Ø미래로의 시간여행은 가능

Ø사실은 움직이는 사람 누구나 제각각 미래로시간 여행을 하고 있는 것

Ø과거로의 시간여행은 웜홀을 이용하면 가능할 수도 있다는 주장도 있음

Ø아직 결론은 나지 않은 상태

Ø현재도 활발하게 연구하고 있는 주제임

상대성 이론 정리

Ø시간과 공간에 대한 혁명

Ø시간과 공간은 선험적으로 주어진 불변의 개념도 아니고 그 둘이 분리된 개념도 아니다

Ø우주 전체를 관장하는 절대적 시간이나 공간은 없다

Ø시간이 영원히 계속 흘러간다는 보장도 없다

Ø우주의 모든 존재가 자기 자신만의 고유의 시간과 고유의 잣대를 가지고 있고 이들은 서로 같지 않다

Ø과거와 미래의 구분도 일치하지 않는다

Ø어느 누구의 관점도 우월하지 않고 모두 동등하다

Ø시간과 공간에 대한 혁명

Ø시간과 공간은 선험적으로 주어진 불변의 개념도 아니고 그 둘이 분리된 개념도 아니다

Ø우주 전체를 관장하는 절대적 시간이나 공간은 없다

Ø시간이 영원히 계속 흘러간다는 보장도 없다

Ø우주의 모든 존재가 자기 자신만의 고유의 시간과 고유의 잣대를 가지고 있고 이들은 서로 같지 않다

Ø과거와 미래의 구분도 일치하지 않는다

Ø어느 누구의 관점도 우월하지 않고 모두 동등하다

Ø어떤 물질은 영원히 변하지 않는 존재 양식이아니라 다른 물질이나 에너지로 변화할 수 있다

Ø물질의 존재나 운동 형태에 따라 시공간의 구조가 바뀐다

Ø시공간이 휘어있고 직선은 보통의 직선이 아니며 빛도 휘어진다

Ø시간이 정지할 수도 있고 시공간에 구멍이 뚫릴 수도 있다

Ø이러한 휘어진 시공간의 효과가 중력으로 나타난다

Ø어떤 물질은 영원히 변하지 않는 존재 양식이아니라 다른 물질이나 에너지로 변화할 수 있다

Ø물질의 존재나 운동 형태에 따라 시공간의 구조가 바뀐다

Ø시공간이 휘어있고 직선은 보통의 직선이 아니며 빛도 휘어진다

Ø시간이 정지할 수도 있고 시공간에 구멍이 뚫릴 수도 있다

Ø이러한 휘어진 시공간의 효과가 중력으로 나타난다

상대론과 아인슈타인에 관한 책들

기타 책들(무수히 많음)아인슈타인의 공간과반 고흐의 하늘

로렌스 르산, 헨리 마지노 공저김영건, 박찬수 공역.고려원미디어, 1994.