10o seminario: enseñanza y aprendizaje de las...

Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y

10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología.

“Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano”

UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL

Seminario Nacional de Tecnología Computacional

en la Enseñanza y el Aprendizaje de las

Matemáticas 2013:


y

10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de

las Matemáticas con Tecnología

Tema

Las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. GUZMÁN

Departamento de Ciencias Básicas

Academia de Ciencias Básicas

Cuerpo académico: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnología

25, 26, 27 y 28 de septiembre de 2013

Ciudad Guzmán, Jalisco, México

Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y




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EDUCACIÓN A DISTANCIA: PROBLEMÁTICAS EN EL USO DE LA TECNOLOGÍA

José Israel Martínez Medina, Karla Mayela Hernández Contreras, Beatriz Adriana Uribe Hernández, Erika Jazmín

Ortega Cano.

Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP). México.

[email protected], [email protected] , [email protected] ,

[email protected]

Nivel educativo: Superior. Categoría: Matemática Educativa.

Palabras Clave: Mediación Pedagógica, Software Libre, Plataforma Educativa, Relación Pedagógica, TIC.

Introducción

La educación a distancia es una modalidad educativa que mediatiza la relación pedagógica entre quienes enseñan y

quienes aprenden. También se puede decir que consiste en un diálogo didáctico mediado. La mediación pedagógica

se refiere a que en ésta modalidad la docencia no es directa, sino que se realiza mediante una serie de recursos,

medios técnicos, dispositivos o estrategias que posibilitan una comunicación bi o multidireccional (Solari, 2004).

Los de aparatos tecnológicos facilitan las necesidades humanas, ayudan en el trabajo, en la casa, y hasta para

entablar conversaciones con personas de otro país o estado. Pero, aprovechar éstas tecnologías y utilizarlas con fines

educativos en el área de las matemáticas, y recibir una clase impartida en tiempo real por un profesor que está a

kilómetros de distancia es un tema que se ha prestado a grandes interrogantes dentro de la educación. Las preguntas

que comúnmente surgen son: ¿El alumno aprovechará al máximo una clase a distancia comparada con una clase

presencial?; ¿Qué herramientas tecnológicas se necesitan?;¿La educación recibida será de calidad para el alumno?;

¿Cómo se podría capacitar a un profesor para dar una clase a distancia?, etcétera.

Desarrollo

Hoy en día se requiere que profesores y alumnos logren fluidez en las tecnologías de la información y comunicación

(TIC); por esto, el problema desde la educación no está en los instrumentos tecnológicos en sí mismos, sino en su

utilización por parte de los actores centrales: alumnos y profesores.

El objetivo de este proyecto es que el profesor que se desarrolla en el área de las matemáticas conozca y aprenda a

usar los diferentes software libre existentes. Así también, que conozca las plataformas educativas y pueda usar los

diferentes dispositivos tecnológicos que le ayuden a la transmisión de información rápida y eficiente con su

alumnado.

Creemos firmemente que la tecnología y las herramientas didácticas para mejorar la educación a distancia en el área

de las matemáticas ya existen, el único problema es el mal manejo de todas éstas por profesores acostumbrados a la

educación presencial y por la ignorancia que se tiene sobre su existencia. Así que nos preguntamos:

¿Está preparado un profesor acostumbrado a la educación matemática presencial a impartir un curso a

distancia?

Si no lo está ¿Cómo se podrá capacitar? Con lo anterior expuesto, una posible solución que pone en pie este

proyecto, es la de dar cursos de capacitación en el que los profesores conozcan y aprendan a utilizar los dispositivos

tecnológicos, software libre y plataformas educativas que están presentes hoy en día en la educación.

Metodología

El proyecto se dividirá en tres etapas.

Etapa 1: “Informes sobre la capacitación”. En esta etapa, los profesores recibirán la capacitación por expertos en las

áreas; de cómo usar las plataformas, dar la clase a los alumnos, si existiera algún tipo de comunicación diverso a la

plataforma, la forma de evaluación y el colectivo de trabajos y /o tareas, el manejo adecuando del currículo de la

materia, etc. Esto con el fin de enriquecer las capacidades con las que ya el docente cuenta.

Etapa 2: “Dispositivos tecnológicos”. En esta etapa, el profesor conocerá y aprenderá a usar con fines pedagógicos y

científicos (matemáticas) los diferentes dispositivos tecnológicos que permiten la comunicación y transmisión de

información.

mailto:[email protected]








4

Etapa 3: “Software libre y plataformas educativas”. En esta etapa los profesores conocerán las ventajas de usar los

diferentes software libre, que existen para la interpretación de gráficas y la facilitación de cálculos en matemáticas,

así como también las plataformas educativas existentes para la realización de trabajos o tareas.

Los cursos tendrían una duración de tres semanas. Estos cursos deberán ser proporcionados obligatoriamente por

parte de las instituciones en donde se utilice ésta modalidad educativa; antes por supuesto, de que el docente dé

inicio al curso de matemáticas que impartirá a distancia.

Conclusión

Este proyecto hará que nuestros profesores acostumbrados a una enseñanza presencial, desarrollen habilidades en el

uso de la tecnología, para que el estudiante pueda acceder a una educación de mejor calidad y con mayor facilidad,

fomentando un interés por parte del alumno hacia el aprendizaje, teniendo una mejor relación alumno-profesor. Al

llevar a cabo esta propuesta no se dará por hecho que se acabaron los problemas; sin embargo, ayudará a que

aumente la calidad de la educación a distancia en el área de las matemáticas.

Referencias bibliográficas

Manrique, L. (2004, marzo 23-abril 4) El aprendizaje autónomo en la educación a distancia. En PUCP. Primer

Congreso Virtual Latinoamericano de Educación a Distancia.

Solari, A. y Germán, M. (2004, marzo 23-abril 4) Un Desafío Hacia el Futuro: Educación a Distancia, Nuevas

Tecnologías y Docencia Universitaria. En UNRC. Primer Congreso Virtual Latinoamericano de Educación

a Distancia.

CONSTRUCCIÓN DE UN PINO EN CABRI GEOMETRE II PARA EL DESARROLLO DE

COMPETENCIAS EN TRIGONOMETRÍA Y DENDROMETRÍA 1Carlos Medina Tello,

2Venancio Cruz Cruz

1Instituto Tecnológico de Zitácuaro,

2Dirección General de Educación Superior Tecnológica

[email protected], [email protected]

Nivel educativo: Superior. Categoría: Uso de tecnología.

Palabras Clave: CABRI, Métodos trigonométricos, hipsómetro, dendrometría.

Resumen

A través de la experiencia docente, es posible advertir que el aprendizaje de los conceptos matemáticos para una

adecuada comprensión de la medición forestal como trigonometría, geometría y cálculo merecen una atención

especial cuando se pretende hacer un análisis de su aprendizaje en los alumnos. Sobre todo cuando se trata de que se

aprenda de manera significativa la aplicación de la pendiente, la estimación de alturas de árboles y el cálculo de

volumen de árboles, dentro de la medición forestal.

Correa, Cruz & Razo (2002) presentan como utilizar CABRI para medir ángulos, ya que resulta de fácil manejo,

observan que la mayor dificulta es la aplicación de los conceptos básicos de la geometría (conocimientos previos).

Mediante CABRI Geometre II presentamos los principios matemáticos necesarios requeridos en dendrometría para

construir un pino de tal forma que los alumnos hagan propios los métodos para medir alturas. Por eso se hace

necesario favorecer la creación de talleres dentro del aula de cómputo, para el estudio de temas de matemáticas

involucrados en la medición forestal.

El propósito de este trabajo es lograr que el alumno adquiera un aprendizaje significativo, es decir que encuentre una

interpretación o sentido de lo aprendido con su entorno, en la enseñanza de la dendrometría mediante la solución de

problemas prácticos en los cuales nos apoyaremos con el uso de software didáctico existente en el nivel superior

como es: CABRI Geometre II ya que este programa permite:

• Trabajar en los problemas de medición forestal de forma dinámica.

• Explorar un micromundo específico y descubrir propiedades.








Matemáticas 2013:


y



Tema












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Mochón, S. (2010). La relación del comportamiento del profesor con el avance cognitivo de los estudiantes al

introducir un software en el aula. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4-

II), pp. 355-371. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm

Viseu F. y Da Ponte, J. P. (2009). Desenvolvimento do conhecimento didáctico do futuro professor de matemática

com apoio das TIC´s. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12(3), pp. 383-

413. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm

USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO EN PERSONAS

INVIDENTES.

Yesenia Cortez Reyes, Castillo Palomares Fabiola Mercedes, Miguel Ángel López Escobedo, Juan Carlos Salas

García, José Israel Martínez Medina.

Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México.

[email protected], [email protected], [email protected]., [email protected],

[email protected].

Nivel educativo: Media superior y superior de personas con discapacidad visual.

Palabras Clave: Discapacidad Visual, Invidentes, Cognición Espacial, Dispositivo Graficador.

Resumen

La irrupción de las nuevas tecnologías en la vida cotidiana de las personas ha provocado mejoras sustanciales tanto

en su desempeño laboral como educativo. Pero para el caso particular de las personas con discapacidad visual, esto

implica un gran reto. Como sabemos, la educación para las personas invidentes ha estado limitada durante mucho

tiempo, ahora que si nos enfocamos en al área de las matemáticas, podríamos decir que ésta, es casi nula, debido a

que la cognición espacial juega un papel fundamental para las carreras de ciencias e ingenierías; y como apoyo

didáctico únicamente se cuenta con herramientas muy rudimentarias. Al pretender introducir las nuevas tecnologías,

nos afrontamos a diversas situaciones, que nos crean una barrera que aunque no es imposible, si es difícil de

superar.

Desarrollo

Hoy en día a nivel mundial existen 285 millones de personas con discapacidad visual de este total el 90% se

encuentra en países en desarrollo1, en México hay alrededor de medio millón de personas que presentan esta

discapacidad de las cuales 33 770 se encuentran en San Luis Potosí, además de este número de personas invidentes y

que asisten a la escuela en S.L.P., de entre 3 a 19 años hay 2316 y de 20 a 65 años 562 2

. Cifras que revelan la

condición en la que se encuentran las personas invidentes en el ámbito escolar, reflejando la poca participación de

estas en su formación educativa.

Lamentablemente, el que una persona con este tipo de discapacidad pueda obtener un mayor aprendizaje utilizando

herramientas tecnológicas es poco factible, principalmente por la falta de ellas y en caso de existir son altamente

costosas. Por tanto personas invidentes optan por estudios en áreas distintas a las ciencias ya que en estas es

importante la representación y visualización de gráficos esquemas, funciones etc., y fundamental la cognición

espacial en materias como matemáticas, cálculo, etc. En la actualidad, existen herramientas tecnológicas que están

enfocadas hacia el desarrollo de las habilidades y a brindar ayuda en cuestiones básicas a las personas que no cuentan

con el sentido de la vista.

Algunas de estas herramientas únicamente les permiten escuchar la información que se está proyectando en el

monitor, pero... ¿cómo sería el audio para la lectura de una gráfica o esquema? También existen teclados e

impresoras especiales, en el caso del teclado las personas pueden ingresar datos a la PC, mientras que la impresora

proporciona la interpretación de lo que se tiene en la computadora, pero como se puede notar la mayoría de estas

herramientas solo facilitan ciertos contenidos matemáticos elementales como operaciones básicas, etc., dejando fuera

la mayor parte de los contenidos matemáticos, tales como los de cálculo y geometría por mencionar los que requieren

una gran parte de interpretación visual.

Ya más recientemente, se han introducido herramientas, que al parecer se adecuan más a las necesidades básicas de

los invidentes, una de ellas se conoce con el nombre de "E-Book"3, la cual es una especie de tableta electrónica, que


mailto:[email protected],%20miguemvk







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les permite a las personas con discapacidad visual, por medios del tacto, conocer el contenido, ya que la información

que presenta son libros electrónicos en lenguaje braille. También existe el "Blindmaps"4, y el "Touch&Go"

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dispositivos que solo brindan el servicio de GPS, y que presentan un costo muy elevado, como sabemos, la mayoría

de este tipo de instrumentos no son fabricados en serie, en su precio se incluye toda la investigación que hay detrás

de estos dispositivos, y cabe mencionar que estas herramientas tecnológicas cuentan con computadora integrada para

su funcionamiento, por ello el valor al que están a la venta, propiciando que estos dispositivos no estén al alcance de

todas las personas.

Por lo que nuestro objetivo, es la creación de un dispositivo, el cual se adapte a todas estas condiciones, a las que

una persona con discapacidad visual se enfrenta al momento de estudiar o querer comenzar estudios en el área de las

ciencias. Esta propuesta se inclina hacia la elaboración de un dispositivo graficador que facilite la enseñanza del

cálculo, para las personas invidentes. A continuación, haremos mención, a detalle de nuestra propuesta, la forma del

dispositivo se asemejará al de una tableta, tendrá una pantalla de relieve con 3000 puntos ordenados en un arreglo

bidimensional, los puntos estarán colocados a medio milímetro uno del otro y se accionaran electromagnéticamente

levantándose a medio milímetro, su estructura será una caja de plástico duro y confiable que resista al desgaste

diario. Contará con una interfaz de entrada la cual permitirá ingresar los datos deseados mediante una computadora

externa, esto es lo que hace la diferencia de costos entre nuestro dispositivo y los ya existentes, volviendo accesible a

la sociedad.

El funcionamiento consistirá e introducir una función, al momento de recibir la indicación se accionaran los pines

levantándose, dando paso a que el invidente mediante el tacto logre identificar y visualizar el comportamiento de la

gráfica o esquemas deseado. El objetivo del proyecto es proporcionar este dispositivo a instituciones que brindan

educación a las personas con discapacidad visual mediante donaciones por lo que a ellos no les costara.

Nuestra ideología es que exista una educación democratizada, que las nuevas tecnologías estén al alcance de todos,

que sirvan de herramientas de estudio a las personas con discapacidad visual, que los invidentes no queden excluidos

de los beneficios que estas herramientas proporcionan para lograr concluir una carrera universitaria en el área de las

ciencias, sin verse en la necesidad de desviar sus deseos por la falta de herramientas, y sobretodo brindar la ayuda

para llevar una educación a la par de toda la sociedad.


(S/A) (2011). Ceguera y discapacidad visual, OMS, Centro de prensa, Nota descriptiva No 282.

INEGI (2010).

http://www.yankodesign.com/2009/04/17/braille-e-book/

http://www.rubenvandervleuten.com/blindmaps.html

http://www.yankodesign.com/2009/08/03/touch-feely-navigation/

SOFTWARE LIBRE Y COMPETENCIAS EN LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS DE LA

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

José Francisco Villalpando Becerra, Francisco Javier González Piña

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México


Nivel educativo: Medio superior y Superior.

Palabras clave: Software Libre, Matemáticas, Competencias.

Resumen

La Universidad de Guadalajara (UdG), consciente de la necesidad de vincular el aprendizaje de sus estudiantes con

las actividades laborales, ha emprendido una reforma curricular, en la que se enfatiza el desarrollo de habilidades

cognitivas de orden superior (pensamiento analítico, pensamiento crítico, solución de problemas y comunicación),

http://www.yankodesign.com/2009/04/17/braille-e-book/

http://www.rubenvandervleuten.com/blindmaps.html

http://www.yankodesign.com/2009/08/03/touch-feely-navigation/








Matemáticas 2013:


y



Tema












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EDUCACIÓN EN LÍNEA PARA AUTODIDACTAS Miguel Gámez López, Ariana González Mata, Pablo Martínez Martínez, Asalia Ramírez Jiménez.

Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Facultad de Ciencias. México.

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Nivel educativo: Superior.

Palabras clave: Plataforma, Autodidactas, Videos, Aprendizaje, Matemáticas.

Resumen

En la actualidad, la educación superior no está al alcance de todos, debido a problemas de diversa índole, por lo cual

en los últimos años se han desarrollado e implementado diversas estrategias (cursos en línea, educación abierta y

educación a distancia) para brindar educación a aquellas personas que no pueden presenciar una clase o que tiene el

interés de reforzar y complementar sus conocimientos con algo nuevo. En el presente documento se aborda el caso

específico de reforzar una clase mediante cursos en línea, proponiendo la implementación de una plataforma en la

cual se le presentan diversos materiales para que el alumno tenga un aprendizaje autónomo en matemáticas.

Objetivo: Proporcionar material didáctico que ayude al reforzamiento de conocimientos matemáticos haciendo uso

de tecnología básica (computadora e internet).

Antecedentes: Estudiar en línea o aprendizaje en línea, es una modalidad de educación en la que los participantes

utilizan la tecnología de informática y comunicación para realizar el proceso de enseñanza/aprendizaje a través de la

Internet (Longoria, 2005). Algunas instituciones como Udacity y Coursera se han dado a la tarea de elaborar

diferentes herramientas para que un mayor número de personas tenga acceso al conocimiento escolarizado,

brindando cursos en línea en diferentes áreas a través de plataformas en donde colocan videos y se realizan prácticas

de los temas cubiertos. Sin embargo, la modalidad de trabajo sigue siendo la tradicional (define, ejemplifica,

ejercicios). Es por eso, que aun utilizando nuevas tecnologías no propicia un aprendizaje en los alumnos.

Por otro lado, la enseñanza tradicional de la matemática no parece lograr un verdadero aprendizaje entre los alumnos

(Cantoral, 2001). Es por ello que tratando de resolver la problemática que presentan las matemáticas para su

aprendizaje, surgen grupos de personas que la investigan. Algunos de estas investigaciones hacen mención de que el

arribo de las nuevas tecnologías cada día tiene más aceptación como herramientas en el diseño de funciones de

enseñanza de las matemáticas. Para que las TICs tengan más aceptación en el ámbito académico ha sido necesario

mostrar el uso racional de ellas diseñando archivos que propicien actividad mental en los estudiantes y no sean una

mera herramienta para hacer cálculos. La matemática Educativa finalmente ha logrado que algunos desarrolladores

de software en conjunción con educadores matemáticos se hayan abocado a producir software educativo con el

propósito principal de ser utilizado para desarrollar actividades que produzcan aprendizaje y desarrollen el

pensamiento matemático (Nieto et al. 2009).

Desarrollo del proyecto: De manera muy similar a Udacity y Coursera el proyecto constará de una plataforma para

diversos sistemas operativos, donde los diferentes cursos de Matemáticas se podrán manejar de dos maneras: a) una

es que las personas interesadas en algún tema en específico accederán a estos materiales sin tener que llevar todo un

curso y b) la segunda es donde la persona se podrá inscribir al curso y realizar todas las actividades propuestas.

Se cubrirán cursos de álgebra, geometría y cálculo, ya que al ser una propuesta para nivel licenciatura se decidió

tomar solo aquellos cursos que cubren el tronco común en muchas carreras universitarias del área de ciencias y de

ingeniería.

Las personas que decidan tomar el curso, deberán estar conscientes que el curso tendrá una fecha de inicio y una

duración dependiente del contenido que se va a abordar y tendrá que pasar por un proceso de registro; es decir,

llenará una solicitud que integra datos generales; además de proporcionar un nombre de usuario y una contraseña

para ingresar a su cuenta en la plataforma. Una vez registrado en la plataforma se podrá inscribir a lo máximo en dos

cursos y deberá ser constante en ellos, ya que si se ausenta por tres semanas consecutivas será dado de baja. La

dinámica de los cursos será la siguiente, se llevará a cabo por etapas con duración de una semana y se deberá realizar

todas las actividades de una etapa para acceder a la siguiente. Dichas etapas se compondrán de lo siguiente:

1. Videos y teoría. Se mostrarán videos, clases grabadas y documentales. Así mismo se proporcionarán

documentos con información. En ambos se mostrarán ejemplos.









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2. Prácticas. Se realizarán en algún software libre, el cual estará integrado a la plataforma. Se mostrarán videos

tutoriales y documentos donde se indique cómo se utiliza el software. Las prácticas se registrarán y al ser

finalizadas se podrán exportar para que la persona se pueda quedar con ellas.

3. Finalizando cada etapa existirá una etapa opcional llamada “El concurso”, el cual consistirá en plantear un

trabajo especial (solución a un problema). El problema se mostrará a una hora específica y se limitará a una

hora, fecha y número de concursantes (20 por etapa). La solución deberá ser explicada en un video, así como de

manera escrita y se subirán a la plataforma.

4. Evaluación. Consta de algunos ejercicios de opción múltiple, en donde se plantearán algunos problemas del

tema (o temas) cubiertos en la semana y se tendrá que realizar y aprobar para habilitar los de la siguiente.

También se añadirá una encuesta de las actividades de la semana para obtener una evaluación del material

utilizado, aplicación de software, dificultad de actividades; con el fin de mejorar el contenido del curso.

Todos los contenidos de la plataforma se encontrarán adaptados al modelo educativo de competencias, en el cual los

problemas y los ejemplos buscarán desarrollar competencias matemáticas que sean multifuncionales para afrontar

problemas de diferente dificultad; es decir, los procesos cognitivos requeridos por los problemas serán en tres grados:

reproducción, conexión y reflexión (OCDE, 2013).

Las actividades serán contabilizadas para llevar un control de la evaluación.

Al final de cada curso se otorgarán constancias de haber llevado a cabo el curso; siempre y cuando se hayan

realizado el 80% de las actividades en la plataforma.

Se utilizará la plataforma Moodle para que no sea tan costosa. Sin embargo si habrá costos para hacer los videos,

para los libros y para obtener los documentos de revistas. Se estima un costo 32 000 pesos y será gestionado por la

institución con la que se esté trabajando.


Cantoral, R. (2001). Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior. En Revista Sinéctica. México.

Nieto, N., Viramontes, J., López F. (2009). ¿Qué es Matemática Educativa? En Revista Cultura Científica y

Tecnológica (CULCyT). México.

Programa PISA de la OCDE. Qué es y para qué sirve. [En línea]. [Consulta: 4 de junio de 2013]. Disponible en

http://www.oecd.org/pisa/39730818.pdf

Sitio web: www.udacity.com

Sitio web: www.coursera.org

Longoria, J. (2005). La Educación en línea: El uso de la tecnología de informática y comunicación en el proceso de

enseñanza-aprendizaje. México.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA CORRELACIÓN LINEAL, UTILIZANDO

TECNOLOGÍA

Irma Nancy Larios Rodríguez, Benjamín Moran Medina

Universidad de Sonora, México


Nivel: Medio superior. Categoría: Entornos de Aprendizaje

Palabras clave: Correlación lineal, Excel, Fathom, ACODESA

Resumen

Se presenta una secuencia de actividades didácticas diseñadas para promover un acercamiento intuitivo al concepto

de correlación lineal en estudiantes del curso de Probabilidad y Estadística del Técnico en Electrónica (TE), del

Centro de Estudios Tecnológicos del Mar 03 Guaymas el cual es considerado como un bachillerato tecnológico

dentro del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB). La secuencia de actividades didácticas forma parte de un trabajo

de tesis de desarrollo docente para obtener el grado en la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática

Educativa, de la Universidad de Sonora. Como antecedente señalaremos que el Bachillerato Tecnológico se

http://www.oecd.org/pisa/39730818.pdf

http://www.udacity.com/

http://www.coursera.org/



UNIVERSITARIOS POTOSINOS24 UNIVERSITARIOS POTOSINOS24

¿Qué hay más exacto que los números? Es difícil ima-

ginar cosa más perfecta producida por la mente hu-

mana; no hay, culturalmente, mejor sinónimo con lo

incontrovertible que el resultado de frías ecuaciones:

al final del día, dos más dos es, será y siempre ha

sido cuatro. Esta visión de la matemática se ha insti-

tucionalizado tanto que sería complicado convencer

de lo contrario. No nos sería posible, como contra-

argumento, introducir geometrías o aritméticas que

no sean la euclidiana o la decimal —ya no digamos

invocar el nombre de Gödel—, desde esta postura

de la matemática como sinónimo de lo profunda-

mente verdadero se asume, necesariamente, como

incuestionable.

Esta es, al menos, la visión institucionalizada. Curio-

samente, contrasta con una más “iniciada”: los mate-

máticos no sólo conocen y entienden la arbitrariedad

de sus fundamentos y los límites en sus posibilidades

de consistencia y completitud sino que, además, no

dudarían en dotar la materia de pasión y otros senti-

mientos que van desde la frustración hasta el éxtasis.

Cómo aprendí a desinstitucionalizar la frialdad de

las matemáticasEUGENIO DANIEL FLORES ALATORREALUMNO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSITARIOS POTOSINOS24

UNIVERSITARIOS POTOSINOS 25

En este ensayo buscaremos proponer una lectura

alternativa del libro Calculus de Michael Spivak, en

su edición del año 2002 —alternativa a la puramen-

te académica, digamos— que permitiría entenderlo

como la historia de amor escondida en la construc-

ción y descubrimiento de los números reales. Elegi-

mos el libro de Spivak primero porque creemos que

la lectura es posible y, segundo, porque sus conteni-

dos y tratamiento tienen una postura distinta: es un

texto avanzado desde la educación básica y a la vez

elemental desde la educación superior. El objetivo es

mostrar de qué manera la interpretación de la mate-

mática como una ciencia fría desprovista de pasión

humana es más bien una postura ideológica y, por lo

tanto, debatible.

El descubrimientoEn la primera entrega de este ensayo, y por cuestiones

de tiempo, nos concentraremos en el primer apartado

del libro que incluye el prefacio y dos capítulos de la

primera parte: “Propiedades básicas de los números”

y “Distintas clases de números”. Estos tres apartados

describen el descubrimiento o, mejor dicho, el reen-

cuentro. Es aquí donde Spivak habla de alguien que

conocemos bien —una amiga, quizás—, pero que no

conocemos en realidad. Emprendemos, pues, el re-

descubrimiento de algo conocido de una manera que

no se nos había presentado antes. Ésta es la antesala

del viaje que propone el libro: el primer encuentro real.

PrefacioSpivak inicia con una cita de Francis Bacon:

“Considero a cada hombre como un

deudor de su profesión, y ya que de

ella recibe sustento y provecho,

así debe procurar mediante el

estudio servirle de ayuda y or-

nato”. Esta cita es muy signifi-

cativa, pues, en nuestro caso, la

matemática recibe un cuerpo,

un altar y una ofrenda: el libro

es esa manera que tiene Spivak

de “servirle de ayuda y ornato”, de

pagar tributo. El “deudor” no es, en el

sentido en que lo plantea Bacon, distinto del enamo-

rado, incluso si estamos estirando el significado. Sus

primeras palabras describen la aventura casi como un

testamento:

La idea central que ha estado presente en la

confección de cada uno de los detalles de este

libro, ha sido la de presentar el Cálculo, no sim-

plemente como un preludio de las matemáti-

cas, sino como el primer encuentro real con las

mismas. (VII)

Las palabras “primer encuentro real” son muy signi-

ficativas, pues no niega que hayan existido encuen-

tros previos, es sólo que no fueron reales, verdade-

ros. Aquello con lo que nos hemos topado no es en

realidad la matemática. Spivak asume la posición

que discutimos antes: rompe con toda posible edu-

cación matemática previa, pero muestra que bien

podría ser el inicio.

La pretensión es no anticipar la formalidad como

un obstáculo para el entendimiento, sino como el

medio natural; hablamos del lenguaje propio de la

matemática como de un idiolecto:

Además de fomentar la intuición de los estu-

diantes acerca de los hermosos conceptos del

análisis, es desde luego igualmente importante

convencerlos de que la precisión y el rigor no

constituyen ni obstáculos para la intuición ni

tampoco fines en sí mismos, sino simplemente

el medio natural para formular y tratar

las cuestiones matemáticas. (VII)

Es imposible leer la cita anterior

sin sorprenderse con la manera

en que Spivak califica los con-

ceptos del análisis.

Comparemos esta introducción

con la de otros libros clásicos. En

el texto clásico contemporáneo de

James Stewart, Cálculo de una variable.

Para Spivak,

la precisión y el rigor son el medio natural

para tratar las matemáticas


Trascendentes tempranas, la claridad toma nuevos

alcances con una presentación geométrica, numé-

rica y algebraica, además de la explicación verbal,

una cantidad considerable de ejercicios bien secuen-

ciados y la motivación mediante casos de aplicación

real e histórica. Stewart inicia su prefacio con citas

de George Poyla y Mark van Doren, sobre el arte de

enseñar y el descubrimiento de la motivación. En su

carta al estudiante, expresa que:

Leer un libro de cálculo es diferente a leer un

periódico o una novela, o incluso un libro de fí-

sica. No se desanime si tiene que leer un pasaje

más de una vez para entenderlo. Debe tener

lápiz, papel y calculadora a la mano para bos-

quejar un diagrama o hacer un cálculo.

Compare el lector esta experiencia con, digamos,

Cien años de soledad de Gabriel García Márquez,

Rayuela de Julio Cortázar o El sonido y la furia de

William Faulkner.

Las pretensiones de Stewart son didácticas y alcan-

zan un nivel de claridad y exposición que, sin duda,

harán escuela. Advierte que: “El cálculo es funda-

mentalmente diferente a las matemáticas que el lec-

tor ha estudiado con anterioridad”, pero no lo recu-

bre de las consideraciones románticas que envuelven

el prefacio de Spivak.

Propiedades básicas de los númerosPartimos de una premisa común en otros relatos en

una cita de Benjamín Disraeli: “Ser consciente de la

propia ignorancia es un gran paso hacia el saber”.

Esta posición de supuesta humildad se alcanza siem-

pre desde la reinterpretación de la historia propia.

Spivak apoya esta idea: “A pesar de lo conocido de

la materia, la exploración que vamos a emprender

es probable que parezca una novedad”. Estamos en

el capítulo introductorio donde el autor busca ape-

lar a lo que podamos conocer de antemano sobre la

matemática, sobre los números reales; habla de las

propiedades y demostraciones de manera casi colo-

quial: “…aunque a primera vista pueda no parecer

evidente”, “…vale la pena interesarse por ella alguna

vez”, “...olvidándonos alegremente de la disposición

de los paréntesis”, entre otras. Spivak reta nuestros

prejuicios sobre lo sencillo y busca plasmar lo que

para muchos podría ser claro y evidente:

Esta última demostración quizá haya sólo refor-

zado la creencia de que es absurdo preocupar-

se por demostrar hechos tan evidentes, pero

un examen honesto de nuestra situación actual

nos hará dar cuenta de que la consideración se-

ria de tales detalles está justificada.

Hay una justificación como de quien replica que se

ha invertido ya demasiado tiempo y detalle en des-

cribir las bondades de la amada, sus características,

como para todavía detenerse a demostrar lo que

para todos podría ser evidente. Al respecto, diría

William Shakespeare, en Sonetos, “¡Oh, cuánto más

hermosa parece la hermosura / con ese dulce ornato

que le da la verdad!”.

Spivak amplía lo que quiere decir con ese primer en-

cuentro al final del capítulo:

Aunque se aprende en la escuela cómo

“manejar” los números, lo que en realidad los

números son queda más bien en la penumbra.

Una gran parte de este libro está dedicada a

poner en claro lo que son los números y al final

del mismo acabaremos conociéndolos bien. […]

será razonable admitir francamente que toda-

vía no entendemos bien lo que son.

Estamos ante dos muy fuertes rompimientos: el pri-

mero implica dejar atrás lo que creemos saber de

los números reales —y, de paso, sobre las matemáti-

cas— y, el segundo, romper con lo que entendemos

por el género “libro de matemáticas”; el estilo claro

y personal, las apelaciones, los adjetivos.

Distintas clases de númerosEn el segundo capítulo, Spivak avanza la historia de

ese primer acercamiento haciendo un repaso de en-


cuentros previos, insuficientes,

incompletos. Si en el primer ca-

pítulo empezó por describir las

características que definen los

números que conocemos, en el

segundo nos muestra cómo es

que todos los demás conjuntos

que hemos conocido hasta ahora

se quedan cortos, con la excepción

de los racionales, cuya distinción debe-

rá esperar todavía más. Empieza por afirmar que:

“En el capítulo 1 hemos usado la palabra ‘número’

con poca precisión a pesar de habernos preocupa-

do tanto por las propiedades básicas de los núme-

ros. Será necesario ahora distinguir distintas clases

de números”.

Así, le dedica algunas páginas para hablar del con-

junto de los números naturales como quien recuerda

un viejo amor del que tiene sólo buenas memorias;

se detiene para hacer especial énfasis en algunas

anécdotas apreciables y hacer algunos comentarios

sobre la muy particular manera que tienen de ex-

presarse los números naturales, primero con cierta

libertad, luego con mayor formalidad, aunque aclara

que: “solamente insistirían en tal precisión los pro-

veedores de escrúpulos rigoristas”.

El autor dedica únicamente una línea a hablar de los

números enteros, donde destaca que le falta nada más

una de las características de las que habló antes; se de-

tiene más tiempo para hablar de los racionales. Spivak

advierte que, si bien los números racionales ya satis-

facen las 12 propiedades que ha enlistado antes, no

son los protagonistas de la historia, sino los números

reales. Habla de algunas diferencias entre racionales

y reales, aunque ninguna distinción verdadera puede

establecerse con lo que el lector conoce hasta ahora:

De hecho, este camino de investigación no con-

duce a nada. Las indicaciones más útiles acerca

de la propiedad que ha de dis-

tinguir a R de Q, la evidencia

más clara de encontrar esta

propiedad, no viene del estu-

dio exclusivo de los números.

Para estudiar los números rea-

les de manera más profunda,

debemos estudiar más que los

números reales.

Esta manera que tiene Spivak de cerrar los capítulos

acompaña toda la lectura del libro. Sin decir nada

más, es casi como si construyera la tensión necesa-

ria para avanzar la historia: “En este punto debemos

empezar con los fundamentos del cálculo infinitesi-

mal, en particular el concepto fundamental sobre el

que el cálculo se basa: las funciones”.

Es decir, la historia no ha comenzado todavía; apenas

nos ha presentado detalles previos, está construyen-

do el contexto necesario para que el encuentro que

está por narrarnos no vaya a pasarnos desapercibido.

ConclusionesMencionamos en la introducción que la frialdad

de las matemáticas es más un argumento ideoló-

gico. Hemos tratado de mostrar cómo esta frialdad

no es condición necesaria de la matemática en sí,

no digamos ya de la matemática cuando es usada

como auxiliar en la demostración interpretativa de

las ciencias sociales. Apoyamos esto en una lectura

alternativa del libro de Calculus de Michael Spivak

que consideramos único en su género. Aunque en

este texto hemos detenido nuestra lectura apenas

después de los primeros dos capítulos, creemos ha-

ber mostrado de manera clara que la visión de la

matemática como una disciplina fría de verdades

incuestionables es una idea extremadamente deba-

tible que tiene su mayor uso como una falacia de

argumentación.

Los matemáticos no

dudarían en dotar la materia de pasión y

otros sentimientos que van desde la frustración hasta

el éxtasis.

EUGENIO DANIEL FLORES ALATORRE

Estudiante del quinto semestre de la Licenciatura en Matemática Educativa en la Facultad de Ciencias. Su tema de tesis hablará sobre la subrepresentación femenina en Olimpiadas de Matemáticas y es delegado estatal de la Olimpiada de Matemáticas.


El estudio del índice de disponibilidad léxica se ha

propuesto como una herramienta teórica para es-

tudiar la estructura lingüística de un idioma. En

particular, su análisis ha resultado eficaz en la en-

señanza de una segunda lengua. El objetivo de este

artículo es revisar algunas de las investigaciones

recientes que muestran cómo puede ser utiliza-

do para proponer mejoras en el aprendizaje de las

matemáticas y física.

Índice dedisponibilidad léxicapara el estudio de las ciencias

CARLOS ALBERTO RAMÍREZ TORRES [email protected]

ESTUDIANTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS


Una de las primeras

personas en realizar

una propuesta con-

creta que establecía

un vínculo entre len-

guaje y pensamiento

fue Lev Vygotsky en

su obra Pensamiento y

lenguaje. Él argumentaba

que los niños son incapaces de

entender ciertos pensamientos debi-

do a la carencia de un concepto con el cual

familiarizarlos, de esta manera manifestó

la idea de que el desarrollo del lenguaje es

fundamental para la transmisión de estos

conceptos. Vygotsky hace énfasis en que la

dificultad de los niños para aprender nuevas

palabras no radica en la pronunciación, sino

en la maduración de su significado; una vez

que dicho concepto haya madurado, habrá

una palabra disponible en su mente. En caso

contrario, asegura que una palabra que no

ha sido completamente madurada por el

niño no será más que un sonido vacío. En

este sentido, el índice de disponibilidad lé-

xica es una herramienta lingüística que nos

ayuda a identificar qué palabras aparecen

con mayor frecuencia en la mente de un gru-

po de personas con respecto a algún tema

específico, tal como lo indica Madrigal Mel-

chor y colaboradores en “Constelaciones...

electricidad y magnetismo”, publicado en

Latin American Journal of Physics Education.

Relaciones similares fueron encontradas se-

gún nos muestra Sergio Parra en “La Ley de

Zipf. La frecuencia con la que una palabra

aparece en un texto” publicada en Papel en

blanco, en la que nos dice como el lingüista

George Zipf, en la década de 1940 realizó un

análisis en textos extensos como libros, en

ellos existen pequeños grupos de palabras

que son utilizadas con mayor frecuencia. La

expresión matemática que describe estas

frecuencias es ahora conocida como Ley de

Zipf y está dada por la

siguiente expresión:

Pn ~ 1/na Donde Pn representa

la frecuencia de una pa-

labra, a es un exponente

fijo próximo a 1 y n es el nú-

mero en orden de aparición de la

palabra. Con la ayuda de la Ley de Zipf

podemos tomar un texto arbitrario lo sufi-

cientemente largo y calcular la frecuencia de

aparición de una palabra concreta.

La relación entre pensamiento y lenguaje

descrita por Vygotsky y los estudios de la

frecuencia de aparición de determinadas pa-

labras en un texto son indicadores que pode-

mos considerar para ampliar el concepto de

disponibilidad léxica.

Índice de disponibilidad léxicaEl trabajo realizado por Francisco José Rodrí-

guez Muñoz e Isabel Ofelia Muñoz Hernán-

dez con el título “De la disponibilidad a la

didáctica léxica” publicada en el sitio http://

dialnet.unirioja.es, hace mención en cómo

el índice de disponibilidad léxica en Francia

y Canadá en la década de 1950, tenía como

finalidad conocer el vocabulario necesario

para incluirlo en los manuales de enseñanza

del idioma francés en las antiguas colonias.

Actualmente, su aplicabilidad se ha extendi-

do en distintos países en los que se ha pro-

puesto como instrumento para la construc-

ción de estructuras ordenadas de vocablos

en diferentes áreas de aprendizaje. A éstas se

les llama ‘centros de interés’. Como resultado

de dichos análisis, se ha desarrollado recien-

temente el Proyecto prehispánico de estudio

de la disponibilidad léxica, un macroproyecto

cuyas metas están relacionadas con la elabo-

ración de un diccionario del léxico disponible

El índice de disponibilidad léxica

ayuda a identificar qué palabras aparecen con mayor frecuencia en la mente de las personas


del idioma español

y la realización de

comparaciones lin-

güísticas, etnográ-

ficas y culturales.

Dos de las contribu-

ciones más significativas

hasta ahora en la obtención

del índice de disponibilidad léxica han

sido aportadas por Humberto López Morales

en su libro Introducción a la lingüística ac-

tual, por un lado, y por Juan López Chávez y

Carlos Strassburger en su obra “Otro cálculo

del índice de disponibilidad léxica, presente

y perspectiva de la investigación computa-

cional en México”, en Actas del IV Simpo-

sio de la Asociación Mexicana de Lingüística

Aplicada. Sus diferentes aportaciones están

caracterizadas por las distintas fórmulas que

emplean para tasar el índice de disponibili-

dad de una palabra. López Morales propone

una primera fórmula matemática para rea-

lizar este cálculo, la cual se detalla a conti-

nuación:

Disponibilidad de la palabra =

Donde n es la máxima posición alcanzada en

el centro de interés, i es el número de posi-

ción de que se trata, es la taza de susti-

tución, Ni es el número de entradas y, por

último, xpi es la frecuencia relativa de la pala-

bra en la posición. Posteriormente, al trabajar

con esta fórmula, López Chávez y Strassbur-

ger encontraron algunas incongruencias en

la anterior al aplicarla a encuestas numero-

sas, lo cual los llevó a proponer una nueva

para obtener de manera más precisa el cál-

culo del índice de disponi-

bilidad léxica. Su fórmula

se encuentra expresada

matemáticamente de la

siguiente forma:

En el que D(pj) es el valor de disponibilidad

de la palabra j en cuestión. Éste se obtiene a

partir del análisis del comportamiento de los

vocablos registrados en las encuestas aplica-

das, los datos son capturados en una matriz

de vectores de frecuencias. La variable n se

refiere a la máxima posición alcanzada en el

centro de interés. Esto nos indica qué tanto

se aproximó una palabra a ser listada en el

primer lugar de la encuesta. El índice i es el

número de posición de que se trata, es decir,

nos muestra el i-ésimo lugar en donde se lo-

caliza cada vocablo; j es el índice de la palabra

en cuestión. Nos indica la j-ésima posición en

donde se localiza cada vocablo. El coeficiente

fij es la frecuencia absoluta de la palabra j en

la posición i, y se refiere al total de veces que

cada vocablo fue mencionado por cada per-

sona a la que se aplicó la encuesta. El valor

I nos indica el número de informantes que

participaron en la encuesta. Por último, se

emplea la constante e(-2.3 ) como un factor nu-

mérico que se propone como parámetro de

ajuste al comportamiento lingüístico.

Índice de disponibilidad léxica en ciencias exactasLa fórmula más utilizada para el cálculo del

índice de disponibilidad léxica es la propues-

ta por López Chávez y Strassburger, y su ma-

yor uso se da en trabajos cuyo objetivo es

investigar los léxicos disponibles en personas

La fórmula más usada para el

cálculo del índice de disponibilidad léxica

es la propuesta por López Chávez y

Strassburger


de habla hispana. Sin embargo, algunos in-

vestigadores han ampliado su campo de apli-

cación al utilizar el índice de disponibilidad

Léxica en ciencias exactas. En este sentido,

destaca el artículo “Disponibilidad léxica ma-

temática: análisis cuantitativo y cualitativo”,

realizado por Paula Urzúa y colaboradores,

quienes aplicaron una prueba de disponibi-

lidad léxica a estudiantes y docentes de la

carrera de Ingeniería Civil Matemática de la

Universidad de Concepción, Chile. La finali-

dad de este análisis era, además de intentar

conocer cualitativa y cuantitativamente el

léxico en alumnos y docentes, comprobar si

existía un tipo de crecimiento léxico en los

alumnos de acuerdo con su evolución en

la currícula y sus años de estudio. Para este

caso los centros de interés fueron cálculo, ál-

gebra, estadística, ecuación, física y geome-

tría. En la Universidad Autónoma de Zacate-

cas, Jesús Madrigal Melchor llevó a cabo una

investigación diferente en el contexto de la

física, en la que muestra cómo a partir del

proceso de asignación de valores de disponi-

bilidad de las palabras, se generan matrices

de análisis del total de los términos según

su frecuencia y posición; además, pueden

observarse diferentes series de distribución,

que permiten formar curvas de distribución

que agrupen términos cercanos en cuanto

al uso por los distintos informantes. Estas

curvas de frecuencia muestran su utilidad en

el momento de hacer comparaciones entre

vocablos para determinar cuán ligados están

unos con otros, dependiendo de su posición,

frecuencia e índice de disponibilidad léxica.

Cabe mencionar que a pesar de los estudios

sobre disponibilidad léxica aplicados a las

ciencias exactas, no se cuenta aún con uno

que sea suficientemente robusto en el área

de las matemáticas para incluirlo en la elabo-

ración de una propuesta concreta en cuan-

to a la generación de materiales didácticos

como libros de texto en el área de matemáti-

cas básicas, que ayuden a obtener a los estu-

diantes el léxico necesario para comprender

los conceptos necesarios en dicha disciplina.

ConclusionesHemos visto cómo el índice de disponibili-

dad léxica nos ayuda a construir un ordena-

miento de las palabras más disponibles en la

mente de un conjunto de personas, cuan-

do éstas son llevadas a desenvolverse en un

tema específico y cómo han sido utilizadas

en diccionarios para mejorar la calidad de

la enseñanza del idioma español. También

analizamos un par de propuestas donde se

han tomado distintos centros de interés a

los utilizados en las investigaciones sobre el

léxico del idioma español en hispanohablan-

tes, éstas fueron aplicadas a estudiantes y

docentes de las áreas correspondientes a in-

geniería y física, con el fin de obtener los ín-

dices de palabras disponibles entre estos, sin

embargo, dichos estudios en ciencias exac-

tas, no han sido lo suficientemente riguro-

sos como para proponer nuevos métodos de

enseñanza de las ciencias básicas, tomando

como base las palabras que los alumnos y

expertos en estas ciencias utilizan más fre-

cuentemente.

CARLOS ALBERTO RAMÍREZ TORRES

Es estudiante de la Licenciatura en Matemática Educativa en la Facultad de Ciencias de la UASLP. Actualmente trabaja en una propuesta diseñada para la enseñanza de las matemáticas en el área de la Trigonometría dentro del tema de ángulos y sus propiedades.

156

Se presentan investigaciones en un nivel inicial, avances de investigación, estados del arte, conformación de marcos teóricos o análisis de diseños didácticos experimentales. También se incluyen relatos de experiencia de aula o innovaciones didácticas.

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DISEÑO DE OBJETOS DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS CON EXELEARNING

Jonathan Enrique Martínez Medina, Sergio Dávila Espinosa Universidad Autónoma de San Luis Potosí México El presente trabajo comparte el diseño de objetos de

aprendizaje como recurso didáctico que apoya el proceso de

enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, buscando que

mediante el diseño de éstos por parte de los especialistas, los

estudiantes desarrollen procesos y capacidades matemáticas. La

fundamentación de este trabajo toma elementos de la teoría

cognitiva del aprendizaje multimedia de Richard E. Mayer. Se

propone el uso del software libre eXeLearning que contienen

diversas actividades interactivas y que se pueden exportar en

distintos formatos que permiten incorporar los contenidos en

plataformas como Moodle.

CONOCIMIENTO COMÚN Y ESPECIALIZADO DE PRODUCTOS NOTABLES DE LOS FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS

Judith Alejandra Graciano Barragan, Lilia Patricia Aké Tec Universidad de Colima México Esta investigación de corte cualitativo tiene por objetivo

describir el conocimiento común y especializado de productos

notables de los futuros profesores de matemáticas, en el marco

del conocimiento matemático para la enseñanza. La

investigación se desarrolla con estudiantes de la Licenciatura en

Educación Media Especializada en Matemáticas de la

Universidad de Colima. El interés es la búsqueda de

aportaciones para la formación de profesores y la mejora de la

práctica en el aula. Al respecto, los resultados preliminares se

obtuvieron a través de un cuestionario, con el cual, se pudieron

rescatar las inconsistencias y limitaciones del conocimiento

especializado del contenido.

156

Se presentan investigaciones en un nivel inicial, avances de investigación, estados del arte, conformación de marcos teóricos o análisis de diseños didácticos experimentales. También se incluyen relatos de experiencia de aula o innovaciones didácticas.

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LEYES DE KEPLER EN SCRATCH PARA TODO PÚBLICO

Vigueras Gómez, Javier Flavio, Pérez Rivera, María Guadalupe. Universidad Autónoma de San Luis Potosí México El presente trabajo forma parte de un trabajo de tesis, donde se

pretende demostrar las aplicaciones de las secciones cónicas en

diversos ámbitos y diversas maneras de enseñarlas con

tecnología. En este trabajo en particular se enfocó en las orbitas

elípticas de los planetas, utilizando Scratch para que pueda ser

manipulado por los estudiantes y público en general (ayudando

a la divulgación de la ciencia), y también para que pueda ser

empleado como parte de la enseñanza a nivel bachillerato de las

cónicas y como parte de un posible proyecto integrador a nivel

licenciatura utilizando las leyes de Kepler.

LA CONSTRUCCIÓN DE CONTRAEJEMPLOS EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS

D´Andrea, R.E., Real, M., Sastre Vázquez, P. Pontificia Universidad Católica Argentina, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Instituto Superior de Formación Docente. N° 1 Avellaneda Argentina El objetivo de este trabajo es el análisis del desempeño de

estudiantes universitarios de Ingeniería en la búsqueda de

contraejemplos. Se diseñó una actividad en la que los

estudiantes, tuvieron que determinar el valor de verdad de

proposiciones y justificar cada elección. La presencia de algunas

proposiciones verdaderas posibilitó la comparación del

desempeño de los estudiantes frente a ambos tipos: verdaderas

y falsas. Los resultados revelan que, los estudiantes proceden de

formas muy similares, ya se trate de proposiciones falsas como

verdaderas. Sólo son capaces de generar ejemplos aleatorios

con los que pretenden sostener el valor de verdad de las

proposiciones pero no se evidencia claramente que tengan

conciencia que en el caso de proposiciones falsas, es la

exhibición de un contraejemplo el que valida la proposición.

10o seminario: enseñanza y aprendizaje de las...

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