Introduction to ElectromagneticsET3030
Vektor biasanya
ke arah sumbu-y
A dng negatif dari B: D = A – B = A + (-B)
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
P1 ke P2 dan jaraknya (panjang atau magnitude) adalah d:
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
Disebut sebagai proyeksi dari A pada B.
Dua vektor ortogonal memberikan hasil kali skalar nol:
A·A=|A|2=A2
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
Pemutaran A ke B menggerakkan
sekrup ke arah vektor hasil
Perhatikan bahwa perkalian skalar menghasilkan
vektor tegak lurus pada bidang yg mengandung
dua vektor yg dikalikan! Ini berhubungan dengan
Komponen tangensial dan normal.
berlawanan arah-putar-jarum-jam memberikan hasil perkalian
silang negatif.
Scalar triple product
Menghasilkan skalar
Menghasilkan vektor
dng koord. kartesian!
,bukan 0 sampai 2
z
y
x
Transformasi Koordinat
Kadang kala kita perlu melakukan transformasi antar sistem koordinat: mis. dlm teori antena kita perlu transformasi dari sistem koordinat kartesian ke koordinat bola sbb:
Transformasi lain dapat dilihat pada buku acuan
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
sangat mendasar dalam teori medan EM
Grad: beroperasi pada
Gradien dari medan skalar
Jika (x,y,z) fungsi riil dari 3 variabel, maka fungsi ini disebut
medan skalar. Gradien dari , dinyatakan sbg grad atau
adalah suatu vektor berdasarkan aturan berikut:
dibaca
permukaan yang digambarkan oleh (x,y,z) dan perubahan laju
ini muncul pada arah tertentu.
Perlu diperhatikan bahwa operator gradien mengubah fungsi skalar
menjadi fungsi vektor.
Jika kita melihat dari permukaan ke berbagai arah, akan
teramati bahwa perubahan maksimum dari permukaan muncul
pada arah yg diberikan vektor tsb diatas. Laju maksimumnya
adalah
turunan
berarah
koordinat lain.
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
Operator divergensi dinyatakan sbg dan selalu beroperasi pada
vektor. Operator ini tdk dibaca sbg “del” yg beroperasi titik thd vektor !
Divergensi berhubungan dengan rapat fluks dari suatu sumber
Arah medan searah dengan anak
panah (jadi suatu vektor).
Kekuatan medan sebanding dengan
medan
seragam
Divergensi pada suatu titik adalah fluks netto yang keluar per
satuan volume pada (sepanjang) permukaan tertutup. Pada
pembahasan mendatang akan diberikan tafsiran EM-nya:
Secara matematika bisa dituliskan:
(fungsi/medan) vektor untuk menghasilkan skalar.
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
Karena nilai divergensi >0 berarti ada fluks netto keluar dan
mengindikasikan adanya sumber (source). Jika nilainya <0, ini
menandakan fluks netto arahnya kedalam elemen volume dan
menandakan adanya pembenam (sink).
Kalkulus vektor untuk EM-1/*
(
)
(
)