OPTYKA GEOMETRYCZNAI INSTRUMENTALNA

dr hab. Rafał Kasztelanic

Wykład 3

1100-1BO15, rok akademicki 2018/19

Pryzmat

2

en.wikipedia.org/wiki/Pentaprismluminous-landscape.com/understanding-viewfinders

Pryzmaty w aparatach fotograficznych

Pryzmat

3

procular.com.au

www.all4shooters.com

Pryzmaty w lornetkach

Pryzmat

4

Pryzmaty dwójłomne:

Wollastona

Nicola

pl.wikipedia.org

Pryzmat

5

Pryzmaty Dovego:

pl.wikipedia.org www.thorlabs.com

Stosowany m.in. do kompensacji obrotu w ruchomych urządzeniach optycznych

Pryzmat

6

spectracore.com

Pryzmaty w rzutnikach multimedialnych, kamerach RGB (pryzmat RGB, pryzmat philipsa, pryzmat dichroiczny)

Pryzmat

7

Pryzmat achromatyczny

• Rozszczepienie światła przez pryzmat jest często zjawiskiem niepożądanym. Można zbudować układ dwóch pryzmatów, które rozszczepiają wiązkę światła bez odchylenia.

• Dla małego kąta padania i małego kąta łamiącego φ odchylenie δ dla dwóch kolejnych pryzmatów (1, 2) oraz dwóch długości fali (C i F) wynosi (dla małego kąta łamiącego):

δC1 = (nC1− 1)φ1 – odchylenie promienia C na pierwszym pryzmacie

δF1 = (nF1− 1)φ1 – odchylenie promienia F na pierwszym pryzmacie

δC2 = (nC2− 1)φ2 – odchylenie promienia C na drugim pryzmacie

δF2 = (nF2− 1)φ2 – odchylenie promienia F na drugim pryzmacie

• Łączne odchylenie dla obu barw (C i F):

δC = δC1 − δC2 – odchylenie promienia C

δF = δF1 − δF2 – odchylenie promienia F

www.pasco.com

Pryzmat

8

Pryzmat achromatyczny

www.slideshare.net/schizophrenicSabbir/ophthalmic-prism

• Żądamy, aby oba odchylenia były takie same:

δC = δF

δC1 − δC2 = δF1 − δF2

(nC1− 1)φ1 − (nC2− 1)φ2 = (nF1− 1)φ1 − (nF2− 1)φ2

• Dzieląc obie strony przez φ1 i przenosząc dostajemy

[φ2/φ1] (nF2− 1 − nC2+ 1) = (nF1− 1 − nC1+ 1)

[φ2/φ1] (nF2 − nC2) = (nF1 − nC1)

• W wyniku otrzymujemy warunek achromatyzacji pryzmatu

[φ2/ φ1] = (nF1 − nC1)/(nF2 − nC2)

Pryzmat

9

Pryzmat podwójny Fresnela(wykorzystywany w keratometrze)

www.maths.tcd.ie

carletonltd.com

Pryzmat

10

Spektrometr pryzmatyczny

Pryzmat

11

tgL

dDp 100

[m]

[cm]

5,1dprism 5,1m 2

cm 3 :np.

1dprism 1m 1

cm 1 :np.

p

p

D

D

L

d

Dioptria pryzmatyczna

Pryzmat

12

Odbicie i załamanie światła

Układ optyczny

13

• Układ optyczny – fragment (obszar) przestrzeni o zadanym rozkładzie współczynnika załamania n(x, y, z).

• Układ optyczny przekształca przestrzeń przedmiotową (traktowaną jak zbiór źródeł światła) w przestrzeń obrazową – zbiór obrazów źródeł.

• Zakłada się, że promienie świetlne wychodzące z punktowych źródeł światła, po przejściu przez układ optyczny zostaną z powrotem skupione w punkty – obrazy.

• Układ optyczny dokonuje przekształcenia energetyczno-geometrycznego, bowiem rozkład energii i układ obrazów jest inny niż w przestrzeni przedmiotowej.

Układ optyczny

14

• Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła) i zarejestrować ten przedmiot lub obraz.

• Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu.

Układ optyczny

15

• Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła) i zarejestrować ten przedmiot lub obraz.

• Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu.

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

16

Reguła znaków (zgodna z normą europejską)

Światło biegnie z lewej do prawej. Odległości poziome mierzymy od powierzchni łamiących lub płaszczyzn głównych docharakterystycznych punktów układu (punkt przedmiotu/obrazu, ognisko, środek krzywizny, punkt dali itp.). Gdyprzechodząc od powierzchni łamiącej/płaszczyzny głównej do charakterystycznego punktu poruszamy sie z lewej doprawej, odległości są dodatnie; gdy przeciwnie odległości są ujemne. Odległości pionowe mierzymy od osi do punktówpozaosiowych. Gdy punkt leży powyżej osi optycznej odległość jest dodatnia, gdy przeciwnie odległość jest ujemna.

Kąty przyjmują wartości ujemne wedługnastępujących reguł:

1. Kąt jaki promień tworzy z osią optycznąmierzymy od promienia do osi. Kąt jestujemny, gdy ruch od promienia do osioptycznej (po krótszej drodze) jest zgodny zruchem wskazówek zegara (np. kąt s narysunku).

2. Kąt jaki promień padający, odbity lubzałamany tworzy z normalną do granicyośrodków w punkcie padania, mierzymy odpromienia do normalnej. Kąt jest ujemny gdyruch od promienia do normalnej (po krótszejdrodze) jest przeciwny do ruchu wskazówekzegara (np. kąt e”).

3. Gdy normalna i oś optyczna pokrywają się,kąt traktujemy jak kąt między promieniemi normalną ( kąty w, w’) i stosujemy regułęznaków z punktu 2.

opr: MK-H

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

17

Zdolność zbierająca powierzchni

sin sinn i n i

ni n i

promienie przy osiowe

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

18

Zdolność zbierająca powierzchni

ui

ui

(∆PMC)

(∆CMP’)

sin sinn i n i

ni n i

promienie przy osiowe

r

h

OC

h

s

h

PO

hu

s

h

PO

hu

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

19

Zdolność zbierająca powierzchni

ui

ui

r

h

OC

h

s

h

PO

hu

s

h

PO

hu

sin sinn i n i

ni n i

promienie przy osiowe

(∆PMC)

(∆CMP’)

srn

srn

1111

r

nn

s

n

s

nZdolność zbierającapowierzchni

Niezmiennik Abbego

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

20

Zdolność zbierająca powierzchni

r

nn

s

n

s

n

Ognisko obrazowe – punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej.

n n n n

s s f rs r n n

Przedmiot w nieskończoności (-∞):

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

21

Zdolność zbierająca powierzchni

r

nn

s

n

s

n

Ognisko obrazowe – punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej.

n n n n

s s f rs r n n

Przedmiot w nieskończoności (-∞):

n n n n

s s f rs r n n

Obraz w nieskończoności (+∞):

Ognisko przedmiotowe – punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej).

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

22

Zdolność zbierająca powierzchni

r

nn

s

n

s

n

Ognisko obrazowe – punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej.

n n n n

s s f rs r n n

f

n

f

n

Przedmiot w nieskończoności (-∞):

n n n n

s s f rs r n n

Obraz w nieskończoności (+∞):

Ognisko przedmiotowe – punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej).

W powietrzu: 1 1

f f

WERGENCJA

Optyka promieni w zwierciadłach

23

Zwierciadło płaskie

pozorny obrazrzeczywistego przedmiotu

dla zwierciadła płaskiego: r = ∞

r

nn

s

n

s

n

www.vorc.fcu.edu

Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/Mirrors.html

Optyka promieni w zwierciadłach

24

Zwierciadła sferyczne

• sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0

Optyka promieni w zwierciadłach

25

Zwierciadła sferyczne

• sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 • sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0

L.S. Pedrotti, Fundamentals of Photonics

Optyka promieni w zwierciadłach

26

Zwierciadła sferyczne

• sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0

• współczynniki załamania przed odbiciem i po są sobie równe z przeciwnym znakiem n’ = –n

• ogniskowe f ’ = f

r

nn

s

n

s

n 2/ :

1 1 2

n n n n

s s r

n n nn

s s r

s s r

Równanie zwierciadła

• sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0

L.S. Pedrotti, Fundamentals of Photonics

Optyka promieni w zwierciadłach

27

Zwierciadło wklęsłe

Optyka promieni w zwierciadłach

28

Zwierciadło wypukłe

Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/Mirrors.html

Optyka promieni w soczewkach

29

Cienka soczewka sferyczna

Optyka promieni w soczewkach

30

Cienka soczewka sferyczna

1

1 1

11 1

1

1

n ns

s r

nrs f

n

Powierzchnia 1:

1 1 1

1 1n n

s s r

Optyka promieni w soczewkach

31

Cienka soczewka sferyczna

1

1 1

11 1

1

1

n ns

s r

nrs f

n

Powierzchnia 1:

Powierzchnia 2:

1 1 1

1 1n n

s s r

2 2 2

1 1n n

s s r

2 2 2

1 1n n

s s r

dla d=0

2 1 2 1 2 2 2 1

1 1 1 1 1n n n n n

s s s f r s r f

2 2 1 2 2 1 2

1 1 1 1 1 1 11

n nn

s r r s f r r

Optyka promieni w soczewkach

32

Cienka soczewka sferyczna

1

1 1

11 1

1

1

n ns

s r

nrs f

n

Powierzchnia 1:

Powierzchnia 2:

1 1 1

1 1n n

s s r

2 2 2

1 1n n

s s r

2 2 2

1 1n n

s s r

dla d=0

2 1 2 1 2 2 2 1

1 1 1 1 1n n n n n

s s s f r s r f

2 2 1 2 2 1 2

1 1 1 1 1 1 11

n nn

s r r s f r r

1 2s s

Optyka promieni w soczewkach

33

Cienka soczewka sferyczna

1 1 1 2 2 2

1 1 1 1n n n n

s s r s s r

frrn

ss

1111

11

21

Wzór soczewkowy

1 2

1 1 11n

f r r

dla d=0 1 2s s

2 1 1 2

2 1 1 2

1 1 1 1

1 1 1 1

n n

s r s r

n n

s r s r

Optyka promieni w soczewkach

34

Cienka soczewka sferyczna

Dla soczewki zanurzonej w ośrodku o współczynniku załamania n0 > 1 wzór soczewkowy oraz zdolność zbierająca soczewki przyjmują postać

21

00 11

' rrnn

f

n

'0

f

n

• soczewki skupiające: f’ > 0

• soczewki rozpraszające: f’ < 0

Optyka promieni w soczewkach

35

Skupiająca cienka soczewka sferyczna

Optyka promieni w soczewkach

36

Rozpraszająca cienka soczewka sferyczna

Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/Lenses.html