UNIVERSITAS UDAYANA

KALKULUS TURUNAN

SOAL DAN PEMBAHASAN

KELOMPOK 1

DIAN PERMADHI YOGA 0808605067

I NYOMAN NATA SURYAWAN 1208605002

LUH GEDE PUTRI SUARDANI 1208605018

PANDE GEDE SUYOGA A.G. 1208605024

I NYOMAN BUDAYASA 1208605032

ADITYA CAESAR BAGASKARA 1208605034

I WAYAN GD PURWA DARMAJA 1208605066

DEWA GEDE ANGGA WIJAYA 1208605090

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

JURUSAN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

2012

Sub. bab 1

1.

Kemiringan =

11.

Persamaan garis singgungnya :

21. laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada t dari partikel diberikan v(t) =2t

2. Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.

Penyelesaian :

Sub. Bab 2

1. f(c)=

Carilah turunan!

=

=

=

=

Gunakan f(x)= untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21.

11. f(x) = x3+2x2+1

21.

Sub. bab 3

Carilah Dxy dengan menggunakan aturan aturan dari subbab 3.

1. Dx (2x2 ) = 2x (x2 )

= 2.2x

= 4x

11. Dx (x2 + 2x) = Dx (x

2 ) + 2Dx (x)

= 2x + 2

21. Dx + 2x ) = Dx (x-1

) + 2 Dx (x)

= (-1x-2

) + 2(1)

= + 2

Sub. bab 4

Carilah Dx y untuk no 1 dan 11.

1. y = 2 sin x + 3 cos x

Penyelesaian : Dx y = Dx (2 xin x + 3 cos x)

= 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x)

= 2 cos x 3 sin x

11. y = sin x . cos x

Penyelesaian : Dx y = Dx (sin x . cos x )

= sin x . Dx (cos x ) + cos x . Dx (sin x)

= (sin x) (- sin x) + (cos x) (cos x)

= - sin2x + cos

2 x

= cos 2x

21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali

untuk mencari Dx sin 2x.

Penyelesaian : Dx sin 2x = Dx (2 sin x cos x)

= 2. Dx (sin x cos x)

= 2 [sin x. Dx (cos x) + cos x Dx (sin x)]

= 2 [(sin x) (-sin x) + (cos x) (cos x)]

= 2 [cos2 x sin2 x]

= 2 cos 2x

Sub. bab 5

Carilah Dxy untuk no 1 dan 11.

1.

Penyelesaian :

15

11.

Penyelesaian :

=

=

=

21. cari turunan yang ditunjukan.

Penyelesaian :

=

=

=

=

=

Sub. bab 6

1. Cari dari y= x + 3x +6x

Penyelesaian : 3x + 6x + 6

6x + 6

= 6

11. Cari f (2) dari f(t) =

Penyelesaian : f (t) = -

f (t) =

f (2) =

21. Jika f(x) = x + 3x - 45x 6, cari nilai f pada setiap titik nol dari f, yakni, pada setiap

titik c yang memenuhi fc = 0

Penyelesaian: f(x) = 3x + 6x 45

= 3(x + 5)(x 3) =0

x = -5 ; x= 3

f(x) = 6x + 6

f(-5) = 6(-5) + 6 ; f(3) = 6(3) + 6

= -30 + 6 = 18 + 6

= -24 = 24

Sub. bab 7

No 1 dan 11 mendefinisikan sebuah fungsi x yang terdeferensiasi, cari Dxy menggunakan

diferensisasi. Implisit.

1. Y2-X2 = 1

Y2

= X2+1

Y =

Y = X+1

DXY = Dx(X+1)

DXY = 1

11. XY + = 1

xDxy +y+cos(xy)(xDxy+y) = 0

xDxy+xcos(xy)Dxy= -y-ycos(xy)

21. Carilah dy/dx.

Y =

Y =

=

=

=

Sub. bab 8

1. Rusuk sebuah kubus bertambah panjang laju 3 inci/detik. Seberapa cepat volume

kubus bertambah pada saat panjang rusuk 12 inci?

Penyelesaian : V = x3

; = 3

= 3x2

ketika x = 12, = 3(12)2(3) = 1296 in.

11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujung

yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkal. Jika kolam diisi dengan

memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepat

permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?

Penyelesaian : V = (20); = , x = 8h

V = 10h (8h) = 80h2

; = 40

V = = 160h

ketika h = 3, 40 = 160(3)

= ft/menit

21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjari jari 8 feet

kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air

pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam

sebuah bola berjari jari r adalah h2[r-(h/3)].

Penyelesaian : V = h2 ; = -2, r = 8

V = h2

-

= h2

-

= 16 - h2

ketika h = 3, 2 = [16 - 2]

= = - 0.016 ft/jam

Sub. bab 9

1. Carilah dy

Penyelesaian : y = x2 + x 3

dy = (2x + 1) dx

11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x3 ), buatlah sebuah gambar

yang seksama dari grafik f untuk -1,5 x 1,5 dan garis singgung- garis singgung

pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap

pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b).

Penyelesaian :

21. Aproksimasi nilai volume material dalam tempurung bola yang jari-jari dalamnya 5

cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3).

Penyelesaian : Volume dalam bola = 3

3

4r dimana r = 5 125,0r

dv = 4r2 dr

dv = 4. 3,12. (5)2

(0,125)

= 39,25 cm3

Sub. bab 10

1. Garis singgung terhadap kurva di suatu titik tidak dapat memotong kurva pada titik itu

Penyelesaian : Pernyataan diatas salah

Jika f(x) = x2

f(x) = 2x

dan y=0;x=0 menyinggung garis kurva pada titik singgung

11. Jika f (c) ada, maka f kontinu pada c.

Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar

Jika f (c) ada, maka f kontinu pada c. Pernyataan ini merupakam

Teroma A di subab 2.2

21. Jika f (c) = g(c) = 0dan h (x) = f(x)g(x), maka h(c) = 0.

Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar

Jika f (c) = g(c) =0

h(x) = f(x)g(x), maka h(c) = 0

h(x) = f(x)g(x) + g(x)f(x)

h(c) = f(c)g(c) + g(c)f(c)

= f(c)(0) + g(c)(0)

= 0